(MẪN NGỌC QUANG) 38 câu hình học không gian

Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho khối chóp S.ABCD tích 16 Gọi M, N, P, Q trung điểm SA, SB , SC , SD Tính thể tích khối chóp S.MNPQ VS MNPQ  A VS MNPQ  B VS MNPQ  C D VS MNPQ  Đáp án B Phương pháp: Hình chóp S.MNPQ có diện tích đáy MNPQ phần tư diện tích đáy ABCD chiều cao nửa chiều cao hình chóp S.ABCD nên tích phần tám thể tích S.ABCD Vậy thể tích S.MNPQ Câu 2: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cắt khối trụ mặt phẳng ta khối (H) hình vẽ bên Biết thiết diện hình elip có độ dài trục lớn 10, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy tới mặt đáy 14 (xem hình vẽ) Tính thể tích hình (H) V H   176 B V H   275 V H   192 D V H   740 A C Đáp án A Phương pháp: Thể tích khối (H) thể tích hình trụ có bán kính đáy bán kính đáy hình trụ ban đầu, chiều cao trung bình cộng 14 Cách giải Khối (H) tích thể tích hình trụ chiều cao 11 bán kính đáy 102   V   42.11  176 nên  H  Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, AB  a, BAD  60 SO   ABCD  mặt phẳng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD � VS ABCD A :Đáp án C 3a  12 B VS ABCD  3a 24 C VS ABCD  Gọi M trung điểm CD, OH  CD H Có BCD cạnh a nên BM  CD Góc giữa (SCD) tạo với mặt đáy góc (SCD) (ABCD) góc SHO  60 3a D VS ABCD  3a 48 BM  a a2 a2 ; S BCD  ; S ABCD  2S BCD  OH  BM a 3a  ; SO  OH tan 600  4 a3 VS ABCD  SO.S ABCD  Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) : Cho mặt cầu bán kính Xét hình chóp tam giác ngoại tiếp mặt cầu Hỏi thể tích nhỏ chúng bao nhiêu? A V  B V  C V  D V  16 Đáp án B Phương pháp: Trong hình chóp tam giác ngoại tiếp mặt cầu, hình tứ diện tích nhỏ Cách giải: Áp dụng công thức tứ diện cạnh a Bán kính mặt cầu nội tiếp r a 1� a  12 V a3 8 12 Thể tích tứ diện Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân, AB  AC  a, SC   ABC  SC  a Mặt phẳng qua C vng góc với SB cắt SA SB , E, F Tính thể tích khối chóp S.CEF A VS CEF  VS CEF  C Đáp án B 2a 36 B VS CEF  a 18 D VS CEF  a3 36 2a 12 Ta chứng minh CEF vuông E SF   CEF  2 2 Ta có: BC  AB  AC  a 2; SB  SC  BC  a CBS vng C có CF  SB nên CSA vuông cân C nên CEF vuông E nên EC  ES  SF  SC a CS CB a  ; CF   SB SB 3 SA a  2 EF  CF  CE  1 a3 VS CEF  SF SCEF  SF CE.EF  36 Suy a 6 Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Gọi (H) phần giao hai khối phần tư hình trụ có bán kính a (xem hình vẽ bên) Tính thể tích (H) A C V H   V H   a3 3a B D V H   2a 3 V H    a3 Đáp án B Thể tích khối (H) chia thành thể tích nhiều lát mỏng hình vng song song với hình vng đáy (H) Lát mỏng hình vng có độ cao x có cạnh a2  x2 có diện tích a  x Lấy tổng tất thể tích những “lát mỏng” ta thể tích hình 2 a � �a V H   �  a  x  dx  �a x  x3 �0  23a � � (H): Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB  a; AD  2a AA '  3a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’ a A a 14 B Đáp án B Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’ mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật AC ' ABCD.A’B’C’D’: OC 2 2 2 Ta có: AC '  AC  AA '  AC  CB  AA '  a   2a    3a   a 14 a