Câu Cho số thực x �1, y �0 thỏa mãn điều kiện Hỏi biểu thức A P x 1 x y 1 B max x ; x y x y x2 y có tất ước số nguyên dương? C D Lời giải Họ tên tác giả : Nguyễn Minh Tuấn Tên FB: Minh Tuấn Chọn D ab ab max a ; b 2 Ta có tính chất hàm trị tuyệt đối Áp dụng ta có x2 x y x2 x y max x ; x y 2 Sử dụng bất đẳng thức trị tuyệt đối ta có x2 x y x2 2x y x2 2x � �2 x �1 2 2 x y Mặt khác theo bất đẳng thức Cauchy – Schwarz ta có x y 2 � x2 y2 x y 2 2 Vậy VT �2 �VP Dấu “=” xảy ta x y Khi P 24 có tất ước số nguyên dương Câu Email: vanngodhqn@gmail.com y f x x m 1 x 3m Cho hàm số , m tham số Tìm m để giá trị nhỏ A m f x đạt giá trị lớn B m C m D m Lời giải Họ tên tác giả : Trần Văn Ngờ Tên FB: Tranvanngo Tth Chọn A f x Đồ thi hàm số parabol có hồnh độ đỉnh x m , mặt khác a y f m m 5m g m g m nên: , parabol có hồnh độ đỉnh �5 � 5 maxg=g � � m � � Vậy hệ số a 1 nên Email:boigiabao98@gmail.com NHẬN XÉT: � 5� f ( x) x m 1 � m � 2� � + Ta có: + u cầu tốn tương đương Câu m Biết hàm số y ax bx c (a,b,c số thực) đạt giá trị lớn tổng lập phương nghiệm phương trình y Tính P abc A P B P C P D P 6 x Họ tên tác giả :Nguyễn Quang Huy(Sưu tầm ) Tên FB: Nguyễn Quang Huy Lời giải x Hàm số y ax bx c (P) đạt giá trị lớn � b � � 2a �3 � � a bc �; � � a 4 nên ta có � điểm �2 �thuộc đồ thị (P) 2 Để phương trình ax bx c có nghiệm b 4ac �0 Khi giả sử � x1 x2 x1 , x2 hai nghiệm phương trình y Theo giả thiết: x13 x23 �b� �b� �c � 3x1 x2 x1 x2 ��� �� � � � � � �a� �a� �a � Viet Từ ta có � b � � � b 3a � 2a a 1 � � �9 3 �9 � � � a bc � � b �� � P abc � a bc 4 4 � � � c 2 � c � � b b c � � � � �� � � � � �a � � � � �a� �a� �a � � Chọn B Gmail: Nguyenthanhhungtttb@gmail.com FB: Hùng Nguyễn hệ Câu a �0 � � 4a 9b 24c Gọi x1 , x2 hoành độ Cho a, b, c số thực thỏa mãn � giao điểm Parabol ( P) : y 2ax 3bx 4c với trục hồnh Tìm giá trị nhỏ T x1 x2 biểu thức: A T T B C T T D Lời giải Ta có: 4a 9b 24c � c 4a 9b 24 2 �4a 9b � � 2a � 4a 9b 32ac 9b 32a � b 0 � � � � 24 � � � Do đó: (do a �0 ) suy x ,x pt cho ln có hai nghiệm phân biệt 2 Ta có: T x1 x2 x1 x2 2 � 2a � 1 �3b � 8c x1 x2 � � b � � � 4a � � 3 �a � a Dấu “=” xảy khi: 2a 3b 24c Vậy: Tmin Họ tên tác giả:Lê Thanh Lâm Câu Gmail:quyphucvn@gmail.com Fb: Thanh Lâm Lê Cho hàm số bậc y mx m ( m tham số), có đồ thị đường thẳng d Khoảng cách lớn từ gốc tọa độ đến d A B C D Lời giải Lê Minh An FB: Lê Minh An Chọn D d O, d �OA A 1;1 Lời giải trắc nghiệm: Dễ thấy d qua Mà nên chọn D Lời giải tự luận: Gọi A x0 ; y0 điểm mà d qua với m Khi y0 mx0 m , m �� � x0 1 m y0 , m �� �x0 �x0 �� � y0 �y0 �� A 1;1 Do d qua A 1;1 � a � d ' y x Gọi d ' : y ax đường thẳng qua gốc tọa độ điểm : Kẻ OH d OH OA 1 � m 1 Do OH lớn H �A hay d d ' � m � Email:binhminhphi@gmail.com y x 4 x x m 5m 5;3 Giá trị lớn hàm số đoạn đạt giá trị nhỏ là: 25 25 13 13 A B C D GV: Lê Thị Ngọc Thúy Câu Lời giải Chọn A � � x m 5m 20 x �4 � � y� 3 x m 5m 12 x � � x m 5m 22 x � � � Ta có Do ta có BBT f 4 m2 5m f 3 m2 5m 19 f 4 � max y m 5m � 5;3 25 , m � � 25 � � max y � m 5;3 � � Chọn A Câu Email: lethithuy@thpthv.vn P : y ax2 bx c Biết parabol cắt trục hoành hai điểm có hồnh độ thuộc P � 0;2� đoạn � � Khi giá trị lớn biểu thức sau đây? A 1; B 2;4 C 8a2 6ab b2 4a2 2ab ac thuộc khoảng 3;9 D 9; � Lời giải Họ tên tác giả : Lê Văn Kỳ ; Tên FB: Lê Văn Kỳ Chọn B a �0 PT tương giao: ax bx c (1) � b x1 x2 � � a � �x x c x , x a Gọi hai nghiệm PT(1), theo định lí viet ta có: � b �b � 8 � � 2 a �a � 8a 6ab b P 8 6 x1 x2 x1 x2 b c 4a 2ab ac 4 2 x1 x2 x1x2 a a Ta có: (vì a�0 ) �x12 �x1x2 �x1 �x2 �2 � � � x12 + x22 �x1x2 + � ( x1 + x2 ) �3x1x2 + �2 � �x2 �4 Giả sử Do 8 6 x1 x2 3x1x2 P� � PMax 2 x1 x2 x1x2 � �b � � - =4 � � �a � � � � x1 = x2 = � c =- b = 4a � c � � � =4 � � � � � � x1 = �� �� b =- 2a �a � � � � � � � � � � � � b c= � � �x2 = � � - =2 � � � � �a � � � c= � � � ... x1x2 a a Ta có: (vì a�0 ) �x 12 �x1x2 �x1 �x2 2 � � � x 12 + x 22 �x1x2 + � ( x1 + x2 ) �3x1x2 + 2 � �x2 �4 Giả sử Do 8 6 x1 x2 3x1x2 P� � PMax 2 x1 x2 x1x2 � �b �... m 5m 12 x � � x m 5m 22 x � � � Ta có Do ta có BBT f 4 m2 5m f 3 m2 5m 19 f 4 � max y m 5m � 5; 3 25 , m � � 25 � � max y � m 5; 3 �... Email:binhminhphi@gmail.com y x 4 x x m 5m 5; 3 Giá trị lớn hàm số đoạn đạt giá trị nhỏ là: 25 25 13 13 A B C D GV: Lê Thị Ngọc Thúy Câu Lời giải Chọn A � � x m 5m 20