Lớp 12 số mũ và logarit (GV nguyễn thị lanh ) 41 câu số mũ và logarit từ đề thi năm 2018

Câu y 1:  (GV  x 1 2 Nguyễn Thi Lanh 2018) Tập xác định hàm số  log  x  1 là: A D   0;   \ 1 C D  1;   B D   \ 1 D D   0;   Đáp án A Áp dụng lý thuyết “lũy thừa với số mũ nguyên âm số phải khác 0” x  x  2  x   Do hàm số y  x   log  x  1 xác định  x     x    x   x    x  1     Lỗi sai: * Các em không nhớ tập xác định hàm lũy thừa với trường hợp số mũ khác nhau, mũ nguyên âm số phải khác * Chú ý (SGK giải tích 12 trang 57) Tập xác định hàm số lũy thừa y  x  tùy thuộc vào giá trị  Cụ thể: - Với  nguyên dương, tập xác định R - Với  nguyên âm 0, tập xác định R\{0} - Với  không nguyên, tập xác định  0;   Câu 2: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Đối xứng qua đường thẳng y  x đồ thị hàm số x y  đồ thị đồ thị có phương trình sau đây? A y  log x C y  log x B y  log x D y  log x Đáp án A x Ta đưa hàm số dạng: y    5 x Dựa vào lý thuyết “Hai hàm số y  a x , y  log a x có đồ thị đối xứng qua đường phân giác góc phần tư thứ y = x” Hoặc thay x = y y = x ta có x   5 y  y  log x Lỗi sai: y y  log x  y  log x  log x 2 x Hai hàm số y  a , y  log a x có đồ thị đối xứng qua đường phân giác góc Có bạn chọn B x   phần tư thứ y = x Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tập hợp tất giá trị a để A a  Đáp án C B a  C a  15 a  a là: D  a  Ta có: 15 a  a  a 15  a  a 15  a  Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tập nghiệm bất phương trình x 1  A  4;   B  2;   C  4;   D  2;   Đáp án A Ta có: x 1   x 1  23  x   3  x  4 Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Số nghiệm phương trình log  2x  1  A B C D Đáp án B Xét phương trình log  2x  1  , với đk:  2x  1   2x    x  2 1  2x    x  log  2x  1   log 2x    log 2x    2x      2x   3  x  2 Lỗi sai: Học sinh hay nhầm: log  2x  1   log  2x  1   log  2x  1  2x    x  chọn A Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Phương trình log cot x  log cos x có nghiệm  2; 2 A B C D Đáp án A cos x  Ta có điều kiện:  sin x  t cot x  Đặt log cos x  t  log cot x,   t cos x  2    3t  4t  12t  3t      12   cos x  Do cot x      2  cos x 3     2t  t t t t t 4      4  3 t t 4 Xét hàm VT  f  x        ln đồng biến với t, nên phương trình có 3   x    2k  cos x   nghiệm t  1  cos x     x   2k, k    sin x   x    2k   5 Vì x   2; 2  x  ; x  3 x Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tìm giá trị nhỏ y  21 x ? A Khơng có B C 2 D Đáp án D Cách 1: Ta có: 1 x x2  1 x 1 x  x  x  2      2  x 1  2 x x x x 1 x 1 x Vậy giá trị nhỏ y  x 1 x x  Cách 2: y  21 x  y   1  x  2 x  21 x ln  y     x      x  1 x x Và lim x  1 x 1 Bảng biến thiên x y  -1 - +  - y’ Nên giá trị nhỏ Cách 3: Sử dụng máy tính: mode Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Nếu 9log2 x   logy   12logx.logy x  y B  x,y  x  y A  x,y  x  y C  x,y  3x  2y D  x,y  Đáp án C Điều kiện xác định x,y  Em có 9log2 x   logy   12logx.logy   3logx   12logx.logy   2logy   2   3logx  2logy    3logx  2logy  logx  logy  x  y 2 x  y  x,y  Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Biết (C1), (C2) hình bên hai bốn đồ thị hàm số y   x x    1 x ,y    , y  , y    Hỏi (C2)    2 x đồ thị hàm số sau đây? A y   3   B y     2 x  1 D y     3 C y  5x x x Đáp án A - Ta thấy (C1), (C2) có hướng lên x tăng  (C1), (C2) đồng biến x   - Mà hàm y  ax đồng biến a  , nghịch biến  a  Do ta loại hàm x x    1 y  y       2 - Xét x  (C1) (C2)  y  C1   y  C2  Mà 5x  Câu 10:  3 x   C2  : y  x (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số mex 1 x   y  e  m nghịch biến  ln ;     A 1  m  C   3  m  B   m  D 1  m   m  Đáp án C   1  Đặt ex  t , x   ln ;    t   ;     2  mt 1 Hàm số trở thành y  t  m Điều kiện xác định t  m Có y '  m2   t  m mt 1 t  m ln2 1  Điều kiện để hàm số nghịch biến  ;   2  y'   mt 1 m2  1  t  m ln2  0, t   ;   2   t  m m2   t  m 1   0, t   ;   2  m2   1  m  1  m  1         m 1 1  m   ;   m  m      Câu 11: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Gọi P tích tất nghiệm phương trình log2 x  log3 x  log5 x  log2 x log3 x log5 x Tính P? A B C D Đáp số khác Đáp án A  Điều kiện: x   Phương trình cho tương đường log2 x  log3 2.log2 x  log5 2.log2 x  log2 x  log3 5.log5 x  log5 x  log2 x    log2 x  log3  log5  log3 5.log25 x     log3  log5 log5 x    log3  x   1 log3 2 log5 Suy P    log3 x    Câu 12 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho phương trình  3   3 x x   x Số nghiệm phương trình A Đáp án B B C D VT   3   3 x x 2  3  3 x x   VT  VP   x  Đẳng thức xảy VT  VP   x  , PT có nghiệm Câu 13 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Giả sử phương trình z2  z  22018  có hai nghiệm phân biệt z1, z2 Tính giá trị biểu thức P  log2 z1 A 1009 B 21009 2018  log2 z2 2018 C 20182 D 4036 Đáp án C Em có P  log2 z1 2018  log2 z2 2018  2018 log2 z1  log2 z2   2018log2  z1 z2   2018log2 z1z2 Theo định lý Vi-ét em có z1z2  22018  P  2018log2 z1z2  2018log2 22018  20182 Câu 14 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Cho hàm số f  x   3x 43x Khẳng định sau sai? A f  x    x  3x log  B f  x    x log  6x  C f  x    x ln  6x ln  D f  x    x  log  Đáp án D     log     x log  6x   B   ln     x ln  6x ln   C f  x    3x 43x   log 3x 43x   x  3x log   A f  x    3x 43x f  x    3x 43x 3 x3 3x 2 x3 3x Từ có x  3x log   x  x  log   Để x  6x log  x > mà đề không cho x >  D sai Câu 15: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Tìm tập xác định D hàm số y  log  x    A D   2;   B D   6;   C D   2;   \ 6 Đáp án B  x   x    x   D   6;   Điều kiện  log  x    x   D D   2;   \ 4 Câu 16 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Bất phương trình log  3x    log  5x  3  có tập nghiệm là: A  0;   B  ;0  C  ;0 D  0;   Đáp án C Cách 1: Xét hàm số f  x   log  3x    log  5x  3 , x   Ta có: f   x   3x 5x.ln   0, x   3x   5x  3 ln Suy hàm số f (x) đồng biến  Có f (0) = Bất phương trình  f  x   f    x   Tập nghiệm bpt là:  ;0 Cách 2: + Xét x > 0: x   3x  30   3x    log  3x  1  log 3  (1) x   5x  50   5x    log  5x  1  log 4  (2) Cộng (1) (2) vế với vế ta log  3x    log  