PHÂN LOẠI VÀ PP GIẢI NHANH Hình học không gian TẬP 1

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TẬP 01 bo ok c om /g ro up s/ Ta iL i eu O nT hi D H oc 01 PHÂN LOẠI DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH w w w fa ce HÌNH CHÓP Biên Hòa – ��y 10 �� ng 07 năm 2017 TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 2018 Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHĨP Phần 01 : HÌNH CHĨP – KHỐI CHĨP Định nghĩa : Cho đa giác A1 A2 An điểm S nằm mặt phẳng chứa đa giác An hình chóp S A1 A2 An 01 Hình gồm n tam giác đa giác A1 A2 H oc • Tứ diện hình chóp tam giác S uO nT hi D • Tứ diện hình chóp tam giác có tất cạnh h + Thể tích khối chóp S diện tích đa giác đáy, h : đường cao hình chóp up s/ Ta Hình đa diện hình vẽ bên có mặt A B iL Ví dụ : (Trích đề minh họa lần – BGD-ĐT): H ie A C ro B 10 /g C 12 om D 11 Hình chóp : S ok c • Hình chóp hình chóp có đáy đa giác bo cạnh bên ce • Hình chóp đáy đa giác đường cao qua tâm đáy A fa ( tâm đường tròn ngoại tiếp , nội tiếp ) w w • Hình chóp đáy đa giác D O C w cạnh bên tạo với đáy góc B Gv cần file word xin liên hệ trực tiếp qua zalo – facebook – sđt : 0914449230 Đăng kí học thêm Tốn Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 2018 Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHĨP HÌNH VẼ MỘT SỐ HÌNH CHĨP ĐẶT BIỆT Hình chóp tam giác S 01 Hình chóp tam giác đều: H oc Đáy tam giác Các mặt bên tam giác cân A h   H Các mặt bên tam giác Cách vẽ: C uO nT hi D Đáy tam giác Vẽ đáy ABC I B Vẽ trung tuyến AI Vẽ SH  (ABC) Dựng trọng tâm H S iL ie  Ta có: SH chiều cao hình chóp up Hình chóp tứ giác s/ Góc mặt bên mặt đáy là: SIH   Ta Góc cạnh bên mặt đáy là: SAH   A /g Đáy hình vng  B C ok c Cách vẽ: I H om  Các mặt bên tam giác cân D  ro Hình chóp tứ giác đều:  Vẽ đáy ABCD Đặc biệt: Hình tứ diện có: bo  Dựng giao điểm H hai đường chéo AC & BD S ce Vẽ SH  (ABCD) fa  Ta có: w w w SH chiều cao hình chóp Góc cạnh bên mặt đáy là: SAH   Góc mặt bên mặt đáy là: SIH    A  C B Đăng kí học thêm Tốn Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 2018 Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHĨP Hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy S Loại : đáy tam giác ABC  A  Góc cạnh bên SC mặt đáy là: SCA   D H oc Góc cạnh bên SB mặt đáy là: SBA    B C uO nT hi D Loại : đáy hình vng ABCC 01 SA  (ABC) SA  (ABCD) Góc cạnh bên SB mặt đáy là: SBA   Góc cạnh bên SC mặt đáy là: SCA   S ie Góc cạnh bên SD mặt đáy là: SDA   TỈ SỐ THỂ TÍCH C' C Ta A' iL B' S M B C ro up s/ A A /g M  SC, ta có : c om B ce bo ok TỔNG HỢP LẠI MỘT SỐ HÌNH CƠ BẢN HAY GẶP TRONG ĐỀ THI (SƢU TẦM) HÌNH Hình chóp S.ABC, SA vng góc với đáy  Đường cao SA S fa  Đáy tam giác ABC w w w  Cạnh bên SB, SC, SA  SAB, SAC tam giác vuông A C A  Góc cạnh SB với đáy ABC góc SBA  Góc cạnh SC với đáy ABC góc SCA B Đăng kí học thêm Tốn Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 2018 Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHĨP Ví dụ minh họa Hình : Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc mặt phẳng  ABC  , AC  AD  4a , AB  3a , BC  5a Thể tích khối tứ diện ABCD C 8a D 6a 01 B 3a A 4a3 1 AB AC  3a.4a  6a 2 1 Vậy VABCD  AD.S ABC  4a.6a  8a3 Chọn C 3 iL ie HÌNH Hình chóp tam giác S.ABC uO nT hi D S ABC  H oc Hƣớng dẫn giải :Ta có BC  25a2  16a2  9a2  AC  AB2 nên ABC vuông A S Ta  Đáy tam giác ABC up s/  Đường cao SG , với G trọng tâm tam giác ABC ro  Cạnh bên SA, SB, SC hợp với đáy góc A C  Góc cạnh bên với đáy SAG (hoặc SCG, SBG ) /g G om  Mặt bên SAB, SBC, SCA hợp với đáy góc M B c  Góc mặt bên với đáy góc SMG ce bo ok Ví dụ minh họa Hình : Cho hình chóp S ABC có SA  2a ; AB  a Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a 11 a 11 A B C D 12 12 12 fa Hƣớng dẫn giải : w w w Gọi I trung điểm BC , O trọng tâm tam giác ABC Ta có tam giác ABC cạnh a nên S ABC  a 4 Đăng kí học thêm Tốn Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 2018 Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHĨP 3 a ; AO  AI  a 3 a2 33  a 3 1 33 11 Vậy thể tích khối chóp S ABC VS ABC  SO.S ABC  a a  a 3 12 Chọn C uO nT hi D HÌNH Hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình chữ nhật (hoặc hình vng) SA vng góc với đáy 01 Xét tam giác SAO vng O có SO  SA2  AO  4a  H oc AI  S  Đáy hình chữ nhật (hình vng) ABCD  Đường cao SA B iL D C s/  Góc cạnh SB với đáy ABCD góc SBA A Ta  SAB, SAC, SAD tam giác vuông A ie  Cạnh bên SB, SC, SD, SA up  Góc cạnh SC với đáy ABCD góc SCA /g ro  Góc cạnh SD với đáy ABCD góc SDA om Ví dụ minh họa Hình : Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy góc 450 ok a3 B 2a C 2a 3 D a3 bo A .c SC  2a Thể tích khối chóp S ABCD bằng: Hƣớng dẫn giải : ce Vì SA   ABCD  suy AC hình chiếu vng góc w fa SC lên  ABCD    SC,  ABCD    SCA  45o w w SAC vng A có: SA  AC  SC.sin 45o  2a  2a ABC vng B có: BC  AC  AB2  4a  a  3a Đăng kí học thêm Tốn Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 2018 Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHÓP S ABCD  AB.BC  a.a  3a 01 1 3 Vậy VS ABCD  SA.S ABCD  2a 3a  a Chọn C 3 H oc HÌNH Hình chóp tứ giác S.ABCD S  Đường cao SO , với O giao điểm AC BD  Cạnh bên SA, SB, SC, SD hợp với đáy góc uO nT hi D  Đáy hình vng ABCD A  Góc cạnh bên với đáy SBO (hoặc SAO, SCO, SDO ) D ie  Mặt bên SAB, SBC, SCA hợp với đáy góc M C Ta iL  Góc mặt bên với đáy góc SMG O B s/ Ví dụ minh họa Hình (THPT Chun Lê Thánh Tơng – Quảng Nam): Một hình chóp tứ giác up có góc tạo mặt bên mặt đáy 60 diện tích xung quanh 8a Tính diện tích ro S mặt đáy hình chóp B S  2a C S  4a D S  2a /g A S  4a om Hƣớng dẫn giải : Gọi H trung điểm AB c Vì S ABCD hình chóp tứ giác nên bo  SAB  ;  ABCD    SH ; OH   SHO (1) ce  ok  SH  AB  OH  AB fa Trong SOH vng O , có OH  2.OH  AB cos 60 w w SH  w Diện tích xung quanh hình chóp S xp  4.SSAB  2.SH AB  AB Mà S xq  8a nên AB2  8a2  AB  2a Đăng kí học thêm Tốn Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 2018 Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHĨP Vậy diện tích đáy mặt chóp S  AB2  4a Chọn C B\ I TẬP MINH HỌA 01 PHƯƠNG PHÁP CHUNG TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN H oc Phƣơng pháp trực tiếp: Sử dụng trực tiếp công thức uO nT hi D PHƢƠNG PH[ P TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Tính thể tích cách chia nhỏ Phƣơng pháp gián tiếp Tính thể tích cách bổ sung iL ie Tính thể tích tỉ số thể tích Ta Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a, AC  2a Cạnh bên SA a) Biết SA  3a s/ vng góc với  ABCD  Tính thể tích khối chóp S ABCD trường hợp sau: b) Biết SB  a /g  Diện tích đáy: S ABCD  AB.BC  a S ro a)  BC  AC  AB2  4a2  a  a up Hƣớng dẫn giải c) Biết góc SC với mặt đáy 60o  Thể tích khối chóp S ABCD là: 1 VS ABCD  S ABCD SA  a 3.3a  a3 3 c D ok a bo ce fa a A  Thể tích khối chóp S ABCD là: B 2a D S C w w w C S  Đường cao SA  SB2  AB2  5a  a  2a VS ABCD B 2a b)  Diện tích đáy S ABCD  AB.BC  a 1 3  S ABCD SA  a 3.2a  a 3 a A om  Đường cao: SA  3a 3a c)  Diện tích đáy S ABCD  AB.BC  a  Góc SC với  ABCD  góc SCA  60o a A 2a D 60o C Đăng kí học thêm Tốn Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 B www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 2018 Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHÓP SA  SA  AC.tan 60 o  a AC  SAC vuông A  tan SCA  01  Thể tích khối chóp S ABCD là: 1 VS ABCD  S ABCD SA  a 3.2 3a  2a3 3 H oc Bài Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a góc SC với  ABC  60o Tính thể tích khối chóp S ABC S a2  Góc SC với đáy SCG  60o a a a  CG   3  SGC vuông G , suy ra:  CK  A SG a tan 60   SG  CG.tan 60o   a CG  Thể tích khối chóp S ABC là: o 60o ie B Ta 1 a 3a V  SABC SG  a  3 12 C G K iL uO nT hi D  SABC  Hƣớng dẫn giải s/ Bài Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Tính thể tích khối chóp S ABCD up trường hợp sau: ro a) Biết cạnh bên SB  a b) Biết góc cạnh bên SB với đáy 45o /g c) Biết góc mặt bên SBC với đáy 60o om Hƣớng dẫn giải S c a)  Diện tích đáy ABCD S ABCD  a ok  ABCD hình vng  BD  a  BO  a BD a  2 bo a2 a  SBO vuông O  SO  SB  OB  2a   2 ce  Thể tích khối chóp S ABCD là: a A O D B C S w w fa 1 a a3 VS ABCD  S ABCD SO  a  3 w b)  Diện tích đáy ABCD S ABCD  a  Góc SB với đáy góc SBO  45o a  Đường cao SO  BO.tan 45  o D 45o a A O B C Đăng kí học thêm Tốn Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 2018 Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHĨP  Thể tích khối chóp S ABCD là: a A  Góc mặt bên SBC với đáy góc SIO  60o 600 I O D C a a  Đường cao SO  IO.tan 60o   2 1 a a VS ABCD  S ABCD SO  a  3 uO nT hi D  Thể tích khối chóp S ABCD là: B H oc c)  Diện tích đáy ABCD S ABCD  a 01 S 1 a a3 VS ABCD  S ABCD SO  a  3 Bài (THPT Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi) Cho khối tứ diện OABC với OA , OB , OC vng góc đơi OA  a , OB  2a , OC  3a Gọi M , N trung điểm hai cạnh AC, BC Thể tích khối tứ diện OCMN tính theo a 3a A 2a C 3 iL ie B a s/ /g M om a3  VOABC  (đvtt) Chọn D 4 c N 3a ro VOCMN CM CN   VOCAB CA.CB Vậy thể tích VOCMN C up Ta tích VOABC 1    OA.OB  OC  a (đvtt) 3  Ta Hƣớng dẫn giải Ta có: a3 D 2a B O a A bo tam giác ok Bài (THPT Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi) hối đa diện sau có mặt khơng phải A Bát diện B h thập diện C Tứ diện D Thập nh diện w w w fa ce Hƣớng dẫn giải Bát diện có mặt tam giác Nh thập diện có 20 mặt tam giác Tứ diện có mặt tam giác Đăng kí học thêm Tốn Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 2018 Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHĨP Câu 88 : Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mp (ABC); AC = AD = 4cm; AB = 3cm ; BC = 5cm A C B 34 17 D 34 34 H oc 17 34 B 34 34 b/ Thể tích khối tứ diện ABCD A 01 a/ Khoảng cách từ điểm A đến mp (BCD) C D uO nT hi D ♥ Giải :