Dang 5. Đồ thị của hàm đạo hàm(VDT

Câu [2D1-5.5-3] (Chuyên Vinh Lần 2)Cho hàm số thiên hình vẽ đây: Hàm số g  x  f  x  x A y  f  x Hàm số y f�  x có bảng biến có bao nhiều điểm cực trị? C Lời giải B D Tác giả: Nguyễn Tất Thành; Fb: Thanh Nguyen Chọn D Ta có: g�  x  f �  x 1 xx � g�  x  � f �  x  � � x  1 � với x0  Từ bảng biến thiên đề ta bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số Câu g  x g  x : có cực trị y  f  x [2D1-5.5-3] (Chuyên Vinh Lần 2) Cho hàm số xác định � hàm số y f�  x  có đồ thị hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số y  f x   A B C Lời giải  D Tác giả: Nguyễn Tất Thành; Fb: Thanh Nguyen Chọn D y f�  x  đổi dấu từ âm sang dương qua x  2 nên hàm số y  f  x  có Quan sát đồ thị ta có điểm cực trị x  2 x0 x0 � � �  � � 2 � � � � y�  �f  x  3 � x f �  x  3 x  �1 x   2 � � Ta có Do hàm số Câu y  f  x  3 có ba cực trị [2D1-5.5-3] (Chuyên Vinh Lần 2) Cho hàm số y f�  x có đồ thị hình vẽ bên: f  x f  x Tìm số điểm cực trị hàm số y   B A C Lời giải D Tác giả: Nguyễn Tất Thành; Fb: Thanh Nguyen Chọn D f�  x  xác định � nên f  x  xác định � Ta thấy y�  f� f  x  ln  f  x  ln �  x  f  x ln  f �  x  f  x ln  f �  x � � � Ta có: y� 0� f�  x   (do f  x  ln  f  x  ln  , x ��) Xét f�  x   có nghiệm phân biệt Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy f  x f  x Vậy y   có điểm cực trị Câu [2D1-5.5-3] (Chuyên Vinh Lần 2) Cho hàm số bậc ba hình vẽ Hàm số  g x  f  x  x2  y  f  x , hàm số nghịch biến khoảng đây? y  f�  x có đồ thị A  2; 1 B  1;2 C Lời giải �1 �  ;0� � � � D  1;0 Tác giả: Vũ Danh Được; Fb: Danh Được Vũ Chọn B Tập xác định D  � Ta có g�  x     x  x  � f �   x  x      x  f �  x  x  x  0,5 � x  0,5 �  2x  � � g� ��  x  x2  � � x0  x  � �� � f  x  x   �  � � x  1 x  x  � � Khi Bảng biến thiên y  g  x : 1� � 1;  � � y  g  x �và  0; � Dựa vào bàng ta thấy hàm số nghịch biến khoảng � Dựa vào đáp án ta chọn B Câu [2D1-5.5-3] (Chuyên Vinh Lần 2) Cho hàm số Hàm số A y  g  x   f  x2  2  2; 1 B y  f  x có bảng xét dấu đạo hàm sau: nghịch biến khoảng đây?  2;� C Lời giải  0;2  D  1;0  Tác giả: Vũ Danh Được; Fb: Danh Được Vũ Chọn C Ta có: g�  x    x   � f �  x    x f � x   f�  x   có số nghiệm hữu hạn nên phương Từ bảng xét dấu đạo hàm ta thấy phương trình g �x  g �x �0 trình   có số nghiệm hữu hạn Do đó, ta cần tìm x cho   � � �x �0 � �x �0 � � � �2 � �x �2 �f �x  �0 � �x  �2 � g� ( x ) �0 � xf �x  �0 � � �� �� x �  x � x � � � � � � � �2 � � � � f x  � �x  �2 � � � Ta có  0; 2 ,  �; 2 Do hàm số nghịch biến tập:        0;  Từ đáp án đề ta chọn hàm số nghịch biến Câu [2D1-5.5-3] (Gang Thép Thái Nguyên) Cho hàm số y f�  x  hình vẽ hàm số f  x có đạo hàm � có đồ thị f  1  f  3  f    f   Biết Khi giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số  1;6 f  2 A f  3 B f  2 f  6 C Lời giải f  2 f  1 D f  1 f  6 Tác giả: Đoàn Tấn Minh Triết ; Fb: Đoàn Minh Triết Chọn B Quan sát bảng biến thiên ta thấy Mặt khác Vậy Câu f  3  f   max f  x   f    1;6 nên Min f  x   f    1;6 f  1  f  6  f    f  3  � f  1  f   [2D1-5.5-3] (ĐH Vinh Lần 1) Cho hàm số f ( x) có đồ thị hàm y  f '( x) hình vẽ Hàm số y  f (cos x)  x  x đồng biến khoảng A  1;  B  1;0  C  0;1 D  2; 1 Lời giải Tác giả: Nguyễn Việt Hải FB: https://www.facebook.com/nvhaicqt Chọn A Phân tích: Bản chất dạng toán thường đặc điểm: Tổng hai hàm dương (hàm đồng biến), tổng hai hàm âm (hàm nghịch biến) Tính chất: y  f  x tăng khoảng D1 , hàm số tăng khoảng D2 Khi y  f  x  g  x ta có hàm số tăng khoảng D  D1 �D2 Cho hàm số y  f  x + Quan sát toán: A y x�  x �۳y ' x x , trắc nghiệm thấy đáp án Lời giải Ta có: + Vì y '   sin x f '  cos x   x  cos x � 1;1 �  sin x f '  cos x  � 1;1 + Suy Câu y '   sin x f '  cos x   x  �0, x �1 x hay hàm số tăng [1; �) [2D1-5.5-3] (ĐH Vinh Lần 1) (Nguyễn Việt Hải) Cho hàm số f ( x) có đồ thị hàm y  f '( x) �3cos x  4sin x � y f � � x  3x  2019 � � hình vẽ Hàm số đồng biến khoảng A Câu 1 mà x �۳  1;  B  1;0  C  0;1 [2D1-5.5-3] ( Nguyễn Tất Thành Yên Bái) Cho hàm số hình vẽ D y  f  x  2; 1 có đồ thị y f�  x Đặt A C h  x   f  x   x3  3x max h  x   f  1 �  3; 3� � � Tìm mệnh đề mệnh đề sau: max h  x   f   �  3; 3� � � B max h  x   f �  3; � � �  3   max h  x   f  �  3; � � D � Lời giải Tác giả: Nguyễn Hương ; Fb: Huongnguyen Chọn D Xét h  x   f  x   x  3x Ta có với h�  x  f �  x   3x  x ��  3; 3� � � x0 � � h�  x  � f �  x   x  � �x  � Bảng biến thiên hàm số h  x Vậy    max h  x   h   f  �  ; 3� � �  Câu 10 [2D1-5.5-3] (THPT-Yên-Khánh-Ninh-Bình-lần-4-2018-2019-Thi-tháng-4)Cho y  f  x có đạo hàm � có đồ thị đường cong hình vẽ đây: g  x  f  f  x  g�  x   Đặt Số nghiệm phương trình A B C hàm số D Lời giải Tác giả: Đỗ Hồng Tú; Fb: Đỗ Hồng Tú Chọn A Ta có g�  x  f �  f  x   f � x  �f  x   1 � �f  x   �� � f  f  x   x  1 � �  x  � � g� � x 1  x  � � �f � Từ đồ thị ta có phương trình f  x   1 Vậy tổng số nghiệm phương trình có nghiệm; phương trình g�  x  f  x  có nghiệm     nghiệm Câu 11 [2D1-5.5-3] (Gang Thép Thái Nguyên) Cho hàm số vẽ y  f  x có đồ thị f�  x hình Khi hàm số g  x  f  x  x A có điểm cực trị? B C Lời giải D Tác giả: Nguyễn Minh Thắng; Fb: facebook.com/nmt.hnue Chọn B g�  x  f �  x   ; g�  x  � f �  x  Từ đồ thị f�  x ta thấy phương trình f�  x  có nghiệm x  a ,  a  1 � � x 1 � � x  b,  b  1 � Bảng biến thiên: Vậy hàm số g  x có hai điểm cực trị y  f  x   ax  bx  cx  d Câu 12 [2D1-5.5-3] (Hàm Rồng ) Cho hàm số có đạo hàm hàm số y f�  x  với đồ thị hình vẽ bên Biết đồ thị hàm số y  f  x  tiếp xúc với trục hồnh điểm có hồnh độ âm Khi đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ bao nhiêu? A C 4 B D Lời giải Tác giả: Hồ Thị Hoa Mai; Fb: Hồ Thị Hoa Mai Chọn C x0 � y� 0�� x  2 Do đó, hàm số y  f  x  đạt cực trị x  x  2 � Nhìn đồ thị ta thấy y  f  x Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành điểm có hồnh độ âm nên suy hàm số � f  2   đạt cực trị điểm có hồnh độ âm (1) Mặt khác f�  x   3ax  2bx  c y f�  x Đồ thị hàm số y  f  x qua điểm có tọa độ  0;0 ,  2;0  ,  1;  3 (2) �c  �a  � � 12a  4b  c  b3 � � �� � 3a  2b  c  3 c0 � � � � d  4 � f  x   x  3x  � Từ (1), (2) lập hệ phương trình �8a  4b  2c  d  y  f  x Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ y  f  0 Câu 13 [2D1-5.5-3] (Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Cho hàm số y f�  x  có đồ thị hình Bất phương trình m  f  3 A = -4 y  f  x liên tục � Hàm số f  x  �x  x  m x � 1;3 với m �3 f  3 m  f  1  m �3 f  1  B C D Tác giả: Huỳnh Phạm Minh Nguyên; Fb: Nguyen Huynh Chọn D Ta có: f  x  �x  3x  m � f ( x )  x  3x �m với x � 1;3 Xét g ( x)  f ( x)  x  3x với Khi đó: g� ( x)  f � ( x)  x  x  � ( x)  x  x � �f � � x � 1;3 ( x)  hoành độ giao điểm đồ thị y  f � ( x ) parabol Nghiệm phương trình g � y  x2  2x ( x)  có ba nghiệm x  1; x  3; x  đoạn  1;3 Phương trình g � lim g  x   lim � f  x   x  3x � � f  1  ; x �1 � x �1 lim g  x   lim � f  x   x3  3x � � f  3 x �3 � x �3 Ta có bảng biến thiên sau: x g� ( x) g ( x) 1 - f  1  - f  3 f  x  �x3  x  m Bất phương trình m �g  x  , x � 1;3 ۳ m f (1)  với Câu 14 [2D1-5.5-3] (Sở Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y f�  x hình vẽ Xét hàm số y  f  x g  x  f  x  x � 1;3 liên tục � có đồ thị hàm số x  3x Khi khẳng định sau ? A g   �g   B g  2   g   C Lời giải g  2  g  4 D g  4   g  2  Chọn C g�  x  f �  x  x   f �  x    x  3 Ta có x  2 � � � x0 � g� x  � f � x    x  3  � f � x    x  3 x2 �    � Khi đó: Lập Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số g  2  g  4 g  x đồng biến khoảng  2; � nên suy Câu 15 [2D1-5.5-3] ( Nguyễn Tất Thành Yên Bái)Một vật chuyển động với vận tốc v (km/ h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I  1;3 trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính qng đường s mà vật di chuyển kể từ lúc xuất phát A s 50 (km) B s  10 (km) C s  20 (km) Lời giải D s 64 (km) Tác giả: Phan Văn Trình ; Fb: Tốn Vitamin Chọn D Đồ thị cho hình vẽ đồ thị Parabol nên có dạng: y  ax  bx  c Biễu diễn mối liên hệ vận tốc thời gian nên v(t )  at  bt  c Quan sát đồ thị ta thấy parabol qua điểm Parabol ta hệ A  0;  , B  4;12  , I  1;3 4c � �a  � � 12  16a  4b  c � � b  2 � � � 3 abc c4 � � s�  t   v  t  nên Ta có biểu thức vận tốc v(t )  t  2t  lại có áp vào biểu thức S� (t  2t  4)dt  64 Là quãng đường vật chuyển động mà vật di chuyển kể từ lúc xuất phát Câu 16 [2D1-5.5-3] (THPT-n-Mơ-A-Ninh-Bình-2018-2019-Thi-tháng-4) Cho hàm số 2; 2 liên tục đoạn  có đồ thị đường cong hình vẽ Hỏi phương trình A y  f  x  2; 2 ? có nghiệm phân biệt đoạn B C D f  x  1  Lời giải Tác giả: Nguyễn Vũ Hoàng Trâm; Fb: Hoang Tram Chọn B �f  x    �f  x    1 f  x 1  � � �� �f  x    1 �f  x     Ta có Dựa vào đồ thị hàm số cho ta thấy: Phương trình f  x    1 2; 2 có nghiệm thuộc đoạn   2; 2 khơng có nghiệm trùng với hai có nghiệm thuộc đoạn  1 nghiệm phương trình Phương trình f  x    2  2; 2 Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc y  f  x Câu 17 [2D1-5.5-3] (THPT TX QUẢNG TRỊ LẦN NĂM 2019) Cho hàm số có đồ thị � C y  f x C   Hàm số   có đồ thị hình vẽ Tiếp tuyến với   điểm có hoành độ x   C  hai điểm phân biệt có hồnh độ a, b Giá trị  a  b  thuộc khoảng cắt đây?  0;9  A B  12;16  C Lời giải  16; � D  9;12  Tác giả: Đoan Ngọc; Fb: Doanngocpham Chọn C (x) � f � (2)  Từ đồ thị hàm số y  f � Phương trình tiếp tuyến với  C (2)( x  2)  f (2) điểm có hồnh độ x  y  f � � y  f (2) � Cũng từ đồ thị hàm số y  f ( x) ta suy bảng biến thiên y  f ( x)  C  hai điểm phân biệt có hồnh độ Từ bảng biến thiên suy đường thẳng y  f (2) cắt �a  1 �a  1 �� � a  b  4 �  a  b   16 � b3 �b  3 a, b � Vậy  a  b � 16; � Câu 18 [2D1-5.5-3] (THPT TX QUẢNG TRỊ LẦN NĂM 2019) Cho hàm số y f�  x  có đồ thị hình vẽ Có bao y  f  x Hàm số y  f  x2  m  nhiêu giá trị nguyên tham số m để hàm số có ba điểm cực trị? A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Phùng; Fb: Phùng Nguyễn Chọn A Cách 1: Ta có y�  x f �  x2  m  x0 x0 � � �2 �2 x m 0 x m � � � �2 � � x0 � x m  x  m2 � � y� 0� �  x  m  � x2  m  � x2  m  �f � � � Từ đồ thị ta thấy f�  x2  m   �  x  m  � m  x2  m  � � x2  m  x2  m � f  x  m   � �2 � �2 x m  x  m4 � � TH1: Với m �4 y�  x f �  x2  m  � x  Suy hàm số y  f  x2  m  khơng thể có ba cực trị TH2: Với 4  m �2 x0 � y�  x f �  x  m   � �x  � m  � Bảng xét dấu y�  x f �  x2  m  Từ bảng suy hàm số có cực trị TH3: Với 2  m �0 x0 � � y�  x f �  x  m   � �x  � m  � x  � m4 � Bảng xét dấu y�  x f �  x2  m  Từ bảng suy hàm số có cực trị TH4: Với m  x0 � � x�m y�  x f �  x  m  � � � x  � m2 � � x  � m4 � Bảng xét dấu y�  x f �  x2  m Từ bảng suy hàm số có cực trị Từ trường hợp trên, hàm số y  f  x2  m  có ba cực trị m � 4;0 m � 3;  2;  1;0 Vì m �� nên Cách 2: Ta có y�  x f �  x2  m  x0 x0 � � �2 �2 x m  x m � �2 � �2 � � x0 � x m  x  m2 � � y� 0� �  x  m  � x2  m  � x2  m  �f � � � Dễ thấy  � x  điểm cực trị hàm số x  nghiệm bội lẻ phương trình y� y  f  x2  m  x  m  nghiệm bội chẵn phương trình y� 2 Mặt khác m  m  m nên hai phương trình x  m (1) x  m  (2) khơng có nghiệm trùng Vậy để hàm số y  f  x2  m  có điểm cực trị (2) có nghiệm phân biệt khác đồng thời m � 3;  2;  1;0 (1) vơ nghiệm (1) có nghiệm kép � 4  m �0 � Tác giả: Nguyễn Đình Thịnh Câu 19 [2D1-5.5-3] (Chuyên Hạ Long lần 2-2019) Cho hàm số hình vẽ Hàm số A g  x  f  x  f  x có đạo hàm f�  x có đồ thị x3  x2  x  đạt cực tiểu điểm? B C D Lời giải Tác giả: Lương Thị Hương Liễu; Fb: Lương Hương Liễu Chọn B g�  x  f �  x   x  x  1; g �  x  � f �  x   x  x  g�  x  Từ đồ thị, ta thấy x  , x  , x  nghiệm đơn phương trình Bảng biến thiên: Suy ra, hàm số g  x đạt cực tiểu hai điểm Câu 20 [2D1-5.5-3] (Đặng Thành Nam Đề 2) Cho hàm số f ( x ) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Có số nguyên m để phương trình f (sin x)  m có hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn A  0;   B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Mạnh ; Fb: Nguyễn Văn Mạnh GV phản biện:Trần Quốc An; Fb: Tran Quoc An Chọn D Đặt t  sin x , với x � 0;    cosx , Ta có t � t�  � cosx  � x   � 0;   Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có: Với t � 0;1 cho ta tương ứng Với t  cho ta tương ứng Khi ta có phương trình x x � 0;    � 0;   f  t  m (*)  0;   � pt(*) có Phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn t � 0;1 � 1  m �1 m �Z � m � 0;1 nghiệm , nên có hai số ngun m thỏa mãn toán Câu 21 [2D1-5.5-3] (CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU ĐỒNG THÁP 2019 LẦN 2) Cho hàm số y  f  x y f�  x  có đồ thị hình vẽ : Hàm số Hàm số A y  f   x2   0;1 nghịch biến khoảng B  0;  C  �;0  D  1; � Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Sen ; Fb: Nguyễn Thị Sen Chọn A x0 � y�  2 x f �   x   � �f �  x  � Ta có: x0 x0 � � � �2 x0  x  1 � x 2 � �� � �� � � 1 x  x 0 x�2 � � � 0 �  x2  � x  3 � � Bảng xét dấu : x � � y   0 + Từ bảng xét dấu suy hàm số nghịch biến � + y  f  x có đồ thị   0;1 Câu 22 [2D1-5.5-3] (Chuyên Hạ Long lần 2-2019) Cho hàm số hình vẽ bên ( với a  b  c ) Mệnh đề đúng? A f  c  f  a   f  b B f  a   f  c  f  b C f  a   f  b  f  c  D f  a   f  c  f  b y f�  x Lời giải Tác giả: Lương Thị Hương Liễu; Fb: Lương Hương Liễu Chọn D Ta có: b * f�  x  dx  f  b   f  a   � f  a   f  b  � a c * f�  x  dx  f  c   f  b   � f  c   f  b  � b * b c a b f� f�  x  dx  �  x  dx  � � �f  b   f  a  � � � �f  c   f  b  � � � � f  c  f  a   � f  a   f  c Vậy f  a   f  c  f  b y = f ( x ) = mx + nx3 + px + qx + r Câu 23 [2D1-5.5-3] (Sở Cần Thơ 2019) Cho