(GV ĐẶNG VIỆT ĐỘNG) 132 câu HÌNH học KHÔNG GIAN

Câu 1:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M , N , I điểm lấy AD, CD, SO Thiết diện hình chóp với mặt phẳng  MNI  là: A Một tam giác giác B Tứ giác C Ngũ giác D Lục Đáp án C �J  BD �MN � �K  MN �AB �H  MN �BC � Trong  ABCD  Trong  SBC  gọi P  QH �SC Trong  SBD  gọi Q  IJ �SB Trong  SBC  gọi R  KQ �SA gọi Suy ra, thiết diện ngũ giác MNPQR Câu 2:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' đáy ABC tam giác đều, I trung điểm AB Kí hiệu thẳng AA ' BC thì: d  AA ', BC  khoảng cách đường A d  AA ', BC   AB B d  AA ', BC   IC C d  AA ', BC   A ' B D d  AA ', BC   AC Đáp án B Gọi M trung điểm BC � AM  BC (ABC tam giác đều) AA '   ABC  ,  ABC  �AM + AM  AA ' (do ) AM  d AA ', BC   CI (tam giác ABC đều) (AM: gọi đường vuông góc chung đường thẳng chéo AA ' , BC) Câu 3:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho tứ diện ABCD điểm G thỏa mãn uuu r uuu r uuur uuur r GA  GB  GC  GD  (G gọi trọng tâm tứ diện) Gọi GA  GA � BCD  Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? uuu r uuuur uuu r uuuur uuu r uuuur GA  3GAG GA  4GAG GA  3G AG A B C D uuu r uuuur GA  2G AG Đáp án C uuu r uuur uuur uuuur G BCD � GB  GC  GD  GG + Gọi trọng tâm tam giác uuu r uuu r uuur uuur r uuu r uuuur � GA  GB  GC  GD  � GA  3GG0  � A, G , G0 thẳng hàng G0 GA uuu r uuuur uuu r uuuur A , G , G GA  3GGA � GA  3GAG A + Có thẳng hàng mà Câu 4:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Cho tứ diện OABC OA, OB, OC đơi vng góc Gọi H hình chiếu O lên  ABC  Xét mệnh đề sau: I H trực tâm ABC II H trọng tâm ABC 1 1    2 OA OB OC III OH Số mệnh đề là: A Đáp án C B C D OA   OBC  � OA  BC (1) OH   ABC  � OH  BC (2) Từ (1) (2) suy BC   AOH  � BC  AH � AH đường cao tam giác BCD Tương tự suy ra, CH đường cao BCD � H trực tâm � I � II sai tam giác + Gọi A '  AH �BC � OA '  BC � 1 1 1 1   �      2 2 2 2 OH OB OC OH OA ' OA OA OB OC � III Câu 5:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC � tam giác cân B BC  a , ABC  60�, CC '  4a Tính thể tích khối A ' CC ' B ' B A V 2a 3 B V a3 3 C V  a 3 D V  3a Đáp án A ABC cân có � ABC  60�� ABC cạnh a � VABC A ' B 'C '  S ABC CC '  a.a.sin 60� 4a  a 3 a3 VA ' ABC  VABC A ' B 'C '  3 � VA 'CC ' B ' B  VABC A ' B 'C '  VA ' ABC  a 3  a 3 2a 3  3 Câu 6:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Kim tự tháp Kê – ốp Ai Cập xây dựng khoảng 2500 năm trước Công nguyên Kim tự tháp m ột kh ối chóp t ứ giác đ ều có chiều cao 147 m, cạnh đáy 230 m Thể tích là: A 2592100 m3 2591200 m3 B 2952100 m3 Đáp án A 1 V  Sđ h  2302.147  2592100 3 Ta có m3 C 2529100 m3 D Câu 7:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Hình tứ diện có số mặt đối xứng là: A B C D Đáp án C Mặt phẳng qua cạnh trung điểm cạnh đối diện mặt phẳng đối x ứng c hình t ứ diện � Có mặt Câu 8:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Một khối trụ có đường kính đáy chiều cao nội tiếp mặt cầu bán kính R thể tích khối trụ là: A 2 R  R3 2 B  R3 C  R3 D Đáp án B Gọi h chiều cao khối trụ, r bán kính � h2  h2   R  � h2  R � h  R 2 �r  R h 2 �R �  R3 � Vtru  B.h   r h   � �.R  �2 � Câu 9:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình chữ nhật cạnh AB  2a, AD  a , SAD nằm mặt phẳng vng góc với đáy Diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: 16 a A 57 a B 18 48 a C 24 a D Đáp án A Trong mặt phẳng  ABCD  , gọi O  AC �BD , H trung điểm AD Gọi I , J trung điểm BC G trọng tâm SAD Đường thẳng d qua O vng góc với đáy  ABCD  gọi trục đường tròn ngoại tiếp  ABCD   qua G vng góc với  SAD  trục đường tròn ngoại tiếp  SAD  Trong mặt phẳng  SHI  , gọi I   �d � J cách đỉnh hình chóp � J tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD có bán kính R  JD  OJ  OD  GH  OD2 1 a GH  SH  a  3 ; Có OD  a DB  2 �R 3a 5a   a 56 � S mc  4 R  16 a Câu 10:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho tứ diện ABCD Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A V  27  BCD  Tính thể tích tứ diện ABCD B V  C V 27 D V Đáp án A Gọi H hình chiếu điểm A mặt phẳng  tâm H tâm đường ngoại tiếp BCD BCD  Do ABCD tứ diện nên Đặt cạnh tứ diện a Gọi M trung điểm CD Do BCD nên BM  a 2 a a � BH  BM   3 �a � a AH  AB  BH  a  � �3 � � � � Ta có ABH vuông H nên Từ giả thiết ta 2 có a a 27 AH   � a  � S BCD   (đvdt) Vậy thể tích tứ diện ABCD V 1 27 AH S BCD   27 3 (đvtt) Câu 11:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Thể tích khối cầu tâm I, có bán kính 2R A V R V  R 3 B C V 32 R V  R 3 D Đáp án C Thể tích khối cầu V 32 3   R   R 3 (đvtt) Câu 12:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm � � O, bán kính R có BAC  75 , ACB  60 Kẻ BH  AC Quay ABC quanh AC BHC tạo thành hình nón tròn xoay theo R 3 2 R A  N  Tính diện tích xung quanh hình nón xoay  N  3 R B   R 1 C D   R 1 Đáp án B BC AC AB    2R � � � Áp dụng định lý hàm số sin, ta có sin BAC sin ABC sin ACB �AB  R.sin 600  R � BC AC AB 6 � �    R � �BC  R.sin 750  R 0 sin 75 sin 45 sin 60 � �AC  R.sin 450  R � Lại có S ABC  �  BH AC � BH  AB.sin BAC �  R 3.sin 750 AB AC sin BAC 2 � BH   6 R N Khi quay ABC quanh AC BHC tạo thành hình nón tròn xoay   có đường sinh l  BC  6 R r  BH  , bán kính đáy Diện tích xung quanh hình nón  N  6 R S xq  rl    6  R 6 3 R R (đvdt) Câu 13:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác ABC  vng cân A, AB  a, SA  SB  SC Góc đường thẳng SA mặt phẳng  ABC  45 Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng  a A a B C a D a Đáp án B ABC  Gọi I hình chiếu điểm S mặt phẳng  Do SA  SB  SC nên IA  IB  IC � I tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Mà ABC vng cân A nên I trung IA  IB  IC  điểm BC a BC  2  ABC  Ta có IA hình chiếu SA mặt phẳng nên � �, IA  SAI ,  ABC     SA  �  45  SA Do SIA vuông I nên SAI vuông cân SI  IA  I, : a a � d  S ;  ABC    SI  2 Câu 14:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam ABC  giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A ' lên mặt phẳng  trùng với a3 trọng tâm tam giác ABC Biết thể tích khối lăng trụ Tính khoảng cách hai đường thẳng AA ' BC 4a A Đáp án C 2a B 3a C 3a D Ta dễ dàng chứng minh AA '/ /  BCC ' B '  � d  AA '; BC   d  AA ';  BCC ' B '    d  A;  BCC ' B '  Gọi G trọng tâm tam giác ABC Suy S ABC Ta có A ' G   ABC  a2  � VABC A ' B 'C '  A ' G.SABC Lại có AM  VABC A ' B ' C ' a3 a � A'G   : a SABC 4 a a 2a � AG  AM  � AA '  A ' G  AG  3 1 a3 a3 VA ' ABC  VABC A ' B 'C '   3 12 Ta ln có Mà VABC A' B 'C '  VA ' ABC  VA '.BCC'B' � VA '.BCC ' B '  VABC A ' B 'C '  VA ' ABC  a3 a 3 a3   12 Gọi M , M ' trung điểm BC B ' C ' Ta có BC  AM , BC  A ' G � BC   AMM ' A '  � BC  MM ' nhật � S BCC ' B ' Mà MM '/ / BB ' nên BC  BB ' � BCC ' B ' hình chữ 2a 2a  BB '.BC  a  3 3V VA '.BCC'B'  d  A ';  BCC ' B '  S BCC ' B ' � d  A ';  BCC ' B '    A '.BCC'B' S BCC ' B ' Từ � d  A ';  BCC ' B '   a 3 2a 3a 3a d  AA '; BC   :  Vậy Câu 15:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy A ' CB  ABC tam giác vuông cân đỉnh C, A ' C  a Gọi x góc hai mặt phẳng   ABC  để thể tích khối chóp A ' ABC lớn Tính thể tích lớn khối chóp A ' ABC theo a a3 A a3 B a3 C 27 a3 D 81 Đáp án C Ta có BC  AC , BC  AA ' � BC   A ' ACC '  � BC  A ' C � � A ' CB  ,  ABC     � A ' C , AC   � A ' CA  x, � 0x � �  � � Suy A ' CA  a sin x; AC  a cos x A ' AC vuông B nên AA '  A ' C.sin � Suy a cos x   1 a3  AA '.SABC  a sin x  sin x cos x 3 VA ' ABC � � 0; � � f  x   sin x cos x  sin x  sin x � � Xét hàm số  2  � � x �� 0; �� t � 0;1 g  t   t 1 t2 0;1 � � t  sin x Đặt , Xét hàm số    Ta có f '  t    3t ; f '  t   � t  � Lập bảng biến thiên, suy  1 t t � 0;1   nên Do �1 � max f  x   max g  t   g � � t� 0;1 � � x�� 0; � �3� � 2� Vậy Vmax  a3 a3  27 (đvtt) Câu 16:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi I I ' tâm ABB ' A ' DCC ' D ' Mệnh đề sau sai? uur uuur A II '  AD B C II ' BB ' nằm mặt phẳng D II ' DC khơng có điểm chung II '/ /  ADD ' A '  Đáp án C + ADC ' B ' hình bình hành + II '/ / AD � II '/ /  ADD ' A '  + II '/ /  ABCD  uur uuur II '  AD nên đáp án A, B nên II ' DC khơng có điểm chung nên đáp án D  ABB ' A ' / /  BCC ' B '  BB '  ADC ' B ' � BCD ' A '  II ' tức II ' BB ' không + thuộc mặt phẳng nên đáp án C sai Câu 17:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình SA   ABCD  vng Gọi M , N , P trung điểm AB, BC SB Mệnh đề sau sai? A  MNP  / /  SAC  B BD   MNP  D BC  MP C Góc SC BD 60° Câu 18:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Tính số đo góc hai mặt phẳng  BA ' C   BA ' C   DA ' C  Tính số đo góc hai mặt phẳng  DA ' C  A 60° B 135° C 150° Đáp án A Vẽ DH  A ' C Ta có: A ' DC  A ' BC (c.g.c) � BH  HD �  90� � BHC  DHC (c.c.c) � BHC Vậy góc hai mặt phẳng  BA ' C  Trong A ' DC vuông D � DH  DA '.DC a a   A'C 3  DA ' C  � góc BHD D 90° Vậy SB hình chiếu vng góc SC lên m ặt ph ẳng  SAB  �  300 � SB  BC.cot 300  a 3; � BSC SA  SB  AB  