Khóa học LTĐH mơn Tốn - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích khơng gian CÁC VẤN ðỀ VỀ KHOẢNG CÁCH (Phần 4) HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Bài Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a, M N điểm di động BD, B’A cho BM = B’N = t Tìm t để MN ngắn Tính d(BD, B’A) Giải: ðặt A làm gốc tọa độ O, B ∈ Ox, D ∈ Oy, A ' ∈ Oz Khi đó: A(0; 0; 0); B(a; 0; 0), C(a; a; 0), D(0; a; 0) z D' A' A’(0; 0; a), B’(a; 0; a), C’(a; a; a;), D’(0; a; a) C' B' t a N A y a D a M t B C x t t t t M a − ; ;0 N a − ;0; a − a > 0, ≤ t ≤ a 2 2 ( 2 ) t a a2 a2 a t MN = + a − = t − + ≥ = 2 2 2 2 a a a Suy MN ngắn t − =0⇔t= 2 Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Tốn - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích khơng gian AB ', BD AB (− a ; − a ; a ).(a;0;0) a3 a d ( BD, B ' A) = = = = 2 (−a ; −a ; a ) AB ', BD 3a Bài - ðHKA 2006 Trong khơng gian Oxyz cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ với: A(0; 0; 0); B(1; 0; 0); D(0; 1; 0); A’(0; 0; 1) Gọi M, N trung điểm AB CD Tính d(A’C, MN) Giải: 1 1 Ta có: C(1; 1; 0); M ; 0;0 ; N ;1;0 2 2 - Mặt phẳng (P) chứa A’C song song MN qua A’(0; 0; 1) có vectơ pháp tuyến n = A ' C , MN = (1;0;1) Nên (P) có phương trình: 1( x − 0) + 0( y − 0) + 1( z − 1) = ⇔ x + z − = d ( A ' C , MN ) = d ( M , ( P)) = + −1 12 + + 12 z = D' A' 2 C' B' y A D M N B C x Bài Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng: x = + 2t d1 : y = −3 + t z = − 2t d2 : x + y −1 z + = = −4 −2 Chứng minh rằng: Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Tốn - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích khơng gian d1 // d2 Tính khoảng cách đường thẳng d1; d2 Giải: + d1 qua M1(1;-3;4) có véc tơ phương u1 (2;1; −2) + d2 qua M2(-2;1;-1) có véc tơ phương u2 (−4; −2; 4) Ta có: −2 = = ⇒ u phương u2 (1) −4 −2 Mặt khác thay tọa độ M1 vào phương trình d ta thấy không thỏa mãn ⇒ M ∉ d (2) Từ (1) (2) suy d1 / / d + d(d1;d ) = d(M1;M ) = u2 ; M M 386 = u2 Bài ðHKA 2004 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, O giao điểm AC BD A (2;0;0) B(0;1;0) S (0;0; 2) M trung điểm SC a Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BM b Giả sử SD cắt mặt phẳng (ABM) N Tính VSABMN Giải: a ) C(-2;0;0) D(0;-1;0) M(-1;0; 2) ( )( ) 2;0; −2 , −1; −1; ( −2;1;0 ) SA, BM AB d ( SA; BM ) = = SA, BM 2;0; −2 −1; −1; ( = )( ) Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Tốn - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích khơng gian AB//DC b) (ABMN) chứa AB ⇒ MN / / AB / / DC (ABMN) ∩ (SDC)=MN ⇒ N trung điểm SD ⇒ N(0;- ; 2) 1 VSABMN = VSABM + VSAMN = SA; SM SB + SA; SM SN 6 1 = 0; 2;0 0;1; −2 + 0; 2;0 0; − ; − 6 ( = )( ) ( S M N ) 2 + = 3 C D O B(0;1;0) A(2,0,0) Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | -