đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 môn toán đề 9 tiêu chuẩn (bản word có lời giải) image marked

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 Môn Tốn - Đề - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải) Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : vtcp đường thẳng d ?   A u   1; 3;  B u  1;3;  Câu 2: Câu 4: B log a C log a Cho hai số phức z   i w  3  2i Số phức z  w A 7  i B  3i C  2i  D u   1;3; 2  D log a D  i Số cách chọn học sinh từ 10 học sinh để phân công làm tổ trưởng tổ phó B 102 A A108 Câu 5:  C u  1; 3; 2  Với a số thực tùy ý khác , log a A log2 a Câu 3: x 1 y  z , vectơ   2 C A102 D C102 Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  có tọa độ tâm I bán kính R Câu 6: A I 1;  2; 1 ; R  B I  1; 2;  1 ; R  C I  1; 2;  1 ; R  D I 1;  2; 1 ; R  Cho cấp số nhân  un  có u1  , u4  8 Giá trị u10 A 1024 Câu 7: dx   2x A Câu 9: C 512 D 512 Trong không gian Oxyz , véc tơ sau véc tơ phương đường thẳng x   t   :  y  1  t ?  z   2t   A u1   3; 1;  Câu 8: B 1024  B u2  1;1;   C u3   1; 1;   D u4  1;1;1 B ln  2x  C 1 C  ln  x  C D ln  x  C ln  x  C Trong không gian Oxyz , đường thẳng  qua hai điểm A 1; 2;3 , B  1;3;  có phương trình x 1 y  z  A   1 x 1 y  z  C   2 1 x 1 y  z    1 x 1 y  z  D   2 1 B Câu 10: Đồ thị hàm số có dạng hình bên? Page ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT y x O A y   x  x  B y  x  x  C y   x3  x  D y  x3  x  Câu 11: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục đoạn  3;3 có bảng xét dấu đạo hàm sau: x 2 3 f  x  Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x  C Hàm số đạt cực đại x    B Hàm số đạt cực tiểu x  3 D Hàm số đạt cực đại x  2 Câu 12: Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây? A  ;  B  0;3 Câu 13: Khẳng định sau đúng? A  x 3dx  x  C B  x3dx  x  C C  ;    C  x dx  x D   1;  C D  x3dx  3x  C Câu 14: Nghiệm phương trình 23 x1  16 A x  B x   C x  D x  C x  D x  Câu 15: Nghiệm phương trình log  x   A x  B x  Câu 16: Thể tích khối lập phương 27a , độ dài cạnh khối lập phương cho bằng: 3a A 3a B 9a C 3a D Câu 17: Thể tích khối chóp có diện tích đáy S  2a , chiều cao h  6a là: Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A 12a B 4a Câu 18: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y   f  x  dx  2 Câu 19: Nếu A  g  x  dx  C x  1 D y  x là: x 1 D 36a B x  A y  C 6a   f  x   g  x  dx bằng: C 6 B D 2 ln Câu 20: Tích phân e 2x dx ln A e 2x dx  e x 1 ln ln e x 1 B  e dx  C 2x 1 0 ln 2x Câu 21: Giao điểm đồ thị hàm số y  A 4 B ln e 2x dx  e x ln 0 ln D  ln e dx  e x 2x 2x  với trục hồnh có tung độ x 1 C D 2 Câu 22: Đạo hàm hàm số y  log x A x ln B x ln C x ln D 2 x ln  Câu 23: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   qua điểm A 1; 2; 3 nhận vectơ n  2; 1;3 làm vectơ pháp tuyến có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 24: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức  2i có tọa độ A  2;5  B  5; 2  C  2;5  D  5;  C z  5  8i D z   5i Câu 25: Số phức liên hợp sô phức z   8i A z   8i B z  5  8i Câu 26: Một đội niên tình nguyện trường gồm có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh để giáo viên tham gia đo thân nhiệt cho học sinh đến trường Xác suất để chọn học sinh số học sinh nam số học sinh nữ 5 A B C D 66 11 11 33 Câu 27: Tìm số phức z biết 1  i  z   2i   3i A z   2i B z   i Câu 28: Với a số thực dương tùy ý, log A  