Lớp 12 bài TOÁN THỰC tế (gv huỳnh đức khánh ) 27 bài toán thực tế từ đề thi năm 2018

Câu (Gv Huỳnh Đức Khánh) Bạn Nam làm máng nước, mặt cắt hình thang cân có độ dài hai cạnh bên cạnh đáy 20 cm , thành máng nghiêng với mặt đất góc j (0° < j < 90°) (tham khảo hình vẽ bên dưới) Bạn Nam phải nghiêng thành máng góc khoảng sau để lượng nước mưa thoát nhiều nhất? A [10°;30°) B [30°;50°) C [50°;70°) Lời giải Theo yêu cầu tốn, Vmax ® Sthang max (20 + 40 cos j ) + 20 Ta có S thang = 20 sin j = 400 (1 + cos j ) sin j D [70°;90°) ỉ pư Xét hàm số f (j ) = sin j + sin j.cos j ççç0; ÷÷÷ ta tìm GTLN è 2ø 3 j = 60 Chọn C Câu (Gv Huỳnh Đức Khánh) Môt người gửi 75 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 5,4%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tình lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi? Giả sử suốt thời gian gửi, lãi suất khơng đổi người khơng rút tiền A năm B năm C năm D năm Lời giải Áp dụng công thức lãi kép: An = A (1 + r )n An số tiền nhận sau n năm (cả gốc lãi) ; Với A tiền gốc ; n số năm gửi ; r lãi suất năm ỉ è Sau n năm người nhận c s tin An = 75 ỗỗỗ1 + 5, ö÷ ÷ > 100 Û n > 5, 47 100 ÷ø n Vậy sau năm người nhận số tiền nhiều 100 triệu đồng Chọn C Câu (Gv Huỳnh Đức Khánh) Litva tham gia vào cộng đồng chung châu Âu sử dụng đồng Euro vào ngày 01 tháng 01 năm 2015 dùng Euro đồng tiền chung Để kỷ niệm thời khắc lịch sử này, quyền đất nước định dùng 1.225.500 đồng tiền xu Litas Lithuania cũ đất nước để xếp mơ hình kim tự tháp (như hình vẽ) Biết tầng có 49.010 đồng lên thêm tầng số đồng xu giảm 1.000 đồng Hỏi mơ hình Kim tự tháp có tất tầng? A 49 B 50 C 51 D 52 Lời giải Theo giả thiết tốn, ta có  Tầng có 49010 đồng xu;  Tầng có 49010 -1000 đồng xu;  Tầng có 49010 -1000 ´ đồng xu;   Tầng n có 49010 -1000 ´(n -1) đồng xu Tổng số đồng xu: 49010 ´ n -1000 ´ éë1 + + + + (n -1)ùû = 1225500 Û 49010n -1000 n.(n -1) é n = 49,02 (loaïi ) = 1225500 Û êê ë n = 50 Chọn B Câu (Gv Huỳnh Đức Khánh) Ông An định bán phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50m Mảnh đất lại sau bán hình vng cạnh chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật ban đầu Tìm số tiền lớn mà ông An nhận bán đất, biết giá tiền 1m đất bán 1500000 VN đồng A 112687500 VN đồng B 114187500 VN đồng C 115687500 VN đồng D 117187500 VN đồng Lời giải Ông An thu số tiền lớn bán diện tích đất nhiều Gọi chiều rộng mảnh đất x (m ) Điều kiện £ x £ Vì mảnh đất có chu vi 50m, suy chiều dài mảnh đất Diện tích đất ban đầu S1 = x (25 - x ) (m ) 50 25 - x (m ) Diện tích đất lại S2 = x (m ) Suy diện tích đất bán f ( x ) = S1 - S2 = x (25 - x ) - x = 25 x - x (m ) é 50 ù 625 ú , ta max f ( x ) = é 50 ù êë úû ê 0; ú ê 4ú Khảo sát hàm f ( x ) = 25 x - x đoạn ê0; ë Số tiền lớn thu 625 1500000 = 117187500 û Chọn D Câu (Gv Huỳnh Đức Khánh) Nhà ông An cần sơn mặt trước cổng có dạng hình bên, đường cong có dạng parabol với kích thước cho hình Biết giá th nhân cơng 100.000 đồng/ (m ) Hỏi ông An phải trả cho bên thi công tiền để sơn cổng? A 1668 653 (đồng) (đồng) C 1866 667 (đồng) (đồng) 8m 6m B 1775361 3m D 468 650 4m Lời giải Cơng thức tính nhanh diện tích parabol: S = Bh với B chiều rộng đáy, h chiều cao Phần diện tích cần sơn: S = (8.8 - 6.6) = ¾¾ ® số tiền cần phải trả: 100000 56 m ) ( 56 » 1866667 (đồng) Chọn C Câu (Gv Huỳnh Đức Khánh) Tỷ lệ tăng dân số hàng năm Việt Nam trì mức 1,06% Theo số liệu Tổng cục thống kê dân số Việt Nam năm 2014 90.728.600 người Với tốc độ tăng dân số năm 2050 dân số Việt Nam A 125.663.675 người B 132.616.875 người C 134.022.614 người D 153.712.400 người Lời giải ÁP DỤNG CÔNG THỨC LÃI KÉP Từ 2014 đến 2050 36 nm 36 ắắ đ S dõn nm 2050 l: 90728600 (1 + 0,0106) = 132616875 người Chọn B Câu (Gv Huỳnh Đức Khánh) Kim tự tháp Kê-ốp Ai Cập có dạng khối chóp tứ giác đều, biết cạnh đáy dài 230 m chiều cao 147 m Thể tích khối kim tự tháp A 2592100 m B 25921000 m C 7776300 m D 77763000 m Lời giải Diện tích mặt đáy S = 230 = 52900 m 3 Thể tích khối kim tự tháp V = S h = 52900.147 = 2592100 m Chọn A Câu (Gv Huỳnh Đức Khánh) Có bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước Người ta cho ba khối nón giống có thiết diện qua trục tam giác vuông cân vào bể cho ba đường tròn đáy ba khối nón tiếp xúc với nhau, khối nón có đường tròn đáy tiếp xúc với cạnh đáy bể hai khối nón lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh đáy bể (tham khảo hình vẽ bên dưới) Sau người ta đặt lên đỉnh ba khối nón khối cầu có bán kính nước lượng nước tràn A » 885,2 (cm ) » 1209,2 (cm ) lần bán kính đáy khối nón Biết khối cầu vừa đủ ngập 337p (cm ) Tính thể tích nước ban đầu bể B » 1106,2 (cm ) C » 1174,2 (cm ) D Lời giải Gọi bán kính đường tròn đáy khối nón r (cm ), suy chiều cao khối nón h = r (do thiết diện tam giác vng cân) bán kính mặt cầu Suy chiều dài hình chữ nhật (mặt đáy) r (cm ) ; chiều rộng hình chữ nhật 2r + CH = 2r + 3r = (2 + ) r (cm ) (mặt r (cm ) đáy) H A Mặt phẳng (a ) qua ba đỉnh khối nón cắt mặt cầu theo thiết diện đường tròn có bán kính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC C B v bng 2r đ (cm ) ắắ khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng (a ) bng ổ ửữ ổỗ 2r ửữ çç r ÷ - ç ÷ = 2r çè ữứ ỗỗố ữữứ 2r r + = 3r 3 ỉ4 337p V ' = pr + p.ỗỗ r ữữữ = r ỗố ứ 81 Suy chiều cao hình hộp chữ nhật r + Thể tích ba khối nón khối cầu gia thiet = 337p ắắ đ r = 3 Th hình hộp chữ nhật V = 12 (2 + ) r = 324 (2 + ) » 1209,2 (cm ) Chọn D Câu (Gv Huỳnh Đức Khánh)Từ độ cao 55,8m tháp nghiêng Pisa nước Italia người ta thả bóng cao su chạm xuống đất Giả sử lần chạm đất bóng lại nảy lên độ cao 10 độ cao mà bóng đạt trước Tổng độ dài hành trình bóng thả từ lúc ban đầu nằm yên mặt đất thuộc khoảng khoảng sau đây? A (60m;63m ) B (64m;66m ) C (67m;69m ) D (69m;72m ) Lời giải Quảng đường từ bắt đầu thả đến chạm đất lần thứ 55,8m; Quả bóng nảy lên với độ cao 10 độ cao mà bóng đạt trước đó, nảy lên rơi xuống nên quảng đường từ nảy lên lần thứ đến chạm đất lần thứ hai æ 1ử ỗỗ55,8 ữữữ m; ỗố 10 ứ Tng tự, quảng đường từ nảy lên lần thứ n đến chạm đất lần thứ n + ổ ỗỗ55,8 n ữữữ m ỗố 10 ø ỉ ỉ 1ư Tổng độ dài hành trình bóng S = 55,8 + ỗỗỗ55,8 ữữữ + + ỗỗỗ55,8 n ữữữ ổ 1 = 55,8 ỗỗ1 + + + n ÷÷÷ - 55,8 = 68,2 Chọn C ỗố 10 10 10 ứ ố 10 ứ ố 10 ø Câu 10 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 2% quý Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau quý số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho quý Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn lãi suất trước Tổng số tiền người nhận năm sau gửi tiền (cả vốn lẫn lãi) gần với kết sau đây? A 210 triệu B 212 triệu C 216 triệu D 220 triệu Lời giải Số tiền nhận sau năm 100 triệu gửi trước 100 (1 + 2%)4 triệu Số tiền nhận sau tháng 100 triệu gửi sau 100 (1 + 2%)2 triệu Vậy tổng số tiền 100 (1 + 2%)4 + 100 (1 + 2%)2 = 212,283216 (» 212,283) triệu.Chọn B Câu 11 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Ông An làm lan can ban công nhà miếng kính cường lực Miếng kính phần mặt xung quanh lăng trụ hình bên Biết  = 150° ( E điểm cung AB ) AB = 4m, AEB DA = 1, 4m Biết giá tiền loại kính 500.000 đồng cho mét vng Số tiền (làm tròn tới hàng chục nghìn) mà ơng An phải trả là: A 5.820.000 đồng B 2.840.000 đồng C 3.200.000 đồng D 2.930.000 đồng Lời giải Xét phần cung AEB hình vẽ  = 60° Þ AOB  = 150° Þ s AEB = 60 ắắ đDOAB u Ta cú AEB Suy OA = OB = AB = 4m 60°p 4p ´4 = 180° 4p 28p Diện tích kính cần dùng là: S = .AD = 1, = (m ) 15 28p Số tiền mà ông An phải trả: T = 500000 » 2930000 đồng Chọn 15 Khi độ dài cung tròn AEB  = D Câu 12(Gv Huỳnh Đức Khánh)Một thợ thủ cơng muốn vẽ trang trí hình vng kích thước 4m´4m cách vẽ hình vng với đỉnh trung điểm cạnh hình vng ban đầu, tơ kín màu lên hai tam giác đối diện (tham khảo hình vẽ) Quá trình vẽ tơ theo qui luật lặp lại lần Tính số tiền nước sơn để người thợ thủ cơng hồn thành trang trí hình vng Biết tiền nước sơn để sơn 1m 50.000 đ A 378.500 đ B 375.000 đ C 385.000 đ D 387.500 đ Lời giải Gọi Si diện tích tam giác tơ sơn màu lần vẽ hình vng thứ i với i = 1;2;3;4;5 Diện tích hình vng ban đầu S = 4´4 = 16 Ta có ổ1 S1 = ỗỗ 2.2ữữữ = = S ; ỗố ứ ổ1 S2 = ỗỗ 2 ữữữ = = S ; ỗố ứ Theo quy lut, suy S3 = 1 S ; S = S ; S3 = S 16 32 64 ổ1ử - ỗỗ ữữữ ổ ửữ ổ 31 31 ốỗ ứ 31 = ỗỗ S ÷÷÷ = Vậy số tiền nước sơn: 50000 = 387500 Khi ú Si = ỗỗỗ S ữữ ỗ ố4 ứ ố ứ 16 4 i =1 12 Chọn D Câu 13 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Một người thả lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ Biết sau tuần bèo phát triển thành lần lượng có tốc độ phát triển bèo thời điểm Sau ngày, lượng bèo vừa phủ kín mặt hồ? 25 A ´ log 25 C ´ B 24 D log 25 Lời giải Gọi A lượng bèo ban đầu, để phủ kín mặt hồ lượng bèo ® sau n tuần lượng bèo 3n A Sau tuần số lượng bèo 3A ¾¾ 100 A Để lượng bèo phủ kín mặt hồ 3n.A = ¾¾ ® n = log 100 = log 25 ¾¾ ® thời gian để bèo phủ kín mặt hồ t = log 25 Chọn A Câu 14(Gv Huỳnh Đức Khánh) Trên tia Ox lấy điểm A1 , A2 , , An cho với số nguyên dương n OAn = n Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng chứa tia Ox vẽ nửa đường tròn có đường kính OAn (n = 1,2, ) Kí hiệu S1 diện tích hình tròn đường kính OA1 với n ³ ta kí hiệu Sn diện tích hình giới hạn hai nửa đường tròn đường kính OAn-1 OAn trục Ox Chọn khẳng định sai khẳng định sau? p 2n -1 p S3 + S9 = 2S2 + 3p B Sn - S2 = (n - 2) A Sn = Lời giải Dễ dàng tính 100 A p C S = S2 + D ổ2ử ổ1ử p S2 = ỗỗ ữữữ p - ỗỗ ữữữ p = (2 -12 ); ốỗ ứ ốỗ ứ 2 ổ3ử ổ2ử p S3 = ỗỗ ữữữ p - ỗỗ ữữữ p = (32 - 2 ); ốỗ ứ ốỗ ứ Sn = ( ) p p n - (n -1) = (2n -1) 8 Từ suy A dễ dàng kiểm tra B C Vậy D sai Chọn D Câu 15(Gv Huỳnh Đức Khánh)Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h ) phụ thuộc vào khoảng thời gian t (h ) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần parapol có đỉnh I (2;8) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng (như hình vẽ) Tính qng đường s mà vật di chuyển A s = 25 (km ) B s = 26 (km ) C s = 33 (km ) D s = 41 (km ) Lời giải Dựa vào đồ thị suy ì ï -2t + 8t £ t £ ï ï v (t ) = ï £ t £ í2t ï ï ï £ t £ ï ỵ8 Vậy quảng đường s = ò (-2t + 8t ) dt + ò 2tdt + ò 8dt = 33 (km ) Chọn C Câu 16(Gv Huỳnh Đức Khánh)Để đầu tư dự án trồng rau theo công nghệ mới, bác A làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số tiền 100 triệu đồng với lãi suất x % năm Điều kiện kèm theo hợp đồng số tiền lãi tháng trước tính làm vốn để sinh lãi cho tháng sau Sau hai năm thành công với dự án rau mình, bác A tốn hợp đồng ngân hàng số tiền làm tròn 129.512.000 đồng Khẳng định sau đúng? A x = 12 B x = 13 C x = 14 D x = 15 Lời giải Tổng số tiền phải trả là: T = 100 (1 + x %) Theo đề ta có 100 (1 + x %)2 = 129,512 Û x % = 129,512 -1 ằ 14% ắắ đ x = 14 100 Chn C Câu 17(Gv Huỳnh Đức Khánh)Một guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5m, trục cách mặt nước 2m Khi guồng quay đều, khoảng cách h (mét) từ gầu gắn điểm A guồng đến mặt nước tính theo cơng thức h = y đó: é ỉ ứ y = 2,5 sin 2p ỗỗ x - ữữữỳ + ờở ỗố ứỳỷ vi x l thi gian quay guồng với x ³ tính phút Ta quy ước y > gầu mặt nước y < gầu nước Vậy gầu vị trí cao nào? A x = B x = é C x = æ öù Lời giải Gầu vị trí cao khi: sin ờờ2p ỗỗỗ x - ữữữỳỳ = ắắ ® x = Chọn C øû ë è Cách trắc nghiệm thay đáp án vào bấm máy so sánh D x =  ... Thể tích ba khối nón khối cầu gia thiet = 337p ¾¾ ® r = 3 Thể khối hình hộp chữ nhật V = 12 (2 + ) r = 324 (2 + ) » 120 9,2 (cm ) Chọn D Câu (Gv Huỳnh Đức Khánh) Từ độ cao 55,8m tháp nghiêng Pisa... Tổng số tiền phải trả là: T = 100 (1 + x %) Theo đề ta có 100 (1 + x %)2 = 129 , 512 Û x % = 129 , 512 -1 » 14% ¾¾ ® x = 14 100 Chọn C Câu 1 7(Gv Huỳnh Đức Khánh) Một guồng nước có dạng hình tròn bán... tháng 100 triệu gửi sau 100 (1 + 2 %)2 triệu Vậy tổng số tiền 100 (1 + 2 %)4 + 100 (1 + 2 %)2 = 212, 283216 (» 212, 28 3) triệu.Chọn B Câu 11 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Ông An làm lan can ban cơng ngơi nhà