( GV NGUYỄN bá TRẦN PHƯƠNG 2018 ) 54 oxyz TRONG KHÔNG GIAN image marked image marked

Câu 1: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng điểm I(–1;–1;–1) mặt phẳng (P): 2x – y + 2z = Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với (P) A (S):(x+1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = B (S):(x+1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = C (S):(x+1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = D (S):(x+1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = Đáp án A Mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) khoảng cách tâm I tới (P) bán kính R (S) d( I / P ) = ( −1) − ( −1) + ( −1) +1 + 2 2 =  PT ( S ) : ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 2 Câu 2: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;–1;2), B(–1;–4;0) cho đường thẳng d có phương trình x +1 y z − = = Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho A trung điểm BM 1 A M = (3;–2;4) B M = (–3;2;4) C M = (3;2;–4) D M = (3;2;4) Đáp án D  xM = xA − xB = 2.1 − ( −1) =  Để A trung điểm BM  yM = y A − yB = ( −1) − ( −4 ) =  z = z − z = 2.2 − = A B  M Câu 3: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : 2x + 3y – mz – = (Q) : x + y + 2z + = Tìm m để hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với A m = B m = C m = D m = Đáp án A Mặt phẳng (P) có VTPT n = ( 2,3, −m ) , mặt phẳng (Q) có VTPT n ' = (1,1, ) Để ( P ) ⊥ ( Q )  n.n ' =  + − 2m =  m = Câu 4: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0), B(0;–4;0), C(0;0;4) Viết phương trình mặt phẳng (R) qua ba điểm A, B, C A (R) : 4x – 3y + 3z – 12 = B (R) : 4x + 3y + 3z + 12 = C (R) : 3x – 4y + 4z – 12 = D (R) : 3x + 4y + 4z + 12 = Đáp án A (R) mặt phẳng có phương trình đoạn chắn x y z − + =  x − y + z − 12 = 4 Câu 5: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2;–1;3) mặt phẳng (P) có phương trình x – 2y + z – = Tìm tọa độ hình chiếu vng góc H M (P) A H = (1;–2;1) B H = (1;1;2) C H = (3;2;0) D H = (4;–2;–3) Đáp án B d Phương trình đường thẳng d qua M vng góc M với (P) nhậnvéc tơ pháp tuyến n (1; −2;1) (P) làm véc tơ phương H x = + t   y = −1 − 2t thay tọa độ tham số vào (P) ta phương trình z = + t  (P) + t − 2(−1 − 2t ) + + t −1 =  6t =  t = −1  H (1;1;2 ) Câu 6: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 d2 có phương trình x −1 y − z − = = , −1 x − y + z −1 = = Tìm tọa độ giao điểm M d1 d −2 A M = (0;–1;4) B M = (0;1;4) C M = (–3;2;0) D M = (3;0;5) Đáp án A  x = + t  x = − 2t '   Phương trình tham số d1 , d2  y = + 3t ;  y = −2 + t '  z = − t  z = + 3t '   1 + t = − 2t ' t + 2t ' = t = −1    M ( 0; −1; ) Giải hệ  2 + 3t = −2 + t ' 3t − t ' = −4 t ' = Câu7 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (1; −1; −2) , N (3;5;7 ) Tính tọa độ véc tơ MN A MN = ( 2;9;6 ) C MN = ( 6; 2;9 ) B MN = ( 2;6;9 ) D MN = ( 9; 2;6 ) Đáp án B Sử dụng công thức MN = ( xN − xM ; y N − yM ; z N − zM ) Câu 8( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, xét vị trí tương đối hai đường thẳng 1 : A Trùng x −1 y z − x−2 y −3 z −5 = = = =  : −1 −2 B Song song C Chéo D Cắt Đáp án B 1 qua M1 (1;0;3) có VTCP u1 = (1; 2; −1)  qua M ( 2;3;5) có VTCP u1 = ( 2; 4; −2 ) Ta có u2 = 2u1  u1 , u2 phương Thay tọa độ điểm M1 vào phương trình đường thẳng  thấy không thỏa mãn Vậy 1 / /  Câu 9: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;2;1), B(–2;1;3), C(2;–1;1), D(0;3;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm A, B cho C, D nằm hai phía khác (P) đồng thời C, D cách (P) A (P) : 2x + 3z – = B (P) : 4x + 2y + 7z – 15 = C (P) : 3y + z – = D (P) : x – y + z – = Đáp án A (P) nằm cách C,D nên (P) qua trung điểm M (1;1;1) CD (P) qua ba điểm A, B, M Ta có AB ( −3; −1; ) ; AM ( 0; −1;0 )   AB, AM  = ( 2;0;3) Vậy PT (P) ( x −1) + ( z −1) =  x + y − = Câu 10: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian Oxyz, cho ba véc tơ a ( 5;7;2) , b ( 3;0;4 ) , c ( −6;1; −1) Hãy tìm véc tơ n = 3a − 2b + c A n = ( 3;22; −3) B n = ( −3;22;3) C n = ( 3; −22;3) Đáp án A n = 3a − 2b + c = 3(5;7; 2) − 2(3;0; 4) + (−6;1; −1) = (3; 22; −3) D n = ( 3; −22; −3) Câu 11: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong khơng gian Oxyz, cho tam giác ABC A(1;0; −2) , B(2;1; −1) , C(1; −2;2) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC  −1 −1   −1 −1   −1   −1  ;  B G =  ; ;  C G =  ; ;  D G =  ; ;   3  3 3  3 3   3 3 A G =  − ; Đáp án C xG = x A + xB + xC 1 1 = , yG = − , zG = −  G ( ; − ; − ) 3 3 3 Câu 12: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;0;1) , B(−1;2;3) Tính khoảng cách hai điểm AB A AB = 17 C AB = 14 B AB = 13 D AB = 19 Đáp án A AB = (−3; 2; 2)  AB = 17 Câu 13: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm Oz điểm M điểm A(2;3;4) mặt phẳng (P) : 2x + 3y + z − 17 = A M(0;0; −3) B M(0;0;3) C M(0;0; −4) D M(0;0;4) Đáp án B M  Oz  M (0;0; m) AM = + + ( m − 4) = ( m − 4) + 13 d ( M ;( P )) = m − 17 14 AM = d ( M ;( P ))  m − 17 = 14 ( m − 4) + 13  (m − 17) = 14.[( m − 4) + 13]  13m − 78m + 117 =  m =  M (0;0;3) Câu 15: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) : (x − 2) + (y + 1) + (z − 3) = điểm M(6; −2;3) A 4x − y − 26 = C 4x + y + 26 = B 4x + y − 26 = Đáp án A D 4x − y + 26 = I (2; −1;3), IM (4; −1;0)  M  ( P)  ( P) : 4( x − 6) − ( y + 2) =  x − y − 26 =  VTPT : IM Câu 16: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x − y z +1 = = −1 −2 mặt phẳng (P) : (3m − 1)x − (m + 1)y − (1 + 3m2 )z + = Tìm m để d vng góc với (P) A m = C m = B m = −1 D m = −3 Đáp án A d: x − y z +1 = =  u (1; −1; −2 ) −1 −2 (P) : (3m − 1)x − (m + 1)y − (1 + 3m )z + =  n (3m − 1; −m − 1; −1 − 3m ) 3m − = k  d ⊥ ( P )  n = ku  − ( m + 1) = k ( −1)  m =  − (1 + 3m ) = k ( −2 ) Câu 17: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2;3) cho đường thẳng d có phương trình x −2 y+ z −3 = = Tìm −1 tọa độ hình chiếu vng góc H A d A H = (0;1; 2) B H = (0; −1; 2) C H = (1;1;1) D H = (−3;1; 4) Đáp án B H  d  H ( + 2t; −2 − t;3 + t ) ; H hình chiếu A  AH (1 + 2t; −4 − t; t ) ⊥ u ( 2; −1;1)  AH u =  (1 + 2t ) + 1( + t ) + t =  t = −1  H ( 0; −1;2 ) Câu 18: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Gọi d đường thẳng qua điểm A(−2; −1;1) song song với mặt phẳng (P) : 2x + y + z − = , cắt trục tung điểm B Tìm tọa độ B A B = (0; 4;0) B B = (0; −2; 0) C B = (0; 2;0) Đáp án D D B = (0; −4; 0) Khoảng cách từ A tới (P) h = ( −2 ) − + − 22 + 12 + 12 Khoảng cách từ B(0;b;0) tới (P) h ' = = 2.0 + b + − 22 + 12 + 12 = b−3 b = −4 Do AB song song với (P)  h = h '  b − =    B ( 0; −4;0 ) b = 14 Câu 19( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian Oxyz, cho hai x = + t x − y −1 z  = = d :  y = −1 − t Viết phương trình mặt chứa d đường thẳng d1 : −1 z =  song song với d1 A x + y + z + = B x + y − z + = C x − y − z + = D x − y − z − = Đáp án B u1 (−1; 2;1) u2 (1; −1;0) n = [u1 , u ] = (1;1; −1)  M (1; −1; 2)  d  M  ( P)  ( P) : ( x − 1) + ( y + 1) − ( z − 2) =  VTPT n ( P) : x + y − z + = Câu 20 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian Oxyz, cho A(4;3; −1) đường thẳng d : x −1 y z − = = Tìm điểm H thuộc đường thẳng d cho 2 AH ngắn A H(3;4;1)   3 8 3 C H  − ; ; −  B H(3;1;4) Đáp án D AH  AH ⊥ d Gọi (P) mặt phẳng qua A vng góc với d 5 8  3 3 D H  ; ;   ( P) : 2( x − 4) + ( y − 3) + 2( z + 1) = ( P) : x + y + z − = H = d  ( P) H  d  H (1 + 2t ; t ; + 2t ) H  ( P)  2(1 + 2t ) + t + 2(2 + 2t ) − =  t =  H( ; ; ) 3 3 Câu 21: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian Oxyz, cho véc tơ a = (1; −5; ) , b = ( 2; −4;0 ) Tính tích vơ hướng véc tơ a b B ab = 22 A ab = −22 C ab = 11 D ab = −11 Đáp án B Ta có: a.b = 1.2 + (−5).(−4) + 2.0 = 22 Câu 22: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( P) : x y z + + = véc tơ ? A n1 = ( 6;3; ) C n3 = ( 3;6; ) B n2 = ( 6; 2;3) D n4 = ( 2;3;6 ) Đáp án A  1 (P) có vecto phương n = 1; ;  / / n ' = ( 6;3;2 )  3 Câu 23: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hai véc tơ a (1;0; −3) , b ( −1; −2;0 ) Tính tích có hướng hai véc tơ a b A  a, b  = ( −6;3; −2 ) B  a, b  = ( −6; −3; −2 ) C  a, b  = ( −6; 2; −2 ) D  a, b  = ( −6; −2; −2 ) Đáp án A  −3 −3 1  ; ;  = ( −6;3; −2 ) − 0 − − −   Ta có  a, b  =    Câu 24: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc H điểm M (1;2; −4) trục Oz A H(0;2;0) B H(1;0;0) C H(0;0;–4) Đáp án C D H(1;2;–4) Câu 25: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z + m = cho đường thẳng d có phương trình x −1 y +1 z − = = Tìm m để d nằm (P) −4 −1 A m = –20 B m = 20 D m = –10 C m = Đáp án A Ta có ud = ( 2; −4; −1) , n( P ) = (1; −1;6 )  ud ⊥ n( P )  d / / ( P )  d  ( P ) Lấy M (1; −1;3)  ( P ) Để d  ( P ) M  ( P )  − (−1) + 6.3 + m =  m = −20 Câu 26: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Ox