C a D OC  a 14 Suy Câu 8: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC) cùng vng góc với đáy, cạnh bên SB tạo với đáy góc 60 , đáy ABC tam giác vuông cân B với BA  BC  a Gọi M, N trung điểm SB, SC Tính thể tích khối đa diện AMNBC? a3 A Đáp án D Do có (SAB), a3 B a3 C 24 a3 D (SAC) cùng vng góc với đáy nên SA vng góc với đáy � Góc SBA góc SB tạo với mặt đáy 60 Xét tam giác SBA: SA  AB.tan 60  3a 1 3 V  SA.S ABC  a a.a  a 3 Thể tích hình chóp S.ABC: VSAMN SM SN 1    V SB SC 2 SABC Xét tỉ lệ: 3 3 3 VAMNBC  VSABC  a  a 4 Suy Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho hình trụ có hai đường tròn đáy (O); (O’) Biết thể tích khối nón có đỉnh O đáy hình tròn tích khối trụ đã cho ? 3 B 4a A 2a Đáp án D C 6a (O’) a , tính thể D 3a V1  hs  a 33 công thức tính thể tích khối nón: Cơng thức tính thể tích khối trụ: V  hs  3a Câu 10: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân C với CA  CB  a; SA  a 3; SB  a SC  a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC? a 11 A a 11 B Đáp án B - Ta dùng phương pháp đánh giá đáp án - Dựng hình vẽ, J tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp �1,12 Loại A D nhỉ 11 r a - Còn B C Giả sử SJ  SI  a 11 C a 11 D Xét tam giác SLJ vuông L JL  2a - Xét tam giác SIJ vuông I: IJ  a - Xét tam giác JIL vuông I có LJ có cạnh huyền IL  IL  a 2 AB  a 2 Suy trường hợp thỏa mãn - Mà theo lí thuyết Câu 11 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) : Xét hình chóp S.ABC thỏa mãn SA  a; SB  2a; SC  3a với a số cho trước Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S.ABC? 3 B 2a A 6a Đáp án C C a D 3a � �1 SB.SC  2a.3a  3a S SBC  SB.SC sin BSC 2 Gọi H hình chiếu A lên Nhận thấy AS � AH V (SBC) a.3a a3 Câu 12: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a SA  SB  SC  a , Cạnh SD thay đổi Thể tích lớn khối chóp S ABCD là: a3 a3 3a a3 A B C D Đáp án D Khi SD thay đổi thi AC thay đổi Đặt AC  x Gọi O  AC �BD Vì SA  SB  SC nên chân đường cao SH trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC � H �BO 4a  x 4a  x �x � OB  a  � �   �2 � Ta có 1 4a  x x 4a  x S ABC  OB AC  x  2 HB  R  a.a.x  4S ABC a2 x  x 4a  x SH  SB  BH  a  a2 4a  x a a 3a  x  4a  x 4a  x 2 a 3a  x x 4a  x VS ABCD  2VS ABC  SH S ABC  3 4a  x   1 �x  3a  x  a x 3a  x � a � 3 � Câu 13: � a3 � � (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho khối nón đỉnh O , trục OI Măt phẳng trung trực OI chia khối chóp thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần là: 1 1 A B C D Đáp án D �V   R OI Gọi R bán kính đáy khối nón trục OI Giả sử mặt phẳng trung trực OI cắt trục OI H , cắt đường sinh OM N Khi mặt phẳng chia khối nón thành phần, phần khối nón có bán kính �R ��OI �  R OI R OI � V1   � �� � r �2 ��2 � 24 , có chiều cao Phần khối nón cụt tích V2  V  V1   R OI  R OI 7 R OI   24 24  R OI V1 24   V2 7 R OI 24 Vậy tỉ số thể tích là: Câu 14: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Xét hình chóp S.ABC có SA  SB  SC  AB  BC  a Giá trị lớn thể tích hình chóp S.ABC bằng: a3 B a3 A 12 a3 C 3a D Đáp án C Cho a  đặt x� ABC  00  x  1800  theo định lí