Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 65 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
65
Dung lượng
1,7 MB
Nội dung
PHẦN II NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1.1 Sự tương giao đồthịhàm số y f x trục hoành Giao điểm đồthịhàm số y f x với trục hồnh nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm f x y Ví dụ minh hoạ: a b O c x Hàm số y f x có đồthị hình bên Suy phương trình f x có nghiệm x a; x b; x c 2.1.2 Dấu hiệu nhận biết điểm cực đại, điểm cực tiểu hàm số bảng biến thiên Bảng 1: Hàm số y f x đạt cực đại điểm x x0 Bảng 2: Hàm số y f x đạt cực tiểu điểm x x0 Sáng kiến kinh nghiệm LâmĐiềnAn Trang 2.1.3 Dấu hiệu nhận biết giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số bảng biến thiên Bảng 3: Ta có: y f x0 a ;b Bảng 4: Ta có: max y f x0 a ;b Bảng 5: Bảng 6: Ta có: y f a ; max y f b a ;b a ;b Ta có: y f b;max y f a a ;b a ;b 2.1.4 Xét dấu tích phân xác định biết giới hạn miền phẳng giới hạn đồthịhàm số dấu tích phân, trục hồnh hai đường thẳng x a; x b a b Sáng kiến kinh nghiệm LâmĐiềnAn Trang b b f x dx f x dx a a b f x dx S1 S S3 a b f x g x dx a b g x f xdx a b 2.1.5 f ' x dx f b f a a Sáng kiến kinh nghiệm LâmĐiềnAn Trang 2.1.6 Phép biến đổi đồthị Cho hàm số y f x có đồthị (C) Khi đó, với số a ta có: Hàm số y f x a có đồthị (C’) tịnh tiến (C) theo phương Oy lên a đơn vị Hàm số y f x a có đồthị (C’) tịnh tiến (C) theo phương Oy xuống a đơn vị Hàm số y f x a có đồthị (C’) tịnh tiến (C) theo phương Ox qua trái a đơn vị Hàm số y f x a có đồthị (C’) tịnh tiến (C) theo phương Ox qua phải a đơn vị f x x Hàm số y f x có đồthị (C’) cách: f x x + Giữ nguyên phần đồthị (C) nằm bên phải trục Oy bỏ phần (C) nằm bên trái Oy + Lấy đối xứng phần đồthị (C) nằm bên phải trục Oy qua Oy f x f x Hàm số y f x có đồthị (C’) cách: f x f x + Giữ nguyên phần đồthị (C) nằm Ox + Lấy đối xứng phần đồthị (C) nằm Ox qua Ox bỏ phần đồthị (C) nằm Ox 2.2 GIẢI PHÁP ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Dạng 1: Tìm khoảng đơn điệu điểm cực trị hàm số y f x; y f x a; y f x ax Thí dụ 1: Hàm số y f x liên tục khoảng K , biết đồthịhàm số y f ' x K hình vẽ bên Tìm số cực trị hàm số y f x K A Sáng kiến kinh nghiệm B LâmĐiềnAn Trang C D Hướng dẫn: Đối với dạng ta cần tìm xem đồthị y f ' x cắt trục Ox điểm mà thôi, không kể điểm mà đồthị y f ' x tiếp xúc với trục Ox Ta chọn đáp án B Nhận xét: xét thực a dương Ta đổi yêu cầu lại là: Tìm số cực trị hàm số y f x a y f x a K , đáp án không thay đổi Chú ý số cực trị hàm số y f x , y f x a y f x a hàm số đạt cực trị giá trị x0 khác nhau! Thí dụ 2: Cho hàm số f x xác định có đồthịhàm số f x hình vẽ bên Khẳng định đúng? A Hàm số y f x đồng biến khoảng ; 2 B Hàm số y f x đồng biến khoảng ; 1 C Hàm số y f x có ba điểm cực trị D Hàm số y f x nghịch biến khoảng 0;1 Hướng dẫn: Đồthịhàm số f x cắt trục hoành điểm nên chọn đáp án C Sáng kiến kinh nghiệm LâmĐiềnAn Trang Thí dụ 3: Hàm số f x có đạohàm f ' x khoảng K Hình vẽ bên đồthịhàm số f ' x khoảng K Hỏi hàm số f x có điểm cực trị? A B C D Hướng dẫn: Đồthịhàm số f x cắt trục hoành điểm x 1 nên chọn đáp án B Thí dụ 4: Hàm số y f x liên tục khoảng K , biết đồthịhàm số y f ' x K hình vẽ Tìm số cực trị hàm số g x f x 1 K ? A B C D Hướng dẫn: Ta có g ' x f ' x 1 có đồthị phép tịnh tiến đồthịhàm số y f ' x theo phương trục hồnh sang trái đơn vị Khi đồthịhàm số g ' x f ' x 1 cắt trục hoành điểm Ta chọn đáp án B Thí dụ 5: Cho hàm số f x có đồthị f x khoảng K hình vẽ Khi K , hàm số y f x có điểm cực trị? A B C Sáng kiến kinh nghiệm D LâmĐiềnAn Trang Hướng dẫn: Đồthịhàm số f x cắt trục hồnh điểm nên chọn đáp án A Thí dụ 6: Cho hàm số y f ( x) xác định liên tục Biết đồthịhàm số f ( x ) hình vẽ Tìm điểm cực tiểu hàm số y f ( x ) đoạn [0;3] ? A x x B x x C x D x Hướng dẫn: Đồthịhàm số f x cắt trục hoành điểm, ta thấy f x đổi dấu từ âm sang dương qua x nên chọn đáp án C Thí dụ 7: Cho hàm số f x có đồthị f x khoảng K hình vẽ Khi K , hàm số y f x 2018 có điểm cực trị? A B y C D Hướng dẫn: Sáng kiến kinh nghiệm x O LâmĐiềnAn Trang Đồthịhàm số f ' x 2018 phép tịnh tiến đồthịhàm số f x theo phương trục hoành nên đồthịhàm số f ' x 2018 cắt trục hồnh điểm.Ta chọn đáp án A Thí dụ 8: Cho hàm số f x xác định có đồthịhàm số f x hình vẽ bên Hàm số f x 2018 có điểm cực trị? f x y A C B D O x Hướng dẫn: đồthịhàm số f ' x 2018 phép tịnh tiến đồthịhàm số f x theo phương trục hoành nên đồthịhàm số f ' x 2018 cắt trục hoành điểm.Ta chọn đáp án C Thí dụ 9: Cho hàm số f x xác định có đồthịhàm số f x hình vẽ Hàm số y g x f x x có điểm cực trị? A B.2 C D.4 Hướng dẫn: y ' g ' x f ' x có đồthị phép tịnh tiến đồthị Sáng kiến kinh nghiệm LâmĐiềnAn Trang hàm số f ' x theo phương Oy lên đơn vị Khi đồthịhàm số g ' x cắt trục hoành điểm, ta chọn đáp án A Thí dụ 10: Cho hàm số f x xác định có đồthịhàm số f x hình vẽ Hàm số y g x f x x có điểm cực trị? A B.2 C D.4 Hướng dẫn: y ' g ' x f ' x có đồthị phép tịnh tiến đồthịhàm số f x theo phương Oy xuống đơn vị Khi đồthịhàm số g ' x cắt trục hoành điểm, ta chọn đáp án C Thí dụ 11: Cho hàm số y f x liên tục Hàm số y f ' x có đồthị hình vẽ Hàm số y g x f x A 2017 2018 x có cực trị? 2017 B C Sáng kiến kinh nghiệm LâmĐiềnAn D Trang Hướng dẫn: Ta có y ' g ' x f ' x 2018 Suy đồthịhàm số g ' x phép tịnh tiến 2017 đồthịhàm số y f ' x theo phương Oy xuống Ta có 2018 đơn vị 2017 2018 dựa vào đồthịhàm số y f ' x , ta suy đồthị 2017 hàm số g ' x cắt trục hoành điểm Ta chọn phương án D Thí dụ 12: Cho hàm số y f x xác định liên tục , có đồthịhàm số y f ' x hình vẽ sau Đặt g x f x x Tìm số cực trị hàm số g x ? A B C D Hướng dẫn: Ta có g ' x f ' x Đồthịhàm số g ' x phép tịnh tiến đồthịhàm số y f ' x theo phương Oy lên đơn vị, đồthịhàm số g ' x cắt trục hoành hai điểm phân biệt, ta chọn đáp án B Thí dụ 13: Cho hàm số f x xác định có đồthịhàm số f ' x đường cong hình bên Mệnh đề đúng? A Hàm số f x nghịch biến khoảng 1;1 B Hàm số f x đồng biến khoảng 1; C Hàm số f x đồng biến khoảng 2;1 Sáng kiến kinh nghiệm LâmĐiềnAn Trang 10 Thí dụ 37: Cho đồthị ba hàm số y f x , y f x , y f x vẽ mơ tả hình Hỏi đồthịhàm số y f x , y f x y f x theo thứ tự, tương ứng với đường cong ? A a, b, c B b, a, c C a, c, b D b, c, a Hướng dẫn: đáp án C Thí dụ 38: Cho đồthị bốn hàm số y f x , y f x , y f x , y f ''' x vẽ mô tả hình Hỏi đồthịhàm số y f x , y f x , y f x y f ''' x theo thứ tự, tương ứng với đường cong ? A c, d , b, a B d , c, b, a C d , c, a, b D d , b, c, a Hướng dẫn: Đáp án B Thí dụ 39: Cho đồthị bốn hàm số y f x , y f x , y f x , y f ''' x vẽ mơ tả hình Hỏi đồthịhàm số y f x , y f x , y f x y f ''' x theo thứ tự, tương ứng với đường cong ? A c, d , b, a Sáng kiến kinh nghiệm B d , c, a, b LâmĐiềnAn C d , c, b, a D d , b, c, a Trang 51 Hướng dẫn: Đáp án C Thí dụ 40: Một vật chuyển động có đồthịhàm quãng đường, hàm vật tốc hàm gia tốc theo thời gian t mơ tả hình Hỏi đồthịhàm số theo thứ tự đường cong ? A b, c, a B c, a, b C a, c, b D c, b, a Hướng dẫn: đáp án D Thí dụ 41: Một vật chuyển động có đồthịhàm quãng đường s t , hàm vật tốc v t hàm gia tốc a t theo thời gian t mơ tả hình Khẳng định đúng? A s π v π a π B a π v π s π C s π a π v π D v π a π s π Hướng dẫn: đáp án A Sáng kiến kinh nghiệm LâmĐiềnAn Trang 52 Thí dụ 42: Một vật chuyển động có đồthịhàm quãng đường s t , hàm vật tốc v t hàm gia tốc a t theo thời gian t mơ tả hình Khẳng định đúng? A s 4 v 4 a 4 B a 4 v 4 s 4 C s 4 a 4 v 4 D v 4 a 4 s 4 Hướng dẫn: đáp án A Thí dụ 43: Cho đồthịhàm số f f ' hình bên Khẳng định sau đúng? A f '1 f ''1 B f '1 f ''1 C f '1 f ''1 D f ''0 f ''1 Hướng dẫn: đáp án A Thí dụ 44: Cho đồthịhàm số f f ' hình bên Khẳng định sau đúng? Sáng kiến kinh nghiệm LâmĐiềnAn Trang 53 A f '1 f ''1 B f '1 f ''1 C f '1 f ''1 D f '1 f ''1 Hướng dẫn:đáp án B Thí dụ 45: Trong đồthị M , N , P, Q , đồthịđồthị nguyên hàmhàm số f ? y f M x N P A M Q B N C P D Q Hướng dẫn:Gọi F x nguyên hàm f , ta có F ' x f Ta thấy đồthịhàm số f nằm trục hồnh (ln dương), nên phải tìm đồthị đồng biến, ta thấy đồthị M phù hợp Đáp án A Sáng kiến kinh nghiệm LâmĐiềnAn Trang 54 Thí dụ 46: Trong đồthị M , G , H , K , đồthịđồthị nguyên hàmhàm số f ? A M B G C H y H K f D K Hướng dẫn: Đáp án D G x M Thí dụ 47: Trong đồthị M , G , H , K , đồthịđồthị nguyên hàmhàm số f ? y M K H f x G A M B G C H D K Hướng dẫn: Đáp án B Thí dụ 48: Biết hàm số F nguyên hàmhàm số f hình bên đồthị M , H , K , G , đồthịđồthị nguyên hàmhàm số f ? Sáng kiến kinh nghiệm LâmĐiềnAn Trang 55 y H M K F G A M B H x C K D G Hướng dẫn: Giả sử hàm số F F x Ta thấy đồthị có phương trình tương ứng là: G : F x 1 K : F x M : F x Theo định nghĩa nguyên hàmđồthịđồthị nguyên hàm f Vậy chọn đáp án B Thí dụ 49: Biết hàm số F nguyên hàmhàm số f hình bên đồthị M , H , K , G , đồthịđồthị nguyên hàmhàm số f ? Sáng kiến kinh nghiệm LâmĐiềnAn Trang 56 H y K G F M x A M B H C K D G Hướng dẫn: đáp án B Thí dụ 50: Biết hàm số M nguyên hàmhàm số f hình bên đồthị F , H , K , G , đồthịđồthị nguyên hàmhàm số f ? y F H K M x G A F B H C K D G Hướng dẫn: đáp án C Sáng kiến kinh nghiệm LâmĐiềnAn Trang 57 Dạng 5: Một số dạng toán khác liênquanđếnđồthịhàm số y f ' x Thí dụ 82: Cho hàm số y f x ax bx cx d a, b, c ; a 0 có đồthị (C) Biết đồthị (C) tiếp xúc với đường thẳng y 9 điểm có hồnh độ dương đồthịhàm số y f ' x cho hình vẽ bên Tìm phần nguyên giá trị diện tích hình phẳng giới hạn đồthị (C) trục hoành? A B 27 C 29 D 35 Hướng dẫn: Ta có f ' x 3ax 2bx c Dựa vào đồthịhàm số y f ' x ta thấy đồthịhàm số y f ' x qua điểm 1;0,3,0,1, 4 ta tìm được: a ; b 1; c 3 3 Suy ra: f ' x x x f x x x 3x C Do (C) tiếp xúc với đường thẳng y 9 điểm có hồnh độ dương nên ta có: f ' x x 1; x x 3 Như (C) qua điểm 3; 9 ta tìm C f x x x x Xét phương trình trình hồnh độ giao điểm trục hồnh: 33 x x x x 0; x 33 S 33 Thí dụ 83: x x x dx 29, 25 Ta chọn đáp số C Cho hàm số y f x ax bx cx d a, b, c ; a 0 có đồthị Sáng kiến kinh nghiệm LâmĐiềnAn Trang 58 (C) Biết đồthị (C) tiếp xúc với đường thẳng y điểm có hồnh độ âm đồthịhàm số y f ' x cho hình vẽ bên Tìm diện tích S hình phẳng giới hạn đồthị (C) trục hoành? A S Hướng dẫn: B S 27 C S 21 D S Ta có f ' x 3ax 2bx c Dựa vào đồthịhàm số y f ' x ta thấy đồthịhàm số y f ' x parabol có trục đối xứng trục tung nên b Đồthịhàm số y f ' x qua điểm 1;0,0, 3 ta tìm được: a 1; c 3 Suy ra: f ' x 3x f x x3 3x C Do (C) tiếp xúc với đường thẳng y điểm có hồnh độ âm nên ta có: f ' x x 1; x x 1 Như (C) qua điểm 1;4 ta tìm C f x x 3x Xét phương trình trình hồnh độ giao điểm trục hồnh: x x x 1; x 2 S x x dx 1 Thí dụ 84: 27 Ta chọn đáp số B Cho hàm số y f x ax bx cx d a, b, c ; a 0 có đồthị (C) Biết đồthị (C) qua gốc toạ độđồthịhàm số y f ' x cho hình vẽ bên Tính f 3 f 1 ? A 24 B 28 C 26 D 21 Hướng dẫn: Ta có f ' x 3ax 2bx c Dựa vào đồthịhàm số y f ' x ta thấy đồthịhàm số y f ' x parabol có trục đối xứng trục tung nên b Sáng kiến kinh nghiệm LâmĐiềnAn Trang 59 Đồthịhàm số y f ' x qua điểm 1;5, 0;2 ta tìm được: a 1; c Suy ra: f ' x 3x f x x x C , đồthịhàm số (C) qua gốc toạ độ nên C f x x3 x f 3 f 2 21 Ta chọn đáp án D Hoặc : f ' x 3x f 3 f 2 f ' x dx 21 2 Thí dụ 85: Cho hàm số y f x ax bx cx d a, b, c ; a 0 có đồthị (C) Biết đồthịhàm số y f ' x cho hình vẽ bên Hàm số (C) hàm số hàm số sau ? A y x x x B y x x 1 C y x x x D y x x x Hướng dẫn: Dựa vào đồthịhàm số y f ' x ta thấy f ' x 0; x ta suy hàm số (C) có a y ' vô nghiệm nghiệm kép Ta chọn đáp án D Thí dụ 86: Cho hàm số y f x ax bx c (a 0) có đồthị (C), đồthịhàm số y f ' x hình vẽ Biết đồthịhàm số y f ' x đạt cực tiểu điểm 8 ; Đồthịhàm số y f x tiếp xúc với trục hồnh hai điểm Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồthị (C) trục hoành? A 15 Sáng kiến kinh nghiệm B 15 LâmĐiềnAn C 14 15 D 16 15 Trang 60 Hướng dẫn: Từ đồthịhàm số y f ' x a ta dễ dàng có đồthịhàm số y f ' x sau: Ta có f ' x 4ax 2bx Đồthịhàm số y f ' x 8 ta tìm ; qua 1;0, a 1; b 2 f ' x x x f x x x C Do (C) tiếp xúc với trục hoành nên f ' x x 0; x 1 Do (C) đối xứng qua trục tung nên (C) tiếp xúc với trục hồnh điểm 1;0,1;0 Do đó: f 0 C f x x x Xét phương trình hồnh độ giao điểm (C) với trục hồnh: Thí dụ 87: x x x 1 16 S x x 1dx Ta chọn đáp án D 15 1 Cho hàm số y f x ax b cx d a, b, c, d ; d 0 , đồthị c hàm số y f ' x hình vẽ Biết đồthịhàm số y f x cắt trục tung điểm có tung độ Tìm phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục hoành ? A y x Hướng dẫn: Ta có y ' f ' x B y x ad bc cx d 2 D y x Từ đồthịhàm số y f ' x ta thấy: Đồthịhàm số y f ' x có tiệm cận đứng x Sáng kiến kinh nghiệm C y x LâmĐiềnAn d c d c Trang 61 Đồthịhàm số y f ' x qua điểm 2; 2 ad bc 2c d ad bc 2c d ad bc ad bc 2d d2 b Đồthịhàm số y f x qua điểm 0;3 b 3d d Giải hệ gồm pt ta a c d ; b 3d Ta chọn x 3 Ta chọn đáp án A a c 1; b 3; d 1 y x 1 Đồthịhàm số y f ' x qua điểm 0; 2 Thí dụ 88: Cho hàm số y f x ax bx cx d a, b, c ; a 0 có đồthị (C) Biết đồthịhàm số y f ' x cho hình vẽ bên Đồthị (C) hình sau ? Hình A Hình Hình B Hình Hình C Hình Hình D Hình Hướng dẫn: Ta có f ' x 0; x hàm số f x có a 0; f ' x có nghiệm kép Ta chọn đáp án C Thí dụ 89: Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồthị phần đường parabol có đỉnh I (2;9) trục đối xứng song song với trục Sáng kiến kinh nghiệm LâmĐiềnAn Trang 62 tung hình bên Tính quãng đường s mà vật di chuyển A s 24, 25 (km) Hướng dẫn: B s 26,75 (km) C s 24,75 (km) D s 25, 25 (km) Giả sử phương trình chuyển động vật theo đường parabol v t at bt c km / h c c 3 t 3t Ta có: 4a 2b c b v t 3 b 2 a 2a Vậy quãng đường mà vật di chuyển là: 3 99 s t 3t 6 dt 24,75 Ta chọn đáp án C Thí dụ 90: Một người chạy thời gian giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồthị phần đường parabol với đỉnh I ;8 trục đối xứng song song với trục 2 tung hình bên Tính qng đường s người chạy khoảng thời gian 45 phút, kể từ bắt đầu chạy A s 4,0 (km) B s 2,3 (km) C s 4,5 (km) D s 5,3 (km) Hướng dẫn: Giả sử phương trình chuyển động vật theo đường parabol v t at bt c km / h c c a b Ta có: c b 32 v t 32t 32t a 32 b 2a Sáng kiến kinh nghiệm LâmĐiềnAn Trang 63 Vậy quãng đường mà vật di chuyển 45 phút là: 3/4 s 32t 32t dt 4,5 Ta chọn đáp án C Thí dụ 91: Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồthị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồthị phần đường parabol có đỉnh I (2;9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồthị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển đó? A 26,5 (km) B 28,5 (km) C 27 (km) D 24 (km) Hướng dẫn: Giả sử phương trình chuyển động vật theo đường parabol v t at bt c km / h c c 9 t 9t Ta có: 4a 2b c b v t 9 b 2 a 2a Ta có v 3 y 27 suy phương trình chuyển động vật tốc theo đường thẳng 27 Vậy quãng đường mà vật di chuyển là: 9 27 s t 9t dt dt 27 Ta chọn đáp án C 3 Thí dụ 92: Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồthị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồthị phần đường parabol có đỉnh I (2;9) trục đối xứng Sáng kiến kinh nghiệm LâmĐiềnAn Trang 64 song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồthị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A s 23, 25 (km) B s 21,58 (km) C s 15,50 (km) D s 13,83 (km) Hướng dẫn: Giả sử phương trình chuyển động vật theo đường parabol v t at bt c km / h c c 5 t 5t Ta có: 4a 2b c b v t 5 b 2 a 2a Ta có v 1 y 31 suy phương trình chuyển động vật tốc theo đường thẳng 31 Vậy quãng đường mà vật di chuyển là: 5 31 259 s t 5t 4 dt dt 21,58 Ta chọn đáp án D 12 1 Thí dụ 93: Cho hàm số f x có đạohàmliên tục có đồthịhàm f ' x hình vẽ Biết f 0 , tính giá trị f 1 ? A Hướng dẫn: B C D 11 Cách : f ' x ax b Theo hình vẽ ta tìm f ' x 6 x f x 3 x x c Mà f 0 c f x 3x x f 1 Cách : f 1 f 0 f ' xdx SOAB f 1 Sáng kiến kinh nghiệm LâmĐiềnAn Trang 65 ... điểm x 2 y y f x có f ' x x -2 -1 O -1 -2 Hướng dẫn: Sáng kiến kinh nghiệm Lâm Điền An Trang 20 Giá trị hàm số y f x đổi dấu từ âm sang dương qua x 2 nên chọn đáp án C Thí... nghịch biến ;1 D Hàm số đồng biến ;1 3; f 'x O -1 x -4 Hướng dẫn: Sáng kiến kinh nghiệm Lâm Điền An Trang 13 Trên khoảng ;1 3; đồ thị hàm số chọn đáp án B f 'x... nghiệm Lâm Điền An Trang 14 A Trên 2;1 hàm số f x ln tăng B Hàm f x giảm đoạn 1;1 C Hàm f x đồng biến khoảng 1; D Hàm f x nghịch biến khoảng ;2 y x -2 -1 O Hướng dẫn: