(GV lê ANH TUẤN ) 38 câu hình học không gian

Câu (Gv Lê Tuấn Anh 2018)Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 2a , góc mặt bên mặt đáy 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD 2a 3 A 4a 3 B 2a 3 C a3 D Hướng dẫn: B Gọi M trung điểm CD , O giao điểm AC BD Ta có CD  OM � � CD   SOM  � CD  SO �     �, OM  SMO �  600 � � SCD  ,  ABCD   SM Ta có OM  BC  a � SO  OM tan SMO  a 1 4a 3 S ABCD  AB.BC  4a � VS ABCD  SO.S ABCD  a 3.4a  3 Ta lại có Câu 2: B C có đáy tam giác (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho lăng trụ đứng ABC.A��� C tạo với mặt đáy góc 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ cạnh a Mặt phẳng AB�� ABC.A��� BC A V a3 B V 3a3 C V a3 D V 3a3 Hướng dẫn: D B C lăng trụ đứng nên AA�  ABC Gọi M trung điểm B�� C ,do tam giác Vì ABC.A��� A��� B C nên suy A� M  B�� C Khi 600  � � AB�� C  , A��� BC     � AM , A� M   AMA  � M có Tam giác AA� A� M a 3a AA�  A� M tanAM A�  ; Diện a3 3a3 � SA���  V  SABC A A  BC Vậy tích tam giác (đvdt) Câu 3: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho hai điểm A , B cố định Gọi M điểm di động không gian cho MAB  300 Khẳng định khẳng định ? A M thuộc mặt cầu cố định B M thuộc mặt trụ cố định C M thuộc mặt phẳng cố định D M thuộc mặt nón cố định Hướng dẫn: D Từ A kẻ đường thẳng d tạo với AB góc 30 ta quay đường thẳng vừa tạo quanh AB với góc 30 khơng đổi thu hình nón Lấy điểm K mặt nón đó, ta có KAB  30 Do A , B cố định � mặt nón cố định Như K �M thỏa mãn yêu cầu Tức quỹ tích điểm M thuộc mặt nón cố định nhận A làm đỉnh, có đường cao AB trùng với góc đường sinh tia AB 30 Câu 4:  SA  a  a  (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho hình chóp S ABCD có cạnh bên cạnh lại Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD a  a2 V A B Đáp án khác C Hướng dẫn: B �HB  SB  SH � � 2 �HC  SC  SH � HD  SD  SH � � SH  ABCD + Kẻ H ta có V  a2 a D V  a2 a  Bài SB  SC  SD  � HB  HC  HD � H tâm đường tròn ngoại tiếp BCD Hơn BCD cân C � H �AC + Ta có SBD  CBD  c  c  c  � SO  CO � SO  CO  AO � SAC vu ông S 2 Cạnh AC  SA  SC  a  a2   a2 �AC � � OB  SB  SO   � �   4 �2 � � OB  2  a2  a  � BD   a 2   1 a VS ABCD  SH S ABCD  AC.BD 3 a2 1 + Do  a a2  Câu 5: a   a2  a  a2 B C D có cạnh (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho hình lập phương ABCD A���� Gọi M , N trung điểm AB CD Tính khoảng cách hai đường thẳng A� C MN A B C 2 D Hướng dẫn: B Do Kẻ MN / / BC � d  A� C , MN   d  MN ,  A� CB    d  M ,  A� CB    AH  A� B ta có AH  A� B � AH   A� BC  1    � AH  2 AA� AB Ta có AH � d  A,  A� BC    2 � d  M ,  A� CB    d  A,  A� CB   �BC  AB � BC   ABA�  � BC  AH � �BC  AA� mà Câu 6: B C D cạnh a Các điểm (Gv Lê Tuấn Anh 2018)Cho khối lập phương ABCD A���� B�và C �� D Mặt phẳng  AEF  cắt khối lập phương E F trung điểm C � cho thành hai phần, gọi V1 V thể tích khối chứa điểm A� thể tích khối chứa điểm C � V1 Khi V2 25 A 47 B 17 C 25 D 17 Hướng dẫn: A D N , M , AN cắt DD� + Đường cắt EF cắt A�� P , AM cắt A�� B BB�tại Q Từ mặt phẳng  AEF  cắt QEFP khối lăng trụ thành hai khối