đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 môn toán đề 6 tiêu chuẩn (bản word có lời giải) image marked

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 Môn Tốn - Đề - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải) Câu 1: Trrong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P  qua điểm M 1;1;1 song song với mặt phẳng  Q  : x  y  z   0? A x  y  z   Câu 2: C x  y  z   B z1 z2  1  5i C z1 z2  1  5i x 1 y  z    6 x2 y7 z 6 D   2 B Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2; 0; 4  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng OA có phương trình là? A x  y  z  B x  z  10  Câu 5: B 4  3i Thể tích khối chóp có diện tích đáy A Câu 7: C x  z   D x  y   C 3  4i D  4i Điểm M hình vẽ biểu diễn số phức A z   4i Câu 6: D z1 z2  5  5i Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;  2;  B  3;5;   Đường thẳng AB có phương trình x2 y7 z 6 A   2 x 1 y  z  C   6 Câu 4: D x  y  z   Cho hai số phức z1   i z2  1  2i Tính z1.z2 ? A z1 z2   5i Câu 3: B x  y  z   Trong B không gian 3 chiều cao  Oxyz ,  C tọa độ tâm I D 1 bán R kính mặt cầu ( x  1)  ( y  2)  ( z  4)  20 Câu 8: A I  1; 2; 4  , R  B I 1; 2;  , R  20 C I 1; 2;  , R  D I  1; 2; 4  , R  Cho số phức z thoả mãn 1  i  z   i Môđun số phức z A 13 B C 13 D Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 9: Giá trị lớn hàm số f  x   x  x  x  đoạn [0;2] B 2 A 50 27 C D C  0;   D  1;1 Câu 10: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số đồng biến khoảng A  1;0  B  2;0  Câu 11: Cho khối lăng trụ có đáy hình vuông cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối lăng trụ cho A B C D Câu 12: Đường cong hình bên dạng đồ thị hàm số đây? A y   x3  x  B y  x  x  Câu 13: Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  3cosx  A 3sin x  C x B 3cos x  C x C y  x  x D y  x3  x   0;  x2 C 3cos x  ln x  C Câu 14: Cho khối cầu bán kính 2R Thể tích khối cầu 32 16 64 A B C  R3  R3  R3 3 D 3sin x   C x D  R3 Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;1;  1 B 1; 2;3 Độ dài đoạn thẳng AB A 18 B C D 22 Câu 16: Cho khối chóp tam giác có cạnh đáy 2a thể tích a Chiều cao khối chóp cho Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A 3a B 3a a C D a 2 Câu 17: Tập xác định hàm số y   x  12 x  36  C  6;   B  6;   A  D  \ 6 Câu 18: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình Số nghiệm phương trình f  x   3 A B C D Câu 19: Một hình trụ có bán kính đáy 5cm , chiều cao 5cm Diện tích tồn phần hình trụ A 50cm B 100cm C 50 cm D 100 cm Câu 20: Cho khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB  1m, AA '  3m, BC  2m Thể tích khối hộp cho A 3m C 5m B m D 5m3 Câu 21: Đạo hàm hàm số y  log  x  1 A y '   x  1 ln B y '  2x 1 C 2x 1 D  x  1 ln x 1 Mệnh đề sau đúng? x 1 A Hàm số cho nghịch biến khoảng  ;1 Câu 22: Cho hàm số y  B Hàm số cho đồng biến khoảng  0;  C Hàm số cho đồng biến khoảng  ;1 khoảng 1;  D Hàm số cho nghịch biến tập  \ 1   Câu 23: Tập nghiệm phương trình ln 2x2  x   A 0  1 B 0;   2 1 C   2 D  Câu 24: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Mệnh đề sau A Hàm số đạt cực tiểu x  C Hàm số đạt cực đại x  Câu 25: Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  B Hàm số có cực trị D Giá trị cực tiểu hàm số 1 x 1 x2 Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT B y  2 A x  C x  D y  C  , 5  D  5,   Câu 26: Tập nghiệm bất phương trình 3x   92 x  A  , 4  B  4,   Câu 27: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  B A x2  x  x2  x  C D Câu 28: Một khối cầu ngoại tiếp khối lập phương Tỉ số thể tích khối cầu khối lập phương  A B 3  C 3 D Câu 29: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật AB = a, AD = a , SA vng góc với mặt đáy SC tạo với mặt phẳng  SAB  góc 300 Thể tích khối chóp cho A a B a a C D 6a Câu 30: Với a,b hai số thực khác tuỳ ý, ln  a 2b  A 2lna  4lnb B 2ln a  4ln b C 4lna  2lnb D  ln a  ln b  Câu 31: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều 300 triệu đồng bao gồm gốc lẫn lãi? (Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi người khơng rút tiền ra) A 20 năm B 18 năm C 21 năm D 19 năm Câu 32: Biết F  x môt nguyên hàm hàm số f  x   e2 x B C A F  0  17 Giá trị F  ln 3 D Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2; 5;  Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua mặt phẳng  Oyz  A  2;5;  B  2; 5; 4  C  2;5; 4  D  2; 5;  x4  C  Gọi A  xA ; y A  , B  xB ; yB  tọa độ giao điểm  C  với x2 trục tọa độ Khi ta có x A  xB  y A  yB Câu 34: Cho đồ thị hàm số y  A B C D Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B  2; 1;3 , C  3;5;1 Tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A  2; 2;5  B  4;8; 5  C  4;8; 3 D  2;8; 3 Câu 36: Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  Biết diện tích mặt bên  ABBA  15 , khoảng cách từ C đến mặt phẳng  ABBA  Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A 60 B 45 C 90 D 30 Câu 37: Cho hàm số y  x3  x  Toạ độ điểm cực tiểu đồ thị hàm số A  0;1 B  2;0  C 1;0  D  1;  Câu 38: Cho tam giác SOA vng O có OA  4cm , SA  5cm , quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO dược hình nón Thể tich khối nón tương ứng 80 cm3 A 16 cm3 B 15 cm3 C D 36 cm3 Câu 39: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z   đường thẳng x y2 z2   Đường thẳng  hình chiếu vng góc đường thẳng  mặt 2 phẳng   có phương trình : x 8 y 6 z    x 1 y 1 z 1   C 5 x 8  x 1  D A B y6 z 2  5 y 1 z 1  Câu 40: Biết đồ thị hàm số y  f  x  đối xứng với đồ thị hàm số y  a x  a  0, a  1 qua điểm I 1;1   Giá trị biểu thức f   log a  2022   A 2022 B 2021 C 2022 D 2020 Câu 41: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số y   f  x     f  x   đồng biến khoảng đây? A  ;1 B 1;  C  3;  D  2;3 Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 42: Một cột có hình dạng hình bên (gồm khối nón khối trụ ghép lại) Chiều cao đo ghi hình, chu vi đáy 20 cm Thể tích cơt A 52000 cm3 3   B 5000 cm3 3   5000 C   cm  D 13000 cm3 3   Câu 43: Giả sử hàm số y  f ( x) liên tục, nhận giá trị dương (0; ) thỏa mãn f (1)  e , f ( x)  f ( x)  x  , với x  Mệnh đề sau đúng? A  f (5)  B 11  f (5)  12 C 10  f (5)  11 D  f (5)  Câu 44: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA   ABC  SA  2a Gọi G, E trọng tâm tam giác SAB SBC , N trung điểm BC Thể tích khối chóp AGEN A 3a 18 B 3a 81 3a 54 C D 3a 108 Câu 45: Cho hàm số bậc ba f  f  x  có đồ thị hình vẽ Có số nguyên m để phương trình f  f  x   m   có tất nghiệm thực phân biệt? A B D C   Câu 46: Tập nghiệm bất phương trình x  65.2 x  64   log  x  3   có tất số nguyên? A Câu 47: Trong B không gian C Oxyz , cho điểm D Vô số A  2; 4; 2  mặt phẳng  P  :  m2  1 x   m2  1 y  2mz   Biết rằng, tham số thay đổi mặt phẳng  P  tiếp xúc với hai mặt cầu cố định qua A  S1  ,  S  Gọi M N hai điểm nằm  S1   S  Tìm giá trị lớn MN Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A 16 B  D  C Câu 48: Cho hàm số f ( x)  ax  bx  cx  dx  a có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Hàm số y  g ( x)  f 1  x  f   x  đồng biến khoảng đây? y -1 -2 x O -1 -2 1 3 A  ;  2 2 B  ;0  C  0;  D  3;   Câu 49: Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC  tích V Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB; BC ; CC  Mặt phẳng  MNP  chia khối lăng trụ cho thành phần, phần chứa điểm B tích V1 Tỉ số A 61 144 B V1 V 37 144 C 49 144 D 25 144 Câu 50: Cho hàm số y  f  x   x3  bx  cx  d  b, c, d    có đồ thị đường cong hình vẽ Biết hàm số đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  1 f  x1   f  x2    x  f  x   1  cực tiểu hàm số y  f     x  32    A B C Số điểm cực D Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT HẾT Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Trrong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P  qua điểm M 1;1;1 song song với mặt phẳng  Q  : x  y  z   0? A x  y  z   B x  y  z  C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn C Mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q  : x  y  z   nên phương trình có dạng x  y  z  d  0,  d   Vì mặt phẳng  P  qua điểm M 1;1;1 nên ta có: 1.1  1.1  1.1  d   d  1 Vậy phương trình mặt phẳng  P  x  y  z   Câu 2: Cho hai số phức z1   i z2  1  2i Tính z1.z2 ? A z1 z2   5i B z1 z2  1  5i C z1 z2  1  5i D z1 z2  5  5i Lời giải Chọn D Sta có z1 z2    i   1  2i   5  5i Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;  2;  B  3;5;   Đường thẳng AB có phương trình x2 y7 z 6 A   2 x 1 y  z  C   6 x 1 y  z    6 x2 y7 z 6 D   2 B Lời giải Chọn C  AB   2;7;   Phương trình đường thẳng AB Câu 4: x 1 y  z    6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2; 0; 4  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng OA có phương trình là? A x  y  z  B x  z  10  C x  z   D x  y   Lời giải Chọn C Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng OA qja trung điểm I 1;0; 2  đoạn thẳng OA  nhận OA   2;0; 4  làm véc-tơ pháp tuyến Vậy phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng OA  x  1   z     x  z   Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 5: Điểm M hình vẽ biểu diễn số phức A z   4i C 3  4i Lời giải B 4  3i D  4i Chọn A Điểm M hình vẽ biểu diễn số phức z   4i Câu 6: Thể tích khối chóp có diện tích đáy A  B 3 chiều cao   C D 1 Lời giải Chọn A 3 Thể tích khối chóp là: V   3 Câu 7: Trong không gian Oxyz , tọa độ I tâm bán R kính mặt cầu ( x  1)  ( y  2)  ( z  4)  20 A I  1; 2; 4  , R  B I 1; 2;  , R  20 C I 1; 2;  , R  D I  1; 2; 4  , R  Lời giải Chọn C Tọa độ tâm I 1; 2;  bán kính R  20  Câu 8: Cho số phức z thoả mãn 1  i  z   i Môđun số phức z A 13 B C 13 Lời giải D Chọn B Đặt z  a  bi  z  a  bi Theo đề bài, ta có 1  i  z   i  z  5i  z   3i 1 i Suy z   3i Vậy môđun số phức z z  a  b  13 Câu 9: Giá trị lớn hàm số f  x   x  x  x  đoạn [0;2] Page 10 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x  Câu 25: Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  B y  2 A x  x 1 x2 C x  D y  Lời giải Chọn C Ta có lim y  lim x2 x2 x 1 x 1   ; lim y  lim   x  x  x2 x2 Vậy đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x  Câu 26: Tập nghiệm bất phương trình 3x   92 x  A  , 4  B  4,   C  , 5  D  5,   Lời giải Chọn B 3x   92 x   x   x  14  3 x  12  x  4 x2  x  Câu 27: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  x x2 A B C D Lời giải Chọn D + lim y  nên tiệm cận ngang đồ thị hàm số đường thẳng có phương trình y  x  ( x  ) + lim y   nên tiệm cận đứng đồ thị hàm số đường thẳng có phương trình x  1 x 1 + lim y   nên tiệm cận đứng đồ thị hàm số đường thẳng có phương trình x  x 2 Vậy số đường tiệm cận đồ thị hàm số Bản word bạn sử dụng phát hành từ website Tailieuchuan.vn Câu 28: Một khối cầu ngoại tiếp khối lập phương Tỉ số thể tích khối cầu khối lập phương A  B 3  C 3 D Lời giải Chọn A Page 15 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Giả sử khối lập phương có cạnh a Bán kính mặt cầu r  IA  1 a AC '  AA '2  A ' C '2  2  r Vkc 3    Vklp a3 Câu 29: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật AB = a, AD = a , SA vng góc với mặt đáy SC tạo với mặt phẳng  SAB  góc 300 Thể tích khối chóp cho A a B a C a D 6a Lời giải Chọn C S 30° A a B a D C S ABCD = a.a = a ,     BC  SA   = CSB  = 300 Ta có:   BC   SAB   SC,  SAB  = SC,SB  BC  AB  SB =  BC  3a  SA = 2a tan300 Page 16 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2 6a Vậy VS.ABCD = a 3.2 2a = 3 Câu 30: Với a,b hai số thực khác tuỳ ý, ln  a 2b  A 2lna  4lnb C 4lna  2lnb B 2ln a  4ln b D  ln a  ln b  Lời giải Chọn B ln  a 2b   lna  lnb  2ln a  4ln b Câu 31: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều 300 triệu đồng bao gồm gốc lẫn lãi? (Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất khơng đổi người khơng rút tiền ra) A 20 năm B 18 năm C 21 năm D 19 năm Lời giải Chọn D Theo cơng thức tính lãi suất kép, ta có vốn tích luỹ sau n năm Pn = P 1  r  với P vốn n ban đầu (đvt: triệu đồng), r lãi suất (tính theo năm) n    300  100 1    n = log1,06  19  100  Câu 32: Biết F  x môt nguyên hàm hàm số f  x   e2 x B C A F  0  17 Giá trị F  ln 3 D Lời giải Chọn D Ta có: F  x    e x dx  e x  C 1 Do F     e0  C   C   2 1 Vậy F  x   e x  2 1 Nên F  ln 3  e 2.ln     2 2 Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2; 5;  Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua mặt phẳng  Oyz  A  2;5;  B  2; 5; 4  C  2;5; 4  D  2; 5;  Lời giải Chọn D Ta có: Hình chiếu M lên qua mặt phẳng  Oyz  I  0; 5;  Page 17 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Do M ' đối xứng với M qua mặt phẳng  Oyz  nên I trung điểm MM '  M '  2; 5;  x4  C  Gọi A  xA ; y A  , B  xB ; yB  tọa độ giao điểm  C  với x2 trục tọa độ Khi ta có x A  xB  y A  yB Câu 34: Cho đồ thị hàm số y  A B C D Lời giải Chọn D Gọi A   C   Ox  A  4;0  ; B   C   Oy  B  0; 2  Nên x A  xB  y A  yB      2   Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B  2; 1;3 , C  3;5;1 Tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A  2; 2;5  B  4;8; 5  C  4;8; 3 D  2;8; 3 Lời giải Chọn C  Ta có AB  1; 3;   Gọi D  x, y, z  , DC   3  x;5  y,1  z  3  x   x  4     Vì tứ giác ABCD hình bình hành nên ta có AB  DC  5  y  3   y  1  z   z  3   Vậy D  4;8; 3 Câu 36: Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  Biết diện tích mặt bên  ABBA  15 , khoảng cách từ C đến mặt phẳng  ABBA  Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A 60 B 45 C 90 Lời giải D 30 Chọn B A' D B' A C B 15 Ta có VABC ABC   3VA ' ABC  3VC AAB  .S AAB d  C ;  ABBA   =  45 Page 18 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 37: Cho hàm số y  x3  x  Toạ độ điểm cực tiểu đồ thị hàm số A  0;1 B  2;0  C 1;0  D  1;  Lời giải Chọn C x  Ta có: y '  x      x  1 Bảng biến thiên Vậy điểm cực tiểu đồ thị hàm số 1;0  Câu 38: Cho tam giác SOA vuông O có OA  4cm , SA  5cm , quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO dược hình nón Thể tich khối nón tương ứng 80 cm3 A 16 cm3 B 15 cm3 C D 36 cm3 Lời giải Chọn A Đường cao hình nón h  SO  SA2  OA2  1 Thể tích khối nón V  S h   r h   42.3  16 cm3 3 Câu 39: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z   đường thẳng x y2 z2   Đường thẳng  hình chiếu vng góc đường thẳng  mặt 2 phẳng   có phương trình : x 8 y 6 z  x 8 y 6 z      B 5 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1     C D 5 A Page 19 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Lời giải Chọn C Gọi  P  mặt phẳng chứa   suy  P        Khi vectơ pháp tuyến  P  nP   n , u    3; 5; 4         P      u   nP , n   14; 10;  / / u   7; 5;1 Ta có phương trình mặt phẳng  P  : x  y  z   x  y  2z   Lấy M     P      toạ độ điểm M thoả mãn hệ  3 x  y  z   Chọn y  suy x  z  1  M  1;1; 1 Vậy phương trình đường thẳng  x 1 y 1 z 1   5 Câu 40: Biết đồ thị hàm số y  f  x  đối xứng với đồ thị hàm số y  a x  a  0, a  1 qua điểm I 1;1   Giá trị biểu thức f   log a  2022   A 2022 B 2021 C 2022 Lời giải Chọn D D 2020 Đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số y  a x  C1  đồ thị hàm số y  log a x  C2  Gọi A  x A ; y A    C1   B  xB ; yB    C2  điểm đối xứng với điểm A qua điểm I 1;1  x A  xB 1   x A  xB  1  Ta có   y A  yB   y A  yB     Với xB   log a   log a  log a 2022   log a 2022 2022 Page 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Từ (1) ta có x A  xB   x A  log a 2022 Suy y A  a log a 2022  2022 Từ (2) ta có y A  yB   yB   2022  2020   Vậy yB  f   log a   f  xB   2020 2022   Câu 41: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số y   f  x     f  x   đồng biến khoảng đây? A  ;1 B 1;  C  3;  D  2;3 Lời giải Chọn C Ta có y   f  x   f   x   f  x  f   x   f  x  f   x   f  x    Hàm số cho đồng biến  y   f  x  f   x   f  x      f  x   c f  x  TH1: Nếu x  , ta có  f  x   h  c f  x    f  x    h Chọn f  x   , suy  f  x  f   x   f  x     Vậy hàm số cho không đồng biến  ;1  f  x   TH2: Nếu x  1;  , ta có  f  x    c f  x    f  x    h Chọn f  x   , suy  f  x  f   x   f  x     Vậy hàm số cho không đồng biến 1;   f  x   TH3: Nếu x   3;  , ta có  f  x   Suy  f  x  f   x   f  x       f  x   Vậy hàm số cho đồng biến  3;  Page 21 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT  f  x   TH4: Nếu x   2;3 , ta có  f  x   Suy  f  x  f   x   f  x       f  x   Vậy hàm số cho không đồng biến  2;3 Kết luận: Hàm số cho đồng biến  3;  Câu 42: Một cột có hình dạng hình bên (gồm khối nón khối trụ ghép lại) Chiều cao đo ghi hình, chu vi đáy 20 cm Thể tích cơt A 52000 cm3 3   B 5000 cm3 3   C 5000   cm  D 13000 cm3 3   Lời giải Chọn D Gọi V1 thể tích khối trụ, V2 thể tích khối nón, Gọi V thể tích cột 20 10  cm 2  10 Chiều cao bán kính khối nón h2  10cm, r2  r1  cm Chiều cao bán kính khối trụ h1  40cm, r1   1  10  13000 Theo V  V1  V2   r h   r2 h2   r12  3h1  h2       3.40  10   cm3 3   3  1  Câu 43: Giả sử hàm số y  f ( x) liên tục, nhận giá trị dương (0; ) thỏa mãn f (1)  e , f ( x)  f ( x)  x  , với x  Mệnh đề sau đúng? A  f (5)  B 11  f (5)  12 C 10  f (5)  11 D  f (5)  Lời giải Chọn C f  ( x) f  ( x)   dx   dx f ( x) f ( x) 3x  3x  1  ln f  x     x  1 dx  ln f  x   x   C Do y  f ( x) liên tục, nhận giá trị dương (0; ) thỏa mãn f (1)  e , ta có f ( x)  f  ( x)  3x   ln f 1   C  C    ln f  x   3x    f  x   e 3 3 3 x 1   f    e  10,3123  10  f    11 Page 22 ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 44: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA   ABC  SA  2a Gọi G, E trọng tâm tam giác SAB SBC , N trung điểm BC Thể tích khối chóp AGEN A 3a 18 B 3a 81 C 3a 54 D 3a 108 Lời giải Chọn D Gọi K trung điểm AB Ta có d  N ,  AGE    d  S , AGE  1 SG SE SG SE 1 Khi VN AGE  VS AGE  VS AKN  VS ABC  SA.S ABC 2 SK SN SK SN 18  1 a2 3a 2a  18 108 Câu 45: Cho hàm số bậc ba f  f  x  có đồ thị hình vẽ Có số ngun m để phương trình f  f  x   m   có tất nghiệm thực phân biệt? A B C Lời giải D Chọn B Gọi a, b, c hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  trục hồnh Page 23 ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Ta có a   2; 1 , b   1;  , c  1;   f  x  m  a  f  x  a  m   Xét phương trình: f  f  x   m     f  x   m  b   f  x   b  m  f x m c f x cm       3  a  m  3  a  m   a   Ycbt  3  b  m   3  b  m   b  3  a  m   c 3  c  m  3  c  m   c   Do a   2; 1 , c  1;  3  a  m   c nên có giá trị nguyên m  1 thỏa mãn Page 24 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT   Câu 46: Tập nghiệm bất phương trình x  65.2 x  64   log  x  3   có tất số nguyên? A B C D Vô số Lời giải Chọn C   Ta có x  65.2 x  64   log  x  3    1  x  64  0  x   4 x  65.2 x  64      x   x   2  log  x  3  x        x  64    x   x x  3  x      4  65.2  64   x  x         log x        3  x   3  x  x    x  2;  1;0;6 Vậy tập nghiệm bất phương trình có giá trị nguyên Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho A  2; 4; 2  điểm mặt phẳng  P  :  m2  1 x   m2  1 y  2mz   Biết rằng, tham số thay đổi mặt phẳng  P  ln tiếp xúc với hai mặt cầu cố định qua A  S1  ,  S  Gọi M N hai điểm nằm  S1   S  Tìm giá trị lớn MN B  A 16 Chọn B    D  C Lời giải  Đặt m  tan t ,  P  : tan t  x  tan t  y  tan t.z     P  : x  cos 2ty  sin 2tz  2cos 2t   Gọi I  a; b; c  R tâm bán kính mặt cầu tiếp xúc với  P  với R không đổi Khi ta có được: R  d  I ,  P   a  cos 2tb  sin 2tc  2cos 2t  2  a    b  cos 2t  sin 2tc  2 b   I  a; 2;0  c  Để R không đổi t thay đổi     Khi d I ,  P   a2  R mặt cầu qua A  2; 4; 2   a  2, R1  2 a2 Nên IA  R    a           a  10, R2  2 Khi đí MN max  I1I  R1  R2   Page 25 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 48: Cho hàm số f ( x)  ax  bx  cx  dx  a có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Hàm số y  g ( x)  f 1  x  f   x  đồng biến khoảng đây? y -1 -2 x O -1 -2 1 3 A  ;  2 2 B  ;0  C  0;  D  3;   Lời giải Chọn D Ta có f '( x)  4ax  3bx  2cx  d , theo đồ thị đa thức f '( x) có ba nghiệm phân biệt 1, 0,1 nên f '( x)  4ax  x  1 x  1  4ax3  4ax  f ( x)  ax  2ax  a  a  x  1 Dựa vào đồ thị hàm số y  f '( x) ta có a  nên f ( x)  0, x   \ 1 g '( x)   f 1  x   ' f   x   f 1  x   f   x   '  2 f ' 1  x  f   x   f 1  x  f '   x  1  x   2;0  1 3  Xét x   ;      , dấu f '( x) không cố định  2  2  x   ;  2 2  1 3 luận tính đơn điệu hàm số g ( x)  ;  2 2 1 3  ;  nên ta không kết 2 2 1  x  1;    f ' 1  x   Xét x   ;0      g '( x)  Do đó, hàm số g ( x) nghịch 2  x   2;    f '   x   biến  ;0  1  x   3;1 , dấu f '( x) không cố định  3;1  0;  nên ta không x   0;    2  x   0;  1 3 kết luận tính đơn điệu hàm số g ( x)  ;  2 2 1  x   ; 5   f ' 1  x   Xét x   3;       g '( x)  Do đó, hàm số g ( x) đồng 2  x   ; 1  f '   x   biến  3;   Page 26 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 49: Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC  tích V Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB; BC ; CC  Mặt phẳng  MNP  chia khối lăng trụ cho thành phần, phần chứa điểm B tích V1 Tỉ số A 61 144 B V1 V 37 144 49 144 Lời giải C D 25 144 Chọn C Gọi S h diện tích đáy chiều cao lăng trụ ABC ABC   V  Sh Gọi NP  BB  E , NP  BC   F , MF  AC   Q, ME  AB  R Suy mặt phẳng  MNP  cắt khối lăng trụ theo thiết diện MRNPQ 1 Ta có BEPC  hình bình hành  BE  PC   CC   BB , tương tự ta có BNFC  hình 2 1 bình hành  C F  BN  BC  BC  2 3  F  AB.BC .sin  +) S MBF  BM BF sin MB ABC   S 4 +) d  E ,  ABC     3 d  B,  ABC     h 2 1 3  VE BMF  d  E ,  ABC    S BMF  h S  V 3 V 1  EB    VE BNR  V  V Lại có E BNR    VE BFM  EB  27 27 72 Page 27 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Ta có VF C PQ VF BEM  FC  FP FQ 1 1    VF C PQ  V  V FB FE FM 3 18 18 48   Suy V1  VE BMF  VVE BNR  VF C PQ  Vậy 49 V 144 V1 49  V 144 Câu 50: Cho hàm số y  f  x   x3  bx  cx  d  b, c, d    có đồ thị đường cong hình vẽ Biết hàm số đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  1 f  x1   f  x2    x  f  x   1  cực tiểu hàm số y  f     x  32    A B C Số điểm cực D Lời giải Chọn A 1  Ta có f   x   x  2bx  c Đồ thị hàm số qua điểm A  0;   nên d   3  Gọi x1 , x2 hai nghiệm phân biệt f   x  Áp dụng định lí Viet ta có  x1  x2  2b   x1.x2  c Mà theo giả thiết x1  x2  1 2b   x     2b  1 4b  1  c 1  4b   Suy  x2     x1.x2  c   Page 28 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Từ giả thiết suy đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A  x1 ; f  x1   , B  x2 ; f  x2    x  x f  x1   f  x2    1 I 2;    b;  tâm đối xứng đồ thị 3    Mà I thuộc đồ thị hàm số f  x  nên b3 1 2b3  3   b  bc    2b  3bc    c   2 3 3b Từ (1) (2) suy ra:  2b  1 4b  1 b   2b3    2b3  2b  b    b  2  c   f  x  x3  x  x   f  x    x  x  3 3  x  f  x   1   y  g  x  f    f  x   g   x   x f   x    x  32     x1  Ta thấy f   x      x2  x  x    g   x     x    x  1 x    x2    Bảng xét dấu g   x  : Vậy hàm số cho có điểm cực tiểu Page 29 ... 20 năm B 18 năm C 21 năm D 19 năm Lời giải Chọn D Theo cơng thức tính lãi suất kép, ta có vốn tích luỹ sau n năm Pn = P 1  r  với P vốn n ban đầu (đvt: triệu đồng), r lãi suất (tính theo năm) ... hàm số y   x  12 x  36  A  B  6;   C  6;   D  ? ?6? ?? Page 12 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Lời giải Chọn D Hàm số y   x  12 x  36  xác định x  12 x  36    x     x  ... biến khoảng đây? y -1 -2 x O -1 -2 1 3 A  ;  2 2 B  ;0  C  0;  D  3;   Lời giải Chọn D Ta có f '( x)  4ax  3bx  2cx  d , theo đồ thị đa thức f '( x) có ba nghiệm phân biệt