3a  a  a 1 a3 � V  S ABCD SA  a a  3 Câu 103:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Khối trụ tròn xoay có đường cao với bán kính đáy a thể tích bằng: B a 3 A a C a D 3 3a Đáp án B V  r h  a a  a Câu 104:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Cho hình trụ có khoảng cách hai đáy 10 Biết diện tích xung quanh hình trụ 80 , thể tích khối trụ là: A 160 B 164 C 64 D 144 Đáp án A Từ công thức S xq  2rl � 80  2..r.10 � r  80 4 20 �V  r h  160 Câu 105:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Giá trị lớn thể tích khối nón nội tiếp khối cầu có bán kính R là: R A R C R B 32 R D 81 Đáp án D Gọi khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng đáy hình nón x,  x  R Ta có chiều cao hình nón h �R  x Do vậy:     1 Vnoùn   R2  x2 h �  R2  x2  R  x 3 f  x     R2  x2   R  x  Đặt 1 f ' x   �    3x  2Rx  R   2 x   R  x   R  x � � � 3 f ' x  � x  R 32 � Vnoùn  R 81 Câu 106:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho tam giác ABC cạnh hình vng MNPQ nội tiếp tam giác ABC  M �AB; N �AC ; P, Q �BC  Gọi S phần mặt phẳng chứa điểm thuộc tam giác ABC khơng chứa điểm thuộc hình vng MNPQ Thể tích vật thể tròn xoay quay S quanh trục đường thẳng qua A vuông góc với BC là: 810  467  24 A 3  B 96 3 C 96 54  31  12 D Đáp án A Gọi cạnh hình vng x Ta có � cot600  BQ 1 x  MQ 2x   1 x � 2x   3x � x   2   3 2x 2  Gọi V1 thể tích hình nón quay tam giác ABC quanh trục trung tuyến AI , V2 thể tích hình trụ quay hình vng MNPQ quanh trục AI 2 �2  � �1 � 810 467 V  V1  V2   � �  �  � 3  � � �2 � 24 � �   Câu 107:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho tứ diện ABCD với G trọng tâm tam giác ABD, M điểm cạnh BC cho BM  2MC Khi mệnh đề sau đúng? A MG cắt CD B MG//CD C MG / /  ACD  D MG cắt BD Đáp án C Gọi P trung điểm AD BG BM   BP BC � MG / /CP � MG / /  ACD  Câu 108:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác  SBC  vng góc với mặt phẳng  ABC  vuông B, AB  3a, BC  4a , mặt phẳng �  SAC  theo a Biết SB  2a SBC  30 Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng a B 3a A 6a C Đáp án C Dựng SH  BC � SH   ABC  SH  SB.sin 300  a 3; BH  SB.cos 300  3a � CH  a � BC  HC AH  AB  BH  9a  9a  3a AC  AB  BC  9a  16a  5a Dựng HD  AC , HI  SD Từ CH CB  CD.CA � CD  CH CB a.4a 4a   CA 5a � DH  CH  CD  a  16a 3a  5 1 1 25 28 3a      � HI  2 HI SH HD 3a 9a 9a 14 � d  B;  SAC    4a 6a  14 3a D Câu 109:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  AB  a Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng arcsin A  SBD  arcsin B arcsin C arcsin D Đáp án C Gọi H hình chiếu C SO  O  AC �BD  � , góc SOC tù nên H nằm SO CH  SO � � CH   SBD  � � CH  BD � Góc tạo SC � CSO  SBD  a SA SO SAO ∽ CHO �    CH CO a 2 Ta có � CH  a �  CH  � CSO �  arcsin � sin CSO SC 3 Câu 110:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC �  ABC  góc  Gọi I trung điểm AA ' , biết tam giác cân đỉnh A, ABC   , BC ' tạo với 2 �  900 BIC Tính tan   tan  A B C Đáp án D Ta có tan   BB ' B ' C ' Gọi H trung điểm BC AHB vuông H  AI  AH  AH AH 2 � tan    � tan   tan    * BH BC BC MÀ BIC vuông I Thay vào  * � IH  BC � BC  IH 2 2 ta có: tan   tan   D Câu 111*:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi M trung điểm A’B’ Điểm N thay đổi đoạn BB’ Gọi P trung điểm C 'N , B ' P �CC '  Q Khi MP ln thuộc mặt phẳng  cố định thỏa mãn: A    mặt phẳng  A' B'Q B    qua trung điểm A’B, B’C’, BC AB C    mặt phẳng  MPB D Không tồn  Đáp án B Ta có: B’C’QN hình bình hành nên ta có MP / / A ' Q � MP / /  AA ' C ' C  � MP qua M song song với mặt phẳng (AA’C’C) Câu 112*:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang  AD / / BC  Gọi M trọng tâm SAD; N điểm thuộc đoạn AC cho 1 NC; PD  PC 2 P điểm thuộc đoạn CD cho Khi mệnh đề sau đúng? NA  A MN / /  SBC   MNP  / /  SBC B MN cắt (SBC) C (MNP) cắt (SBC) theo giao tuyến đường thẳng song song BC D (MNP) // (SAD) Đáp án A Gọi I trung điểm AD K giao điểm IN với BC � IM NA NP    MS NC NK Do MN / / SK � MN / /  SBC  NA PD   � NP / / AD / / BC �  MNP  / /  SBC  Lại có NC PC Câu 113:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a Tính AB.EG A a C a 2 B a D 2a Đáp án C Ta có AB  a, EG  a � ABEG  a Câu 114*:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = BC = 2a Tam giác SAC cân S có đường cao SO  a nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách gi ữa hai đ ường thẳng AB SC theo a a A a C B 2a D a Đáp án A Theo giả thiết ta có SO   ABC  Gọi D điểm đối xưng với B qua O � ABCD hình vng � AB / /CD � d  AB; SC   d  AB;  SCD    d  E ;  SCD    2d  O;  SCD   (Với E, F trung điểm AB CD) Áp dung tính chất tứ diện vng cho tứ diện OSCD ta có: 1 1 a    � d  O;  SCD    � d  AB, SC   a 2 OC OD d  O;  SCD   OS Câu 115**:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = AB = a Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng (SBD) arcsin A arcsin B arcsin C arcsin D Đáp án A � Gọi H hình chiếu C SO góc SOC tù nên H nằm đoạn SO � CH   SBD  � Lại có � Góc tạo SC (SBD) CSO SAO ∽ CHO � SA SO   CH CO � CH  a �  CH  � CSO �  arcsin � sin CSO SC 3 Câu 116:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Cho lăng trụ tam giác có tất cạnh nhau, tích độ dài cạnh bằng: A 12 B C 24 D Đáp án B x2 Gọi x độ dài cạnh diện tích đáy x2 x3 V x  12 Chiều cao x nên thể tích x3 �  � x  � x  12 Câu 117:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Tính thể tích khối tứ diện A’C’BD bằng: a3 A a3 B a3 C Đáp án B Ta VA 'C ' BD  Vlp  4VDD ' A 'C ' có a2  a  .a  a  a  a3 3 3 a3 D Câu 118:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông � A, ABC  30 , SBC tam giác cạnh a mặt bên SBC vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 3a A 16 a3 B 16 a3 C a3 D 16 Đáp án D Gọi H trung điểm BC � SH  BC � SH   ABC  SBC cạnh a nên a a a , AC  BC sin 300  , AB  BC.cos 300  2 1 a a a a � V  SH AB AC   6 2 16 SH  Câu 119:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ lên (ABC) trung điểm cạnh AB, góc đường thẳng A’C mặt đáy 600 Tính thể tích khối lăng trụ cho 3a 3 A a3 B 3a 3 C 16 3a D Đáp án A Gọi H trung điểm AB � A ' H   ABC  � A ' CH  60 a 3a � A ' H  CH tan � A ' CH  3 2 a S ABC  3a a 3a 3 V  A ' H SABC   Câu 120:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Cho tam giác ABC vng cân B, cạnh AB = Quay đường gấp khúc ACB quanh cạnh AB ta hình nón Tính diện tích xung quang hình nón A 8 B 4 C 4 D 2 Đáp án B Ta có: l  AC  2; r  � S xq   rl  4 Câu 121:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh 2a Một hình trụ có hai đáy hai hình tròn nội tiếp hai hình vng ABCD A’B’C’D’ Tính thể tích khối lăng trụ tạo nên từ hình trụ A 2 a B  a C 2 a D 4 a Đáp án A Hình trụ có chiều cao h = 2a, bán kính r = a � V   r h   a 2a  2 a Câu 122:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Một thùng hình trụ tích 12 , chiều cao Diện tích xung quang thùng là: A 12 B 6 C 16 D 18 Đáp án A Gọi r bán kính hình trụ Ta có V   r h Theo giả thiết h  3,V  12 Ta có 12   r � r  � Diện tích xung quanh S  2 rl  12 Câu 123:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Một hộp hình lăng trụ đứng đáy hình vng cạnh 4cm Chiều cao tối thiểu hộp đựng cầu bán kính 1cm là: A  4 B C  D  Đáp án C Để chiều cao hộp nhỏ để đựng cầu qu ả ph ải ti ếp xúc v ới đôi tiếp xúc với đáy hình trụ, qủa th ứ ti ếp xúc v ới c ả qu ả nói Giả sử phía có tâm I1 , I , I , I , phía I theo hình Ta có: I1 I  I1 I 2  I I 32  22  2  2 Gọi H hình chiếu I I1I (hình 2) � I H  I I  I1 H  2   2  � Chiều cao tối thiểu hộp  Câu 124:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' tích V Khi thể tích khối đa diện B ' C ' ABC là: V A V B V C V D Đáp án D Gọi S diện tích đáy, h chiều cao lăng trụ 1 VA A ' B 'C '  S h  V 3 Khi � VB ' C ' ABC  VABC A ' B ' C '  VA A ' B 'C '  V  V  V 3 Câu 125:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' tích V Tính thể tích khối tứ diện ACB ' D ' theo V V A Đáp án C V B V C V D Ta có VACB ' D '  VABCD A ' B 'C ' D '  VB ACB '  VD ACD '  VA ' AB ' D  VC '.B ' CD ' 1 1 V  V  V  V  V V  V  V 6 6 3 Câu 126:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam  ABC  điểm D thỏa giác cạnh 3a Hình chiếu vng góc C’ lên mặt phẳng uuur uuur  A ' B ' C ' 45o Tính mãn DC  2 DB Góc đường thẳng AC’ mặt phẳng theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' 9a 21 A 3a 21 B 27 a 21 C a 21 D Đáp án A Theo giả thiết ta có CD '   ABC  Áp dụng định lý Cô-sin cho ABD ta được: AD  AB  BD  AB.BD.cos 60o  9a  a  2.3a.a  10a  3a  a Hình chiếu vng góc AC’ mặt phẳng  ABC  AD , ta có góc AC ' mặt phẳng o � góc C ' AD  45 � C ' AD vuông cân  ABC  D � C 'D  AD  a Diện tích ABC Do S ABC V  S ABC C ' D   3a    9a 9a 21 Câu 127:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng  ABC  ; vng góc với đáy tích khối chóp S.ABC  SAC  SA  AB  a, AC  2a � ASC  � ABC  90o Tính theo a thể a3 A 3a B a3 C a3 D Đáp án C SH  AC , Kẻ  SAC    ABC  � SH   ABC  2 2 Có