(GV đặng thành nam) 64 câu hình học không gian image marked image marked

Câu (Gv Đặng Thành Nam 2018) Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình chữ nhật có diện tích Diện tích xung quanh hình trụ A 16 B 4 C 8 D 12 Đáp án C Có 2r  h =  S xq = 2 rh = 8 Câu 2: (Gv Đặng Thành Nam 2018) Thể tích khối hộp đứng có diện tích đáy S, độ dài cạnh bên h A Sh B Sh C Sh D Sh Đáp án A Câu 3: (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho hình lập phương ABCD.ABC D cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng BD AD  A a B a C a D a Đáp án B Câu 4(Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Góc đường thẳng SD mặt phẳng (ABCD) A 45 B 60 C 30 D 90 Đáp án A Gọi O tâm mặt đáy có SO ⊥ ( ABCD) SDO = ( SD, ( ABCD ) ) Có OD = a a SO , SO = SD − OD =  tan SDO = =  SDO = 450 2 OD Câu 5(Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có tất cạnh a Cơsin góc hai đường thẳng AB′ BC′ A B C D Đáp án A ( ) Có AB.BC  = AB AC  − AB = AB2 + AC 2 − BC 2 AB2 + AB − BB2 a − = 2 a2 AB.BC  Do cos ( AB, BC  ) = cos AB, BC  = = = AB.BC  2a 2a ( ) Câu 6(Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho tứ diện ABCD cạnh 3a Tính diện tích xung quanh hình nón có đỉnh A, đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD A 3 a 2 a B 3 a C 9 a D Đáp án A Bán kính đáy hình nón bán kính ngoại tiếp đáy r = RBCD = 3a = 3a Chiều cao nón chiều cao tứ diện h = cb2 − RBCD = 9a − 3a = 6a Vậy Sxq =  rl =  3a 6a + 3a = 3 a Câu 7(Gv Đặng Thành Nam 2018): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB = 1, BC = 2, AA = Cơsin góc hai mặt phẳng (ACD′) (BCD′A′) A 10 B C 35 35 D 910 35 Đáp án A Chọn gốc tọa độ D, tia Ox, Oy, Oz trùng với tia DC , DA, DD 1 1  Có C (1;0;0 ) , A ( 0; 2;0 ) , D ( 0;0;3)  n( ACD) =  ; ;  1  Và B (1; 2;0 )  n( BCDA) = CB, CD = ( 6;0; ) Do cos  = n( ACD) n( BCDA) = n( ACD) n( BCDA) 1 + + 2 2 1       +  +  1     62 + 02 + 22 = 10 Câu 8(Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho tứ diện ABCD cạnh Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC Điểm P cạnh CD cho PC = 2PD Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh AD Q Thể tích khối đa diện BMNPQD A 11 216 B 27 C 108 D 216 Đáp án D Có MN //AC  ( MNP )  ( ACD ) = PQ//MN Ta chia khối đa diện thành khối tứ diện VBMNPQD = VD.PQB + VB.MNQ + VB.PQN Thể tích khối tứ diện cho V0 = 12 Có VD.PQB = DP DQ DB 1 V0 =   V0 = V0 DC DA DB 3 Và VB.MNQ = BM BN BQ 1 S AQ VB ACQ = VB ACQ = ACQ V0 = V0 = V0 BA BC BQ 4 S ACD AD Và VB.PQN = BP BQ BN 1 S VB.PQC = VB.PQC = PQC V0 = V0 = V0 BP BQ BC 2 S ADC 9 1 1 1 1 Vậy VBMNPQD =  + +  V0 =  + +  = 9 9  9  12 216 Câu 9Gv Đặng Thành Nam 