đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 môn toán đề 11 tiêu chuẩn (bản word có lời giải) image marked

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 Môn Tốn - Đề 11 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải) Câu 1: Điểm M hình vẽ biểu diễn hình học số phức z Tính module z y x O -1 B z  A z  Câu 2: M C z  D z  Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu có tâm gốc tọa độ O qua điểm M  0;0;  có phương trình là: A x  y  z  B x  y  z  C x  y   z    D x  y   z    Câu 3: Cho hình nón có diện tích xung quanh 8 độ dài đường sinh Tính bán kính đường trịn đáy hình nón A Câu 4: Câu 7: D C D B w   2i C w  4  2i D w  4  2i C x  D x  Tập nghiệm bất phương trình log  x    B  4;   C  2;  D  2;   Cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1 , cơng bội q  , số hạng thứ tư A u4  Câu 9: B Nghiệm phương trình 2022 x1  A x  2022 B x  A  ;  Câu 8: C Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Khi số phức w  2 z A w   2i Câu 6: B Số điểm cực trị hàm số y   x  x3  A Câu 5: B u4  32 C u4  16 D u4  Đồ thị hàm số có dạng hình bên? Page ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT A y  x  x B y  x  x  C y   x  x  D y   x  x Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M ' đối xứng với điểm M  2; 2;  1 qua mặt phẳng  Oyz  có tọa độ A  2;  2;1 B  2; 2;  1 C  2;0;0  D  2;  2;1 Câu 11: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục đoạn  a; b  Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành, đường thẳng x  a, x  b tính theo công thức b A S   f  x  dx a b B S    f  x  dx a b C S   f  x  dx a b D S   f  x  dx a x Khẳng định sau đúng? x2 A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y  Câu 12: Cho đồ thị hàm số y  C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng  P  qua điểm M 1;0;1  có vectơ pháp tuyến n  2;1;   A 2 x  y  x   B 2 x  y  z   C x  z  D x  y  z   Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ a  1; 2; 2  vuông góc với vectơ sau đây?     A m   2;1;1 B p   2;1;  C n   2; 3;  D q  1; 1;  Câu 15: Số phức liên hợp số phức  3i A  3i B 1  3i C  i D  i Câu 16: Trên đoạn  1; 2 , hàm số y  x  x  đạt giá trị lớn điểm sau đây? A x  B x  11 C x  D x  Câu 17: Tìm tập xác định hàm số y  ln   x   A D   ; 1   2; 2 B D   ; 2    2;   C D   2;   D D   2;  Câu 18: Trong hàm số sau đây, hàm số nguyên hàm hàm số f  x    3;   ? x 3 Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A 1  x  3 B  x  3 C ln  x  3 D ln  x  3 Câu 19: Cho khối trụ T  có bán kính đáy chiều cao Thể tích khối trụ T  A 32 B 8 C 24 D 16 Câu 20: Thể tích khối lăng trụ tam giác tất cạnh A 2 B C 2 D Câu 21: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  4;1 B  2;   C  0;  D   ;0  Câu 22: Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x3  3mx  x  đồng biến  A B C Vô số D Câu 23: Cho hình chóp S ABC có A, B trung điểm SA, SB Mặt phẳng  CAB  chia khối chóp thành hai khối đa diện tích V1 , V2 V1  V2  Tỉ số nhất? A 3,9 B 2,9 C 2,5 V1 gần với số V2 D 0,33 Câu 24: Với a, b số thực dương bất kì, log  ab3  bằng: A log a  log 3b B 3log  ab  C log a  3log b D log a  3log b Câu 25: Một túi đựng bi xanh bi đỏ Lấy ngẫu nhiên bi, xác suất để hai bi màu đỏ là: 2 A B C D 9 Câu 26: Tổng hai nghiệm phương trình x A B  x 1  82 x C D Câu 27: Số nghiệm nguyên bất phương trình log  x  1  log 14  x   A B C D Page ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 28: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d qua điểm M 1; 2;  1 , đồng thời vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  z   có phương trình x 1 y  z 1   1 2 x 1 y  z 1 C   1 1 x 1 y 1 z 1   1 x 1 y  z 1 D   1 1 A B Câu 29: Cho số phức z   i Môđun số phức w  1  3i  z A 20 B C 10 D 20 Câu 30: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  2; 4 thỏa mãn f    , f    2022 Tính tích phân I   f   x  dx A I  1011 B I  2022 C I  2020 Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : D I  1010 x2 y2 z mặt phẳng   2  P  : x  y  z  2022  Gọi  góc đường thẳng  mặt phẳng  P  Khẳng định sau đúng? A sin    B sin   C cos    D cos   Câu 32: Cho hình phẳng  H  giới hạn đồ thị  P  : y  x  x trục Ox Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành cho  H  quay quanh trục Ox A V  19 15 B V  13 15 C V  17 15 D V  16 15 4 a D V  32 a Câu 33: Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh 2a A V  3 a B V  3 a C V  Câu 34: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA   ABC  góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABC  600 Thể tích khối chóp S ABC A a3 B 3a C 3a D a3 Câu 35: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh đáy a cạnh bên 3a Góc hai mặt phẳng  ABC  mặt phẳng  ABC  A 45 B 90 C 60 D 30 Câu 36: Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  , AD  Quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AB , ta hình trụ Diên tích xung quanh hình trụ 2 4 A 2 B C D 4 3 Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 37: Đồ thị hàm số y  A x9 có tất đường tiệm cận? x  10 x B C D Câu 38: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  , biết f   x    x   x    x  1 Điểm cực đại hàm số f  x  cho A x  B y  2 C x  2  x  x  Câu 39: Cho hàm số f  x    Giá trị tích phân x  x   47 79 79 A B C 3 D x  2  xf   x2  x2 D dx 47 Câu 40: Cho hình chớp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a cạnh bên SA  a Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Khoảng cách từ I đến mặt phẳng  SCD  A a 42 14 B 3a 42 56 C a 42 21 D a 42 28 Câu 41: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Số giá trị ngun tham số m để phương trình f  cos x   m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn   ;   A B C D Câu 42: Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  0;5 có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Giá trị lớn hàm số f  x  đoạn  0;5 A f   B f   C f   D f 1 Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 43: Có giá trị nguyên tham số m để tập nghiệm bất phương trình  ln x  x  m 2022 A 16   20222ln  x 1  chứa bốn số nguyên? B 10 C 11 Câu 44: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : D x 1 y 1 z   điểm A  2; 2; 1 1 Phương trình mặt phẳng  P  chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ A đến  P  lớn x  ay  bz  d  Tính T  a  b  d A B 13 C 9 D Câu 45: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Hàm số g  x   f  x   x có điểm cực trị? A 10 B C D Câu 46: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị đường cong bên Gọi x1 , x2 hai điểm cực trị thỏa mãn x2  x1  f  x1   f  x2   Đường thẳng song song với trục Ox qua điểm cực tiểu cắt đồ thị hàm số điểm thứ hai có hồnh độ x0 x1  x0  Tính tỉ số S1 ( S2 S1 , S diện tích hai hình phẳng gạch hình bên dưới) A 32 B 27 16 C 81 D 81 16 Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT  4x  y  Câu 47: Xét số thực x, y thỏa mãn log    x  x  1   y  y  1 Tìm giá trị lớn   2x  y  biểu thức P  x  y  xy A B Câu 48: Xét số phức z thỏa mãn 2 D C z   2i  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  z   2i  z   4i  z   2i B A 10 C 4 10 D 8 10 Câu 49: Có cặp số nguyên  x , y  thỏa mãn đồng thời  x4   x log    log   y  x 1  x  y   x y  x  y  y  y 1  log  x  y    3log  x  y    ? A Câu 50: Cho mặt cầu B S  có phương trình C  x  1 D   y     z    25 mặt phẳng 2  P  : x  y  z   Một hình nón trịn xoay có đáy nằm  P  , có chiều cao h  15 , có bán kính đáy Hình cầu hình nón nằm phía mặt phẳng  P  Người ta cắt hai hình mặt phẳng  Q  có phương trình x  y  z  d  0,  d  21 thu hai thiết diện có tổng diện tích S Biết S đạt giá trị lớn d  a tối giản) tính giá trị T  a  b b A T  25 B T  19 C T  73 a , a, b    (phân số b D T  85 HẾT Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Điểm M hình vẽ biểu diễn hình học số phức z Tính module z y x O -1 M B z  A z  C z  D z  Lời giải Điểm M (2; 1) nên biểu diễn cho số phức z   i  z  22  12  Câu 2: Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm gốc tọa độ O qua điểm M  0;0;  có phương trình là: A x  y  z  B x  y  z  C x  y   z    D x  y   z    2 Lời giải Mặt cầu  S  có tâm gốc tọa độ O  0;0;0  qua điểm M  0;0;  nên có bán kính R  OM    22  Vậy mặt cầu  S  có phương trình: x  y  z  Câu 3: Cho hình nón có diện tích xung quanh 8 độ dài đường sinh Tính bán kính đường trịn đáy hình nón A B C D Lời giải Chọn D Gọi l , r đường sinh bán kính đáy hình nón Ta có S xq   rl  8   r.4  r  Câu 4: Số điểm cực trị hàm số y   x  x3  A B C D Lời giải Chọn D x  Ta có y  4 x3  12 x  y   4 x  x  3     x  3 Vì x  nghiệm kép cịn x  nghiệm đơn nên hàm số có điểm cực trị Câu 5: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Khi số phức w  2 z Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A w   2i B w   2i C w  4  2i D w  4  2i Lời giải Điểm M  2;1 hệ tọa độ vng góc cuả mặt phẳng gọi điểm biểu diễn số phức z   i suy w  2 z  2   i   4  2i Câu 6: Nghiệm phương trình 2022 x1  A x  2022 B x  C x  D x  Lời giải Chọn B Ta có 2022 x 1   x    x  Câu 7: Tập nghiệm bất phương trình log  x    A  ;  B  4;   C  2;  D  2;   Lời giải Chọn C x   x  Ta có log  x        2 x4 x   x  Tập nghiệm bất phương trình D   2;  Câu 8: Cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1 , cơng bội q  , số hạng thứ tư A u4  B u4  32 C u4  16 D u4  Lời giải Chọn D Ta có u4  u1.q  1.23  Câu 9: Đồ thị hàm số có dạng hình bên? A y  x  x B y  x  x  C y   x  x  D y   x  x Lời giải Chọn A Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Quan sát đồ thị ta có lim y   nên suy đáp án C,D bị loại x  Mặt khác đồ thị hàm số qua gốc tọa độ nên chọn đáp án A Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M ' đối xứng với điểm M  2; 2;  1 qua mặt phẳng  Oyz  có tọa độ A  2;  2;1 B  2; 2;  1 C  2;0;0  D  2;  2;1 Lời giải Chọn B Phương trình mặt phẳng  Oyz  : x  Gọi H hình chiếu M  2; 2;  1 xuống mặt phẳng  Oyz  suy H  0; 2;  1 trung điểm đoạn thẳng MM '  M '  2; 2;  1 Câu 11: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục đoạn  a; b  Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành, đường thẳng x  a, x  b tính theo cơng thức b A S   f  x  dx a b B S    f  x  dx a b C S   f  x  dx a b D S   f  x  dx a Lời giải Chọn D Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành, đường thẳng b x  a, x  b tính theo cơng thức S   f  x  dx a x Khẳng định sau đúng? x2 A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y  Câu 12: Cho đồ thị hàm số y  C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  Lời giải Chọn D Ta có x x lim   , lim   nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  x  2 x  x2 x  x x lim  lim  1, lim  lim  nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  x  x  x  x  x  x  2 1 1 x x Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng  P  qua điểm M 1;0;1  có vectơ pháp tuyến n  2;1;   A 2 x  y  x   B 2 x  y  z   C x  z  D x  y  z  Lời giải Chọn D  Phương trình mặt phẳng  P  qua điểm M 1;0;1 có vectơ pháp tuyến n  2;1;   Page 10 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT x 1  ĐK XĐ  1 x  14  x  log  x  1  log 14  x    14  x  x   x5 Vậy tập nghiệm bất phương trình S  1;5 Suy só nghiệm nguyên Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d qua điểm M 1; 2;  1 , đồng thời vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  z   có phương trình x 1 y  z 1 x 1 y 1 z 1 B     1 2 1 1 x 1 y  z 1 x 1 y  z 1 C D     1 1 1 1 A Lời giải Chọn D   Do d   P  nên ud  nP  1;1; 1 vectơ phương đường thẳng d  Đường thẳng d qua điểm M 1; 2;  1 có vectơ phương ud  1;1; 1 có phương trình là: x 1 y  z 1   1 1 Câu 29: Cho số phức z   i Môđun số phức w  1  3i  z Tailieuchuan.vn A 20 B C 10 D 20 Lời giải Chọn D Ta có w  1  3i  z  1  3i 1  i   2  4i  2  Vậy w   42  20 Câu 30: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  2; 4 thỏa mãn f    , f    2022 Tính tích phân I   f   x  dx A I  1011 B I  2022 C I  2020 D I  1010 Lời giải Chọn D Ta có I   f   x  dx  2 1 1 f   x  d  2x   f  x    f    f      2022    1010  21 2 Page 14 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : x2 y2 z mặt phẳng   2  P  : x  y  z  2022  Gọi  góc đường thẳng  mặt phẳng  P  Khẳng định sau đúng? A sin    B sin   C cos    D cos   Lời giải Chọn B  Đường thẳng  có vectơ phương u  1; 2; 2  ; mặt phẳng  n   2; 1;   P có vectơ pháp tuyến  n.u   Ta có sin   cos  n , u      n u Câu 32: Cho hình phẳng  H  giới hạn đồ thị  P  : y  x  x trục Ox Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành cho  H  quay quanh trục Ox A V  19 15 B V  13 15 C V  17 15 D V  16 15 Lời giải Chọn D x  Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị  P  trục Ox là: x  x    x  2 Thể tích khối trịn xoay cần tìm V     x  x  dx  16 Câu 33: Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh 2a A V  3 a B V  3 a C V  4 a D V  32 a Lời giải Chọn C Khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh 2a có bán kính r  Thể tích khối cầu là: V  2a a 4 a Câu 34: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA   ABC  góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABC  600 Thể tích khối chóp S ABC a3 A 3a B 3a C a3 D Lời giải Chọn D Page 15 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT   600 Ta có:  SB,  ABC     SB, AB   SBA Xét SAB có: tan B  SA  SA  AB.tan B  a.tan 600  a AB 1 a a3 Thể tích khối chóp S ABC là: V  SA.S ABC  a  3 4 Câu 35: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh đáy a cạnh bên 3a Góc hai mặt phẳng  ABC  mặt phẳng  ABC  A 45 B 90 C 60 D 30 Lời giải Chọn C Gọi M trung điểm BC Xác định góc   ABC  ,  ABC     A ' MA AM  a AA ' , tan  A ' MA   3 A ' MA  60 AM Câu 36: Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  , AD  Quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AB , ta hình trụ Diên tích xung quanh hình trụ 2 4 A 2 B C D 4 3 Lời giải Chọn D Page 16 ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Quay hình chữ nhật quanh cạnh AB ta khối trụ có chiều cao h  AB bán kính đáy r  AD Khi diện tích xung quanh khối trụ S  2 rh  2. 