Dang 4. Sự tương giao của hai đồ thị (liên quan đến tọa độ giao điểm)(VDC)

Câu [2D1-5.4-4] (Chuyên Hưng Yên Lần 3) Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số bốn điểm phân biệt có hoành độ là A S = B , 1, m và S = y = x4 − x2 tại n Tính S = m2 + n S = C D S = Lời giải Tác giả: Nguyễn Thùy Linh ; Fb:Nguyễn Thùy Linh Chọn D Do đường thẳng cắt đồ thị hàm số đường thẳng có dạng y = ax y = x4 − x2 tại điểm có hoành độ là Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng nên phương trình y = ax với đồ thị hàm số y = x − x là : x4 − x2 = a x ⇔ x4 − x2 − a x = ⇔ x ( x − 2x − a ) = Do phương trình có bốn nghiệm là , 1, m , n nên ta có : x ( x3 − x − a ) = x ( x − 1) ( x − m ) ( x − n ) ⇒ x3 − x − a = ( x − mx − x + m ) ( x − n ) ⇔ x3 − x − a = x3 − nx − mx + mnx − x + nx + mx − mn ⇔ x3 − x − a = x + ( − n − m − 1) x + ( m + n + mn ) x − mn −m − n −1 =  m + n = −1  ⇔  m + n + mn = − ⇔  ⇒ S = m + n = ( m + n ) − 2mn =  mn = −  − mn = − a  Câu [2D1-5.4-4] (Chuyên Thái Nguyên) Tính tổng giá trị nguyên của tham số cho bất phương trình A 1272 mx − x + m ≥ nghiệm với x ∈ ¡ B 1275 C m∈ [ − 50;50] D Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Mộng ; Fb: Nguyễn Văn Mộng Chọn A 4x ⇔ m ≥ , ∀x∈ ¡ Ta có: mx − x + m ≥ 0, ∀ x ∈ ¡ ⇔ m x + ≥ x, ∀ x ∈ ¡ (1) x4 + ( Đặt f ( x) = 4x x + Tập xác định: 4 ) D= ¡  x =  f ' ( x ) = ⇔ − 12 x + = ⇔  − 12 x + f '( x) =  x = −  x + Khi đó,  ( Bảng biến thiên )   max f ( x ) = f  ÷ = 27 Theo bảng biến thiên, ta có: ¡  3 ⇔ m ≥ max f ( x ) ⇔ m ≥ 27 ; 2,28 ¡ (1)  m ∈ ¢ ⇒  m ∈ − 50;50 [ ] Kết hợp với điều kiện  Khi đó, tổng Câu 3 + + + + 50 = m∈ ¢ ⇒ m ∈ { 3;4;5; ;50}  ≤ m ≤ 50  48 ( + 50 ) = 1272 [2D1-5.4-4] (Trung-Tâm-Thanh-Tường-Nghệ-An-Lần-2) Cho hàm số y = f ( x) ¡ và có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị của m  f   2x   f  ÷÷ = m có nghiệm là  x + 1  A [ − 1;2] B [ 0;2] C [ − 1;1] D liên tục để phương trình [ − 2;2] Lời giải Tác giả Vũ Thị Thu Thủy ; Fb: Vũ Thị Thu Thủy Chọn D Vì : x2 + ≥ x ⇒ 2x 2x ≤ ⇒ −1 ≤ ≤ x +1 x +1 Từ đồ thị thấy x ∈ [ −1;1] ⇒ f ( x) ∈ [ −2; 2] x ∈ [ −2; 2] ⇒ f ( x) ∈ [ −2;2] Xét phương trình  f  Vì  2x   2x u = f  2x  f  ÷÷ = m t=  ÷ Đặt  x + 1   x + 1 x +1; t ∈ [ − 1;1] ⇒ u ∈ [ − 2;2] ⇒ f (u) ∈ [ − 2;2] Vậy để phương trình ban đầu có nghiệm thì nên Câu f ( u) = m có nghiệm thuộc đoạn [ − 2;2] m∈ [ − 2;2] [2D1-5.4-4] (Sở Quảng NamT) Có giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 2 (− 1;7) để phương trình: (m− 1)x + (m+ 2) x( x + 1) = x + có nghiệm? A B C D Lời giải Tác giả facebook: Nguyễn Duy Tình Chọn A Xét phương trình: ( ) (m− 1)x + (m+ 2) x x2 + = x2 + (1) Điều kiện cua phương trình là: x≥ Nếu x = phương trình trở thành: = (Vô lý) Vậy x ≠ 0không phải là nghiệm của phương trình, đồng thời ta thấy nên với x > phương x2 + x2 + − (m+ 2) − m+ = trình cho tương đương với: x x Đặt x2 + x thì phương trình trở thành: u − m+ u − m+ = (2) ( u= x2 + f (x) = Xét hàm số x khoảng 0;+∞ ( f '(x) = ) ) x = = 0⇔   x = −1(L ) 2x x x2 + x2 − Ta có Ta có bảng biến thiên: x y f(x) +∞ + - +∞ +∞ Vậy u≥ Phương trình (1) có nghiệm và phương trình (2) có nghiệm )  2; +∞  ) u − 2u +  2; +∞ (2) ⇔ m= Trên  thì u+ ) u2 − 2u +  2; +∞ f (y) = Xét hàm số  u+ u2 + 2u − f '(u) = > 0,∀ y∈  2; +∞ ⇒ f (u) ≥ f ( 2) =  ( u + 1) Ta có ) ( ⇔ m≥ Mà Câu ) 2− ( ) 2−1 ⇒ YCBT m∈ ¢, − < m< ⇒ m∈ { 1;2;3;4;5;6} y = f ( x) , y = g ( x) [2D1-5.4-4] (Sở Quảng NamT) Cho hai hàm đa thức cong hình vẽ bên Biết đồ thị hàm số hàm số y = g ( x) tham số m thuộc khoảng ( − 5;5) có một điểm cực trị là A B để hàm số y = f ( x) A và có đồ thị là hai đường có một điểm cực trị là AB = B , đồ thị Có giá trị nguyên của y = f ( x ) − g ( x ) + m có điểm cực trị ? C D Lời giải Tác giả: Võ Quang Anh; Fb:Anh Võ Quang Chọn B f ( x) Gọi x0 Đặt h( x) = f ( x) − g ( x) ; x ∈ ¡ là điểm cực trị của Ta có BBT của h( x) là: và g ( x ) Dựa vào đồ thị ta có bảng dấu của f ′ ( x ) Lúc đó, h′ ( x ) = f ′ ( x ) − g ′ ( x ) = ⇔ x = x0 và g′ ( x ) Dựa vào BBT của h( x) , phương trình Lúc đó, ta có BBT của hàm số Dựa vào BBT hàm số m≥ Vì có hai nghiệm phân biệt a và b ( a < b ) y = h ( x ) sau: y = h ( x ) thì hàm số y = f ( x ) − g ( x ) + m có cực trị và m∈ ( − 5;5) và Vậy có giá trị Câu h( x) = m∈ ¢ nên m= 2;3;4 m thỏa yêu cầu bài toán [2D1-5.4-4] (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2019 LẦN 3) Có tất giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng ( − 3π ;3π ) để đồ thị của hàm số y = x − 3(m + 1) x + 6m x + m2 − cắt trục hoành tại điểm phân biệt A B C Lời giải D Tác giả: Nguyễn Thị Hường; Fb: Huong Nguyen Thi Chọn A + Xét hàm số Vì f ( x) = x3 − 3(m + 1) x + 6mx + m − 3, a = > y = x − 3(m + 1) x + 6m x + m2 − là hàm chẵn nên để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm phân biệt và f ( x) = có nghiệm phân biệt đó nghiệm dương, nghiệm âm có nghiệm phân biệt và hai nghiệm dương + Ta có f ′ ( x) = x − 6(m + 1) x + 6m x = f ′( x) = ⇔  x = m Ta có f (1) = m2 + 3m − 4; f (m) = − m3 + 4m − 3; f (0) = m − + Nếu m = thì f ( x) = có nghiệm nên loại + Nếu m ≠ thì f ( x) * f ( x) = có nghiệm phân biệt đó nghiệm dương, nghiệm âm  f (m) f (1) < ⇔ ⇔  f (0) > * f ( x) = có điểm cực trị đó có điểm cực trị dương   ( m + 3m − ) ( − m3 + 4m − 3) <  m > + 21 ⇔  m − >   − < m < − có nghiệm phân biệt và hai nghiệm dương m >  ⇔  f (m) f (1) = ⇔  f (0) <  m >  ( m + 3m − ) ( − m + 4m − 3) = ⇔ m = 1(l )   m − < Vậy có giá trị thỏa mãn Câu [2D1-5.4-4] (Lương Thế Vinh Lần 3) Cho hàm số hình vẽ bên Biết khoảng A ( − 10;10 ) f ′ ( x) > với của bất phương trình B 10 y = f ( x) liên tục R và có đồ thị x∈ ( − ∞ ; − 3) ∪ ( 2; + ∞ ) Số nghiệm nguyên thuộc  f ( x ) + x − 1 ( x − x − ) > C là D Lời giải Tác giả:Trương Văn Tâm ; Fb: Văn Tâm Trương Chọn D Đặt h ( x ) =  f ( x ) + x − 1 ( x − x − ) là hàm số liên tục  x2 − x − = h ( x) = ⇔  ⇔ f x + x − = ( ) Mặt khác,  R  x2 − x − =   f ( x) = − x + ( 1) ( 2) + Phương trình ( 1) có hai nghiệm phân biệt là x = − và x = + Phương trình ( 2) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x) và đường y = − x + Dựa vào đồ thị hàm số vẽ hình bên, ta thấy phương trình ( ) nghiệm phân biệt là x = − , x = − , x = và x = thẳng có Ta có bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu h ( x ) , ta có  f ( x ) + x − 1 ( x − x − ) > ⇔ h ( x ) > ⇔ x ∈ ( − 3; − ) ∪ ( − 1;0 ) ∪ ( 0;2 ) ∪ ( 3; + ∞ ) x nguyên và x ∈ ( − 10;10 ) ta có x∈ { 1;4;5;6;7;8;9} Vậy có tất giá trị x thỏa mãn yêu cầu bài toán Kết hợp điều kiện Câu [2D1-5.4-4] (Trung-Tâm-Thanh-Tường-Nghệ-An-Lần-2) f ( x ) = ax + bx3 + cx + dx + m, bên (với a, b, c, d , m∈ ¡ ) Hàm số Cho y = f ′ ( x) hàm số có đồ thị hình vẽ 1 f ( x) = f  ÷ Tập nghiệm của phương trình   có số phần tử là A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thu Dung ; Fb: Dung Nguyen Chọn C Gọi S thẳng S1 f ′ ( x ) , trục hoành Ox và đường x = − ; x = là diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số thẳng S2 là diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x= f ′ ( x ) , trục hoành Ox và đường f ′ ( x ) , trục hoành Ox và đường ; x = là diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số thẳng x = ; x = Dựa vào đồ thị ta có: S > S2 −1 1 ⇒ ∫ f ′ ( x ) dx > ∫ ( − f ′ ( x ) ) dx ⇒ f ( 1) − f ( − 1) > f ( 1) − f ( ) ⇒ f ( − 1) < f ( ) ⇒ ∫ f ′ ( x ) dx < ∫ ( − f ′ ( x ) ) dx  1  1 ⇒ f ( 1) − f  ÷ < f ( 1) − f ( ) ⇒ f  ÷ > f ( ) S1 < S2  2  2 1 f ( − 1) < f  ÷ < f ( 1) Trên khoảng (− 1;1), hàm số f ( x ) đồng biến nên  2 Hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau:  1 f ( x) = f  ÷ Vậy phương trình   có tất nghiệm thực Câu [2D1-5.4-4] (Chuyên Sơn La Lần năm 2018-2019) Cho hai hàm số y = x3 + x + mx − Giá trị của tham số m để đồ thị của hai hàm số có y = x2 + x − giao điểm phân biệt và giao điểm đó nằm đường tròn bán kính thuộc vào khoảng nào dưới đây? A ( − ∞ ; − 4) B ( − 4; − 2) C ( 0;+ ∞ ) và D ( − 2;0 ) Lời giải Tác giả: Lê Hồng Phi; Fb: Lê Hồng Phi Chọn B Giả sử m là sớ thực thỏa mãn bài tốn Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị là x + x − = x3 + x + mx − ⇔ x3 + x + ( m − 1) x − = ( 1) M ( x0 ; y0 ) Gọi là một giao điểm Ta có  y0 = x02 + x0 − ⇒  x + x + m − x − = )  0 ( Từ ( 2) và ( 3)  y0 = x0 + x0 − x0 − x0 +   x0 + x0 + ( m − 1) x0 − = ( 2) ( 3) suy y02 = ( x0 + 1)  x03 + x02 + ( m − 1) x0 − 2 + ( − m − 1) x02 − ( m − 1) x0 + = ( − m − 1) x02 − ( m − 1) x0 + Hay y02 + x02 = − mx02 − ( m − 1) x0 + = − m ( y0 − x0 + 1) − ( m − 1) x0 + Rút gọn ta x02 + y02 − x0 + my0 + m − = ( ) Đây là phương trình đường tròn  1  m − ÷ +  ÷ − m+ 3>  2   ( *) Với điều kiện Theo đề bài ( *) thì R = 3⇔ M ( x0 ; y0 )  1  m R = − ÷ +  ÷ − m+ tḥc đường trịn có bán kính  2   m2 + − m + = ⇔ m − 4m − 23 = ⇔ m = + 3   m = − 3 Thử lại Với m = 2+ 3 thì phương trình ( 1) có nghiệm Do đó, Với m = 2− 3 thì phương trình ( 1) có Vậy giá trị m cần tìm là m = 2+ 3 nghiệm và thỏa mãn ( *) m = − 3 ∈ ( −4; − ) Câu 10 [2D1-5.4-4] (Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Cho phương trình Có giá trị nguyên của tham số nghiệm phân biệt? A 19 không thỏa mãn m B 18 thuộc đoạn (x [ − 20;20] C 17 Lời giải − x + m ) + x − x + 2m = để phương trình cho có D 20 Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Nguyệt; Fb: Nguyễn Thị Thanh Nguyệt Chọn B Ta có ( x − x + m ) + x − x + 2m = 2 ⇔  ( x − x + m ) − x  + ( x − x + 2m ) =   ⇔ ( x2 − 4x + m) ( x2 − x + m ) + ( x2 − 4x + m ) = ⇔ ( x2 − 4x + m ) ( x2 − 2x + m + 2) =  x2 − x + m = ⇔  x − x + m + = ( 1) ( 2) YCBT ⇔ phương trình Phương trình ( 1)  ∆′ > ⇔ ⇔ ′ ∆ >  và có ( 1) và ( 2) và ( 2) có nghiệm phân biệt không trùng nghiệm phân biệt 4 − m > ⇔  − m − >  Giả sử phương trình ⇒ ( 2) ( 1) m < ⇔ m < −1  m < −  có nghiệm x0  x − x + m = ⇔ Hệ sau có nghiệm  x − x + m + = ⇒ x0 − x0 + m − ( x0 − x0 + m + ) = trùng ( 1) ( 2) ⇔ x0 = − Với ⇒ x0 = −1 thay vào ( 1) Với Kết hợp ta m ≠ − phương trình ( 1) m m = −5 và là số nguyên thuộc đoạn Vậy có 18 số nguyên m ( 2) không có nghiệm trùng [ − 20;20] ⇒ (d ) thoả mãn yêu cầu bài toán Câu 11 [2D1-5.4-4] (Quỳnh Lưu Lần 1) Cho hàm số đường thẳng m∈ [ − 20; − 1) \ { − 5} y= −x+1 x − (C), y = x + m (d ) Với m cắt đồ thị (C) tại hai hai điểm phân biệt A và B Gọi k1, k2 là hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại A và B Giá trị nhỏ của A B T = k12020 + k22020 C D Lời giải Tác giả: Đặng Văn Long; Fb: Đặng Long Chọn B  x + 2mx − m − = −x+1  = x+ m ⇔  2x − x≠  + Phương trình hoành độ giao điểm: (*)  + Phương trình (*) có: B Gọi a, b + Khi đó: ∆ ' = m2 + 2(m + 1) > 0, ∀m nên (d) cắt ( C ) tại điểm phân biệt A, a + b = − m  1   m+1 a≠b≠ ÷ ab = −   là hoành độ giao điểm   Khi đó ta có:  1 + ≥ 4040 4040 (2a − 1) (2b − 1) [(2a − 1)(2b − 1)]2020 2 = = =2 2020 2020 [ 4ab − 2(a + b) + 1] [ − 2(m + 1) + 2m + 1] T = k12020 + k22020 =  (2a − 1) 2020 = (2b − 1)2020  ⇔ a + b = = − m ⇔ m = −  a≠b≠  + Nhận xét: Giá trị nhỏ khi:  Câu 12 [2D1-5.4-4] (Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Cho số thực a và b Tìm giá trị nhỏ của a + b2 để đồ thị hàm số y = f ( x) = 3x + ax + bx + ax + có điểm chung với trục Ox A B 36 C Lời giải D Tác giả: Đoàn Ngọc Hoàng; Fb: Hoàng Đoàn Chọn C Gọi ( C) là đồ thị của hàm cho Phương trình hoành độ giao điểm của ( C) và trục Ox : 3x + ax3 + bx + ax + = ⇔ ( x + 1) + a ( x3 + x ) + bx = 1   ⇔ 3 x2 + ÷ + a  x + x    Đặt t = x+ 1 ÷ + b = ( vì x x = là nghiệm của phương trình) x , t ≥ Phương trình trở thành ( t − ) + at + b = ⇔ ( t − ) = − at − b ⇒ ( t − ) = ( at + b ) 2 ( at + b ) Theo BĐT Cauchy- Schwarz ( t − 2) ≤ a + b Nên ( ⇔ a + b2 ≥ Xét hàm số Đặt ( t2 − 2) 2 ≤ ( a + b2 ) ( t + 1) ) ( t + 1) 2 t2 + f ( t) = ( t − 2) t2 + với t≥2 f u = u = t với u ≥ hàm số trở thành ( ) Ta có f '( u ) = ( u − 2) u+1 với ( u + 2u − 8) ( u + 1) f '( u ) = ⇔ u = − ∨ u = BBT u +∞ u≥ + f '( u ) f ( u) Vậy GTNN của a +b 2 36 36 là Câu 13 [2D1-5.4-4] (Sở Hà Nam) Cho hàm số tham số +∞ y = f ( x ) = x2 − x + có giá trị nguyên của m để phương trình: f ( x ) − ( m − 6) f ( x ) − m + = có nghiệm thực phân biệt A B D C.1 Lời giải Tác giả: Trần Văn Tiền; Fb: Tien Tran Chọn D +) Ta có đồ thị hàm số: y = f ( x ) = x − x + hình vẽ: y = f ( x ) = x − x + sau: +) Đồ thị hàm số +) Ta có: f ( x ) − ( m − ) f ( x ) − m + = (1)  f ( x ) = −1 ⇔ ⇔  f ( x ) = m − (2)  x = −2  x =   f ( x ) = m − (2) (1) có nghiệm thực phân biệt thì phương trình (2) Phương trình có nghiệm thực phân biệt x ≠ ±2 Dựa vào đồ thị hàm số ta có: − 1< m − < ⇔ < m < Vậy có giá trị nguyên của tham số m Câu 14 [2D1-5.4-4] (Đặng Thành Nam Đề 3) Cho hai hàm số định và liên tục thị hàm số ¡ y = f ( x) và y = g ( x) là hàm xác và có đồ thị hình vẽ bên (trong đó đường cong đậm là của đồ y = f ( x) ) Có số nguyên m để phương trình f ( − g (2 x − 1) ) = m có  5 − 1;  nghiệm thuộc đoạn  2 A B C D Lời giải Tác giả: Ngô Trang; Fb: Trang Ngô Chọn B Đặt t = − g (2 x − 1)  5 x ∈  − 1;  g ( x) = − và   thì x − 1∈ [− 3;4] Mà từ đồ thị hàm số y = g ( x ) ta có [ − ; 4] Với max g ( x) = [ − ; 4] nên g (2 x − 1) ∈ [− 3;4] , suy − g (2 x − 1) ∈ [− 3;4] Bài toán trở thành: Tìm Vì hàm số y = f ( x) m để phương trình f ( t ) = m có nghiệm t thuộc đoạn [− 3;4] (*) xác định và liên tục Kết hợp với đồ thị hàm số y = f ( x) ta ¡ nên (*) ⇔ f (t ) ≤ m ≤ max f ( t ) [ − ; 4] a ≤ m ≤ , với [ − ; 4] a = f (t ) ∈ ( −1;0 ) [ −3 ; 4] Mà m nguyên nên m∈ { 0;1;2} Vậy có giá trị của m thỏa mãn bài toán Câu 15 [2D1-5.4-4] (CổLoa Hà Nội) Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục hình vẽ Hỏi có giá trị nguyên của tham số f ( ) 408 − x + 392 + x − 34 = m A B m ¡ , có đồ thị để phương trình có nghiệm phân biệt? C Lời giải D Tác giả:Đoàn Ngọc Hoàng; Fb:Hoàng Đoàn Chọn B ĐK: Đặt − 392 ≤ x ≤ 408 t = 408 − x + 392 + x − 34 ⇒ t' = −1 408 − x + 392 + x = 408 − x − 392 + x ( 408 − x ) ( 392 + x ) t = ⇔ 408 − x − 392 + x = ⇔ x = t ( − 392 ) = t ( 408) = 20 − 34 ; − 5,71 ; t ( 8) = ⇒ − 5,71 ≤ t ≤ Phương trình cho trở thành Với Với t ∈ [ − 5,71;6 ) f ( t ) = m ( *) cho giá trị t = cho giá trị x x với t ∈ [ −5,71;6] Do đó phương trình cho có nghiệm phân biệt ⇔ −2 < m < Mà m∈ ¢ ⇔ ( *) có nghiệm phân biệt t ∈ [ − 5,71;6 ) nên m = − 1∨ m = Câu 16 [2D1-5.4-4] (CỤM TRƯỜNG SÓC SƠN MÊ LINH HÀ NỘI) Cho đồ thị ( C) của hàm số y = x3 − 2mx + ( m + m − ) x + m và parabol ( P ) : y = x − x − cắt tại ba điểm phân biệt D, E , F Tổng giá trị của m 2  G  0; − ÷  là  A B để đường tròn qua ba điểm D, E , F C − − qua điểm D Lời giải Tác giả: Strong Team Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của ( C) và ( P) là x3 − ( 2m + 1) x + ( m + m − 1) x + m + = ( 1) Vì ba điểm thỏa mãn D, E , F thuộc ( P ) : y = x − x − nên hoành độ ba điểm D, E , F thỏa mãn (1) và y = ( x − x − 1) = x − 2x − x + 2x + =  x3 − ( 2m + 1) x + ( m + m − 1) + m + 1 ( x + 2m − 1) + ( 3m2 − m − 1) x − ( 2m3 + m2 − 2m ) x − ( 2m2 + m − ) = ( 3m2 − m ) ( x + y + 1) − x − ( 2m3 + m2 − 2m ) x − ( 2m + m − ) Suy phương trình đường tròn qua ba điểm D, E , F (nếu có) là: ( C1 ) : x2 + y − ( 2m3 − 2m2 − m ) x − ( 3m2 − m ) y − m2 + 2m − = ( ) Vậy G ∈ ( C1 ) ⇔ 9m2 + 12m − 14 = ⇔ m = Thử lại: Khi thay m= −2 ± −2 ± vào phương trình (1) ta thấy phương trình có ba nghiệm thực phân biệt, đồng thời giá trị của mợt đường trịn m= −2 ± thay vào (2) thì ta nhận phương trình Vậy tổng giá trị m thỏa mãn là − Câu 17 [2D1-5.4-4] (THPT LƯƠNG THẾ VINH 2019LẦN 3) Cho hàm số giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn m f để phương trình ( f ( x ) = x5 + 3x3 − 4m Có ) f ( x ) + m = x3 − m có nghiệm [ 1;2] ? A 15 B 16 C 17 D 18 Lời giải Tác giả: Thành Đức Trung; Fb: Thành Đức Trung Chọn B Đặt t = f ( x ) + m ⇔ t = f ( x ) + m ⇔ f ( x ) = t − m ( 1) f Ta có Từ ( 1) ( ) f ( x ) + m = x3 − m , suy f ( t ) = x − m ( ) và ( 2) Xét hàm số f ( x ) − f ( t ) = t − x3 ⇔ f ( x ) + x3 = f ( t ) + t ⇔ x5 + x3 = t + 4t ( 3) g ( u ) = u + 4u ⇒ g ′ ( u ) = 5u + 12u ≥ ∀ u ∈ ¡ ⇒ g ( u ) ( 3) ⇔ g ( x ) = g ( t ) ⇔ Do đó Xét hàm số Ta có ta có x = t Thay vào ( 1) ta ¡ f ( x ) = x3 − m ⇒ x5 + x3 = 3m ( ) h ( x ) = x5 + x3 đoạn [ 1;2] h′ ( x ) = x + x ≥ ∀x ∈ [ 1;2] ⇒ h ( x ) h ( x ) = h ( 1) = Vậy ta có [ 1;2] đồng biến đoạn max h ( x ) = h ( ) = 48 và [ 1;2] Phương trình cho có nghiệm thuộc [ 1;2] ⇔ Phương trình [ 1;2] Câu 18 [2D1-5.4-4] (Sở Thanh Hóa 2019) Cho hàm số vẽ [ 1;2] ⇔ h ( x ) ≤ 3m ≤ max h ( x ) ⇔ ≤ 3m ≤ 48 ⇔ ≤ m ≤ 16 [ 1;2] đồng biến y = f ( x) ( 4) có nghiệm [ 1;2] Vậy có 16 giá trị nguyên của liên tục ¡ m có đồ thị hình Có giá trị nguyên của tham số m để phương trình f ( ) f ( cos x ) = m có nghiệm π  x ∈  ;π ÷ 2  A B C D Lời giải Chọn A π  x ∈  ;π ÷ Ta có   ⇒ cos x ∈ ( − 1;0] Từ đồ thị suy f ( cos x ) ∈ [ 0;2 ) ⇒ f ( cos x ) ∈ [ 0;2 ) ⇒ f Do đó phương trình m Do nguyên nên f ( ) f ( cos x ) = m ( ) f ( cos x ) ∈ [ − 2;2 ) π  x ∈  ;π ÷ có nghiệm   thì m ∈ [ −2;2 ) m ∈ { − 2; − 1;0;1} Câu 19 [2D1-5.4-4] (THPT-n-Mơ-A-Ninh-Bình-2018-2019-Thi-tháng-4) Cho hàm sớ f ( x) xác  1 ¡ \  định   và có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ, biết f ( ) = , f ( 1) = Giá trị của A P = f ( − 1) + f ( 3) + ln15 B + ln15 C + ln15 D ln15 Lời giải Tác giả: Duy Trường; Fb: Truongson Chọn C Ta có đồ thị hàm số y = f ′ ( x) hình vẽ, nên hàm số y = f ′ ( x) = 2x −   ln(2 x − 1) + A, x > f ( x ) = ∫ f ′ ( x ) dx = ∫ dx = ln x − + C =  2x −  ln(1 − x) + B, x <  Ta có Do 2 f ( 1) = ⇒ A = 2; f ( ) = ⇒ B = 1  ln(2 x − 1) + 2, x >  f (x) =   ln(1 − x) + 1, x <  Suy Vậy P = f ( − 1) + f ( 3) = + ln15 Câu 20 [2D1-5.4-4] (CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT 2019 lần 1) Tất giá trị của tham số đồ thị hai đường cong < m< A 27 m để ( C1 ) : y = x3 và ( C2 ) : y = x2 + x + m có tiếp tuyến chung là 1 < m< B 27 < m< C 27 Lời giải < m< D 8 Tác giả: PhanKhanh; Fb: Phan Khanh Chọn C ( d ) : y = ax + b là tiếp tuyến chung của hai đồ thị Vì ( d ) tiếp xúc với ( C1 ) và ( C2 ) nên Gọi  a ( x2 − x1 ) = x22 + x2 + m − x13  ax1 + b = x13   3x12 −  ax2 + b = x2 + x2 + m  ⇒  x2 =  2 a = x    a = x1 a = 2x +   2  3x12 −   x12 −  x12 − ⇒ 3x  − x1 ÷ =  + m − x13 ÷ +     ⇔ m= x1 − x13 − x12 + ( ) ( *) Theo yêu cầu bài toán thì phương trình Đặt f ( x) = ( *) phải có nghiệm x − x3 − x + ( f ′ ( x ) = x3 − x − x Bảng biến thiên ) x = 0∨ x = ⇒ f ′( x) = ⇔   x = −1  < m < Dựa vào BBT ta thấy phương trình f ( x ) = m có nghiệm và 27  HẾT  ... Sơn La Lần năm 2018-2019) Cho hai hàm số y = x3 + x + mx − Giá trị của tham số m để đồ thị của hai hàm số có y = x2 + x − giao điểm phân biệt và giao điểm đó nằm đường tròn... thị là hai đường có một điểm cực trị là AB = B , đồ thị Có giá trị nguyên của y = f ( x ) − g ( x ) + m có điểm cực trị ? C D Lời giải Tác giả: Võ Quang Anh; Fb:Anh Võ Quang Chọn... thỏa mãn bài tốn Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị là x + x − = x3 + x + mx − ⇔ x3 + x + ( m − 1) x − = ( 1) M ( x0 ; y0 ) Gọi là một giao điểm Ta có  y0 = x02 + x0 − ⇒ 