2018)Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h A V = Bh B V = Bh C V = Bh D V = Bh Đáp án D Câu 10(Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng diện tích tồn phần 64 a Bán kính đáy hình trụ A r = 4a B r = 2a C r = 6a D r = 6a Đáp án D 2  6a 6a  Stp = 2 rh + 2 r = 64 a r= ,h = Ta có  3   2r = h Câu 11: (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OB = OC Gọi M trung điểm BC , OM = a (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách hai đường thẳng OA BC A a B 2a C a D a Đáp án A OM ⊥ OA, OM ⊥ BC  d (OA, BC ) = OM = a Câu 12: (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh Gọi M trung điểm SD (tham khảo hình vẽ bên) Cơsin góc hai đường thẳng BM AD A 10 B 20 C 55 10 D 155 20 Đáp án A Ta có AD //BC  ( AD, BM ) = ( BC , BM ) Tam giác BCM có ( BS + BD ) − SD 2 ( a + 2a ) − a 3a 5a BC = a, CM = , BM = = = 4 Vậy cos( BM , AD) = cos MBC = BM + BC − CM 2 BM BC 5a 3a 2 +a − = = 10 a2 Câu 13(Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho hình lập phương ABCD.ABCD (tham khảo hình vẽ bên) Tang góc đường thẳng BD′BD′ mặt phẳng ( ADDA) A Đáp án C B C D Ta có AB ⊥ ( ADDA)  AD hình chiếu BD′ lên mặt phẳng ( ADDA) Vì tan ( BD,( ADDA) ) = tan BDA = AB = AD Câu 14(Gv Đặng Thành Nam 2018) Cho hình nón đỉnh S Xét hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác ngoại tiếp đường tròn đáy hình nón AB = BC = 10a, AC = 12a , góc tạo hai mặt phẳng (SAB)) (ABC) 450 Thể tích khối nón cho B 12 a A 9 a C 27 a D 3 a Đáp án A Ta có bán kính nội tiếp đáy r = rd = S ( p − a )( p − b)( p − c) = = 3a p p Tâm O đường tròn đáy tâm nội tiếp tam giác ABC Do chiều cao h = SO = r tan 450 = 3a  V =  r 2h = 9 a Câu 15: (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 1, góc cạnh bên mặt đáy 600 Gọi A, B , C  điểm đối xứng A,B,C qua S Thể tích khối đa diện ABCABC  A V = B V = C V = D V = Đáp án A 1  Ta có V = 8VS ABC =   = 3 3  Câu 16(Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho khối tứ diện ABCD có BC = 3, CD = 4, ABC = BCD = ADC = 900 Góc hai đường thẳng AD BC 600 Côsin góc hai mặt phẳng (ABC) (ACD) A 43 43 B 43 86 C 43 43 D 43 43 Đáp án A Hạ AH ⊥ ( BCD) H ta có  BC ⊥ AB  BC ⊥ ( AHB)  BC ⊥ HB   BC ⊥ AH CD ⊥ AD  CD ⊥ ( AHD)  CD ⊥ HD  CD ⊥ AH Vậy HBCD hình chữ nhật ADH = ( AD, HD) = ( AD, BC) = 600  AH = HD = 3 1 Suy VABCD = 3.4.3 = 3 Và HC = 5, AC = 27 + 25 = 52 = Tam giác ABC có BC = 3, AC = 52, AB = 27 + 16 = 43  S ABC 387 Tam giác ACD có CD = 4, AC = 52, AD = 27 + =  S ACD = 144 Vậy cos  = −  52  36  43 = 387 43 4  144 Câu 17Gv Đặng Thành Nam): Thể tích khối chóp có diện tích đáy 10 chiều cao là: A 30 B 10 C D Đáp án B Ta có V = Sh 10.3 = = 10 3 Câu 18(Gv Đặng Thành Nam) Cho hình nón