BC  AC  AB  4a  a  a ; SC  AC  SA2  a 3; SH  S ABC SA.SC a  AC ; a2 a3  AB.BC  � VS ABC  S ABC SH  2 Câu 128:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ  SAC  nhật tâm O, AD  a 6, AB  a ; M trung điểm cạnh AD, hai mặt phẳng  SBM  o vng góc với đáy; SA tạo với đáy góc 60 Tính theo a thể tích khối chóp S.OMC a3 A 3a B a3 C 3a 3 D Đáp án A  SAC    ABCD   SBM    ABCD  nên SH   ABCD  Gọi H  AC �BM Vì Có AC  AB  BC  3a  6a  3a � AO  3a 2 3a � AH  AO   a 3 o o � Vì SAH  60 � SH  AH tan 60  a 1 a a a 18 3a 2 SOMC  OM d  C ; OM   OM MD    2 2 8 SH đường cao hình chóp S OMC nên VS OMC 1 3a 2 a  SH S OMC  a  3 8 Câu 129:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Một hình nón có đường cao 20, bán kính đáy r  25 Diện tích xung quanh hình nón là: B 125 41 A 100 41 C 250 41 D 250 41 Đáp án B Gọi S đỉnh hình nón, AB đường kính, O đường tròn đáy hình nón tâm Ta có: l  SA  SO  OA2  202  252  400  625  41 S xq   rl   25.5 41  125 41 Câu 130:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Tính thể tích khối cầu biết hình lập phương cạnh a nội tiếp mặt cầu tạo nên khối cầu  a3 A  a3 B  a3 C  a3 D Đáp án C Gọi khối lập phương nội tiếp ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi O  A ' C �AC ' O tâm mặt � Bán r  A 'O  kính mặt cầu cầu ngoại tiếp a A 'C  2 4 �a � 3a  a 3 � V   r   � � �   3 � �2 �    Câu 131:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình nón có chiều cao Gọi mặt phẳng qua đỉnh S hình nón cắt mặt đáy hình nón theo dây cung AB  tạo với đáy hình nón góc Tính diện tích mặt cắt SAB Biết dây cung AB 2 có số đo A B C D Đáp án A O tâm hình chóp Kẻ OH  AB � H trung điểm AB SH  AB �  SHO , tam giác SHO vng cân Ta có � SH  SO  h  2  OH o o � � Ta có sđ AB  120 � BOH  60 OBH vuông � tan 60o  BH OH � AB  BH  2.OH tan 60o  2.2  Câu 132:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Cho hình trụ có đáy hai đường tròn tâm O  O   O ' lấy hai O’, bán kính R chiều cao R Trên hai đường tròn điểm A B cho góc hai đường thẳng OA OB  khơng đổi Tính AB theo R  A R  4sin  B R  4sin  2 C R  4sin  Đáp án B � Kẻ O ' A ' POA A ' O ' B   Vẽ O ' H  A ' B H trung điểm A ' B O ' A 'H vuông H nên A ' H  O ' A '.sin     R.sin � A ' B  A ' H  R sin 2 � AB  AA '2  A ' B  R  R sin    R  4sin 2 D R  4sin  ... Câu 7:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Hình tứ diện có số mặt đối xứng là: A B C D Đáp án C Mặt phẳng qua cạnh trung điểm cạnh đối diện mặt phẳng đối x ứng c hình t ứ diện � Có mặt Câu 8:( GV ĐẶNG VIỆT... 125 � � � � Câu 42:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Cho hình cầu (S) tâm O, bán kính R Hình cầu (S) ngoại tiếp hình trụ tròn xoay T có đường cao đường kính đáy hình cầu (S) lại nội tiếp hình nón tròn...  b / / a a  b Câu 38:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Hình chóp S ABCD Gọi O giao điểm AC BD Phát biểu đúng? A Khơng tồn phép dời hình biến hình chóp S.ABCD thành uuur B Ảnh hình chóp S.ABCD qua