(MẪN NGỌC QUANG) 38 câu hình học không gian image marked image marked

Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho khối chóp S.ABCD tích 16 Gọi M, N, P, Q trung điểm SA, SB , SC , SD Tính thể tích khối chóp S.MNPQ A VS MNPQ = B VS MNPQ = C VS MNPQ = D VS MNPQ = Đáp án B Phương pháp: Hình chóp S.MNPQ có diện tích đáy MNPQ phần tư diện tích đáy ABCD chiều cao nửa chiều cao hình chóp S.ABCD nên tích phần tám thể tích S.ABCD Vậy thể tích S.MNPQ Câu 2: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cắt khối trụ mặt phẳng ta khối (H) hình vẽ bên Biết thiết diện hình elip có độ dài trục lớn 10, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy tới mặt đáy 14 (xem hình vẽ) Tính thể tích hình (H) A V( H ) = 176 B V( H ) = 275 C V( H ) = 192 D V( H ) = 740 Đáp án A Phương pháp: Thể tích khối (H) thể tích hình trụ có bán kính đáy bán kính đáy hình trụ ban đầu, chiều cao trung bình cộng 14 Cách giải Khối (H) tích thể tích hình trụ chiều cao 11 bán kính đáy 102 − 62 = nên V( H ) =  42.11 = 176 Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, AB = a, BAD = 600 SO ⊥ ( ABCD ) mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A VS ABCD = 3a 12 B VS ABCD = 3a 24 C VS ABCD = :Đáp án C Go ̣i M là trung điể m CD, OH ⊥ CD ta ̣i H Có BCD đề u ca ̣nh a nên BM ⊥ CD Góc giữa (SCD) và (ABCD) là góc SHO = 600 3a D VS ABCD = 3a 48 BM = a a2 a2 ; S BCD = ; S ABCD = S BCD = OH = BM a 3a = ; SO = OH tan 600 = 4 a3 VS ABCD = SO.S ABCD = Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho mặt cầu bán kính Xét hình chóp tam giác ngoại tiếp mặt cầu Hỏi thể tích nhỏ chúng bao nhiêu? A minV = B V = C V = D minV = 16 Đáp án B Phương pháp: Trong hình chóp tam giác ngoại tiếp mặt cầu, hình tứ diện tích nhỏ Cách giải: Áp dụng cơng thức tứ diện cạnh a Bán kính mặt cầu nội tiếp r = a =1 a = 12 Thể tích tứ diện V = a3 =8 12 Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân, AB = AC = a, SC ⊥ ( ABC ) SC = a Mặt phẳng qua C vng góc với SB cắt SA SB , E, F Tính thể tích khối chóp S.CEF A VS CEF = C VS CEF = 2a 36 a3 18 B VS CEF = D VS CEF = a3 36 2a 12 Đáp án B Ta chứng minh CEF vuông ta ̣i E và SF ⊥ ( CEF ) Ta có: BC = AB + AC = a 2; SB = SC + BC = a CBS vuông ta ̣i C có CF ⊥ SB nên SF = CSA vuông cân ta ̣i C nên EC = ES = SC a CS CB a = ; CF = = SB SB 3 SA a = 2 CEF vuông ta ̣i E nên EF = CF − CE = a 6 1 a3 36 Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Gọi Suy VS CEF = SF SCEF = SF CE.EF = (H) phần giao hai khối phần tư hình trụ có bán kính a tích (H) A V( H ) = C V( H ) a3 (xem hình vẽ bên) Tính thể B V( H ) = 3a3 = D V( H ) 2a 3  a3 = Đáp án B Thể tích khối (H) chia thành thể tích nhiều lát mỏng hình vng song song với hình vng đáy (H) Lát mỏng hình vng có độ cao x có cạnh a2 − x2 có diện tích a − x Lấy tổng tất thể tích “lát mỏng” ta thể tích hình (H):  x3  a 2a3 V( H ) =  ( a − x ) dx =  a x −  = 0  a Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho hình hô ̣p chữ nhâ ̣t ABCD.A’B’C’D’ có AB = a; AD = 2a và AA ' = 3a Tin ́ h bán kính R của mă ̣t cầ u ngoa ̣i tiế p tứ diê ̣n ACB’D’ A a B a 14 C a D a Đáp án B Mă ̣t cầ u ngoa ̣i tiế p tứ diê ̣n ACB’D’ chính là mă ̣t cầ u ngoa ̣i tiế p hiǹ h hô ̣p chữ nhâ ̣t ABCD.A’B’C’D’: OC bằ ng AC ' Ta có: AC ' = AC + AA '2 = AC + CB + AA '2 = a + ( 2a ) + ( 