Lớp 12 bài TOÁN THỰC tế ( gv lê tuấn anh) 15 bài toán thực tế từ đề thi năm 2018

Câu 1: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 1, 65% q, hết q người khơng rút tiền lãi số tiền lãi tính tiền gốc quý Nếu người khơng rút lãi hàng q, sau người có 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu ? (Giả sử lãi suất không thay đổi) A năm B năm quý C năm quý D năm quý Hướng dẫn: C Số tiền vốn lẫn lãi mà người gửi có sau n quý S  15 1  0.0165   15.1, 0165n n Theo đề, ta có 20  15 1  0.0165   15.1, 0165n  n  log1,0165 n 20  17,58 15 Vậy sau khoảng năm tháng (4 năm quý) người gửi 20 triệu đồng từ số vốn 15 triệu đồng ban đầu (vì hết quý thứ hai, người gửi nhận lãi quý đó) Hoặc thử trực tiếp đáp án cách liệt kê cụ thể số tiền có theo quý cộng lại với Câu (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho đồ thị biểu diễn vận tốc hai xe A B khởi hành lúc, bên cạnh đường Biết đồ thị biểu diễn vận tốc xe A đường Parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc xe B đường thẳng hình bên Hỏi sau giây khoảng cách hai xe mét A 270m B 60m Hướng dẫn: D + Dựa vào đồ thị ta tính C 80m D 250 m v A  t   at  bt  c  20t  80t  m / s   S A  t     20t  80t  dt  m    vB  t   e  ft  20t  m / s   S B  t    20tdt  m  +Suy quãng đường sau năm giây hai xe  500  m  S A  t     20  t    80t  dt     S t  20tdt  250 m       B  +Suy khoảng cách hai xe sau ba giây S A  S B  250 m Câu 3: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2m, 3m, 2m chiều rộng, chiều dài, chiều cao lòng đựng nước bể Hàng ngày nước bể lấy gáo hình trụ có chiều cao 5cm bán kính đường tròn đáy 4cm Trung bình ngày múc 170 gáo nước để sử dụng (Biết lần múc múc đầy gáo) Hỏi sau bao nhiều ngày bể biết ban đầu bể đầy nước ? A 280 ngày Hướng dẫn: B B 281 ngày C 282 ngày D 283 ngày + Thể tích nước đựng đầy hình bể V  2.3.2  12  m3  + Thể tích nước đựng đầy gáo Vg   42.5  80  cm3    m  12500 +Một ngày bể múc 170 gáo nước tức ngày lượng được lấy Vm  170.Vg  Ta có 17   m3  1250 V 12   280,8616643  sau 281 ngày bể 17 Vm  1250 Câu 4: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Trong đợt kiểm tra vệ sinh an toàn thực phẩm ngành y tế chợ X Ban quản lý chợ lấy 15 mẫu thịt lợn có mẫu quầy A, mẫu quầy B mẫu quầy C Mỗi mẫu thịt có khối lượng để hộp kín có kích thước giống hệt Đoàn kiểm tra lấy ngẫu nhiên ba hộp để phân tích, kiểm tra xem thịt lợn có chứa hóa chất “Super tạo nạc” (Clenbuterol) hay khơng Xác suất để hộp lấy có đủ ba loại thịt quầy A, B, C A 24 93 B Đáp án khác C D 15 Hướng dẫn: B + Không gian mẫu  tập hợp tất tập gồm phần tử tập hợp hộp đựng thịt gồm có    15 phần tử, n     C153  15!  455 12!.3! + Gọi D biến cố “Chọn mẫu thịt quầy A, mẫu thịt quầy B, mẫu thịt quầy C” Tính n  D  Có khả chọn hộp thịt quầy A Có khả chọn hộp thịt quầy B Có khả chọn hộp thịt quầy C Suy ra, có 4.5.6  120 khả chọn hộp đủ loại thịt quầy A, B, C  n  D   120 + Do P  D   120 455 Câu (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Một vật chuyển động theo quy luật S   t  6t với t  s  khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động S  m  quảng đường vật chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 36  m / s  B 243  m / s  C 24  m / s  D 39  m / s  Chọn đáp án A + Ta có S  t    t  6t suy vận tốc vật v  t   S   t   t  12t + Trong khoảng giây kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc vật lớn hàm số f  t   t  12t với t   0;9 đạt giá trị lớn Khi f   t   2t  12; f   t    t  Bảng biến thiên t f  t    36 v t  27 + Dựa vào bảng biến thiên ta có vật đạt vận tốc lớn 36  m / s  t  Câu 6: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Ông Tuấn dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất 6,5% năm Biết sau năm số tiền lãi gộp vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm Hỏi số tiền x (triệu đồng) mà ông Tuấn phải gửi vào ngân hàng gần với số tiền sau để sau năm số tiền lãi vừa đủ mua xe máy trị giá 60 triệu đồng? A 300 triệu đồng B 280 triệu đồng C 289 triệu đồng D 308 triệu đồng Chọn đáp án C + Áp dụng công thức lãi kép S n  x 1  r  n + Ta có S  x 1  0, 065  Lãi thu sau năm S  x 1  0, 065   x Theo đề ta có x 1  0, 065   x  60  x  3 60  288,53 1, 0653  Câu (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Một sở khoan giếng đưa định mức sau Giá từ mét khoan 100000 đồng kể từ mét khoan thứ hai, giá mét sau tăng thêm 30000 đồng so với giá mét khoan trước Một người muốn kí hợp đồng với sở khoan giếng để khoan giếng sâu 20 mét lấy nước dùng cho sinh hoạt gia đình Hỏi sau hồn thành việc khoan giếng, gia đình phải tốn cho sở khoan giếng số tiền bao nhiêu? A 7700000 đồng B 15400000 đồng C 8000000 đồng D 7400000 đồng Chọn đáp án A Gọi un giá mét khoan thứ n ,  n  20 Theo giả thiết, ta có u1  100000 un 1  un  30000 với  n  19 Ta có  un  cấp số cộng có số hạng đầu u1  100000 công sai d  30000 Tổng số tiền gia đình tốn cho sở khoan giếng tổng số hạng cấp số cộng  un  Suy số tiền mà gia đình phải toán cho sở khoan giếng S20  u1  u2   u20  20 2u1   20  1 d   7700000  đồ ng Câu (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Các nhà khoa học thực nghiên cứu nhóm học sinh cách cho họ xem danh sách lồi động vật sau kiểm tra xem họ nhớ % tháng Sau t tháng, khả nhớ trung bình nhóm học sinh tính theo cơng thức M t  75  20ln t  1, t  (đơn vị %) Hỏi khoảng thời gian ngắn tháng số học sinh trở nên nhớ danh sách 10% A 23 tháng B 24 tháng C 42 tháng D 46 tháng Chọn đáp án C Theo ra, ta có 75  20ln t   10%  ln t   3,745  t  41,30900 Khoảng 42 tháng Câu (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s tăng tốc với gia tốc a(t )  2t  t (m / s2 ) Tính quãng đường S(m) mà vật khoảng thời gian 12 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc A S  120 B S  2424 C S  720 D S  3576 Chọn đáp án B Gọi v(t) vận tốc vật, ta có v '(t )  a(t )  2t  t  v(t )   (2t  t )dt  t  2 t3 C Do v(0)  10    C  10  C  10  v(t )  t  12  t3  10 12   t3 t  Khi S    t   10 dt     10t   2424(m)    12    0 0 t3 Câu 10 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h  20(cm) , bán kính đáy r  25(cm) Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12(cm) Tính diện tích thiết diện A S  500(cm2 ) B S  460(cm2 ) C S  360(cm2 ) D S  200(cm2 ) Chọn đáp án A + Hình nón có Chiều cao h  SO  20cm, bán kính đáy r  OB  25cm , thiết diện qua đỉnh tam giác SBC + Gọi M trung điểm BC, H hình chiếu O SM Ta có BC  SO, BC  OM  BC  OH , mà OH  SM  OH  (SBC)  d O;(SBC)   OH  12cm Trong tam giác vng SOM có OM  OH  SO2  OM  15cm  SM  SO2  OM  25cm, BC  2BM  OB2  OM  40cm  S ABC  SM BC  500cm2 Câu 11: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Anh An vay ngân hàng tỷ đồng với lãi suất 0,5%/tháng để làm kinh doanh, anh An trả tiền ngân hàng theo hình thức trả góp (chịu lãi suất số tiền chưa trả) Hỏi số tiền anh An phải trả ngân hàng tháng thuộc khoảng để sau 20 tháng anh An trả xong nợ ngân hàng (giả sử lãi suất không thay đổi suốt thời kỳ anh An vay nợ)? A (131 000 000; 132 878 700) đồng B (132 878 700; 134 878 780) đồng C (40 000 000;131 000 000) đồng D (134 878 780; 250 000 000) đồng Chọn đáp án C Gọi A số tiền người vay ngân hàng (đồng), a số tiền phải trả hàng tháng r (%) lãi suất kép Ta có - Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ R1  A(1  r ) - Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ hai R2  ( A(1  r )  a)(1  r )  A(1  r )2  a(1  r ) - Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ ba R3  ( A(1  r )2  a(1  r )  a)(1  r )  A(1  r )3  a(1  r )2  a(1  r ) - Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ Rn  A(1  r )n  a(1  r )n1  a(1  r ) Tháng thứ n trả xong nợ Rn  a  a  A.r (1  r )n (1  r )n  Áp dụng với A  1.109 đồng, r  0,005 n  20 , ta có a  5266645205 Câu 12: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Năm 2001 dân số Việt Nam vào khoảng 786858000 người tỉ lệ tăng dân số năm 1,7% tăng dân số ước tính theo cơng thức S  A.eNr A dân số ban đầu, r tỉ lệ tăng dân số S số dân sau N năm tính từ thời điểm ban đầu Hỏi tăng dân số sau năm dân số nước ta 100 triệu dân? A 15 B 12 C 13 D 10 Chọn đáp án A Ta có 100  78,68580,017N  ln100  ln 78,68580,017N  N  ln100  ln 78,6858  14.1 0,017 Vậy dân số Việt Nam đạt 100 triệu dân sau 15 năm Câu 13 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng N(t) Biết N '(t )  2000 lúc đầu đám vi trùng có 300000 Ký hiệu L số lượng vi trùng  2t sau 10 ngày Tìm L A L  306089 B L  303044 C L  301522 Chọn đáp án B Ta có N '(t )  2000 2000  N (t )   dt  1000ln(1  2t )  C  2t  2t Lúc đầu đám vi trùng có 300000  N (0)  300000 D L  300761  1000ln(1  2.0)  C  300000  C  300000  N (t )  1000ln(1  2)  300000 Khi L  N (10)  1000ln21  300000  303044 Câu 14 (Gv Lê Tuấn Anh) Một xưởng in có 15 máy in cài đặt tự động giám sát kĩ sư, máy in in 30 ấn phẩm giờ, chi phí cài đặt bảo dưỡng cho máy in cho đợt hàng 48 000 đồng, chi phí trả cho kĩ sư giám sát 24 000 đồng/ Đợt hàng xưởng nhận in 6000 ấn phẩm số máy in cần sử dụng để chi phi in A 10 máy B 11 máy C 12 máy D máy Chọn đáp án A Gọi x   x  15  số máy in cần sử dụng để in lơ hàng Chi phí cài đặt bảo dưỡng là: 48000x Số in hết số ấn phẩm 6000 6000 4800000 , chi phí giám sát là: 24000  30x 30x x Tổng chi phí in 4800000 x 4800000 P  x   48000  x2  x  10(L) P  x    x  100    x  10 P  x   48000x  BBT x P  x  10  15 + Px P 10  Vậy chi phí in nhỏ số máy in sử dụng 10 máy Câu 15: (Gv Lê Tuấn Anh) Để kỷ niệm ngày 26-3 Chi đoàn 12A dự định dựng lều trại có dạng parabol (nhìn từ mặt trước, lều trại căng thẳng từ trước sau, mặt sau trại parabol có kích thước giống mặt trước) với kích thước: trại hình chữ nhật có chiều rộng mét, chiều sâu mét, đỉnh parabol cách mặt đất mét Hãy tính thể tích phần khơng gian phía trại để lớp 12A cử số lượng người tham dự trại cho phù hợp A 30 m3 B 36 m3 C 40 m3 D 41m3 Chọn đáp án B Giả sử trại hình chữ nhật ABCD có AB = mét, BC = mét, đỉnh parabol I Chọn hệ trục tọa độ Oxy cho: O trung điểm cạnh AB, A(-1,5;0), B(1,5;0) I(0;3), phương trình parabol có dạng: y  ax  b  a   , Do I, A, B thuộc (P) nên ta có: y 4 x 3 Vậy thể tích phần khơng gian phía trại là: (sử dụng cơng thức Thể tích dựa vào thiết diện vng góc với trục ox hình chữ nhật có cạnh  4  V  6.2   x   dx  36  0 4 x 3) ... 42 tháng Câu (Gv Lê Tuấn Anh 2018) : Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s tăng tốc với gia tốc a(t )  2t  t (m / s2 ) Tính quãng đường S(m) mà vật khoảng thời gian 12 giây kể từ lúc bắt đầu... 10 12   t3 t  Khi S    t   10 dt     10t   2424(m)    12    0 0 t3 Câu 10 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) : Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h  20(cm) , bán kính đáy r  25(cm)... 25(cm) Một thi t diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thi t diện 1 2( cm) Tính diện tích thi t diện A S  500(cm2 ) B S  460(cm2 ) C S  360(cm2 ) D S  200(cm2 ) Chọn