Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 30 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
30
Dung lượng
1,26 MB
Nội dung
Câu(GVHỨALÂM PHONG 2018)Cho khối chóp có đáy tam giác Nếu tăng độ dài ba cạnh đáy lên m lần giảm độ dài chiều cao m lần thể tích khối chóp thay đổi so với ban đầu ? A tăng m lần B tăng m lần C giảm m lần D không thay đổi Đáp án A a a '=ma 1 h a m2 Ta có V = h ⎯⎯⎯ → V ' = h ' S ' = = mV tăng m lần Chọn A h h '= 3m m Câu(GVHỨALÂM PHONG 2018): Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 6cm , 8cm 10cm , cạnh bên 14cm góc cạnh bên mặt đáy 300 Tính thể tích khối A 112cm3 B 56 cm3 C 112 cm3 D 168cm3 Đáp án D Giả sử hình lăng trụ ABC.A’B’C’ 1 Ta có: ABC vuong S ABC = 6.8 = 24 Chiều cao h = sin 300 AA ' = 14 = 2 V = h.SABC = 7.24 = 168 cm3 Câu(GVHỨALÂM PHONG 2018): Cho hình bát diện Biết điểm tâm mặt bát diện tạo thành hình đa diện Tên hình đa diện A tứ diện B lập phương C bát diện D mười hai mặt Đáp án B Câu(GVHỨALÂM PHONG 2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = 2a, BC = a Các cạnh bên hình chóp a Gọi E F trung điểm AB CD; K điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng EF SK là: A a 3 B a C a 15 D a 21 Đáp án D Gọi O = AC BD , I SO ⊥ ( ABCD ) trung điểm cạnh đáy BC Do SA = SB = SC = SD nên Từ ta chứng minh BC ⊥ ( SOI ) OH ⊥ ( SBC ) (với OH ⊥ BC SI ) EF / / ( SBC ) Do nên d ( EF,SK ) = d ( EF , ( SBC ) ) = OH SK ( SBC ) Tính OC = a a AC = SO = 2 Suy d ( EF , SK ) = OH = SO.OI SO + OI = a 21 Câu 5: (GVHỨALÂM PHONG 2018)Cho khối lăng trụ đứng ABC.DEF có đáy tam ( ) giác vng A với BC = 4a, ACB = 600 Biết BCD có chu vi + 17 a Thể tích khối lăng trụ ABC.DEF A a3 39 B 6a3 39 C 2a3 39 Đáp án C 0 ABC vuông A AC = BC.cos 60 = 2a, Ab = BC.sin 60 = 2a 1 S ABC = AB AC = 2a.2a = 2a 2 • Đặt x = AD ( x 0) 2 2 • ABD vuông a A BD = Ab + AD = 4a + x D 26a3 2 2 • ACD vng A DC = AC + AD = 12a + x • Theo giả thiết, chu vi BCD ( (9 + 17 ) ta có phương trình: ) 4a + x + 12a + x + 4a = + 17 a Giải phương trình trên, ta tìm x = AD = a 13 VABC.DEF = AD.S ABC = a 13.2a2 = 2a3 39 Câu 6: (GVHỨALÂM PHONG 2018)Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B Các mặt bên ( SAC ) ; ( SAB ) vng góc với đáy, AC = 13 ; BC = 3; SC = Gọi góc hợp hai mặt phẳng ( SBC ) ; ( ABC ) Giá trị biểu thức T = 2sin + cos A B C D Đáp án C Ta dễ suy Ta có Lại có SA ⊥ ( ABC ) , BC ⊥ ( SAB ) ; = SBA S ABC = 3 BC AC − BC = ; S SBC = BC SC − BC = 2 S ABC = S SBC cos cos = = 600 T = 2 Chọn C Câu 7: (GVHỨALÂM PHONG 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh a có góc BAD = 600 Đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng đáy 3a ( ABCD ) SO = Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) là: a A Đáp án D 3a B 2a C 3a D * Ta có ABD BCD cạnh a AC cắt ( SBC ) C , O trung điểm AC khoảng cách d ( A, ( SBC ) ) = * Trong ( ABCD ) dựng OH ⊥ BC , ( SOH ) dựng OK ⊥ SH OK ⊥ ( SBC ) khoảng cách d ( O, ( SBC ) ) = OK d ( O, ( SBC ) ) ta chứng minh 1 = + , SOH 2 OB OC vng O có OK OBC vng O có OH đường cao OH 1 1 1 3a = + = + + OK = 2 2 2 Vậy OK OH SO OB OC SO đường cao d ( A, ( SBC ) ) = 2OK = 3a (GVHỨALÂM PHONG 2018)Cho hình lập phương ABCD.A' B'C' D' cạnh 2a a K điểm nằm cạnh CC’ cho CK = Mặt phẳng ( ) qua A, K song song với BD chia khối lập phương thành hai phần tích V1 ,V2 (V1 V2 ) Câu 8: Tính tỉ số V1 V2 V1 = V A V1 = V 2 B V1 = V C D V1 = V2 Đáp án B Gọi tâm O, O’ tâm ABCD, A’B’C’D’ Ta có I = AK OO ' Qua I ta kẻ đường thẳng d song song BD cắt BB', DD' M, N Mặt phẳng ( ) mặt phẳng ( KMAN ) chia khối lập phương thành phần Ta có phần khối đa diện đối xứng qua ( AA ' C ' C ) nên ta cần xét nửa thể tích phần sau: VA.BMKC = V V 1 a3 VABC A ' B ' C ' AB BC ( KC + MB ) = = A.BMKC = = VAKM A ' B ' C ' V1 Câu(GVHỨALÂM PHONG 2018)Hai người chơi trò chơi phóng phi tiêu, người đứng cách bảng hình vng ABCD có kích thước x dm khoảng cách định Mỗi người phóng phi tiêu vào bảng hình vng ABCD (như hình vẽ) Nếu phi tiêu cắm vào hình tròn tơ màu hồng người 10 điểm Xét phép thử hai người phóng phi tiêu vào bảng hình vng ABCD (phép thử đảm bảo phóng trúng dính vào bảng hình vng, khơng rơi ngồi) Tính xác suất để có hai người phóng phi tiêu 10 điểm ( kết cuối làm tròn số đến chữ số thập phân) B 0, 2330 A 0, 2331 C 0, 2333 0, 2332 D Đáp án D Gọi Ai biến cố người thứ i phóng phi tiêu 10 điểm ( i = 1, 2) Gọi A biến cố thỏa yêu cầu toán Dễ thấy ( ) ( A = A1 A2 A1 A2 ) Ta có P ( A ) = P ( A ) = S 1 AC − AD Trong S1 = = 2 − 2 ( S ) ( dm ) diện tích hình tròn màu hồng S = x = 16 ( fm ) diện tích hình vng ABCD S S P ( A) = 1 − 0, 2332 S S Vậy 2 Câu 10 (GVHỨALÂMPHONG) Mặt phẳng ( AB ' C ') chia khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' thành khối đa diện nào? A Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác B Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác C Hai khối chóp tam giác D Hai khối chóp tứ giác Đáp án B Câu 11 (GVHỨALÂM PHONG): Hình đa diện sau khơng có tâm đối xứng? A Tứ diện B Bát diện C Lục diện D Thập nhị diện Đáp án A Câu 12 (GVHỨALÂMPHONG) Tìm tổng số đỉnh cạnh hình bát diện A 14 B 20 C 18 D 26 Đáp án C Bát diện có đỉnh, mặt, 12 cạnh Câu 13 (GVHỨALÂM PHONG): Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh 2a là: A 3a B 3a3 C 3a3 D a3 Đáp án C Khối lăng trụ tam giác có tất cạnh 2a, nên cạnh đáy cạnh bên có độ dài 2a Diện tích đáy tam giác đều: ( 2a ) S= a Chiều cao với độ dài cạnh bên: h = 2a Câu 14 (GVHỨALÂM PHONG): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, SA ⊥ ( ABC ) , SA = 3a, AB = a 2, BC = 2a Gọi E trung điểm BC Tính góc đường thẳng SE mặt phẳng ( ABC ) A 60 B 45 C 30 D 55 Đáp án A Do SA ⊥ ( ABC ) A nên A hình chiếu S lênmặt phẳng ( ABC ) , kéo theo AE hình chiếu SE lên mặt phẳng ( ABC ) ( SE ( ABC ) ) = ( SE, AE ) = SEA Áp dụng định lý Py-ta-go SAE vuông B , ta có: ( AE = AB + BE = a vuông tan SEA = ) + a = 3a AE = a Trong A SA ⊥ ( ABC ) nên SA ⊥ AE , ta SAE có: SA 3a = = SEA = 60 AE a Câu 15 (GVHỨALÂM PHONG): (VDT) Cho tứ diện ( ABCD ) có cạnh AB, AC , AD đơi vng góc với nhau, AB = 6a, AC = a, AD = 8a Gọi M , N , P trung điểm BC , CD, BD Thể tích khối tứ diện AMNP là: A 14a B 28a Đáp án A Ta có: VAMNP d ( A, ( MNP ) ) SMNP SMNP = = = VABCD d ( A, ( BCD ) ) SBCD SBCD 1 VABCD = AB AC AD = 6a7a8a = 56a 3 2 1 Suy ra: VAMNP = VABCD = 56a = 14a 4 C 42a D 7a Câu 16 (GVHỨALÂM PHONG): Cho tứ diện ABCD có BC = CD = BD = 2a, AC = AD = a 2, AB = a Góc hai mặt phẳng ( ACD ) ( BCD ) có số đo là: A 90 C 45 B 60 D 30 Đáp án D Do BC = CD = BD = 2a nên BCD tam giác Do AC = AD = A CD = 2a , nên theo định lý Py-ta-go đảo, ta có ACD vng cân A Khi đó, gọi M trung điểm CD thì: AM ⊥ CD BM ⊥ CD Ta có: ( ACD ) ( BCD ) = CD Trong ( ACD ) : AM ⊥ CD ( ( ACD ) , ( BCD ) ) = ( AM , BM ) , Trong ( BCD ) : BM ⊥ CD BCD có đường cao BM = 2a =a ACD vuông cân A nên trung tuyến AM = CD 2a = =a 2 Áp dụng định lý hàm cos AMB , ta có: cos AMB = AM + BM − AB a + 3a − a = = AM BM 2a.a AMB = 30 ( AM , BM ) = 30 Vậy góc hai mặt phẳng ( ACD ) ( BCD ) có số đo 30 Câu 17 (GVHỨALÂM PHONG): (VDC) Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng V Gọi M, N trung điểm SA, SB Tính tỉ số NBCMAD VS ABCD A Đáp án A B C D VSMNCD + VMNABCD = VSABCD VSMNCD = VSMCD + VSMNC VSMCD SM 1 = = VSMCD = VSABCD VMNABCD = VS ABCD SA VSACD VSMNC SN SM 1 = = VSMNC = VSABCD V SB SA Xét: SABC Câu 18 (GVHỨALÂM PHONG): Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có khoảng cách A'C C'D' cm Thể tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D' là: A cm B 2cm3 C 3cm3 D 27 cm Đáp án B Gọi M trung điểm C’D’ Đặt x cạnh hình lập phương A ' B '( ABCD ) → C ' D '/ / ( A ' B ' CD ) Ta có A ' B '/ /C ' D ' ⎯⎯⎯⎯⎯ d ( C ' D '; A ' C ) = d (C ' D '; ( A ' B ' CD ) ) = d ( M ; ( A ' B ' CD ) ) Gọi O trung điểm A’C Dễ dàng chứng minh MO ⊥ ( A ' B ' CD ) (xin dành cho bạn đọc) Suy d ( M ; ( A ' B ' CD ) ) = MO = x = x = Vậy Vlapphuong = x3 = 2 Câu 19 (GVHỨALÂM PHONG): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B AB = A, BC = A Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy diện tích xung quanh 5a Tính theo a khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC) gần với giá trị sau ? khối chóp S.ABC A 0, 72a B 0, 90a C 0,80a D 1,12a Đáp án B HDG: đặt x = SA AC = 2a Dễ dàng chứng minh SBC vng B Ta có: S xq = S SAC + S SBC + S SAB = 1 SA AC + SA AB + SB.BC 2 1 x.2a + x.a + x + a a x2 + a = 5a − x 2 5a − x x + a = 5a − x x 5a x −2 x + 10a x − 24a = x = a x = 4a ( ( ) ) 5a 3 ( tm ) x = a SA = a 3 ( ktm ) Ta có ( SAB ) ⊥ ( SBC ) theo giao tuyến SB Kẻ AH ⊥ SB AH ⊥ ( SBC ) d ( A; ( SBC ) ) = AH x1 ( ) 2; Câu 20 (GVHỨALÂM PHONG)Khẳng định sau khẳng định sai A Mỗi cạnh khối đa diện cạnh chung mặt khối đa diện B Hai mặt khối đa diện ln có điểm chung C Mỗi đỉnh khối đa diện đỉnh chung mặt D Mỗi mặt khối đa diện có ba cạnh Đáp án B Dựa vào định nghĩa hình đa diện ta có hai mặt khối đa diện khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung Câu 32 (GVHỨALÂM PHONG): Cho hình bát diện SABCDS' Lấy điểm M,N,O,P,Q,R,T,U trung điểm cạnh bên SA,SB,SC,SD,S'A,S'B,S'C,S'D Hỏi hình gì? A Hình lăng trụ xiên B Hình lăng trụ đứng C Hình lập phương D Hình bát diện Đáp án B Ta có hình vẽ bên: Cho độ dài cạnh bát diện a SS' = a Dễ dàng thấy MNOPQRTU hình lăng trụ đứng Ta chọn đáp án B chứng minh ( MNOP) ; ( QRTU ) song song với ( ABCD ) a MN=NQ=QP=MP=QR= RT=TU=UQ = AB= 2 PU //MQ //NR// OT //SS',PU ⊥ ( MNOP) PU =MQ =NR= OT= mặt khác: a SS'= 2 Do MNOPQRTU hình hộp chữ nhật khơng phải hình lập phương Và hiễn nhiên hình hộp chữ nhật lăng trụ đứng Câu 33 (GVHỨALÂM PHONG): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Tính theo a khoảng cách BC’ CD’ là: A a B a 3 C a Đáp án B Ta có: BC'/ /AD ' BC'/ / ( CAD ' ) ( ) ( Suy d ( BC';CD' ) / /d BC'; ( CAD' ) = d B; ( CAD' ) Lại có ( ) = BO = với O = AC BD d ( D; ( CAD ' ) ) DO d B; ( CAD ' ) ( ) Do d ( BC';CD' ) = d D; ( CAD' ) = h ) D a Mặt khác h2 = 1 1 = + + 2 h DD ' DC DA (phần chứng minh xin dành cho bạn đọc) a2 a a h= d ( BC';CD' ) = 3 Câu 34 (GVHỨALÂM PHONG): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B Hình chiếu vng góc S đáy ABCD trùng với trung điểm AB Biết (SBD) đáy 60 Tính d AB = a,BC = 2a,BD = a 10 Góc hai mặt phẳng khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SCD ) gần với giá trị giá trị sau ? A 0,80a B 0,85a C 0,95a D 0,98a Đáp án B Ta có AD = BD2 − AB2 = 3a Gọi H trung điểm AB, ta có SH ⊥ ( ABCD ) BD ⊥SH BD ⊥ ( SHK ) BD ⊥ SK Kẻ HK ⊥ BD ⎯⎯⎯→ Kẻ AE ⊥ BD 1 1 3 = + = + AE = HK = 2 AE AB AD a 9a 10 10 Trong SHK ta có SH = HK.tan60 = 3 10 Khi gọi HL = ( SBD ) ; ( ABCD ) = SKH = 60 O = AB CD,L = 3a 20 trung điểm CD AD + BC 5a = 2 5a PH HL = = = AB ( SCD ) = P Xét PA AD 3a AQ ⊥ PD,HF ⊥ PD Ta có Ta có tỉ số khoảng cách ( )=6 d ( H; ( SCD ) ) d A; ( SCD ) CD ⊥SH CD ⊥ ( SHF) ⎯⎯⎯⎯→ ( SHF) ⊥ ( SCD ) theo giao tuyến SF Ta có HF ⊥ CD ⎯⎯⎯→ CD( SCD ) ( ) Kẻ HR ⊥ SF HR = d H; ( SCD ) Nhận xét Ta có HF = ACD = 45 HLP vuông cân H ( ) HL 5a 1 a 675 = = + HR = d A; ( SCD ) 0,75a 2 2 HR HF HS 1216 Câu 35 (GVHỨALÂM PHONG)Trong khối đa diện đều, đa diện có mặt hình ngũ giác đều? A bát diện B lập phương C mười hai mặt D Hai mươi mặt Đáp án C Tự làmCâu 36 (GVHỨALÂMPHONG) Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy hình vng tâm O, SA vng góc với mặt đáy Hỏi mệnh đề sau sai? A d ( B, (SCD) ) = 