D04 sự tương giao của hai đồ thị (liên quan đến tọa độ giao điểm) muc do 3

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành: Đồ thị cắt tại 3 điểm phân biệt pt 1 có 3 nghiệm phân biệt pt 2 có 2 nghiệm phân biệt khác 1 Các giá trị nguyên của thỏa yêu cầ

Trang 1

Câu 34: [2D1-5.4-3] [2D1-3] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1) Có bao nhiêu giá trị nguyên

của tham số để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại

ba điểm phân biệt?

Lời giải Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành:

Đồ thị cắt tại 3 điểm phân biệt pt (1) có 3 nghiệm phân biệt

pt (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

Các giá trị nguyên của thỏa yêu cầu bài toán là:

Câu 43 [2D1-5.4-3] (THPT Yên L c-Vĩnh ạ Phúc-l n ầ 1-đề 2-năm 2017-2018) Tìm để phương trình

sau có nghiệm

Lời giảiChọn C

Ta có

Phương trình đã cho trở thành

Xét hàm số

Ta có nên phương trình có nghiệm khi và chỉ khi

Câu 7: [2D1-5.4-3] (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1-2018) Tìm tất các các giá trị thực của

tham số để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt

Ta có:

Xét hàm số có đồ thị là và đường thẳng

Trang 2

Số nghiệm của phương trình phụ thuộc vào số giao điểm của đồ thị hàm số và đườngthẳng

Bảng biến thiên

Nhìn bảng biến thiên suy ra:

Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi

Câu 10: [2D1-5.4-3] (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1-2018) Tập hợp tất cả các giá trị thực của

tham số để đường thẳng cắt đồ thị của hàm số tại hai điểm phân biệtlà

Lời giải Chọn A

Điều kiện

Theo yêu cầu bài toán có hai nghiệm phân biệt khác

Câu 43: [2D1-5.4-3] (THPT ĐOÀN THƯỢNG -LẦN 1-2018) Gọi là tiếp tuyến với đồ thị hàm số

song song với trục hoành Tìm hoành độ tiếp điểm của và

Câu 3 [2D1-5.4-3] (Chuyên Bắc Ninh - Lần 1 - 2018) Tìm giá trị thực của tham số để đồ thị hàm

số cắt đường thẳng tại ba điểm phân biệt có hoành độ

Lời giải Chọn D.

PT hoành độ giao điểm:

.Cần (1) có hai nghiệm phân biệt khác và thỏa mãn

Trang 3

Câu 4 [2D1-5.4-3] (THPT XUÂN HÒA-LẦN 1-2018) Cho hàm số có

đồ thị Đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt , và Với , giá trị của tham số để tam giác có diện tích bằng là

Lời giải

Chọn B

Hoành độ giao điểm của và là nghiệm của phương trình

Để cắt tại ba điểm phân biệt có hai nghiệm phân biệt khác 0

Giả sử toạ độ giao điểm của là , với là nghiệm của

Trang 4

Câu 36 [2D1-5.4-3] (THPT XUÂN HÒA-LẦN 1-2018) Cho đồ thị

Tất cả giá trị của tham số để cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ , ,

Lời giải

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của và trục hoành:

cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có 3 nghiệm phân biệt

Phương trình có nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có nghiệm đều khác hay

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt , ,

Câu 45: [2D1-5.4-3] (THPT Nguy n Khuy n-Nam Đ nh-l n 1-năm 2017-2018) ễ ế ị ầ Cho hàm số

có đồ thị , với là tham số Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt , , sao cho tam giác vuông tại với là gốc tọa độ

Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình

Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt khác hay

Trang 5

Gọi là hai nghiệm phân biệt của phương trình

Theo Viet

Tọa độ Khi đó tam giác vuông tại khi và chỉ khi

Câu 24 [2D1-5.4-3] (THPT Hai Bà Tr ng-Vĩnh Phúc-l n 1-năm 2017-2018) ư ầ Tìm để đường thẳng

cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt

Lời giải Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm

(vì không phải là nghiệm)

Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt

Câu 26 [2D1-5.4-3] (THTT S 2-485 tháng 11-năm h c 2017-2018) ố ọ Giá trị tham số thực nào sau đây để

đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt Đồ thị hàm số có hai cực trị nằm về haiphía so với trục hoành

Trang 6

(1)Theo Vi-et, ta có (2)

Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm

về hai phía so với trục hoành

Câu 21: [2D1-5.4-3] (THPT Vi t Trì-Phú Th -l n 1-năm 2017-2018) ệ ọ ầ Gọi là đường thẳng đi qua

có hệ số góc cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt , , Gọi , lần lượt là hình chiếu vuông góc của , lên trục tung Tìm giá trị dươngcủa để hình thang có diện tích bằng 8

Lời giải Chọn C

Phương trình đường thẳng Phương trình hoành độ giao điểm của và :

.

Để đồ thị hàm số cắt tại 3 điểm phân biệt thì phương trình phải có hai nghiệm phân biệt

Trang 7

Giả sử với và là hai nghiệm của phương trình

Câu 37 [2D1-5.4-3] (TT Di u ệ Hi n-C n ề ầ Th -tháng ơ 10-năm 2017-2018) Cho hàm số

Đường thẳng cắt tại điểm phân biệt , và nhỏ nhất khi

Phương trình hoành độ giao điểm: ( điều kiện )

Đặt

Đường thẳng cắt tại điểm phân biệt nên suy ra phương trình

có 2 nghiệm phân biệt khác hay ta có:

cắt tại điểm phân biệt ,

Ta tính:

Đẳng thức xảy ra khi

Vậy nhỏ nhất bằng khi

Câu 42: [2D1-5.4-3] (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Đồ thị hàm số và

cắt nhau tại ba điểm phân biệt , , Đường tròn qua ba điểm , , đi qua điểm nào trong điểm sau?

Trang 8

A B C D

Lời giải

Mà ,

Thay vào ta được:

Câu 38: [2D1-5.4-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-l n 2-năm 2017-2018) ầ Tìm tất cả các giá trị của tham số

sao cho phương trình có ba nghiệm , , thỏa mãn

.

Đặt Ta thấy hàm số liên tục trên

Điều kiện đủ: với ta có

Trang 9

*) nên tồn tại sao cho

Do đó tồn tại sao cho

*) nên tồn tại sao cho

Mặt khác Suy ra

Do đó tồn tại sao cho

Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 44: [2D1-5.4-3] (THPT Đồng Đậu-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Tìm để đường thẳng

cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt sao cho

có diện tích bằng

Phương trình hoành độ giao điểm

Điều kiện d cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt:

Khi đó và 2 điểm có hoành độ là nghiệm của theo hệ thức viet:

,

Câu 48 [2D1-5.4-3] (THPT Ngô Sĩ Liên-B c Giang-l n 1-năm 2017-2018) ắ ầ Cho hàm số Đồ

thị hàm như hình vẽ

Trang 10

Đặt , với là tham số thực Điều kiện cần và đủ để bất phươngtrình đúng với là

.

Từ đó ta có bảng biến thiên

Câu 25 [2D1-5.4-3] (THPT Nguy n Đ c Thu n-Nam Đ nh-l n 1-năm 2017-2018) ễ ứ ậ ị ầ Đường thẳng

cắt đồ thị của hàm số tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi

Lời giải

Chọn B

Hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị là nghiệm của phương trình:

Đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có hainghiệm phân biệt khác

(luôn đúng với mọi )

Trang 11

Câu 31 [2D1-5.4-3] (THPT Nguy n Đ c Thu n-Nam Đ nh-l n 1-năm 2017-2018) ễ ứ ậ ị ầ Tìm để

đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm phân biệt

Tập xác định

Dựa vào bảng biến thiên, ta xác định được điều kiện để đường thẳng cắt đồ thị hàm số

tại 4 điểm phân biệt là

Câu 11: [2D1-5.4-3] (THPT Nguy n Khuy n-TPHCM-năm 2017-2018) ễ ế Biết rằng đường

thẳng ( là tham số thực) luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt ,

Gọi là hai nghiệm của và giả sử , Khi đó

, với thay vào ta được Vậy độ dài ngắn nhất của là

Câu 14: [2D1-5.4-3] (THPT Nguy n Khuy n-TPHCM-năm 2017-2018) ễ ế Một đường thẳng

cắt đồ thị hàm số tại bốn điểm , , , Biết hai điểm , có hoành độ lần lượt là và Tính với , là hoành độ điểm và điểm

Lời giải

Trang 12

Câu 26 [2D1-5.4-3] (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Cho là

hàm số liên tục trên đoạn , biết có bảng biến thiên như sau

Tìm để phương trình có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn khi

Câu 43 [2D1-5.4-3] (THPT Chuyên Hùng V ươ ng-Bình Ph ướ ầ c-l n 2-năm 2017-2018) Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ Xác định tất cả các giá trị của tham số để phương trình

có đúng nghiệm thực phân biệt

Trang 13

A B C D ;

