đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 môn toán đề 7 tiêu chuẩn (bản word có lời giải) image marked

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 Môn Tốn - Đề - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải) Câu 1: Tìm số phức liên hợp số phức z   i A z   i Câu 2: Câu 3: C z  5  i D z   i Trong không gian tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điểm M  1 ; ;1 nhận véc  tơ n   ;  1;  1 làm véc tơ pháp tuyến A x  y  z   B 2x  y  z   C  x  y  z   D  x  y  z   Cho dãy số  un  có un  n  n  Số 19 số hạng thứ dãy? A Câu 4: B z  5  i B C D C 2 D Cho số phức z  (1  i ) (1  2i ) có phần ảo là: A 2i B Câu 5: Có bút đỏ, bút xanh hộp bút Hỏi có cách lấy bút từ hộp bút? A B C 12 D Câu 6: Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z   5i  Tính A  z.z A A  26 Câu 7: B A  13 Tập xác định D hàm số y    x  x  A D   \ 1;5 Câu 9: 2022 D A   13 B D  1; 5 C D   ; 1   5;   Câu 8: C A  13 D D   1;5  Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;3;4 A B 12 C 20 D 24 Tính thể tích V vật thể nằm hai mặt phẳng biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x(0  x   ) tam giác cạnh s inx A 2 B C D 3 Câu 10: Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r  5cm độ dài đường sinh l  7cm bằng: A 60 (cm ) B 175 (cm ) C 70 (cm ) D 35 (cm ) Câu 11: Biết đồ thị hàm số y  a - 2b có giá trị A  a x 1 có tiệm cận đứng x  tiệm cận ngang y  Hiệu bx  B C D V  Câu 12: Số phức z   3i có điểm biểu diễn Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A N  2;3 Câu 13: Trong hệ B B  2;  3 tọa độ O xyz , cho C A  2;3 hai mặt phẳng D M  2;  3  P : x 3  y 2  z64  Q : x  2y  3z   Tính tang góc tạo hai mặt phẳng cho A 19 B 19 C 19 D Câu 14: Giá trị sau nghiệm phương trình x  4.3x  45  A x  B x  5; x  C x  Câu 15: Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x)  A  f ( x)dx  ln  3cos x  C C  f ( x)dx   ln  3cos x  C 19 D x  2; x  log sin x  3cos x B  f ( x)dx  3ln  3cos x  C D  f ( x)dx  ln  3cos x  C     Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho u  1;2;3 , v   0; 1;1 Tích có hướng hai véc tơ u , v có tọa độ A  5;1; 1 B  5; 1; 1 Câu 17: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  D  1; 1; 1 C y  3 D x  2 x x3 B x  3 A y  1 C  1; 1;5  Câu 18: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? 1 A  dx  ln x  C B  cos xdx  sin x  C x C  e x dx  e x 1 C x 1 D e  x dx  x e 1 C e 1 Câu 19: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số hàm số sau: A y  x  x  B y  x2 x 1 C y  x3  x  D y   x  x  Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 20: Bất phương trình  log ( x  2)  log ( x  x  2) có tập nghiệm A S   3;   B S   2;3 C S   2;   D S  1;3 Câu 21: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I  2;1;  có bán kính A  x     y  1   z    B  x     y  1   z    C  x     y  1   z    D  x     y  1   z    2 2 2 2 2 2 Câu 22: Đạo hàm hàm số y  x  2022 A y  5x ln B y  x.ln C y  x D y  5x 5ln Câu 23: Cho hình đa diện loại 3;5 cạnh a Gọi S diện tích tất mặt hình đa diện Khẳng định sau đúng? A S  10 3a B S  3a C S  3a D S  3a Câu 24: Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 1  i  z   i  đường trịn tâm I bán kính R A I  2;  3 , R  B I  2;3 , R  C I  2;  3 , R  D I  2;3 , R  Câu 25: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng xét dấu f   x  sau: Kết luận sau đúng? A Hàm số có điểm cực trị C Hàm số có điểm cực trị B Hàm số có điểm cực tiểu D Hàm số có điểm cực đại Câu 26: Với  số thực bất kỳ, mệnh đề sau sai?  A 10   Câu 27: Hàm số y  A 1;5  10   B 10   2  10 C 10   100     D 10  10 x  x  x  nghịch biến khoảng đây? B 1;   C  5;   D  ;1 Câu 28: Cho hàm số y  f  x  , x   2;3 có đồ thị hình vẽ Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x  đoạn  2;3 Giá trị M  m Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A 3 C  B 1 D 5 Câu 29: Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a; b  Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , truc hoành hai đường thẳng x  a; x  b (a  b) Thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức đây? b A V  2  f  x  dx  a b B V    f  x  dx  a b C V    f  x  dx  a b D V    f  x  dx  a Câu 30: Diện tích tồn phần hình trụ trịn xoay có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  A 14  B 56  C 28  D 88  Câu 31: Cắt khối lăng trụ (T) mặt qua trục nó, ta thiết diện hình vng có chu vi 16a Thể tích khối trụ (T) A 16 a C 256 a B 16 a D 64 a Câu 32: Có 30 thẻ đánh số từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để 10 thẻ chọn có thẻ lẻ thẻ chẵn có thẻ chia hết cho 10 200 1001 99 568 A B C D 3335 3335 667 667 Câu 33: Nếu  f  x  dx  3,  f  x  dx  1  f  x  dx Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT B 2 A C D Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B  2; 1;3 , C  4;7;5  Tọa độ chân đường phân giác góc B tam giác ABC  11   11  A  2;11;1 B   ; ;1 C  ; ;   3   3 3  11  D  ; 2;1 3  Câu 35: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy , khoảng cách từ tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đến mặt bên Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp cho bằng: 2000 500 500 500  A B C D    9 27 Câu 36: Trong không gian Oxyz , gọi  P  mặt phẳng qua hai điểm A  0;1;   , B  2;1;0  cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến  P  lớn Phương trình mặt phẳng  P  A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 37: Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x   2m  1 x  3m x  có điểm cực trị  1 A  0;   1;     4  1 C   ;   1;    24  4 1  B  ;   1;    4  D 1;    Câu 38: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z  3  27 Gọi   mặt 2 phẳng qua điểm A  0;0; 4  , B  2;0;0  cắt  S  theo giao tuyến đường tròn  C  cho khối nón có đỉnh tâm  S  , hình trịn  C  tích lớn Biết mặt phẳng   có phương trình dạng ax  by  z  c  , a  2b  3c A 10 B  C D 14 Câu 39: Tính tổng bình phương tất giá trị tham số m để đường thẳng d : y   x cắt đồ thị hàm số (C ) : y  x3  mx  ba điểm phân biệt A  0;1 , B, C cho tiếp tuyến với (C) B C vng góc A 10 B C 25 D   Câu 40: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục  có đồ thị hàm số y  f  x  x hình vẽ  x  đồng biến khoảng đây? B  1;0  C 1;  D  2;  1  Hỏi hàm số y  f x   A  3;   Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 41: Cho khối hộp hình chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng, AC  3a ,   C ' BD  ,  ABCD    60 Thể tích khối hộp chữ nhật cho A 6a B 3a C 6a D 18a Câu 42: Cho z1 , z2 hai nghiệm phương trình  3i  iz  