chứa điểm M ( 4; −1; ) A 2y + z = B 4x + 3y = D 2y – z = C 3x + z = Đáp án A Mặt phẳng cần tìm qua O có VTPT i, OM  = ( 0; −2; −1)   Phương trình mặt phẳng cần tìm y + z = Câu 27 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + m = điểm I ( 2;1;1) Tìm m  để khoảng cách từ I tới ( P ) A m = 10 C m = B m = D m = Đáp án C ( ) Ta có d I , ( P ) = m+3 =1 m + =  m = Câu 28 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;2;3) B ( −1;4;1) Viết phương trình mặt cầu ( S ) đường kính AB A ( S ) : x + ( y − 3) + ( z − ) = B ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 12 C ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = 12 D ( S ) : x + ( y − 3) + ( z − ) = 12 2 2 2 2 2 Đáp án A Ta có mặt cầu có tâm I trung điểm AB  I ( 0;3;2) R = IA = Câu 29 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( −4;3;2) , B ( 0; −1;4) Viết phương trình mặt phẳng trung trực AB A x − y + z + = B x − y + z + = C x − y + z + = D x − y − z + = Đáp án B Mặt phẳng trung trực AB qua trung điểm AB I ( −2;1;3) có VTPT AB = ( 4; −4; ) Vậy PTMP cần tìm ( x + 2) − ( y − 1) + ( z − 3) = hay x − y + z + = Câu 30 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ trục tọa độ x = 1+ t  Oxyz , cho đường thẳng d :  y = − 4t Hỏi d qua điểm đây:  z = − 5t  A ( 0;6;8) C (1; −4; −5) B ( −1;2;3) D ( 3;6;8) Đáp án A Với x = ta có t = −1 thay vào y, z ta có y = z = Câu 31: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x2 + y + z −10x + y + 26z + 170 = , tọa độ tâm ( S ) A ( 5; −1; −13) C (10; −2; −26) B ( −5;1;13) Đáp án A ( S ) : x + y + z − 10 x + y + 26 z + 170 = 2  ( x − 5) + ( y + 1) + ( z + 13) = 25 Đáp án C D ( −10;2;26) Câu 32: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x − 2y − z − = mặt cầu (S) : (x − 3)2 + (y + 2)2 + (z − 1)2 = 100 Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn Tìm tọa độ tâm đường tròn giao tuyến A (3; 2; −1) B ( −3; 2; −1) D (−3; 2;1) C (3; −2;1) Đáp án C (S) : (x − 3)2 + (y + 2)2 + (z − 1)2 = 100 có tâm I ( 3; −2;1) Tâm O đường tròn hình chiếu I nên (P) : 2x − 2y − z − =  x = + 2t  Đường thẳng d qua I vng góc vói (P) có PTTS  y = −2 − 2t z = 1− t  Thay tọa độ tham số vào (P) ta ( + 2t ) + ( + 2t ) − (1 − t ) − =  t = Vậy O ( 3; −2;1) Câu 33: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y + z − = đường thẳng  : x − y +1 z = = Gọi I −2 −1 giao điểm  (P) Tìm điểm M thuộc (P) có hồnh độ dương cho MI vng góc với  MI = 14 A M = (5;9; −11) C M = (−5;9;11) B M = (5; −9;11) D M = (5;9;11) Đáp án A x = + t x − y +1 z  : = =  PTTS  y = −1 − 2t −2 −1 z = − t  thay tọa độ tham số vào (P) : x + y + z − =  + t −1 − 2t − t − =  t = −1  I (1;1;1) GS M ( x; y; z )  IM = ( x − 1; y − 1; z − 1) M thuộc (P)  x + y + z − =  x + y + z = (1) IM ⊥   IM ( x − 1; y − 1; z − 1) u (1; −2; −1) =  x − 2y − z = −2 ( ) x + y + z =  y = 2x −  Từ (1) , ( )   ( 3)  x − 2y − z = −2 z = − 