Dang 4. Sự tương giao của hai đồ thị (liên quan đến tọa độ giao điểm)(VDT

Câu [2D1-5.4-3] (ĐOÀN THƯỢNG-HẢI DƯƠNG LẦN NĂM 2019) Gọi cho đường thẳng y = m + cắt đồ thị hàm số y = x − 3x − OMN thỏa mãn tam giác  11 15  m∈  ; ÷ A  4  vuông m số thực dương hai điểm phân biệt M,N O ( O gốc tọa độ) Kết luận sau đúng?  3 m∈  ; ÷ B  4 7 9 m∈  ; ÷ C  4  5 m∈  ; ÷ D  4 Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Minh ; Fb: Minh Nguyen Chọn D Ta có y = m+ ( d) y = x − 3x − ( C ) Xét phương trình tương giao: Đặt t = x2 ≥ 0, phương trình ( 1) Phương trình ( 2) có tích Suy phương trình ( 2) m số thực dương ln có hai nghiệm trái dấu ( 1) t1 < < t2 x1 = − t2 , x2 = t2 có hai nghiệm đối cắt hai điểm phân biệt đối xứng qua OMN Mặt khác tam giác Thay vuông Oy ( ) ( ( d) ) M − t2 ; m + , N t , m + uuuur uuur O OM ON = ⇔ t2 = ( m + 1) − ( m + 1) − ( m + 3) = ⇔ ( m + 1) − ( m + 1) − ( m + 1) − = a = m + > ta phương trình a − 3a − a − = ⇔ ( a − ) ( a + 2a + a + 1) = ⇔ a = Từ ta m + = ⇔ m = (thỏa mãn m > ) Vậy m = Câu đồng thời t2 = ( m + 1) vào phương trình ( ) ta được: ( m + 1) Đặt t − 3t − ( m + 3) = ( ) trở thành: a.c = − m − < Từ suy phương trình ( C) x − 3x − = m + ⇔ x − 3x − ( m + 3) = ( 1) (do a > nên a3 + 2a + a + > ) [2D1-5.4-3] (THPT PHỤ DỰC – THÁI BÌNH) Cho hàm số y = f ( x) xác định liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ sau: ¡ \{1} , f ( x) + = m có Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số ba nghiệm thực phân biệt A ( − 4;2 ) B ( −∞ ;2] m cho phương trình C Lời giải [ − 4;2) D ( − 3;3) Tác giả: Đỗ Bảo Châu; Fb: Đỗ Bảo Châu Chọn D Phương trình hàm số f ( x ) + = m ⇔ f ( x ) = m − có ba nghiệm phân biệt đồ thị y = f ( x) đường thẳng y = m − cắt ba điểm phân biệt Căn vào bảng biến thiên hàm số Vậy Câu y = f ( x) ta − < m − < ⇔ − < m < m∈ ( − 3;3) [2D1-5.4-3] (Quỳnh Lưu Nghệ An)Tìm tất giá trị tham số cho phương x + mx + = x + có hai nghiệm thực trình A m∈ ¡ m> 12 B m≥ − C Lời giải m≥ D m≥ Chọn D Cách – Phan Văn Tài Ta có: x + mx + = x + (1)  x ≥ −  x + ≥ ⇔ ⇔ 2   x + mx + = ( x + 1) 3x − ( m − ) x − = ( ) Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt x1 , − x2 thỏa mãn ≤ x1 < x2  ∆ >   1  ⇔  x1 + ÷ x2 + ÷ ≥  2  ⇔  x1 + x2 >−   2 m≥ ( m − ) + 12 >   2m − ≥  m − > −3 ⇔ m≥  Vậy Cách - Nguyễn Văn Hậu  x ≥ −   2x + ≥ ⇔ ⇔  2 (1) 2  3x + x − = mx (2) x + mx + = x +  x + mx + = (2 x + 1)  Vì x = khơng phải nghiệm phương trình nên phương trình cho tương đương với phương trình sau:  x ≥ − ,x ≠   3x + x − 1  3x + x − = m f ( x) = x ≥ − ,x ≠ Xét hàm số với  x x 3x + f ′ ( x ) = > 0, ∀x ≠ Ta có x  −1 lim f ( x ) = −∞ , lim− f ( x ) = +∞ , lim f ( x ) = +∞ , f  ÷ = x → +∞   x → 0+ x→ Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình có hai nghiệm thực Câu m≥ [2D1-5.4-3] (Sở Hưng Yên Lần1) (Sở Hưng Yên Lần1) Có giá trị âm tham số m để phương trình A 2019m + 2019m + x = x có hai nghiệm thực phân biệt B C Vô số Lời giải D Tác giả: LêHoa; Fb:LêHoa Chọn A Cách 1:  t = 2019m + x ( t ≥ )  ( a ≥ 0) Đặt  a = x  2019m + t = a  Ta hệ  