đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 môn toán đề 1 tiêu chuẩn (bản word có lời giải) image marked

Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 - Mơn Tốn - Đề - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải) Câu 1: Mơđun số phức  2i A Câu 2: B C D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Tính bán kính r mặt cầu A r  2 Câu 3: D r  B Điểm N (1; 2) C Điểm M ( 1;0) D Điểm Q ( 1;1) Thể tích khối cầu có diện tích mặt ngồi 36 A 9 Câu 5: C r  Điểm thuộc đồ thị hàm số y  x  x  A Điểm P(1; 1) Câu 4: B r  26 B 36 C  D  Tính I   3x dx 3x B I  3x ln  C C I  3x  C D I  3x  ln  C C ln Cho hàm số f  x  liên tục có bảng xét dấu f   x  sau: A I  Câu 6: Số điểm cực đại hàm số cho Câu 7: Câu 8: Câu 9: A B Nghiệm bất phương trình 32 x 1  33 x là: 2 A x   B x  3 D C C x  D x  Cho hình chóp có diện tích mặt đáy 3a chiều cao 2a Thể tích khối chóp A 6a B 2a C 3a D a Tập xác định hàm số y    x  \ 2 A D  là: B D   2;   C D   ;  D D   ; 2 Câu 10: Tập nghiệm S phương trình log  x  1  A S  10 Câu 11: Giả sử  B S   f  x  dx  37 A I  26 C S  7 9 D S  6  g  x  dx  16 Khi đó, I   2 f  x   3g ( x) dx bằng: B I  58 Câu 12: Cho số phức z   3i Số phức w  3 z A w  6  9i B w   9i C I  143 D I  122 C w   9i D w  6  9i Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y   Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến A n   2;  1;1 B n   2;1;  1 C n  1;2;0  D n   2;1;0  Câu 14: Trong không gian Oxyz cho a   2;3;2  b  1;1;  1 Vectơ a  b có tọa độ A  3; 4;1 B  1;  2;3 C  3;5;1 D 1; 2;3 Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ, biết M  3;1 điểm biểu diễn số phức z Phần ảo z A B 3 C 1 D 2x 1 là: x 1 C x  ; y  2 D x  ; y  Câu 16: Các đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số y  A x  ; y  B x  1 ; y  2 Câu 17: Với a,b số thực dương tùy ý a  , log a3 b A  log a b B 3log a b C  log a b D log a b Câu 18: Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y   x  x  B y  x  x  Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : A Q  4; 2;1 B N  4; 2;1 C y  x  x  D y  x  x  x  y 1 z  Điểm thuộc d?   2 C P  2;1; 3 D M  2;1;3 Câu 20: Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A 6 B 5! C 6! D Câu 21: Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy 3a , độ dài cạnh bên 2a Thể tích khối lăng trụ A 2a B a C 3a D 6a Câu 22: Tính đạo hàm f   x  hàm số f  x   log  3x  1 với x  3 A f   x   B f   x   C f   x    3x  1 ln  3x  1 ln  3x  1 Câu 23: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: D f   x   3ln  3x  1 Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng  1; 3 B Hàm số đồng biến khoảng  1;    C Hàm số nghịch biến khoảng  1;1 D Hàm số đồng biến khoảng  ;1 Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy r  5cm , chiều cao h  7cm Tính diện tích xung quang hình trụ 70 35 A S  35π  cm  B S  70π  cm  C S  D S  π  cm  π  cm  3 Câu 25: Cho 2 1 1 1  f  x  dx   g  x  dx  1 Tính I    x  f  x   3g  x  dx A I  11 B I  C I  17 D I  Câu 26: Cho cấp số cộng  un  với u3  u4  Công sai cấp số cộng cho A 4 B C 2 D Câu 27: Họ nguyên hàm hàm số f  x   3x  sin x A x  cos x  C B x  cos x  C C x  cos x  C D x  cos x  C Câu 