hàm cosin S  sin x , ta có diện tích tam giác ABC AC    cos x  ABC, bán kính đường tròn Vì S cách A, B, C nên R  OB  SO   ABC  Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác   cos x  AB.BC.CA  cos x   4S 2sin x sin x SO  SB  OB  2sin x  cos x  2sin x Thể tích khối chóp S.ABC cho 1 2sin x  cos x  1 V  sin x  2sin x  cos x  2sin x 2 � 9 � a3   � cos x   �  � 2 � 8 Vậy thể tích lớn � Cách khác: Ta có VS ABC  SA.SB.SC �  cos2 CSA �  2cos � � cos CSA �  cos � ASB  cos BSC ASB cos BSC  a3 �  2cos 60.cos 60.cos CSA �  cos 60  cos 60  cos CSA  a3 3 a3 �  cos CSA �  a �  cos CSA � 1 � a  cos CSA 2cos CSA  2 6 8 a3 Do thể tích lớn hình chóp Câu 15: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho khối chóp S ABCD tích a Mặt bên SAB tam giác cạnh a đáy ABCD hình bình hành Tính theo a khoảng cách giữa SA CD 2a A 3a B a Đáp án A Vì đáy ABCD hình bình hành C a D a3 � VSABD  VSBCD  VS ABCD  2 Ta có: Vì tam giác SAB cạnh a � S SAB  a2 Vì CD P AB � CD P SAB  nên  d  CD, SA   d  CD,  SAB    d  D,  SAB   3VSABD S SBD a3  2  3a a Câu 16 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hình trụ có trục OO� , thiết diện qua trục a P   hình vng cạnh 2a Mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng Tính diện tích thiết diện trụ cắt A a Đáp án C B a  P C 2a D  a  P  song song với trục nên cắt hình trụ theo Mặt phẳng thiết diện hình chữ nhật có kích thước 2a Kích �a � r  d  a2  � �  a �2 � thước còn lại , r  a bán kính đáy  P mặt phẳng d a khoảng cách từ trục đến Diện tích thiết diện 2a Câu 17 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c Tính bán kính mặt cầu qua đỉnh hình hộp theo a, b, c Chọn đáp án là: a2  b2  c2 a2  b2  c2 a2  b2  c2 a2  b2  c2 A B C D Gọi O tâm hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' ta có OA  OB  OC  OD  OA '  OB'  OC'  OD'  R Vậy O tâm mặt cầu qua đỉnh hình hộp ABCD.A'B'C'D' 2 + Tam giác vuông ABC: AC  a  b 2 2 + Tam giác vuông A'AC: A 'C  a  c  b � A 'C  a2  b2  c2 �R A 'C a2  b2  c2  2 Chọn B Câu 18: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hình hộp chữ nhật có mặt có diện tích 12, 15 20 Tính thể tích hình hộp chữ nhật A V = 960 B V = 20 C V = 60 D V = 2880 Chọn C V  S S S3 Tính chất: Thể tích hình hộp chữ nhật tính theo cơng thức S ,S ,S với diện tích mặt (đơi chung cạnh) hình hộp Áp dụng tính chất, ta có V = 60 Câu 19 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho khối chop S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân, AB = AC = a, SA vng góc với mặt đáy SA = 2a Tính thể tích V khối chóp S.ABC V  a3 V  a3 V  a3 2 A B C D V  a Chọn B 1 VS ABC  SA.S ABC  SA AB AC  a 3 Có Câu 20: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hình chữ nhật ABCD có AB  4, AD  (như hình vẽ) Gọi M, N, E, F trung điểm BC, AD, BN NC Tính thể tích V vật thể tròn xoay quay hình tứ giác BEFC quanh trục AB A 90 B 96 C 84 Chọn B D 100 V Gọi H trung điểm AB thể tích khối tròn xoay cần tìm Khi quay hình thang BCFH quanh trục AB ta Khối nón cụt có bán kính đáy lớn R  BC  , bán kính đáy nhỏ r  HF  chiều cao h  AH  � V  h 296  R  r  Rr   3 Khối nón cụt tạo hai khối tròn xoay: Quay tứ giác BEFC quanh trục AB tích V1 V Quay tam giác BEH quanh trục AB tích 296 22.2 V  V1  V2 � V2  V  V1    96 3 Vậy thể tích Câu 21 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho hình nón có góc đỉnh 90o bán kính đáy Khối trụ (H) có đáy thuộc đáy hình nón đường tròn đáy mặt đáy lại thuộc mặt xung quanh hình chóp Biết chiều cao (H) Tính thể tích (H) A VH  9 B VH  6 C VH  18 D VH  3 Chọn A Thiết diện qua trục hình nón hình trụ có dạng hình bên, với A đỉnh nón, BC đường kính đáy nón, O tâm đáy, D giao điểm đường tròn đáy hình trụ với BC Có góc BAC  90 , OB  OC  OA  Chiều cao hình trụ nên áp dụng định lý Ta lét ta có OC  4CD � CD  ⇒ Bán kính đáy hình trụ r  OD  Thể tích hình trụ V   r h  9 Câu 22 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt đáy SB tạo với mặt đáy góc 45o Tính thể tích V hình chóp S ABC V A Chọn D 3a B V 3a C V 3a D V 3a 12 Góc SB (ABC) góc SBA  45 Hình chóp S ABC có diện tích đáy diện tích tam giác cạnh a S a2 SA  AB.tan 450  a 3a � VS ABC  SA.S ABC  12 Câu 23 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O, AB = a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm đoạn OA Góc mặt phẳng (SCD) mặt phẳng (ABCD) 600 Tính thể tích V hình chóp S.ABCD V A Chọn C 3a B Gọi H trung điểm V 3a C V 3a D V 3a 12 OA � SH   ABCD  Vẽ HE  CD E � HE / / AD Vì (SCD) giao (ABCD) theo giao tuyến CD   SHE  CD nên góc (SCD) (ABCD) góc SEH  60 HE  3a AD  4 SH  HE.tan 600  3a a3 VS ABCD  SH S ABCD  Câu 24 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Một hình nón có đỉnh S, đường cao SO, gọi A, B hai điểm thuộc đường tròn đáy cho khoảng cách từ AB đến � O � o O a góc SAO =30 , SAB =60 , Tính diện tích xung quanh nón S  2 a A xq Đáp án C B S xq  3 a C S xq   a Gọi I trung diểm AB OI  AB, SI  AB, OI  a D S xq  4 a �  SA �  SA AI  SA cos SAI OA  SA cos SAO Ta có: , AI AI � � sin IAO �  6 a   cos IAO Mặt khác AO OA Từ AO Vậy OA  3a a  SA  OA a  a cos 30 Xét tam giác SAO , ta có: Từ diện tích xung quanh hình nón cho là: a a   a Câu 25 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Diện tích chu vi hình chữ nhật ABCD (AB > AD) theo thứ tự 2a 6a Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh AB vòng, ta hình trụ Tính thể tích diện tích xung quanh hình trụ S xq   OA.SA   A 4 a ;4 a C 2 a ;2 a B 2 a ;4 a D 4 a ;2 a Đáp án B Nếu ta xem độ dài cạnh AB AD ẩn chúng nghiệm phương trình bậc hai x  3ax  2a  Giải phương trình bậc hai này, đối chiếu với điều kiện đề bài, ta có: AB  2a AD  a + Thể tích hình trụ: V   AD AB  2 a 2 S  2 AD.AB  4 a2 + Diện tích xung quanh hình trụ: xq Câu 26 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD tam giác vng C, AB  5a, AC  a Cạnh SA  3a vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABC A a Đáp án A a B C 2a 2 Ta có BC  AB  AC  2a 1 2a VS.ABC  SA.SABC  3a  a3 3 Do Câu 27 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 2a, D 3a khoảng cách hai đường thẳng SA CD 3a Thể tích khối chóp S.ABCD bằng A 3a 3 B 3a 3a 3 D C 3a Đáp án D Gọi O tâm hình vng ABCD Ta có AB || CD � CD ||  SAB  � d  SA;CD   d  CD;  SAB    