3x 10 MI = 14  ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 224 2 ( 3)  ( x − 1) + ( 2x − ) + ( 3x − 3) 2 2 = 224  14 ( x − 1) = 224  x − =  x =  y = 9, z = −11  M ( 5;9; −11) Câu 34 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) cho đường thẳng d có phương trình x −2 y + z −3 = = Tìm −1 tọa độ điểm B thuộc trục hoành cho AB vng góc với d   A B =  − ;0;0    3  C B =  ; 0;  2  B B = (1;0;0) D B = ( −1;0;0) Đáp án C Giả sử B ( m;0;0 )  AB ( m − 1; −2; −3) Để AB ⊥ d AB.ud =  ( m − 1) + − =  m = Vậy B ( ; 0; 0) Câu 35: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 0;3), M(1; 2; 0) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A cắt Ox, Oy B, C cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM A (P) : 6x + 3y + 4z − 12 = B (P) : 6x + 3y + 4z + 12 = C (P) : 6x + 3y + 4z − = D (P) : 6x + 3y + 4z + = Đáp án A Tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM trung điểm I BC nằm đường thẳng AM x = t  AM (1; 2; −3)  PTTS AM  y = 2t  z = − 3t  b c  Giả sử B ( b;0;0 ) , C ( 0; c;0 )  I  ; ;0  I thuộc đường thẳng AM nên ta có hệ PT 2  11  b t = t =  c x y z    b = Vậy PT mặt phẳng (P) + + =  x + y + z − 12 = 2t =  c =  3 − 3t =   Câu 36: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A(1;1;1) vng góc với hai mặt phẳng x + y − z − = 0, x − y + z − = A x + y + z − = C x + z − = B y + z − = D x − y + z = Đáp án B x+ y−z−2=0  n1 = (1;1 − 1) x − y + z −1 =  n2 = (1; −1;1) n = n1  n2 = ( 0; −2; −2 ) Câu 37: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d = x −1 y + z − = = cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Tìm tọa độ −1 giao điểm d (P) A ( 0; −1;4 ) C ( 0; −1; −4) B ( 0;1;4) D ( 0;1; −4 ) Đáp án A Gọi M (1 − t; −3 + 2t;3 + t )  d Vì M  ( P )  (1 − t ) − + 2t − (3 + t ) + =  t = Câu 38: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Viết phương trình đường thẳng qua M ( 2;0; −3) song song với đường thẳng A x−2 y z +3 = = B x −1 y + z = = x −2 y z −3 = = C x −2 y z −3 = = D x+2 y z +3 = = Đáp án A Câu 39.( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho u = 3i + j + mk v = i − k Tìm m để uv = 12 A m = C m = B m = D m = Đáp án B Ta có u.v =  − m =  m = Câu40 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ Oxyz, d1 : điểm cho I ( 0; −2;1) hai đường thẳng x − y z +1 x +1 y − z = = , d2 : = = Viết phương trình đường thẳng qua I cắt d1 −1 −1 vng góc với d A x y + z −1 = = −1 B x y + z −1 = = −2 C x y − z +1 = = −2 D x y − z +1 = = −1 Đáp án A Giả sử  cắt d1 A ( + t; −t; −1 + 2t ) Ta có u = IA = ( + t ;2 − t ;2t − ) Do  ⊥ d  u ud2 =  + t − ( − t ) + ( 2t − ) =  t = 2  u = ( 4;2; −1) 3 Câu 41 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = cho điểm A (1;2;3) Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua ( P ) A B ( −1;0;1) C B (1; −1; −1) B B (1; −1;0) Đáp án A x = 1+ t  Đường thẳng d qua A vng góc với ( P )  y = + t z = + t  Giao điểm d (P) H ( 0;1;2) Do H trung điểm AB nên B ( −1;0;1) 13 D B (1; −2;1) Câu 42( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y − z −1 = cho đường thẳng d : x +1 y −1 z − = = , cho A (1;1; −2) Viết phương trình đường thẳng qua A, song song với ( P ) vng góc với d A x −1 y −1 z + x −1 y −1 z = = = = B 2 −5 C x −1 y −1 z + x −1 y −1 z + = = = = D 2 −5 −3 −3 Đáp án D Đường thẳng cần tìm có VTCP u = nP , ud  = ( −2; −5;3)  Câu 43( GV  NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho tam giác ABC, A ( 2;3; −1) ; B ( 4; −6; −2) G (1;2; −3) trọng tâm Tìm tọa độ C A C ( −5;5;0) C C ( −3;9;6) B C ( 3; −9; −6 ) D C ( −3;9; −6 ) Đáp án D  xC = 3xG − xA − xB = −3  Ta có:  yC = yG − y A − yB =  C ( −3;9; −6 )  z = 3z − z − z = −6 G A B  C Câu 44 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho tứ diện ABCD, A ( 0;1;1) , B ( −1;0;2) , C ( −1;1;0 ) , D ( 2;1; −2 ) Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh D A B C 10 D Đáp án B Ta có: BA(1;1; −1); BC (0;1; −2)  n =  BA; BC  = (−1;2;1) Mặt phẳng ( ABC ) qua A có vectơ pháp tuyến n nên có phương trình: − x + y + z − =  d( D;( ABC )) = −2 + 2.1 − − (−1) + + 2 = 14 Câu 45( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Viết phương trình đường thẳng qua tâm mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y + 1) + ( z − 3) = song song với đường thẳng 2  x = + 3t  d : y = t z = − t   x = + 2s  A  y = − s  z = −1 + 3s   x = + 3s  B  y = −1 + s z = − s   x = + 2s  C  y = − s  z = + 3s   x = + 3s  D  y = −1 + s  z = −3 − s  Đáp án B Đường thẳng (  ) qua tâm I ( 2; −1;3) (S) song song với đường thẳng (d) nên có  x = + 3s  phương trình: )  y = −1 + s z = − s  Câu 46( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm M (1; 2;3) cắt trục tọa độ A, B, C phần dương khác gốc O cho tam giác ABC A ( P ) : x + y + z − = B ( P ) : x + y + z + = C ( P ) : x − y − z − = D ( P ) : x − y − z + = Đáp án A Mặt phẳng (P) qua A( a;0;0) ; B ( 0; a;0) ; C ( 0;0; a ) nên có phương trình: x + y + z = a ( a  ) Mà (P) qua M (1;2;3) nên a = + + = Do đó, (P): x + y + z − = Câu 47: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;0; 2), B(3;0;5), C(1;1;0) Tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành A D (4;1;3) B D(−4; −1; −3) C D(2;1; −3) Đáp án D 15 D D(−2;1; −3) D ( x, y , z ) AB(3;0;3) DC (1 − x;1 − y; − z )  x = −2  AB = DC   y =  D(−2;1; −3)  z = −3  Câu 48: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x + y + z + = cho mặt cầu (S ) : ( x − 2)2 + ( y − 1)2 + ( z − 1)2 = 10 Bán kính đường tròn giao tuyến (P) (s) A B 10 C D Đáp án A x − y +1 z = = ; ud (1; 2;3) M (2; −1;0)  d  AM (1; −3; −1) d:  nd = [ud , AM ] = (7; 4; −5)  ( P) : 7( x − 1) + 4( y − 2) − 5( z − 1) =  ( P) : x + y − z − 10 = Câu 49: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian Oxyz, cho A(1; 2;1) đường thẳng d : x − y +1 z = = Phương trình mặt thẳng chứa A d A x + y − z − 10 = B x + y + z − = C x − y − z − = D − x + y + z + = Đáp án A x − y +1 z = = ; ud (1; 2;3) M (2; −1;0)  d  AM (1; −3; −1) d:  nd = [ud , AM ] = (7; 4; −5)  ( P) : 7( x − 1) + 4( y − 2) − 5( z − 1) =  ( P) : x + y − z − 10 = Câu 50: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P) : x + y − z + = (Q) : x + y − z + = Khoảng cách (P) (Q) A B C Đáp án D 16 D ( P) / /(Q)  d (( P), (Q)) = d ( M , (Q)), M  ( P) M (−1; −1;3)  ( P) d ( M ;(Q)) = −2 − − + 12 = 7 = 12 Câu 51: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x −1 y −1 z − = = cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = −3 Khẳng định khẳng định đúng? A d cắt (P) C d  ( P) B d / /( P ) D d ⊥ ( P) Đáp án C M  d  M (1 + t ;1 + 2t ; − 3t ) Thay tọa độ M vào (P) ta được: + t + + 2t + − 3t − =  0t =  d  ( P) Câu 52: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trên mặt phẳng ( Oxyz ) , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z − + z + = A Elíp C x2 y + = B Đường thẳng y = ( 0;2) , ( 0; −2) D Đường tròn tâm ( 0;2 ) , bán kính Đáp án A Hình biểu diễn elip với tiêu cự (0;-2) (0;2) Câu 53: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;3;1), B(0; 2;1), mặt phẳng ( P) : x + y + z − = Phương trình đường thẳng d nằm (P) cho điểm nằm d cách A, B A d : x y−7 z = = −1 −2 B d : x −1 y − z = = C d : x y+7 z = = −1 −2 D d : x +1 y − z − = = Đáp án A A(3;3;1), B(0; 2;1)  AB(−3; −1;0) I ( ; ;1) trung điểm AB 2 17 Mặt phẳng trung trực AB là: (Q) : −3( x − ) − ( y − ) = 2  3x + y − =  d = ( P)  (Q)  ud = [n p , nQ ] = (−1;3; −2) M (0;7;0)  ( P)  (Q) x y−7 z d: = = −1 −2 Câu 54: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian Oxyz, cho A(1; 2;1) đường thẳng d : x −1 y + z − = = Phương trình đường thẳng qua A cắt −1 vng góc với d A d : x −1 y − z −1 = − −10 B d : x −1 y − z −1 = − −10 C d : x −1 y − z −1 = − −1 D d : x −1 y − z −1 = − 10 Đáp án B d: x −1 y + z − = = , ud (−1; 2;1) −1 ( ) mặt phẳng qua A vng góc với d  ( ) : −( x − 1) + 2( y − 2) + ( z − 1) =  x − 2y − z + = B = d  ( ) B  d  B(1 − t ; −3 + 2t;3 + t ) B  ( )  − t − 2(−3 + 2t ) − (3 + t ) + =  t = 1 13  B(− ; − ; ) 3 10 AB(− ; − ; )  ud ' (4;7; −10) 3  A(1; 2;1) x −1 y − z −1 d ':   d ': = = −10 VTCP ud ' (4;7; −10) 18 19 ... không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P) : x + y − z + = (Q) : x + y − z + = Khoảng cách (P) (Q) A B C Đáp án D 16 D ( P) / /(Q)  d (( P), (Q )) = d ( M , (Q )) , M  ( P) M ( 1; −1; 3)  ( P)... là: (Q) : − 3( x − ) − ( y − ) = 2  3x + y − =  d = ( P)  (Q)  ud = [n p , nQ ] = ( 1;3; − 2) M (0 ;7; 0)  ( P)  (Q) x y−7 z d: = = −1 −2 Câu 54: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không. .. ud = ( 2; −4; − 1) , n( P ) = (1 ; −1;6 )  ud ⊥ n( P )  d / / ( P )  d  ( P ) Lấy M (1 ; −1; 3)  ( P ) Để d  ( P ) M  ( P )  − ( 1) + 6.3 + m =  m = −20 Câu 26: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG