Hướng dẫn học sinh nhận dạng nhanh đồ thị của hàm số trong trắc nghiệm

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc MÔ TẢ SÁNG KIẾN Mã số ( Thường trực Hội đồng ghi)……………………………………… Tên sáng kiến: “HƯỚNG DẪN HỌC SINH NHẬN DẠNG NHANH ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ TRONG TRẮC NGHIỆM” (Bùi Công Thuấn, Nguyễn Văn Tâm, @THPT Lê Hồi Đơn) Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Tốn học Mơ tả chất sáng kiến: 3.1 Tình hình thực trạng vấn đề: Mơn Tốn giữ vai trò quan trọng trường phổ thơng, học sinh học tốt mơn Tốn trở thành công cụ để học tốt môn học khác Thực tế nhà trường THPT, đặc biệt trường vùng sâu, vùng xa nay, chất lượng học tập học sinh thấp, số lượng học sinh yếu nhiều Nhà trường chưa có điều kiện tốt để học sinh giỏi, học sinh yếu phát triển nhận thức phù hợp với đối tượng học sinh Học sinh hỏng kiến thức từ lớp lớn Qua nhiều năm giảng dạy, nhận thấy có số học sinh có tâm lí sợ trắc nghiệm, mơn tốn nên ảnh hưởng chất lượng giảng dạy, kì thi trung học phổ thơng Quốc gia Từ tơi nghiên cứu tìm sáng kiến kinh nghiệm với đề tài “HƯỚNG DẪN HỌC SINH NHẬN DẠNG NHANH ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ TRONG TRẮC NGHIỆM” nhằm giúp học sinh lớp 12 hiểu rõ áp dụng nhanh toán trắc nghiệm liên quan đến đồ thị hàm số 3.2 Nội dung giải pháp đề nghị công nhận sáng kiến: - Mục đích giải pháp: Tìm phương pháp dạy học phù hợp với học sinh, tạo điều kiện tốt cho học sinh lớp 12 chuẩn bị thi Trung học phổ thông Quốc gia Làm cho học sinh hiểu rõ nhận dạng nhanh dạng đồ thị hàm số trắc nghiệm Từ nâng cao chất lượng học tập học sinh Đồng thời giúp cho đồng nghiệp có tài liệu tham khảo giảng dạy - Những điểm khác biệt tính đề tài: Đề tài giúp nâng cao chất lượng dạy học, đặc biệt học sinh trung bình, yếu kém, giúp học sinh có hứng thú giải trắc nghiệm toán; giải trắc nghiệm học sinh khơng chọn đại cho xong mà biết phân tích, nhận dạng, loại trừ đưa kết Đề tài tập trung hệ thống dạng đồ thị hàm số sách giáo khoa, giúp học sinh giải trắc nghiệm nhanh, xác Đặc biệt ví dụ có hướng dẫn cho học sinh phân tích, loại trừ nhận dạng loại đồ thị hàm số, học sinh khơng lúng túng trình tìm đáp án - Phạm vi nghiên cứu: Học sinh lớp 12, em ôn tập chuẩn bị thi Trung học phổ thông Quốc gia - Nội dung giải pháp: Giáo viên đưa dạng đồ thị hàm số hệ thống kiến thức cụ thể, sau cho ví dụ theo dạng Chỉ rõ học sinh phương pháp làm nhanh, xác, hiệu quả, để học sinh trung bình, yếu dễ dàng tiếp thu em lúng túng phần đồ thị hàm số Cụ thể nội dung giải pháp: Sau đưa phương pháp ví dụ cụ thể để thấy tối ưu phương pháp  Hàm số bậc nhất: y = ax + b ( a ≠ 0)  Phương pháp: * Trước hết ta kiểm tra dấu hệ số a, có trường hợp: Hệ số a Nhận dạng đồ thị Dạng đồ thị Là đường thẳng tăng a>0 y x O a nên đồ thị đường thẳng tăng, ta loại đáp án B D - Đồ thị hàm số đáp án C không qua điểm có tọa độ ( 0; –1) nên ta loại - Vậy ta chọn đáp án A  Hàm số bậc hai: y = ax + bx + c ( a ≠ 0)  Phương pháp: * Trước hết ta kiểm tra dấu hệ số a, có trường hợp: Hệ số a Nhận dạng đồ thị Dạng đồ thị Đồ thị Parabol với bề lõm quay lên a>0 a 0, ta loại đáp án B D - Đồ thị hàm số đáp án C khơng qua điểm có