Lớp 12 số mũ và logarit (gv huỳnh đức khánh) 24 câu số mũ và logarit từ đề thi năm 2018

Câu1 (Gv Khánh)Tính giá trị biểu thức P = ln (2 cos1 ).ln (2 cos ).ln (2 cos ) ln (2 cos 89 ), với tích cho bao gồm 89 thừa số có Huỳnh Đức dạng ln (2 cos a ) với £ a £ 89 a Ỵ  A P = -1 B P = D P = C P = ỉ 1ư ® P = Chọn B Lời giải Trong tích có ln (2 cos 60 ) = ln ỗỗỗ2 ữữữ = ln1 = ¾¾ 289 89! è 2ø Câu2 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho x số thực lớn thỏa mãn log (log x ) = log (log x ) + a , với a Ỵ  Tính P = log x P = a +1 A P = a B P = a C P = a +1 D æ log x ư÷ ÷ = log (log x ) + a è ÷ø Lời giải Ta có log (log x ) = log (log x ) + a ơắđ log ỗỗỗ log (log x ) + a ơắ ® log (log x ) = 2a + 2 ơắ đ log x = 2 a +2 ơắ đ log x = a +1 Chn D ơắ đ log (log x ) -1 = Câu3 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Tập nghiệm bất phương trình x ln x + e ln x £ 2e có dạng S = [a; b ] Tích a.b A B e C e D e Lời giải Điều kiện: x > ln x Ta có đẳng thức e ln x = (e ln x ) = x ln x 2 Do bất phương trình tương ng vi 2.e ln x Ê 2.e ơắđ ln x Ê ơắđ ln x Ê 2 ơắ đ-2 Ê ln x Ê ơắ đ e -2 Ê x Ê e ơắ đ Cõu4 log (Gv £ x £ e2 e2 Huỳnh mx - x ) + log (-14 x + 29 x - 2) = ( Chọn A Đức Khánh)Cho phương trình Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt A 18 < m < 39 39 C 19 < m < 20 log (mx - x ) = log (-14 x + 29 x - 2) B 19 < m < Lời giải Phương trình tương đương D 18 < m < 20 ì ï ï m = x -14 x + 29 ï ì ï mx x = 14 x + 29 x ï x Ûï Ûï í í ï ï 14 x + 29 x > ï ï ỵ < x < ï ï ï ỵ14 ỉ çç ;2÷÷ Xét hàm Ta f ( x ) = x -14 x + 29 ỗố14 ÷ø x é êx = ê ê 12 x -14 x + ê f ¢(x ) = = Û êx = x2 ê ê ê x = - (loaïi ) ê ë Bảng biến thiên có Phương trình cho có ba nghiệm phân biệt phương trình f ( x ) = m có ba ỉ BBT 39 ® 19 < m < Chn B nghim phõn bit thuc khong ỗỗỗ ;2ữữữ ắắắ è14 ø Câu5 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho a, b, c số thực dương khác Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = log a x , y = log b x y = log c x Khẳng định sau đúng? A a < c < b B a < b < c C b < a < c D b > a > c Lời giải Ta thấy hàm y = log a x có đồ thị từ trái sang phải theo hướng xuống nên hàm ® < a < nghịch biến ¾¾ Còn hàm số y = log b x y = log c x hm ng bin ắắ đ b, c > T loại đáp án C, D Từ đồ thị hàm số ta thấy giá trị x > đồ thị hàm số y = log b x nằm đồ ìx > ï thị hàm số y = log c x hay ïí ï ï ỵlog b x > log c x ¾¾ ®b < c ìx = ï Ví dụ ïí ï ï ỵlog x > log x Vậy a < b < c Chọn B Cách trắc nghiệm Kẻ đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số y = log a x , y = log b x , y = log c x điểm có hồnh độ x = a, x = b, x = c Dựa vào đồ thị ta thấy a < b < c Câu6 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Tổng lập phương nghiệm phương trình log x log (2 x -1) = log x A B 26 C 126 Lời giải Điều kiện: x > Phương trình Û log x éë log (2 x -1) - 2ùû = é x = 1(thoû é log x = a maõ n) éx = ờờ ờờ ắắ đ 13 + 53 = 126 Chọn ê log x = 2 x = ( ) x = thỏ a mã n ( ) ë ëê ëê D 216 C Câu7 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Từ phương trình (3 + 2 ) - ( -1) = đặt t = ( -1) x ta thu phương trình sau đây? A t - 3t - = B 2t + 3t -1 = 2t + 3t -1 = Lời giải Nhận xét: ( )( +1 ) -1 = ( C 2t + 3t -1 = ) 2 +1 = + 2 x x D Đặt t = ( -1) với t > Suy (3 + 2 ) = ( + 1) = x x 2x ( ) -1 2x = t2 - 2t = Û 2t + 3t -1 = Chọn B t2 Khánh) Với a, b, x số thực Phương trình cho viết lại: Câu8 (Gv Huỳnh Đức dương thỏa mãn log x = log a + log b Mệnh đề sau đúng? A x = 3a + 4b B x = a + 3b C x = a b D x = a + b Lời giải Ta có log x = log a + log b = log a + log b = log (a b ) ắắ đ x = a b Chọn C Câu9 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Tìm tập nghiệm S ỉ x + 1ửữ log ỗỗlog ữ > ỗố x -1 ữứ A S = (-Ơ;1) ẩ (4; +¥) C S = (-2;1) È (1;4 ) bất phương trình B S = (-¥;-2) È (1; +¥) D S = (-¥;-2) È (4; +¥) ì2x +1 ì2x +1 ï ï ï ï >0 >0 ï ï éx > 2x +1 ï ï x -1 x ï Lời giải Điều kiện: í Ûï Û >1 Û ê í ê x < -2 ï ï 2x +1 2x +1 x -1 ï ë log >0 ï >1 ï ï ï ï x -1 x -1 ï ï ỵ ỵ éx ùù > ùùợ ợù 2a ac Phng trỡnh ơắđ log 2018 x + log 2019 2018.log 2018 x = ơắđ log 2018 x (1 + log 2019 2018) = ơắ đ log 2018 x = ơắ đ x = Chọn B Câu14 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho a = log m A = log m 8m , với < m ¹ Khẳng định sau đúng? A A = (3 - a ) a B A = (3 + a ) a C A = Lời giải Ta có A = log m 8m = log m + log m m = log m + = 3-a a D A = 3 3+a +1 = +1 = log m a a 3+a a Chọn D p Câu15 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Tập xác định hàm số y = ( x - 27)2 A D =  \ {2} B D =  C D = [3; +¥) D D = (3; +¥) Lời giải Áp dụng lý thuyết '' Lũy thừa với số mũ không nguyên số phải dương '' p Do hàm số y = ( x - 27)2 xác định x - 27 > Û x > Chọn D Câu16 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho log 15 = a; log 10 = b log 50 = ma + nb + p Khẳng định sau đúng? A m + n = B m - n = C m + n = mn D m.n = æ15.10 ư÷ Lời giải Ta có log 50 = log 50 = log ỗỗỗ ữ = (log 15 + log 10 - log 3) = 2a + 2b - è ữứ ỡm = ù Suy ùớ ắắ đ m + n = mn Chọn C ï ï ỵn = Câu17 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Tìm tập nghiệm S bất phương trình ln x < A S = (-1;1) B S = (0;1) C S = (-1;0) D S = (-1;1) \ {0} Lời giải ĐKXĐ: x > Û x ¹ DKXD ® Tập nghiệm S = (-1;1) \ {0} Chọn D Bất phương trình Û x < e = x ẻ (-1;1) ắắắ Cõu18 (Gv Hunh Đức Khánh)Tìm tập xác định D hàm số y = log ( x + 1) -1 A D = (-¥;1] B D = (3; +¥) C D = [1; +¥) D D =  \ {3} ïì x + > Lời giải Hàm số y = log ( x + 1) - xác định ïí ïïlog ( x + 1) ³ ỵ ì ì ï x > -1 ï x > -1 Ûï Ûï Û x ³1 í í ï ïx + ³ ï ïx ³ î î Chọn C Câu19 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho a, b, c số thực dương khác Hình vẽ bên đồ thị ba hàm số y = a x , y = b x , y = c x Khẳng định sau đúng? A a > b > c B a < b < c C c > a > b D a > c > b Lời giải Ta thấy hàm y = c x có đồ thị từ trái sang phải theo hướng lên nên hàm đồng ® c > Còn hàm số y = a x y = b x nhng hm nghch bin ắắ bin ắắ đ a, b < Từ loại đáp án A, D Từ đồ thị hàm số ta thấy giá trị x < đồ thị hàm số y = b x nằm đồ thị ỡx < ù ắắ đb < a hm số y = a x hay ïí x x ï ï ỵb > a ì x = -1 ï ì x = -1 ï ï Ví dụ ïí -1 -1 Û ïí 1 ® b < a ï ï > ïb > a ï ỵ ïb a ỵ Vậy c > a > b Chọn C Cách trắc nghiệm Kẻ đường thẳng x = cắt đồ thị hàm số y = a x , y = b x , y = c x điểm có tung độ y = a, y = b, y = c Dựa vào đồ thị ta thấy c > a > b Câu20 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Xét số thực a, b thỏa < b < a < ỉ 1ư Biểu thức P = log a ỗỗỗb - ữữữ - log a b đạt giá trị nhỏ è 4ø b A log a b = B log a b = C log a b = D log a b = 1 Lời giải Ta có  b     b  b    b   b 2 4    log a  b    log a b  log a b Mà a   4  1 1 log a b log a b Ta có P  log a  b    log a b  log a  b     log a b  4  log b  log a b    a b  Đặt t  log a b Do b  a    t  log a b  Khảo sát f (t ) (1;+¥) , ta P  f  t   f    Chọn C 2 Câu21 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho số thực a, b, c > a, b, c ¹ , thỏa mãn log a b = x , log b c = y Giá trị log c a Khi P  2t  t  f  t  2t  2 A xy B xy C 2xy D xy Lời giải Nhận thấy đáp án có tích xy nên ta tính tích Ta có xy = log a b log b Câu22 c = log a c = 1 log a c = ắắ đ log c a = 2 log c a xy Chọn C ỉ2ư (Gv Huỳnh Đức Khánh) Tìm tập xỏc nh D ca hm s y = ỗỗỗ ữữữ è3ø x -3 x A D = [1;2 ] B D = (-¥;1] È [2; +¥) C D = [0;3] ổ2ử Li gii Hm s xỏc nh ỗỗỗ ữữữ x -3 x ổ2ử ỗỗ ữữữ ỗố ø x -3 x è3ø ³ ổ2ử ỗỗ ữữữ ốỗ ứ -2 - D D = [-1;2 ] Û x - x £ -2 Û x - x + £ Û ( x - 1)( x - 2) £ Û £ x £ Chọn A ỉ1ư (Gv Huỳnh Đức Khánh) Phương trỡnh 31-x = + ỗỗỗ ữữữ cú bao nhiờu nghiệm âm? x Câu23 è9ø A B C Lời giải Phương trình tương đương với ỉ1ư t = ỗỗ ữữữ ỗố ứ x t D ổ1ử ổ1ử ổ1ử = + ỗỗ ữữữ 3.ỗỗ ữữữ = + ỗỗ ữữữ x ỗ ỗ çè ø è9ø è3ø x 2x x ét = , t > Phương trình trở thành 3t = + t Û t - 3t + = Û êê ët = ỉ1ư ● Với t = , ta c ỗỗỗ ữữữ = x = x è3ø ỉ1ư ● Với t = , ta c ỗỗỗ ữữữ = x = log < è3ø x Vậy phương trình có nghiệm âm x = log Chọn B Câu24 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hàm số 2018 2013 2 log f ( x ) = (a + 2) log ( x + + x ) + b x cos x + với a , b số thực f (3 ) = Tính f (-5log2 ) A f (-5log ) = -3 B f (-5log ) = -1 2 f (-5log2 ) = C f (-5log ) = ® kiểm tra g ( x ) hàm lẻ Lời giải Đặt g ( x ) = f ( x ) -1 ¾¾ log log log ® g (3 Vì = ¾¾ ) = - g (-5log ) 2 2 ơắ đ f (3log2 ) -1 = - éê f (-5log2 ) -1ựỳ ỷ ơắ đ -1 = - ộờ f (-5log2 ) -1ựỳ ắắ đ f (-5log2 ) = -1 Chọn B ë û D  ... Chọn D Câu1 0 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Tính tích phân I = 2018 ò x dx 2018 -1 × A I = ln I = 2018. 7 2017 Lời giải Ta có I = B I = 2018 - ln 2018 ò 2018 x dx = 7x ln = C I = 2019 - 2019 D 2018 Chọn... tốn Chọn D Câu1 3 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Phương trình log 2018 x + log 2019 x = có nghiệm? A B C D Lời giải Điều kiện: x > Phương trỡnh ơắđ log 2018 x + log 2019 2018. log 2018 x = ơắđ log 2018 x (1... Chọn D p Câu1 5 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Tập xác định hàm số y = ( x - 27)2 A D =  {2} B D =  C D = [3; +¥) D D = (3; +¥) Lời giải Áp dụng lý thuyết '' Lũy thừa với số mũ khơng ngun số phải