( đề chính thức 2017) 40 câu hình học không gian image marked image marked

Câu (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho khối nón có bán kính đáy r = chiều cao ℎ = Tính thể tích 𝑉 khối nón cho A V = 16 B V = 16 3 C V = 12 D V = 4 Đáp án D V = hr = 4 Câu (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho khối lăng trụ đứng đáy ABC.A’B’C’ có BB’=a, đáy 𝐴𝐵𝐶 tam giác vuông cân 𝐵 AC = Tính thể tích 𝑉 khối lăng trụ cho a3 A V = Đáp án C AC AB = BC = =a a3 B V = a3 C V = D V = a3 a3  V = BB'.SABC = a a2 = 2 Câu (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Mặt phẳng (𝐴𝐵'𝐶') chia khối lăng trụ 𝐴𝐵𝐶 𝐴'𝐵'𝐶' thành khối đa diện ? A Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác B Hai khối chóp tam giác C Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác D Hai khối chóp tứ giác Đáp án A Câu (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho mặt cầu bán kính 𝑅 ngoại tiếp hình lập phương cạnh 𝑎 Mệnh đề ? A a = 3R B a = 2R C a = 3R D a = 3R Đáp án A Câu (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 có cạnh 3𝑎 Hình nón (𝑁) có đỉnh 𝐴 đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác 𝐵𝐶𝐷 Tính diện tích xung quanh 𝑆 xq (𝑁) A Sxq = 3a2 B Sxq = 3a2 C Sxq = 12a2 Đáp án A Vì tứ diện ABCD nên BCD tam giác cạnh 3a 3a =a Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD : R = Diên tích xung quanh hình nón (N) Sxq = lR = 32 D Sxq = 6a2 Câu (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho khối chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy hình chữ nhật, 𝐴𝐵 = a,AD= a , 𝑆𝐴 vng góc với đáy mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) tạo với đáy góc 60 Tính thể tích 𝑉 khối chóp 𝑆.𝐴𝐵𝐶𝐷 A V = 3a3 3a3 B V = C V = a3 D V = a3 Đáp án C Do AB ⊥ BC ; SB ⊥ BC ( ABCD)  (SBC) = BC nên góc (SBC) mặt đáy góc SB AB   SA = tan60 AB = a V = SA.SABCD = a3 Câu (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho mặt cầu (𝑆) có bán kính 4, hình trụ (𝐻) có chiều cao hai đường tròn đáy nằm (𝑆) Gọi 𝑉 thể tích khối trụ (𝐻) 𝑉 thể tích khối cầu (𝑆) Tính tỉ số A V1 = V2 B V1 = V2 16 V1 : V2 C V1 = V2 D V1 = V2 Đáp án B Thể tích khối cầu : V2 = 256 R =  3  h Bán kính đáy khối trụ : r = R −   =  2 Thể tích khối trụ : V1 = hr = 48 V1 256 = ( 48 ) : ( ) = V2 16 Câu (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Xét khối tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 có cạnh 𝐴𝐵 = 𝑥 cạnh lại Tìm 𝑥 để thể tích khối tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 đạt giá trị lớn A x = B x = C x = Đáp án A Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vì DA=DB=DC nên hình chiếu vng góc D (ABC) I D x = 14 x x2 AC −   x 12 − x  2 = 3.2 3.x = 2 4R SABC = R= AB.BC.AC = 4R 12 − x2  DI = BD2 − R2 = (   −  x2  12 −  )    = 108 − 3x  x2 12 −   x V = DI.SABC = 108 − 3x = f (x) Sau ta khảo sát hàm số f (x) suy f (x)max= Vmax x= Câu (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r=4 chiều cao h = A V = 128 B V = 64 2 C V = 32 D V = 32 2 Đáp án B Áp dụng cơng thức tính thể tích khối trụ: V = diện tích đáy x chiều cao =  r 2h = 64 2 Câu 10 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng ? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Đáp án B Hình hộp chữ nhật có mặt phẳng đối xứng Câu 11 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V khối chóp cho A V = 2a B V = 2a C V = 14a 14a D V = Đáp án D S 2a      Gọi O tâm mặt đáy Vì hình chóp cho hình chóp nên ABCD hình vng cạnh a SO vng góc với mặt đáy (ABCD)  OB = a 2 Xét tam giác SBO vuông O: SO = SB − BO = 4a − a a 14 = 2 1 a 14 a 14 = Thể tích khối chóp là: V = S ABCD SO = a 3 Câu 12: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh 2a A R = 3a B R = a C R = 2a