5x  3  Mà bpt log  3x    log  5x  3  nên: x > không thỏa mãn  loại + Xét x  : x   3x  30   3x    log  3x  1  log 3  (3) x   5x  50   5x    log  5x  1  log 4  (4) Cộng (3) (4) vế với vế ta log  3x    log  5x  3   x  thỏa mãn bpt  Tập nghiệm bpt là:  ;0 Cách 3: + x = 0: Thay vào VT = thỏa mãn bpt  loại đáp án B, D + x  1 : Thay vào VT < thỏa mãn bpt  loại đáp án A chọn đáp án C Câu 17: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho  x, y  log 3  x  y    log  x  y  S Tỷ số diện tích S   x, y  log  253  x  y    log  x  y  S1  S2 2 2 A 100 Đáp án B Ta có B 101 C 102 D 103 biết 47  log  253  x  y    log  x  y   253  x  y  100  x  y    x  50    y  50    log   x  y    log  x  y    x  y  10x  10y   x     y    Suy S1 hình tròn có bán kính Tỷ số cần tính 47 nên diện tích 47 Suy S2 hình tròn có bán kình  4747 nên diện tích 4747 S2 4747    101 S1 47  Câu 18 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho hàm số y  a x y  log b x có đồ thị  C1   C2  hình vẽ bên Đường thẳng x  cắt  C1  , trục Ox,  C2  M, H, N Biết MH = 3HN OMN tam giác có diện tích Giá trị biết thức T = 4a – b bao nhiêu? A B 13 C 15 D –4 Đáp án A 1  Theo đề ta có tọa độ H  ;0  2  1   x  x  1   M ; a  Tọa độ điểm M nghiệm hệ   2  y  a x   y  a 1   x  x  1    N  ;  log b  Tọa độ điểm N nghiệm hệ  2 2   y  log b x  y  lob b  HM  a , HN  log b 2, MN  a  log b Vì HM = 3HN nên ta có Mà SOMN  1 1  OH.MN   2 2   a  log b  a  3log b (1)  a  log b  (2)  9    a  3log b   a  a  a  Từ (1) (2)      4  a  log b  log  log b  b   b 4747   T    Câu 19 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Cho a, b số thực không âm, khác m, n số tự nhiên Cho biểu thức sau 1) a b   ab  m n mn 2) a  3)  a  m n a m.n 4) m n m a a n Số biểu thức A B C D Đáp án A  Vì a  , b  , m  , n  biểu thức khơng có nghĩa nên khơng có biểu thức  Bài em nhớ 00 khơng có nghĩa Câu 20 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho  a  Mệnh đề với số thực dương x, y? A log a x  log a x  log a y y B log a x  log a x  log a y y C log a x  log a  x  y  y D log a log a x x l y log a y Đáp án A 0  a  x Với  Em có log a  log a x  log a y y  x, y  Câu 21 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Phương trình 3.22 x   x   x   x  10  x có tổng nghiệm A  log C log B  log D log Đáp án D  Em có: 3.22x   2x   x   3x  10  x  3.22x   3x  10  x   x  *  t Đặt  t    ta có: *  3.t   3x  10  t   x     t   x  Coi phương trình bậc hai ẩn t, tính  theo biến em có: x  t   3x  10   12   x   9x  60x  100  36  12x  9x  48x  64   3x     1  x   x  log 3 x Với t   x    x Với t  Xét hàm số f  x   x đồng biến  ;   , hàm số g  x    x nghịch biến  ;   Mà f 1  g 1  Phương trình có nghiệm x  Vậy phương trình * có nghiệm  tổng nghiệm 1  log 2  log  log 3 Câu 22: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Xét số thực dương a, b thỏa mãn  log log  ab  2ab  a  b  Tìm giá trị nhỏ Pmin P  a  2b ab A Pmin  10  B Pmin  10  C Pmin  10  D Pmin  10  Đáp án A Do a,b   a  b   § K :1  ab   ab  ab  2ab  a  b    22aba b3 Theo giả thiết em có: log2 a b a b 1  ab ab1 t ab    .2a b   .2 1  ab  2a b  a  b a b Xét hàm số f  t   2t.t với t  f '  t   2t  t.ln2  1  0, t   f  t  đồng biến với t  2 b Mà f 2 1  ab   f  a  b  1  ab  a  b  a   2b 2 b 4b2  b   2b   2b  2b  2  10 b   0;    8b  8b  P'  b  ,P'  b     2  10 1 2b   0;   b   Em có bảng biến thiên P Do b  , xét P  P b  b P'  2  10 P Pmin  +  2  10  10  Từ bảng biến thiên em thấy Pmin  P      Câu 23: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho a b số thực dương, a  Hỏi khẳng định khẳng định đúng? a a A log a C log a  ab   2loga b   ab   2log B log b D log   a  a  ab   2log  a  b  a  ab  4log  a  b a a a a Đáp án B log a a   ab  2loga a  a  b   loga a  loga  a  b    2loga  a  b (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện Câu 24:  ln x  y 1  9xy  3x  3y Giá trị nhỏ biểu thức P  xy là: 3xy A B C D Đáp án C Từ giả thiết ta có ln  x  y  1  3 x  y  1  ln  3xy   3.3xy (*) Xét f  t   ln t  3t hàm  0;   , ta có f   t    , t  t Do  *   x  y   3xy  3xy   x  y  xy  3xy  xy   Suy xy   xy  Câu 25 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tập nghiệm phương trình e4 x  3e2 x   là: A 0; ln2  ln2  B 0;     ln2  C 1;    D 1; ln2 Đáp án B Đặt e2 x  t  phương trình cho trở thành: x  e2 x  t  2x  t  3t       2x   ln2 t  e  2x  ln2  x   2  ln2  Vậy phương trình có tập nghiệm là: 0;    Câu 26 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Đặt log 12  a, log12 24  b Hãy biểu diễn log 54 168 theo a b A ab  8a  b B ab  8a  5b C ab  a   8b  D ab  a   5b  Đáp án D Em có: log 24  log 12.log12 24  ab 2.log  log  log 12  a log  ab  a  Suy ra:  3.log  log  log 24  ab log  3a  2ab Do đó: log 54 168  log 168  3log  log   ab  a   3a  2ab ab     log 54 log  3log ab  a   3a  2ab  8a  5ab Câu 27 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)M giá trị lớn nhất, m giá trị nhỏ hàm số y  x  ln 1  x  đoạn  2;0  Tích M.m B  ln A C ln  D ln Đáp án A y  2x  2x  2x   1 x 1 x  x  1   2;0  Cho y   2x  2x      x    2;0  f  1   ln ; f  2    ln f  0  ;  Trong kết trên, số nhỏ là: – 4ln2, số lớn là:  Vậy, m  y   ln x = –1 ; M  max y  x =  2;0  2;0 Suy M.m = Câu 28: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Số nghiệm phương trình log  x    log 0,5  2x  1  A B C D Đáp án C x  x     Điều kiện xác định  x2 2x    x  Khi đó, log  x    log  2x  1   log  x    log  2x  1 2  x  1(ktm)   2x  1  x  6x     x  5(tm) Vậy phương trình cho có nghiệm nhất: x = Câu 29: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tập nghiệm bất phương trình:  x  2 2 log  x  1  log   x   A S   3;5  B  3;5 C S   3;3 D S   3;5  Đáp án A x   x    x  (1) Điều kiện:   5  x  x  Khi đó, log  x  1  log   x    log  x  1  log 2   x   x  3   x  1    x   x  2x   10  2x  x    x  Đối chiếu với điều kiện (1) em nhận:  x  Vậy, tập nghiệm bất phương trình là: (3;5) Câu 30 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Với a,b > thỏa mãn điều kiện ln  a  b  ab   0, giá trị nhỏ P  a  b A    B   1 C    D   1 Đáp án B Từ giả thiết ln  a  b  ab    a  b  ab  Đặt ab = x Vì  x   ab  a  b  ab  x  x  x     x     x   2 Ta có P  a  b   a  b    ab    a  b   2ab    ab    2 2 2 P  1  ab   2ab    ab   1  4x  x   2x  x  8x  16x  8x    2 với x  0;3  2    P  4x  24x  32x   0, x  0;3  2    Vậy Pmin  P  2  Câu 31  1 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Gọi x1 ; x nghiệm phương trình 34x 8  4.32x 5  27  Tính S  x1.x A S   B S  C S = D S = Đáp án B 34x 8  4.32x 5  27   32(2x  4)  12.32x   27  y  Đặt y  32x  (với y > 0) ta có phương trình: y  12y  27    y   32x   x  2x      Vậy S   2x   9  2x   3  x  1 Câu 32: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tìm giá trị nhỏ hàm số y   x   e x 0; 4 A y  e 0;3 B y  C y  2e 0;3 0;3 D y  2e 0;3 Đáp án A Em có y  e x  x  1 , y   x    0; 4 Khi y    2, y 1  e, y  3  2e Vậy y  y 1  e 0;3 Câu 33: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho số thực dương a, b khác Biết đường thẳng song song với Ox mà cắt đường y  a x , y  b x , trục tung M, N A AN = 2AM (hình vẽ bên) Mệnh đề sau đúng? A a  b B b = 2a C ab  D a  b Đáp án C     N x1;bx1 đồ thịhàm số y = bx Gi  x x M x ;a  ®å thịhàm số y = a b x1 a x  b 2x  a x Vì AN = 2AM    x1  2x  b 2  a  a.b  Câu 34 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Cho biểu thức 9x  9 x  Tính giá trị biểu thức P   3x  3 x  3x  3 x A P  B P  C P  D P  Đáp án C  Em có 9x  9 x   9x  2.3x.3 x  9 x   2.3x.3 x  3x  3 x  9  3x  3 x  (vì 3x  3 x  0, x )  3x  3 x     3x  3 x  Câu 35 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tìm tất giá trị thực tham số m để phương Do P  trình sau có nghiệm: 2x  x  m2  2m  A m  B m  3 D m  C m  Đáp án C 2 Đặt t  x  , PT cho trở thành 2t  t  m2  2m   2t  t  m2  2m Hàm số y  2t  t đồng biến  0;   Để PT cho có nghiệm m2  2m  y  0  m2  2m    m  1   m  Câu 36 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Số giá trị nguyên m để phương trình log32 x  log32 x   2m   có nghiệm thuộc đoạn 1;3  là:   A B C D Đáp án B  Điều kiện: x   Đặt t  log32 x    t  log32 x   log32 x  t  Ta có  x  3   log32 x   hay t  1;2 Lúc u cầu tốn tương đương tìm tham số m để phương trình t  t   2m có nghiệm t  1;2 Xét hàm số f  t   t  t  1;2 Em có f '  t   2t   t  1;2 Hàm số đồng biến 1;2 Như vậy, phương trình có nghiệm f 1  2m  f  2   2m    m  Suy 1  m  Câu 37: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Số nghiệm phương trình  3x  x  x  2018 là: A B C D Đáp án B Xét g  x   x  x  2018 có g'  x   3x   x  R  g  x  đồng biến R Xét f  x    3x f '  x   3x.ln3  x  R  f  x  nghịch biến R Vậy PT có nghiệm ... z1 2018  log2 z2 2018  2018 log2 z1  log2 z2   2018log2  z1 z2   2018log2 z1z2 Theo định lý Vi-ét em có z1z2  22018  P  2018log2 z1z2  2018log2 22018  20182 Câu 14 (GV Nguyễn Thi. .. ( 1)  a  log b  ( 2)  9    a  3log b   a  a  a  Từ ( 1) ( 2)      4  a  log b  log  log b  b   b 4747   T    Câu 19 (GV Nguyễn Thi Lanh 201 8): Cho a, b số. ..  Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 201 8) Tập nghiệm bất phương trình x 1  A  4;   B  2;   C  4;   D  2;   Đáp án A Ta có: x 1   x 1  23  x   3  x  4 Câu (GV Nguyễn Thi Lanh