ABCDC � AQEFPB� A�� D + Gọi V  VABCD A���� B C D , V3  VA A� MN , V4  VPFD ' N , V5  VQMB �� E + Do tính đối xứng hình lập phương nên ta có V4  V5 1 3a 3a 3a �� � V3  AA A M A N  a  6 2 1 a a a a3 25a 47a3 � � � V4  PD D F D N   ;V1  V3  2V4  , V2  V  V1  6 2 72 72 72 V1 25  V 47 Vậy Câu 7: (Gv Lê Tuấn Anh 2018)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Biết diện 4  dm  tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD Khoảng cách hai đường thẳng SD AC gần với giá trị sau đây? dm A Hướng dẫn: D dm B dm C dm D + Gọi x  cạnh hình vuông ABCD H trung điểm cạnh AD x SH   ABCD  SH  + Dễ dàng chứng minh , + Gọi O  AC �BD G trọng tâm SAD , đồng thời d1 d , trục đường tròn ngoại tiếp ABCD , SAD ( d1 qua O / / SH , d qua G / / AB ) � I  d1 �d tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD � R  SI 2 21 �x � �x � S  4 R � R   SI  SG  GI  � � � � � x   dm  � � �2 � 2 (trong video giảng chữa đề, phần Thầy dùng cơng thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trường hợp chóp có mặt bên vng góc với mặt đáy) + E Gọi điểm thỏa ADEC hình bình thành � ED / / AC � d  AC , SD   d  AC ,  SDE   � d  AC , SD   d  A,  SDE    2d  H ,  SDE    HP SKH  Câu (do HP   SDE  ) 1 1 x 21     � HP   dm � d  AC ; SD   dm 2 2 HP SH KH 14 7 �x � �x � � � � � �2 � �4 � (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Hình sau khơng phải hình đa diện ? A B C D Chọn đáp án D Vì có cạnh cạnh chung mặt Câu 9: B C D có (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A���� AB  a, BC  2a, AA�  a Lấy điểm I cạnh AD cho AI  3ID Tính thể tích IAC khối chóp B� A V a3 B V 3a C V a3 D V a3 Chọn đáp án D Ta có ID  SIDC  a AD  SADC  AD.DC  a Lại có a2 ID.DC  � S AIC  SADC  SIDC S IDC  a  Câu 10: a 3a a3  � VB� AIC  4 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho hình tròn tâm S , bán kính R  Cắt hình tròn dán lại để tạo mặt xung quanh hình nón Tính diện tích tồn phần hình nón 21 A B  3 3  C  3 3  D 3 Chọn đáp án A Đường tròn  S ; R  có + Chu vi hình tròn  S ; R  C  4 + Diện tích hình tròn  S; R  S  4 Khi cắt hình tròn dán lại để tạo mặt xung quanh hình nón, ta có Diện tích xung quanh hình nón S xq  S  3 Chu vi đáy hình nón C N   AB  bán kính đáy hình nón r C  3 21 Stp  S xq  Sd  Vậy B C có độ dài cạnh Câu 11 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho lăng trụ tam giác ABC A��� CC đáy 3a chiều cao 8a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB�� A R  4a Chọn đáp án C B R  5a C R  a 19 D R  2a 19 C C hình chữ nhật nên mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB�� CC - Vì BB�� CC mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BB�� - Gọi H trung điểm BC ; G trọng tâm tam giác ABC ; K  BC � �B� C - Trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trục đường tròn C C cắt I ngoại tiếp hình chữ nhật BB�� C C - Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BB�� C C ; bán kính R  IA tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB�� - Ta có � 3� 2 AG  � 3a � � a 3; GI  HK  4a � R  IA  GA  GI  a 19 � � � Câu 12: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho hình chóp S ABC có góc đỉnh S 600 , SA  a, SB  2a, SC  3a Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng  SBC  A a B a C a D a 3 Chọn đáp án C Gọi S1  ASB, S2  ASC , S3  ASC Ta có V S SBC  SA.SB.SC  cos S1 cos S cos S3  cos S1  cos S  cos S3  a 3V 3 d  A;  SBC     a SB.SC sin S2  a S SBC 2 Mà Câu 13: (Gv Lê Tuấn Anh 2018)Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a Góc hợp cạnh bên mặt phẳng đáy 60 Khi khoảng cách hai đường thẳng SA BC 3a A 3a B 3a C 3a D Chọn đáp án B Gọi G trọng tâm tam giác ABC , E trung điểm SA, K , H hình chiếu G, E lên SA Ta có AG  a AE  , EH  SA 3 HE  BC HE trung tuyến tam giác cân HBC Suy HE đoạn vng góc chung SA BC � d  SA, BC   d  E , SA   EH Xét tam giác SAG vuông G SG  tan 60 AG  a AG.GS GK  AG  GS  a EHM : GKA  g  g  Vậy d  SA, BC   Câu 14: EH EA EA a 3a  � EH  GK   EG GA GK 2 3a (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC cạnh a , tam giác SBA vuông B , tam giác SAC vuông C Biết góc hai mặt phẳng  SAB   ABC  3a A  SAB  60 Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng 3a C 3a B 3a D 11 Chọn đáp án B  ABC  Gọi H hình chiếu đỉnh S xuống mặt phẳng Khi đó, ta có SH  AB, SH  AC Ta có AB  SB AB  SH � � �� AB   SBH  � AB  BH SH �SB   S  � � Tương tự, ta chứng minh AC   SCH  Từ suy AC  CH  SAB   ABC  góc SBH Vậy SBH  600 Do SH  AB, BH  AB nên suy góc Do ABH  ACH � BAH  30 Trong tam giác vuông ABH , ta có Trong tam giác vng SHB , ta có BH  AB.tan 300  a SH  BH tan 600  a 3a 1 a a3 a2 VS ABC  SH S ABC  a  SSAB  SB AB  3 12 Vậy Vậy d  B;  SAB    Câu 15: 3VS ABC 3a  S SAB (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Khi cắt mặt cầu S  O; R  mặt kính qua tâm O , ta hai nửa mặt cầu giống Giao tuyến mặt kính với mặt cầu gọi mặt đáy nửa mặt cầu Một hình trụ gọi nội tiếp nửa mặt cầu S  O; R  nếu đáy hình trụ nằm đáy nửa mặt cầu, đường tròn đáy giao tuyến hình trụ với nửa mặt cầu Biết R  , tính bán kính đáy r chiều cao h hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu A r ,h 2 B r S  O; R  để khối trụ tích lớn ,h 2 C r , h 3 D r , h 3 Chọn đáp án C Hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu, nên theo giả thiết đường tròn đáy có  O�  Suy hình trụ tâm O�là hình chiếu O xuống mặt đáy nửa mặt cầu chung trục đối xứng tâm đáy hình trụ trùng với tâm O nửa mặt cầu Ta có h  r  R   h �R  1 � r   h Thể tích khối trụ  h      3h   � h  V   r 2h     h2  h  f  h  � f � Vậy Max V   0;1 2 r h  đvdt  Câu 16 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD tứ giác (AB không song song CD) Gọi N trung điểm SD, M trung điểm nằm cạnh SB cho SM = 2MB, O giao điểm AC BD Cặp đường thẳng sau cắt A SO AD B MN SO C MN SC D SA BC Chọn đáp án B + Giả sử SO, AD cắt Khi SO, AD đồng phẳng, suy S thuộc mp (ABCD) (Vô lý) Đáp án A bị loại + Giả sử MN cắt SC Khi MN SC đồng phẳng, suy C thuộc (SBD) (Vơ lý) Do đáp án C bị loại + Giả sử SA cắt BC Khi SA, BC đồng phẳng Suy S thuộc mp (ABCD) mp Câu 17: (Vô lý) Đáp án D bị loại MN, SO nằm (SBD), không song song trùng (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng ABCD SC  Tính thể tích khối chóp S.ABCD A V 3 B V C V  Chọn đáp án A Đường chéo hình vng AC  2 Xét tam giác SAC, ta có SA  SC  AC  Chiều cao khối chóp SA  Diện tích hình vng ABCD SABCD  12  khối chóp S.ABCD VS.ABCD  SABCD SA  (dvtt) 3 Thể tích D V 15 Câu 18: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BCD  120 AA '  7a Hình chiếu vng góc A’ lên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm AC BD Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ A V  8a B V  3a C V  12a D V  9a Chọn đáp án B Gọi O  AC �BD Từ giả thiết suy A'O  ABCD Cũng từ giả thiết, suy ABC tam giác nên SY ABCD  2SVABC  a2 Đường cao khối hộp �AC � A'O  AA'  AO  AA'  � �  2a �2 � 2 V S A'O  3a3(dvtt) Vậy ABCD.A'B'C 'D ' Y ABCD Câu 19 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho hình chóp tam giác S.ABC biết AB=3, BC=4, CA=5 Tính thể tích khối chóp SABC biết mặt bên hình chóp tạo với mặt đáy góc 300 A B 200 3 C Chọn đáp án A + Dễ thấy tam giác ABC vuông B + Gọi p nửa chu vi p SVABC  3   6; S  pr � r  + Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác từ giả thiết mặt bên tạo với đáy ABC góc 30 độ ta suy I chân đường cao khối chóp tan300  SI 3 � SI  MI tan300   MI 3 VS.ABC  SVABC SI  3 Do ta chọn A D Câu 20: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng ABCD diện tích 12(cm ) với AB đường kính đường tròn đáy tâm O Gọi M điểm thuộc cung AB đường tròn đáy cho ABM  60 Thể tích khối tứ diện ACDM A V  3(cm ) B V  5(cm ) C V  8(cm ) D V  12(cm ) Chọn đáp án A �BM  AM � MB  (AMD) � BM  DA � Ta có Mặt khác, ta tính MB  3; AM  1 VACDM  SDAM BM  3.3  3 Thể tích Câu 21 (Gv Lê Tuấn Anh 2018)Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B AB  BC  a , góc SAB  SCB  90 khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A 3 a B 5 a C 3 a D 3 a Chọn đáp án D + Gọi H trung điểm SB Do tam giác SAB vuông A, SBC vuông C suy ta HA  HB  HS  HC Suy H tâm mặt cầu + Gọi I hình chiếu H lên (ABC) Do HA  HB  HC , suy IA  IB  IC Suy I trung điểm AC Gọi P trung điểm BC, tam giác ABC vuông cân, suy IP  BC � (IHP )  BC , dựng IK  HP � IK  (HBC ) +     d A, SBC   a � d I , SBC   Áp dụng hệ thức IK  IH  a a � IK  2 � IH  a2 IP 2 �a � 3a2 AH  AI  IH  � �  3a2 �2 � � � Suy , suy R  a , suy V  3 a Câu 22 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA=a SA vng góc với đáy Gọi M trung điểm SB, N điểm thuộc cạnh SD VACMN cho SN=2ND Tính tỉ số thể tích A V B V VSABCD C V D V Chọn đáp án A a3 VS.ABCD  SA.SABCD  Ta có VNDAC  1 �1 � a3 NH SVDAC  a.� a2 � 3 �2 � 18 1 a �1 � a3  MK SVABC  � a � 3 �2 � 12 VMABC a3 d A, SMN  SVSMN  18   Suy VNSAM VC.SMN Mặt khác Vậy 1 �1 a � a3  NL.SVSAM  a.� a � 3 �2 � 18 1 a3  d C, SMN  SVSMN  d A, SMN  SVSMN  3 18     VACMN  VS.ABCD  VNSAM  VNADC  VMABC  VSCMN  VACMN  a3 a3 a3 a3 a3      a 18 18 12 18 12 Kết luận VSABCD Câu 23 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, E trung điểm SA, F, G điểm thuộc cạnh BC, CD Thiết diện hình chóp cắt A Tam giác (EFG) là: B Tứ giác C Ngũ giác Chọn đáp án C Trong mp (CF