z   9i thỏa mãn z1  z2  Giá trị lớn z1  z2 A 56 B C 31 D Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  , AB  , AD  , SA  Gọi M , N hình chiếu A SB , SD P điểm nằm cạnh SC cho SP  3PC Thể tích khối đa diện ACMPN A V  31 30  400 B V  10 Câu 44: Biết tích phân I   log x  x  1 S  11a  2b  3c A 11 13 30  200 C V  39 30  200 D V  41 30  200 dx  a  b log  c log11 , a, b, c số hữu tỷ Tính C 9 B D 11 Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng có độ dài đường chéo a SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  Gọi  góc hai mặt phẳng  SBD   ABCD  Nếu tan   góc  S AC   SBC  A 90 B 45 C 60 D 30 mb  nac Câu 46: Cho log  a, log  b, log  c Biết log 24 175  với m, n, p, q   q số pc  q nguyên tố Tính A  mnpq A 42 Câu 47: Cho phương trình 3x 3 B 24 m 3 x C 8 D 12    x3  x  24 x  m  3x 3  3x  Tổng tất giá trị ngun tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt A 38 B 34  C 27  D  Câu 48: Phương trình mặt phẳng ( ) qua M (2; 4; 5) cắt ba tia O x , O y , O z ba điểm cho thể tích tứ diện OABC nhỏ ax  by  cz  60  Tính a  b  c A 19 B 32 C 30 D 51 Câu 49: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f ( x)  ( x  1)  x  x  Có giá trị nguyên dương   tham số m để hàm số g ( x)  f x  12 x  m có điểm cực trị? A 18 B 17 C 16 D 19 Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 50: Hướng tới kỉ niệm ngày thành lập trường Đồn TNCS Hồ Chí Minh Khối 12 thiết kế bồn hoa gồm hai Elip có độ dài trục lớn 8m độ dài trục nhỏ 4m đặt chồng lên cho trục lớn Elip trùng với trục nhỏ Elip ngược lại (như hình vẽ) Phần diện tích nằm đường tròn qua giao điểm hai Elip dùng để trồng cỏ, phần diện tích bốn cánh hoa nằm hình trịn Elip dùng để trồng hoa Biết kinh phí để trồng hoa 150.000 đồng /1m , kinh phí để trồng cỏ 100.000 đồng /1m Tổng số tiền dùng để trồng hoa trồng cỏ cho bồn hoa gần với số số sau? A 4.100.000 đồng B 4.550.000 đồng C 3.100.000 đồng D 4.300.000 đồng HẾT Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Tìm số phức liên hợp số phức z   i A z   i B z  5  i C z  5  i D z   i Lời giải Chọn D Số phức liên hợp số phức z   i z   i Câu 2: Trong không gian tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điểm M  1 ; ;1 nhận véc  tơ n   ;  1;  1 làm véc tơ pháp tuyến A x  y  z   B 2x  y  z   C  x  y  z   D  x  y  z   Lời giải Chọn A  Phương trình mặt phẳng qua điểm M  1 ; ;1 nhận véc tơ n   ;  1;  1 làm véc tơ pháp tuyến là:  x  1  1 y    1 z  1   x  y  z   Câu 3: Cho dãy số  un  có un  n  n  Số 19 số hạng thứ dãy? A B C Lời giải D Chọn B  n5 Xét phương trình n  n   19  n  n  20     n  4 Do n  *  n  Câu 4: Cho số phức z  (1  i ) (1  2i ) có phần ảo là: A 2i B C 2 Lời giải Chọn B D Ta có z  (1  i ) (1  2i )  4  2i Vậy số phức z có phần ảo b  Câu 5: Có bút đỏ, bút xanh hộp bút Hỏi có cách lấy bút từ hộp bút? A B C 12 D Lời giải Chọn A Chọn bút từ bút nên có cách chọn Câu 6: Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z   5i  Tính A  z.z A A  26 B A  13 C A  13 D A   13 Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Lời giải Chọn C Ta có z  Câu 7:  5i   2i nên A  z.z  13 1 i Tập xác định D hàm số y    x  x  A D   \ 1;5 2022 B D  1; 5 C D   ; 1   5;   D D   1;5  Lời giải Chọn D Ta có  x  x   1  x  Vậy D   1;5  Câu 8: Câu 