(GV đặng thành nam) 64 câu hình học không gian

Câu (Gv Đặng Thành Nam 2018) Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình chữ nhật có diện tích Diện tích xung quanh hình trụ A 16π B 4π C 8π D 12π Đáp án C 2r × h = ⇒ S xq = 2π rh = 8π Có Câu 2: (Gv Đặng Thành Nam 2018) Thể tích khối hộp đứng có diện tích đáy S, độ dài cạnh bên h A Sh B Sh C Sh D Sh Đáp án A Câu 3: (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho hình lập ABCD A′B ′C ′D ′ thẳng BD A phương cạnh a Khoảng cách hai A′D ′ đường a B a C a a D Đáp án B Câu 4(Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho hình chóp tứ giác a Góc đường thẳng SD mặt phẳng (ABCD) S ABCD có tất cạnh A 45° B 60° C 30° D 90° Đáp án A SO ⊥ ( ABCD) Gọi O tâm mặt đáy có OD = Có · SDO = ( SD, ( ABCD ) ) a a SO · · , SO = SD − OD = ⇒ tan SDO = = ⇒ SDO = 450 2 OD Câu 5(Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B ′C ′ có tất cạnh a Cơsin góc hai đường thẳng AB′ BC′ A B C D Đáp án A uuur uuuu r uuur uuuu r uuur AB′2 + AC ′2 − B′C ′2 AB′2 + AB − BB′2 a AB′.BC ′ = AB′ AC ′ − AB = − = 2 ( Có ) uuur uuuu r AB′.BC ′ a2 uuur uuuu r cos ( AB′, BC ′ ) = cos AB′, BC ′ = = = AB′.BC ′ 2a 2a ( ) Do Câu 6(Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho tứ diện ABCD cạnh 3a Tính diện tích xung quanh hình nón có đỉnh A, đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD A 3π a B 2π a C 3π a D 9π a Đáp án A r = RBCD = 3a = 3a Bán kính đáy hình nón bán kính ngoại tiếp đáy h = cb − RBCD = 9a − 3a = 6a Chiều cao nón chiều cao tứ diện S xq = π rl = π 3a 6a + 3a = 3π a Vậy Câu 7(Gv Đặng Thành Nam 2018): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB = 1, BC = 2, AA′ = Cơsin góc hai mặt phẳng (ACD′) (BCD′A′) A 10 B C 35 35 Đáp án A DC , DA, DD′ Ox, Oy, Oz Chọn gốc tọa độ D, tia trùng với tia uuuuuu r 1 1  C ( 1; 0; ) , A ( 0; 2; ) , D′ ( 0; 0;3 ) ⇒ n( ACD′) =  ; ; ÷ 1  Có uuuuuuur uuu r uuuu r B ( 1; 2;0 ) ⇒ n( BCD′A′) = CB, CD′ = ( 6;0; ) Và D 910 35 1 uuuuuu r uuuuuuur + + n( ACD′) n( BCD′A′) 10 cos α = uuuuuu = r uuuuuuur = 2 n( ACD′) n( BCD′A′) 1     2 + + + +  ÷  ÷  ÷ 1     Do Câu 8(Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho tứ diện ABCD cạnh Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC Điểm P cạnh CD cho PC = PD Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh AD Q Thể tích khối đa diện BMNPQD A 11 216 B 27 C 108 D 216 Đáp án D MN //AC ⇒ ( MNP ) ∩ ( ACD ) = PQ //MN Có Ta chia khối đa diện thành khối tứ diện VBMNPQD = VD PQB + VB.MNQ + VB PQN V0 = Thể tích khối tứ diện cho 12 VD PQB Có DP DQ DB 1 = V0 =  ÷ V0 = V0 DC DA DB 3 VB.MNQ = BM BN BQ 1 S AQ VB ACQ = VB ACQ = ACQ V0 = V0 = V0 BA BC BQ 4 S ACD AD VB.PQN = BP BQ BN 1 S VB PQC = VB.PQC = PQC V0 = V0 = V0 BP BQ BC 2 S ADC 9 Và Và Vậy 1 1 1 1 VBMNPQD =  + + ÷V0 =  + + ÷ = 9 9  9  12 216 Câu 9Gv Đặng Thành Nam 2018)Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h A V = Bh V= B Bh V= C Bh D V = Bh Đáp án D Câu 10(Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng diện tích tồn phần A r = 4a 64π a B Bán kính đáy hình trụ r = 2a r= C 6a r= D 6a Đáp án D Ta có  Stp = 2π rh + 2π r = 64π a 6a 6a ⇒r= ,h =  3 2r = h Câu 11: (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho tứ diện góc với OB = OC OABC OA, OB, OC có đơi vng BC , OM = a Gọi M trung điểm (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách hai đường thẳng OA BC A a B 2a C a D a Đáp án A OM ⊥ OA, OM ⊥ BC ⇒ d (OA, BC ) = OM = a Câu 12: (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh Gọi M trung điểm SD (tham khảo hình vẽ bên) Cơsin góc hai đường thẳng BM AD A 10 B 20 C 55 10 D 155 20 Đáp án A AD //BC ⇒ ( AD, BM ) = ( BC , BM ) Ta có Tam giác BCM có ( BS + BD ) − SD 2 ( a + 2a ) − a 3a 5a BC = a, CM = , BM = = = 4 · cos( BM , AD) = cos MBC = BM + BC − CM BM BC 2 5a 3a + a2 − = = 10 a2 Vậy Câu 13(Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ (tham khảo hình ( ADD′A′) vẽ bên) Tang góc đường thẳng BD′BD′ mặt phẳng A Đáp án C B C D AB ⊥ ( ADD′A′) ⇒ AD′ Ta có ( ADD′A′) hình chiếu BD′ lên mặt phẳng · ′A = AB = tan ( BD′,( ADD′A′) ) = tan BD AD′ Vì Câu 14(Gv Đặng Thành Nam 2018) Cho hình nón đỉnh S Xét hình chóp S.ABC có AB = BC = 10a, AC = 12a đáy ABC tam giác ngoại tiếp đường tròn đáy hình nón , góc tạo hai mặt phẳng (SAB)) (ABC) A 9π a B 12π a 450 Thể tích khối nón cho 27π a C D 3π a Đáp án A r = rd = S ( p − a )( p − b)( p − c ) = = 3a p p Ta có bán kính nội tiếp đáy Tâm O đường tròn đáy tâm nội tiếp tam giác ABC h = SO = r tan 450 = 3a ⇒ V = Do chiều cao π r 2h = 9π a Câu 15: (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 1, góc cạnh bên mặt đáy A,B,C qua S Thể tích khối đa diện V = A Đáp án A B V = 600 A′, B ′, C ′ Gọi ABCA′B ′C ′ điểm đối xứng V = C V = D Ta có Câu 1  V = 8VS ABC =  3÷ ÷=   16(Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho khối tứ diện ABCD · BC = 3, CD = 4, ·ABC = BCD = ·ADC = 900 Góc hai đường thẳng AD BC có 600 Cơsin góc hai mặt phẳng (ABC) (ACD) A 43 43 B 43 86 C 43 43 D 43 43 Đáp án A AH ⊥ ( BCD ) Hạ H ta có CD ⊥ AD ⇒ CD ⊥ ( AHD) ⇒ CD ⊥ HD  CD ⊥ AH  BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( AHB) ⇒ BC ⊥ HB   BC ⊥ AH ·ADH = ( AD, HD) = ( AD, BC ) = 600 ⇒ AH = HD = 3 Vậy HBCD hình chữ nhật Suy 1 VABCD = 3.4.3 = 3 HC = 5, AC = 27 + 25 = 52 Và BC = 3, AC = 52, AB = 27 + 16 = 43 ⇒ S ABC = Tam giác ABC có 387 CD = 4, AC = 52, AD = 27 + = ⇒ S ACD = 144 Tam giác ACD có cos α = − Vậy × 52 × 36 × 43 = 387 43 4× × 144 Câu 17Gv Đặng Thành Nam): Thể tích khối chóp có diện tích đáy 10 chiều cao là: A 30 B 10 C D Đáp án B V= Ta có Sh 10.3 = = 10 3 Câu 18(Gv Đặng Thành Nam) Cho hình nón có bán kính đáy a, chiều cao 2a Độ dài đường sinh hình nón A l = 3a B l = 3a C l = 5a D l = 4a Đáp án C Ta có: l = r + h = a + 4a = 5a Câu 19(Gv Đặng Thành Nam): Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ (tham khảo hình vẽ bên) Góc hai đường thẳng AC BD′ A 900 B 300 C 600 D 450 Đáp án A AC ⊥ BD, AC ⊥ BB′ ⇒ AC ⊥ ( BDD ′B′) ⇒ AC ⊥ BD′ Ta có: Câu 20(Gv Đặng Thành Nam): Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ với AB = 3, AA′ = (tham khảo hình vẽ bên) Tang góc đường thẳng AB′ mặt phẳng (BCC′B′) A B C Đáp án C BC ⇒ AM ⊥ ( BCC ′B′) ⇒ ( AB′, ( BCC ′B′) ) = ·AB′M Gọi M trung điểm D uuu r uuuu r uuu r uuur uuuu r uuur GS = −2GM ⇒ AS − AG = −2 AM − AG ( Vì Nên ) uuur uuuu r uuu r uuuu ruuu r AG = AM + AS ⇒ AG = AM + AS + AM AS AG = AM + AS + ( AM + AS − SM ) = AM + AS − 2SM Và 2 a 5 a 3 2 2 =  + a − ÷  ÷ ÷ ÷ = 9a ⇒ AG = a 2     GH = a , AH = AG − GH = a − a a 34 = 18 Vì a GH 17 ⇒ tan α = = = AH a 34 17 Câu 38: (Gv Đặng Thành Nam) Cho hình trụ (T) có diện tích đáy 48π hai dây cung AB,CD nằm hai đường tròn đáy (T) cho ABCD hình vng có độ dài cạnh 10 cạnh hình vuông không song song với đường sinh (T) (tham khảo hình vẽ bên) Tính thể tích khối trụ (T) A 288π B 96 2π C 192 2π D 384π Đáp án B Giả sử hình vng ABCD có độ dài cạnh a Kẻ đường sinh AH,BK ta có CD ⊥ AD ⇒ CD ⊥ ( AHD ) ⇒ CD ⊥ HD ⇒ HC = R  CD ⊥ AH Theo pitago ta có AD = AH + HD = AH + ( AC − CD ) ⇔ a = h + R − a ⇒ h = 2a − R h = 2a − R = ( 10 ) − ( 48 ) = 2 ⇒ V = Sh = 48π 2 = 96 2π Vậy Câu 39: (Gv Đặng Thành Nam) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ AB = 4, AD = 5, AA′ = A′D′, C ′D′ Gọi M , N , P lần luợt trung điểm cạnh ( AB′D′ ) (tham khảo hình vẽ bên) Cơsin góc hai mặt phẳng A 181 469 B 120 13 469 C 19 469 có DD′ ( MNP ) D 60 61 469 Đáp án A Chọn hệ trục toạ độ cho A(0; 0;0), B (4;0;0), C (4;5;0), D (0;5; 0), A′(0; 0;6), D ′(0;5; 6), C ′(4;5;6) Vậy Và   M  0; ; ÷, N (2;5; 6), P(0;5;3)   uu r uuuu r uuuu r uu r uuuu r uuur  15  n1 =  AB ′, AD ′ = (−30; −24; 20), n2 =  MN , MP  =  − ; 6;5 ÷   uu ruu r n1 n2 cos ( ( AB ′D ′), ( MNP ) ) = uu r uu r = n1 n2  15  −30  − ÷ − 24 ( ) + 20 ( )  2  15  302 + 242 + 20  ÷ + 62 + 52  2 = 181 469 Vậy Câu 40(Gv Đặng Thành Nam)Cho hai tam giác ABC ABD có độ dài cạnh nằm hai mặt phẳng vng góc Gọi S điểm đối xứng B qua đường thẳng DC Tính thể tích khối đa diện ABDSC A B C D Đáp án D Gọi I,H trung điểm CD,AB Ta có VABDSC = VS ABD + VS ABC = ( d ( S , ( ABD)) + d ( S , ( ABC )) ) d ( S , ( ABD )) = 2d ( I , ( ABD )) = d (C , ( ABD )) = CH = Trong d ( S , ( ABC )) = 2d ( I , ( ABC )) = d ( D, ( ABC )) = DH = Và Vậy 3 3 VABDSC = + = 3=  ÷ ÷  2  12 Câu 41Gv Đặng Thành Nam): Khối lăng trụ tam giác có tất cạnh tích A 12 B C D Đáp án B V = S h = Có 3 = 