log a B log a C z   2i D z   4i log a D  log a 25 a C Câu 29: Một khối chóp có đáy hình vng cạnh chiều cao Thể tích khối chóp Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A C B 24 Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : D 12 x 1 y  z   Phương trình tham số 1 đường thẳng d  x  2  t  A  y   3t z    x   2t  B  y  3  t  z  3t  x   t  C  y  1  3t z    x  1  2t  D  y   t  z  3t  Câu 31: Cho hình nón có bán kính đáy a , mặt xung quanh hình nón trải mặt phẳng có dạng nửa đường trịn Độ dài đường sinh hình nón cho A 2a B 2a C 4a D 2a f  x  x 1 F  x F  2  F  0  Câu 32: Cho hàm số có nguyên hàm thỏa mãn Khi F  3  F  2  A B C D Câu 33: Giá trị lớn hàm số f  x    x  x  đoạn  0; 2 A  C 2 B D  Câu 34: Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng A , AB  a, AC  3a AA  2a Góc đường thẳng BC  mặt phẳng  ABC   A 450 B 300 C 600 D 500 Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , SA vng góc với đáy, góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  450 Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  A 6a 6a B C 6a D 6a x 1 y 1 z  Đường   1 thẳng  qua A cắt d vng góc với trục hồnh có phương trình Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;3;  đường thẳng d : x   A  y   t  z   2t   x   2t  B  y   5t  z   4t  x  1 t  C  y   t  z   2t  x   D  y   2t  z   3t  Câu 37: Tập nghiệm bất phương trình log  3.2 x    x A 1;    B  log ;0   1;     C  ;1   2;   D  ;0   1;     Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn z  i    i  z   10i Môđun z Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A B C D Câu 39: Cho hàm số f  x   x 2 x3  Một nguyên hàm hàm số xf   x   x3  1 x3  C  x  1 x  11x3  1 x3  D 11x3  1 x3  A B Câu 40: Cho hai hàm số f  x   ax  bx  c ; g  x   bx3  ax  c ,  a   có đồ thị hình vẽ bên Gọi S1 , S diện tích hình phẳng gạch hình vẽ Khi S1  S   f  x  dx B 3 A D 6 C Câu 41: Có số phức z cho số phức z , z , z có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ tạo thành tam giác đều? A B C D Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z   hai đường thẳng  x  2  t  x  2t    d1 :  y   t , d :  y   t  Gọi  đường thẳng nằm mặt phẳng   cắt hai  z  t z    đường thẳng d1 , d Đường thẳng  có phương trình x6  x6  C A y6  3 y6  z 1 z 1 7 x 5  x 5  D B y 9 z 7  y 9 z 7  Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 43: Cho hàm số f  x  có đồ thị đạo hàm sau: Giá trị lớn hàm số g  x   f  x   sin x đoạn  1;1 A f  1  sin B f    sin C f   D f 1  sin 1    Câu 44: Cho hàm số f  x  có đạo hàm khoảng  ;   ,   ;   đồng thời thỏa mãn 2    1  f  x   x    , f  1  f    ln 674 Giá trị biểu thức 2x 1  2 S  f  2   f 1  f   A ln  ln 674 B ln 2022 C ln 2022 D 3ln Câu 45: Cho khối lăng trụ đứng tứ giác ABCD ABC D có đáy hình vng; khoảng cách góc hai đường thẳng AC DC  a ;  với cos   Thể tích khối lăng trụ cho a 21 A a3 B a 15 C D a 3 Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 10;0;0  , B  0;10;0  , C  0;0;10  Xét mặt phẳng  P  thay đổi cho A, B, C nằm phía mặt phẳng  P  khoảng cách từ A, B, C đến  P  10,11,12 Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến  P  có giá trị lớn bằng: A 33  365 B 33  Câu 47: Có số nguyên dương a , C  a  2021 33  365 D 33  cho tồn số thực x thỏa mãn x  ln a  e x   e x 1  ln  x ln a   ? A 2019 B 2005 C 2006 D 2007 Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  2; 4; 1 , B  3; 2;  , C  0;3; 2  mặt