tọa độ ( 0; –1) nên ta loại - Vậy ta chọn đáp án A * Ví dụ : Hàm số y = – x2 + 4x – có đồ thị hình ? A B C D Hướng dẫn giải - Ta thấy hàm số có hệ số a < nên đồ thị Parabol có bề lõm quay xuống dưới, ta loại đáp án A C - Đồ thị hàm số đáp án B khơng qua điểm có tọa độ ( 0; –3) nên ta loại - Vậy ta chọn đáp án D * Ví dụ 3: Đồ thị sau đồ thị hàm số nào? y O x 23 -3 − x + x − A y =  x − − x + x − y = C  x − x ≤ x > x ≥ x < − x + x − B y =  x − − x + x − y = D  x − x ≤ x > x ≥ x < Hướng dẫn giải - Ta thấy hàm số bậc hai có hệ số a < nên đồ thị Parabol bề lõm quay xuống dưới, nhiên phần đồ thị hàm số bậc hai nằm phần x ≤ nên ta loại đáp án C D - Đồ thị hàm số đáp án B không qua điểm có tọa độ ( 2; 1) nên ta loại - Vậy ta chọn đáp án A  Hàm số bậc ba: y = ax3 + bx + cx + d ( a ≠ 0)  Phương pháp: * Trước hết ta kiểm tra số nghiệm phương trình y ' = , có trường hợp : - Trường hợp 1: y ' = có nghiệm phân biệt ⇒ hàm số có cực trị; sau ta tiếp tục kiểm tra dấu hệ số a, có trường hợp: CĐ Hệ số a Nhận dạng đồ thị Dạng đồ thị a>0 Đồ thị đường có cực CT trị tăng, giảm, tăng CĐ Đồ thị đường có cực trị giảm, tăng, giảm a nên ta loại đáp án C D - Hàm số đạt cực trị xCT > - xCĐ > nên xCT + xCĐ > −2b > ⇒ a, b trái dấu , ta loại đáp án B 3a - Vậy ta chọn đáp án A * Ví dụ 3: Đồ thị sau đồ thị hàm số nào? A y = x3 – 3x2 – B y = – x3 + 3x2 – C y = – x3 – 3x2 + D y = x3 – 3x2 + Hướng dẫn giải - Ta thấy đồ thị dạng hàm số bậc với hệ số a < nên ta loại đáp án A D - Đồ thị hàm số đáp án C không qua điểm có tọa độ ( 0; – 2) nên ta loại - Vậy ta chọn đáp án B * Ví dụ 4: Đồ thị hàm số y =4x3 - 6x2 +1 hình đây? A B y y 3 2 1 x -3 -2 -1 x -3 -2 -1 -1 -1 -2 -2 -3 -3 C D y y 3 2 1 x -3 -2 -1 x -3 -2 -1 -1 -1 -2 -2 -3 -3 Hướng dẫn giải - Ta thấy hàm số hàm số y =4x3 - 6x2 +1 hàm số bậc với hệ số a > nên ta loại đáp án B D - Đồ thị hàm số đáp án C không qua điểm có tọa độ ( 1; – 1) nên ta loại - Vậy ta chọn đáp án A * Ví dụ ( Đề minh họa lần năm 2017 ) : Hàm số y = (x − 2)(x2 −1) có đồ thị hình vẽ bên Hình đồ thị hàm số y = x − ( x − 1) ? A Hình B Hình C Hình D Hình Hướng dẫn giải  ( x − 2)( x − 1) x ≥ 2 y = x − ( x − 1) = - Ta thấy hàm số có đồ   −( x − 2)( x − 1) x < thị cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x = −1, x = 1, x = - Mặt khác đồ thị hàm số y = ( x − 2)( x − 1) y = −( x − 2)( x − 1) đối xứng với qua trục Ox - Tuy nhiên đồ thị hàm số y = ( x − 2)( x − 1) ta chọn phần x ≥ đồ thị hàm số y = −( x − 2)( x − 1) ta chọn phần x < - Vậy ta chọn đáp án A  Hàm số trùng phương: y = ax + bx + c ( a ≠ 0)  Phương pháp: * Trước hết cần ý đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng * Kế tiếp ta kiểm tra dấu a b , có trường hợp : - Trường hợp 1: a, b dấu ⇒ hàm số có cực trị; sau ta tiếp tục kiểm tra dấu hệ số a, có trường hợp: Hệ số a Nhận dạng đồ thị Dạng đồ thị y Đồ thị Parabol với bề lõm quay lên nhận trục tung làm trục đối xứng a>0 O CT y Đồ thị Parabol với bề lõm quay xuống nhận trục tung làm trục đối xứng a0 Đồ thị đường có cực trị nằm phía đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng a a, b trái dấu ta loại đáp án A, C, D - Vậy ta chọn đáp án B * Ví dụ 2: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị hình bên Hãy chọn mệnh đề đúng? A B C D a > 0; b < 0; c > a > 0; b > 0; c > a > 0; b > 0; c < a > 0; b < 0; c < Hướng dẫn giải - Dễ dàng ta thấy đồ thị đồ thị hàm số hàm số trùng phương với hệ số a > a, b trái dấu nên ta loại đáp án B, C - Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ lớn khơng ⇒ c > , ta loại đáp án D - Vậy ta chọn đáp án A * Ví dụ 3: Hình vẽ đồ thị hàm số ? A y = x4 − 2x2 + B y = x3 − 3x2 + C y = x4 − 2x2 D y = − x4 + 2x2 − Hướng dẫn giải - Dễ dàng ta thấy đồ thị đồ thị hàm số hàm số trùng phương với hệ số a > a, b trái dấu ta loại đáp án B, D - Đồ thị hàm số đáp án C khơng qua điểm có tọa độ ( 0; 1) nên ta loại - Vậy ta chọn đáp án A * Ví dụ 4: Đồ thị hàm số y = − x4 + 2x2 − hình đây? A 10 B C D Hướng dẫn giải - Ta thấy hàm số cho hàm trùng phương với hệ số a < a, b trái dấu nên ta loại đáp án A C - Đồ thị hàm số đáp án B khơng qua điểm có tọa độ ( 0; – 1) nên ta loại - Vậy ta chọn đáp án D * Ví dụ 5: Hình vẽ đồ thị hàm số ? 2 A y = − x + 2x + B y = x + 2x + C y = x − 2x − D y = x − 2x + Hướng dẫn giải - Trước hết ta cần nắm cách vẽ đồ thị hàm số y = f ( x) , tức ta vẽ đồ thị hàm số y = f ( x) y = − f ( x ) sau lấy phần đồ thị phía trục Ox 11 - Ta thấy đồ thị hàm số hàm số có phần hàm trùng phương có cực trị nên hàm số dấu giá trị tuyệt phải hàm trùng ⇒ ta loại đáp án C D - Hàm số dấu giá trị tuyệt đối đáp án B hàm trùng phương có cực trị nên ta loại - Vậy ta chọn đáp án A  Hàm số biến: y = ax + b cx + d  Phương pháp: * Trước hết ta kiểm tra đường tiệm cận: TCĐ: x = −d a ; TCN: y = c c * Kế tiếp ta kiểm tra dấu ad − cb ( dấu đạo hàm), có trường hợp: ad – cb Nhận dạng đồ thị Dạng đồ thị Đồ thị nhánh tăng đối ad – cb > xứng qua giao điểm tiệm cận TCĐ I Đồ thị nhánh giảm đối ad – cb < xứng qua giao điểm tiệm cận TCN TCĐ I TCN * Sau ta kiểm tra điểm đồ thị qua  Ví dụ : * Ví dụ 1: Đồ thị sau đồ thị hàm số nào? f(x)=(x-2)/(1-x) f(x)=-1 x(t)=1 , y(t)=t y A y = x−2 x −1 C y = x−2 1− x x O -8 -6 -4 -2 -1 -2 -4 -6 12 x−2 x +1 x+2 D y = 1− x B y = Hướng dẫn giải - Ta thấy đồ thị hàm số đáp án A B có TCN y =1 nên ta loại - Đồ thị hàm số đáp án D khơng qua điểm có tọa độ ( 0; – 2) nên ta loại - Vậy ta chọn đáp án C * Ví dụ 2: Đồ thị sau hàm số ? O -1 A y = 2x + x +1 B y = x −1 x +1 C y = x+2 x +1 D y = −x +1 x−2 Hướng dẫn giải - Ta thấy đồ thị hàm số có TCĐ x = − TCN y = nên ta loại đáp án C D ( TCN y ≠ )   - Đồ thị hàm số đáp án B không qua điểm có tọa độ  − ;0 ÷ nên ta loại   - Vậy ta chọn đáp án A * Ví dụ 3: Đồ thị hàm số y = A x +1 hình hình sau: 1− x B y y 3 2 1 x -3 -2 -1 x -3 -2 -1 -1 -1 -2 -2 -3 -3 C 13 D y y 2 1 x x -3 -2 -1 -2 -1 -1 -1 -2 -2 -3 -3 Hướng dẫn giải - Ta thấy đồ thị hàm số cho có TCĐ x = TCN y = − nên ta loại đáp án B C ( TCN y ≠ − ) - Đồ thị hàm số đáp án A có TCĐ x = − nên ta loại - Vậy ta chọn đáp án D  Hàm số mũ: y = a x (0 < a ≠ 1)  Phương pháp: * Trước hết ta ý đồ thị ln nằm phía trục Ox * Kế tiếp ta kiểm tra hệ số a, có trường hợp : Hệ số a Nhận dạng đồ thị Dạng đồ thị y Đồ thị đường tăng nằm phía trục Ox qua điểm ( 0;1) a>1 x O y < a 1 15 x O y Đồ thị đường giảm nằm phía bên phải trục Oy qua điểm ( 1; 0) < a