4 Câu 42(Gv Đặng Thành Nam): Một khối nón khối trụ có chiều cao bán kính đáy Tổng thể tích khối nón khối trụ A 4π B 10π C 4π D 2π Đáp án A Câu 43: (Gv Đặng Thành Nam) Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh a Góc hai đường thẳng AB′ BC′ (tham khảo hình vẽ bên) A 60° B 90° C 45° D 30° Đáp án A AD′//BC ′ ⇒ ( AB′, BC ′) = ( AB′, AD′) = 60 Có tam giác ABD′ cạnh 2a Câu 44(Gv Đặng Thành Nam): Tứ diện OABC có OA,OB,OC đơi vng góc OA = 1, OB = 2, OC = Tang góc đường thẳng OA mặt phẳng (ABC) A B 13 C 13 13 D Đáp án C Gọi H hình chiếu vng góc O lên mặt phẳng (ABC), có 1 1 1 49 = + + = + + = ⇒ OH = 2 2 OH OA OB OC 36 (OA, ( ABC )) = (OA, HA) = ·AOH Khi · sin OAH = OH = ⇒ tan ·AOH = OA 7 6 1−  ÷ 7 = 13 13 Câu 45: (Gv Đặng Thành Nam)Cho hình tứ diện ABCD có cạnh a Cơsin góc tạo hai mặt có chung cạnh tứ diện A B C D Đáp án B Gọi O,M trọng tâm tam giác BCD, trung điểm cạnh CD Khi ·AMO = ( ( ACD), ( BCD) ) Do a OM cos ( ( ACD ), ( BCD) ) = = = AM a 3 Câu 46(Gv Đặng Thành Nam): Cho tam giác OAB vuông O, OA = OB = Lấy điểm M thuộc cạnh AB gọi H hình chiếu M OA Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay tam giác OMH quanh OA tích lớn A 256π 81 B 81π 256 C 128π 81 D 8π Đáp án A Đặt OH = x ⇒ HA = HM = − x r = 4− x chiều cao Khối tròn xoay tạo thành khối nón có bán kính đáy h = x 1 π V = π r h = π (4 − x) x = π x(4 − x)(4 − x ) ≤ 3 6 Vì Dấu đạt  x + (4 − x) + (4 − x)  256π   = 81 2x = − x ⇔ x = Câu 47(Gv Đặng Thành Nam)Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có cạnh đáy a, góc đường thẳng B′C mặt đáy 30° Khoảng cách hai đường thẳng A′C B′C′ A a 15 15 B a 15 C a 13 D a 39 13 Đáp án D BB′ = a tan 300 = · ′CB = 300 , B Góc B′C mặt đáy (ABC) 300 nên Gọi M,N trung điểm BC,B′C′ suy a B′C ′ / / BC ⇒ B′C ′ / / ( A′BC ) Vì mà (A′BC) chứa A′C nên: d ( B′C ′, A′C ) = d ( B′C ′, ( A′BC ) ) = d ( N ; ( A′BC ) ) Kẻ NHvng góc với AM, ta có B′C ′ ⊥ A′N , B′C ′ ⊥ MN ⇒ B′C ′ ⊥ ( A′MN ) ⇒ BC ⊥ ( A′MN ) ⇒ BC ⊥ NH Vì NH ⊥ BC , NH ⊥ AM ⇒ NH ⊥ ( A′BC ) ⇒ NH = d ( N , ( A′BC ) ) Ta có 1 13 3a a 39 = + = + = ⇒ NH = ⇒ NH = 2 2 2 NH NM A′N a 3a 3a 13 13 d ( B′C ′, A′C ) = d ( N , ( A′BC ) ) = NH = Vậy Câu 48: (Gv Đặng Thành a 39 13 Nam) Cho khối chóp S.ABC có · · SA = SB = SC = a, ·ASB = 600 , BSC = 90 , CSA = 1200 Gọi M,N điểm cạnh AB SC cho CN AM = SC AB Khi khoảng cách M N nhỏ nhất, tính thể tích V khối chóp S.AMN V= A 2a 72 V= B 2a 72 V= C 2a 432 Đáp án C V0 = Ta tích khối chóp S.ABC a3 2a 1  1 1−  ÷ −  − ÷ = 12 2  2 V= D 2a 432 Đặt CN AM = = m(0 ≤ m ≤ 1), SC AB ta có uur r uur r uuu r r r r r r r a2 r r rr a2 SA = a , SB = b , SC = c , a = b = c = a, a.b = , b c = 0, c a = − 2 Theo đẳng thức ta có biểu diễn véctơ uuu r r r uuu r r r r r uuur uur uuuu SN = (1 − m)c , SM = SA + AM = a + m AB = a + m(b − a ) uuuu r uuu r uuur r r r r r r r ⇒ MN = SN − SM = (1 − m)c − a + m(b − a )  = (m − 1)a − mb + (1 − m)c r r r MN = (m − 1) a − mb + (1 − m)c ( ) = (3m − 5m + 3)a ≥ Do m= Dấu đạt 11a 12 SN SN AM 2a 2a ⇒V = VS AMC = V0 = m(1 − m)V0 = = SC SC AB 6 12 432 Câu 49Gv Đặng Thành Nam): Thể tích khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi tạo với góc A a3 B 60° OA = OB = OC = a a3 C 2a 12 D 2a Đáp án C Câu 50(Gv Đặng Thành Nam): Hình nón có góc đỉnh 60° chiều cao Độ dài đường sinh hình nón A B C D 2 Đáp án A Có  l = 2r  r =1    h = ⇒ h = l = h + r  l =   Câu 51: (Gv Đặng Thành Nam) Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng AB,C′D′ A 2a 3a B a C D a Đáp án A Câu 52: (Gv Đặng Thành Nam) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có tất cạnh a Gọi M,N trung điểm cạnh AB,B′C′ (tham khảo hình vẽ bên) Cơsin góc hai đường thẳng MN AC A B C D Đáp án D BC ⇒ MP / / AC ⇒ ( AC , MN ) = ( MP, MN ) Gọi P trung điểm cạnh MP = a a MP · , PN = a ⇒ cos PMN = = = 2 MN a  ÷ +a   Tam giác MPN vng P có Câu 53(Gv Đặng Thành Nam): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA = a vng góc với đáy Cơsin góc đường thẳng SC mặt phẳng (SBD) A C B D 2 Đáp án B SC = AC + AS = 3a, d (C , ( SBD)) = d ( A, ( SBD)) Có 1 1 a = + + = ⇒ d (C , ( SBD)) = 2 d ( A, ( SBD)) AS AB AD a a sin( SC , ( SBD )) = Do d (C , ( SBD)) 2 = = ⇒ cos( SC , ( SBD)) = SC 3a Câu 54(Gv Đặng Thành Nam)Cho tam giác ABC có diện tích 30 Quay tam giác ABC quanh cạnh BC thu vật thể tròn xoay tích 100π Tính độ dài cạnh BC A B C 12 D 18 Đáp án C VBC = Có 4π S 4π × 302 = 100π ⇔ BC = = 12 3BC × 100π ABC A′B ′C ′ Câu 55: (Gv Đặng Thành Nam) Cho hình lăng trụ đứng có · AA′ = AB = AC = 1, BAC = 1200 Gọi M trung điểm cạnh CC′ Côsin góc hai mặt phẳng (ABC) (AB′M) A 30 10 B 70 10 C 30 20 Đáp án A Tam giác ABC hình chiếu vng góc ΔAB′M lên mặt phẳng (ABC) D 370 20 Có 3 S ABC = 1.1 = 2 2 5 10 1 1 AB ′ = 2, B ′M = +  ÷ = , AM = +  ÷ = ⇒ S AB′M = 2 2 2 Do Câu 30 cos α = = 10 10 56(Gv Đặng Thành Nam)Cho khối tứ diện ABCD có AB = x, AC = AD = CB = DB = 3, khoảng cách AB,CD Tìm x, để khối tứ diện ABCD tích lớn A x = 11 B x = 13 C x = 26 D x = 22 Đáp án D Gọi E,F trung điểm cạnh AB,CD d ( AB, CD) = EF = CE − CD AB CD x CD = CA2 − − = 12 − − = 4 4 Ta có CD = 44 − x ⇒ V = Do AB.CD.d ( AB, CD ).sin( AB, CD ) x 44 − x 11 = ≤ 6 x = 22 Dấu đạt Câu 57 (Gv Đặng Thành Nam) Khối chóp chóp tam giác S.ABC tích V Gọi M,N,P trung điểm cạnh SA, SB, SC Thể tích khối đa diện ABCMNP A V B 3V Đáp án C VS MNP Có V 7V 1 =  ÷ VS ABC = ⇒ VABCMNP = 8 2 C 7V D V Câu 58(Gv Đặng Thành Nam)Một hình trụ có bán kính đáy chiều cao Diện tích xung quanh hình trụ A 36π B 24π C 42π D 33π Đáp án B S xq = 2π rh = 24π Có Câu 59: (Gv Đặng Thành Nam) Cho tứ diện ABCD Gọi M,N,P trung điểm cạnh BC,CA AD (tham khảo hình vẽ bên) Biết · MNP = 1500 Góc hai đường thẳng AB CD A 30° B 45° C 90° D 60° Đáp án A Có  MN //AB ⇒ ( AB, CD) = ( MN , PN ) = 30°   PN //CD Câu 60(Gv Đặng Thành Nam): Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đơi tạo với góc OA = OB = a, OC = 2a Cơsin góc đường thẳng OC mặt phẳng (ABC) A B C Đáp án D 1 1 2a = + + = ⇒ d (O, ( ABC )) = 2 d (O, ( ABC )) OA OB OC 4a Có D 2 sin ( OC , ( ABC ) ) = Vì d (O, ( ABC )) 2a 2 = = ⇒ cos ( OC , ( ABC ) ) = OC 3.2a 3 Câu 61(Gv Đặng Thành Nam)Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 6a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABCD) trọng tâm G tam giác ABD, d (G, ( SAD)) = a (tham khảo hình vẽ bên) Tính khoảng cách hai đường thẳng SD BC A 2a B 3a C 4a D a Đáp án B Có BC //AD ⇒ BC //( SAD) ⇒ d ( BC , SD) = d ( BC , ( SAD)) = d (C , ( SAD)) = 3d (G, ( SAD)) = 3a Câu 62(Gv Đặng Thành Nam): Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đơi vng góc OA = OB = a, OC = 2a Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện OABC A 8π a B 2π a C 8π a Đáp án D Có OA2 + OB + OC 6a  6a  R= = ⇒ V = π  = 6π a ÷ ÷ 2   D 6π a ABCD A′B ′C ′D ′ Câu 63(Gv Đặng Thành Nam): Cho khối hộp ( ABB ′A′), ( ADD ′A′) AB = 3, AD = Hai mặt bên 60° có đáy hình chữ nhật, tạo với đáy góc 45° Tính thể tích V khối hộp cho biết độ dài cạnh bên A V = B V = C V = D V = Đáp án A A′H ⊥ ( ABCD)( H ∈ ( ABCD )), HM ⊥ AD (M ∈ AD), HK ⊥ AB ( K ∈ AB ) Kẻ A′M ⊥ AD, A′K ⊥ AB ⇒ ·A′MH = 450 , ·A′KH = 600 Theo định lí đường vng góc, ta có A′H = h, Ta có HKAM hình chữ nhật, đặt A′M = Và h 2h = ⇒ AM = sin 60 HK = h h = 1− ta có AA′2 − A′M = − 4h ⇔h= 4h 3 ⇒ V = = 7 Vậy · AB = 2a , BC = a , ABC = 1200 Câu 64(Gv Đặng Thành Nam): Cho hình chóp S.ABC có ( ABC ), d (C , SA) = Biết mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng mặt phẳng (SAC) (SAB) Cơsin góc hai A 777 37 B 37 37 C 21 10 D 10 11 Đáp án D Hạ Có  BI ⊥ AC · ⇒ SA ⊥ ( BIK ) ⇒ IKB = (( SAC ), ( SAB ))   IK ⊥ SA AC = BA2 + BC − BA.BC cos120 = a, S ABC = 2a.a = 2 S ABC 3a BI = = = a ⇒ AI = AC 7a AB − BI = 3a a Do Vì IK AI 5 10 · = = ⇒ IK = d (C , SA)) = ⇒ cos BKI = CE AC 7 IK IK + BI 2 = 10 2  10    ÷  ÷ +     7÷  = 10 11 ... có trục AB bán kính r = Câu 25 (Gv Đặng Thành Nam) Thể tích khối lập phương có độ dài cạnh A 72 B 216.C 108.D 36 Đáp án B Có V = 63 = 216 Câu 26: (Gv Đặng Thành Nam) Cho hình nón có thiết diện... 387 43 4× × 144 Câu 17Gv Đặng Thành Nam): Thể tích khối chóp có diện tích đáy 10 chiều cao là: A 30 B 10 C D Đáp án B V= Ta có Sh 10.3 = = 10 3 Câu 1 8(Gv Đặng Thành Nam) Cho hình nón có bán kính... 39 = 13 12 + a , b, c Câu 33Gv Đặng Thành Nam)Thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài cạnh V= A abc V= B abc C V = abc D V = abc Đáp án C Câu 34: (Gv Đặng Thành Nam) Cho hình nón có bán kính