9: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;3;4 A B 12 C 20 Lời giải Chọn D Ta có VKCN  a.b.c  2.3.4  24 D 24 Tính thể tích V vật thể nằm hai mặt phẳng biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x(0  x   ) tam giác cạnh s inx A 2 B C Lời giải D 3 Chọn C   (2 s inx ) dx   3.s inxdx   cos x  0 0 Câu 10: Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r  5cm độ dài đường sinh l  7cm bằng: A 60 (cm ) B 175 (cm ) C 70 (cm ) D 35 (cm ) Lời giải Chọn C ta có S  2 rl  2. 5.7  70   Ta có V   S ( x)dx   S ( x)dx   Câu 11: Biết đồ thị hàm số y  a - 2b có giá trị A   a x 1 có tiệm cận đứng x  tiệm cận ngang y  Hiệu bx  B C Lời giải D V  Chọn C a x 1 là: x  bx  b a x 1 a Tiêm cận ngang đồ thị hàm y  là: y  bx  b Theo giả thiết ta có: Tiêm cận đứng đồ thị hàm y  Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2  b  a    a b    3  b  a  2b   2.1  Câu 12: Số phức z   3i có điểm biểu diễn A N  2;3 B B  2;  3 C A  2;3 D M  2;  3 Lời giải Chọn D Số phức z   3i có điểm biểu diễn M  2;  3 Câu 13: Trong hệ tọa độ O xyz , cho hai mặt phẳng  P : x 3  y 2  z64  Q : x  2y  3z   Tính tang góc tạo hai mặt phẳng cho A 19 B 19 C 19 D 19 Lời giải Chọn D  P : x 3  y 2  z64    P : 2x  3y  z     Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến là: n P    2;3;  1 Q : x  2y  3z    n Q  1;2; 3   Gọi  góc hai mặt phẳng  P   Q  00    900 Ta có: cos  tan2      n P  nQ  n P  nQ cos  1   2.1  3.2   1 22  32   1 12  22  32  14 171 19  tan  25 Câu 14: Giá trị sau nghiệm phương trình x  4.3x  45  A x  B x  5; x  C x  D x  2; x  log Lời giải Chọn A t   3x   x  t  5  x Đặt  t   t  4t  45    Câu 15: Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x)  A  f ( x)dx  ln  3cos x  C sin x  3cos x B  f ( x)dx  3ln  3cos x  C Page 10 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A 3 C  Lời giải B 1 D 5 Chọn B Dựa vào đồ thị ta có: max f  x   đạt x   M   2;3 f  x   2 đạt x  2  m  2  2;3 Vậy M  m    2   Câu 29: Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a; b  Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , truc hoành hai đường thẳng x  a; x  b (a  b) Thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức đây? b A V  2  f  x  dx  B V   a b  f  x  dx  a b C V    f a  x  dx  D V   b  f  x  dx  a Lời giải Chọn C Ta có: Thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành tính theo b cơng thức V    f  x  dx  a Câu 30: Diện tích tồn phần hình trụ trịn xoay có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  A 14  B 56  C 28  D 88  Lời giải Chọn C Ta có: STP  2 rl  2 r  2 2.5  2 22  28 Câu 31: Cắt khối lăng trụ (T) mặt qua trục nó, ta thiết diện hình vng có chu vi 16a Thể tích khối trụ (T) Page 14 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A 16 a C 256 a B 16 a D 64 a Lời giải Chọn B Hình vng có chu vi 16a nên ta có h  4a, R  a Nên V   h.R   4a.4a  16 a Câu 32: Có 30 thẻ đánh số từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để 10 thẻ chọn có thẻ lẻ thẻ chẵn có thẻ chia hết cho 10 200 1001 99 568 A B C D 3335 3335 667 667 Lời giải Chọn C Trong 30 thẻ có 15 thẻ lẻ, có thẻ chia hết cho 10, có 12 thẻ chia hết cho mà không chia hết cho 10 Chọn thẻ 15 thẻ lẻ C155 Chọn thẻ 12 thẻ lẻ C124 Chọn thẻ thẻ lẻ C31 10 Không