28: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục đoạn có  2; 2 có đồ thị đường cong hình vẽ bên Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  f  x  A x  B M 1; 2  C M  2; 4  D x  2 Câu 29: Trên đoạn 1;5 , hàm số y  x  A x  đạt giá trị nhỏ điểm x B x  C x  Câu 30: Hàm số đồng biến tập xác định chúng D x  A y  x  x  B y  x2 x 1 C y  x3  3x  21 D y  x  x  Câu 31: Với a , b , x số thực dương thoả mãn log x  5log a  3log b Mệnh đề đúng? A x  5a  3b B x  a  b3 C x  a 5b D x  3a  5b Câu 32: Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Gọi M , N trung điểm AD, CD Góc hai đường thẳng MN BD A 90o 5 Câu 33: Cho C 60o B 45o  f  x  dx  2 Tích phân  4 f  x   3x  dx 0 A 140 D 30o C 120 B 130 D 133 Câu 34: Cho hai mặt phẳng   : x  y  z   0,    : x  y  z   Phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ O đồng thời vng góc với      là: B x  y  z  D x  y  z   A x  y  z  C x  y  z  Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z 1  2i    3i Phần ảo số phức z A  B C 11 D  11 o Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , cạnh a , góc BAD  60 , cạnh SO vng góc với  ABCD  SO  a Khoảng cách từ O đến  SBC  A a 57 19 B a 57 18 a 45 C D a 52 16 Câu 37: Một hộp chứa 30 thẻ đánh số từ đến 30 Người ta lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp Tính xác suất để thẻ lấy mang số lẻ không chia hết cho A B C D 10 15 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1; 2;0), B(1;1; 2) C (2;3;1) Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình x 1 y  z x 1 y  z   B   A 1  x 1 y  z   C D x 1 y  z   1  Câu 39: Tập nghiệm bất phương trình x  65.2 x  64   log  x  3   có tất số nguyên? A B Câu 40: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp vẽ bên C D Vô số có đồ thị f   x  đường cong hình Đặt g  x   f  f   x   1 Gọi S tập nghiệm phương trình g   x   Số phần tử tập S B 10 A D C Câu 41: Cho hàm số f  x  có f    f   x   cos x.cos 2 x, x  Biết F  x  nguyên hàm 121 , F   225 121 208 B C 225 225 f  x  thỏa mãn F     A 242 225 D 149 225 Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  a AD  2a , cạnh bên SA vng góc với đáy Tính thể tích V khối chóp S ABCD biết góc hai mặt phẳng  SBD   ABCD  600 A V  a3 15 15 B V  a3 15 C V  4a3 15 15 D V  a3 15 c  có hai nghiệm phức Gọi A , B hai điểm biểu diễn hai d nghiệm mặt phẳng Oxy Biết tam giác OAB đều, tính P  c  2d A P  18 B P  10 C P  14 D P  22 Câu 43: Cho phương trình x  x  Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x 3 y 3 z    ; 1 2 x  y 1 z    mặt phẳng  P  : x  y  3z   Đường thẳng vng góc với 3  P  , cắt d1 d có phương trình d2 : x 1 y  z   x 3 y 3 z    C A x  y  z 1   x 1 y  z   D B Câu 45: Cho hàm số f  x  bậc bốn có đồ thị hình vẽ sau bao g  x  f  x   m f  x   f  x   nghịch biến khoảng  0;1 ? A 16 nhiêu giá trị nguyên m   10;10 Có B 15 để hàm số D 13 C 14 Câu 46: Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  , z1  3z2  7i  Giá trị lớn biểu thức P  z1  2i  z2  i A B C D Câu 47: Cho hai hàm số f ( x)  ax  bx  cx  3x g ( x)  mx3  nx  x; với a, b, c, m, n  Biết hàm số y  f  x   g  x  có ba điểm cực trị 1, Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  f   x  y  g   x  A 32 B 71 C 71 