2019m + a = t ⇒ Trường hợp 1: a≠ t 2019m + t − 2019m + a = a − t (*) t−a = a−t Khi (*) 2019m + t + 2019m + a ⇔ = −1 phương trình vơ nghiệm 2019m + t + 2019m + a ⇔ Trường hợp 2: a= t Thay vào (*) thỏa mãn Vậy (*) có nghiệm Với a= t ta có a= t a = 2019m + a ⇔ a = 2019m + a ⇔ a − a − 2019m = Phương trình 2019m + 2019m + x = x có hai nghiệm thực phân biệt ⇔ a − a − 2019m = có nghiệm  m = − ⇔ 4.2019  Do m > Cách 2: Lưu Thêm Ta có m a1 , a2 ∆ =   a1 = a2 > ⇔   S >  1 ( − 2019m ) < thỏa mãn  a1 < < a2  âm nên có giá trị m= − 4.2019 thỏa mãn 2019m + 2019m + x = x ⇔ 2019m + 2019m + x = x ⇔ ( 2019m + x ) + 2019m + x = x + x , ( 1) Xét hàm số f ( t ) = t + t ; f ' ( t ) = 2t + > 0, ∀ t > −   − ; +∞ ÷  Ta có hàm số f ( t ) = t + t đồng biến khoảng       2019m + x ∈  − ; +∞ ÷ x ∈  − ; +∞ ÷  ,   Do ( 1) ⇔ f ( ) 2019m + x = f ( x ) ⇔ 2019m + x = x ⇔ 2019m + x = x ⇔ 2019m = x − x Ta có BBT hàm số g ( x ) = x4 − x2  2019 m = − ⇔  Phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt m > m= − 4.2019 thỏa mãn Do m âm nên có giá trị Câu [2D1-5.4-3] (Thuận Thành Bắc Ninh) Cho y = ax3 + bx + cx − hình vẽ ( P ) : y = − x2 đồ thị hàm số Tính giá trị biểu thức P = A a − 3b − 5c B − C Lời giải D − Tác giả: Fb: Hằng-RuBy Nguyễn; Chọn A ax3 + bx + cx − = − x ⇔ ax + ( b + 1) x + cx − = Vì hai đồ thị hai hàm số cắt điểm có hồnh độ − 2; − 1;1 nên ta có Xét phương trình ax3 + ( b + 1) x + cx − = a ( x + ) ( x + 1) ( x − 1) ⇔ ax3 + ( b + 1) x + cx − = a ( x + x − x − ) Đồng hệ số hai vế phương trình, ta có  b + = 2a  c = − a ⇔  = 2a  a =   b = ⇒ P = a − 3b − 5c = − + = c = −1  thaitranvn123@gmail.com Câu [2D1-5.4-3] (Sở Nam Định) Cho hàm số thẳng d: y= nhỏ A m= −1 y= x ( C) điểm A( −1;1) Tìm 1− x mx− m− cắt ( C) hai điểm phân biệt M, N B m= m= − C cho m để đường AM + AN D m= − đạt giá trị Lời giải Tác giả: Lê Minh Tâm Facebook: TamLee Chọn A x = mx− m− Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) d là: 1− x (đk: ⇒ x= ( 1− x) ( mx− m− 1) ⇔ x = mx− m− − mx2 + mx+ x ⇔ mx2 − 2mx+ m+ = (*) x≠ 1) Để ( C) d cắt hai điểm phân biệt M, N (*) phải có nghiệm phân biệt khác  m≠  ⇔  ∆ ' = m2 − m( m+ 1) = −m>  m− 2m+ m+ ≠  ⇔ m< Giả sử M ( x1;y1 ) , N ( x2 ; y2 ) Theo hệ thức viét : x1 + x2 = 2; x1 x2 = m+ m ( ) y y = ( mx − m− 1) ( mx − m− 1) = m x x − m( m+ 1) ( x + x ) + ( m+ 1) = m(m+ 1) − 2m( m+ 1) + ( m+ 1) = m+ ⇒ y1 + y2 = m x1 + x2 − 2m− = 2m− 2m− = −2 2 2 2 Ta có: AM + AN = ( x1 + 1) + ( y1 − 1) + ( x2 + 1) + ( y2 − 1) 2 2 = ( x1 + x2 + ) − ( x1 + 1) ( x2 + 1) + ( y1 + y2 − ) − ( y1 − 1) ( y2 − 1) 2 = ( x1 + x2 + ) − ( x1 x2 + x1 + x2 + 1) + ( y1 + y2 − ) − ( y1y2 − ( y1 + y2 ) + 1) 2 2  m+  = ( + 2) −  + + 1÷ + ( −2 − 2) − ( m+ 1− ( −2 ) + 1)  m   m+ 1   = 18 −  − 2m= 18 − − − 2m= 16 +  + (− m) ≥ 16 + 2.2 = 20 ÷  m  (Áp dụng BĐT m  −m  Côsi) Suy ra: Vậy AM + AN đạt giá trị nhỏ 20 m= − (vì m< ) nhkteacherofmath.edu@gmail.com = − m⇔ m2 = ⇔ − m  m=  m= −1  Câu m [2D1-5.4-3] (Chun Hạ Long lần 2-2019) Tìm cắt trục hồnh A y = x − 2mx + m2 − để đồ thị hàm số điểm phân biệt m > B − 1≤ m ≤ C m ≤ −1  D  m ≥ m ≤ −1 Lời giải Tác giả:Lê thị Ngọc Thúy; Fb: Lê Thị Ngọc Thúy Chọn A Xét phương trình hồnh độ giao điểm y = x − 2mx + m − Ox : x − 2mx + m − = ( *) Đặt x = t ( t ≥ ) Khi phương trình (*) trở thành t − 2mt + m − = ( **) Để đồ thị hàm số ⇔ điểm phân biệt phương trình (*) có nghiệm phân biệt ⇔ phương trình (**) có hai nghiệm phân biệt dương Câu y = x − 2mx + m2 − cắt trục hoành ⇔ 1 > ∆′ >    S > ⇔  2m > ⇔  m2 − > P >   m >   m >  m < −1 ⇔  m > [2D1-5.4-3] (THPT-Phúc-Trạch-Hà-Tĩnh-lần-2-2018-2019-thi-tháng-4)Tất giá trị tham số A m 0≤ m≤ để đồ thị hàm số B ( C ) : y = − x3 + 3x2 + 2m − cắt trục hoành ba điểm phân biệt 0< m< 1 ≤ m< C 1 − < m< D 2 Lời giải Tác giả: Phạm Cao Thế; Fb: Cao Thế Phạm Chọn B Ta có phương trình hồnh độ giao điểm ( C) trục hoành là: − x3 + 3x + 2m − = ⇔ x3 − 3x = 2m − Số giao điểm ( C) trục hồnh số nghiệm phương trình ( 1) Mặt khác số nghiệm đường thẳng số giao điểm đồ thị d m : y = 2m − x = y′ = x − x = ⇔  Xét hàm số y = x − 3x Ta có x = Bảng biến thiên ( 1) ( 1) ( C′ ) hàm số y = x3 − 3x với Khi u cầu tốn Câu9 ⇔ ( C′ ) cắt dm điểm phân biệt ⇔ − < 2m − < ⇔ < m < [2D1-5.4-3] (THĂNG LONG HN LẦN NĂM 2019) Cho hàm số hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số nghiệm phân biệt A B C y = f ( x) m để phương trình D có đồ thị f  f ( x ) + m  = có Lời giải Tác giả: Hồng Tiến ; Fb: Cơ Tiến Tốn Chọn A Đặt f ( x ) = t ( *) Khi đó: Nhận xét: +) Với +) Với t > −3⇒ t = −3 ⇒ phương trình phương trình ( *) − m > − m, ∀ m nên có nghiệm có hai nghiệm t + m = ⇔ ⇔ t + m = Ta có: f  f ( x ) + m  =  Vì ( *) f  f ( x ) + m  = x = x1 x = x2 với x1 < 1; x2 >  t = −m t = − m  có nghiệm phân biệt khi:  −m = −3 ⇔  − m > −  Vậy có giá trị nguyên x = m = ⇔ m=3  m <  m thỏa mãn yêu cầu toán [ − 2;2] có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f ( x ) − = đoạn [ − 2;2] Câu 10 [2D1-5.4-3] (Ngô Quyền Hà Nội) Cho hàm số A B y = f ( x) C liên tục đoạn D Lời giải Tác giả: Lê Vũ; Fb: Lê Vũ Chọn B Ta có: f ( x) − = ⇔ f ( x) = Do số nghiệm phương trình số y = f ( x) đường thẳng 2 f ( x) − = y= đoạn [ − 2;2] đoạn [ − 2;2] cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm [ − 2;2] đường thẳng phân biệt nên phương trình f ( x ) − = đoạn [ − 2;2] Từ đồ thị ta thấy, đoạn số giao điểm đồ thị hàm y= Câu 11 [2D1-5.4-3] (Đặng Thành Nam Đề 9) Cho hàm số có y = f ( x) hình vẽ bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình nghiệm phân biệt liên tục f ( f ( x) ) = f ( x) R có đồ thị A B C D Lời giải Tác giả: Huỳnh Trọng Nghĩa ; Fb: Huỳnh Trọng Nghĩa Chọn A Đặt t= t = −2 f (t ) = t ⇔  t =  t = f ( x) phương trình trở thành: Vì đồ thị  f ( x) = −  f ( x) = ⇔  Vậy  f ( x) = f (t ) cắt đường thẳng y = t ba điểm có hoành độ t = − 2; t = 0; t = x = 1; x = −   x = 0; x = a ∈ (− 2; − 1); x = b ∈ (1; 2)   x = − 1; x = Ta chọn đáp án A Câu 12 [2D1-5.4-3] (Chuyên Thái Bình Lần3) Cho hàm số m tất giá trị tham số phân biệt A ( 0;1) , B, C để đồ thị hàm số f ( x ) = x + 3x + mx + y = f ( x) cắt đường thẳng cho tiếp tuyến đồ thị hàm số góc với Gía trị S A B Gọi y=1 y = f ( x) S tổng ba điểm B, C vuông C 11 D Lời giải Chọn C Phương trình hồn độ giao điểm y = x + 3x + mx + y = là: x = x + 3x + mx + = ⇔ x ( x + x + m ) = ⇔   x + x + m = ( *) Để đồ thị hàm số C ( x2 ; y2 ) y = f ( x) phương trình cắt đồ thị hàm số ( *) y = ba điểm phân biệt A ( 0;1) , B ( x1; y1 ) , có hai nghiệm phân biệt khác y −1 O x 4m − 37 =4 ⇔ m= ± Từ đó, ⇔ 4m − = 32 Đối chiếu với điều kiện, ta thu Vậy có giá trị tham số m= 37 m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 33 [2D1-5.4-3] (SGD-Nam-Định-2019) Cho hàm số đường thẳng d: y= giá trị nhỏ A y= x ( C) điểm A( − 1;1) Tìm 1− x mx− m− cắt ( C) hai điểm phân biệt M, N m= −1 B m= cho m= − C D m để AM + AN m= − đạt Lời giải Tác giả: Lê Minh Tâm Facebook: TamLee Chọn A x = mx− m− Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) d là: 1− x (đk: x≠ 1) ⇒ x= ( 1− x) ( mx− m− 1) ⇔ x = mx− m− − mx2 + mx+ x ⇔ mx2 − 2mx+ m+ = (*) Để ( C) d cắt hai điểm phân biệt M, N (*) phải có nghiệm phân biệt khác  m≠  ⇔  ∆ ' = m2 − m( m+ 1) = −m>  m− 2m+ m+ ≠  ⇔ m< Giả sử M ( x1;y1 ) , N ( x2 ; y2 ) Theo hệ thức viét : ( ) x1 + x2 = 2; x1 x2 = ⇒ y1 + y2 = m x1 + x2 − 2m− = 2m− 2m− = −2 m+ m y1.y2 ( )( ) ( )( ) ( ) = mx1 − m− mx2 − m− = m2 x1x2 − m m+ x1 + x2 + m+ ( ) ( ) 2 = m(m+ 1) − 2m m+ + m+ = m+ Ta có: AM + AN = ( x1 + 1) + ( y1 − 1) + ( x2 + 1) + ( y2 − 1) 2 2 = ( x1 + x2 + ) − ( x1 + 1) ( x2 + 1) + ( y1 + y2 − ) − ( y1 − 1) ( y2 − 1) 2 = ( x1 + x2 + ) − ( x1 x2 + x1 + x2 + 1) + ( y1 + y2 − ) − ( y1y2 − ( y1 + y2 ) + 1) 2 2  m+  = ( + 2) −  + + 1÷ + ( −2 − 2) − ( m+ 1− ( −2 ) + 1)  m   m+ 1   = 18 −  − 2m= 18 − − − 2m= 16 +  + (− m) ≥ 16 + 2.2 = 20 ÷  m  (Áp dụng BĐT m −m  Côsi) Suy ra: Vậy AM + AN đạt giá trị nhỏ 20 = − m⇔ m2 = ⇔ − m  m=  m= −1  m= − (vì m< ) Câu 34 [2D1-5.4-3] (CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂK LĂK LẦN X NĂM 2019) Cho hàm số y= d x x − ( C ) đường thẳng d : y = − x + m Gọi S tập hợp số thực cắt đồ thị ( C) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác 2 Tổng phần tử S B C kính đường trịn ngoại tiếp A OAB ( O m để đường thẳng gốc tọa độ) có bán D Lời giải Tác giả: Nguyễn Hành; Fb: Hanh Nguyen Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng x = −x+ m ⇔ x−1 Để đường thẳng d cắt đồ thị ( C) d đồ thị ( C)  x − mx + m = (*)  x ≠  hai điểm phân biệt A, B phương trình nghiệm phân biệt khác nên ta có  ∆ = m − 4m > ⇔  1 ≠ Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình m >  m <  ( *) , ta có x1 + x2 = m ( *) phải có hai Do A ( x1; − x1 + m ) ⇔ A ( x1; x2 ) , B ( x2 ; − x2 + m ) ⇔ B ( x2 ; x1 ) + OA = OB = x12 + x22 = + hO = d ( O, d ) = ( x1 + x2 ) − x1x2 = m − 2m m OA.OB AB SOAB = AB.hO = ⇔ R.hO = OA.OB Ta có 4R m = ⇔ m − 2m = m ⇔   m = − Vậy tổng phần tử tập S tanznguyen.a1@gmail.com Câu 35 [2D1-5.4-3] (THPT NÔNG CỐNG LẦN NĂM 2019) Cho hàm số f ( x ) = ax5 + bx + cx3 + dx + ex + r ( a, b, c, d , e, r ∈ ¡ bên (cắt nghiệm? A Ox ) Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình A ( − 2;0 ) , B ( − 1;0 ) , C ( 1;0 ) , D ( 2;0 ) ) Phương trình f ( x ) = r có B C D Lời giải Tác giả: Đỗ Văn Nhân; Fb: Đỗ Văn Nhân Chọn B Cách 1: Ta có y = f ( x ) = ax5 + bx + cx3 + dx + ex + r ⇒ f ′ ( x ) = 5ax + 4bx3 + 3cx + 2dx + e Đồ thị hàm số nên ta có: y = f ′ ( x) qua điểm A ( − 2;0 ) , B ( − 1;0 ) , C ( 1;0 ) , D ( 2;0 ) E ( 0;4 )  a =   b = e =  80a − 32b + 12c − 4d + e = ⇔ c = −    5a − 4b + 3c − 2d + e = d = 5a + 4b + 3c + 2d + e =   e = 80a + 32b + 12c + 4d + e =  y = f ( x ) = x − x3 + x + r Vậy 5 x − x + 4x = ⇔ Khi phương trình f ( x ) = r ⇔ Vậy phương trình f ( x) = r 1  x  x4 − x2 + ÷ = ⇔ x = 5  có nghiệm Cách 2: Ta có y = f ′ ( x) Đồ thị hàm số hàm số bậc y = f ′ ( x) cắt Ox bốn điểm f ′ ( x ) = k ( x − 1) ( x − ) , k > Lại có điểm E ( 0;4 ) thuộc đồ thị hàm số f ′ ( x ) = x4 − 5x + Vậy A ( − 2;0 ) , B ( − 1;0 ) , C ( 1;0 ) , D ( 2;0 ) suy y = f ′ ( x) ⇒ k = 5 5 ′ f x d x = x − x + d x = x − x + x + r f x = x − x + 4x + r ( ) ( ) ( ) ∫ Mặt khác ∫ ⇒ 5 Lời giải lại tương tự cách Câu 36 [2D1-5.4-3] (Sở Thanh Hóa 2019) Cho hàm số f ( x ) = x − 3x − x + f ( f ( x ) + 1) + = f ( x ) + có số nghiệm thực B C A.7 D Lời giải Chọn B Đặt t = f ( x ) + ⇒ f (t ) + = t + , đk t ≥ − ⇒ f (t ) + = t + 2t + ⇔ t − 3t − 6t + = t + 2t +  t ≈ 5.4 ⇔ t − 4t − 8t + = ⇔  t ≈ 0.12 ⇒   t ≈ − 1.56( KTM )  x = 1− f ′( x ) = 3x − x − 6; f ′( x ) = ⇔   x = + BBT  f ( x ) = 4,4  f ( x ) = − 0.12  Phương trình Dựa vào BBT ⇒ f ( x ) = 4,4 có nghiệm ⇒ f ( x) = − 0.12 có nghiệm Vậy có tất nghiệm Câu 37 [2D1-5.4-3] (HKII-CHUYÊN-NGUYỄN-HUỆ-HÀ-NỘI) y = x3 + 2mx + ( m + 3) x + ( Cm ) Giá trị tham số m ( Cm ) ba điểm phân biệt điểm K ( 1;3) A m= A ( 0;4 ) , B, C Cho để đường thẳng cho tam giác KBC hàm số ( d) :y = x+ cắt với có diện tích là: + 137 B m= ± + 137 m= ± 137 m= − 137 C D Lời giải Tác giả: Lê Thanh Bình ; Fb: Lê Thanh Bình Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm Ta có ( 1) ⇔ ( Cm ) ( d) cắt ( Cm ) xA = 0, xB , xC ⇔  ∆ ′ > ⇔ g ⇔  g ( ) ≠ Khi ( d) là: x3 + 2mx + ( m + 3) x + = x + ( 1) x3 + 2mx + ( m + ) x = ⇔ x  x + 2mx + m +  = x = ⇔  g ( x ) = x + 2mx + m + = ( ) Để ba điểm phân biệt A ( 0;4 ) , B, C (2) phải có hai nghiệm phân biệt  m2 − m − > ⇔  m + ≠  m >    m < −1 ⇔  m ≠ −2  B ( xB ; xB + ) , C ( xC ; xC + ) (1) phải có ba nghiệm phân biệt xB , xC khác m >    m < − ( *)   m ≠ −  xB + xC = − 2m  Theo định lí Vi-ét ta có  xB xC = m + Suy ( xB − xC ) = ( xB + xC ) Do BC = Ta lại có ( xB − xC ) 2 − xB xC = ( − 2m ) − ( m + ) = ( m − m − ) +  ( xB + ) − ( xC + )  = ( xB − xC ) = 2 ( m − m − ) ( d ) : x − y + = nên khoảng cách từ K ( 1;3) d ( K, d ) = 1− + + ( − 1) 2 = đến đường thẳng ( d) là: 1 S KBC = BC.d ( K , d ) = 2 ( m − m − ) = m − m − Diện tích tam giác KBC là: 2 Để S KBC = m2 − m − = ⇔ m2 − m − 34 = ⇔ m = Kết hợp điều kiện (*) ta m= ± 137 ± 137 Câu 38 [2D1-5.4-3] (THPT LƯƠNG THẾ VINH 2019LẦN 3) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Biết nguyên thuộc khoảng A ( − 10;10 ) f ′ ( x) > với bất phương trình B 10 C y = f ( x) liên tục R x ∈ ( − ∞ ; − 3) ∪ ( 2; + ∞ ) Số nghiệm  f ( x ) + x − 1 ( x − x − ) > D Lời giải Tác giả:Trương Văn Tâm ; Fb: Văn Tâm Trương Chọn D Đặt h ( x ) =  f ( x ) + x − 1 ( x − x − ) hàm số liên tục R  x2 − x − = h ( x) = ⇔  ⇔ Mặt khác,  f ( x) + x − = + Phương trình  x2 − x − =   f ( x) = − x + ( 1) ( 2) ( 1) có hai nghiệm phân biệt x = − x = + Phương trình ( 2) phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x) đường y = − x + Dựa vào đồ thị hàm số vẽ hình bên, ta thấy phương trình ( ) nghiệm phân biệt x = − , x = − , x = x = thẳng có Ta có bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu h ( x ) , ta có  f ( x ) + x − 1 ( x − x − ) > ⇔ h ( x ) > ⇔ x ∈ ( − 3; − ) ∪ ( − 1;0 ) ∪ ( 0;2 ) ∪ ( 3; + ∞ ) Kết hợp điều kiện Vậy có tất x nguyên x ∈ ( − 10;10 ) giá trị ta có x∈ { 1;4;5;6;7;8;9} x thỏa mãn yêu cầu toán y= Câu 39 [2D1-5.4-3] (THTT lần5) Cho hàm số x − x có đồ thị (C ) , có đường thẳng d có điểm chung với đồ thị (C ) điểm chung có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x13 + x23 + x33 = − A B C D Lời giải Tác giả: Tạ Tiến Thanh; Fb: Thanh Ta Chọn B d cắt đồ thị hàm số (C ) điểm phân biệt nên đường thẳng d đường thẳng có hệ số góc dạng y = ax + b Vì đường thẳng Phương trình hồnh độ giao điểm d (C ) là: x − x = ax + b Mà phương trình phương trình bậc nên phương trình muốn có nghiệm phân biệt có nghiệm kép gọi x1 , hai nghiệm lại x2 , x3 d tiếp tuyến đồ thị (C ) , khơng tính tổng quát giả sử đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị hàm số (C ) x1 Suy đường thẳng Gọi độ d tiếp tuyến (C ) điểm có hồnh độ x1 , d cắt (C ) điểm phân biệt có hồnh 3 x2 , x3 (≠ x1 ) thỏa mãn x1 + x2 + x3 = − Ta có: d : y = (4 x13 − x1 )( x − x1 ) + x14 − x12 Phương trình hồnh độ giao điểm d (C ) là: x − x = (4 x13 − x1 )( x − x1 ) + x14 − x12 (1) Yêu cầu toán ⇔ (1) có nghiệm phân biệt thỏa mãn x13 + x23 + x33 = −  x = x1 (1) ⇔ ( x − x1 )2 ( x + x1 x + 3x12 − 2) = ⇔  2  f ( x) = x + x1 x + 3x1 − = Để phương trình (1) có nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 + x23 + x33 = − phương trình  x2 + x3 = − x1  f ( x) = phải có nghiệm phân biệt x2 , x3 khác x1 thỏa mãn định lí Vi – ét:  x2 x3 = 3x12 −  ∆ ' = x12 − x12 + >  2  x1 + x1 + x1 − ≠  3 Ta có:  x1 + ( x2 + x3 ) − x2 x3 ( x2 + x3 ) = − ⇔ ⇔ x1 =  − < x1 <   3x1 − ≠  3  x1 + (− x1 ) − 3(3x1 − 2).(− x1 ) = − − 11 + 165 Vậy có đường thẳng thỏa mãn yêu cầu toán 22 Câu 40 [2D1-5.4-3] (Cụm trường chuyên lần1) Tính tổng S tất giá trị tham số m để đồ thị f ( x) = x3 − 3mx + 3mx + m − 2m3 tiếp xúc với trục hoành hàm số A S = Lờigiải B S = C S= D S= Tác giả: Nguyễn Thị Nguyệt Cầm; Fb: Nguyet Cam Nguyen Chọn C Ta có : y′ = 3x2 − 6mx + 3m ; y′′ = x − 6m Cách 1: TH1 : y′ có nghiệm kép tâm đối xứng đồ thị hàm số thuộc trục hoành m =  m − m =   m = ⇔ ⇔  m = ⇔  y ( m ) = m =   − 4m + 4m = TH2 : Đồ thị hàm số điểm cực trị y = f ( x ) có cực trị yCÐ yCT = (với phương trình đường thẳng qua y = ( m − m2 ) ( x + m ) ) m − m >  ⇔ 2 2 2 ( m − m ) 2m − m − m ( m − m ) 2m + m − m =  m2 − m >  ⇔   m − m = 2m ⇔ m = −   m − m = − m   ( ) ( ) 1  m ∈  ;1; −  S = + 1− = Vậy  , nên  3 Cách Đồ thị hàm số y = f ( x ) tiếp xúc trục hoành ⇔  x3 − 3mx + 3mx + m − 2m3 = ( 1)  có nghiệm  x − 6mx + 3m = ( ) x2 ( 2) ⇔ m = 2x − 3x 3x x4 2x6 x − + + − =0 x − x − 1 x − x − ( ) ( ) ( ) Thế vào :  x ≠ ⇔ ⇔ 3  x ( − x + 14 x − 10 x + ) =   x =  x =  x =  1  m ∈  ;1; −  Thay vào ( 1) , ta 3  Câu 41 [2D1-5.4-3] (Đặng Thành Nam Đề 15) Có số thực y = ( m − 6) x − cắt đồ thị hàm số m để đường thẳng y = x3 + x − 3x − ba điểm phân biệt có tung độ y1 , y2 , 1 + + = y3 thỏa mãn y1 + y2 + y3 + A B C D Lời giải Tác giả: Lê Quang Việt; Fb:Viêt lê quang Chọn D Ta có phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng đồ thị hàm bậc ba cho x3 + x − 3x − = ( m − ) x − ⇔ x3 + x + ( − m ) x + = ( 1) Giả sử x1 , x2 , x3 ba nghiệm phân biệt phương trình ( 1)  x1 + x2 + x3 = −   x1 x2 + x2 x3 + x3 x1 = − m  Theo hệ thức viet phương trình bậc ba ta có :  x1 x2 x3 = − Nhận thấy tung độ ba giao điểm thỏa mãn phương trình y = y1 + = ( m − ) x1 , y2 + = ( m − ) x2 1 + + = Khi y1 + y2 + y3 + ⇔ x1 x2 + x2 x3 + x3 x1 = m−6 x1 x2 x3 ⇔ ⇔ m 1 + + = ( m − ) x1 ( m − ) x2 ( m − ) x3 3− m = m − −3 ⇔ m = x3 + x − x + = A có ba nghiệm thỏa mãn Câu 42 [2D1-5.4-3] (KHTN Hà Nội Lần 3) Có giá trị nguyên tham số đường thẳng nên ta có y3 + = ( m − ) x3 Thử lại với m = suy phương trình hồnh độ giao điểm phân biệt thỏa mãn giả thiết cho (Dùng casio để kiểm tra) Vậy có số thực ( m − 6) x − m , ( m < 5) để y = mx − m − cắt đồ thị hàm số y = x3 − 3x + điểm phân biệt ? B C D Lời giải Tác giả:Vũ Thị Thuần ; Fb:Xu Xu Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng y = mx − m − đồ thị hàm số y = x − 3x + x − 3x + = mx − m − ⇔ x − 3x + = m ( x − 1) ⇔ ( x − 1) ( x + x − ) = m ( x − 1) ⇔ ( x − 1) ( x + x − − m ) = ( *) Đường thẳng y = mx − m − cắt đồ thị hàm số y = x3 − 3x + điểm phân biệt phương trình (*) có nghiệm phân biệt, hay phương trình x2 + x − − m = có hai nghiệm phân biệt khác 1 + ( + m ) > ⇔ 2 + − − m ≠ Vậy   + 4m > ⇔  m ≠  Những giá trị nguyên tham số thỏa mãn đề −9  m >   m ≠ m , ( m < 5) thỏa mãn đề − 2; − 1;1;2;3;4 Vậy có số Câu 43 [2D1-5.4-3] (Đặng Thành Nam Đề 9) Có số thực m để đường thẳng y = − x + m cắt y = x3 + (2 − m) x + 3(2m − 3) x + m đồ thị hàm số ba điểm phân biệt A ( 0; m ) , B , C cho đường thẳng A · ? OA phân giác góc BOC B C D Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng y = − x + m đồ thị hàm số y = x3 + (2 − m) x + 3(2m − 3) x + m là: − x + m = x3 + (2 − m) x + 3(2m − 3) x + m x = ⇔ 1  x + (2 − m) x + 6m − = 0(*) 3 Để đường thẳng cắt đồ thị ba điểm phân biệt phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt khác 0, hay   (2 − m) − (6m − 8) > ⇔   6m − ≠ 44  m − 12 m + >0  (1)  m ≠  Gọi tọa độ giao điểm lại là: B ( x1 , − x1 + m ) , C ( x2 , − x2 + m ) Theo định lí Vi-ét, ta có:  x1 + x2 = 3(m − 2)  x x = 3(6 m − 8)  Vì OA ≡ Oy nên có véctơ phương r j (0;1) Vậy để đường thẳng OA phân giác góc · thì: BOC r uuur r uuur cos j, OB = cos j , OC ⇔ = ( ) ( ) ⇔ x22 (m − x1 )2 = x12 ( m − x22 ) m − x1 x12 + (m − x1 )2 m − x2 x22 + (m − x2 )  mx1 = mx2 ⇔ ⇔ m ( x + x ) = x x  2 m =  3m( m − 2) = 6(6m − 8) ⇔  Đối chiếu điều kiện (1) A≠ O Vậy có giá trị nên nhận  m=0   m = + 33  m = − 33  m = ± 33 m thỏa mãn Câu 44 [2D1-5.4-3] (CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT 2019 lần 1) Cho hàm số ¡ liên tục có đồ thị hình vẽ Có tất giá trị ngun dương A y = f ( x) B m để phương trình f ( x ) = m − x có nghiệm C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Hòa; Fb: Nguyễn Văn Hòa Hòa Chọn C Điều kiện: − x2 ≥ ⇔ − ≤ x ≤ m ⇔ f x = − x2 ( ) Từ giả thiết f ( x ) = m − x m nguyên dương y ≥  ⇔  x y2 m y= − x2  + = 9 m Đặt Đồ thị điểm y= m − x2 nửa ( E ) phần đồ thị nằm phía Ox cắt trục Ox hai A′ ( − 3;0 ) , A ( 3;0 ) Số nghiệm phương trình y= m − x2 cắt tia Oy B ( 0; m ) f ( x ) = m − x2 số giao điểm hai đồ thị hàm số y = f ( x) Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số M ( − 1;4 ) điểm ⇔ ( − 1) nằm y = f ( x) y= ( E) m − x2 cắt điểm 42 + >1 ⇔ −3 < m < m Kết hợp với điều kiện Vậy có giá trị m m nguyên dương nên m∈ { 1; 2; 3; 4} nguyên dương thỏa mãn đề Câu 45 [2D1-5.4-3] (Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Cho hàm số phương trình f ( x ) = x3 − 3x + Tìm số nghiệm f ( f ( x) ) = A B C Lời giải D Tác giả: Cấn Duy Phúc ; Fb: Duy Phuc Can Chọn D Xét phương trình f ( x ) = ⇔ x3 − x + = dùng máy tính cầm tay ta ước lượng phương  x1 ≈ − 1,879  x ≈ 1,532  trình có ba nghiệm  x3 ≈ 0,347 Xét hàm số f ( x ) = x − 3x + , ta có bảng biến thiên f ( x ) sau:  f ( x ) ≈ − 1,879   f ( x ) ≈ 1,532  Xét phương trình f f ( x ) = ( 1) ta ước lượng  f ( x ) ≈ 0,347 ( ) Dựa vào bảng biến thiên hàm số f ( x) ta có: + Với f ( x ) ≈ − 1,879 phương trình ( 1) + Với f ( x ) ≈ 1,532 ( 1) có nghiệm + Với f ( x ) ≈ 0,347 phương trình ( 1) có nghiệm phương trình Vậy phương trình cho có có nghiệm nghiệm Câu 46 [2D1-5.4-3] (Thuan-Thanh-Bac-Ninh) Cho hàm số đồ thị đường cong hình vẽ Hỏi phương trình y = f ( x) liên tục đoạn [ − 2;2] f ( x ) − = có nghiệm phân biệt đoạn [ − 2;2] ? A B C Lời giải D Chọn C +) Ta số nghiệm phương trình y = f ( x ) − y = f ( x ) − = số giao điểm hai đồ thị hàm số có ( ) +) Mà đồ thị hàm số y = f x − xác định cách tịnh tiến đồ thị hàm số xuống đơn vị sau lấy trị tuyệt đối có đồ thị hình vẽ +) Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy số giao điểm hàm số y = Vì phương trình có nghiệm phân biệt y = f ( x ) lùi f ( x ) − y = điểm ... x ) − = số giao điểm hai đồ thị hàm số có ( ) +) Mà đồ thị hàm số y = f x − xác định cách tịnh tiến đồ thị hàm số xuống đơn vị sau lấy trị tuyệt đối có đồ thị hình vẽ +) Dựa vào đồ thị hàm số... số giao điểm hai đồ thị (1) y = f ( x) y = log ( m4 − m2 + 1) Xét đồ thị y = x − x + có dạng hình vẽ: y x -3 -2 -1 -2 Dựa vào đồ thị ta thấy để phương trình (1) có y = log ( m4 − m2 + 1) giao. .. Đặt Đồ thị điểm y= m − x2 nửa ( E ) phần đồ thị nằm phía Ox cắt trục Ox hai A′ ( − 3;0 ) , A ( 3;0 ) Số nghiệm phương trình y= m − x2 cắt tia Oy B ( 0; m ) f ( x ) = m − x2 số giao điểm hai đồ