hàm số , � m, n, p, q, r �� Biết hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Số nghiệm f ( x) = 16m + 8n + p + 2q + r phương trình A B C D Lời giải Tác giả: Lê Hoàng Khâm ; Fb: Lê Hoàng Khâm Chọn A * Dựa vào đồ thị ta có m > f� ( x) = 4m(x +1)(x- 1)(x- 4) = 4mx3 - 16mx - 4mx +16m � 16 � n =m � � � �p =- 2m � � � q = 16m � � � � f ( x ) = 4mx + 3nx + px + q � * Mà Suy � f ( x) = 16m + 8n + p + 2q + r * Phương trình 16 128 � mx mx - 2mx +16mx + r = 16m m - 8m + 32m + r 3 �4 16 8� � m� x x - x +16 x + � =0 � � � � � 3� � x =2 � � �3 10 26 � x x x- =0 � 3 � 10 26 x3 x2 x- =0 3 Phương trình có nghiệm phân biệt khác Vậy phương trình f ( x) = 16m + 8n + p + 2q + r có nghiệm Câu 24 [2D1-5.5-3] (SỞ PHÚ THỌ LẦN NĂM 2019) Cho hàm số y  f ( x) , hàm số f '( x)  x  ax  bx  c  a, b, c �� có đồ thị hình vẽ g  x  f  f ' x  Hàm số nghịch biến khoảng đây? A  1; � B  �; 2  C � 3�  ; � � � 3 � � � D  1;0  Lời giải Tác giả:Võ Thị Thùy Trang ; Fb: Võ Thị Thùy Trang Chọn B Cách 1: Dựa vào đồ thị ta có : f '  x   x( x  1)  x  1  x3  x g  x   f  f '  x    f  x  x  � g '  x    3x  1 f '  x  x  � � 3x2   � � � � �f '  x  x   g '  x   �  x  1 f '  x3  x   � � � � 3x2   � � � � �f '  x  x   � Xét � � � 3� �3 x �  � ;  � ;  � � � � � � � � � � � 3x   � � � � �3 � �� � x  x  1 �f '  x  x   �� ��  x  x 1 �� Xét � � � 3� �3  � ;  � ;  � �x �� � � � � � � �� � � � � �3 � 3� � x � �;  1, 32  ��  1;  � 1;1, 32  � � � � � � �x � �;  1,32  � 1;0  � 1;1,32  � � 3�  ; � 3� �x �� � � � � � 3 x    ; � � � � �x �� � 3 � �� �� � � � � 1  x  x  �f '  x  x   �� � �x � 1,32 ;  1 � 0;1 � 1,32 ;  � �� x3  x  � � Xét � 3� � x �� 0; � � � � � � Vậy hàm số g  x nghịch biến khoảng 1;   �;  1,32  ; � � � �� � ; 0; ;  1;1,32  �� � � �� �� � Cách 2: Dựa vào đồ thị ta có: f '  x   x( x  1)  x  1  x3  x g  x   f  f '  x    f  x  x  � g '  x    3x  1 f '  x  x  Xét đáp án B: x � �; 2  * x � �; 2  �  x  1 � 11;  � � x   * x � �; 2  �  x3  x  � �;   � f '  x  x   (dựa vào đồ thị � 3x   � � g ' x  � f '  x3  x   x � �; 2  � Vậy với ta có: � với x � �; 2  hàm số g  x  nghịch biến f ' x )  ... Câu 12 [2D1 -5.5 -3] (Hàm Rồng ) Cho hàm số có đạo hàm hàm số y f�  x  với đồ thị hình vẽ bên Biết đồ thị hàm số y  f  x  tiếp xúc với trục hồnh điểm có hồnh độ âm Khi đồ thị hàm số cắt trục... Do hàm số nghịch biến tập:        0;  Từ đáp án đề ta chọn hàm số nghịch biến Câu [2D1 -5.5 -3] (Gang Thép Thái Nguyên) Cho hàm số y f�  x  hình vẽ hàm số f  x có đạo hàm � có đồ thị. .. �1 x hay hàm số tăng [1; �) [2D1 -5.5 -3] (ĐH Vinh Lần 1) (Nguyễn Việt Hải) Cho hàm số f ( x) có đồ thị hàm y  f '( x) �3cos x  4sin x � y f � � x  3x  2019 � � hình vẽ Hàm số đồng biến