Vấn đề 1 tọa độ điểm phần 2

Câu Email:nguyentuyetle77@gmail.com Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B có phương trình đoạn BC ∆ :3x + 19 y − 279 = , ∆1 : x + y − 18 = , phương trình đường trung trực đỉnh C thuộc đường thẳng d : 2x − y + = biết · = 1350 Giả sử A(a; b) , tính tổng a + b BAC A 24 B C 80 D Lời giải Tên Facebook: Nguyen Tuyet Le Vì B ∈ ∆ : x + y − 18 = 0,C ∈ d : x − y + = Giả sử B(18 − 3b; b); C (c;2c + 5) Suy ra,tọa độ 18 + c − 3b b + 2c + uuur E( ; ); BC = (c+ 3b− 18;2c− b + 5) trung điểm 2 uuur uuur  (c + 3b − 18).19 − 3(2c − b + 5) =  BC ⊥ ∆  13c + 60b = 357  c =  BC.u∆ =  ⇒ ⇒  18 + c − 3b ⇒ ⇒  b + 2c + 41 c + 10 b = 409 + 19 − 279 =  b = E ∈ ∆2  E ∈ ∆  2 ⇒ B(6;4); C (9;23) Đường thẳng AC qua C (9;23) vng góc với ∆1 : x + y − 18 = nên có phương trình 3( x − 9) − ( y − 23) = ⇔ 3x − y − = Gọi H chân đường cao kẻ từ B H = ∆ ∩ AC Tọa độ  3x − y − = ⇒  H nghiệm hệ  x + y − 18 = R = BH = 10 có phương trình: x = ⇒ H (3;5)  y = Đường tròn tâm H bán kính  (C) : ( x − 3)2 + ( y − 5)2 = 10 · = 1350 ⇒ ∆ ABH vuông cân H ⇒ HB = HA ⇒ A ∈ (C) BAC Vì Do A ∈ AC; A ∈ (C ) Tọa  x =  3 x − y − =  y = ⇒  2   ( x − 3) + ( y − 5) = 10   x =  độ A nghiệm hệ:   y = Do A nằm C H nên có trường hợp A(4 :8) a = ⇒ a + b = 24  Vậy  b = uuur uuur uuuuurr AB cos135 = AB AC cos1350 = AB AC Có thể tìm tọa độ điểm A cách sử dụng công thức uuur uuur AB AC cos1350 = uuur uuur AB AC Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC x − y + = 0; đường thẳng chứa AC qua  43 11  C  − ; ÷ A  10 10  cân, cạnh đáy BC : x + y + = 0, cạnh bên AB : M ( − 4; − 1) Tìm tọa độ đỉnh C  43 11  C  − ; − ÷ B  10 10   43 11  C  ; ÷ C  10 10   43 11  C  ; − ÷ D  10 10  Lời giải Đường thẳng d qua có phương trình: M ( − 4; − 1) d / / BC nên d có VTPT ( x + ) + 3( y + 1) = ⇔ x + y + = A M' d I B Gọi M(-4;-1) H C M ' = d ∩ AB Tọa độ M’ nghiệm hệ phương trình: 11  x = −  x + y + =  ⇒ M '  − 11 ; −  ⇔   ÷  2 x − y + = y = −  uur uuur nd = nBC = ( 1;3) Đường thẳng d  19  I  − ; − ÷ I trung điểm MM’ Suy ra:  4  Đường cao AH qua I vng góc với BC nên có VTPT uuur uuur nAH = uBC = ( 3; − 1) AH có phương  19     x + ÷− 1 y + ÷ = ⇔ x − y + 27 = trình:    4 Cách H = AH ∩ BC ⇒ tọa độ H nghiệm hệ phương trình: nghiệm hệ phương trình: 83  x=−   x − y + 27 =   83 21  20 ⇔ ⇒ H  − ; ÷   20 20   x + 3y + =  y = 21  20  43 11  C  − ; ÷ H trung điểm BC nên  10 10  Cách Ta có: A = AH ∩ AB Tọa 17  x=−   x − y + 27 =  ⇒ ⇔  x − y + = y =  độ A  17  A  − ; ÷  4 uuuur   uuur AM =  ; − ÷ n AC qua M(- 4; - 1) nhận  4  làm VTCP, AC có VTPT AC = ( 7;1) AC ( x + ) + 1( y + 1) = ⇔ x + y + 29 = có phương trình:  −43 11  C = AC ∩ BC ⇒ C  ; ÷  10 10  Tác giả: Trần Phương FB: Phuong Tran Gmail: Linhphuongtran79@gmail.com Câu Cho hình thang ABCD CD có phương trình A vng A B, cạnh AB = BC = 3x + y – = A(-2; 0) Điểm B(a;b) với b>0 a2+b2=? B C Lời giải B A C H AD Biết đường thẳng chứa cạnh D D Gọi H trung điểm AD suy tứ giác ABCH hình vng nên tam giác AHC, DHC vuông cân H nên AC vng góc với CD ⇒ AC : x − y + = ⇒ AC ∩ CD = C (1;1) ∆ABC vuông cân B nên B nằm đường trịn đường kính AC AB =BC ta có hệ 2  1  1  x + ÷ +  y − ÷ = 2  2  3x + y = −1   x = 0, y = − ( L) ⇒ x2 + x = ⇒   x = − 1, y = (TM ) Vậy Câu Vậy B(-1; 2) a + b2 = Chọn A Email: thutoan83@gmail.com Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD Gọi M trung điểm cạnh BC, N điểm cạnh CD cho trình A 2x − y − = Gọi P ( a;b ) B CN =  11  M ; ÷ 2ND Giả sử  2  đường thẳng AN có phương giao điểm AN BD Giá trị C 2a + b bằng: D Lời giải Tác giả : Nguyễn Thị Thu,Tên FB: Nguyễn Thị Thu Chọn B B A M P D C N Xét tam giác vng ABM có Xét tam giác vng ADN có · tan BAM = BM = AB · tan DAN = DN = DA · · tan BAM + tan DAN · · tan BAM + DAN = =1 · · = 450 · · Ta có Suy BAM + DAN 1- tan BAM.tan DAN ( ) ( ) 0 · · · PAM = 90 BAM + DAN = 45 Do Ta có · = 450 = PBM · PAM Suy nên tứ giác ABMP nội tiếp · = 1800 - ABM · APM = 900 hay MP ^ AN Đường thẳng MP qua M vng góc với AN nên Do P = AN Ç MP Vậy MP : x + 2y - 13 =0 ìï 2x - y - = ïï ỉ5 Þ P ỗỗ ; 2ữ 13 ữ ỗ2 ữ ùù x + 2y è ø =0 nên tọa độ điểm P thỏa mãn hệ ïỵ 2a + b = Email: anhtuanphamsc@gmail.com Câu ABC ( AB < AC ), nội tiếp đường tròn tâm I Gọi H , E hình chiếu vng góc điểm A đường thẳng BC , điểm H đường thẳng AI ; K Cho tam giác nhọn 7  M  ;1÷   trung điểm cạnh AB, BC Phương trình đường thẳng qua  5 E ; ÷ điểm H , K x + y − = Biết tung độ H lớn  2  Tìm hồnh độ xC điểm A xC = C B xC =6 C xC =7 D xC = Lời giải Tác giả : Phạm Anh Tuấn,Tên FB: Phạm Tuấn Chọn B Gọi D điểm đối xứng với mặt khác · = BCD · BAD Ta lại có MK Các tam giác A qua I Dễ thấy tứ giác ABHE suy · = BCD · , HE || CD EHC đường trung bình tam giác ABH , ABE trung trực cạnh HE vuông suy suy Phương trình đường thẳng HK ABC suy nội tiếp nên mà · = EHC · , BAD CD ⊥ AC nên HE ⊥ AC HE ⊥ MK HK = AK = EK , MK đường MH = ME x + y − = nên H ( a;9 − 4a ) a = 2  7  MH = ME ⇔  − a ÷ + ( 4a − 8) = ⇔ 37 a = 2   17 Với Với a = ⇒ H ( 2;1) a= 37  37  ⇒ H ; ÷ 17  17 17  (loại) Dễ thấy phương trình đường thẳng Cho nên A BC : y = ; phương trình đường thẳng AH : x = ( 2; n ) , B ( m;1) , mà K trung điểm AB  + m n + 1 K ; ÷ suy  2   + m n + 1 K ; ÷ Mặt khác  2  thuộc đường thẳng x + y − =  2+ m  K ;5 − 2m ÷   Tam giác KHE cân K suy n = − 4m 2 5  2+ m  2+ m   KH = KE ⇔  − ÷ + ( 2m − ) =  − ÷ +  2m − ÷ ⇔ m =    2  2 2 Từ ta nhận B ( 1;1) C ( 6;1) tranthanhha484@gmail.com Câu tranthanhha484@gmail.com Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có phương trình đường chéo AC Tọa độ trực tâm tam giác ABC 5x + y + = Tọa độ trọng tâm tam giác H (− ACD Gọi G (− ;4) 23 15 ; ) 7 hoành độ điểm A, B, C, D x A , xB , xC , xD Tính giá trị biểu thức T = x A + xC + 2018 xD + xB B C A 2024 2015 D 2021 2019 Lời giải Chọn D Họ tên Trần Thanh Hà- Fb Hà Trần + Đường thẳng BH qua vuông góc với AC nên có phương trình: H (− 23 15 ; ) 7 hay x − y + 14 = x = y − 14 Giả sử Ta có B (5b − 14; b) d ( B; AC ) = d ( D; AC ) = 3d (G; AC ) ⇒ 5(5b − 14) + b + 52 + 12 40  b=  26b − 66 = 14  ⇔ 26b − 66 = 14 ⇔  ⇔ 13   26b − 66 = −14 b = Suy 18 40 B( ; ) 13 13 Giả sử = −5 + + 52 + 12 Do B, G nằm khác phía AC nên B ( −4; 2) B ( −4; 2) ta có: D( x; y ) D (1;5) 10 2 ( x + 4) = uuur uuur  x = BG = BD ⇔  ⇔ ⇒ y =   ( y − 2) =  Vì I trung điểm BD nên I (− ; ) 2 Đường thẳng AC có phương trình y = −5 x − Giả sử , A(a; −5a − 4) trung điểm AC nên C (− a − 3;5a + 11) I (− ; ) 2 Ta có uuur 23 43 uuur HA = (a + ; −5a − ); BC = (−a + 1;5a + 9) 7 Do uuur uuur 23 43 HA ⊥ BC ⇒ HA.BC = ⇔ (a + )( −a + 1) + (−5a − )(5a + 9) = 7  a = −1 ⇔ a + 3a + = ⇔   a = −2 a = −1 ⇒ A(−1;1); C (−2;6) a = −2 ⇒ A(−2;6); C (−1;1) Khi đó: T = x A + xC + 2018 xD + xB = (−1) + (−2) + 2018 − = 2019 Email: ngochuongdoan.6@gmail.com Câu Cho tam giác ABC cân A Đường thẳng AC có phương trình x − y − = Gọi H trung điểm BC , D hình chiếu vng góc H cạnh AC, M trung điểm HD Đường thẳng BD qua E(8; -5), AM có phương trình 11x − A.1 B -2 y − = Giả sử B(a; b) a + b C D -1 Tác giả : Đoàn Thị Hường,Tên FB: Đoàn Thị Hường Lời giải Chọn D Tọa độ điểm A = AM ∩ AC  3x − y − = ⇔  nghiệm hệ phương trình 11x − y − = Gọi K hình chiếu B AC dễ thấy HD đường trung bình KC x = ⇒ A(3;4)  y =  ∆ BCK nên D trung điểm Từ H kẻ HF // BD(F thuộc AC) suy F trung điểm DC nên MF // HC(do MF đường trung bình ∆ DHC ) Do M trực tâm ∆ AHF nên ta có AM ⊥ HF ⇒ AM ⊥ BD Đường thẳng BD qua E(8; -5) vng góc với AM nên có phương trình Tọa độ điểm D = BD ∩ AC nghiệm x + 11y − = hệ phương trình hệ phương trình hệ phương trình  x=   3x − y − =  ⇔ ⇒ D( ; − )  5  x + 11 y − =  y = −  Đường thẳng HD qua D vng góc với AC nên có phương trình Tọa độ M = HD ∩ AM điểm x + 3y + = nghiệm  x=   x + 3y + =  ⇔ ⇒ M ( ;− )  5 11x − y − =  y = −  M trung điểm HD nên H(-1; 0) Đường thẳng BC qua H vng góc với AH có phương trình Tọa độ điểm B = BD ∩ BC x + y + 1= nghiệm  x+ y +1=  x = −3 ⇔ ⇒ B(− 3;2)   x + 11 y − =  y = Vậy a = − 3; b = ⇒ a + b = − HAivAnxinh99@gmAil.Com Face Hải Vân Câu Trong mặt phẳng toạ độ với hệ tọa độ ∆:y = x − 3+ điểm Oxy A ( 3; ) Gọi M cho đường tròn ( C ) : x + y = , đường thẳng điểm thay đổi ( C) B điểm cho tứ giác ABMO hình bình hành Trọng tâm tung độ dương Tính diện tích tam giác A G ABM tam giác thuộc ABM B 3 C D Lời giải Chọn B ( C) có tâm Ta có Gọi O ( 0;0 ) , bán kính R = A ∈ (C ) ⇒ OA = OM Tứ giác ABMO I = AM ∩ OB ⇒ Toạ độ G thuộc đường trịn đường kính G( x; y), y > ⇒ AM ⊥ OB OG = OI uuur uuur OK = OA Kẻ GK / / AM , K ∈ OA , ta có: Suy hình thoi ⇒ K (4; 0) GK / / AM ⇒ GK ⊥ OB OK  y = x − +  2 thoả mãn:  ( x − 2) + y = x = y + 3−  x = y + −  ⇔ ⇔   y + − + y =  y + 2(1 − 3) y − = ⇒ G 3; (do y > 0) ( Diện tích: ) ( ) 9 OK d(G, Ox) 9.4 S∆ AMB = S∆ OAM = 2S∆ OAI = .S∆ OKG = = = 16 16 Email: thuyhung8587@gmail.com ∆ G có trịn ngoại tiếp tam giác tam giác A ADE IBC x2 + y − x + y + = phương trình đường tròn ngoại tiếp x + y − 3x − = Tính x A + y A B C − D Lời giải Từ giả thiết ta phương trình DE Chứng minh 3x − y − = AI ⊥ DE Phương trình AI x + y + =   x = −1   y = x + 3y + =  ⇔  x =  x + y − 3x − =     y=−  Tọa độ A nghiệm hệ   Do tam giác ABC nhọn nên I nằm tam giác ABC Vậy A ( − 1;0 ) Tác giả: Trần Đức Phương,Tên FB: Trần Đức Phương Email: trungthuong2009@gmail.com Câu 31 Trong mặt phẳng với hệ trục có phương trình Oxy cho hình chữ nhật ABCD d1 :3x + y − 14 = Biết điểm E (0; −6) với đường thẳng chứa cạnh điểm đối xứng C qua AD AB I( ;− ) Gọi M trung điểm CD Biết BD ∩ ME = I với 3 Tính độ dài đoạn thẳng HD với H (2; − 3) A HD = 29 B HD = C HD = 37 D HD = Lời giải Tác giả : Phạm Thành Trung,Tên FB: Phạm Thành Trung Chọn A Ta có ∆ CDE uuuur uur EM = EI với hai trung tuyến BD ∩ ME = I nên có  14  (a; b + 6) =  ; ÷ ⇒ 2 3  Đặt M (a; b) ta có: Đường thẳng CD qua điểm M a =   b = Vậy M (1;1) vng góc với AD nên có phương trình d ': x − y + =  x + y = 14 = ⇔  Vậy tọa độ điểm D thỏa hệ phương trình  x − y + = x =  y = Do HD = 29 Email: thienhuongtth@gmail.com Câu 32 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm I R Biết A ( 3; − 1) , H ( 1;2 ) trực tâm tam giác ABC , điểm B thuộc đường d : x + y + = điểm D hình chiếu vng góc A đường thẳng BC thỏa , bán kính thẳng mãn hệ thức A S = 10 ID + AD = R Giả sử C ( x0 ; y0 ) , tính S = x0 + y0 B S = C S = D S = 14 Lời giải Tác giả : Nguyễn Văn Thanh,Tên FB: Thanh Văn Nguyễn Chọn B Ta có: · = HAC · = ·A ' BC ⇒ ∆ HBA ' cân B HBC ⇒ DH = DA ' DA.DA ' = R − ID ⇒ DA.DH = R − ID 2 ID + AD = 2R 2 ⇒ AD = R − ID 2 DA.DH = AD Suy ra: ⇒ AD = 2DH ⇒ H A ( 3; − 1) , H ( 1;2 ) ⇒ D ( − 1;5) BC trình B qua D ( − 1;5) nhận uuur AH = ( − 2;3) trung điểm AD làm vectơ pháp tuyến nên BC có phương CH có phương x − y + 17 = BC giao điểm H ( 1;2 ) CH qua trình 5x − y − = Tìm C: C Suy ra: d : x + 2y + = uuur AB = ( − 10;2 ) nhận nên B ( − 7;1) làm vectơ pháp tuyến nên giao điểm hai đường thẳng BC CH nên C ( 2;7 ) x0 = 2, y0 = Vậy S = Email: NguyenNhuHungGH@gmAil.Com Câu 33 Cho hình bình hành có góc nhọn, Gọi theo thứ tự hình chiếu B H , K, E A( −2, −1) ABCD xuống A Đường tròn ngoại tiếp tam giác HKE BC , BD, CD Tìm toạ độ thẳng biết C x + y + x + 4y + = có phương trình có hồnh độ dương thuộc đường C x− y −3=0 A C (1, −2) B C C (4,1) C (3,0) D C (2; −1) Lời giải Tác giả : Nguyễn Như Hưng,Tên FB: Nguyen Hung Chọn D Gọi giao Ta sẽ chứng minh M M ( HKE ) AC , BD Thật vậy, dễ thấy qua tâm ngoại tiếp tứ giác nội tiếp M Nên : AHCE ( ) ( ) ( ) ( ) · · · · · · · · ·  = ABC HME = HAE = BAD − BAH − EAD =  1800 − ABC − 900 − ABC − 900 − ADC ( 1)   Chú ý tứ giác nội tiếp : AKHB, AKED ( ) · · · · · · · · HKE = 3600 − AKH − AKE = 3600 − 1800 − ABH − (1800 − ADE ) = ABH + ADE = ABC (2) Từ suy , hay M · · HME = HKE với Trung điểm (1),(2) Giả sử C (c, c − 3) thuộc thuộc c>0 ( HKE ) M có toạ độ AC nên : ( HKE ) 2 c−2 c−4 c−2 + ( c − ) + = ⇔ c ∈ { −1,2}  ÷ + ÷ +     Tuy nhiên nên c>0 Vậy ta c = Email: NguyenNhuHungGH@gmAil.Com C (2; −1) c−2 c−4 M  M , ÷   Câu 34 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ , cho tam giác 0xy tròn tâm (C ) vuông ABC ngoại tiếp đường A  với tiếp điểm Đường tròn ngoại tiếp tam giác cắt K  D  AB AC BCD khác Các đường thẳng qua vng góc với EC cắt Tính hồnh độ E  B A, D F ,G BC điểm A biết F ( −3, −4), G (1, −1), K ( −2,3) A B xA = C x A = −3 xA = D x A = −7 Lời giải Tác giả : Nguyễn Như Hưng,Tên FB: Nguyen Hung Chọn D Ta sẽ chứng minh trung điểm F  BG Gọi giao điểm Ta có phụ với góc BD AF EAF · · O  DAO = AEG tứ giác nội tiếp · · BDEC AEG = ADO Từ có , suy , có tam giác vng DAB A · · OA = OD DAO = ADO nên OA = OB = OD Ta có , kết hợp với song song (do vng góc ) ta F AD OB = OD DG CE   trung điểm BG + Từ ta có : , tức B( −7, −7)  xB = xF − xG = −7   y B = y F − yG = −7 + Phương trình đường thẳng BC 3x − y − = + Ta có , đường thẳng qua điểm nhận làm uuur BK K ( −2,3) (2, −1) BK = (5,10) = 5(1, 2) vector pháp tuyến : ( BK ) : 2( x + 2) − 1.( y − 3) = ⇔ x − y + = + Đường thẳng đối xứng với đường thẳng BC qua BK, suy ra: AB ( AB ) :10( x + 7) + 0( y + 7) = ⇔ x + = + Bán kính đường trịn có độ dài khoảng cách từ tới : K   (C ) BC r = d ( K , BC ) = suy | ×( −2) − 4.3 − | =5 32 + ( −4) Cho nên gọi A(m, n ) ( m + 2) + ( n − 3) = 50 AK = r = +Hơn thuộc nên ta có hệ : 2 AB A  (m + 2) + ( n − 3) = 50 ⇔ m = −7, n =  m + = Vậy A ( −7,3) 2 Email: tambc3vl@gmail.com Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ đường tròn tâm Oxy , cho tam giác ABC ( ) I 6;6 Biết ngoại tiếp đường tròn tâm ( ), A 2;3 gọi ( B xB ;yB ), ( ) , nội tiếp J 4;5 ( C xC ;yC ) Tính P = xB + xC + yB + yC A 18 B 22 C 24 D 28 Lời giải Tác giả : Nguyễn Thanh Tâm,Tên FB: Tâm Nguyễn Chọn C Ta có phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC là: ( C ) : ( x − 6) + ( y − 6) Đường phân giác Đường thẳng AJ AJ = 25 qua hai điểm cắt đường tròn   x − y + 1=  ⇔ 2  x − + y − = 25    ( ) ( nên: ( AJ ) : x − y + = D điểm thứ hai có tọa độ thỏa:  x =   y =  x =    y = 10  ( ) D 9;10 Suy Gọi ) (C ) A,J ( C ) đường trịn tâm D bán kính DJ ( ) ( ) ( ) thì: C : x − + y − 10 = 50 · · ·DCJ = DJ · C = BAC + BCA Ta có nên tam giác DJ C tam giác cân D DJ B Tương tự ta có tam giác B,C Suy cân giao điểm ( C ) ( C )   2  x − + y − 10 = 50 ⇔  2  x − + y − = 25  nghiệm hệ:  ( nên tọa độ Do đó: B,C D ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) B ( 10;3) ,C ( 2;9) Suy P = x B 2;9 ,C 10;3 B  x =   y =  x = 10    y =  + xC + yB + yC = 24 GV: Bùi Thị Lợi Email: builoiyka@gmail.com Facebook: LoiBui Câu 36 Trong mặt phẳng tọa độ cạnh AB cho BM Oxy , cho hình thang ABCD = AM ; N vng A hình chiếu B Gọi M điểm thuộc M CD , biết CM vng góc với B thuộc đường thẳng d : x + y − = A ( 1;1) ; N ( 1;4 ) Tổng hoành độ tung độ điểm C A B − C D − DM ; điểm Lời giải Chọn C Ta có tứ giác Tứ giác Ta có BMNC nội tiếp nội tiếp · ⇒ ·ADM = ·ANM ; ·ADM = BMC (cùng phụ với ·AMD ) · · ⇒ BCM = BNM · · · 900 = BMC + BCM = BNM + ·ANM = ·ANB ⇒ AN ⊥ BN uuur AN ( 0;3) Mà AMND B∈ d nên phương trình BN : y − = x+ y − =  x = −2 ⇔  nên tọa độ B nghiệm hệ  y − = y = uuur uuur MB = − 2MA ⇒ M ( 0;2 ) uuuur MN ( 1;2 ) véc tơ pháp tuyến CD nên phương trình CD x + y − = uuur MA ( 1; − 1) véc tơ pháp tuyến BC nên phương trình BC x − y + = Do đó, tọa độ điểm Vậy C  x + 2y − =  nghiệm hệ  x − y + =  x = −1   y = ⇒ C ( − 1;5) a = − 1; b = ⇒ a + b = Email: doanphunhu@gmail.com Câu 37 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm trung điểm cạnh tam giác ABC có phương trình : thuộc đường thẳng A 10 ( x − 2) + ( y − 2) ( d ) : x − y + 20 = Tọa độ đỉnh C ( a; b ) B C H ( 1;3) Đường tròn ( E ) với qua = 10 ( E ) Đỉnh A a > Giá trị S = a − b D -8 Lời giải Tác giả :Đoàn Phú Như,Tên FB: Như Đoàn Chọn A Đường trịn ( E) trung điểm có tâm OH nên E ( 2;2 ) Gọi O tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC O ( 3;1) Gọi A ( x; y )  x − y + 20 = ⇒  2 x − + y − = 40 ) ( ) ta có hệ  ( , x =   y = suy A ( 1;7 ) Gọi uuur uuuur AH = 2OM nên M ( 3; − 1) Đường thẳng BC OA = R(O) = R( E ) = 10 nên M trung điểm BC qua M vng góc với AH có phương trình y = − nên C ( a; − 1) Ta có OC = R ( O ) = 10 Vậy A∈ ( d ) E nên ( a − 3) a = + = 40 ⇒  ⇒ C ( 9; − 1) a = −3 S = 10 Email: trungthuong2009@gmail.com Câu 38 Trong mặt phẳng với hệ trục góc B; C Oxy lên đường phân giác góc đường thẳng FB; CE Biết đỉnh A E (− 2;1); K (− 1; − ) Giả sử A(a; b) với A T = B ABC Gọi E; F cho tam giác A tam giác nằm đường thẳng a∈ Z T = hình chiếu vng ABC Gọi K d : 2x + y + = tính giá trị biểu thức C T = giao điểm điểm T = a2 + b2 D T = Lời giải Tác giả : Phạm Thành Trung,Tên FB: Phạm Thành Trung Chọn A Gọi D giao điểm phân giác góc A cạnh BC  BE ⊥ AD KB KE EB ⇒ BE PCF  = = (1) Ta có  CF ⊥ AD Do ta có KF KC FC Mặt khác có ∆ ABE : ∆ ACF EB AE = (2) nên có FC AF KB AE = Từ (1);(2) ta có KF AF nên AK P BE Do có AK ⊥ AD Vì A∈ d nên ta có A(a; −2a − 3); a ∈ R  uuur  5 AK − a − 1; a +  ÷  2  uuur   Khi có:  AE ( − a + 2; 2a + ) mà uuur uuur AK AE = nên có:  a = −1 (−a − 1)( −a + 2) + (2a + )(2a + 2) = ⇔ 5a + 8a + = ⇔  a = −  Do a∈ Z Do nên A(− 1; − 1) T = Email: vAnluu1010@gmAil.Com Câu 39 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD với AD = 2AB Gọi M, N trung điểm AD, BC Điểm K(5; -1) đối xứng với M qua N Phương trình đường thẳng chứa cạnh AC: 2x + y – = Biết A có tung độ dương Gọi S tổng hoành độ điểm A, B, C, D Tìm S Lời giải Ta có Mà · = DKM · ∆CAD = ∆DKM ⇒ CAD · · DKM + KDM = 900 ⇒ AC ⊥ DK  13 11  I  ;− ÷ Gọi I giao điểm AC DK  5 Ta có uuur uur 3KD = 5KI nên D(1; -3) 2a + b 2 · r cos DAC = ⇔ = ⇔ 2 Gọi n(a; b) VTPT AD, 5 a +b b =  3b = 4a  Nên AD: x =1 AD: 3x + 4y + = (L) Với AD: x = nên A(1; 1) DC: y = -3 nên C(3; -3), CB: x = nên B(3; 1) Họ tên: Bùi Văn Lưu, facebook: Bùi Văn Lưu Email: phuongtrinhlt1@gmail.com Câu 40 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường trịn tâm  31  E  ;− ÷ M ( 2; − 1) trung điểm cạnh BC ,  13 13  hình chiếu vng góc thẳng AI đường thẳng đường thẳng ur u A ( 1: − 1) BC AC có tọa đọ có phương trình x + ur u B ( 1:0 ) B I Điểm lên đường y − 13 = Một véctơ phương ur u C ( :1) ur u D ( 5: − 1) Lời giải Tác giả : Phương Xuân Trinh,Tên FB: Phương Xuân Trinh Chọn B ME : Phương trình đường thẳng x−2 y +1 = x− y+1 31 = − − +1 ⇔ 13 13 12 ⇔ 12 x − y − 29 = D = ME ∩ AC ⇒ Gọi Tọa độ điểm D  41  x = 13 12 x − y − 27 = ⇒  23 y =  thỏa mãn hệ  x + y − 29 = ,  13  41 23  ⇒ D ; ÷  13 13  Từ giả thiết ta có IM ⊥ BC; AE ⊥ BE ⇒ BIEM tứ giác nội tiếp · · ⇒ BEM = BIM ¼ = BIM ¼ = BIC ¼ BAC ¼ = BEM ¼ ⇒ BAD ¼ + BED ¼ = 1800 Mặt khác ⇒ BAC ⇒ ¼ AEB = ¼ ADB ⇒ AC ⊥ BD ⇒ Tứ giác ⇒ Phương trình đường thẳng ABED nội tiếp BD là: x − y − =  2b −   13 − 3c  B  b; ÷ ∈ BD , C  c; ÷∈ AC ,     b + c =   2b − 13 − 3c ⇒  + = − uuur ⇒ BC ( 6;0 ) M b + c = ⇒   4b − 9c = − 25 trung điểm BC nên ta có b = −   c = ⇒ B ( − 1; − 1) , C ( 5; − 1) nên véctơ phương đường thẳng ur u BC ( 1:0 ) Email: huonghieptb@gmail.com  1 I ( 2;1) , AC = 2BD, M  0; ÷ Câu 41 Trong mặt phẳng tọa độ cho hình thoi ABCD có tâm   thuộc đường thẳng AB, x B + yB A N ( 0;7 ) thuộc đường thẳng CD Biết điểm B ( x B ; yB ) , ( x B > ) Khi có giá trị bằng: B C D Lời giải Tác giả : Đào Thị Hương,Tên FB: Hương Đào Chọn C Cách 1: Gọi K điểm đối xứng N qua I ⇒ K(4;-5) uuuur  16  uuur KM =  − 4; ÷ ⇒  AB có véc tơ pháp tuyến n AB = ( 4;3)  ⇒ Phương trình AB: 4x + 3y − = Gọi véc tơ pháp tuyến BI r n = ( a;b ) , ( a + b ≠ ) · = AI = 2BI ⇒ cosABI Do 4a + 3b ⇒ = a + b2 +, TH1: 11a + ⇔ 11a + 24ab + 4b = ⇔ ( 11a + 2b ) ( a + 2b ) = 2b = chọn a = ⇒ b = − 11  3 ⇒ BI : 2x − 11y + = ⇒ B  − ; ÷  5  (loại x B > ) +, TH2: a + 2b = chọn a = ⇒ b = − ⇒ BI : 2x − y − = ⇒ B ( 1; − 1) (tm x B > ) ⇒ x B + yB = Cách 2: Gọi K điểm đối xứng N qua I ⇒ K(4;-5) uuuur  16  uuur KM =  − 4; ÷ ⇒  AB có véc tơ pháp tuyến n AB = ( 4;3)  ⇒ Phương trình AB: 4x + 3y − = Khoảng cách từ I đến AB d= 4.2 + 3.1 − +3 2 =2 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông IAB ta có: 1 1 = 2+ 2= + 2= = ⇒ IB2 = 2 d IA IB 4.IB IB 4.IB uur  − 4t −   − 4t  B ∈ AB : 4x + 3y − = ⇒ B  t; , t > ⇒ IB =  t − 2; ÷ ÷      − 4t −  IB = ⇔ ( t − ) +  ÷ = 5⇔ Do   ⇒ x B + yB = t =  t = − 0,5  ⇒ t = ( t > ) GV: Bùi Thị Lợi Email: builoiyka@gmail.com Facebook: LoiBui Câu 42 Trong mặt phẳng tọa độ thuộc cạnh AB Oxy , cho hình thang ABCD cho BM = AM ; N ( 1;4 ) vng A hình chiếu M ( 1;1) B Gọi M CD , biết điểm CM vuông DM B thuộc đường thẳng d : x + y − = Tọa độ điểm C ( a; b ) , giá trị a + b A B − C D − góc với Lời giải Chọn C Ta có tứ giác Tứ giác Ta có BMNC nội tiếp nội tiếp · ⇒ ·ADM = ·ANM ; ·ADM = BMC (cùng phụ với · · ⇒ BCM = BNM · · · 900 = BMC + BCM = BNM + ·ANM = ·ANB ⇒ AN ⊥ BN uuur AN ( 0;3) Mà AMND B∈ d nên phương trình BN : y − = x+ y − =  x = −2 ⇔  nên tọa độ B nghiệm hệ  y − = y = uuur uuur MB = − 2MA ⇒ M ( 0;2 ) uuuur MN ( 1;2 ) véc tơ pháp tuyến CD nên phương trình CD x + y − = uuur MA ( 1; − 1) véc tơ pháp tuyến BC nên phương trình BC x − y + = Do đó, tọa độ điểm C  x + 2y − =  nghiệm hệ  x − y + =  x = −1   y = ⇒ C ( − 1;5) ·AMD ) Vậy a = − 1; b = ⇒ a + b = Email: huunguyen1979@gmail.com Câu 43 Trong mặt phẳng tọa độ , cho hình thoi Oxy d : x − y − 15 = A có phương trình là: đường thẳng B T = −8 B ( 1;2 ) tam giác ABC nội tiếp đường ABCD BC trịn đường kính AK Biết có CD 2x + y − = ,điểm K thuộc đường thẳng  7 M  4; ÷ qua   Tính tích hồnh độ đỉnh C T =8 D T =9 A, C , D T = −9 Họ tên: Đào Hữu Nguyên Fb: Đào Hữu Nguyên Lời giải Phương trình BM là: x − y + = Suy BM BC tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , E đối xứng Gọi I Do · + MBC · EBC = 900 + 900 = 1800 nên M , B, E Mặt khác tam giác ⇒ ∆ ECM cân C Ta có vng góc BK = BE = ABC Vậy cân B B nên ME Suy BE = I BK · = Do ECB  1 ⇒ E  − 2; ÷  2 45 45 ⇔ ( xk − 1)2 + ( yk − 2)2 = 4 Mà điểm  1 K  4; ÷ d : x − y − 15 = nên ta   qua thẳng hàng BA = BC trung điểm C K thuộc đường thẳng · BCK ... thẳng x? ?2 y +1 = x− y +1 31 = − − +1 ⇔ 13 13 12 ⇔ 12 x − y − 29 = D = ME ∩ AC ⇒ Gọi Tọa độ điểm D  41  x = 13 ? ? 12 x − y − 27 = ⇒  23 y =  thỏa mãn hệ  x + y − 29 = ,  13  41 23  ⇒ D... giác AC1HB1 CB1HA1 nội tiếp nên ∠ C1B1H = ∠ C1AH ∠ A1B1H = ∠ A1CH Mà ∠ A1CH = ∠ C1AH ( phụ với ∠ABC ) nên ∠ C1B1H = ∠ A1B1H Suy B1H phân giác ∠ C1B1A1 Chứng minh tương tự C1H phân giác ∠ B1C1A1 Do... giác A1B1C1 B1C1 = a ; C1 A1 = b ; A1B1 = c uuuur uuuur uuuur r Do đó: aHA1 + bHB1 + cHC1 = Đặt nên tọa độ điểm H tính theo cơng thức: a.xA1 + b.xB1 + c.xC1  x = =1  H a+b+c   y = a y A1 +