có bán kính đáy a, chiều cao 2a Độ dài đường sinh hình nón A l = 3a B l = 3a C l = 5a D l = 4a Đáp án C Ta có: l = r + h2 = a2 + 4a2 = 5a Câu 19(Gv Đặng Thành Nam): Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ (tham khảo hình vẽ bên) Góc hai đường thẳng AC BD′ A 900 B 300 C 600 D 450 Đáp án A Ta có: AC ⊥ BD, AC ⊥ BB  AC ⊥ ( BDDB)  AC ⊥ BD Câu 20(Gv Đặng Thành Nam): Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ với AB = 3, AA = (tham khảo hình vẽ bên) Tang góc đường thẳng AB′ mặt phẳng (BCC′B′) A B C Đáp án C Gọi M trung điểm BC  AM ⊥ ( BCC B)  ( AB, ( BCC B) ) = ABM D 3 AM  = = tan AB M = BM 4+3 Câu 21(Gv Đặng Thành Nam): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách hai đường thẳng SA CD A a B a C a D a Đáp án D Có CD //AB  CD // ( SAB)  d (CD, SA) = d ( D, ( SAB)) = 2d (O, ( SAB)) Mặt khác S.OAB tứ diện vuông đỉnh O nên 1 1 1 = + + = + + = 2 2 2 d (O, ( SAB)) SO OA OB a  a   a   a         2  2  2 Vậy d (CD, SA) = 2a a = Câu 22: (Gv Đặng Thành Nam) Cho khối tứ diện ABCD cạnh a Gọi E điểm đối xứng A qua D Mặt phẳng qua CE vng góc với mặt phẳng (ABD) cắt cạnh AB điểm F Tính thể tích V khối tứ diện AECF A V = 2a 30 B V = 2a 60 C V = 2a 40 D V = 2a 15 Đáp án D Gọi G trọng tâm tam giác ABD  CG ⊥ ( ABD) Do F = EG  AB  (CEF ) mặt phẳng cần dựng Ta tính AF AF AE 2a 2a = V = VABCD = = AB AB AD 12 15 Câu 23: (Gv Đặng Thành Nam) Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình bình hành, AB = 3, AD = 4, BAD = 1200 Cạnh bên SA = vng góc với đáy Gọi M,N,P trung điểm cạnh SA, AD BC (tham khảo hình vẽ bên) Tính góc hai mặt phẳng (SBC) (MNP) A 60 B 45 C 90 D 30 Đáp án B  MN / / SD  ( MNP) / /( SCD)  (( SBC ), ( MNP)) = (( SBC ), ( SCD)) Ta có   NP / /CD 1 Tính VS BCD = 3.4 .2 = 2 A 17 17 B 39 13 C 33 11 D Đáp án B Gọi I, M trung điểm AB′, BC  AC / / IM  AC / /( ABM )  d ( AB, AC )) = d (C , ( ABM )) = d ( B, ( ABM )) Kẻ BH ⊥ BM ( H  BM )  BH ⊥ ( ABM ) Do d ( B, ( ABM )) = BH = BB.BM BB2 + BM = 3.1 39 = 13 12 + Câu 33Gv Đặng Thành Nam)Thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài cạnh a, b, c A V = abc B V = abc C V = abc D V = abc Đáp án C Câu 34: (Gv Đặng Thành Nam) Cho hình nón có bán kính đáy a, độ dài đường sinh 2a Góc đỉnh hình nón A 30 B 120 C 60 D 150 Đáp án C Ta có cos  = l + l − (2r )2 (2a)2 + (2a)2 − (2a)2 = =   = 600 2 2l 2(2a) Câu 35: (Gv Đặng Thành Nam) Cho hình tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm cạnh AB CD Biết AB = CD = AN = BN = CM = MD = a (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách hai đường thẳng AB CD A a B a C a D a Đáp án B Giả thiết có Δ ABN , Δ CDM cạnh  MN ⊥ AB a a  d ( AB, CD) = MN =  MN ⊥ CD Câu 36: (Gv