1.2  4 Câu 37: Đồ thị hàm số y  A x9 có tất đường tiệm cận? x  10 x B C Lời giải D Chọn D  x  9  x  9  Điều kiện:  x    x    x  10  Ta có: lim y  lim x9  nên hàm số có tiệm cận ngang y  x  10 x Ta có: lim y  lim x9   nên hàm số có tiệm cận đứng x  x  10 x x  x 0 x  x 0 2 Câu 38: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  , biết f   x    x   x    x  1 Điểm cực đại hàm số f  x  cho Tailieuchuan.vn A x  C x  2 B y  2 D x  Lời giải Chọn C x   x   Ta có f   x     x      x  2   x   x  1  Bảng biến thiên: Điểm cực đại hàm số f  x  x  2  x  x  Câu 39: Cho hàm số f  x    Giá trị tích phân x  x   47 79 79 A B C 3 2  xf   x2  x2 D dx 47 Lời giải Chọn A Page 17 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2  Xét I  xf   x2  x2  dx Đặt t   x  xdx  tdt ; x   t  1; x  2  t  3 2  2  47 f t   I   2t dt    f  t  dt   f  t  dt      t  1 dt    t  1 dt   t 2 1  1  3 Câu 40: Cho hình chớp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a cạnh bên SA  a Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Khoảng cách từ I đến mặt phẳng  SCD  A a 42 14 B 3a 42 56 C a 42 21 D a 42 28 Lời giải Chọn C Gọi O tâm hình vng ABCD Vì S ABCD hình chóp tứ giác nên SO   ABCD  Trong  SOB  , kẻ đường trung trực SB , cắt SO I , suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Ta có: SB  SD  BD  a  SBD nên I trọng tâm SBD Suy d  I ,  SCD   d  O,  SCD    SI  SO Trong SOB : SO  SB  OB  3a a  SO  2 Gọi M trung điểm CD Trong SOM : 1 14 a 42       d  O,  SCD    2 3a a 3a 14 d  O,  SCD   SO OM Do đó, d  I ,  SCD    a 42 d  O,  SCD    21 Câu 41: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Page 18 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f  cos x   m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn   ;   A B C D Lời giải Chọn C Đặt cos x  t Vì x    ;    t   2; 2 Ta phương trình f  cos x   m Ta có BBT Phương trình f  cos x   m có nghiệm phân biệt m   x  k 2 cos x   cos x   Với m  , ta có: f  cos x        x   2  k 2  cos x  1 cos x      2 2  Vì x    ;    x  0; ;  Vậy m  thỏa mãn   Page 19 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 42: Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  0;5 có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Giá trị lớn hàm số f  x  đoạn  0;5 A f   B f   C f   D f 1 Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên, ta có: max f  x   max  f 1 ; f   0;5 Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , Ox, x  1, x  S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , Ox, x  4, x  Ta có: S1  S    f  x  dx   f  x  dx  f 1  f    f    f    f 1  f   Vậy max f  x   f 1 0;5 Câu 43: Có giá trị nguyên tham số m để tập nghiệm bất phương trình  ln x  x  m 2022 A 16   20222ln  x 1  chứa bốn số nguyên? B 10 C 11 D Lời giải Chọn B Page 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT  2 x   x  Điều kiện:   2 2 x  x  m  2 x  x  m   Ta có: 2022  ln x  x  m   20222ln  x 1   ln x  x  m  ln x       x  x  m   x  1  x2  8x   m   m  x2  8x  Xét f  x   x  x  với x  Ta có đồ thị hàm số sau: Để bất phương trình có nghiệm thì:  m  11 Vậy có 10 giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 44: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y 1 z   điểm A  2; 2; 1 1 Phương trình mặt phẳng  P  chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ A đến  P  lớn x  ay  bz  d  Tính T  a  b  d A B 13 C 9 D Lời giải Chọn D  AH  d Hạ AH   P  , HK  d Khi đó:   d   AHK   HK  d Page 21 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Do khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  P  nhỏ khoảng cách từ A đến điểm mặt phẳng nên: AH  AK  d  A,  P  max  AK Do K  d nên: K  1  t ;1  t ; 2t  AK  d thì:   AK ud     t   1  t    1  2t    t          K   ; ;   AK   ; ;   Chọn v   8; 2; 5  phương với AK  3 3 3 3 Vậy  P  8x  y  z   Nên: a  2, b  5, d   a  b  d  Câu 45: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Hàm số g  x   f  x   x có điểm cực trị? A 10 B C Lời giải D Chọn B Tính đạo hàm: g   x   xf   x   * Nhận xét: g     2  nên x  khơng phải nghiệm phương trình * Với x  0, g   x    xf   x     f   x   ** x  t  a      t  b   f  t   t 1  x  t  x  0   t  c  Đặt t  x   Phương trình ** trở thành      x   t  x    t  d   f t    t  2  t  e   Page 22 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT  x  a ; b ; c ; d  x  0 Với t  x    x   e  x   Tất nghiệm nghiệm bội lẻ nên g   x  đổi dấu qua nghiệm Vậy hàm số g  x  có tổng cộng điểm cực trị Câu 46: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị đường cong bên Gọi x1 , x2 hai điểm cực trị thỏa mãn x2  x1  f  x1   f  x2   Đường thẳng song song với trục Ox qua điểm cực tiểu cắt đồ thị hàm số điểm thứ hai có hồnh độ x0 x1  x0  Tính tỉ số S1 ( S2 S1 , S diện tích hai hình phẳng gạch hình bên dưới) A 32 B 27 16 C 81 D 81 16 Lời giải Chọn B Page 23 ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Khơng làm thay đổi tỉ lệ diện tích S1 , tịnh tiến đồ thị sang trái cho điểm cực đại x1 nằm S2 trục Oy  x0  1 Khi đó, ta chọn x1     x2  Hàm số y  f  x  có dạng đại số ax3  bx  cx  d  f   x   3ax  2bx  c  f   x1   c  c      12a  4b   b  3a Ta có  f   x2    d  8a  4b  2c  d  3d  32a  16b       f  x1   f  x2    c  c   16   b  3a  b  3a Suy y  f  x   ax  3ax  a 3d  16a   16  d  a  Khi đó, Tailieuchuan.vn 2 16  x4 16 43  Diện tích S  S1  S   f  x  dx    ax3  3ax  a  dx  a  ax3  ax  a  4 1 1  1 Diện tích S  f  x2   a  4a 43 4 S1 S  S 27 Vậy    S2 S2 16  4x  y  Câu 47: Xét số thực x, y thỏa mãn log    x  x  1   y  y  1 Tìm giá trị lớn   2x  y  biểu thức P  x  y  xy A B C Lời giải D Page 24 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Chọn A ĐKXĐ: x  y  Ta có:  4x  y  log    x  x  1   y  y  1   2x  y   log  x  y    x  y  log  x  y   x  y  log  x  y   x  y  log  x  y   x  y Xét hàm số f  x   log x  x  x  0  f   x     x  Vậy hàm số đồng biến x.ln  0;   Ta có: f  2x  y   f  2x2  y   2x  y  2x2  y   y  x  x   x  y   x  x  xy  xy  x  y  Lại có: x 1 2x  y  2x2  y   y 1  x  y  x  xy  xy   x2 Ta có: P  x  y  xy  x  x  x  xy  xy  x  x  xy  x  x   x2 3 Dấu xảy x   y  Câu 48: Xét số phức z thỏa mãn 2 z   2i  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  z   2i  z   4i  z   2i A 10 B C 4 10 D 8 10 Lời giải Chọn D Trong hệ trục Oxy gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z Page 25 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Theo đề z   2i    x  1   y    Suy tập hợp điểm M đường tròn  C  có 2 tâm I 1;  , bán kính R  Gọi A  3;  , B 1;  , C  1;  Các điểm A, B, C nằm đường tròn  C  AC đường kính, AC  4, BA  BC  2 2 Khi P  z   2i  z   4i  z   2i  MA2  MB  MC      MI  IA  MI  IB        MI  IC   2        MI  MI IA  IA2  MI  MI IB  IB  MI  MI IC  IC         R  MI IA  R  R  MI IB  R  R  MI IC  R       MI IA  IB  IC           2MI  IA  IC  IB  IC      2MI  CA  CB     MI  2CJ  , (Với J trung điểm AB )        MI CJ  MI CJ cos  MI , CJ   4.2.CJ cos  MI , CJ   8CJ CA2 Với CJ  CB  BJ  CB   2  2    10 Suy P  8 10   Vậy Pmin  8 10 Dấu "  " xảy  hai vectơ MI CJ ngược hướng Câu 49: Có cặp số nguyên  x , y  thỏa mãn đồng thời  x4   x log    log   y  x 1  x  y   x y  x  y  y  y 1  log  x  y    3log  x  y    ? A B C D Lời giải Chọn B  x4   x   y  x 1  x  y   x y  x  y  1 Xét phương trình: log    log y  y 1  Điều kiện xác định: y   x4   x 2 2  log    log   y  x 1  x  x y  y    2 y  y 1  • Xét x  y : Khi VT     VP   : không thỏa mãn   Page 26 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT • Xét x  y : Khi VT     VP   : khơng thỏa mãn   • Xét x  y : Khi VT     VP   : thỏa mãn   x  y Vậy 1  x  y   x   y  Với x  y : thay vào phương trình log  x  y    3log  x  y    ta log  y    3log  y     log  y  1  3log  y    3  y   8t  y   8t Đặt log  y  1  3log  y    6t , ta được:   t t t  y   8    y   8t  5    t  t             t t    f  t   f 1 , với f  t        hàm số nghịch biến tập  9 9 Suy    t  Thay vào   ta y  Vậy  x , y    ,   Với x   y : thay vào phương trình log  x  y    3log  x  y    ta 3log  y      log  y     y  3 Vậy  x , y    3,  3 Vậy có cặp số nguyên  x , y  thỏa mãn Câu 50: Cho mặt cầu S  có phương trình  x  1   y     z    25 mặt phẳng 2  P  : x  y  z   Một hình nón trịn xoay có đáy nằm  P  , có chiều cao h  15 , có bán kính đáy Hình cầu hình nón nằm phía mặt phẳng  P  Người ta cắt hai hình mặt phẳng  Q  có phương trình x  y  z  d  0,  d  21 thu hai thiết diện có tổng diện tích S Biết S đạt giá trị lớn d  a tối giản) tính giá trị T  a  b b A T  25 B T  19 C T  73 a , a, b    (phân số b D T  85 Lời giải Chọn C Page 27 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;  , bán kính R  ; d  I ,  P     mặt cầu  S  tiếp xúc với mặt phẳng  P  Gọi hình nón cho có đỉnh A , tâm đáy B , đường sinh AE Giả sử mặt phẳng  Q  cắt mặt cầu  S  theo đường tròn  C1  tâm K , bán kính R1  KM ; mặt phẳng  Q  cắt hình nón theo đường trịn  C2  tâm C , bán kính R2  CD  CD //BE  Dễ thấy tổng diện tích S lớn K nằm đoạn IH Đặt IK  x  x   0;5   Khi đó: R1  25  x , CD AC 15    x  10  x    R2  CD  BE AB 15   10  x    Suy ra: S   R12   R22    25  x       8 x  20 x  325       Vậy S lớn x  d  15 15 hay d   P  ,  Q    HK   x    4 21   d    ktm   Suy  a; b    69;   d  69  tm   Vậy T  73 HẾT Page 28 ... trình 2022 x1  A x  2022 B x  C x  D x  Lời giải Chọn B Ta có 2022 x 1   x    x  Câu 7: Tập nghiệm bất phương trình log  x    A  ;  B  4;   C  2;  D  2;   Lời. .. số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  2; 4 thỏa mãn f    , f    2022 Tính tích phân I   f   x  dx A I  1 011 B I  2022 C I  2020 D I  1010 Lời giải Chọn D Ta có I   f ... m 2022 A 16   20222 ln  x 1  chứa bốn số nguyên? B 10 C 11 D Lời giải Chọn B Page 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT  2 x   x  Điều kiện:   2 2 x  x  m  2 x  x  m   Ta có: