đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 môn toán đề 10 tiêu chuẩn (bản word có lời giải) image marked

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 Môn Tốn - Đề 10 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải) Câu 1: Môđun số phức z   5i A 20 Câu 2: B 41 D C 41 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho có phương trình A y  1 B x  C x  1 Câu 3: Cho hàm số đa thức bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ Giá trị cực tiểu hàm số A B Câu 4: D y  D 1 C Cho hàm số y  ax  bx  cx  d  a, b, c, d    có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho y 1 x -1 O Câu 5: Câu 6: Câu 7: A B C D Một khối chóp có diện tích đáy , chiều cao Thể tích khối chóp A 24 B 72 C D 12 x 1 y  z  Trong không gian Oxyz , véc tơ phương đường thẳng  :   1     A u1  1;1;  B u2  1;1; 2  C u3  1; 2; 3 D u4  1; 2;1 Số giao điểm đồ thị hàm số y  x3  x với trục tung Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A Câu 8: B D C D 4i Phần ảo số phức z  1  2i    i  B 3i A Câu 9: C Cho f  x   sin x , mệnh đề đúng? A  f  x  dx  2cos x  C C  f  x  dx  cos x  C B  f  x  dx  2cos x  C D  f  x  dx   cos x  C Câu 10: Một hình trụ có bán kính đáy 3, độ dài đường sinh Diện tích xung quanh hình trụ bằng: A 15 B 12 C 24 D 30 Câu 11: Nghiệm phương trình log  x    là: A x  B x  C x  D x  28 Câu 12: Tìm x để ba số 2; x ;4 theo thứ tự lập thành cấp số nhân A x  B x  C x  2 Câu 13: Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 34 học sinh A 234 B A342 C 342 Câu 14: Nếu ò1 A f ( x ) dx = -1 ò1 B g ( x ) dx = ị D x  36 D C342 é f ( x ) + g ( x )ù dx ë û C D -11 Câu 15: Cho u ( x ) hàm số có đạo hàm liên tục  , B ị éëu ( x )ùû u '( x ) dx = éëu ( x )ùû + C ò éëu ( x)ùû u '( x) dx = 2u ( x) + C 2 1 C ò éëu ( x)ùû u '( x) dx = éëu ( x)ùû + C D ò éëu ( x)ùû u '( x) dx = éëu ( x)ùû + C Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z   5i có tọa độ A  5;3 B  3; 5  C  3;5  D  5; 3 A 2 Câu 17: Một khối nón có bán kính đáy r  cm chiều cao h  cm Thể tích khối nón A 36 cm3 B 18 cm3 D 54 cm3 C 108 cm3 Câu 18: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? y O A y  x2 x 1 B y  x2 x 1 x C y  x2 x 1 D y  x2 x 1 Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 19: Cho khối lăng trụ tứ giác tích 9a đáy hình vuông cạnh a Độ dài đường cao khối lăng trụ A 6a B 27a C 3a D 9a Câu 20: Trong không gian Oxyz , vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  : x  y  z       A n4   2;  1;3 B n3   2;1;3 C n2   2;  1;3 D n1   2;  1;  3 Câu 21: Khẳng định sau đúng? 2 x4 A  x dx  0 B  x dx  x 0 C  x dx  3x 2 2 x2 D  x dx  0 Câu 22: Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua điểm M  1;1;  , nhận véctơ  u   2;3; 1 làm véctơ phương x  y  z 1   1 x 1 y 1 z  C   1 Câu 23: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: A x 1 y 1 z    1 x  y  z 1 D   1 B Hàm số đồng biến khoảng đây? A  2;  B  0;  C  2;0  D  2;   Câu 24: Với a  0, a  log a a A B C a D Câu 25: Đạo hàm hàm số y  log  x  A y   x ln B y  x ln10 C y   x ln D y  x ln10 Câu 26: Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn a   b  1 i  1  i , a  b A  B 1 Câu 27: Số nghiệm phương trình x A B 2 x4 C D C D  Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 28: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB  3, AD  4, AA '  Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  BCC ' B ' B A C D Câu 29: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2;  bán kính r  A  x  1   y     z    B  x  1   y  2   z  2  C  x  1   y     z    D  x  1   y     z    2 2 2 2 2 Câu 30: Hàm số y  x  x  có điểm cực trị? A B C D Câu 31: Tập nghiệm bất phương trình log  x  1   log  x  1 1   1 1   A   ;  B  0;  C  ;    D  1;  3 3   3 3   Câu 32: Từ hộp chứa 11 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh 24 33 A B C D 455 455 165 91 Câu 33: Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  có bán kính tiếp xúc với mặt phẳng  Oyz  có tâm nằm tia Ox Phương trình mặt cầu  S  A  S  :  x    y  z  B  S  :  x    y  z  C  S  : x  y   z    D  S  : x   y    z  2 2 Câu 34: Giá trị lớn hàm số f  x    x  x  đoạn  0; 2 M , đạt điểm x0 , x0  M A 2 B C  D 3  Câu 35: Cho hình chóp tam giác có tất cạnh a Cơsin góc mặt bên mặt đáy hình chóp cho Câu 36: Trong A Oxyz , B không gian 2 D điểm A  1; 2;0  , B 1;1;3 C cho hai  P  : x  y  3z   Phương trình mặt phẳng qua A x  y  z   B x  y  z  mặt phẳng A , B vng góc với  P  C x  y  z   D x  y  z   Câu 37: Cho hai số thực dương a b thỏa mãn ln  8a   ln  a  2b   ln b Mệnh đề đúng? Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A a  2b B b  2a C a  4b D b  4a Câu 38: Họ nguyên hàm hàm số f  x   ln x x C C x ln x  x  C D x ln x  x  C Câu 39: Có số phức z thỏa mãn z   2i  số phức 1  2i  z số ảo? A e x  C B x ln x  A B C D Câu 40: Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu tích 0,5m3 Biết giá vật liệu để làm 1m mặt xung quanh chậu 200.000 đồng, để làm 1m đáy chậu 300.000 đồng (giả sử bề dày vật liệu không đáng kể) Số tiền vật liệu mà cơng ty phải bỏ để làm chậu gần với số đây? A 1.006.000 đồng B 725.000 đồng C 798.000 đồng D 634.000 đồng Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho mặt  P  : 2x  y  z   , phẳng đường thẳng x 1 y 1 z   điểm A  2; 2; 1 Phương trình đường thẳng  qua A cắt d song 1 song với  P  d: x  y  z 1   20 x  y  z 1 C   3 2 x2  x2 D  A B y2  y2  3 z 1 20 z 1 2 Câu 42: Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn  f  x    f  x   x  x  16, x   Tích 1 phân  x  x   f  x  dx thuộc khoảng đây? 2  1 A  0;  B  2 Câu 43: Có giá trị  log   1  C  ;    ;0    2  nguyên dương tham số D  2;   m x  3log x   m   có khơng q nghiệm ngun? A 127 B 128 C 63 Câu 44: Cho hàm số f  x  bậc bốn có đồ thị hình vẽ sau Có để bất phương trình x giá trị nguyên D 64 m   10;10 để hàm số f  x   m f  x   f  x   nghịch biến khoảng  0;1 ? A 16 B 15 C 14 D 13 g  x  Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 45: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, SA vng góc với đáy, AB  a, góc hợp SB đáy 45 Gọi H , K điểm đối xứng A qua đường thẳng chứa cạnh SB SC Thể tích khối đa diện ABCKH a3 a3 a3 a3 A B C D Câu 46: Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  , z1  z2  7i  Giá trị lớn biểu thức P  z1  2i  z2  i A B C D Câu 47: Xét hai số thực a, b thỏa mãn 2a b 1  22 a  2b 1  log  a  b   hai số thực x, y thỏa mãn log x2  y   x  y  10   Giá trị nhỏ biểu thức P   2a  x    b  y  2 11  41  12 21  C D 5 Câu 48: Cho hàm số f  x   x  x có đồ thị  C  Gọi d đường thẳng có điểm chung với A  C  B có hồnh độ x1 ; x2 ; x3 thỏa mãn x13  x23  x33  1 Diện tích hình phẳng giới hạn  C  d gần với kết đây? A 1,5 B 1, C 1, D 1, 45 Câu 49: Cho hàm số bậc bốn f  x  bậc bốn có đồ thị đạo hàm f   x  hình vẽ bên   Số điểm cực đại hàm số g  x   f x  x3 A B C D Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  0;0;1 , B  0;0;4  , C  2;2;1 , E  4;0;0  ,   F 3;1; Xét điểm M thay đổi cho MA  ME  MF A  B  MB MA  MC Giá trị lớn C  D  HẾT Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Môđun số phức z   5i A 20 B 41 C 41 Lời giải D Chọn B Áp dụng công thức môđun số phức z  a  bi z  a  b Ta có: Mơđun số phức z   5i  z  42  52  41 Câu 2: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho có phương trình A y  1 B x  C x  1 D y  Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta thấy: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho có phương trình x  1 Câu 3: Cho hàm số đa thức bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ Giá trị cực tiểu hàm số A B C Lời giải D 1 Chọn C Từ đồ thị ta thấy: Giá trị cực tiểu hàm số Câu 4: Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d  a, b, c, d    có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT y 1 x -1 O B A D C Lời giải Chọn A Câu 5: Câu 6: Một khối chóp có diện tích đáy , chiều cao Thể tích khối chóp A 24 B 72 C D 12 Lời giải Chọn C 1 Ta có V  Bh  6.4  3 x 1 y  z  Trong không gian Oxyz , véc tơ phương đường thẳng  :   1     A u1  1;1;  B u2  1;1; 2  C u3  1; 2; 3 D u4  1; 2;1 Lời giải Chọn A Ta có véc tơ phương đường thẳng  : Câu 7:  x 1 y  z  u1  1;1;    1 Số giao điểm đồ thị hàm số y  x3  x với trục tung A B C Lời giải Chọn B Ta có x   y  D Vậy đồ thị hàm số cho có giao điểm với trục tung Câu 8: Phần ảo số phức z  1  2i    i  B 3i A C Lời giải D 4i Chọn C Ta có z  1  2i    i    3i Vậy phần ảo số phức z Câu 9: Cho f  x   sin x , mệnh đề đúng? A  f  x  dx  2cos x  C C  f  x  dx  cos x  C B  f  x  dx  2cos x  C D  f  x  dx   cos x  C Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Lời giải Chọn D Câu 10: Một hình trụ có bán kính đáy 3, độ dài đường sinh Diện tích xung quanh hình trụ bằng: A 15 B 12 C 24 D 30 Lời giải Chọn D S xq  2 rl  30 Câu 11: Nghiệm phương trình log  x    là: A x  B x  C x  D x  28 Lời giải Chọn D log  x    4  x   3 x   25  28 x Câu 12: Tìm x để ba số 2; x ;4 theo thứ tự lập thành cấp số nhân A x  B x  D x  36 C x  2 Lời giải Chọn B 2; x ;4 theo thứ tự lập thành cấp số nhân   x  2.4  x  Câu 13: Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 34 học sinh A 234 B A342 C 342 D C342 Lời giải Chọn D Mỗi cách chọn hai học sinh nhóm gồm 34 học sinh tổ hợp chập hai 34 phần tử Vậy số cách chọn là: C342 Câu 14: Nếu ò f ( x ) dx = -1 A ò g ( x ) dx = B ị é f ( x ) + g ( x )ù dx ë û C D -11 Lời giải Chọn A Ta có ị é f ( x ) + g ( x )ù dx = ò1 f ( x) dx + 3ò1 g ( x) dx = -2 + = ë û 2 Câu 15: Cho u ( x ) hàm số có đạo hàm liên tục  , A ị éëu ( x)ùû u '( x ) dx = 2u ( x ) + C B ò éëu ( x)ùû u '( x ) dx = éëu ( x )ùû + C Page ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT C ị éëu ( x)ùû u '( x ) dx = 1é u ( x )ùû + C ë D ò éëu ( x)ùû u '( x ) dx = éëu ( x )ùû + C Lời giải Chọn D ò éëu ( x)ùû 2 u '( x ) dx = ò éëu ( x )ùû du = éëu ( x )ùû + C Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z   5i có tọa độ A  5;3 B  3; 5  C  3;5  D  5; 3 Lời giải Chọn B Câu 17: Một khối nón có bán kính đáy r  cm chiều cao h  cm Thể tích khối nón A 36 cm3 B 18 cm3 D 54 cm3 C 108 cm3 Lời giải Chọn A 1 Thể tích khối nón: V   r h   62.3  36 cm3 3 Câu 18: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? y O A y  x2 x 1 B y  x2 x 1 x C y  x2 x 1 D y  x2 x 1 Lời giải Chọn C Ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  , tiệm cận ngang y  qua điểm  0;  ,  2;0  nên chọn phương án C Câu 19: Cho khối lăng trụ tứ giác tích 9a đáy hình vng cạnh a Độ dài đường cao khối lăng trụ A 6a B 27a C 3a D 9a Lời giải Chọn D V 9a Ta có: h  LT   9a S day a Câu 20: Trong không gian Oxyz , vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  : x  y  z   Page 10  A n4   2;  1;3 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT   C n2   2;  1;3 D n1   2;  1;  3  B n3   2;1;3 Lời giải Chọn D  Một vectơ pháp tuyến  P  n1   2;  1;  3 Câu 21: Khẳng định sau đúng? 2 x4 A  x dx  0 B  x dx  x 0 C  x dx  3x 2 2 x2 D  x dx  0 Lời giải Chọn A x4 Ta có:  x dx  4 Câu 22: Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua điểm M  1;1;  , nhận véctơ  u   2;3; 1 làm véctơ phương x  y  z 1 x 1 y 1 z  B     1 2 1 x 1 y 1 z  x  y  z 1 C D     1 1 Lời giải Chọn C  Đường thẳng qua điểm M  1;1;  , nhận véctơ u   2;3; 1 làm véctơ phương A x 1 y 1 z    1 Câu 23: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số đồng biến khoảng đây? A  2;  B  0;  C  2;0  D  2;   Lời giải Chọn B Dựa bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến  0;  Câu 24: Với a  0, a  log a a A B C a D Lời giải Chọn B Page 11 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT log a a  log a a  Câu 25: Đạo hàm hàm số y  log  x  A y   x ln B y  x ln10 C y   x ln D y  x ln10 Lời giải Chọn D Với x  ta có y   3x  x ln10   x ln10 x ln10 Câu 26: Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn a   b  1 i  1  i , a  b B 1 A  C Lời giải D Chọn D a  1 a  1 a   b  1 i  1  i     a  b  b   b  Câu 27: Số nghiệm phương trình x A B 2 x4  C Lời giải D Chọn C Ta có x 2 x4   x  x    x  x    x  1 Vậy x  1 nghiệm phương trình cho Bản word bạn sử dụng phát hành từ website Tailieuchuan.vn Câu 28: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB  3, AD  4, AA '  Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  BCC ' B ' B A C Lời giải D Chọn A Do AB   BCC ' B ' nên d  A,  BCC ' B '   AB  Câu 29: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2;  bán kính r  A  x  1   y     z    B  x  1   y  2   z  2  C  x  1   y     z    D  x  1   y     z    2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Page 12 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Phương trình mặt cầu tâm I 1; 2;  bán kính r   x  1   y     z    Câu 30: Hàm số y  x  x  có điểm cực trị? A B C Lời giải +) Tập xác định  +) y  x3  x  x  x  1 2 D y   x  Bảng biến thiên: +) Do hàm số có điểm cực trị Câu 31: Tập nghiệm bất phương trình log  x  1   log  x  1  A   ;  3   1 B  0;   3 1  C  ;    3  Lời giải 1  D  1;  3  Chọn B log  x  1   log  x    x 1  log    log  x     x   x 1 4x   x   x    x  Câu 32: Từ hộp chứa 11 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh 24 33 A B C D 455 455 165 91 Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu n     C153  455 Gọi A biến cố " cầu lấy màu xanh" Suy n  A   C43  Vậy xác suất cần tìm P  A   455 Page 13 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 33: Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  có bán kính tiếp xúc với mặt phẳng  Oyz  có tâm nằm tia Ox Phương trình mặt cầu  S  A  S  :  x    y  z  B  S  :  x    y  z  C  S  : x  y   z    D  S  : x   y    z  2 2 Lời giải Chọn B   Mặt phẳng  Oyz  qua O  0;0;0  có vectơ pháp tuyến n  i  1;0;0  nên phương trình x 0 Tâm I thuộc tia Ox nên đặt I  a;0;0  , a  Mặt cầu  S  có bán kính tiếp xúc với mặt phẳng  Oyz  nên d  I ;  Oyz     a  a  2 2 a  Do đó: I  2;0;0  Vậy phương trình cần tìm:  S  :  x    y  z  Câu 34: Giá trị lớn hàm số f  x    x  x  đoạn  0; 2 M , đạt điểm x0 , x0  M A 2 B C  Lời giải D 3  Chọn C Ta có: f  x    x3  x   f   x   3 x  x  Do đó: f   x    3 x      x    f  2     Khi đó:  f      f     Vậy max f  x   f 0;2  2   Câu 35: Cho hình chóp tam giác có tất cạnh a Cơsin góc mặt bên mặt đáy hình chóp cho A B C 2 D Lời giải Chọn A Page 14 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Do chóp S ABC chóp tam giác nên hình chiếu đỉnh  S  lên  ABC  trọng tâm H tam giác ABC Gọi I trung điểm BC  a SI  AI   SI  BC   Do ABC ; SBC tam giác nên:    AI  BC  IH  AI  a   nên cos SIH   IH  Khi đó: Góc  SBC   ABC  SIH SI Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho hai A  1; 2;0  , B 1;1;3 điểm mặt phẳng  P  : x  y  3z   Phương trình mặt phẳng qua hai điểm  P  A , B vng góc với A x  y  z   D x  y  z   B x  y  z  C x  y  z   Lời giải Chọn C   Ta có AB   2; 1;3 , vec tơ nP  1; 2;3 vec tơ pháp tuyến  P  Phương trình mặt phẳng   qua hai điểm A , B vng góc với  P  nên có vec tơ    pháp tuyến n   AB, nP    3; 3; 3    