gian mẫu C30 Xác suất để chọn theo yêu cầu toán P   Câu 33: Nếu A f  x  dx  3,  f  x  dx  1 B 2 C155 C124 C31 99  10 C30 667  f  x  dx C D Lời giải Chọn A Ta có:  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B  2; 1;3 , C  4;7;5  Tọa độ chân đường phân giác góc B tam giác ABC Page 15 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A  2;11;1  11  B   ; ;1  3   11  C  ; ;   3 3 Lời giải  11  D  ; 2;1 3  Chọn B Ta có BA  26; BC  26 DA BA    DC  DA DC BC 2 x A  xC    xD  3     y  yC 11 Vì D chân đường phân giác nên DA  DC    yD  A  3  z A  zC  1  zD   Gọi D chân đường phân giác góc B ta có  11  Vậy D   ; ;1  3  Câu 35: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy , khoảng cách từ tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đến mặt bên Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp cho bằng: 2000 500 500 500  A B C D    9 27 Lời giải Chọn A Gọi I , E lần luọt trung điểm AB, BC Kẻ OH  SI  H  SI  Ta có SO   ABC   SO  AB  AB  OI Ta có   AB   SOI   AB  OH  AB  SO OH  AB Ta có   OH   SAB   d  O;  SAB    OH  OH  SI 1 5 Ta có OI  CI   3 Page 16 ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Xét SOI có 1 1 1   2  2   SO  10 2 2 OH SO OI SO   100     Xét khối nón ngoại tiếp hình chóp S ABC có chiều cao h  SO  10, r  OC  CI  3 1 5  500 Thể tích khối nón V   r h      10  3   Bản word bạn sử dụng phát hành từ website Tailieuchuan.vn Câu 36: Trong không gian Oxyz , gọi  P  mặt phẳng qua hai điểm A  0;1;   , B  2;1;0  cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến  P  lớn Phương trình mặt phẳng  P  A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn B Gọi H , K hình chiếu O  P  , AB Ta có: d  O,  P    OH  OK  d  O, AB  =const ; Đẳng thức xảy H  K Vậy d  O,  P   lớn  P  chứa AB vng góc với OK , hay  P  chứa AB vng góc với  OAB         Ta có: AB   2;0;  , nOAB   OA, OB    2;  4;   Chọn n P    AB, nOAB     8;8;   Mặt khác,  P  qua A  0;1;   nên  P  : x  y  z   Câu 37: Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x   2m  1 x  3m x  có điểm cực trị  1 A  0;   1;    B  4  1 C   ;   1;    24  4 1   ;   1;    4  D 1;    Page 17 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Lời giải Chọn A Hàm số y  x   2m  1 x  3m x  có điểm cực trị f  x   x   2m  1 x  3mx  có hai cực trị dương  f   x   có hai nghiệm dương phân biệt  x   2m  1 x  3m  có hai nghiệm dương phân biệt  1  m   ;   1;       4m  5m          1   S    2m    m    m   0;   1;     4 P  m     m     Câu 38: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z  3  27 Gọi   mặt 2 phẳng qua điểm A  0;0; 4  , B  2;0;0  cắt  S  theo giao tuyến đường tròn  C  cho khối nón có đỉnh tâm  S  , hình trịn  C  tích lớn Biết mặt phẳng   có phương trình dạng ax  by  z  c  , a  2b  3c A 10 B  C D 14 Lời giải Chọn D Mặt cầu  S  có tâm I 1;  2;3 , bán kính R  3 Gọi h khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng   r bán kính đường tròn  C  1  Thể tích khối nón V   r h   R  h h   R h  h3 3     Xét f  h   R h  h3  f   h   R  3h f h   h  R Page 18 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Từ BBT suy thể tích khối nón lớn h  R   d  I ,     3 c  4 c  4 Theo giả thiết mặt phẳng   qua hai điểm A, B     2a  c  a     : x  by  z   Mà d  I ,      4b  5  b3   b   a  2b  3c  14 Câu 39: Tính tổng bình phương tất giá trị tham số m để đường thẳng d : y   x cắt đồ thị hàm số (C ) : y  x3  mx  ba điểm phân biệt A  0;1 , B, C cho tiếp tuyến với (C) B C vng góc A 10 B C 25 Lời giải D Chọn A Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x  x3  mx    x  x3  mx  x    x  mx    m   m  Để phương trình có nghiệm phân biệt     m  2 1   ld  Suy ra: A  0;1 B  x1 ;1  x1  C  x2 ;1  x2   x1  x2  m Theo hệ thức vi ét ta có:   x1 x2  Hệ số góc tiếp tuyến điểm B f   x1   x12  2mx1 Hệ số góc tiếp tuyến điểm C f   x2   x2  2mx2 Tiếp tuyến B C vng góc với  f   x1  f   x2   1   x12  2mx1   x2  2mx2   1   x1 x2   6m.x1 x2  x1  x2   4m  x1 x2   1   6m  m   4m  1  2m  10  m   m   Vậy      2  10 Page 19 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT   Câu 40: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục  có đồ thị hàm số y  f  x  x hình vẽ x  đồng biến khoảng đây? B  1;0  C 1;  D  2;  1   Hỏi hàm số y  f x   A  3;   Lời giải Chọn D Ta có: y  y  f   x  x   f   x  1  1   Xét hàm số g  x   f x   x  : 2 x  g   x   xf x   x     f  x   x  Đặt x  t  phương trình 1 trở thành       2 f   t  1  1  t    f   t  1  1   t       Vẽ đồ thị hàm số y   x lên đồ thị f   x  1  1    x  2 t  1  t  a  a     x  a  1  1;0   (2)   x  t    t  b   b  3  x  b   1;  Bảng xét dấu g   x  Suy ra: hàm số g  x  đồng biến khoảng  2; a  1 ;  0;1 ;  b  1;    Với a    1;0  b   1;  chọn  2;  1   2; a  1 Page 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 41: Cho khối hộp hình chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng, AC  3a ,   C ' BD  ,  ABCD    60 Thể tích khối hộp chữ nhật cho A 6a B 3a 6a C D 18a Lời giải Chọn D Gọi O  AC  BD  OC  AB  AC  a 3, AC a  BD   C ' BD    ABCD   BD   ACC ' A '  Ta có:  OC '   ACC ' A '   ABCD   OC   ACC ' A '   C ' BD    '  60 COC '  90    C ' BD  ,  ABCD     OC ', OC   COC Xét tam giác COC ' vuông C : '  Ta có: tan COC CC ' '  a tan 60  3a  CC '  OC tan COC OC  Ta có: VABCDA ' B ' C ' D '  S ABCD CC '  a  3a  18a Câu 42: Cho z1 , z2 hai nghiệm phương trình  3i  iz  z   9i thỏa mãn z1  z2  Giá trị lớn z1  z2 A B 56 C 31 D Lời giải Chọn B Ta có:  3i  iz  z   9i  z   6i  z   9i Đặt z  x  yi , z   6i  z   9i   x  3   y   i   x     y   i   x  3   y     x     y   2 2  x  x   y  12 y  36  x  24 x  36  y  36 y  81  x  y  18 x  24 y  72   x  y  x  y  24   Tập hợp điểm biểu diễn số phức z1 , z2 đường tròn tâm I  3;4  , bán kính Gọi A, B điểm biểu diễn số phức z1 , z2 C trung điểm AB Page 21 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Do C trung điểm dây cung AB  z1  z2 nên ta có IC  R2  AB        56  Khi z1  z2  OA  OB  OC  OI  IC   OI  IC       5  Nên C thuộc đường trịn tâm I  3;4  , bán kính Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  , AB  , AD  , SA  Gọi M , N hình chiếu A SB , SD P điểm nằm cạnh SC cho SP  3PC Thể tích khối đa diện ACMPN A V  31 30  400 B V  13 30  200 C V  39 30  200 D V  41 30  200 Lời giải Chọn B SP  SC  VN ADC * Ta có SP  3PC  SP   SC  SP   Ta lại có VACMPN  VS ABCD  V SAMPN VM ABC Áp dụng cơng thức tỉ số thể tích cho khối đa diện sau: V S AMP SA SM SP SA2 SP 3 9      V S AMP  VS ABC VS ABC SA SB SC SB SC 40 40 V S ANP SA SN SP SA2 SP 3     V VS ADC SA SD SC SD SC 5 25 S ANP  VS ADC 25 9 117 117 VS ABC  VS ADC  VS ABC  VS ABCD 40 25 200 400 MH BM 5 VM ABC  VS ABC  VS ABC  VS ABC  VS ABCD SA BS 16 NK DN VN ADC  VS ADC  VS ADC  VS ADC  VS ABCD SA DS 5 Thay vào * ta VSAMPN  VS AMP  V S ANP  Page 22 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT VACMPN  VS ABCD  V SAMPN VM ABC  VN ADC  VS ABCD   117 VS ABCD  VS ABCD  VS ABCD 400 16 39 39 13 30 VS ABCD   200 200 200 10 Câu 44: Biết tích phân I   S  11a  2b  3c A 11 log x  x  1 dx  a  b log  c log11 , a, b, c số hữu tỷ Tính B C 9 Lời giải D 11 Chọn B  u  log x du  dx    x ln10  Đặt  dv  dx  v   x     x 1  10 10 10 10 1 dx 1 1  I dx   log x       dx   ln10 x  x  1 x 1 11 ln10  x x    x  1  log x 10 1 1 10  ln x  ln  x  1      ln10  ln11  ln    log  log11  11 ln10 11 ln10 11 10  a  11  10 Do suy b   S  11  2.1   1  11 c  1   Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng có độ dài đường chéo a SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  Gọi  góc hai mặt phẳng  SBD   ABCD  Nếu tan   góc  S AC   SBC  A 90 B 45 C 60 Lời giải D 30 Chọn C Page 23 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Gọi O giao điểm AC BD  BD  AC  BD   SAC   BD  SO   Ta có:  BD  SA  SBD    ABCD   BD      AC  BD, AC   ABCD    SBD  ,  ABCD   AO, SO  SOA    SO  BD, SO   SBD   Do đó:      SA a  SA  AO.tan    2a AO  Trong SOC kẻ đường cao OI ,  I  SC   SAO vuông A có: tan    SC  OI  SC   BIO   SC  BI  SC  BD , BD  SAC       Ta có:   SAC    SBC   SC     OI  SC , OI   SAC    SBC  ,  SAC   OI , BI  BIO  BI  SC , BI   SBC   Do đó:      ICO  ACS  g  g    IO CO CO a a   IO  AS   a  2 2 AS CS AC  AS 2a  a a BO   60 BOI : tan BIO     BIO OI a 6  SBC  ,  SAC   600 Vậy    Câu 46: Cho log  a, log  b, log  c Biết log 24 175  nguyên tố Tính A  mnpq A 42 B 24 C 8 Lời giải mb  nac với m, n, p, q   q số pc  q D 12  Chọn B Ta có Page 24 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT log 24 175  log 23.3 52.7  log 23.3 52  log 23.3  2    3 log log 3.log  log 3log  log Theo giả thiết ta có: c  log  2b log  a  log  2a    log  b  log  b   log  2 a log  c    log  2ac  Suy ra: log 24 175    3 c   2ac 2a 2b 2b m  n   Vậy ta có:   mnpq  24 p   q  Câu 47: Cho phương trình 3x 3 m 3 x 4ac 2b 4ac  2b     3 c 3 c 3 c 3 c c3 2ac 2b   x3  x  24 x  m  3x 3  3x  Tổng tất giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt A 38 B 34  C 27  Lời giải Chọn C Ta có hệ sau: 3x 3 m 3 x   x3  x  24 x  m  3x 3  3x  D   * Phương trình * tương đương: 3x  3x 3 m 3 x   x  x  24 x  m   3 m 3 x  x  x  24 x  m  x  x  27  33 x 3 m 3 x  m  x  33 x   27  27 x  x  x  3 m 3 x   m  3x   33 x    x   m  3x   x  m   x  x  24 x  27  f  x  x  Xét f   x   3 x  18 x  24    x  BBT Page 25 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Dựa vào BBT, để phương trình có nghiệm phân biệt  m  11 Vì m    m  8,9,10   m  27 Câu 48: Phương trình mặt phẳng ( ) qua M (2; 4; 5) cắt ba tia O x , O y , O z ba điểm cho thể tích tứ diện OABC nhỏ ax  by  cz  60  Tính a  b  c A 19 B 32 C 30 D 51 Lời giải Chọn A   60   60     Ox  A  a ;0;0  ,    Oy  B  0; b ;0  x y z        1  ax  by  cz  60   60 60 60    Oz  C  0;0; 60    a b c  c   ,  a  0, b  0, c  0 Thể tích khối tứ diện V  60 60 60  36000 (1) a b c abc Do mặt phẳng ( ) qua M (2; 4; 5) ta có 2a  4b  5c  60  202 1   Theo bất đẳng thức Cơ si ta có: 60  2a  4b  5c  40abc  abc  (2) abc 200 Từ (1) (2) ta V  36000  180 abc 2a  4b  5c  60  6a  60  a  10 Dấu “ = ’’ xảy     a  b  c  19 2a  4b  5c 2a  4b  5c b  5, c  Câu 49: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f ( x)  ( x  1)  x  x  Có giá trị nguyên dương   tham số m để hàm số g ( x)  f x  12 x  m có điểm cực trị? A 18 B 17 C 16 Lời giải D 19 Chọn B Ta có:  x  1 f ( x)   ( x  1)  x  x     x  , x  1 nghiệm kép  x  g ( x)  f  x  12 x  m   g   x    x  12  f   x  12 x  m  Xét g   x     x  12  f   x  12 x  m   (*) x  x    2 x  12 x  m    x  12 x  m  1 (l )    x  12 x  m  x  12 x  m 1    x  12 x   m    x  12 x  m  Page 26 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT (Điểm cực trị hàm số g  x  nghiệm bội lẻ phương trình (*) nên ta loại phương trình x  12 x  m  1 ) Xét hàm số y  x  12 x có đồ thị (C) y '  x  12 Ta có bảng biến thiên Để g  x  có điểm cực trị phương trình 1 ;   có hai nghiệm phân biệt khác Do đó, đường thẳng y   m y  m phải cắt đồ thị (C) điểm phân biệt có hồnh độ khác Nhận xét: đường thẳng y   m nằm đường thẳng y  m Ta có: 18  m  m  18 Vậy có 17 giá trị m nguyên dương Câu 50: Hướng tới kỉ niệm ngày thành lập trường Đồn TNCS Hồ Chí Minh Khối 12 thiết kế bồn hoa gồm hai Elip có độ dài trục lớn 8m độ dài trục nhỏ 4m đặt chồng lên cho trục lớn Elip trùng với trục nhỏ Elip ngược lại (như hình vẽ) Phần diện tích nằm đường tròn qua giao điểm hai Elip dùng để trồng cỏ, phần diện tích bốn cánh hoa nằm hình trịn Elip dùng để trồng hoa Biết kinh phí để trồng hoa 150.000 đồng /1m , kinh phí để trồng cỏ 100.000 đồng /1m Tổng số tiền dùng để trồng hoa trồng cỏ cho bồn hoa gần với số số sau? A 4.100.000 đồng B 4.550.000 đồng C 3.100.000 đồng D 4.300.000 đồng Lời giải Page 27 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Chọn D Chọn hệ trục Oxy hình  2a  a  Ta có:   2b  b  Gọi  E1  elip nhận Ox làm trục lớn   E1  : x2 y  1 16 Tọa độ giao điểm  E1   E2  x2 y  1 16 nghiệm hệ phương trình:   x2 y  16  x   16    x     2 16 x y   y   1 y    16   Phương trình đường tròn qua giao điểm Và  E2  elip nhận Oy làm trục lớn   E2  :  E1   E2  (C ) : x  y  cỏ: S1   R  32  Diện tích hình trịn dùng để trồng có bán kính R  5 32  (m )  Tiền trồng cỏ: T1  100 000.S1  010 619 (đồng) Một cánh hoa giới hạn đường  E2  có phần đồ thị từ phía trục Ox : y   x nửa đường tròn (C) từ phía trục Ox : y  S    4   x2  32  x có diện tích  32  x  dx  3.83064(m )  Do tính đối xứng hình nên diện tích cánh hoa  diện tích cánh hoa: S  4.S  15.32256(m )  Số tiền trồng hoa T2  150 000.S  298 384 (đồng) Tổng số tiền: T  T1  T2  309 000 (đồng) Page 28 ...  7cm bằng: A 60 (cm ) B 175  (cm ) C 70  (cm ) D 35 (cm ) Lời giải Chọn C ta có S  2 rl  2. 5 .7  70    Ta có V   S ( x)dx   S ( x)dx   Câu 11: Biết đồ thị hàm số y  a - 2b có. ..  i ) (1  2i ) có phần ảo là: A 2i B C 2 Lời giải Chọn B D Ta có z  (1  i ) (1  2i )  4  2i Vậy số phức z có phần ảo b  Câu 5: Có bút đỏ, bút xanh hộp bút Hỏi có cách lấy bút từ...  có bảng xét dấu f   x  sau: Kết luận sau đúng? A Hàm số có điểm cực trị C Hàm số có điểm cực trị B Hàm số có điểm cực tiểu D Hàm số có điểm cực đại Câu 26: Với  số thực bất kỳ, mệnh đề