2.d  O;  SAB    a Gọi M trung điểm AB, kẻ Khi OK  SM  K �SM  OK   SAB  � d  O;  SAB    OK  a 1   � SO  a 2 OM OK Xét SMO vng M, có SO 3 V  SO.SABCD  a 3 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD Câu 28: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB  AC  a, BC  a Cạnh bên AA '  2a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB’C’C A a B a C a Đáp án B Dễ thấy tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB’C’C cũng tâm mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ dứng cho Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Đường thẳng qua O vng góc với (ABC) cắt mặt phẳng trung trực AA’ I Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp D a AB2  AC  BC � cos A   2.AB.AC Mặt khác BC a   2a 2 2 2sin A sin1200 Ta có: R  IA  OI  OA  4a  a  a Câu 29: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho tứ diện S.ABC cạnh SA SB SM SN  ; 2 lấy điểm M N cho thỏa tỉ lệ AM NB , mặt phẳng qua MN song song với SC chia tứ diện thành hai phần, biết tỉ số thể tích hai phần K, K giá trị nào? R ABC  K K K K A B C D Đáp án D Qua M kẻ MF song song với SC qua N kẻ NE song song với SC với E F thuộc CA CB Khi thiết diện cần tìm hình thang MNEF.Đặt VS ABC  V ; VMNEFCS  V1; VMNEFAB  V2 V1  VSCEF  VSFME  VSMNE Ta có: VSCEF CF CE 2    V CA CB 3 VSFME CM SE SM    VSFEA SE CA SA VS FEA S FEA S FEA SCEA FA CE     V S ABC SCEA S ABC CA CB VSFME 4   V V 27 VSMNE SM SN   VSABE SA SB � VSMNE SBEA S BEA SAEC EB CE     V S ABC S AEC S ABC CE CB V 27 4 � V1  V  V  V 27 V1  V2 � VS ABE  Câu 30 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy SA  a Biết diện tích tam giác SAB a2 , khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng a 10 A a 10 B a C Chọn C Gọi O tâm đáy  BO  AC  Mà BO  SA nên Ta có ABO vng cân O BO  SAC (SAC) a D 2S SABC  SA.AB � AB  SAB  a SA AB a � d B; SAC  BO   2   Câu 31 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho khối chóp tam giác S.ABC có SA = 3, SB = 4, SC = SA, SB, SC đơi vng góc Khối cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC tích là: 125 2 B A 25 2 Chọn B Gọi M, N trung điểm SC, AB 10 2 C 3 D Vì SAB vng góc S nên N tâm đường tròn ngoại tiếp SAB Trong mặt phẳng (MSN) dựng hình chữ nhật MSNO ON trục đường tròn ngoại tiếp SAB OM đường trung trực đoạn SC mặt phẳng (OSC) Suy O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC 1 5 BN  AB  SA  SB2  ; ON  MS  SC  2 2 Bán kính thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 125 2 ; V  R3  3 Câu 32 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hình vng ABCD có cạnh a Gọi M, R  OB  ON  BN  N trung điểm AB CD Khi quay hình vng ABCD quanh MN thành hình trụ Gọi (S) mặt cầu có diện tích diện tích tồn phần hình trụ, ta có bán kính mặt cầu (S) là: a A a B a C D a Chọn C Mặt trụ tạo hình vng ABCD quay quanh MN có đường sinh 1=a bán kính đáy r a �a � 3a2  a Stp  2r  r  h  2 �  a� �2 � 2 nên có diện tích tồn phần 4R  S 3a2  a � Mặt cầu (S) có diện tích mặt trụ có bán kính R với Câu 33 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho khối lăng trụ tam giác ABC A 1B1C1 có tất cạnh a Gọi M trung điểm AA1 Thể tích khối chóp M.BCA1 là: A V a3 12 B V a3 24 C V a3 D V a3 Chọn B ABC tam giác cạnh a nên có diện tích AM  SABC  a2 AA1 a  2 Ta có Hai tứ diện MABC MA1BC có chung đỉnh C, diện tích hai đáy MAB MA 1B nên tích nhau, suy a3 VM.BCA  VM.ABC  AM.SABC  24 Câu 34 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật tâm O với AB = 2a, BC = a Các cạnh bên hình chóp a Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 A a3 B a3 C D a Chọn A Ta có SO   ABCD O với O tâm hình chữ nhật ABCD 1 a AO  AC  AB2  BC2  2 a SO  SA  AO2  a3 VS.ABCD  SO.AB.BC  3 Câu 35 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Một khối hộp chữ nhật ABCD.A 1B1C1D1 có đáy ABCD hình vng Biết diện tích tồn phần hình hộp 32, thể tích lớn mà khối hộp ABCD.A1B1C1D1 bao nhiêu? 56 A 70 B 64 C Chọn C Gọi x cạnh hình vng đáy hình hộp, y chiều cao hình hộp Diện tích tồn phần hình hộp 80 D   Stp  x2  2xy  32 � x2  2xy  16 � xy  16  x2 0 16  x2 V  x2 y  x.xy  x  16x  x3 x � 0;  2 Thể tích hình hộp với f ' x  16x  3x2  � x  � f  x  16x  x 0; 4� � �  Xét hàm số  , ta có �4 � 128 128 ff   � � � ;f    � maxf  x  � � ; � � �3� Có 128 64  Vậy thể tích lớn hình hộp Câu 36 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB  a ,BC  a Tam giác SAC nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SBC) h a 15 A Chọn A B h a Gọi M, H trung điểm BC, AC Ta có C h 2a SH   ABC  HK   SBC Vẽ HK  SM K, ta có    D h 2a 15 H, HM  BC  d A; SBC  2d H; SBC   2HK AB a  2 3 SH  AC  AB2  BC2  2a  a 2 1 a 15   � HK  2 HK HS HM 2a 15 � d A; SBC  MH    Câu 37 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho tứ diện ABCD có cạnh a Một mặt cầu tiếp xúc với mặt tứ diện có bán kính là: a A 12 a B a C Chọn A Gọi H tâm tam giác BCD E trung điểm CD Ta có AH Cho tứ diện ABCD có cạnh a Một mặt cầu tiếp xúc với mặt tứ diện có bán kính là: AH  (BCD) a D Gọi I, r tâm bán kính mặt cầu tiếp xúc với mặt cầu tiếp xúc với mặt tứ diện ABCD I giao AH phân giác góc AEB AEB Ta có a BE a ;HE   a AH  AE  HE2  AE  BE  Áp dụng tính chất đường phân giác: IH EH IH EH  �  IA EA IH  IA EH  EA EH.AH a � r  IH   EH  EA 12 Câu 38 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có BD  13,BA1  29 ,CA1  38 Thể tích khối hộp ABCD.A1B1C1D1 là: C 20 D 30 A 10 B 15 Chọn D Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vng, ta có: BC  CA 12  BA 12  AB  CD  BD2  BC2  AA  BA 12  AB2  � VABCD.A B C D  BC.AB.AA1  30 1 1 ... xung quanh hình nón cho là: a a   a Câu 25 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Diện tích chu vi hình chữ nhật ABCD (AB > AD) theo thứ tự 2a 6a Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh AB vòng, ta hình trụ Tính... 3 Vậy thể tích Câu 21 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho hình nón có góc đỉnh 90o bán kính đáy Khối trụ (H) có đáy thuộc đáy hình nón đường tròn đáy mặt đáy lại thuộc mặt xung quanh hình chóp Biết... qua trục hình nón hình trụ có dạng hình bên, với A đỉnh nón, BC đường kính đáy nón, O tâm đáy, D giao điểm đường tròn đáy hình trụ với BC Có góc BAC  90 , OB  OC  OA  Chiều cao hình trụ nên