phẳng    : x  y  z   Gọi M điểm tùy ý chạy mặt phẳng    Giá trị nhỏ biểu thức T  MA  MB  MC A B 13  14 C D  Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 49: Cho hai hàm số f  x   ax  bx  cx  d , g  x   ax  bx  e  a, b, c, d , e  , a   có đồ thị hai đường cong  C1  ,  C2  hình vẽ bên Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị  C1  ,  C2  Tính f    g  1 A f    g  1  26 B f    g  1  24 C f    g  1  28 D f    g  1  30 Câu 50: Xét số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z   3i  2 Tính P  2a  b z   6i  z   2i đạt giá trị lớn A P  B P  3 C P  D P  HẾT Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : vtcp đường thẳng d ?   A u   1; 3;  B u  1;3;  x 1 y  z , vectơ   2  C u  1; 3; 2   D u   1;3; 2  Lời giải Chọn A  d có vtcp u   1; 3;  Câu 2: Với a số thực tùy ý khác , log a A log2 a B log a C log a D log a Lời giải Chọn D Ta có: log a  log a  log a , a  Câu 3: Cho hai số phức z   i w  3  2i Số phức z  w A 7  i B  3i C  2i Lời giải D  i Chọn D z  w   i  (3  2i )   i Câu 4: Số cách chọn học sinh từ 10 học sinh để phân công làm tổ trưởng tổ phó A A108 B 102 C A102 D C102 Lời giải Chọn C Mỗi cách chọn học sinh từ 10 học sinh để phân công làm tổ trưởng tổ phó chỉnh hợp chập 10 phần tử, số cách chọn A102 Câu 5: Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  có tọa độ tâm I bán kính R A I 1;  2; 1 ; R  B I  1; 2;  1 ; R  C I  1; 2;  1 ; R  D I 1;  2; 1 ; R  Lời giải Chọn B Ta có, tọa độ tâm: I  1; 2; 1 Page ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Bán kính: R  Câu 6:  1  22   1  Cho cấp số nhân  un  có u1  , u4  8 Giá trị u10 A 1024 B 1024 C 512 Lời giải D 512 Chọn C Ta có u4  8  u1.q  8  1.q  8  q  8  q  2 Khi u10  u1.q   2   512 Câu 7: Trong không gian Oxyz , véc tơ sau véc tơ phương đường thẳng x   t   :  y  1  t ?  z   2t   A u1   3; 1;   B u2  1;1;   C u3   1; 1;   D u4  1;1;1 Lời giải Chọn C  Một véc tơ phương đường thẳng  u3   1; 1;  dx Câu 8:   2x A ln  x  C B ln  2x  C 1 C  ln  x  C D ln  x  C Lời giải Chọn C Ta có Câu 9: dx   x   ln  x  C Trong không gian Oxyz , đường thẳng  qua hai điểm A 1; 2;3 , B  1;3;  có phương trình x 1 y  z  x 1 y  z  A B     1 1 x 1 y  z  x 1 y  z  C D     2 1 2 1 Lời giải Chọn C  Đường thẳng  qua điểm A 1; 2;3 có vectơ phương AB   2;1;1  : x 1 y  z    2 1 Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 10: Đồ thị hàm số có dạng hình bên? y x O A y   x  x  B y  x  x  C y   x3  x  D y  x3  x  Lời giải Chọn C Nhận xét: Đồ thị hàm số có hai cực trị hệ số a  nên chọn C Câu 11: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục đoạn  3;3 có bảng xét dấu đạo hàm sau: x 2 3 f  x  Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x  C Hàm số đạt cực đại x    B Hàm số đạt cực tiểu x  3 D Hàm số đạt cực đại x  2 Lời giải Chọn D Theo bảng biến thiên hàm số, ta có: hàm số đạt cực đại x  2 Câu 12: Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây? A  ;  B  0;3 C  ;    D   1;  Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số y  f  x  đồng biến  0;  Câu 13: Khẳng định sau đúng? A  x 3dx  x  C B  x3dx  x  C C  x dx  x C D  x3dx  3x  C Page 10 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT  Câu 19: Nếu A f  x  dx  2  g  x  dx    f  x   g  x  dx bằng: C 6 B D 2 Lời giải Chọn C   f  x   g  x  dx  2   6 ln Câu 20: Tích phân e 2x dx ln A e 2x dx  e x 1 ln ln e x 1 B  e dx  C 2x 1 0 ln 2x ln e 2x dx  e x ln 0 ln D  ln e dx  e x 2x Lời giải Chọn D ln Ta có:  e dx  e x ln 2x Câu 21: Giao điểm đồ thị hàm số y  A 4 B 2x  với trục hồnh có tung độ x 1 C D 2 Lời giải Chọn B Giao điểm đồ thị hàm số y  2x  với trục hồnh có tung độ x 1 Câu 22: Đạo hàm hàm số y  log x A x ln B x ln C x ln D 2 x ln Lời giải Chọn B x2   Ta có y  log x   x ln x ln      Câu 23: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   qua điểm A 1; 2; 3 nhận vectơ n  2; 1;3 làm vectơ pháp tuyến có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn C Phương trình mặt phẳng cần tìm  x  1   y     z  3   x  y  z   Page 12 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 24: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức  2i có tọa độ A  2;5  B  5; 2  C  2;5  D  5;  Lời giải Chọn B Câu 25: Số phức liên hợp sô phức z   8i A z   8i B z  5  8i C z  5  8i D z   5i Lời giải Chọn A Ta có z   8i Câu 26: Một đội niên tình nguyện trường gồm có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh để giáo viên tham gia đo thân nhiệt cho học sinh đến trường Xác suất để chọn học sinh số học sinh nam số học sinh nữ 5 A B C D 66 11 11 33 Lời giải Chọn B Ta có khơng gian mẫu n     C114 Gọi A biến cố: “Chọn học sinh số học sinh nam số học sinh nữ”  n  A   C52 C62 Xác suất biến cố A là: P  A   n  A  C52 C62   n  C114 11 Câu 27: Tìm số phức z biết 1  i  z   2i   3i A z   2i C z   2i B z   i D z   4i Lời giải Chọn B Ta có 1  i  z   2i   3i  1  i  z   i  z  Câu 28: Với a số thực dương tùy ý, log A  log a B 3i  2i 1 i 25 a log a C log a D  log a Lời giải Chọn A 25  log 25  log a   log a log a Page 13 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 29: Một khối chóp có đáy hình vng cạnh chiều cao Thể tích khối chóp A B 24 C D 12 Lời giải Chọn C Thể tích khói chóp V  22.6  Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : đường thẳng d  x  2  t  A  y   3t z    x   2t  B  y  3  t  z  3t  x 1 y  z   Phương trình tham số 1 x   t  C  y  1  3t z    x  1  2t  D  y   t  z  3t  Lời giải Chọn B  x   2t  Phương trình tham số đường thẳng d  y  3  t  z  3t  Câu 31: Cho hình nón có bán kính đáy a , mặt xung quanh hình nón trải mặt phẳng có dạng nửa đường tròn Độ dài đường sinh hình nón cho A 2a B 2a C 4a D 2a Lời giải Chọn B Khi mặt xung quanh hình nón trải mặt phẳng có dạng nửa đường trịn Độ dài đường sinh hình nón l  R  2a f  x  x 1 F  x F  2  F  0  Câu 32: Cho hàm số có nguyên hàm thỏa mãn Khi F  3  F  2  A B C D Lời giải Chọn C x  2 x   x  x  C1 Ta có f  x   x    Do F  x     x  x  C2 2 x  x  x  x  Theo đề F    F     C1  C2  Suy F  3  F  2    C1   C2  Câu 33: Giá trị lớn hàm số f  x    x  x  đoạn  0; 2 A  B C 2 Lời giải D  Page 14 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Chọn A Ta có: f  x    x3  x   f   x   3 x   x     0; 2 Khi đó: f  x      x    0; 2  f  2     Do đó:  f      f     Vậy giá trị lớn hàm số f  x    x  x  đoạn  0; 2 f  3  32 Câu 34: Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông A , AB  a, AC  3a AA  2a Góc đường thẳng BC  mặt phẳng  ABC   A 450 B 300 C 600 Lời giải D 500 Chọn A Vì ABC tam giác vng A, AB  a, AC  3a  BC  2a Vì ABC ABC  lăng trụ đứng nên góc đường thẳng BC  mặt phẳng  ABC    B BC  B  tan BC BB 2a  B  450    BC BC 2a Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , SA vng góc với đáy, góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  450 Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  A 6a B 6a C 6a D 6a Lời giải Chọn C Bản word bạn sử dụng phát hành từ website Tailieuchuan.vn Page 15 ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT ABCD hình vng cạnh 2a nên AC  AB  BC  2a   450 Khi SAC Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  450 tức là: SCA vuông cân nên SA  AC  2a Vì AB / / CD nên khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SCD  Kẻ AH  SD, H  SD  DC  SA Khi đó:   DC   SAD   DC  AH  DC  AD  AH  SD Do đó:   AH   SDC  nên khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SCD  AH  AH  DC 1 1  2   2 AH SA AD AH 2a     2a  6a  AH  a  AH  3 x 1 y 1 z  Đường   1 thẳng  qua A cắt d vng góc với trục hồnh có phương trình x   x   2t x  1 t x      A  y   t B  y   5t C  y   t D  y   2t  z   2t  z   4t  z   2t  z   3t     Lời giải Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;3;  đường thẳng d : Chọn D  x   2t  Gọi M   d       M   d  Ta có ptts  d  :  y  1  t  M 1  2t ; 1  t ; 2  2t   z  2  2t        Ta có: i  1;0;0  ; AM   2t ; 4  t ; 6  2t  Vì   Ox  AM  i  AM i   t  Page 16 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT   Vậy ptts  có u  AM   0; 4; 6   2  0; 2;3 Câu 37: Tập nghiệm bất phương trình log  3.2 x    x A 1;    B  log ;0   1;     C  ;1   2;   D  ;0   1;   Lời giải Chọn B Điều kiện xác định: 3.2 x    x  log 2 Bpt  3.2 x   22 x   x   3.2 x   1 2x  t  x   x  Đặt t   1 trở thành: t  3t     t  x  2  2 x   Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm bất phương trình là:  log ;0   1;       Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn z  i    i  z   10i Môđun z A B C D Lời giải Chọn C Đặt z  a  bi  z  a  bi Pt   a  bi  i     i  a  bi    10i  3a    3b  i   2a   2bi  b    10i a  b  a    a  b     5b  a    10i    a  5b  b  1 Vậy số phức z có dạng : z   i  z  Câu 39: Cho hàm số f  x   x 2 x3  Một nguyên hàm hàm số xf   x  1 x3  1 x3  B 11x3  1 x3   9 1 C  x  1 x  D 11x3  1 x3  9 Lời giải A Chọn C Ta có  x3   xf   x  dx   xd  f  x    xf  x    f  x  dx  x x    x x 1 2 x    x  1d  x  1  x x    x  1  C 6 3 3 3 3 3  1dx x  1 x   C  Page 17 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 40: Cho hai hàm số f  x   ax  bx  c ; g  x   bx3  ax  c ,  a   có đồ thị hình vẽ bên Gọi S1 , S diện tích hình phẳng gạch hình vẽ Khi S1  S   f  x  dx A B 3 C Lời giải D 6 Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm ax3  bx  c  bx3  ax  c   a  b  x3   b  a  x  x    a  b   x  x      x  1 Cách 1: 0   S1    f  x   g  x   dx   a  b    x  x  dx   a  b   1 1 Có   S1  S3 1  S  g x  f x dx  a  b  x  x dx  a  b       4      0  Page 18 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 1 0 Vậy S1  S   S3  S     g  x   f  x   dx    g  x  dx    f  x  dx  3 Cách 2: S1    f  x   g  x   dx   a  b    x 1  x  dx  1 1 a  b ; b a  S    g  x  dx     bx  ax  c  dx      c  4  0 Vậy S1  S   Suy  b a  a  b     c   a  2b  4c  12 4 f  x  dx    ax  bx  c  dx  a b a  2b  4c  c   3 4 Câu 41: Có số phức z cho số phức z , z , z có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ tạo thành tam giác đều? A B C D Lời giải Chọn C Đặt z  x  yi  x, y    Gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z , z , z Ta có AB  z  z  z z   a ; BC  z  z  z z   a z ; CA  z  z  z z  z   a z  với a  z z   0, z  0; 1;1 ABC  AB  BC  CA2   z  z    x  y   x  1  y 2 2  x    2 x     z  i  có số phức z thỏa mãn  2 x  y   y    Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z   hai đường thẳng  x  2  t  x  2t    d1 :  y   t , d :  y   t  Gọi  đường thẳng nằm mặt phẳng   cắt hai  z  t z    đường thẳng d1 , d Đường thẳng  có phương trình A x  y  z 1 x 5 y 9 z 7     B 3 8 Page 19 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT C x  y  z 1 x 5 y 9 z 7     D 7 6 Lời giải Chọn A +) Gọi A giao điểm d1   , A  2  t ;  t ; t   d1 mà A      2  t     t   t    t   A  5;9; 7  +) Gọi B giao điểm d   , B  2t ;3  t ;1  d mà B      2t      t       t    B  6;6;1  +)Véc tơ phương  u 1; 3;8  Phương trình  x  y  z 1   3 Câu 43: Cho hàm số f  x  có đồ thị đạo hàm sau: Giá trị lớn hàm số g  x   f  x   sin x đoạn  1;1 A f  1  sin B f    sin C f   D f 1  sin Lời giải Chọn C g   x   f   x   2sin x cos x   f   x   sin x Đặt t  x  f   t   sin t Page 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Với x   1;1  t   2;2 f   t   sin t  t   x  Bảng biến thiên g  x  Vậy max g  x   g    f    1;1 1    Câu 44: Cho hàm số f  x  có đạo hàm khoảng  ;   ,   ;   đồng thời thỏa mãn 2    1  f  x   x    , f  1  f    ln 674 Giá trị biểu thức 2x 1  2 S  f  2   f 1  f   A ln  ln 674 B ln 2022 C ln 2022 Lời giải D 3ln Chọn C 1 1  ln  x  1  C1 , x  f  x   f  x   2x 1  ln  2 x  1  C , x  1  2 f    C1; f  1  C2  f    f  1  2C1  C2  2C1  C2  ln 674 1 f  2   ln  C2 , f 1  ln  C1 ; f    ln  C1 2 1  S  f  2   f 1  f    ln  ln  ln  2C1  C2 2 1  ln  ln  ln  ln 674  ln  ln 674  ln 2002 2 Câu 45: Cho khối lăng trụ đứng tứ giác ABCD ABC D có đáy hình vng; khoảng cách góc hai đường thẳng AC DC  a ;  với cos   Thể tích khối lăng trụ cho A a 21 B a3 C a 15 D a 3 Lời giải Chọn D Page 21 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Lăng trụ đứng tứ giác ABCD ABC D có đáy hình vng cạnh x cạnh bên y Do AC // AC   AC , DC     AC , DC     AC D Do tam giác DAC  cân D   AC D  90 C A2  C D  AD AC D  Áp dụng định lý côsin giả thiết ta được: cos  2C AC D 2x2   x2  y    x2  y   x x2  y  x  x2  y    y  x Mặt khác: AC // AC  AC //  DAC   d  AC , DC    d  AC ,  DAC     d  A,  DAC     d  D,  DAC    Do AD cắt  DAC   trung điểm I AD Xét tứ diện D.DAC  vng D có: 1 1 49 1        xa 2 2 DA DC  21a y x x d  D,  DAC    DD Vậy thể tích khối lăng trụ cho V  x y  x 3  a 3 Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 10;0;0  , B  0;10;0  , C  0;0;10  Xét mặt phẳng  P  thay đổi cho A, B, C nằm phía mặt phẳng  P  khoảng cách từ A, B, C đến  P  10,11,12 Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến  P  có giá trị lớn bằng: A 33  365 B 33  C 33  365 D 33  Lời giải Chọn D Page 22 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Gọi phương trình mặt phẳng  P  : ax  by  cz  d  0,  a  b  c   Do A, B, C nằm phía mặt phẳng  P  nên ta có: 10a  d 10b  d   10a  d  10a  d      10b  d 10c  d    10b  d  10b  d  10c  d  10c  d 10a  d     10c  d   10a  d   Giả sử 10b  d  10c  d   Khi theo giả thiết khoảng cách:  10a  d  10  d  A,  P    2 a  b  c   10b  d  11  d  B,  P    2 a  b  c   10c  d  12 d  C ,  P    a  b2  c2  Đặt t  a  b  c với t  d  a  x   10 10a  10 x  d  11 d   Suy ra: 10b  11x  d  b  x  10 10c  12 x  d  10  12 x d   c  10  10  2 d   11 d   12 x d   Mặt khác: x  a  b  c  x   x     x       10   10 10   10 10    2 2 d 33    d  O;  P   x Do đó: d  O;  P  max  33  Câu 47: Có số nguyên dương a ,  a  2021 cho tồn số thực x thỏa mãn x  ln a  e x   e x 1  ln  x ln a   ? A 2019 B 2005 C 2006 Lời giải D 2007 Chọn