2d ( O, (SCD) ) B d ( A, (SBD) ) = d ( B, (SAC) ) C d ( C, (SAB) ) = d ( C, (SAD) ) D d (S, ( ABCD) ) = SA Đáp án B Cách 1: SA ⊥ ( ABCD ) A d (S, ( ABCD) ) = SA (D đúng) BO cắt mặt phẳng (SCD ) D nên d ( B, ( SCD ) ) d ( O, ( SCD ) ) = DB = (A đúng) DO d ( C, (SAB) ) = CB Chứng minh CB ⊥ (SAB) CD ⊥ (SAD ) d ( C, (SAD ) ) = CD d ( C, (SAB) ) = d ( C, (SAD) ) (C đúng) Cách 2: Chứng minh BD ⊥ (SAC) O nên d ( B, (SCD) ) = BO = AO Trong (SAC) dựng AH ⊥ SO H Chứng minh AH ⊥ (SBD) H nên d ( A, (SBD) ) = AH AO, suy d ( A, (SBD) ) = d ( B, (SAC) ) Câu 37 (GVHỨALÂM PHONG)Khối chóp có đáy đa giác n cạnh có số cạnh là: A n + C n − B 2n D n Đáp án B Tự làmCâu 38 (GVHỨALÂM PHONG): Hình bát diện có mặt phẳng đối xứng? A 12 B C D Đáp án C Tự làmCâu 39: (GVHỨALÂM PHONG)Cho AB = 6a; AC = 4a;SA = SB = SC = BC = 5a Tính thể tích hình chóp S.ABC có V khối chóp S.ABC theo a A V = 5a 111 B V = 15a 111 C V = 5a 111 12 D V = 45a 111 Đáp án A Gọi H hình chiếu S lên ( ABC) suy H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Áp dụng cơng thức Hê – rơng, tính SABC Lại có SABC = 15a = AB.BC.CA 8a a 777 HA = SH = 4HA 7 15a a 777 5a 111 = Thể tích khối chóp: V = Phương án nhiễu B Chưa nhân 1/3 Câu 40: (GVHỨALÂMPHONG) Cho khối chóp tứ giác S.ABCD, gọi ( ) mặt phẳng qua A vng góc SC Biết diện tích thiết diện tạo ( ) hình chóp nửa diện tích đáy ABCD Tính góc tạo cạnh bên SC mặt đáy A = arcsin + 33 B = arcsin + 29 29 − 33 − C = arcsin D = arcsin 8 Đáp án A Đặt cạnh hình vng a Dễ thấy = SCO;SO = OC.tg = a tg Gọi O tâm đáy Vẽ AH ⊥ SC tại, H, AH cắt SO I AIO = Lại có BD ⊥ (SAC) SC ⊥ DB Qua I vẽ đường thẳng song song DB cắt SD, SB theo thứ tự K, L Thiết diện tứ giác ALHK tứ giác có hai đường chéo AH ⊥ KL Suy Std = SALHK = Ta có: OI = OA.cot = AH.KL a SI SO − IO IO cot ; = = 1− = − cot SO SO SO AH = AC.sin = a sin KL SI = KL = a (1 − cot ) BD SO 1 Theo giả thiết, SALHK = a a sin .a (1 − cot ) = a + −4=0 2 2 sin sin Giải sin = 1+ 33 + 33 = , ( sin ) Suy = arcsin 8 33 − Câu 41 (GVHỨALÂMPHONG)Hình lăng trụ tam giác khơng có tính chất sau A Các cạnh bên hai đáy tam giác B Cạnh bên vng góc với hai đáy hai đáy tam giác C Tất cạnh D Các mặt bên hình chữ nhật Chọn Đáp Án C Câu 42 (GVHỨALÂMPHONG) Cho đường thẳng d chứa hai điểm A, B cắt mặt phẳng ( P ) M sau: Biết A’, B’ hình chiếu A, B ( P ) MA ' = 3, A ' B' = A d ( A, ( P ) ) d ( B, ( P ) ) = Theo định lý, ta có: B d ( A, ( P ) ) d ( B, ( P ) ) d ( B, ( P ) ) d ( A, ( P ) ) = = C d ( B, ( P ) ) d ( A, ( P ) ) = D d ( B, ( P ) ) d ( A, ( P ) ) = d ( B, ( P ) ) MA MA ' MA ' 3 = = = = = MB MB' MA '+ A ' B' + d ( A, ( P ) ) Phương án nhiễu C Nhìn nhàm phương án thành d ( A, ( P ) ) d ( B, ( P ) ) = Câu 43 (GVHỨALÂM PHONG): Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC, AD đơi vng góc với nhau, biết AB = a, AC = a 2, AD = a 3, ( a ) Thể tích V khối tứ diện ABCD là: A V = a B V = a 6 C V = a D V = a 1 1 V = AB.SACD = a .a 2a = a 3 Phương án nhiễu A Sai cách: thấy số 1 chọn, hai công thức thể tích thiếu diện tích đáy C Sai thiếu cơng thức thể tích Câu 44: (GVHỨALÂMPHONG) Lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng A B C D A Câu 45 (GVHỨALÂM PHONG): Cho hình đa diện ABCDEF sau: Biết ABC tam giác cạnh a, ( DEF) cân E; cạnh AD, BE, CF vng góc với mặt phẳng ( DEF) ; tứ giác ADFC hình chữ nhật; AD = CF = a, BE = a Góc mặt phẳng ( ABC) ( DEF) có giá trị gần với: B 35 A 34 C 36 D 37 Góc mặt phẳng ( ABC) ( DEF) với góc mặt phẳng ( ABC) ( BIK ) mặt phẳng ( BIK ) song song với ( DEF) Tính AI = CK = a Vẽ đường cao BH tam giác ABC, suy H trung điểm AC BH = a Gọi M trung điểm IK Khi HM đường trung bình hình chữ nhật AIKC HM = AI = a HM song song với AI HM ⊥ AC AC ⊥ HM nên AC ⊥ ( BHM ) Trong mặt phẳng ( BHM ) , vẽ MG ⊥ BH G Do MG ⊥ BH AC ⊥ MG ( AC ⊥ ( BHM ) ) nên MG ⊥ ( ABC) (1) , ( 2) ( 2) góc mặt phẳng ( ABC) ( BIK ) góc MG với HM, tức góc HMG Trong BHM vng M, ta có: sin HMG = sin BHM = HM HMG 35, 26 BH Câu 46: (GVHỨALÂM PHONG)Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, thể tích nhỏ khối chóp khoảng cách hai đường thẳng SA DB ( cm ) A 72 ( cm ) B ( cm ) C ( cm ) Gọi O tâm đáy Gọi a khoảng cách SA DB D 16 cm3 ) ( Đặt AB = x Vẽ OH ⊥ SA ta có DB ⊥ SO, DB ⊥ AC DB ⊥ (SAC) DB ⊥ OH Suy d (SA, DB) = OH = a Mặt khác, 1 x 2a 2 = + SO = OH SO2 OA x − 2a 1 xa VS.ABCD = SO.AB2 = x VS.ABCD = a 3 2 3 x − 2a x = a Áp dụng a = VS.ABCD = 72 ( cm3 ) Câu 47 (GVHỨALÂMPHONG) Cho khối đa diện ( H ) loại p; q Khẳng định đúng? A Mỗi mặt đa giác p cạnh B Mỗi mặt đa giác q cạnh C Mỗi mặt đa giác p + q cạnh D Mỗi mặt đa giác p − q cạnh Đáp án A Câu 48 (GVHỨALÂM PHONG)Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a cạnh bên SA vng góc mặt đáy SA = a Gọi góc tạo SB mặt ( ABCD ) Xác định cot A cot = B cot = Đáp án A Ta có: B hình chiếu B lên ( ABCD ) A hình chiếu S lên ( ABCD ) C cot = 2 D cot = Suy góc tạo ( ABCD ) góc = SBA Do đó, cot = AB =2 SA Câu 49 (GVHỨALÂM PHONG): Cho tứ diện ABCD điểm G nằm bên khối tứ diện hình vẽ bên Khẳng định cách phân chia khối tứ diện trên? A Khối tứ diện ABCD phân chia thành khối B.AGC D.AGC B Khối tứ diện ABCD phân chia thành khối G.ABD; G.ABC; G.ACD C Khối tứ diện ABCD phân chia thành khối G.BCD; G.ABC; G.ACD D Khối tứ diện ABCD phân chia thành khối A.DGB; G.ABC; A.GCD; G.BCD Đáp án D Câu 50 (GVHỨALÂM PHONG): Cho chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a tam giác SAD đồng thời nằm mặt phẳng vng góc đáy Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn nội tiếp tam giác SAD đến mặt phẳng ( SBC ) theo a A d = 2a 21 B d = 4a 57 57 C d = 2a 21 21 D d = 4a 21 21 Đáp án D Gọi H, I , theo thứ tự trung điểm AD,BC G tâm đường tròn nội tiếp tam giác SAD nên G trọng tâm tam giác SAD Vẽ HK ⊥ SI d ( H ; ( SBC ) ) = HK Ta có: HI = 2a; SH = d = d ( G; ( SBC ) ) = 2a 2a 21 = a HK = 2 4a d ( H ; ( SBC ) ) = HK = 3 21 Câu 51 (GVHỨALÂM PHONG): Khối chóp tứ giác có tất mặt phẳng đối xứng? A Đáp án C B C D Câu 52 (GVHỨALÂMPHONG) Cho khối đa diện hình vẽ sau Khối đa diện loại 3;5 hình nào? A Hình B Hình C Hình D Hình Đáp án A Câu 53 (GVHỨALÂM PHONG): Hình chóp tứ giác có trục đối xứng? A B C D Đáp án B Câu 54 (GVHỨALÂM PHONG): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ABCD vng A D, có AB = 2AD = 2CD , tam giác SAD nằm mặt phẳng vng góc đáy Gọi I trung điểm AD, biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC) (cm) Tính diện tích S hình thang ABCD A S = 10 (cm ) B S = 20 (cm ) C S = 200 (cm ) 27 D S = (cm ) Đáp án A Đặt AB = x AB = x, CD = x, BC = x Vẽ IH vng góc BC, IK vng góc SH Suy ra: d ( I ( SBC )) = IK S IBC = S ABCD − S IAB − S ICD = Ta có: S= 3x 3x = IH BC = 4 1 = = x= 2 IK IS IH AD( AB + CD ) 10 = (cm ) Câu 55 (GVHỨALÂM PHONG): Hình bát diện thuộc loại khối đa diện sau ? A 3; 4 Đáp án A B 4;3 C 3;5 D 5;3 Lý thuyết SGK Chọn A Câu 56 (GVHỨALÂM PHONG): Cho khối đa diện có tất mặt tam giác mệnh đề sau đây: (1) Số mặt khối đa diện số chẵn (2) Số cạnh khối đa diện số lẻ Khẳng định sau ? A Chỉ có (1) B Cả (1) (2) sai C Chỉ có (2) D Cả (1) Đáp án A Nếu số mặt dễ thấy số cạnh 9, số mặt số cạnh (2) sai Câu 57 (GVHỨALÂM PHONG)Trọng tâm mặt hình tứ diện tạo thành hình đa diện có tên A Tứ diện B lập phương C nhị thập diện D bát diện Đáp án A Câu 58 (GVHỨALÂM PHONG)Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao h, đáy tam giác vng Nếu tăng cạnh góc vng lên k lần thể tích khối lăng trụ tăng lên lần? A 3k B 4k C k D k Đáp án D Gỉa sử khố lăng trụ đứng có đáy ABC vng A Ta có VLT = h AB AC V ' = h.k AB AC = k 2VLT Câu 59: (GVHỨALÂMPHONG) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a, gọi góc hai mặt phẳng ( SAB ) & ( CSD ) Tính cos A cos = B cos = C cos = Đáp án C Giao tuyến ( SAB ) & ( CSD ) đường thằng d qua S song D cos = (2) song AB, CD Gọi I , J theo thứ tự trung điểm AB, CD Suy SI SJ vng góc với d S Do = ( SI ; SJ ) Ta có: SI = SJ = a ; IJ = a Áp dụng định lý cosin tam giác ISJ : IJ = SI + SJ − 2SI SJ cos cos = Câu 60: (GVHỨALÂMPHONG) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, OD đơi vng góc nhau, biết OA = 2OB = 3OC = 3a Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng ( ABC ) A d = 2a 14 B d = 3a 13 C d = 3a 11 D d = 3a 10 Đáp án A Gọi I hình chiếu O BC, H hình chiếu O AI Suy d = OH OA = 2OB = 3OC = 3a OA = 3a; OB = Tính OI = 3a ; OC = a 3a 13 3a 14 d = OH = 13 14 Câu 61: (GVHỨALÂMPHONG) Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh a Tính thể tích khối tứ diện ABC ' D ' theo a? A a2 Đáp án D Ta có: VB ' ABCD = VHH Nhận xét: B a3 C a3 D a3 VA ' D ' AB ' = VD ' DAC = VB ; ACB = VCC ' D ' B ' = vB ' ABCD ' VA ' D ' AB ' = VD ' DAC = VB ' ACB = VCC ' D ' B ' = VHH a VACB ' D ' = VHH − 4VA ' D ' AB ' = VHH = 3 Cách khác: VACB ' D ' = ( ) 1 a3 AC.B ' D 'sin ( AC; B ' D ') d ( AC; B ' D ') = a sin 90.a = 6 Câu 62: (GVHỨALÂMPHONG) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B, AB = a, AC = a 3, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc đáy Gọi a (độ) cạnh SB mặt phẳng (SAB) Gía trị a gần với số đây? A 30 B 40 C 50 Đáp án C Gọi H trung điểm AB SH ⊥ ( ABC ) Vẽ HI ⊥ AC , I AC ; HK ⊥ SI Suy K hình chiếu từ H (SAC) Do đó, gọi L hình chiếu từ B lên (SAC) BL=2HK AB = a; NB = a BAC = 60 a a = Từ đó, tính HI = HA.sin 60 = 2 Ta có: SH = a a 15 a 15 HK = BL = 10 sin = sin LSB = BL 15 = a 50, 77 SB D 60 Câu 63: (GVHỨALÂMPHONG) Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC, AD đơi vng góc với nhau; AB = 3a, AC = 4a, AD = 5a Gọi M, N, P trọng tâm tam giác DAB, DBC, DCA Tính thể tích khối chóp DMNA theo a A V = 10a 27 B V = 80a 27 C V = 20a3 27 D V = 40a3 27 Đáp án C Gọi E,F,G trung điểm cạnh AB, BC, AC Khi đó: VDMNP DM DN DP = = VDEFG DE DF DG 27 Lại có VDEFG = VDABC = a Suy VDMNP 20a = 27 Câu 64: (GVHỨALÂMPHONG) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = a , gọi góc mặt bên mặt đáy hình chóp S.ABCD Tính khoảng cách d SA CD theo a & A d = a cos B d = a sin C d = a sin 2 D d = a cos 2 Đáp án C Ta có, CD song song mặt phẳng ( SAB ) chứa SA nên khoảng cách SA CD khoảng cách từ CD đến ( SAB ) Gọi I, K theo thứ tự trung điểm AB, CD thì: SIK = d = d ( K ; ( SAB ) ) = KH = IK sin = a sin Trong H hình chiếu từ K lên SI Câu65(GVHỨALÂM PHONG)Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ I trung điểm BB’ Mặt phẳng (DIC’) chia khối lập phương thành phần có tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn bằng: A 1:3 Đáp án B B 7:17 C 4:14 D 1:2 Trong ( BCC ' B ') gọi I = IC ' BC Trong ( ABCD ) , gọi M = DP AB Dễ dàng chứng minh B, M trung điểm PC AB VCB.IMDC ' = VPDC 'C − VPMIB Xét VPBMI PB PI PM 7 1 = = VBC IMDC ' = VPCDC ' = VC ' DCP = a a.2a = a V 8 24 PCDC ' PC PC ' PD Lại có Vlap phuong = a VBC IMDC ' = V 7 Vlap phuong BC IMDC ' = 24 Vlon 17 ... nào? A Hình B Hình C Hình D Hình Đáp án A Câu 53 (GV HỨA LÂM PHONG): Hình chóp tứ giác có trục đối xứng? A B C D Đáp án B Câu 54 (GV HỨA LÂM PHONG): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ABCD vng... 21 Câu 51 (GV HỨA LÂM PHONG): Khối chóp tứ giác có tất mặt phẳng đối xứng? A Đáp án C B C D Câu 52 (GV HỨA LÂM PHONG) Cho khối đa diện hình vẽ sau Khối đa diện loại 3;5 hình nào? A Hình B Hình. .. Đáp án B Câu 11 (GV HỨA LÂM PHONG): Hình đa diện sau khơng có tâm đối xứng? A Tứ diện B Bát diện C Lục diện D Thập nhị diện Đáp án A Câu 12 (GV HỨA LÂM PHONG) Tìm tổng số đỉnh cạnh hình bát diện