3a ) = a 14 Suy OC = a 14 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hin (SAB), (SAC) ̀ h chóp S.ABC có cùng vuông góc với đáy, ca ̣nh bên SB ta ̣o với đáy mô ̣t góc 600 , đáy ABC là tam giác Câu 8: vuông cân ta ̣i B với BA = BC = a Go ̣i M, N lầ n lươ ̣t là trung điể m của SB, SC Tiń h thể tić h khố i đa diê ̣n AMNBC? A a3 B a3 C a3 24 a3 D Đáp án D Do có (SAB), (SAC) cùng vuông góc với đáy nên SA vuông góc với đáy Góc SBA chiń h là góc của SB ta ̣o với mă ̣t đáy và bằ ng 600 Xét tam giác SBA: SA = AB.tan 600 = 3a 3 Thể tić h hiǹ h chóp S.ABC: V = SA.SABC = a a.a = Xét tỉ lê ̣: 3 a VSAMN SM SN 1 = = = VSABC SB SC 2 4 3 3 a = a Suy VAMNBC = VSABC = Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho hiǹ h tru ̣ có hai đường tròn đáy lầ n lươ ̣t là (O); (O’) Biế t thể tić h khố i nón có đin̉ h là O và đáy là hiǹ h tròn (O’) là a , tiń h thể tić h khố i tru ̣ đã cho ? A 2a3 B 4a3 C 6a D 3a Đáp án D công thức tiń h thể tić h khố i nón: V1 = hs = a33 Công thức tiń h thể tích khố i tru ̣: V = hs = 3a3 Câu 10: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hin ̀ h chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ta ̣i C với CA = CB = a; SA = a 3; SB = a và SC = a Tiń h bán kiń h R của mă ̣t cầ u ngoa ̣i tiế p hình chóp S.ABC? A a 11 B a 11 C a 11 D Đáp án B - Ta sẽ dùng phương pháp đánh giá đáp án - Dựng hiǹ h hiǹ h ve,̃ J là tâm khố i cầ u ngoa ̣i tiế p hình chóp  1,12 Loa ̣i A và D vì quá nhỉ 11 a - Còn B và C Giả sử r = Xét tam giác SLJ vuông ta ̣i L JL = 2a a - Xét tam giác SIJ vuông ta ̣i I: I J = - SJ  SI = - Xét tam giác JIL vuông ta ̣i I thì có LJ có ca ̣nh huyề n IL = - Mà theo lí thuyế t IL = AB = a 2 a Suy trường hơ ̣p này thỏa man ̃ a 11 Câu 11 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Xét các hình chóp S.ABC thỏa man ̃ gia tri lơ n nhấ t cu a thể ti c h khố i SA = a; SB = 2a; SC = 3a với a là hằ ng số cho trước Tim ̣ ̉ ́ ́ ̀ ́ chóp S.ABC? C a B 2a A 6a Đáp án C D 3a 1 SSBC = SB.SC.sin BSC  SB.SC = 2a.3a = 3a 2 2 Go ̣i H là hiǹ h chiế u của A lên (SBC) Nhâ ̣n thấ y AS  AH  V  a.3a = a3 Câu 12: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a SA = SB = SC = a , Cạnh SD thay đổi Thể tích lớn khối chóp S.ABCD là: 3a a3 a3 a3 B C D 8 Đáp án D Khi SD thay đổi thi AC thay đổi Đặt AC = x Gọi O = AC  BD Vì SA = SB = SC nên chân đường cao SH trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  H  BO S A x   4a − x = Ta có OB = a −   = 4a − x 2 1 4a − x x 4a − x S ABC = OB AC = x = 2 a.a.x HB = R = = 4S ABC 2 a x x 4a − x 4 = a A 4a − x 2 a 3a − x x 4a − x VS ABCD = 2VS ABC = SH S ABC = 3 4a − x ( ) B a4 a 3a − x SH = SB − BH = a − = 4a − x 4a − x 2 a a 1  x + 3a − x  a3 = a x 3a − x  a  = 3   x O D a H C Câu 13: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho khối nón đỉnh O , trục OI Măt phẳng trung trực OI chia khối chóp thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần là: 1 1 A B C D Đáp án D Gọi R bán kính đáy khối nón trục OI  V =  R OI Giả sử mặt phẳng trung trực OI cắt trục OI H , cắt đường sinh OM N Khi mặt phẳng chia khối nón thành phần, phần khối nón có bán kính OI R  R   OI   R OI  V1 =     Phần khối nón cụt có r= , có chiều cao = 2   24 2  R OI  R OI 7 R OI thể tích V2 = V − V1 = − = 24 24  R OI V1 24 Vậy tỉ số thể tích là: = = V2 7 R OI 24 Câu 14: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Xét hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = BC = a Giá trị lớn thể tích hình chóp S.ABC bằng: A a3 12 a3 B C a3 D 3a Đáp án C Cho a = đặt x = ABC ( 00  x  1800 ) , ta có diện tích tam giác ABC S = sin x theo định lí hàm cosin AC = (1 − cos x ) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, bán kính đường tròn R = OB = (1 − cos x ) AB.BC.CA − cos x = = 4S 2sin x sin x Vì S cách A, B, C nên SO ⊥ ( ABC ) SO = SB − OB = 2sin x + cos x − 2sin x Thể tích khối chóp S.ABC cho 1 2sin x + cos x − 1 V = sin x = 2sin x + cos x − 2sin x 2 a3  9  = −  cos x − +  = Vậy thể tích lớn  2 2 8  Cách khác: Ta có VS ABC = SA.SB.SC − cos2 ASB − cos2 BSC − cos2 CSA + 2cos ASB cos BSC cos CSA = a3 − cos 60 − cos 60 − cos CSA + 2cos60.cos60.cos CSA = a3 1 a3 a3 a3 − cos CSA + cos CSA = −2cos CSA + cos CSA +  = 2 6 8 Do thể tích lớn hình chóp a3 Câu 15: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho khối chóp S.ABCD tích a Mặt bên SAB tam giác cạnh a đáy ABCD hình bình hành Tính theo a khoảng cách SA CD A 3a B a C 2a D a S Đáp án A Vì đáy ABCD hình bình hành a3  VSABD = VSBCD = VS ABCD = 2 a a Ta có: Vì tam giác SAB cạnh a a2 Vì CD AB  CD A  S SAB = D a a ( SAB ) nên d ( CD, SA) = d (CD, ( SAB ) ) = d ( D, ( SAB ) ) = 3VSABD S SBD B a3 = 2 = 3a a C Câu 16 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho hình trụ có trục OO , thiết diện qua trục a hình vng cạnh 2a Mặt phẳng ( P ) song song với trục cách trục khoảng Tính diện tích thiết diện trụ cắt ( P ) B a A a Đáp án C Mặt phẳng ( P ) song D  a C 2a song với trục nên cắt hình trụ theo O thiết diện hình chữ nhật có kích thước 2a Kích a   thước lại r − d = a −   = a , r = a bán kính đáy d = mặt phẳng ( P ) a khoảng cách từ trục đến N r H R M I Diện tích thiết diện 2a Câu 17 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c Tính bán kính mặt cầu qua đỉnh hình hộp theo a, b, c Chọn đáp án là: A a2 + b2 + c B a2 + b2 + c 2 C a2 + b2 + c D a2 + b2 + c Gọi O tâm hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' ta có OA = OB = OC = OD = OA ' = OB' = OC' = OD' = R Vậy O tâm mặt cầu qua đỉnh hình hộp ABCD.A'B'C'D' + Tam giác vuông ABC: AC = a + b + Tam giác vuông A'AC: A ' C = a2 + c + b2  A ' C = a2 + b2 + c  R = A'C a2 + b2 + c = 2 Chọn B Câu 18: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hình hộp chữ nhật có mặt có diện tích 12, 15 20 Tính thể tích hình hộp chữ nhật A V = 960 B V = 20 C V = 60 D V = 2880 Chọn C Tính chất: Thể tích hình hộp chữ nhật tính theo cơng thức V = S1S S3 với S1 , S2 , S3 diện tích mặt (đơi chung cạnh) hình hộp Áp dụng tính chất, ta có V = 60 Câu 19 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho khối chop S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân, AB = AC = a, SA vng góc với mặt đáy SA = 2a Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = a3 B V = a3 C V = a3 D V = a3 2 Chọn B 1 Có VS ABC = SA.S ABC = SA AB AC = a Câu 20: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4,AD = (như hình vẽ) Gọi M, N, E, F trung điểm BC, AD, BN NC Tính thể tích V vật thể tròn xoay quay hình tứ giác BEFC quanh trục AB A 90 C 84 Chọn B B 96 D 100 Gọi H trung điểm AB V1 thể tích khối tròn xoay cần tìm Khi quay hình thang BCFH quanh