C Page 23 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT  x ln a  a* a  Điều kiện:  Đặt t  ln  x ln a   x ln a  et   a  x  Bất phương trình trở thành: et  xe x  e x 1  t   g  t   et  e x t  xe x  e x  * Có g  t   et  e x   t  x Bảng biến thiên: Vậy *  t  x  ln a  ex e x x  e x  h  x  có h   x     x  x x2 Bảng biến thiên: Vậy ln a  e  x  ee  15,15  a  16, , 2021 Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  2; 4; 1 , B  3; 2;  , C  0;3; 2  mặt phẳng    : x  y  z   Gọi M điểm tùy ý chạy mặt phẳng    Giá trị nhỏ biểu thức T  MA  MB  MC A B 13  14 C Lời giải D  Chọn D     Ta có AB  1;  2;  , AC    2;  1;     AB , AC    5;  5;    1;  1;   , suy    ABC  : x  y  z    x  1  t x  y  z 1   Ta thấy  ABC      , xét d   ABC       d :   d :y  t x  y  2z 1  z   Page 24 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Gọi H hình chiếu vng góc M  ABC  , H  d  H    t ; t ;  T  MA  MB  MC  HA  HB  HC T  t  14 t  26  t  12 t  24  2      2t     2       2       2       2 t  8t  14 2 2t   6 2 t         3 2 Vậy giá trị nhỏ biểu thức  6 t   M  2; 3;  Câu 49: Cho hai hàm số f  x   ax  bx  cx  d , g  x   ax  bx  e  a, b, c, d , e  , a   có đồ thị hai đường cong  C1  ,  C2  hình vẽ bên Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị  C1  ,  C2  Tính f    g  1 A f    g  1  26 B f    g  1  24 C f    g  1  28 D f    g  1  30 Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị, ta có f  x   g  x   a  x  1 x  3 a  Ta có: S   3 8 2 f  x   g  x  dx    a  x  1 x  3 dx    a  x  1 x  3 dx  3 1 15 8 1    a x  x  15 x  dx   a  x  x3  x  x    a   a  3 3 4 1   Do f  x   g  x    x  1 x  3   ax  bx  cx  d    ax  bx  e    x  1 x  3 2  ax3   b  a  x   c  b  x  d  e   x3  x  15 x   Đồng hệ số ta có a  a   b  12 b  a  14    c  b  30 c  18 d  e  18 d  e  18 Page 25 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT  f  x   x  12 x  18 x  e  18; g  x   x  12 x  e  f    g  1  28 Vậy f (2)  g (1)  28 Câu 50: Xét số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z   3i  2 Tính P  2a  b z   6i  z   2i đạt giá trị lớn A P  C P  Lời giải B P  3 D P  Chọn B M (C) I B N K A  Đặt A  1;   , B  7;   AB   8;8  trung điểm AB K  3;   Gọi M  a; b  điểm biểu diễn số phức z ta có:  a     b  3  2  M thuộc đường trịn  C  có tâm I  2;3 , bán kính R     Ta thấy IK   5;    IK AB   I nằm đường thẳng trung trực AB Xét tam giác MAB  MA2  MB  MK  AB   MA2  MB   MK  AB   MA  MB   MA  MB  MK  AB Ta có z   6i  z   2i tổng khoảng cách từ điểm M đường tròn  C  tới hai điểm A B  MA  MB Vậy MA  MB lớn khi:  Điều xảy M giao điểm IK với  MK max đường tròn  C  M nằm đoạn IK  x  2  t Ta có phương trình đường thẳng IK :  y  3t Tọa độ giao điểm IK với đường tròn  C  nghiệm hệ:  x  2  t   2t   t  2 y  3t  2  x     y  3  Vậy điểm M cần tìm ứng với t  2 a  4 M  4;5     P  2a  b  8   3 b  Page 26 ... thẳng d1 , d Đường thẳng  có phương trình A x  y  z 1 x 5 y ? ?9 z 7     B 3 8 Page 19 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT C x  y  z 1 x 5 y ? ?9 z 7     D 7 6 Lời giải Chọn A +) Gọi A... số phức z có dạng : z   i  z  Câu 39: Cho hàm số f  x   x 2 x3  Một nguyên hàm hàm số xf   x  1 x3  1 x3  B 11x3  1 x3   9 1 C  x  1 x  D 11x3  1 x3  9 Lời giải... Đường thẳng  có phương trình x6  x6  C A y6  3 y6  z 1 z 1 7 x 5  x 5  D B y ? ?9 z 7  y ? ?9 z 7  Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 43: Cho hàm số f  x  có đồ thị đạo