(GV ĐẶNG VIỆT ĐỘNG) 132 câu HÌNH học KHÔNG GIAN image marked image marked

Câu 1:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M , N , I điểm lấy AD, CD, SO Thiết diện hình chóp với mặt phẳng ( MNI ) là: A Một tam giác giác B Tứ giác C Ngũ giác D Lục Đáp án C  J = BD  MN  Trong ( ABCD ) gọi  K = MN  AB  H = MN  BC  Trong ( SBC ) gọi P = QH  SC Trong ( SBD ) gọi Q = IJ  SB Trong ( SBC ) gọi R = KQ  SA Suy ra, thiết diện ngũ giác MNPQR Câu 2:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' đáy ABC tam giác đều, I trung điểm AB Kí hiệu d ( AA ', BC ) khoảng cách đường thẳng AA ' BC thì: A d ( AA ', BC ) = AB B d ( AA ', BC ) = IC C d ( AA ', BC ) = A ' B D d ( AA ', BC ) = AC Đáp án B Gọi M trung điểm BC  AM ⊥ BC (ABC tam giác đều) + AM ⊥ AA ' (do AA ' ⊥ ( ABC ) , ( ABC )  AM ) AM = d( AA', BC ) = CI (tam giác ABC đều) (AM: gọi đường vng góc chung AA ' , BC) đường thẳng chéo Câu 3:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho tứ diện ABCD điểm G thỏa mãn GA + GB + GC + GD = (G gọi trọng tâm tứ diện) Gọi GA = GA  ( BCD ) Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A GA = −3GAG B GA = 4GAG C GA = 3GAG D GA = 2GAG Đáp án C + Gọi G0 trọng tâm tam giác BCD  GB + GC + GD = 3GG0  GA + GB + GC + GD =  GA + 3GG0 =  A, G, G0 thẳng hàng  G0  GA + Có A, G, GA thẳng hàng mà GA = 3GGA  GA = 3GAG Câu 4:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho tứ diện OABC OA, OB, OC đơi vng góc Gọi H hình chiếu O lên ( ABC ) Xét mệnh đề sau: I H trực tâm ABC II H trọng tâm ABC III 1 1 = + + 2 OH OA OB OC Số mệnh đề là: A B C D Đáp án C OA ⊥ ( OBC )  OA ⊥ BC (1) OH ⊥ ( ABC )  OH ⊥ BC (2) Từ (1) (2) suy BC ⊥ ( AOH )  BC ⊥ AH  AH đường cao tam giác BCD Tương tự suy ra, CH đường cao tam  H trực tâm  I  II sai giác BCD + Gọi A ' = AH  BC  OA ' ⊥ BC  1 1 1 1 = +  = + = + + 2 2 2 2 OH OB OC OH OA ' OA OA OB OC  III Câu 5:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cân B BC = a , ABC = 60 , CC ' = 4a Tính thể tích khối A ' CC ' B ' B A V = 2a 3 B V = a3 3 C V = a3 D V = 3a Đáp án A ABC cân có ABC = 60  ABC cạnh a  VABC A ' B 'C ' = S ABC CC ' = a.a.sin 60.4a = a 3 a3 VA ' ABC = VABC A ' B 'C ' = 3  VA 'CC ' B ' B = VABC A ' B 'C ' − VA ' ABC = a 3 − a 3 2a 3 = 3 Câu 6:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Kim tự tháp Kê – ốp Ai Cập xây dựng khoảng 2500 năm trước Công nguyên Kim tự tháp khối chóp tứ giác có chiều cao 147 m, cạnh đáy 230 m Thể tích là: A 2592100 m3 2591200 m3 B 2952100 m3 C 2529100 m3 D Đáp án A 1 Ta có V = Sđ h = 2302.147 = 2592100 m3 3 Câu 7:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Hình tứ diện có số mặt đối xứng là: A B C D Đáp án C Mặt phẳng qua cạnh trung điểm cạnh đối diện mặt phẳng đối xứng hình tứ diện  Có mặt Câu 8:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Một khối trụ có đường kính đáy chiều cao nội tiếp mặt cầu bán kính R thể tích khối trụ là: A 2 R Đáp án B B  R3 2 C  R3 D  R3 Gọi h chiều cao khối trụ, r bán kính  h2 + h2 = ( 2R )  h2 = 2R  h = R 2 R h= 2 r=  R2   R3  Vtru = B.h =  r h =    R =   Câu 9:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình chữ nhật cạnh AB = 2a, AD = a , SAD nằm mặt phẳng vng góc với đáy Diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: 16 a A B 57 a 18 C 48 a D 24 a Đáp án A Trong mặt phẳng ( ABCD ) , gọi O = AC  BD , H trung điểm AD Gọi I , J trung điểm BC G trọng tâm SAD Đường thẳng d qua O vng góc với ( ABCD ) gọi trục đường tròn ngoại tiếp đáy ( ABCD )  qua G vng góc với ( SAD ) trục đường tròn ngoại tiếp ( SAD ) Trong mặt phẳng ( SHI ) , gọi I =   d  J cách đỉnh hình chóp  J tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD có bán kính R = JD = OJ + OD2 = GH + OD2 1 a = Có GH = SH = a ; 3 OD = a DB = 2 R= 3a 5a + = a 56  S mc = 4 R = 16 a Câu 10:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho tứ diện ABCD Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( BCD ) Tính thể tích tứ diện ABCD A V = 27 B V = C V = 27 D V = Đáp án A Gọi H hình chiếu điểm A mặt phẳng ( BCD ) Do ABCD tứ diện nên tâm H tâm đường ngoại tiếp BCD Đặt cạnh tứ diện a Gọi M trung điểm CD Do BCD nên BM = a 2 a a  BH = BM = = 3 a 3 a Ta có ABH vng H nên AH = AB − BH = a −   =   Từ giả thiết ta có a a 27 =  a =  S BCD = = Vậy thể tích tứ diện ABCD AH = V= (đvdt) 1 27 AH SBCD = = 27 (đvtt) 3 Câu 11:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Thể tích khối cầu tâm I, có bán kính 2R A V = R B V = R C V = 32 R D V = R Đáp án C Thể tích khối cầu V = 32 3  ( R ) = R (đvtt) 3 Câu 12:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R có BAC = 750 , ACB = 600 Kẻ BH ⊥ AC Quay ABC quanh AC BHC tạo thành hình nón tròn xoay ( N ) Tính diện tích xung quanh hình nón xoay ( N ) theo R A 3+ 2 R B 3+ R C ( ) R +1 Đáp án B Áp dụng định lý hàm số sin, ta có BC sin BAC = AC sin ABC = AB sin ACB = 2R D ( ) R +1  AB = R.sin 600 = R  BC AC AB 6+   = = = R   BC = R.sin 750 = R 0 sin 75 sin 45 sin 60   AC = R.sin 450 = R  Lại có SABC = 1 AB AC.sin BAC = BH AC  BH = AB.sin BAC = R 3.sin 750 2  BH = ( 6+ )R Khi quay ABC quanh AC BHC tạo thành hình nón tròn xoay ( N ) có đường sinh l = BC = 6+ R , bán kính đáy r = BH = Diện tích xung quanh hình nón S xq = rl =  (N) ( 6+ ) R 6+ ( ) R 6+ 3+ R= R (đvdt) Câu 13:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB = a, SA = SB = SC Góc đường thẳng SA mặt phẳng ( ABC ) 450 Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ( ABC ) A a B a D a C a Đáp án B Gọi I hình chiếu điểm S mặt phẳng ( ABC ) Do SA = SB = SC nên IA = IB = IC  I tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Mà ABC vuông cân A nên I trung điểm BC IA = IB = IC = a BC = 2 Ta có IA hình chiếu SA mặt phẳng ( SA, ( ABC )) = ( SA, IA) = SAI = 45 ( ABC ) nên Do SIA vuông I nên SAI vng cân I, : SI = IA = a a  d ( S ; ( ABC ) ) = SI = 2 Câu 14:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A ' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết thể tích khối lăng trụ a3 Tính khoảng cách hai đường thẳng AA ' BC A 4a B 2a C 3a D Đáp án C Ta dễ dàng chứng minh AA '/ / ( BCC ' B ')  d ( AA '; BC ) = d ( AA '; ( BCC ' B ') ) = d ( A; ( BCC ' B ') ) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Suy A ' G ⊥ ( ABC ) Ta có S ABC = a2  VABC A ' B 'C ' = A ' G.S ABC  A ' G = Lại có AM = VABC A ' B 'C ' a 3 a = : =a SABC 4 a a 2a  AG = AM =  AA ' = A ' G + AG = 3 Ta ln có VA ' ABC 1 a3 a3 = VABC A ' B 'C ' = = 3 12 Mà VABC A' B 'C ' = VA ' ABC + VA '.BCC'B'  VA ' BCC ' B ' = VABC A ' B 'C ' − VA ' ABC = a3 a3 a3 − = 12 3a Gọi M , M ' trung điểm BC B ' C ' Ta có BC ⊥ AM , BC ⊥ A ' G  BC ⊥ ( AMM ' A ')  BC ⊥ MM ' Mà MM '/ / BB ' nên BC ⊥ BB '  BCC ' B ' hình chữ nhật  S BCC ' B ' = BB '.BC = 2a 2a a = 3 3V Từ VA '.BCC'B' = d ( A '; ( BCC ' B ') ) S BCC ' B '  d ( A '; ( BCC ' B ' ) ) = A '.BCC'B' S BCC ' B ' a 3 2a 3a 3a  d ( A '; ( BCC ' B ') ) = : = Vậy d ( AA '; BC ) = 4 Câu 15:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh C, A ' C = a Gọi x góc hai mặt phẳng ( A ' CB ) ( ABC ) để thể tích khối chóp A '.ABC lớn Tính thể tích lớn khối chóp A '.ABC theo a A a3 B a3 C a3 27 Đáp án C Ta có BC ⊥ AC, BC ⊥ AA '  BC ⊥ ( A ' ACC ')  BC ⊥ A ' C Suy (( A ' CB ) , ( ABC )) = ( A ' C, AC ) = A ' CA = x,   x  2  A ' AC vuông B nên AA ' = A ' C.sin A ' CA = a sin x; AC = a cos x Suy ( a cos x ) = a3 sin x cos2 x 1 = AA '.SABC = a sin x 3 VA ' ABC D a3 81   Xét hàm số f ( x ) = sin x cos x = sin x − sin x  0;   2 ( )   Đặt t = sin x , x   0;   t  ( 0;1) Xét hàm số g ( t ) = t − t ( 0;1)  2 ( Ta có f ' ( t ) = − 3t ; f ' ( t ) =  t =  ) 1 Do t  ( 0;1) nên t = 3   Lập bảng biến thiên, suy max f ( x ) = max g ( t ) = g  = t( 0;1)   3 x 0;    2 Vậy Vmax = a3 a3 = (đvtt) 27 Câu 16:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' Gọi I I ' tâm ABB ' A ' DCC ' D ' Mệnh đề sau sai? A II ' = AD B II '/ / ( ADD ' A ') C II ' BB ' nằm mặt phẳng D II ' DC khơng có điểm chung Đáp án C + ADC ' B ' hình bình hành + II '/ / AD  II '/ / ( ADD ' A ') II ' = AD nên đáp án A, B + II '/ / ( ABCD ) nên II ' DC điểm chung nên đáp án D + ( ABB ' A ') / / ( BCC ' B ') = BB ' ( ADC ' B ')  ( BCD ' A ') = II ' tức II ' BB ' không thuộc mặt phẳng nên đáp án C sai Câu 17:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng SA ⊥ ( ABCD ) Gọi M , N , P trung điểm AB, BC SB Mệnh đề sau sai? A ( MNP ) / / ( SAC ) B BD ⊥ ( MNP ) C Góc SC BD 60° D BC ⊥ MP Câu 18:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' Tính số đo góc hai mặt phẳng ( BA ' C ) ( DA ' C ) Tính số đo góc hai mặt phẳng ( BA ' C ) ( DA ' C ) A 60° B 135° Đáp án A Vẽ DH ⊥ A ' C Ta có: A ' DC = A ' BC (c.g.c)  BH = HD C 150° D 90°  BHC = DHC (c.c.c)  BHC = 90 Vậy góc hai mặt phẳng ( BA ' C ) ( DA ' C ) góc BHD Trong A ' DC vuông D  DH = DA '.DC a a = = A'C 3 Trong HBD có cos BHD = BH + HD − BD =− BH HD Suy góc hai mặt phẳng ( BA ' C ) ( DA ' C ) góc 60° Câu 19*:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABC ) điểm H thuộc cạnh AB cho HA = 3HB Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) 60° Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC theo a A a 61 4a 17 B C a 35 51 4a 351 61 Đáp án D Kẻ Ax / / BC , HI ⊥ Ax, HK ⊥ SI Gọi M trung điểm AB  d ( BC , SA ) = d ( BC , ( SAx ) ) = d ( B, ( SAx ) ) = d ( H , ( SAx ) ) Ta có AI ⊥ ( SHI )  AI ⊥ HK  HK ⊥ ( SAI )  d ( H , ( Sax ) ) = HK Góc SC ( ABC ) góc SCH = 60 Ta có  a   a 2 a 13 HC = CM + MH =   +   =   4 2  SH = HC.tan 60 = HI = AH sin 60 = a 39 3 a.3 a = HI SH 351a a 351 =  HK = Ta có HK = 2 HI + SH 61 61 D  Tâm J mặt cầu ngoại tiếp SCMN thuộc d a  x =  3a   a 3a  Ta có d qua I  ; ;  k = ( 0;0;1) vecto phương  d :  y = 2   z = t   2 2 ( a a  a   3a   a 3a   J  ; ; t  mà JC = JS    +   + t =   +   + a − t 2 2 2   2  t = ) 5a 93  Bán kính R = JC = a 6 Câu 98:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Cho tứ diện ABCD, có mặt phẳng qua AB cách CD? A B C D Vô số Đáp án C Mặt phẳng qua AB song song với CD  cách CD Mặt phẳng qua AB trung điểm CD  cách CD Câu 99:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Một hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh xuất phát từ đỉnh 2, 3, Khi thể tích hình hộp chữ nhật là: A 12 B 24 C D Đáp án B Thể tích hình hộp chữ nhật là: V = 2.3.4 = 24 Câu 100:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a Thể tích V khối chóp S.ABC là: A 3 a B a C 3 a D 3 a Đáp án B Diện tích đáy S = a2 1 a2 a3  V = S h = 3a = 3 4 Câu 101:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A ' B ' C ' có góc hai mặt phẳng ( A ' BC ) ( ABC ) 600 , cạnh AB = a Thể tích V khối lăng trụ là: A 3 a B 3a3 C 3 a D 3 a Đáp án A Gọi M trung điểm BC Ta có A ' MA = 600 AM trung tuyến tam giác cạnh a nên AM =  AA ' = AM tan 600 = S ABC a a 3a 3= 2 a2 a 3a 3a = V = = 4 Câu 102:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) góc 300 Thể tích khối chóp bằng: A a3 B a3 C a3 D a3 Đáp án D  BC ⊥ AB  BC ⊥ ( SAB ) Ta có   BC ⊥ SA Vậy SB hình chiếu vng góc SC lên mặt phẳng ( SAB )  BSC = 300  SB = BC.cot 300 = a 3; SA = SB2 − AB2 = 3a − a = a 1 a3  V = S ABCD SA = a a = 3 Câu 103:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Khối trụ tròn xoay có đường cao với bán kính đáy a thể tích bằng: A a B a C 3a3 D a Đáp án B V = r h = a a = a Câu 104:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình trụ có khoảng cách hai đáy 10 Biết diện tích xung quanh hình trụ 80 , thể tích khối trụ là: A 160 Đáp án A B 164 C 64 D 144 Từ công thức S xq = 2rl  80 = 2..r.10  r = 80 =4 20  V = r h = 160 Câu 105:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Giá trị lớn thể tích khối nón nội tiếp khối cầu có bán kính R là: A R B R C R D 32 R 81 Đáp án D Gọi khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng đáy hình nón x,  x  R Ta có chiều cao hình nón h  R + x Do vậy: ( ) ( ) 1 Vnoùn =  R2 − x2 h   R2 − x2 ( R + x ) 3 Đặt f ( x ) =  ( R − x ) ( R + x ) 1 f ' ( x ) =  ( −2 x )( R + x ) + R − x  =  ( −3x − Rx + R ) 3 f ' ( x) =  x = R 32  Vnoùn = R 81 Câu 106:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho tam giác ABC cạnh hình vng MNPQ nội tiếp tam giác ABC ( M  AB; N  AC; P, Q  BC ) Gọi S phần mặt phẳng chứa điểm thuộc tam giác ABC không chứa điểm thuộc hình vng MNPQ Thể tích vật thể tròn xoay quay S quanh trục đường thẳng qua A vng góc với BC là: A 810 − 467  24 B −3  96 C −3 96 Đáp án A Gọi cạnh hình vng x Ta có cot 600 = BQ 1− x = MQ 2x D 54 − 31  12  = ( ) 1− x  2x = − 3x  x = = 2− = −3 2x 2+ Gọi V1 thể tích hình nón quay tam giác ABC quanh trục trung tuyến AI , V2 thể tích hình trụ quay hình vng MNPQ quanh trục AI 2  −3  1 810 − 467 V = V1 − V2 =    −    3−3 =    2 24   ( ) Câu 107:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho tứ diện ABCD với G trọng tâm tam giác ABD, M điểm cạnh BC cho BM = 2MC Khi mệnh đề sau đúng? A MG cắt CD B MG//CD C MG / / ( ACD ) D MG cắt BD Đáp án C Gọi P trung điểm AD BG BM = =  MG / /CP  MG / / ( ACD ) BP BC Câu 108:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = 3a, BC = 4a , mặt phẳng ( SBC ) vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Biết SB = 2a SBC = 300 Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) theo a A 3a Đáp án C B a C 6a D 3a Dựng SH ⊥ BC  SH ⊥ ( ABC ) SH = SB.sin 300 = a 3; BH = SB.cos 300 = 3a  CH = a  BC = 4HC AH = AB2 + BH = 9a2 + 9a2 = 3a AC = AB2 + BC = 9a + 16a = 5a Dựng HD ⊥ AC , HI ⊥ SD Từ CH CB = CD.CA  CD = CH CB a.4a 4a = = CA 5a  DH = CH − CD = a − 16a 3a = 5 1 1 25 28 3a = + = + =  HI = 2 HI SH HD 3a 9a 9a 14  d ( B; ( SAC ) ) = 4a 6a = 14 Câu 109:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = AB = a Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng ( SBD ) A arcsin B arcsin C arcsin D arcsin Đáp án C Gọi H hình chiếu C SO ( O = AC  BD ) , góc SOC tù nên H nằm SO CH ⊥ SO  CH ⊥ ( SBD )  Góc tạo SC  CH ⊥ BD CSO a SA SO = = = Ta có SAO ∽ CHO  CH CO a 2  CH = a CH 1  sin CSO = =  CSO = arcsin SC 3 ( SBD ) Câu 110:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cân đỉnh A, ABC =  , BC ' tạo với ( ABC ) góc  Gọi I trung điểm AA ' , biết BIC = 900 Tính tan  + tan  A B C D Đáp án D Ta có tan  = BB ' Gọi H trung điểm BC B 'C ' AHB vuông H ( AI + AH ) AH AH 2  tan  = =  tan  + tan  = (*) BH BC BC MÀ BIC vuông I  IH = BC  BC = IH 2 Thay vào (*) ta có: tan  + tan  = Câu 111*:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi M trung điểm A’B’ Điểm N thay đổi đoạn BB’ Gọi P trung điểm C ' N , B' P  CC ' = Q Khi MP ln thuộc mặt phẳng  cố định thỏa mãn: A ( ) mặt phẳng ( A' B' Q) B ( ) qua trung điểm A’B, B’C’, BC AB C ( ) mặt phẳng ( MPB) D Không tồn ( ) Đáp án B Ta có: B’C’QN hình bình hành MP / / A ' Q  MP / / ( AA ' C ' C )  MP qua M song song với mặt phẳng (AA’C’C) nên ta có Câu 112*:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ( AD / / BC) Gọi M trọng tâm SAD; N điểm thuộc đoạn AC cho NA = NC; P điểm thuộc đoạn CD cho PD = PC Khi mệnh đề sau đúng? A MN / / ( SBC) ( MNP) / / ( SBC) B MN cắt (SBC) C (MNP) cắt (SBC) theo giao tuyến đường thẳng song song BC D (MNP) // (SAD) Đáp án A Gọi I trung điểm AD K giao điểm IN với BC  IM NA NP = = = MS NC NK Do MN / / SK  MN / / ( SBC ) Lại có NA PD = =  NP / / AD / / BC  ( MNP ) / / ( SBC ) NC PC Câu 113:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a Tính AB.EG A a2 B a2 C a2 D 2a2 Đáp án C Ta có AB = a, EG = a  ABEG = a 2 Câu 114*:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = BC = 2a Tam giác SAC cân S có đường cao SO = a nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC theo a A a B 2a C a D a Đáp án A Theo giả thiết ta có SO ⊥ ( ABC ) Gọi D điểm đối xưng với B qua O  ABCD hình vuông  AB / /CD  d ( AB; SC ) = d ( AB; ( SCD ) ) = d ( E; ( SCD ) ) = 2d (O; ( SCD ) ) (Với E, F trung điểm AB CD) Áp dung tính chất tứ diện vng cho tứ diện OSCD ta có: 1 1 a = + +  d ( O; ( SCD ) ) =  d ( AB, SC ) = a 2 OC OD d ( O; ( SCD ) ) OS Câu 115**:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = AB = a Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng (SBD) A arcsin B arcsin C arcsin D arcsin Đáp án A Gọi H hình chiếu C SO góc SOC tù nên H nằm đoạn SO  CH ⊥ ( SBD )  Góc tạo SC (SBD) CSO Lại có SAO ∽ CHO   CH = SA SO = = CH CO a CH 1  sin CSO = =  CSO = arcsin SC 3 Câu 116:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Cho lăng trụ tam giác có tất cạnh nhau, tích độ dài cạnh bằng: A 12 B C 24 D Đáp án B Gọi x độ dài cạnh diện tích đáy x2 x2 x3 x = Chiều cao x nên thể tích V = 12 x3  =  x3 =  x = 12 Câu 117:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Tính thể tích khối tứ diện A’C’BD bằng: A a3 B a3 C a3 D a3 Đáp án B Ta có a2 VA 'C ' BD = Vlp − 4VDD ' A 'C ' = a − .a = a − a = a 3 Câu 118:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A, ABC = 300 , SBC tam giác cạnh a mặt bên SBC vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a A 3a 16 B a3 16 C a3 D a3 16 Đáp án D Gọi H trung điểm BC  SH ⊥ BC  SH ⊥ ( ABC ) SBC cạnh a nên a a a , AC = BC.sin 300 = , AB = BC.cos 300 = 2 1 a a a a  V = SH AB AC = = 6 2 16 SH = Câu 119:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ lên (ABC) trung điểm cạnh AB, góc đường thẳng A’C mặt đáy 600 Tính thể tích khối lăng trụ cho 3a 3 A Đáp án A a3 B 3a 3 C 16 3a D Gọi H trung điểm AB  A ' H ⊥ ( ABC ) A ' CH = 600  A ' H = CH tan A ' CH = SABC = a 3a 3= 2 a2 V = A ' H S ABC = 3a a 3a 3 = Câu 120:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho tam giác ABC vuông cân B, cạnh AB = Quay đường gấp khúc ACB quanh cạnh AB ta hình nón Tính diện tích xung quang hình nón A 8 B 4 C 4 D 2 Đáp án B Ta có: l = AC = 2; r =  S xq =  rl = 4 Câu 121:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh 2a Một hình trụ có hai đáy hai hình tròn nội tiếp hai hình vng ABCD A’B’C’D’ Tính thể tích khối lăng trụ tạo nên từ hình trụ A 2 a B  a C 2 a3 D 4 a Đáp án A Hình trụ có chiều cao h = 2a, bán kính r = a  V =  r h =  a 2a = 2 a Câu 122:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Một thùng hình trụ tích 12 , chiều cao Diện tích xung quang thùng là: A 12 B 6 C 16 Đáp án A Gọi r bán kính hình trụ Ta có V =  r h Theo giả thiết h = 3, V = 12 Ta có 12 =  r  r = D 18  Diện tích xung quanh S = 2 rl = 12 Câu 123:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Một hộp hình lăng trụ đứng đáy hình vng cạnh 4cm Chiều cao tối thiểu hộp đựng cầu bán kính 1cm là: A + B 4+ C + D + Đáp án C Để chiều cao hộp nhỏ để đựng cầu phải tiếp xúc với đơi tiếp xúc với đáy hình trụ, qủa thứ tiếp xúc với nói Giả sử phía có tâm I1 , I , I , I , phía I theo hình Ta có: I1I3 = I1I 2 + I I32 = 22 + 22 = 2 Gọi H hình chiếu I I1 I (hình 2)  I H = I1I − I1H = 22 − ( 2) =  Chiều cao tối thiểu hộp + Câu 124:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A ' B ' C ' tích V Khi thể tích khối đa diện B ' C ' ABC là: A V B V C V D V Đáp án D Gọi S diện tích đáy, h chiều cao lăng trụ 1 Khi VA A ' B 'C ' = S h = V 3  VB 'C ' ABC = VABC A ' B 'C ' − VA A ' B 'C ' = V − V = V 3 Câu 125:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' tích V Tính thể tích khối tứ diện ACB ' D ' theo V A V B V C V D V Đáp án C Ta có VACB ' D ' = VABCD A' B 'C ' D ' − VB ACB ' − VD ACD ' − VA' AB ' D − VC '.B 'CD ' 1 1 =V − V − V − V − V =V − V = V 6 6 3 Câu 126:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh 3a Hình chiếu vng góc C’ lên mặt phẳng ( ABC ) điểm D thỏa mãn DC = −2DB Góc đường thẳng AC’ mặt phẳng ( A ' B ' C ') 45 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' A 9a 21 B 3a 21 C 27 a 21 D a 21 Đáp án A Theo giả thiết ta có CD ' ⊥ ( ABC ) Áp dụng định lý Cô-sin cho ABD ta được: AD = AB2 + BD2 − AB.BD.cos60 = 9a + a − 2.3a.a = 10a2 − 3a2 = a Hình chiếu vng góc AC’ mặt phẳng AD , ta có góc AC ' mặt phẳng góc C ' AD = 45  C ' AD vuông cân D  C 'D = AD = a Diện tích ABC SABC Do V = S ABC C ' D = ( 3a ) = 9a 21 = 9a ( ABC ) ( ABC ) là Câu 127:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng ( SAC ) vng góc với đáy ( ABC ) ; SA = AB = a, AC = 2a ASC = ABC = 90 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC A a3 B 3a C a3 D a3 Đáp án C SH ⊥ AC , Kẻ ( SAC ) ⊥ ( ABC )  SH ⊥ ( ABC ) Có BC = AC − AB2 = 4a2 − a2 = a ; SA.SC a = ; AC SC = AC − SA2 = a 3; SH = S ABC = a3 a2 AB.BC =  VS ABC = SABC SH = 2 Câu 128:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O, AD = a 6, AB = a ; M trung điểm cạnh AD, hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBM ) vng góc với đáy; SA tạo với đáy góc 60 Tính theo a thể tích khối chóp S.OMC A a3 B 3a C a3 D 3a 3 Đáp án A Gọi H = AC  BM Vì ( SAC ) ⊥ ( ABCD ) ( SBM ) ⊥ ( ABCD ) nên SH ⊥ ( ABCD ) Có AC = AB2 + BC = 3a2 + 6a = 3a  AO = 3a 2 3a  AH = AO = = a 3 Vì SAH = 60  SH = AH tan 60 = a 1 a a a 18 3a 2 S OMC = OM d ( C ; OM ) = OM MD = = = 2 2 8 SH đường cao hình chóp S.OMC nên 1 3a 2 a VS OMC = SH S OMC = a = 3 8 Câu 129:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Một hình nón có đường cao 20, bán kính đáy r = 25 Diện tích xung quanh hình nón là: B 125 41 A 100 41 C 250 41 D 250 41 Đáp án B Gọi S đỉnh hình nón, AB đường kính, O đường tròn đáy hình nón tâm Ta có: l = SA = SO2 + OA2 = 202 + 252 = 400 + 625 = 41 S xq =  rl =  25.5 41 = 125 41 Câu 130:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Tính thể tích khối cầu biết hình lập phương cạnh a nội tiếp mặt cầu tạo nên khối cầu A  a3 B  a3 C  a3 D  a3 Đáp án C Gọi khối lập phương nội tiếp Gọi O = A ' C  AC ' O tâm mặt  Bán r = A 'O = kính mặt cầu ABCD.A ' B ' C ' D ' cầu ngoại tiếp a A 'C = 2 4  a  3a  a 3  V =  r =   =  =  3   Câu 131:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Cho hình nón có chiều cao Gọi ( ) mặt phẳng qua đỉnh S hình nón cắt mặt đáy hình nón theo dây cung AB tạo với đáy hình nón góc 2  Tính diện tích mặt cắt SAB Biết dây cung AB có số đo D C B A Đáp án A O tâm hình chóp Kẻ OH ⊥ AB  H trung điểm AB SH ⊥ AB Ta có SHO =  , tam giác SHO vuông cân  SH = SO = h = 2 = OH Ta có sđ AB = 120  BOH = 60 OBH vuông  tan 60 = BH OH  AB = 2BH = 2.OH tan 60 = 2.2 = Câu 132:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Cho hình trụ có đáy hai đường tròn tâm O O’, bán kính R chiều cao R Trên hai đường tròn ( O ) ( O ') lấy hai điểm A B cho góc hai đường thẳng OA OB  khơng đổi Tính AB theo R  A R + 4sin  B R + 4sin  C R + 4sin  Đáp án B Kẻ O ' A ' OA A ' O ' B =  Vẽ O ' H ⊥ A ' B H trung điểm A ' B O ' A 'H vuông H nên A ' H = O ' A '.sin  = R.sin   A ' B = A ' H = R sin  AB = AA '2 + A ' B = 2R + 4R sin   = R + 4sin  D R + 4sin  ... 3 Câu 7:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Hình tứ diện có số mặt đối xứng là: A B C D Đáp án C Mặt phẳng qua cạnh trung điểm cạnh đối diện mặt phẳng đối xứng hình tứ diện  Có mặt Câu 8:( GV ĐẶNG VIỆT... b / / ( ) Đáp án D Câu 38:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Hình chóp S.ABCD Gọi O giao điểm AC BD Phát biểu đúng? A Không tồn phép dời hình biến hình chóp S.ABCD thành B Ảnh hình chóp S.ABCD qua... 3     Câu 42:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Cho hình cầu (S) tâm O, bán kính R Hình cầu (S) ngoại tiếp hình trụ tròn xoay (T ) có đường cao đường kính đáy hình cầu (S) lại nội tiếp hình nón tròn