trục AB ta Khối nón cụt có bán kính đáy lớn R = BC = , bán kính đáy nhỏ r = HF = chiều cao h = AH =  V = h 296 ( R + r + Rr ) = 3 Khối nón cụt tạo hai khối tròn xoay: Quay tứ giác BEFC quanh trục AB tích V1 Quay tam giác BEH quanh trục AB tích V2 Vậy thể tích V = V1 + V2  V2 = V − V1 = 296 22.2 − = 96 3 Câu 21 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho hình nón có góc đỉnh 90o bán kính đáy Khối trụ (H) có đáy thuộc đáy hình nón đường tròn đáy mặt đáy lại thuộc mặt xung quanh hình chóp Biết chiều cao (H) Tính thể tích (H) A VH = 9 C VH = 18 B VH = 6 D VH = 3 Chọn A Thiết diện qua trục hình nón hình trụ có dạng hình bên, với A đỉnh nón, BC đường kính đáy nón, O tâm đáy, D giao điểm đường tròn đáy hình A trụ với BC Có góc BAC = 900 , OB = OC = OA = Chiều cao hình trụ nên áp dụng định lý Ta lét ta có OC = 4CD  CD = 1 ⇒ Bán kính đáy hình trụ r = OD = B Thể tích hình trụ V =  r h = 9 C D O Câu 22 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt đáy SB tạo với mặt đáy góc 45o Tính thể tích V hình chóp S ABC A V = 3a B V = 3a C V = 3a D V = 3a 12 Chọn D Góc SB (ABC) góc SBA = 450 S Hình chóp S ABC có diện tích đáy diện tích tam giác cạnh a S = a2 SA = AB.tan 450 = a 3a  VS ABC = SA.S ABC = 12 C A B Câu 23 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O, AB = a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm đoạn OA Góc mặt phẳng (SCD) mặt phẳng (ABCD) 600 Tính thể tích V hình chóp S.ABCD A V = 3a B V = 3a C V = 3a D V = 3a 12 Chọn C Gọi H trung điểm OA  SH ⊥ ( ABCD ) Vẽ HE ⊥ CD E  HE / / AD Vì (SCD) giao (ABCD) theo giao tuyến CD CD ⊥ ( SHE ) nên góc (SCD) (ABCD) góc SEH = 600 3a HE = AD = 4 SH = HE.tan 600 = 3a a3 VS ABCD = SH S ABCD = Câu 24 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Một hình nón có đỉnh S, đường cao SO, gọi A, B hai điểm thuộc đường tròn đáy cho khoảng cách từ AB đến O a góc SAO = 30O , SAB = 60o , Tính diện tích xung quanh nón A S xq = 2 a B S xq = 3 a C S xq =  a D S xq = 4 a Đáp án C Gọi I trung diểm AB OI ⊥ AB, SI ⊥ AB, OI = a Ta có: OA = SA cos SAO = Từ SA , AI = SA cos SAI = SA 2 AI a AI = cos IAO  sin IAO = Mặt khác = = AO OA AO Vậy OA = 3a a = OA a = =a cos 30 Từ diện tích xung quanh hình nón cho là: Xét tam giác SAO , ta có: SA = a a =  a Câu 25 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Diện tích chu vi hình chữ nhật ABCD (AB > AD) theo thứ tự 2a2 6a Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh AB S xq =  OA.SA =  vòng, ta hình trụ Tính thể tích diện tích xung quanh hình trụ A 4 a3; 4 a2 B 2 a3; 4 a2 C 2 a3;2 a2 D 4 a3;2 a2 Đáp án B Nếu ta xem độ dài cạnh AB AD ẩn chúng nghiệm phương trình bậc hai x2 − 3ax + 2a2 = Giải phương trình bậc hai này, đối chiếu với điều kiện đề bài, ta có: AB = 2a AD = a + Thể tích hình trụ: V =  AD AB = 2 a3 + Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq = 2 AD.AB = 4 a2 Câu 26 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là tam giác vuông tại C, AB = 5a, AC = a Cạnh SA = 3a và vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABC bằng A a3 B a C 2a3 Đáp án A Ta có BC = AB2 − AC2 = 2a 1 2a = a3 Do đó VS.ABC = SA.SABC = 3a 3 Câu 27 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng 3a Thể tích khối chóp S.ABCD bằng A 3a 3 B 3a3 C 3a3 D 3a 3 Đáp án D Gọi O là tâm của hình vuông ABCD Ta có AB || CD  CD || (SAB)  d (SA;CD ) = d ( CD; (SAB) ) = 2.d ( O; (SAB) ) = a Gọi M là trung điểm của AB, kẻ OK ⊥ SM ( K  SM ) D 3a Khi đó OK ⊥ ( SAB )  d ( O; (SAB ) ) = OK = a 1 + =  SO = a Xét SMO vuông tại M, có 2 SO OM OK 3 a Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là V = SO.SABCD = 3 Câu 28: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = AC = a, BC = a Cạnh bên AA ' = 2a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB’C’C bằng C a B a A a D a Đáp án B Dễ thấy tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB’C’C cũng là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ dứng đã cho Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Đường thẳng qua O vuông góc với (ABC) cắt mặt phẳng trung trực của AA’ tại I Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp Mặt khác cos A = AB2 + AC2 − BC2 =− 2.AB.AC BC a = = 2a đó R = IA = OI2 + OA2 = 4a + a = a 2sin A sin1200 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho tứ diện S.ABC cạnh SA SB lấy Ta có: R ABC = Câu 29: điểm M N cho thỏa tỉ lệ SM SN = ; = , mặt phẳng qua MN song AM NB song với SC chia tứ diện thành hai phần, biết tỉ số thể tích hai phần K, K giá trị nào? A K = B K = C K = D K = Đáp án D Qua M kẻ MF song song với SC qua N kẻ NE song song với SC với E F thuộc CA CB Khi thiết diện cần tìm hình thang MNEF.Đặt VS ABC = V ; VMNEFCS = V1; VMNEFAB = V2 V1 = VSCEF + VSFME + VSMNE Ta có: VSCEF CF CE 2 = = = V CA CB 3 VSFME CM SE SM = = = VSFEA SE CA SA VS FEA S FEA S FEA SCEA FA CE = = = = V S ABC SCEA S ABC CA CB VSFME 4 = = V V 27 VSMNE SM SN = = VSABE SA SB  VSMNE SBEA SBEA SAEC EB CE = = = = V S ABC S AEC S ABC CE CB V 27 4  V1 = V + V = V 27 V1 = V2  VS ABE = Câu 30 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a Biết diện tích tam giác SAB a2 , khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng A a 10 B a 10 C (SAC) a 2 D a Chọn C Gọi O tâm đáy  BO ⊥ AC Mà BO ⊥ SA nên BO ⊥ ( SAC) S Ta có ABO vng cân O 2S SABC = SA.AB  AB = SAB = a SA AB a  d B; ( SAC) = BO = = 2 ( A D ) O C Câu 31 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho khối chóp tam Bgiác S.ABC có SA = 3, SB = 4, SC = SA, SB, SC đơi vng góc Khối cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC tích là: A 25 2 Chọn B B 125 2 C 10 2 D 23 Gọi M, N trung điểm SC, AB C A M B D N C M O A S N Vì SAB vng góc S nên N tâm đường tròn ngoại tiếp SAB Trong mặt phẳng B (MSN) dựng hình chữ nhật MSNO ON trục đường tròn ngoại tiếp SAB OM đường trung trực đoạn SC mặt phẳng (OSC) Suy O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC 1 5 BN = AB = SA + SB2 = ; ON = MS = SC = 2 2 Bán kính thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 125 2 ; V = R3 = 3 Câu 32 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hình vng ABCD có cạnh a Gọi M, R = OB = ON + BN = N trung điểm AB CD Khi quay hình vng ABCD quanh MN thành hình trụ Gọi (S) mặt cầu có diện tích diện tích tồn phần hình trụ, ta có bán kính mặt cầu (S) là: A a B a C a D a Chọn C Mặt trụ tạo hình vng ABCD quay quanh MN có đường sinh 1=a bán kính đáy r=  3a2  a a a nên có diện tích tồn phần Stp = 2r ( r + h) = 2  + a  = 2 2  Mặt cầu (S) có diện tích Stp mặt trụ có bán kính R với 4R2 = 3a2  a  Câu 33 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho khối lăng trụ tam giác ABC A1B1C1 có tất cạnh a Gọi M trung điểm AA1 Thể tích khối chóp M.BCA1 là: A V = a3 12 B V = a3 24 C V = a3 D V = a3 Chọn B ABC tam giác cạnh a nên có diện tích SABC = a2 B A M Ta có AM = AA a = 2 Hai tứ diện MABC MA1BC có chung đỉnh C, diện tích hai đáy MAB MA1B nên tích nhau, suy a3 VM.BCA = VM.ABC = AM.SABC = 24 Câu 34 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật tâm O với AB = 2a, BC = a Các cạnh bên hình chóp a Thể tích khối chóp S.ABCD là: A a3 3 B a3 a3 C D a3 Chọn A Ta có SO ⊥ ( ABCD) O với O tâm hình chữ nhật ABCD S 1 a AO = AC = AB2 + BC2 = 2 a SO = SA = AO2 = a3 VS.ABCD = SO.AB.BC = 3 A B O D C Câu 35 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Một khối hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD hình vng Biết diện tích tồn phần hình hộp 32, thể tích lớn mà khối hộp ABCD.A1B1C1D1 bao nhiêu? A 56 B 70 C 64 D Chọn C Gọi x cạnh hình vng đáy hình hộp, y chiều cao hình hộp Diện tích tồn phần hình hộp ( ) Stp = x + 2xy = 32  x + 2xy = 16  xy = 16 − x 0 16 − x = 16x − x với x  0; 2 Xét hàm số f x = 16x − x3 0; 4 , ta có f ' ( x ) = 16x − 3x =  x = Thể tích hình hộp V = x y = x.xy = x ( ) ( )   128 128 ;f ( ) =  max f ( x ) = =   ; 9    3 Có f ( ) =  f  Vậy thể tích lớn hình hộp 128 64 = 9 ( ) 80 Câu 36 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a 3,BC = a Tam giác SAC nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SBC) A h = a 15 B h = a C h = 2a D h = 2a 15 Chọn A Gọi M, H trung điểm BC, AC Ta có SH ⊥ ( ABC) H, HM ⊥ BC Vẽ HK ⊥ SM K, ta có HK ⊥ ( SBC) ( ) ( S ) d A; ( SBC) = 2d H; ( SBC) = 2HK AB a = 2 3 SH = AC = AB2 + BC2 = 2a = a 2 1 a 15 = +  HK = 2 HK HS HM 2a 15  d A; ( SBC) = MH = ( K B ) A M H C Câu 37 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho tứ diện ABCD có cạnh a Một mặt cầu tiếp xúc với mặt tứ diện có bán kính là: A a 12 B a 6 C a a D Chọn A Gọi H tâm tam giác BCD E trung điểm CD Ta có AH Cho tứ diện ABCD có cạnh a Một mặt cầu tiếp xúc với mặt tứ diện có bán kính là: AH ⊥ (BCD) Gọi I, r tâm bán kính mặt cầu tiếp xúc với mặt cầu tiếp xúc với mặt tứ diện ABCD I giao AH phân giác góc AEB AEB Ta có A a BE a ;HE = = a AH = AE2 − HE2 = AE = BE = Áp dụng tính chất đường phân giác: IH EH IH EH =  = IA EA IH + IA EH + EA EH.AH a  r = IH = = EH + EA 12 I B H E Câu 38 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có BD = 13,BA1 = 29 ,CA1 = 38 Thể tích khối hộp ABCD.A1B1C1D1 là: A 10 B 15 C 20 Chọn D Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vng, ta có: BC = CA 12 − BA 12 = D 30 B C D A AB = CD = BD − BC2 = AA = BA 12 − AB2 = B1  VABCD.A B C D = BC.AB.AA = 30 C1 1 1 A1 D1 ... Chọn B Câu 18: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hình hộp chữ nhật có mặt có diện tích 12, 15 20 Tính thể tích hình hộp chữ nhật A V = 960 B V = 20 C V = 60 D V = 2880 Chọn C Tính chất: Thể tích hình. .. SA AB AC = a Câu 20: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4,AD = (như hình vẽ) Gọi M, N, E, F trung điểm BC, AD, BN NC Tính thể tích V vật thể tròn xoay quay hình tứ giác BEFC... 22.2 − = 96 3 Câu 21 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho hình nón có góc đỉnh 90o bán kính đáy Khối trụ (H) có đáy thuộc đáy hình nón đường tròn đáy mặt đáy lại thuộc mặt xung quanh hình chóp Biết