D Câu 48: Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn 3x A Vô số B  y2 64  x y D C Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x     y  3   z  1  Có điểm M 2 thuộc  S  cho tiếp diện mặt cầu  S  điểm M cắt trục Ox ,Oy điểm A  a;0;0  , B  0; b;0  mà a, b số nguyên dương AMB A B C 90 ? D Câu 50: Cho hàm số f  x   x  12 x3  30 x    m  x , với m tham số thực Có giá trị nguyên m để hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị? A 25 B 27 C 26 HẾT D 28 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Môđun số phức  2i A B C Lời giải D Ta có  2i  12  22  Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Tính bán kính r mặt cầu A r  2 B r  26 D r  C r  Lời giải Chọn A Mặt cầu  S  có tâm I 1;  1;  bán kính r  12   1  22   2   2 Câu 3: Câu 4: Điểm thuộc đồ thị hàm số y  x  x  A Điểm P(1; 1) B Điểm N (1; 2) C Điểm M ( 1;0) D Điểm Q ( 1;1) Thể tích khối cầu có diện tích mặt 36 A 9 B 36 C  D  Lời giải Chọn B Ta có: • SC  4 R  36  R   R  4  VC   R3   33  36 3 Câu 5: Tính I   3x dx 3x A I  C ln B I  3x ln  C C I  3x  C D I  3x  ln  C Lời giải Chọn A Ta có  a x dx  Câu 6: 3x ax C  C nên I  ln ln a Cho hàm số f  x  liên tục có bảng xét dấu f   x  sau: Số điểm cực đại hàm số cho A B D C Lời giải Chọn C Do hàm số f  x  liên tục , f   1  , f  1 không xác định hàm số liên tục nên tồn f f   x  đổi dấu từ " " sang " " qua điểm x  1 , x  nên hàm số cho đạt cực đại điểm Vậy số điểm cực đại hàm số cho Câu 7: Nghiệm bất phương trình 32 x 1  33 x là: 2 A x   B x  C x  3 Lời giải D x  Chọn C 32 x 1  33 x  x    x  3x   x  Câu 8: Cho hình chóp có diện tích mặt đáy 3a chiều cao 2a Thể tích khối chóp A 6a B 2a C 3a D a Lời giải Chọn B 1 Ta có V  Sđ h  3a 2a  2a 3 Câu 9: Tập xác định hàm số y    x  A D  \ 2 là: C D   ;  B D   2;   D D   ; 2 Lời giải Chọn C Ta có: 3 nên hàm số xác định  x   x  Vậy tập xác định hàm số là: D   ;  Câu 10: Tập nghiệm S phương trình log  x  1  A S  10 B S   C S  7 Lời giải Chọn A D S  6 log  x  1   x    x  10   g  x  dx  16 f  x  dx  37 Câu 11: Giả sử A I  26 B I  58 I    f  x   3g ( x)  dx Khi đó, C I  143 Lời giải bằng: D I  122 Chọn A 9 9 0 0 Ta có: I    f  x   3g ( x)  dx   f  x  dx   3g  x  dx  2 f  x  dx  3 g  x  dx  26 Câu 12: Cho số phức z   3i Số phức w  3 z A w  6  9i B w   9i C w   9i Lời giải D w  6  9i Số phức w  3z  3   3i   6  9i Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y   Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến A n   2;  1;1 B n   2;1;  1 C n  1;2;0  D n   2;1;0  Lời giải Chọn D Mặt phẳng  P  : x  y   có vectơ pháp tuyến n   2;1;0  Câu 14: Trong không gian Oxyz cho a   2;3;2  b  1;1;  1 Vectơ a  b có tọa độ A  3; 4;1 B  1;  2;3 C  3;5;1 D 1; 2;3 Lời giải Ta có: a  b    1;3  1;2  1  1;2;3 Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ, biết M  3;1 điểm biểu diễn số phức z Phần ảo z A B 3 C 1 Lời giải D Điểm M  3;1 điểm biểu diễn số phức z , suy z  3  i Vậy phần ảo z 2x 1 là: x 1 C x  ; y  2 Câu 16: Các đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số y  A x  ; y  B x  1 ; y  2 D x  ; y  Lời giải Chọn D Đồ thị hàm phân thức y  ax  b d a có tiệm cận đứng x   tiệm cận ngang y  cx  d c c Do đồ thị hàm số y  2x 1 có tiệm cận đứng tiệm cận ngang x  ; y  x 1 Câu 17: Với a,b số thực dương tùy ý a  , log a3 b A  log a b B 3log a b C  log a b D log a b Lời giải Chọn D Ta có: log a3 b  log a b Câu 18: Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y   x  x  B y  x  x  C y  x  x  D y  x  x  Lời giải Chọn C Ta có: Nhánh sau bên phải đồ thị hàm số lên nên ta có a   loại Đồ thị hàm số có ba cực trị nên ta có a.b   loại B Đồ thị hàm số giao với Oy điểm có tung độ dương nên ta loại D Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : A Q  4; 2;1 B N  4; 2;1 A x  y 1 z  Điểm thuộc d?   2 C P  2;1; 3 D M  2;1;3 Lời giải Chọn C Thay tọa độ điểm P  2;1; 3 vào d : x  y 1 z    ta 2   3       Vậy điểm P   d  2 Câu 20: Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A 6 B 5! C 6! Lời giải D Chọn C Mỗi cách xếp học sinh thành hàng dọc hốn vị tập có phần tử Vậy có tất 6! cách xếp Câu 21: Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy 3a , độ dài cạnh bên 2a Thể tích khối lăng trụ A 2a B a C 3a D 6a Lời giải Chọn D Thể tích khối lăng trụ V  B.h  3a 2a  6a Câu 22: Tính đạo hàm f   x  hàm số f  x   log  3x  1 với x  3 A f   x   B f   x    3x  1 ln  3x  1 ln C f   x    3x  1 D f   x   3ln  3x  1 Lời giải Chọn A Ta có: f  x   log  3x  1  f   x    3x  1 ln Câu 23: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng  1; 3 B Hàm số đồng biến khoảng  1;    C Hàm số nghịch biến khoảng  1;1 D Hàm số đồng biến khoảng  ;1 Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng  1;1 Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy r  5cm , chiều cao h  7cm Tính diện tích xung quang hình trụ 70 35 A S  35π  cm  B S  70π  cm  C S  D S  π  cm  π  cm  3 Lời giải Chọn B Theo cơng thức tính diện tích xung quanh ta có S xq  2 rh  70  cm  2 Câu 25: Cho  f  x  dx  1 11 A I   g  x  dx  1 1 B I  Tính I    x  f  x   3g  x   dx 1 C I  17 D I  Lời giải Chọn C 2 2 x2 Ta có: I    x  f  x   3g  x   dx   xdx   f  x  dx   g  x  dx  1 1 1 1 43 1 17 Câu 26: Cho cấp số cộng  un  với u3  u4  Công sai cấp số cộng cho A 4 B C 2 Lời giải D Chọn B Ta có u4  u3  d  d  u4  u3    Câu 27: Họ nguyên hàm hàm số f  x   3x  sin x A x  cos x  C Ta có   3x B x  cos x  C C x  cos x  C Lời giải D x  cos x  C  sin x  dx  x3  cos x  C Câu 28: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục đoạn có  2; 2 có đồ thị đường cong hình vẽ bên Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  f  x  A x  C M  2; 4  B M 1; 2  D x  2 Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị suy điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  f  x  M 1; 2  Câu 29: Trên đoạn 1;5 , hàm số y  x  A x  đạt giá trị nhỏ điểm x B x  C x  Lời giải Hàm số xác định liên tục đoạn 1;5 D x    Ta có: y   x     x x   y     x   1;5   x     x    1;5 x2      f 1  10  Có  f  3   y  f  3  1;5  34  f  5   Câu 30: Hàm số đồng biến tập xác định chúng x2 A y  x  x  B y  C y  x3  3x  21 x 1 Lời giải D y  x  x  Chọn D Xét đáp án A : Tập xác định D  loại A y  x  x   y '  x3  x  0, x  Xét đáp án B : Tập xác định D  \ 1 y  x2  y'   0, x  x 1  x  1 hàm số đồng biến   ;  1 ,  1;    Nên loại Xét đáp án C: Tập xác định D  (vô lý) Nên \ 1 Vậy B y  x3  3x  21  y '  3x  x  0, x  (vô lý) Nên loại C Xét đáp án D: Tập xác định D  y  x3  x   y '  3x   0, x  (luôn đúng) Câu 31: Với a , b , x số thực dương thoả mãn log x  5log a  3log b Mệnh đề đúng? A x  5a  3b B x  a  b3 C x  a 5b D x  3a  5b Lời giải Chọn C Có log x  5log a  3log b  log a  log b3  log a 5b3  x  a 5b3 Câu 32: Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Gọi M , N trung điểm AD, CD Góc hai đường thẳng MN BD A 90o Chọn A B 45o C 60o Lời giải D 30o Ta có MN / / AC  mà AC   BD  MN  BD   4 f  x   3x f  x  dx  2 Câu 33: Cho A 140 Tích phân B 130  dx 0  4 f  x   3x C 120 Lời giải 5 0 D 133  dx  4 f  x  dx   3x 2dx  8  x3  8  125  133 0 Câu 34: Cho hai mặt phẳng   : x  y  z   0,    : x  y  z   Phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ O đồng thời vng góc với      là: A x  y  z  C x  y  z  B x  y  z  D x  y  z   Lời giải Chọn C Véc tơ pháp tuyến hai mặt phẳng n   3; 2;  , n   5; 4;3   n ; n    2;1; 2  Phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ O ,VTPT n   2;1; 2  : x  y  z  Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z 1  2i    3i Phần ảo số phức z A  B Vì z 1  2i    3i nên z = Suy z = 2 11  i 5 11 Lời giải C D   3i   3i 1  2i  2  11i 2 11   =  i  2i 5 12  22 11 Vậy phần ảo z 11 o Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , cạnh a , góc BAD  60 , cạnh SO vng góc với  ABCD  SO  a Khoảng cách từ O đến  SBC  A a 57 19 B a 57 18 C a 45 D a 52 16 Lời giải Chọn A Vẽ OM  BC M  SMO   BC   SMO    SBC  , vẽ OH  SM H  OH   SBC   d  O,  SBC    OH Ta có AC  a , OC  a a , OB  a , OM BC  OB.OC  OM  OB.OC  BC a a a a 57 4 OH     19 SO  MO 3a 3a 2 a  a  16 16 Câu 37: Một hộp chứa 30 thẻ đánh số từ đến 30 Người ta lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp Tính xác suất để thẻ lấy mang số lẻ không chia hết cho A B C D 10 15 SO.MO a Lời giải Số phần tử không gian mẫu: n     30 Gọi A biến cố: “Thẻ lấy số lẻ không chia hết cho ”  A  1;5;7;11;13;17;19; 23; 25; 29  n  A   10 Xác suất để thẻ lấy mang số lẻ không chia hết cho P  A  n  A n   10  30 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1; 2;0), B(1;1; 2) C (2;3;1) Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình A x 1 y  z   1 B x 1 y  z x 1 y  z     C 3 4 3 Lời giải D x 1 y  z   1 Chọn A Gọi d phương trình đường thẳng qua A 1; 2;0  song song với BC Ta có BC  1; 2; 1  d : x 1 y  z   1   Câu 39: Tập nghiệm bất phương trình x  65.2 x  64   log  x  3   có tất số nguyên? A B C D Vô số Lời giải Chọn C   Ta có x  65.2 x  64   log  x  3    1  x  64  0  x   4 x  65.2 x  64      x   x   2  log  x  3  x        x  64    x   x x    x        65.2  64     x  x         log x        3  x   3  x  x   x  2;  1;0;6 Vậy tập nghiệm bất phương trình có giá trị ngun Câu 40: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp có đồ thị f   x  đường cong hình vẽ bên Đặt g  x   f  f   x   1 Gọi S tập nghiệm phương trình g   x   Số phần tử tập S A B 10 C Lời giải Chọn C D Hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp nên hàm số f  x  f   x  xác định Do đó, tập xác định hàm số g  x  D  1  x   x   f   x      x  x0  1 ;  Ta có: g   x   f   x  f   f   x   1 , g   x      f   f   x   1   f   x    1   f   x 1    f   x 1  Từ đồ thị ta có: x  f   x    1  f   x     x  1  x   x  x1    ; -1 f  x 1   f  x     x  x2   ; +   x  x3    ; x1  f   x 1   f   x      x  x4   x2 ; +  Vậy phương trình g   x   có nghiệm f   x   cos x.cos 2 x, x  f 0  f  x Câu 41: Cho hàm số có 121 F   f  x thỏa mãn F     , 225 242 121 208 A B C 225 225 225 Lời giải Biết F  x D nguyên hàm 149 225 Chọn C Ta có f   x   cos x.cos 2 x, x  Có   f   x  dx   cos x.cos nên f  x  nguyên hàm f   x  xdx   cos x  cos x cos x cos x.cos x dx   dx   dx 2 1 1 cos xdx    cos x  cos 3x  dx  sin x  sin x  sin x  C  20 12 Suy f  x   1 sin x  sin x  sin 3x  C , x  20 12 1 Do f  x   sin x  sin x  sin 3x, x  20 12 Mà f     C  Khi đó:   1 1  F    F     f  x  dx    sin x  sin x  sin x  dx 20 12  0  1 242      cos x  cos x  cos 3x   100 36   225 242 121 242 121  F    F       225 225 225 225 Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  a AD  2a , cạnh bên SA vng góc với đáy Tính thể tích V khối chóp S ABCD biết góc hai mặt phẳng  SBD   ABCD  600 A V  a3 15 15 B V  a3 15 C V  Lời giải Chọn C Kẻ AE  BD  SBD  ,  ABCD   SEA  60 Xét ABD vuông A AE  AD AB AD  AB  2a a  2a 5 Xét SAE vuông A SA  AE.tan 600  2a 2a 15 3 5 Khi thể tích S ABCD 1 2a 15 4a3 15 V  SA.S ABCD  2a  3 15 4a3 15 15 D V  a3 15 c  có hai nghiệm phức Gọi A , B hai điểm biểu diễn hai d nghiệm mặt phẳng Oxy Biết tam giác OAB đều, tính P  c  2d A P  18 B P  10 C P  14 D P  22 Lời giải Câu 43: Cho phương trình x  x  Chọn D Ta có: x  x  c c  có hai nghiệm phức      d d  i ; x2    i Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức x1   Gọi A , B hai điểm biểu diễn x1 ; x2 mặt phẳng Oxy ta có:    A 2;  ; B 2;    Ta có: AB   ; OA  OB    Tam giác OAB AB  OA  OB           c c 16 4 Vì   nên    hay      d d 3 Từ ta có c  16 ; d     Vậy: P  c  2d  22 Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x 3 y 3 z    ; 1 2 x  y 1 z    mặt phẳng  P  : x  y  3z   Đường thẳng vng góc với 3  P  , cắt d1 d có phương trình d2 : x  y  z 1 x 1 y  z     B 2 x 3 y 3 z  x 1 y  z     C D 1 2 3 Lời giải Chọn D  x   t1  x   3t2   Phương trình d1 :  y   2t1 d :  y  1  2t2  z  2  t z   t   A Gọi đường thẳng cần tìm  Giả sử đường thẳng  cắt đường thẳng d1 d A , B Gọi A   t1 ;3  2t1 ; 2  t1  , B   3t2 ; 1  2t2 ;  t2  AB    3t2  t1 ; 4  2t2  2t1 ;  t2  t1  Vectơ pháp tuyến  P  n  1; 2;3 Do AB n phương nên  3t2  t1 4  2t2  2t1  t2  t1     3t2  t1 4  2t2  2t1   t1  2   Do A 1; 1;0  , B  2; 1;3 t2   4  2t2  2t1   t2  t1  Phương trình đường thẳng  qua A 1; 1;0  có vectơ phương n  1; 2;3 x 1 y  z   Câu 45: Cho hàm số f  x  bậc bốn có đồ thị hình vẽ sau bao g  x  f  x   m f  x   f  x   nghịch biến khoảng  0;1 ? A 16 nhiêu giá trị B 15 nguyên m   10;10 Có C 14 Lời giải để hàm số D 13 Chọn C Hàm số g  x  nghịch biến g   x   f  x  f   x   mf  x  f   x   f   x   0, x   0;1  f   x   f  x   mf  x   3  0, x   0;1  f  x   mf  x    0, x   0;1  f  x   mf  x    0, x   0;1 Đặt t  f  x   1;3 , x   0;1 Cần tìm điều kiện để t  mt   0, t  1;3  m  g  t   t  , t  1;3  m  max g  t   g 1;3 t    2 Vậy m  3, ,10  có 14 giá trị nguyên thỏa mãn Câu 46: Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  , z1  3z2  7i  Giá trị lớn biểu thức P  z1  2i  z2  i A C B D Lời giải Chọn D  Để ý z1  z2   z1  2i    z2  i  ; z1  3z2  7i   z1  2i    z2  i      OA  2OB   z1  z2     Gọi A  z1  2i  , B  z2  i     z1  z2  7i   2OA  3OB  16   OA2  4OB  4OA.OB  1   2 4OA  9OB  12OAOB  16    Lấy  1     7OA2  21OB  12  16  28  OA2  3OB   Vì P  OA  OB  1.OA  3OB    2  1    OA2  3OB          Câu 47: Cho hai hàm số f ( x)  ax  bx  cx  3x g ( x)  mx3  nx  x; với a, b, c, m, n  Biết hàm số y  f  x   g  x  có ba điểm cực trị 1, Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  f   x  y  g   x  A 32 B 71 C 71 D 64 Lời giải Ta có : f   x   4ax  3bx  2cx  g   x   3mx  2nx  h  x   f  x   g  x  có ba điểm cực trị 1, h  x   f   x   g   x   có nghiệm phân biệt 1,  f   x   g   x   t  x  1 x   x  3  t  4a  * Thay x  vào hai vế * ta được: f     g     6t    1  6t  t  Vậy diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  f   x  y  g   x  S 1 71  x  1 x   x  3 dx  Câu 48: Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn 3x A Vô số B C Lời giải  y2  x y D 3x  y2  x  y  x  y  log x  y  x  y  ( x  y ) log  y  y log3  x  x log3  0, * Ta xem phương trình * phương trình ẩn y , tham số x Phương trình * có nghiệm thực y       log3   4( x  x log3 4)   (1  2) log3 (1  2) log , *  x 2 Do có hai số nguyên x  x  thỏa yêu cầu tốn Câu 49: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x     y  3   z  1  Có điểm M thuộc  S  cho tiếp diện mặt cầu  S  điểm M cắt trục Ox ,Oy 2 điểm A  a;0;0  , B  0; b;0  mà a, b số nguyên dương AMB A B C Lời giải 90 ? D Gọi K tâm mặt cầu I trung điểm AB Ta có tam giác AMB vng M I trung điểm AB suy MI AB OI (O gốc tọa độ ) OI MI xI 6x I 2 4yI OI yI KI MK z 13 (do z I 0) KI 2 x I2 3x A OI yI2 2yB MK z I2 6x I 13 3a 2b 4yI 2z I 13 13 Mà a, b nguyên dương suy có hai cặp thỏa 1;5 ; 3;2 Ứng với cặp điểm A , B có điểm M thỏa yêu cầu toán Câu 50: Cho hàm số f  x   x  12 x3  30 x    m  x , với m tham số thực Có giá trị nguyên m để hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị? A 25 C 26 B 27 D 28 Lời giải Ta có f   x   x3  36 x  60 x   m Hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị hàm số y  f  x  có điểm cực trị dương phân biệt, hay phương trình f   x   có ba nghiệm dương phân biệt Khi f   x    x  36 x  60 x   m   x  36 x  60 x   m 1 Yêu cầu toán phương trình 1 có ba nghiệm dương phân biệt Xét hàm số h  x   x3  36 x  60 x  x  h  x   12 x  72 x  60 suy h  x     x  Bảng biến thiên hàm số y  h  x  Dựa vào bảng biến thiên suy phương trình 1 có ba nghiệm dương phân biệt  m  31 , có 27 giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán HẾT ...  ? ?1; 1;  1? ?? Vectơ a  b có tọa độ A  3; 4 ;1? ?? B  ? ?1;  2;3 C  3;5 ;1? ?? D ? ?1; 2;3 Lời giải Ta có: a  b    1; 3  1; 2  1? ??  ? ?1; 2;3 Câu 15 : Trên mặt phẳng tọa độ, biết M  3 ;1? ?? điểm... mãn z ? ?1  2i    3i Phần ảo số phức z A  B Vì z ? ?1  2i    3i nên z = Suy z = 2 11  i 5 11 Lời giải C D   3i   3i ? ?1  2i  2  11 i 2 11   =  i  2i 5 12  22 11 Vậy phần... t1 4  2t2  2t1  t2  t1     3t2  t1 4  2t2  2t1   t1  2   Do A ? ?1; ? ?1; 0  , B  2; ? ?1; 3 t2   4  2t2  2t1   t2  t1  Phương trình đường thẳng  qua A ? ?1; ? ?1; 0