Đặng Thành Nam) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, SA = 3a vng góc với mặt đáy Gọi M trung điểm cạnh SB (tham khảo hình vẽ bên) Cơsin góc hai đường thẳng AM SC A 16 B 11 16 C Đáp án C Gọi N trung điểm BC, có MN //SC  ( SC , AM ) = ( AM , MN ) Ta có AM = SB a SC = a, AN = , MN = = a 2 D 3a 2a − AM + MN − AN = = Do cos AMN = 2 AM MN 2a Câu 37(Gv Đặng Thành Nam): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Gọi G trọng tâm tam giác SCD (tham khảo hình vẽ bên) Tang góc đường thẳng AG mặt phẳng (ABCD) A 17 17 B C D 17 17 Đáp án A Gọi O tâm hình vng ABCD M trung điểm CD có SO = a H hình chiếu vng góc G lên mặt phẳng (ABCD) Có AM = a a a , SM = GH = SO = ( Vì GS = −2GM  AS − AG = −2 AM − AG ) Nên 3AG = AM + AS  AG2 = AM + AS + AM AS Và AG = AM + AS + ( AM + AS − SM ) = AM + AS − 2SM 2 a 5 a 3 2 2 =   + 3a −   = 9a  AG = a     Vì GH = a , AH = AG − GH = a − a a 34 = 18 a GH 17  tan  = = = AH a 34 17 Câu 38: (Gv Đặng Thành Nam) Cho hình trụ (T) có diện tích đáy 48π hai dây cung AB,CD nằm hai đường tròn đáy (T) cho ABCD hình vng có độ dài cạnh 10 cạnh hình vng khơng song song với đường sinh (T) (tham khảo hình vẽ bên) Tính thể tích khối trụ (T) A 288 B 96 2 C 192 2 D 384 Đáp án B Giả sử hình vng ABCD có độ dài cạnh a CD ⊥ AD  CD ⊥ ( AHD)  CD ⊥ HD  HC = R Kẻ đường sinh AH,BK ta có  CD ⊥ AH Theo pitago ta có AD2 = AH + HD = AH + ( AC − CD )  a = h2 + 4R − a  h = 2a − 4R Vậy h = 2a − 4R = (10 ) − ( 48) = 2  V = Sh = 48 2 = 96 2 Câu 39: (Gv Đặng Thành Nam) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB = 4, AD = 5, AA = Gọi M , N , P lần luợt trung điểm cạnh AD, C D DD (tham khảo hình vẽ bên) Cơsin góc hai mặt phẳng ( ABD) ( MNP ) A 181 469 B 120 13 469 C 19 469 Đáp án A Chọn hệ trục toạ độ cho A(0;0;0), B(4;0;0), C (4;5;0), D(0;5;0), A(0;0;6), D (0;5;6), C (4;5;6)   Vậy M  0; ;6  , N (2;5;6), P(0;5;3)    15  Và n1 =  AB , AD  = (−30; −24; 20), n2 =  MN , MP  =  − ;6;5    D 60 61 469 Vậy cos ( ( AB D ), ( MNP) ) = n1 n2  15  −30  −  − 24 ( ) + 20 ( )  2 = n1 n2 30 + 24 + 20 2 =  15  2   +6 +5  2 181 469 Câu 40(Gv Đặng Thành Nam)Cho hai tam giác ABC ABD có độ dài cạnh nằm hai mặt phẳng vng góc Gọi S điểm đối xứng B qua đường thẳng DC Tính thể tích khối đa diện ABDSC A B C D Đáp án D Gọi I,H trung điểm CD,AB Ta có VABDSC = VS ABD + VS ABC = ( d ( S , ( ABD)) + d (S , ( ABC )) ) Trong d ( S , ( ABD)) = 2d ( I , ( ABD)) = d (C , ( ABD)) = CH = Và d ( S , ( ABC )) = 2d ( I , ( ABC )) = d ( D, ( ABC )) = DH = 3 3 + 3= Vậy VABDSC =   =  2  12 Câu 41Gv Đặng Thành Nam): Khối lăng trụ tam giác có tất cạnh tích A 12 B Đáp án B Có V = S h = 3 = 4 C D Câu 42(Gv Đặng Thành Nam): Một khối nón