1; 1; 1   Vậy phương trình mặt phẳng   là: x  y  z   Câu 37: Cho hai số thực dương a b thỏa mãn ln  8a   ln  a  2b   ln b Mệnh đề đúng? A a  2b B b  2a C a  4b Lời giải D b  4a Chọn A Ta có ln  8a   ln  a  2b   ln b  ln  8ab   ln  a  2b   8ab   a  2b   a  4ab  4b    a  2b    a  2b 2 Câu 38: Họ nguyên hàm hàm số f  x   ln x Page 15 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A e x  C B x ln x  x C C x ln x  x  C Lời giải D x ln x  x  C Chọn D  u  ln x du  dx Đặt   x  dv  dx v  x Khi đó:  ln xdx  x ln x   x dx  x ln x   dx  x ln x  x  C x Câu 39: Có số phức z thỏa mãn z   2i  số phức 1  2i  z số ảo? B A C Lời giải D Chọn B Đặt z  a  bi , với a, b   Ta có: z   2i   a  bi   2i   a  b  2a  4b   (1) Số phức 1  2i  z  1  2i  a  bi   a  2b   2a  b  i số ảo suy a  2b   a  2b (2)  b  Thế (2) (1), ta được:  2b   b   2b   4b    5b      b    Với b  5 5 , số phức z1  a  i 5 5 Với b   5 5 , số phức z2   a  i Vậy có số phức cần tìm 5 5 Câu 40: Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu tích 0,5m3 Biết giá vật liệu để làm 1m mặt xung quanh chậu 200.000 đồng, để làm 1m đáy chậu 300.000 đồng (giả sử bề dày vật liệu không đáng kể) Số tiền vật liệu mà cơng ty phải bỏ để làm chậu gần với số đây? A 1.006.000 đồng B 725.000 đồng C 798.000 đồng D 634.000 đồng Lời giải Chọn D Đặt h  m  r  m  chiều cao bán kính đáy chậu Vì chậu tích 0,5m3 nên V   r h  h  S xq  2 rh  2 r V 0,5  2 r r m 0,5  ; S đáy   r r r Số tiền vật liệu S  S xq  S đáy    r nhỏ r Ta có 1 1    r2     r2  33  r  3 r 2r 2r 2r 2r Page 16 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 1   r2  r3  r 2r 2 2 200.000 Giá tiền vật liệu phải bỏ bằng:   r 300.000  645.845 đồng r Dấu "  " xảy Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2x  y  z   , đường thẳng x 1 y 1 z   điểm A  2; 2; 1 Phương trình đường thẳng  qua A cắt d song 1 song với  P  d: x  y  z 1 x2 y2 B     20 x  y  z 1 x2 y2 C D     3 2 3 A z 1 20 z 1 2 Lời giải Chọn B  Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến n   2; 2; 1  x  1  t  Đường thẳng d có phương trình tham số d :  y   t  z  2t  Gọi B  d    B  1  t ;1  t ; 2t  ; đường thẳng   u  AB   t  3; t  1; 2t  1  có vectơ phương    Mà  //  P  nên n  u  n.u    t  3   t  1   2t  1   t     3  Do u  AB   t  3; t  1; 2t  1   ; ;10    3;7; 20  2  x  y  z 1 Vậy  có phương trình   20 Câu 42: Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn  f  x    f  x   x  x  16, x   Tích 1 phân  x  x   f  x  dx thuộc khoảng đây? 2  1 A  0;   2   B   ;0    Chọn D 1  C  ;  2  Lời giải   D  2;     Đặt t  f  x   4t  7t  x  x  16  x  12 x dx  12t  dt  x  x   dx  12t   dt  3  x  2  4t  7t   t  Đổi cận:   x  1  4t  7t  11  t  1 1 Vậy  x  x   f  x  dx  2 1  12t   dt  13 Page 17 ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 43: Có giá trị nguyên dương tham số  log m x  3log x   m  x  có khơng q nghiệm nguyên? A 127 B 128 C 63 Lời giải để bất phương trình D 64 Chọn B x  x  x    , m   *  * Điều kiện:   x x  x  log m m   2  m + Nếu m   * vô nghiệm kéo theo bpt vô nghiệm nên không chứa số nguyên thỏa mãn + Nếu m   *   x  log m Bất phương trình tương đương với log 32 x  3log x     log x    x  Kết hợp điều kiện trường hợp ta suy tập nghiệm bất phương trình S x   3;9  ,  log m   ; S x   3;log m  ,   log m   ; S x  ,  log m  3 Trường hợp: S x   3;9  có số nguyên nên loại Trường hợp: S x   khơng có số ngun thỏa mãn Trường hợp: S x   3;log m  có chứa tối đa số nguyên số 4,5,  log m   m  1; 2; ;128 Câu 44: Cho hàm số f  x  bậc bốn có đồ thị hình vẽ sau Có giá trị nguyên m   10;10 để hàm số f  x   m f  x   f  x   nghịch biến khoảng  0;1 ? A 16 B 15 C 14 D 13 Lời giải Chọn C Hàm số g  x  nghịch biến g  x  g   x   f  x  f   x   mf  x  f   x   f   x   0, x   0;1  f   x   f  x   mf  x   3  0, x   0;1  f  x   mf  x    0, x   0;1  f  x   mf  x    0, x   0;1 Page 18 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Đặt t  f  x   1;3 , x   0;1 Cần tìm điều kiện để t  mt   0, t  1;3  m  g  t   t  , t  1;3  m  max g  t   g 1;3 t Vậy m  3, ,10  có 14 giá trị nguyên thỏa mãn    2 Câu 45: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, SA vng góc với đáy, AB  a, góc hợp SB đáy 45 Gọi H , K điểm đối xứng A qua đường thẳng chứa cạnh SB SC Thể tích khối đa diện ABCKH a3 A a3 B a3 D a3 C Lời giải Chọn A   450  SA  AB  AC  a Do với giả thiết cho Ta có  SB,  ABC    SBA A, B, C , S , H , K đỉnh hình lập phương hình vẽ 1 a3 Có VA.BCKH  S BCKH AO  a 2a a 3 Câu 46: Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  , z1  z2  7i  Giá trị lớn biểu thức P  z1  2i  z2  i A B C D Lời giải Chọn D  Để ý z1  z2   z1  2i    z2  i  ; z1  z2  7i   z1  2i    z2  i     OA  2OB   z1  z2        Gọi A  z1  2i  , B  z2  i     z1  z2  7i   2OA  3OB  16      OA2  4OB  4OA.OB  1        4OA  9OB  12OAOB  16        Lấy  1     7OA2  21OB  12  16  28  OA2  3OB   Vì P  OA  OB  1.OA  3OB    2  1     OA2  3OB      3    Page 19 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 47: Xét hai số thực a, b thỏa mãn 2a b 1  22 a  2b 1  log  a  b   hai số thực x, y thỏa mãn log x2  y   x  y  10   Giá trị nhỏ biểu thức P   2a  x    b  y  A  B 11  C 41  12 D 21  Lời giải Chọn D  Ta có log x2  y   x  y  10     x     y  3   M  x; y  thuộc đường trịn có 2 tâm I  2;3 , R  Với giả thiết đầu tiên, ta đặt t  a  b,  t    2t 1  22t 1  log t   g  t   2t 1  22t 1  log t   * 7 ; g   t   2t 1.ln 2  4.22t 1.ln 2   , t  t ln t ln  Do g   t   có tối đa nghiệm  0;   g  t   có tối đa nghiệm  0;    Có g  t   2t 1.ln  2.22t 1.ln   Nhận thấy g 1  g    , g  t    t  1, t   Lập bảng xét dấu suy *   t    a  b    2a  2b   Do điểm N  2a; b  thuộc hình phẳng giới hạn hai đường thẳng d1 : x  y   , d : x  y   (tham khảo hình vẽ)  Khi P MN   IN  IM    IN  R    d  I , d   R  2 2 21      1    Câu 48: Cho hàm số f  x   x  x có đồ thị  C  Gọi d đường thẳng có điểm chung với C  có hồnh độ x1 ; x2 ; x3 thỏa mãn x13  x23  x33  1 Diện tích hình phẳng giới hạn  C  d gần với kết đây? A 1,5 B 1, C 1, D 1, 45 Lời giải Chọn B Vì đương thẳng d cắt đồ thị  C  (  C  đồ thị hàm trùng phương) điểm (phương trình hồnh độ có nghiệm phân biệt nên nghiệm nghiệm kép) nên đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị  C  ba điểm Page 20 ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Khơng giảm tính tổng qt coi d tiếp xúc với  C  điểm có hồnh độ x1 Khi phương  trình đường thẳng d : y  f   x1  x  x1   f  x1   y  x13  x1  x  x   x  x12 Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng d đồ thị  C  x  x   x13  x1   x  x1   x14  x12   x  x1   x  x1 x  x12     x  x1  2  x  x1 x  x1   1    d cắt  C  điểm (1) có hai nghiệm phân biệt khác x1   5 x1   2  x12   (*)  2  x1   Theo giả thiết ta suy x2 ; x3 hai nghiệm phương trình (1).Theo định lý Vi et ta có  x2  x3  2 x1   x2 x3  x1    Ta có x13  x23  x33  1  x13   x2  x3   x2 x3  x2  x3   1  x13  x13  x1 x12   1   x1    x1  11  165   x1   11x1  12 x1     x1  1 11x1  11x1     22 11x1  11x1     x  11  165  22  Kết hợp điều kiện (*) ta suy x1   11  165  0.08387 Từ suy 22 x2   x1   x12  1.4931 ; x3   x1   x12  1,3254 Diện tích hình phẳng S  x3 x  x   x13  x1   x  x1   x14  x12 dx  1,5871 x2 Câu 49: Cho hàm số bậc bốn f  x  bậc bốn có đồ thị đạo hàm f   x  hình vẽ bên   Số điểm cực đại hàm số g  x   f x  x3 A B C D Page 21 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Lời giải Chọn C   Có g   x   x3 f   x   x  x  xf   x   3 dấu với h  x   xf  x    +) Nếu x  đặt t  x , ( t  )  x  t dấu với t f   t    t  f   t    đổi t  dấu lần   +) Nếu x  đặt t  x , ( t  )  x   t dấu với 2 t f   t    2 t  f   t    t  đổi dấu lần Do g  x  có tất điểm cực trị x1 ; …; x7 Phác họa bảng biến thiên g  x  với lim g  x    x  Vậy g  x  có điểm cực đại x2 ; x4 x6 Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  0;0;1 , B  0;0;4  , C  2;2;1 , E  4;0;0  ,   F 3;1; Xét điểm M thay đổi cho MA  ME  MF A  MB MA  MC Giá trị lớn C  B  D  Lời giải Chọn A Gọi M  x; y; z  Khi giả thiết tương đương với:    x  y   z  2  x  y   z  12  MA  MA    2 2  MA  MC  x  y   z  1   x     y     z  1  y   x  y   x  x2  y  z      2 x  y   x   x  z    z   x  x     Suy ra: ME  MF   x  4  y2  z2   x  3   y  1 2   z   x  y  z  x  16  x  y  z  x  y  z  16  20  x  20  x  y  z  20  x  20  x    x   z  20  x  16  x  z Page 22 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT  3  g  x   20  x  16  x   x  x   max g  x   g 1    3 0;2   Page 23 ... hàm số y  log  x  A y   x ln B y  x ln10 C y   x ln D y  x ln10 Lời giải Chọn D Với x  ta có y   3x  x ln10   x ln10 x ln10 Câu 26: Cho số phức z  a  bi  a, b   ... = -1 A ò g ( x ) dx = B ị é f ( x ) + g ( x )ù dx ë û C D -1 1 Lời giải Chọn A Ta có ị é f ( x ) + g ( x )ù dx = ò1 f ( x) dx + 3ò1 g ( x) dx = -2 + = ë û 2 Câu 15: Cho u ( x ) hàm số có. .. cho MA  ME  MF A  MB MA  MC Giá trị lớn C  B  D  Lời giải Chọn A Gọi M  x; y; z  Khi giả thiết tương đương với:    x  y   z  2  x  y   z  12  MA  MA    2 2  MA