D R = 3a Đáp án D C B O A D I C’ B’ A’ D’ Gọi I, O tâm hình lập phương hình vng ABCD AI bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương Ta có: AO = 1 AC = AD + CD = a , OI = a 2  AI = AO2 + OI = a Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là: R = 3a Câu 13: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh a Tính thể tích khối nón có đỉnh S đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD A V = Đáp án C  a3 B V = 2 a C V =  a3 D V = 2 a S A D I C B A Gọi I tâm hình vng ABCD Ta có: ID = BD = a Xét SID vuông I: SI = SD2 − ID2 = a  BC   a Diện tích hình tròn nội tiếp ABCD là: S =  R =    =   2 1  a2  a3 a = Vậy thể tích khối nón là: V = S SI = 3 Câu 14: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy SC tạo với mặt phẳng (SAB) góc 30 Tính thể tích V khối chóp cho 6a A V = B V = 2a 3 2a C V = D V = 2a3 Đáp án B S D A B a SB hình chiếu SC (SAB) Nên Xét SBC vuông B: tan 30 = C ̂ ̂ = 30 (𝑆𝐴𝐵))= (𝑆𝐶, (𝑆𝐶,̂ 𝑆𝐵)= 𝐵𝑆𝐶 BC  SB = a SB Xét SAB : SA = SB2 − AB2 = a Vậy thể tích khối chóp là: V = 1 a3 SA = a a = S ABCD 3 Câu 15 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC E điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính V A V = 2a 216 Đáp án B B V = 11 2a 216 C V = 13 2a 216 D V = 2a 18 A M Q D B E P N C Ta có: VACMNPQ = VEAMNC − VEACPQ 1 = d ( E , ( AMNC )).S AMNC = d ( E , ( ABC )) ( S ABC − S BMN ) = d ( D, ( ABC )) S ABC 3 = d ( D, ( ABC )).S ABC = V ABCD 2 V EAMNC 1 = d ( E , ( ACPQ)).S ACPQ = d ( E , ( ACD))  S ACD − S DPQ  3 1   = d ( B, ( ACD))  S ACD − S ACD  = d ( B, ( ACD)).S ACD = V ABCD 9   27 V EACPQ ( Vì P, Q trọng tâm BCE ABE ) Vậy V = ACMNPQ 11 18 V = ABCD 11 a 11 2a = 18 12 216 Câu 16: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h = a bán kính đáy r = 2a Mặt phẳng (P) qua S cắt đường tròn đáy A B cho AB = 3a Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn đáy đến (P) A d = 3a B d = a C d = 5a D d = 2a S Đáp án D H 2a O I A Gọi O tâm đáy, I trung điểm AB B ( SOI ) ⊥ ( SAB ) Ta có: ( SOI )  ( SAB ) = SI  Trong (SOI), kẻ OH ⊥ SI , ( H  SI ) Thì OH ⊥ ( SAB)  OH = d (O, ( SAB)) = d (O, ( P)) Xét OIB vuông I: OI = OB2 − BI = a Xét SOI vuông O: 1 a = + =  OH = = d (O, ( P)) 2 OH SO OI a Câu 17 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có BB ' = a , đáy ABC tam giác vuông cân B AC = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 a3 A V = a B V = C V = D V = Chọn đáp án D a a3  Vlt = Câu 18 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h = Tính thể tích V khối nón cho 16 A V = B V = 4 C V = 16 D V = 12 S ABC = Chọn đáp án B 1 V = h.S d =  r h = 4 3 Câu 19 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp hình lập phương cạnh a Mệnh đề ? A a = 3R B a = 3R C a = 2R D a = 3R Chọn đáp án D ' Gọi O tâm hình vng ABCD Từ O dựng đường thẳng vng góc với ( ABCD ) Cắt trung trực AA' H  H tâm đường tròn ngoại tiế AC ' = a 2 Câu 20 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Mặt phẳng ( AB C ) chia khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' thành khối đa diện ? A Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác B Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác C Hai khối chóp tam giác D Hai khối chóp tứ giác r = AH = Chọn đáp án B C A B C’ A’ B’ Câu 21 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a , AD = a , SA vng góc với đáy mặt phẳng ( SBC ) tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD a3 3a A V = B V = C V = a D V = 3a 3  BC ⊥ AB  BC ⊥ ( SAB )  SB ⊥ BC   BC ⊥ SA Mà AB ⊥ BC  SBA = 60  SA = 3a  V = a3 Câu 22 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho tứ diện ABCD có cạnh 3a Hình nón ( N ) có đỉnh A đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh S xq ( N ) A S xq = 6 a B S xq = 3 a C S xq = 12 a D S xq = 3 a A r = OD = DM = 3a C  S xq =  rl =  3a 3a D M B Câu 23 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB = x cạnh lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn B x = 14 A x = Gọi M trung điểm CD CD ⊥ AM ; CD ⊥ AM  CD ⊥ ( ABM ) có  ( ABM ) ⊥ ( BCD ) C x = D x = A từ A dựng AO ⊥ BM  AO ⊥ ( BCD ) MAB =   cos  = x x2  sin  = − O x2  OA = h = AB.sin  = x − B D x Xét hàm sô y = x − với x  ( 0;6) M  ymax x = C , hình trụ Câu 24 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho mặt cầu ( S ) có bán kính ( H ) có chiều cao hai đường tròn đáy nằm ( S ) Gọi V1 thể tích khối trụ V ( H ) V2 thể tích khối cầu ( S ) Tính tỉ số V2 V V V V A = B = C = D = V2 V2 V2 16 V2 16 V2 =  43 r2 = 42 − 22 = (  V1 = 4.  V1 = V2 ) Câu 25: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng C, AB vng góc với mặt phẳng (BCD), AB = 5a, BC = 3a CD = 4a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A R = 5a B R = 5a 3 Đáp án C C R = 5a 2 D R = 5a A K 5a D B I 3a 4a C Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp BCD I trung điểm BD ( BCD vng C) Dựng trục qua I vng góc với (BCD) trục cắt AD K Khi đó, K tâm mặt cầu ngoại tiếp ABCD, bán kính mặt cầu ngoại tiếp R = AK = AD Xét BCD có BD=5a Xét ABD : AD = 5a Vậy R = 5a 2 Câu 26: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, SA=4, AB=6, BC=10 CA=8 Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = 40 B V = 192 C V = 32 D V = 24 Đáp án C S C A ABC vng A (vì BC = AB + AC ) 10 B 1 AB AC = 24  V SABC = SA.S ABC = 32 Câu 27: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng ? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng  S ABC = Đáp án A Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng Câu 28: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50  độ dài đường sinh đường kính đường tròn đáy Tính bán kính r đường tròn đáy A r = 2 B r = Đáp án D Diện tích xung quanh hình trụ là: S xq = 2 rl = 2 r.2r = 4 r = 50 r= 2 C r =  D r = 2 Câu 29: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) a Tính thể tích V khối chóp cho A V = a3 B V = a C V = S 3a D V = a3 Đáp án D H D A B  BC ⊥ AB a   BC ⊥ ( SAB)  ( SBC ) ⊥ ( SAB) Ta có:  BC ⊥ SA  AB  SA = A  C Mà ( SBC )  ( SAB) = SB nên ( SAB ) kẻ AH ⊥ SB, ( H  SB) AH ⊥ ( SBC ) a 2 1 1 1 = 2+  = − =  SA = a Xét SAB vuông A: 2 AH SA AB SA a a a  AH = d ( A, ( SBC ) ) = a3 Vậy V SABCD = S ABCD.SA = 3 Câu 30 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Trong không gian cho tam giác ABC vuông A, ̂ = 30 Tính thể tích V khối nón nhận quay tam giác ABC quanh AB=a 𝐴𝐶𝐵 cạnh AC A V = C 3 a 3 B V = 3 a3 C V = Đáp án A B a A 3 a D V =  a AB AB  AC = =a AC tan 30 Diện tích hình tròn bán kính AB là: S =  a Xét ABC : tan 30 = 3 a Vậy thể tích khối nón là: V = S AC = 3 Câu 31 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Xét khối chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân A, SA vng góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Gọi  góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC), tính cos  thể tích khối chóp S.ABC nhỏ A cos  = B cos  = Đáp án B 3 C cos  = 2 D cos  = S H C A M Gọi M trung điểm BC B  BC ⊥ AM ̂ ̂ ̂ =  BC ⊥ ( SMA)  (𝑆𝐵𝐶), Vì  (𝐴𝐵𝐶)= (𝑆𝑀, 𝐴𝑀)= 𝑆𝑀𝐴 BC ⊥ SA  Kẻ AH ⊥ SM  AH ⊥ ( SBC )  AH = Đặt AB=AC=x x2 3x x3 = Khi thể tích khối chóp S.ABC là: V = x − 18 x − 18 Xét hàm số: f ( x) = Ta có: f '( x) = x3 x − 18 (3 2; +) x − 54 x ( x − 18) x − 18 , f '( x) =  x = 3  f ( x) đạt x = 3 (3 2;+ ) AM = SM Câu 32: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hình nón ( N ) có đường sinh tạo với đáy Vậy cos  = góc 60 Mặt phẳng qua trục ( N ) cắt ( N ) thiết diện tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp Tính thể tích V khối nón giới hạn ( N ) A V = 3 Đáp án D B V = 9 C V = 3 D V = 3 Thiết diện thu tam giác cân lại có góc 60 nên tam giác Gọi a độ dài cạnh tam giác, r bán kính đường tròn nội tiếp Diện tích tam giác là: S = a r.3a = a=2  a  a  a3 = = 3 Vậy thể tích khối nón là: V =    2 24 Câu 33 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a cạnh bên 2a Tính thể tích V khối chop S.ABC V= A 11a V= B Đáp án C O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC AH= a 11a V= C 11a 12 V= D 13a 12 AO = 2 AH = 3 SO = SA2 − AO2 = S ABC = a 11 a2 a 11 V= SO.S ABC = 12 Câu 34 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho hình bát diện cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Mệnh đề ? B S = 3a 2 A S = 3a D S = 3a C S = 8a Đáp án A E B C O A D F S EAB = a2 a2 = 2a suy S= 4 Câu 35 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hình nón có bán kính đáy r = độ dài đường sinh l = Tính diện tích xung quanh S xq hình nón cho A S xq = 3 C S xq = 3 B S xq = 12 D S xq = 39 Đáp án A S xq =  rl = 3 Câu 36 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB=3a, BC=4a, SA=12a SA vng góc với đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A R= 5a B R=6a C R= 17 a D R= Đáp án D S M I K A B O D C AC  BD =O Trong mp (SAC) kẻ OK // SA suy OK vng góc với (ABCD) Kẻ đường trung trực SA cắt OK I Suy IS=IA mà IA=IB=IC=ID (I  OK) 13a 13a Câu 37 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có AD = 8, CD = 6, AC ' = 12 Suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp SABCD có bán kính R= IA= IO2 + OA2 = Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ có hai đường tròn đáy hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' A Stp = 6 B Stp = 10(2 11 + 5) C Stp = 576 D Stp = 5(4 11 + 5) Đáp án B AC= AD2 + DC =10 CC’= AC '2 + AC = 11 Bán kính đường tròn đáy R=AC/2=5 Stp = S xq + Sd = 2 RCC '+ 2 R =10 (2 11 + 5) Câu 38 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho khối lăng t rụ đứng x ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cân với AB = AC = a , BAC = 120 o, mặt phẳng ( AB ' C ') tạo với đáy góc 60 o Tính thể tích V 3a3 A V= khối lăng trụ cho 3a3 B V= 9a C V= a3 D V= Đáp án D AH vuông với B’C’ A’H vuông với B’C’ AH= h= suy góc AHA’= 60 o a + h Xét tam giác AHA’ có AA '2 = AH + A ' H − AH A ' H cos 60o  a a a a3 a = Thể tích lăng trụ V= 2 Câu 39 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho mặt cầu ( S ) tâm O , bán kính R = Mặt phẳng ( P ) cách O khoảng cắt ( S ) theo giao tuyến đường tròn ( C ) có tâm H Gọi T giao điểm tia OH vs ( S ) , tính thể tích V khối nón có đỉnh T đáy hình tròn ( C ) A V=16  B V= 16 C V= 32 D V=32  Đáp án C R= R2 − d = 2 Suy TH=4 32 ; S d = 8 suy V= 4.8 = 3 Câu 40 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính 9, tính thể tích V khối chóp tích lớn B.V=576 A V=144 C.V=144 D V=576 Đáp án D IH = 81 − a2 Có V’= 6a + 2a a2 a2 81 − + 3 V’=0  36 81 − V=576 SH=9+ 81 − a2 a2 a2 81 − suy V= 3a + −a 81 − a2 a2 + 324 − 3a =  9a − 1296 =  a = 12 suy a=12 Vmax ... ( x) = Ta có: f '( x) = x3 x − 18 (3 2; +) x − 54 x ( x − 18) x − 18 , f '( x) =  x = 3  f ( x) đạt x = 3 (3 2;+ ) AM = SM Câu 32: ( Ề THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hình nón ( N ) có đường sinh... VEACPQ 1 = d ( E , ( AMNC )).S AMNC = d ( E , ( ABC )) ( S ABC − S BMN ) = d ( D, ( ABC )) S ABC 3 = d ( D, ( ABC )).S ABC = V ABCD 2 V EAMNC 1 = d ( E , ( ACPQ)).S ACPQ = d ( E , ( ACD)) ... x = C , hình trụ Câu 24 ( Ề THI CHÍNH THỨC 2017) Cho mặt cầu ( S ) có bán kính ( H ) có chiều cao hai đường tròn đáy nằm ( S ) Gọi V1 thể tích khối trụ V ( H ) V2 thể tích khối cầu ( S ) Tính