VẤN ĐỀ TẬP XÁC ĐỊNH-TẬP GIÁ TRỊ Email: tieplen@gmail.com@gmail.com Câu y= Tìm tất giá trị tham số a để tập giá trị hàm số a≥ A a ∈ ¡ B a ≥ C x+a x + chứa đoạn [ 0;1] D a < Lời giải Họ tên tác giả : Vũ Viên Tên FB: Vũ Viên Chọn C y= x+a x + ⇔ yx − x + y − a = Tập giá trị hàm số chứa đoạn nghiệm [ 0;1] ⇔ với y ∈ [ 0;1] phương trình ln có Với y = ta có phương trình x + a = ⇔ x = − a Do phương trình ln có nghiệm y2 −1 ⇔ − y ( y − a ) ≥ ⇔ y − ≤ 4ay ⇔ ≤a 4y Với < y ≤ phương trình có nghiệm y2 −1 Max ≤a ( 0;1] 4y Yêu cầu toán tương đương với 1 y2 −1 1 3 = y− = ( y − 1) + − ÷+ = ( y − 1) + ÷+ ≤ ∀y ∈ ( 0;1] y y 4 y 4 y 4 Ta có Kết luận a≥ Email: vntip3@gmail.com y = 9−3 x + Câu x x −1 có tập xác định D1 , hàm số Khi số phần tử tập A = ¢ ∩ ( D1 ∩ D2 ) là: Hàm số A B C Lời giải Chọn A y = 9−3 x + Hàm số x x −1 xác định khi: 1 3 < x ≤ 1 1 9 − x ≥ ⇔ ⇒ D1 = −3; − ÷∪ ;3 3 −3 ≤ x < − 9 x − > y= Hàm số x+2 x x +4 xác định khi: y= x+2 x x +4 có tập xác định D2 D −2 ≤ x ≤ ⇒ −2 < x ≤ − x + ≠ x + ≥ ⇔ x>0 x x + > ⇒x>0 x + ≠ ⇒ D2 = ( −2; +∞ ) ⇒ A = ¢ ∩ ( D1 ∩ D2 ) = { −1;1; 2;3} Vậy tập hợp A gồm phần tử Câu Cho hàm số f ( x ) = x + 2m − + − 2m − Giá trị a + b = ? A B x xác địnhvới x ∈ [ 0; 2] m ∈ [ a; b ] C D Lời giải Chọn A f ( x ) = x + 2m − + − 2m − Hàm số x xác định khi: x ≥ − 2m x ≤ − 4m Hàm số xác định [0; 2] nên − 2m ≤ ≤ ≤ − 4m ⇔ Câu Cho 1 3 m∈ ; ≤m≤ 2 2 ⇒ a +b = 2 2⇒ ( Pm ) : y = x − 2mx + m + m Biết ( Pm ) cắt đường phân giác góc phần tư thứ hai điểm A,B Gọi A1 , B1 hình chiếu A, B lên Ox, A2 , B2 hình chiếu A, B lên Oy Có giá trị m khác 0, -1 để tam giác OB1B2 có diện tích gấp lần diện tích tam giác OA1 A2 A B C Lời giải Chọn B Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x = m x − 2mx + m + m = x ⇔ x = m +1 *TH1: A(m; m) ⇒ A1 (m; 0); A2 (0; m) B( m + 1; m + 1) ⇒ B1 ( m + 1; 0); B2 (0; m + 1) SOB1B2 = 4SOA1 A2 Khi *TH2: m = 1 2 ⇔ (m + 1) = .m ⇔ m = −1 2 D B( m; m) ⇒ B1 ( m; 0); B2 (0; m) A(m + 1; m + 1) ⇒ A1 (m + 1;0); A2 (0; m + 1) SOB1B2 = SOA1 A2 Khi m = −2 2 ⇔ m = ( m + 1) ⇔ m = −2 2 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề (Họ tên tác giả : Phạm văn Tài, Tên FB: TaiPhamVan) Họ tên tác giả: Đỗ Thế Nhất Tên FB: Đỗ Thế Nhất Câu Email: nhatks@gmail.com Tìm tất giá trị nguyên tham số m để hàm số sau có tập xác định ¡ y= A 2018 x + 2019 ( m − 1) x + ( m − 1) x + B C D Lời giải Chọn C Hàm số có TXĐ ¡ f ( x ) = ( m − 1) x + ( m − 1) x + > 0, ∀x ∈ ¡ Với m = 1, ta có f(x) = > 0, x thuộc ¡ Do m = thỏa mãn m > m ≠ 1, f ( x ) > 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ ( m − 1) − ( m − 1) < Với m > m > ⇔ ⇔ ⇔ 1< m < 1 < m < ( m − 1) ( m − ) < Câu Vậy có số nguyên m ∈ {1,2,3,4} thỏa mãn hàm số có TXĐ ¡ Họ tên: Lê Xuân Hưng Mail: hunglxyl@gmail.com Facebook: Hưng Xuân Lê y = ( m +1) x + 2m + m Cho hàm số , tham số Có giá trị nguyên m để hàm số [- 3; - 1] ? cho xác định đoạn A B C D Vô số Lời giải Chọn B + Hàm số xác định [- 3; - 1] f ( x) = ( m +1) x + 2m + ³ 0, " x Ỵ [- 3; - 1] [- 3; - 1] đoạn thẳng AB với f ( x ) ³ 0, " x Ỵ [- 3; - 1] Do đoạn AB khơng có ïì - m ³ Û ïí Û - 2£ m£ ïïỵ m + ³ điểm nằm phía trục hồnh + Nhận xét: Đồ thị hàm số A( - 3; - m) , B ( - 1; m + 2) y = f ( x) m Ỵ { - 2; - 1; 0} Vậy có giá trị nguyên m Họ Tên: Trần Quốc Đại Email: quocdai1987@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/tqd1671987 Câu ( 0; +∞ ) Tìm m để hàm số y = x − m + x − m − xác định với x thuộc khoảng A m ≤ −1 B −2 ≤ m ≤ C m ≤ D m ≤ Lời giải Chọn.A x ≥ m x − m ≥ ⇔ m +1 2 x − m − ≥ x ≥ ( *) Hàm số xác định ● Nếu m≥ m +1 ⇔ m ≥ ( *) ⇔ x ≥ m Khi tập xác định hàm số Yêu cầu toán ● Nếu m≤ D = [ m; +∞ ) ⇔ ( 0; +∞ ) ⊂ [ m; +∞ ) ⇔ m ≤ : không thỏa mãn m ≥ m +1 m +1 ⇔ m ≤ ( *) ⇔ x ≥ 2 m +1 D= ; +∞ ÷ Khi tập xác định hàm số m +1 m +1 ⇔ ( 0; +∞ ) ⊂ ; +∞ ÷ ⇔ ≤ ⇔ m ≤ −1 Yêu cầu toán : thỏa mãn điều kiện m ≤ Vậy m ≤ −1 thỏa yêu cầu toán NGUYỄN ĐẮC TUẤN – FACE: ĐỖ ĐẠI HỌC MAIL: dactuandhsp@gmail.com Câu Tìm tập hợp giá trị tham số m để hàm số khoảng x − 2m + x−2 + 3( x − m ) − x + m + xác định ( 0;1) 3 m ∈ 1; 2 A C y= m ∈ [ −3;0] ∪ [ 0;1] B m ∈ [ −3; 0] 3 m ∈ [ −4; 0] ∪ 1; 2 D Lời giải Chọn D *Gọi D tập xác định hàm số y= x − 2m + x−2 + 3( x − m ) −x + m + x − 2m + ≥ x ≥ 2m − ⇔ x =/ m x − m =/ − x + m + > x < m + * x∈D ⇔ *Hàm số x − 2m + 3x − + x−m − x + m + xác định khoảng ( 0;1) y= m ≤ 2m − ≤ ⇔ m ≥ −4 m ≥1 ⇔ m + ≥ 3 ⇔ m ∈ [ −4;0] ∪ 1; m ≤ 2 m ∉ ( 0;1) ⇔ ( 0;1) ⊂ D Email: hanhnguyentracnghiemonline@gmail.com Câu Cho hàm số f ( x) = 16 - x + 2017 x + 2018m m ( tham số) Để tập xác định hm s a a ( a ẻ Â , b Ỵ ¥ *) b có phần tử với b tối giản Tính a + b A - 3025 B 3025 C 5043 D −5043 m= Lời giải Họ tên tác giả : Nguyễn Thị Ngọc Hạnh Tên FB: Hạnh Nguyễn Chọn A ìï - £ x £ ïï í ïï x ³ - 2018m ïỵ 2017 Điều kiện xác định hàm số é 2018m Û [- 4; 4] ầ ờ; +Ơ 2017 Tp xỏc định hàm số có phần tử - 2018m - 4034 Û =4 Û m= 2017 1009 phần tử Nên a + b =- 3025 ïìï 16 - x ³ Û í ïỵï 2017 x + 2018m ³ ÷ ÷ ÷ øchỉ có Email: truongthanhha9083@gmail.com Câu 10 Cho hàm số y = − x + mx + m + 15 định đoạn A C Có giá trị tham số m để hàm số xác [ 1;3] B D Họ tên: Nguyễn Bá Trường Tên FB: thanhphobuon Lời giải Chọn A Hàm số xác định đoạn [1; 3] − x + mx + m + 15 ≥ 0, ∀x ∈ [ 1;3] ⇔ x + mx + m + 15 ≤ 1, ∀x ∈ [ 1;3] (1) Bài toán chuyển việc tìm m để bất phương trình (1) nghiệm với ∀x ∈ [ 1;3] Điều kiện cần: Bất phương trình nghiệm với ∀x ∈ [ 1;3] ⇒ Nghiệm với x = 1, x = −9 ≤ m ≤ − | 2m + 17 |≤ −1 ≤ 2m + 17 ≤ 22 −8 ≤ m ≤ − | m + 23 | ≤ − ≤ m + 23 ≤ ⇔ m = −8 ⇔ ⇔ ⇔ Vậy với m = −8 điều kiện cần để (1) nghiệm với ∀x ∈ [ 1;3] Điều kiện đủ: Với m = −8, ta có: (1) ⇔ 2x2 − 8x + 7 ≤ ⇔ −1 ≤ 2x2 − 8x + ≤ ⇔ x − x + ≥ x − x + ≤ ⇔ ( x − 2) ≥ x − x + ≤ ⇔ ≤ x ≤ Vậy, với m = −8 thoả mãn điều kiện đầu Câu 11 Email: haitoan985@gmail.com x − 4m + 3x − y= + x − 2m + 2m − x xác định khoảng ( 0;1) Tìm m để hàm số −2 ≤ m ≤ −2 < m ≤ 1 1 ≤m≤ ≤m< ≤m≤ 4 A B −2 ≤ m ≤ C D Lời giải Tên FB: Hải Toán Chọn A Gọi D tập xác định hàm số y= x − 4m + 3x − + x − 2m + 2m − x x − 4m + ≥ x ≥ 4m − ⇔ x =/ 2m x − 2m =/ x < 2m + x ∈ D ⇔ 5 + 2m − x > Hàm số y= x − 4m + 3x − + x − 2m + 2m − x xác định khoảng ( 0;1) m ≤ 4m − ≤ ⇔ m ≤ hay m ≥ −2 ≤ m ≤ ⇔ 2m ∉ ( 0;1) ⇔1 m ≥ −2 ≤m≤ 2m + ≥ 0;1 ⊂ D ( ) ⇔ 2 Email: lethuhang2712@gmail.com Câu 12 Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số ( 1; ) ∪ [ 4; +∞ ) ? A B C y = x+m − x − m + xác định D Lời giải Họ tên tác giả : Lê Thị Thu Hằng Tên FB: Lê Hằng Chọn C x ≥ −m x + m ≥ ⇔ m −1 2 x − m + ≠ x ≠ Điều kiện xác định hàm số là: −m ≤ m ≥ −1 m − ≤ ⇔ ⇔ m ≤ 5 ≤ m < ⇔ m ∈ [ −1;3] ∪ [ 5;9 ) m −1 2≤ 0, ∀x ∈ ¡ xác định ¡ : ⇔ 2m − < minf ( x ) ¡ Từ đò thị hàm số ta có minf ( x ) = −4 ¡ ⇒ 2m − < −4 ⇒ m < −1 Vậy giái trị nguyên lớn m : m = −2 (Họ tên tác giả : Phạm Trung Khuê, Tên FB: Khoi Pham) Email: duyphuongdng@gmail.com Câu 15 Tìm số giá trị nguyên tham số ∀x ∈ ( 0; +∞ ) định A 4038 B 2018 m ∈ [ −2018; 2019 ] để hàm số y = x − m + x − m − xác C 2019 D 2020 Lời giải Họ tên tác giả : Đinh Thị Duy Phương Tên FB: Đinh Thị Duy Phương Chọn B x ≥ m m +1 ; +∞ ÷ m + ⇔ x ∈ [ m; +∞ ) ∩ x ≥ Điều kiện xác định: Hàm số xác định m +1 m ≤ m + ≤ ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ ⇔ m ≤ −1 m + ≤ m m ≤ Vậy có 2018 giá trị nguyên m cần tìm Câu 16 Email: duanquy@gmail.com Tập xác định_Nguyễn Đức Duẩn_Duanquy@gmail.com y= 2mx + + mx + 2mx + 2020 x + 2mx + 2018m + 2019 Cho hàm sô Gọi S tập hợp giá trị m ¡ nguyên để hàm số xác định Hỏi tập S có phần tử? A 2018 B 2019 C 2020 D 2021 Họ tên tác giả : Nguyễn Đức Duẩn Tên FB: Duan Nguyen Duc Lời giải Chọn B x + 2mx + 2018m + 2019 > ∀x ∈ ¡ mx + 2mx + 2020 ≥ ∀x ∈ ¡ Để hàm số xác định ¡ +) Nếu m = ta thấy y= x + 2019 + 2020 xác định ¡ Vậy m = thỏa mãn yêu cầu đề (1) +) Nếu m ≠ để hàm số xác định ¡ ⇔ < m < 2019 (2) m − 2018m − 2019 < −1 < m < 2019 m>0 ⇔ m>0 m2 − 2020m ≤ ≤ m ≤ 2020 Kết hợp (1)(2) ta ≤ m < 2019 thỏa mãn Vậy ta có 2019 số nguyên m để hàm số xác định ¡ Họ tên tác giả : Vũ Huỳnh Đức Tên FB: vuhuynhduc2017 Câu 17 4 Cho hàm số y = x − x + + mx x + Tìm tất giá trị tham số m để hàm số có tập xác định tập số thực ¡ 1 m ∈ 0; 2 A 1 m ∈ − ; 4 B 1 m ∈ − ; 2 C D Lời giải Chọn C 4 Hàm số cho có tập xác định ¡ ⇔ x − x + + mx x + ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔2 ( x4 + ) + 2m ( 2x ) x4 + − ( 2x ) ≥ 0, ∀x ∈ ¡ 2x ⇔ + 2m − ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ÷ ÷ x4 + x4 + 2x 2x 2x ⇔ − 2m − ≤ 0, ∀x ∈ ¡ (1) ÷ ÷ x + x + m ∈ [ −1;1] 2x t= x + Đặt (1) trở thành t = 2x x4 + = 2x2 ≤ 1, x4 + đẳng thức xảy x = t − 2mt − ≤ 0, ∀t ∈ [ −1;1] (2) Xét hàm số f (t ) = t − 2mt − Đây hàm số bậc hai có hệ số a = > nên f (−1) ≤ 2m − ≤ 1 (2) ⇔ ⇔ ⇔ − ≤m≤ 2 f (1) ≤ 2m + ≥ Email: nhung.gvtoan@gmail.com Câu 18 Có giá trị nguyên tham số m đoạn y = x−m+2 − A 2018 x − x + − 2m xác định [ 0;1) B 2019 C 4036 [ −2018; 2018] để hàm số D 4037 Lời giải Họ tên tác giả : Nguyễn Thị Hồng Nhung Tên FB: Hongnhung Nguyen Chọn B x ≥ m − ⇔ x ∈ ( −∞;1 − 2m ) ∩ [ m − 2; +∞ ) Điều kiện xác định: x < − 2m Hàm số xác định m − < − 2m m < ⇔ m − ≤ ⇔ m ≤ ⇔ m ≤ m ≤ [ 0;1) 1 − 2m ≥ Vậy có 2019 giá trị m nguyên thỏa YCBT Câu 19: Tìm số giá trị nguyên tham số k để hàm số khoảng A y = x − 3k + + x−k x + k − xác định ( 0; +∞ ) B C D Lời giải Người sưu tầm đề làm Lời giải Nguyễn Văn Bình Tên facebook: Nguyễn Văn Bình Chọn A 2 x − 3k + ≥ Điều kiện: x + k − ≠ −k + ≤ ( 0; +∞ ) ⇔ 3k − ⇔ k ∈ 1; 3 ≤ Hàm số xác định khoảng ... x = m +1 *TH1: A(m; m) ⇒ A1 (m; 0); A2 (0; m) B( m + 1; m + 1) ⇒ B1 ( m + 1; 0); B2 (0; m + 1) SOB1B2 = 4SOA1 A2 Khi *TH2: m = 1 2 ⇔ (m + 1) = .m ⇔ m = 1 2 D B( m; m) ⇒ B1 ( m; 0);... ïï x ³ - 2 018 m ïỵ 2 017 Điều kiện xác định hàm số l ộ 2 018 m [- 4; 4] ầ ờ; +Ơ ê ë 2 017 Tập xác định hàm số có phần tử - 2 018 m - 4034 Û =4 Û m= 2 017 10 09 phần tử Nên a + b =- 3025 ïìï 16 - x ³ Û... kiện xác định: Hàm số xác định m +1 m ≤ m + ≤ ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ ⇔ m ≤ 1 m + ≤ m m ≤ Vậy có 2 018 giá trị nguyên m cần tìm Câu 16 Email: duanquy@gmail.com Tập xác