khối trụ có chiều cao bán kính đáy Tổng thể tích khối nón khối trụ A 4 B 10 C 4 D 2 Đáp án A Câu 43: (Gv Đặng Thành Nam) Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh a Góc hai đường thẳng AB′ BC′ (tham khảo hình vẽ bên) A 60 B 90 C 45 D 30 Đáp án A Có AD//BC   ( AB, BC ) = ( AB, AD) = 600 tam giác ABD′ cạnh 2a Câu 44(Gv Đặng Thành Nam): Tứ diện OABC có OA,OB,OC đơi vng góc OA = 1, OB = 2, OC = Tang góc đường thẳng OA mặt phẳng (ABC) A B 13 C 13 13 D Đáp án C Gọi H hình chiếu vng góc O lên mặt phẳng (ABC), có 1 1 1 49 = + + = + + =  OH = 2 2 OH OA OB OC 36 Khi (OA,( ABC)) = (OA, HA) = AOH sin OAH = OH =  tan AOH = OA 7 6 1−   7 = 13 13 Câu 45: (Gv Đặng Thành Nam)Cho hình tứ diện ABCD có cạnh a Cơsin góc tạo hai mặt có chung cạnh tứ diện A B C D Đáp án B Gọi O,M trọng tâm tam giác BCD, trung điểm cạnh CD Khi AMO = ( ( ACD), ( BCD) ) a OM Do cos ( ( ACD), ( BCD) ) = = = AM a 3 Câu 46(Gv Đặng Thành Nam): Cho tam giác OAB vuông O, OA = OB = Lấy điểm M thuộc cạnh AB gọi H hình chiếu M OA Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay tam giác OMH quanh OA tích lớn A 256 81 B 81 256 C 128 81 D 8 Đáp án A Đặt OH = x  HA = HM = − x Khối tròn xoay tạo thành khối nón có bán kính đáy r = − x chiều cao h = x 1   x + (4 − x) + (4 − x)  256 Vì V =  r h =  (4 − x) x =  x(4 − x)(4 − x )    = 81 3 6 3 Dấu đạt x = − x  x = Câu 47(Gv Đặng Thành Nam)Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có cạnh đáy a, góc đường thẳng B′C mặt đáy 30 Khoảng cách hai đường thẳng A′C B′C′ A a 15 15 B a 15 C a 13 D a 39 13 Đáp án D Góc B′C mặt đáy (ABC) 300 nên BCB = 300 , suy BB = a tan 300 = a Gọi M,N trung điểm BC,B′C′ Vì BC / / BC  BC / / ( ABC ) mà (A′BC) chứa A′C nên: d ( BC, AC ) = d ( BC, ( ABC ) ) = d ( N ; ( ABC ) ) Kẻ NHvng góc với AM, ta có BC  ⊥ AN , BC  ⊥ MN  BC  ⊥ ( AMN )  BC ⊥ ( AMN )  BC ⊥ NH Vì NH ⊥ BC, NH ⊥ AM  NH ⊥ ( ABC )  NH = d ( N , ( ABC ) ) Ta có 1 13 3a a 39 = + = + =  NH =  NH = 2 2 2 NH NM AN a 3a 3a 13 13 Vậy d ( BC , AC ) = d ( N , ( ABC ) ) = NH = Câu 48: (Gv Đặng Thành a 39 13 Nam) Cho khối chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, ASB = 600 , BSC = 900 , CSA = 1200 Gọi M,N điểm cạnh AB SC cho CN AM = Khi khoảng cách M N nhỏ nhất, tính thể tích V SC AB khối chóp S.AMN A V = Đáp án C 2a 72 B V = 2a 72 C V = 2a 432 D V = 2a 432 2 a3 2a 1  1 1−   −  −  = Ta tích khối chóp S.ABC V0 = 12 2  2 Đặt CN AM = = m(0  m  1), ta có SC AB SA = a , SB = b , SC = c , a = b = c = a, a.b = a2 a2 , b c = 0, c a = − 2 Theo đẳng thức ta có biểu diễn véctơ SN = (1 − m)c , SM = SA + AM = a + m AB = a + m(b − a )  MN = SN − SM = (1 − m)c − a + m(b − a )  = (m − 1)a − mb + (1 − m)c ( Do MN = (m − 1)a − mb + (1 − m)c Dấu đạt m = ) 11a = (3m − 5m + 3)a  12 2 SN SN AM 2a 2a V = VS AMC = V0 = m(1 − m)V0 = = SC SC AB 6 12 432 Câu 49Gv Đặng Thành Nam): Thể tích khối tứ diện OABC có OA = OB = OC = a OA, OB, OC đơi tạo với góc 60 A a3 B a3 C 2a 12 D 2a Đáp án C Câu 50(Gv Đặng Thành Nam): Hình nón có góc đỉnh 60 chiều cao Độ dài đường sinh hình nón A B Đáp án A  l = 2r  r =1   Có  h =  h = l = h + r  l =   C D 2 Câu 51: (Gv Đặng Thành Nam) Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng AB,C′D′ A 2a B a 3a C D a Đáp án A Câu 52: (Gv Đặng Thành Nam) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có tất cạnh a Gọi M,N trung điểm cạnh AB,B′C′ (tham khảo hình vẽ bên) Cơsin góc hai đường thẳng MN AC A B C D Đáp án D Gọi P trung điểm cạnh BC  MP / / AC  ( AC , MN ) = ( MP, MN ) Tam giác MPN vng P có MP = a MP , PN = a  cos PMN = = MN a 2 a   +a   = Câu 53(Gv Đặng Thành Nam): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA = a vng góc với đáy Cơsin góc đường thẳng SC mặt phẳng (SBD) A B 2 C D Đáp án B Có SC = AC + AS = 3a, d (C , (SBD)) = d ( A, (SBD)) 1 1 a = + + =  d (C , ( SBD)) = 2 d ( A, ( SBD)) AS AB AD a a Do sin( SC , ( SBD)) = d (C , ( SBD)) 2 = =  cos( SC , ( SBD)) = SC 3a Câu 54(Gv Đặng Thành Nam)Cho tam giác ABC có diện tích 30 Quay tam giác ABC quanh cạnh BC thu vật thể tròn xoay tích 100π Tính độ dài cạnh BC A B C 12 D 18 Đáp án C Có VBC = 4 S 4  302 = 100  BC = = 12 3BC  100 Câu 55: (Gv Đặng Thành Nam) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có AA = AB = AC = 1, BAC = 1200 Gọi M trung điểm cạnh CC′ Cơsin góc hai mặt phẳng (ABC) (AB′M) A 30 10 B 70 10 C 30 20 D Đáp án A Tam giác ABC hình chiếu vng góc ΔAB′M lên mặt phẳng (ABC) 3 = Có S ABC = 1.1 2 2 5 10 1 1 AB  = 2, B M = +   = , AM = +   =  S ABM = 2 2 2 30 Do cos  = = 10 10 370 20 Câu Đặng 56(Gv Thành Nam)Cho khối tứ diện ABCD có AB = x, AC = AD = CB = DB = 3, khoảng cách AB,CD Tìm x, để khối tứ diện ABCD tích lớn A x = 11 B x = 13 C x = 26 D x = 22 Đáp án D Gọi E,F trung điểm cạnh AB,CD CD AB CD x CD 2 = CA − − = 12 − − = Ta có d ( AB, CD) = EF = CE − 4 4 AB.CD.d ( AB, CD).sin( AB, CD) x 44 − x 11 =  6 Do CD = 44 − x  V = Dấu đạt x = 22 Câu 57 (Gv Đặng Thành Nam) Khối chóp chóp tam giác S.ABC tích V Gọi M,N,P trung điểm cạnh SA, SB, SC Thể tích khối đa diện ABCMNP A V B 3V C 7V D V Đáp án C Có VS MNP V 7V 1 =   VS ABC =  VABCMNP = 8 2 Câu 58(Gv Đặng Thành Nam)Một hình trụ có bán kính đáy chiều cao Diện tích xung quanh hình trụ A 36 B 24 C 42 D 33 Đáp án B Có S xq = 2 rh = 24 Câu 59: (Gv Đặng Thành Nam) Cho tứ diện ABCD Gọi M,N,P trung điểm cạnh BC,CA AD (tham khảo hình vẽ bên) Biết MNP = 1500 Góc hai đường thẳng AB CD A 30 B 45 C 90 D 60 Đáp án A  MN //AB Có   ( AB, CD) = ( MN , PN ) = 30  PN //CD Câu 60(Gv Đặng Thành Nam): Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đơi tạo với góc OA = OB = a, OC = 2a Cơsin góc đường thẳng OC mặt phẳng (ABC) A B C D 2 Đáp án D Có 1 1 2a = + + =  d (O, ( ABC )) = 2 d (O, ( ABC )) OA OB OC 4a Vì sin ( OC , ( ABC ) ) = d (O, ( ABC )) 2a 2 = =  cos ( OC , ( ABC ) ) = OC 3.2a 3 Câu 61(Gv Đặng Thành Nam)Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 6a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABCD) trọng tâm G tam giác ABD, d (G, ( SAD)) = a (tham khảo hình vẽ bên) Tính khoảng cách hai đường thẳng SD BC A 2a B 3a C 4a D a Đáp án B Có BC //AD  BC // ( SAD)  d ( BC , SD) = d ( BC , ( SAD)) = d (C , ( SAD)) = 3d (G, ( SAD)) = 3a Câu 62(Gv Đặng Thành Nam): Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đơi vng góc OA = OB = a, OC = 2a Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện OABC A 8 a B 2 a C 8 a 6 a3 D Đáp án D OA2 + OB + OC 6a  6a  Có R = =  V =    = 6 a 2   Câu 63(Gv Đặng Thành Nam): Cho khối hộp ABCD.ABC D có đáy hình chữ nhật, AB = 3, AD = Hai mặt bên ( ABB A), ( ADD A) tạo với đáy góc 45 60 Tính thể tích V khối hộp cho biết độ dài cạnh bên A V = B V = C V = D V = Đáp án A Kẻ AH ⊥ ( ABCD)( H  ( ABCD)), HM ⊥ AD( M  AD), HK ⊥ AB( K  AB ) Theo định lí đường vng góc, ta có AM ⊥ AD, AK ⊥ AB  AMH = 450 , AKH = 600 Ta có HKAM hình chữ nhật, đặt AH = h, ta có AM = h 2h =  AM = sin 60 Và HK = h Vậy h = − AA2 − AM = − 4h 4h 3 h=  V = = 3 7 Câu 64(Gv Đặng Thành Nam): Cho hình chóp S.ABC có AB = 2a, BC = a, ABC = 1200 Biết mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng ( ABC ), d (C , SA) = Cơsin góc hai mặt phẳng (SAC) (SAB) A 777 37 Đáp án D B 37 37 C 21 10 D 10 11  BI ⊥ AC Hạ   SA ⊥ ( BIK )  IKB = (( SAC ), ( SAB))  IK ⊥ SA Có AC = BA + BC − BA.BC cos120 = 7a, S ABC Do BI = 2S ABC 3a = = a  AI = AC 7a = 2a.a = 2 AB − BI = 3a a Vì IK AI 5 10 = =  IK = d (C , SA)) =  cos BKI = CE AC 7 IK IK + BI 2 = 10  10       +      = 10 11 ... 8 2 Câu 5 8(Gv Đặng Thành Nam)Một hình trụ có bán kính đáy chiều cao Diện tích xung quanh hình trụ A 36 B 24 C 42 D 33 Đáp án B Có S xq = 2 rh = 24 Câu 59: (Gv Đặng Thành Nam) Cho... có trục AB bán kính r = Câu 25 (Gv Đặng Thành Nam) Thể tích khối lập phương có độ dài cạnh A 72 B 216 C 108 D 36 Đáp án B Có V = 63 = 216 Câu 26: (Gv Đặng Thành Nam) Cho hình nón có thiết diện... 3.1 39 = 13 12 + Câu 33Gv Đặng Thành Nam)Thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài cạnh a, b, c A V = abc B V = abc C V = abc D V = abc Đáp án C Câu 34: (Gv Đặng Thành Nam) Cho hình nón có bán