Ta có đồ thị của hàm số như hình vẽ

Do đó để phương trình có đúng hai nghiệm thực phân biệt thì

Câu 46 [2D1-5.4-3] (THPT Chuyên Hùng V ươ ng-Bình Ph ướ ầ c-l n 2-năm 2017-2018) Biết đồ thị

hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ , , Tính giá trị của biểu thức

Trang 14

Câu 34 [2D1-5.4-3] (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-l n 1-năm 2017-2018) ầ Cho hàm số

có đồ thị Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho đường thẳng

cắt tại hai điểm phân biệt , thỏa mãn

Phương trình hoành độ gia điểm của và :

Đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt , khi có hai nghiệm phân biệt khác

hoặc Gọi , là hai giao điểm của và

Mà , là hai nghiệm của nên và , thay vào ta được:

(thỏa mãn)

Câu 20 [2D1-5.4-3] (THPT C Loa-Hà N i-l n 1-nawm-2018) ổ ộ ầ Cho hàm số

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

Lời giải

Chọn B.

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là

Điều kiện bài toán Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác

Câu 9 [2D1-5.4-3] (THPT Chuyên Lê H ng Phong-Nam Đ nh-l n 2 năm 2017-2018) ồ ị ầ Cho hàm số

có đồ thị Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt , sao cho

Trang 15

A B C D

Khi đó , là hai nghiệm phân biệt khác của Suy ra: và

Câu 41 [2D1-5.4-3] (SGD Vĩnh Phúc-KSCL l n ầ 1 năm 2017-2018) Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số

Biểu thức có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

Đồ thị đi qua điểm nên

Trang 16

Câu 34 [2D1-5.4-3] (THPT Lê Văn Th nh-B c Ninh-l n 1 năm 2017-2018) ị ắ ầ Cho hàm số

có đồ thị Gọi là đường thẳng đi qua giao điểm của với trụctung Để cắt tại điểm phân biệt thì có hệ số góc thỏa mãn:

Ta có Suy ra đồ thị cắt trục tung tại điểm

có đồ thị cắt trục tung tại điểm , tiếp tuyến tại có hệ số góc Khi đó giá trị , thỏa mãn điều kiện sau:

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm nên:

Vì tiếp tuyến tại có hệ số góc bằng nên:

Hỏi đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bao nhiêuđiểm phân biệt?

Ta có

Đặt và xét hàm số

Trang 17

Ta có là hàm liên tục trên và , , , , suy

ra , , nên phương trình có nghiệmdương phân biệt Do đó, phương trình có nghiệm phân biệt, nên hàm số

cắt trục hoành tại điểm phân biệt

Câu 43 [2D1-5.4-3] (THPT Lê Văn Th nh-B c Ninh-l n 1 năm 2017-2018) ị ắ ầ Cho hàm số có đồ

thị là đường cong , biết đồ thị của như hình vẽ:

Tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ bằng cắt đồ thị tại hai điểm , phân biệt lầnlượt có hoành độ , Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Từ đồ thị, ta có

Phương trình tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ bằng có dạng:

.Phương trình hoành độ giao điểm của tiếp tuyến trên với đồ thị :

Từ đồ thị, ta có Ta được bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm có hoành độ lần lượt là , , với và Như vậy đáp án D đúng, các khẳng định A, B, C đều khôngthỏa điều trên

Câu 43 [2D1-5.4-3] (THPT Chuyên Tr n ầ Phú-H i ả Phòng l n ầ 1 năm 2017-2018) Tìm tất cả giá trị

thực của tham số để đường thẳng cắt đồ thị tại 3điểm , , phân biệt ( thuộc đoạn ), sao cho tam giác cân tại (với là gốctoạ độ)

Lời giải

Trang 18

Chọn B

Cách 1:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đường cong :

cắt tại điểm phân biệt , , có hai nghiệm phân biệt khác

có hai nghiệm phân biệt khác khi và chỉ khi Khi đó có hai nghiệm , thỏa

Không mất tính tổng quát, gọi , ,

Tam giác cân tại

Với thỏa mãn điều kiện tồn tại các điểm , , và khi đó đường thẳng

không đi qua gốc tọa độ nên , , tạo thành tam giác cân Vậy là giá trị cần tìm

Cách 2:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đường cong :

cắt tại điểm phân biệt , , có hai nghiệm phân biệt khác

có hai nghiệm phân biệt , khác khi và chỉ khi Xét

Theo Viet:

Trang 19

Cần có:

Câu 43 [2D1-5.4-3] (THPT Hà Huy T p-Hà ậ Tĩnh-l n ầ 1 năm 2017-2018)Cho hàm số có đồ thị

Tìm sao cho đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt và thỏa mãn điểm là trọng tâm của tam giác

Tọa độ điểm , là nghiệm hệ phương trình:

Để đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt và điều kiện là

.Với ta có , trong đó và là các nghiệm của phương trình , để là trọng tâm của tam giác điều kiện là

Theo Viet ta có:

Câu 36 [2D1-5.4-3] (THPT Th ch Thành 2-Thanh Hóa-l n 1 năm 2017-2018) ạ ầ Có bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số để đồ thị của hàm số cắt trụchoành tại ba điểm phân biệt?

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành:

Trang 20

Để đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì phương trình có ba nghiệm phân biệt nên phương trình có hai nghiệm phân biệt và khác

, là tham số Biết rằng đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

có hoành độ là , , Tính giá trị biểu thức

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ là , , khi

Câu 39 [2D1-5.4-3] (THPT Yên L c-Vĩnh Phúc-l n 3 năm 2017-2018) ạ ầ Cho hàm số

( là tham số) có đồ thị Biết rằng cắt trục hoành tại ba điểmphân biệt có hoành độ tương ứng là , , với Khẳng định nào sau đây đúng?

Trang 21

Mặt khác cắt tại ba điểm phân biệt nên

Đặt Hàm số này liên tục trên các khoảng và Ta có:

 , nên Suy ra phương trình có ít nhất mộtnghiệm trên khoảng

 , nên Suy ra phương trình có ít nhấtmột nghiệm trên khoảng

Câu 39 [2D1-5.4-3] (THPT Yên L c-Vĩnh Phúc-l n 3 năm 2017-2018) ạ ầ Cho hàm số

( là tham số) có đồ thị Biết rằng cắt trục hoành tại ba điểmphân biệt có hoành độ tương ứng là , , với Khẳng định nào sau đây đúng?

Mặt khác cắt tại ba điểm phân biệt nên Đặt Hàm số này liên tục trên các khoảng và Ta có:

Trang 22

 , nên Suy ra phương trình có ít nhất mộtnghiệm trên khoảng

 , nên Suy ra phương trình có ít nhấtmột nghiệm trên khoảng

Câu 38: [2D1-5.4-3] (SGD B c ắ Ninh năm 2017-2018)Gọi là tập các giá trị của tham số để đường

thẳng cắt đồ thị hàm số tại đúng một điểm Tìm tích các phần tử của

Phương trình hoành độ giao điểm: ,

Để đường thẳng cắt đồ thị tại đúng một điểm thì pt (*) có nghiệm kép hoặc pt có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm

TH2: Pt có nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm

Vậy tích các phần tử của là:

Câu 47: [2D1-5.4-3] (THPT Chuyên Phan B i Châu-Ngh An- l n 1 năm 2017-2018) ộ ệ ầ Biết đồ thị

hàm số cắt trục hoành tại đúng ba điểm phân biệt Khi đó thuộc khoảng:

Cách 1:

Trang 23

Phương trình hoành độ giao điểm:

Câu 40: [2D1-5.4-3] (THPT Hoài Ân-H i Phòng năm 2017-2018) ả Tìm để đường thẳng

cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt

Lời giải Chọn C.

Phương trình hoành độ giao điểm: ,

.Yêu cầu bài toán phương trình có hai nghiệm phân biệt khác

Câu 50: [2D1-5.4-3] (THPT Thanh Mi n 1-H i D ệ ả ươ ng-l n 1 năm 2017-2018) ầ Cho hàm số

có đồ thị và đường thẳng Biết rằng đường thẳng cắt đồ thị tạo thành hai phần hình phẳng có di n tích bằng nhau, hỏi ệ thu c khoảng nào trong các ộ khoảng sau:

Trang 24

A . B . C . D .

Đồ thị nh n ậ làm tâm đối xứng.

Đường thẳng cắt đồ thị tạo thành hai phần hình phẳng có di n tích bằng nhau ệ đường thẳng

có đồ thị cắt trục hoành tại điểm phân biệt

có hoành độ , , Tính giá trị biểu thức:

Lời giải Chọn C.

trị thực nào của tham số thì đường thẳng cắt đồ thị hàm số

tại hai điểm phân biệt , sao cho ngắn nhất

Định dạng
Số trang	48
Dung lượng	6,87 MB