1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Vấn đề 1 biểu diễn véc tơ

32 42 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 32
Dung lượng 2,59 MB

Nội dung

VẤN ĐỀ BIỂU DIỄN VÉC TƠ Câu Email: daytoan2018@gmail.com Cho tam giác ABC biết AB  3, BC  4, AC  , I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC uur uur uur r x y z Gọi x, y, z số thực dương thỏa mãn x.IA  y.IB  zIC  Tính P    y z x A P  B P  41 12 C P  23 12 D P  Lời giải Họ tên tác giả : Vũ Ngọc Thành Tên FB: Vũ Ngọc Thành Chọn B uur uur uur IE uur ID uur IC Dựng hình bình hành BDIE hình vẽ Khi IB  IE  ID   IA  IA IC Theo tính chất đường phân giác tam giác : IE MB BC ID BN AB     , IA MA AC IC NC AC uur BC uur AB uur IA  IC Suy IB   AC AC uur r z uur uur uur uur r x uu Từ x.IA  y.IB  zIC  suy IB   IA  IC y y uur uur Do IA, IC hai véc tơ không phương suy x  4t, y  6t, z  3t với t  Vậy P  Câu x y z 41    y z x 12 Email: tiethanh.78@gmail.com Cho hình bình hành ABCD Gọi I trung điểm CD , G trọng tâm tam giác BCI Đặt r uuu r r uuur a  AB, b  AD Hãy tìm đẳng thức đẳng thức sau? uuur r r uuur r r A AG  a  b B AG  a  b 6 Trang 1/32 - Mã đề thi 483 uuur r r C AG  a  b uuur r r D AG  a  b 3 Lời giải Họ tên tác giả : Nguyễn Thi Tiết Hạnh Tên FB: Hạnhtiettiet Chọn A uur uuur uuur uuu r uuur * I trung điểm CD nên: AI  AC  AD  AB  AD 2 uuur uuu r uuur uur uuur uuu r uuur * G trọng tâm tam giác BCI nên: AG  AB  AC  AI , thay AC  AB  AD 3 uuur uuu r uuu r uuur �1 uuu r uuur � uuu r uuur uur uuu r uuur AI  AB  AD ta AG  AB  AB  AD  � AB  AD � AB  AD 3 �2 �  Câu  Email: ilovemath.ddt@gmail.com Cho tam giác ABC với cạnh AB = c, BC = a, CA = b Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Đẳng thức sau uur uur uur r uur uur uur r A aIA + bIB + cIC = B bIA + cIB + aIC = uur uur uur r uur uur uur r C cIA + bI B + aIC = D cI A + aI B + bIC = Lời giải Họ tên : Dương Bảo Trâm Facebook: Bảo Trâm Chọn A Qua C dựng đường thẳng song song với AI cắt BI tai B’;song song với BI cắt AI A’ uur uuu r uuu r Ta có IC = I A ' + IB ' (*) Theo định lý Talet tính chất đường phân giác ta có : uuu r IB BA1 c b uur = = � IB ' = - IB (1) IB ' CA1 b c uuu r a uur Tương tự : IA ' = - IA (2) c Từ (1) (2) thay vào (*) ta có : uur uur uur uur r a uur b uur IC = - IA - IB � aIA + bIB + cIC = c c Trang 2/32 - Mã đề thi 483 Câu Đ/c mail: honganh161079@gmail.com Cho hình thang cân ABCD có CD đáy lớn, � ADC  300 Biết DA = a, DC = b, biểu uuur uuur uuur diễn DB theo hai vectơ DA DC uuur uuu r uuur uuur uuu r b  a uuur DC b uuur uuu r uuur D DB  bDA  aDC B DB  DA  A DB  DA  DC uuur uuur b  a uuur DC b C DB  DA  Lời giải Họ tên: Đỗ Thị Hồng Anh Kẻ BE // AD , E nằm cạnh CD Ta có: uuur uuu r uuur uuur DE uuur uuu r DE uuur DB  DA  DE  DA  DC  DA  DC DC DC uuu r DC  KC uuur uuu r b  a uuur  DA  DC  DA  DC DC b Vậy đáp án câu B Câu Email: kimduyenhtk@gmail.com uuuu r uur r Cho hình bình hành ABCD , M điểm thỏa mãn 5AM + 2CA = Trên cạnh AB , BC lấy điểm P, Q cho MP / / BC , MQ / / AB Gọi N giao điểm AQ CP Giá trị tổng A 21 19 AN CN + bằng: AQ CP 24 B 19 C 23 19 D 25 19 Lời giải FB: Kim Duyên Nguyễn Trang 3/32 - Mã đề thi 483 uuur uuur uuur uuu r Đặt AN = xAQ , CN = yCP BQ AP AM = = = BC AB AC uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Ta có: AQ = AB + BQ = AB + BC = AB + (AC - AB ) = AC + AP 5 uuur uuur uuur uuur Nên AN = xAQ = xAC + xAP (1) Vì MQ / / AB, MP / / BC � 10 x  x 1� x  19 uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuu r Mặt khác CN = yCP � AN - AC = y(AP - AC ) � AN = (1- y)AC + yAP (2) Do N , C , P thẳng hàng nên Từ (1) (2) suy y  Câu AN CN 25 15 x + = x +y = Do Đáp án D 19 AQ CP 19 Email: thuangiaoyen@gmail.com Cho tứ giác ABCD, M điểm tùy ý K điểm cố định thỏa mãn đẳng thức uuuu r uuur uuur uuuu r uuuu r MA  MB  MC  3MD  xMK Tìm x : A.2 B.6 C.5 D.4 Lời giải Họ tên tác giả : Phạm Thị Ngọc Tên FB: Giang Thao Chọn B uuuu r uuur uuur uuuu r uuuu r Vì đẳng thức MA  MB  MC  3MD  xMK (1) thỏa mãn với M nên M uuur uuur uuur uuur uuur r trùng với K Khi ta có : KA  KB  KC  3KD  xKK  (2) uuur uuur uuur uuur Gọi G trọng tâm ABC , ta có KA  KB  KC  3KG (3) uuur uuur r uuur uuur r Thay (3) vào (2) ta 3KG  3KD  � KG  KD  , suy K trung điểm GD Từ (1) ta có: uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuuruuur uuuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuuu r uuuu r MK  KA  MK  KB  MK  KCKB  3MK  3KD  (KA  KB  KC  3KD)  6MK  6MK uuuu r uuuu r Vậy 6MK  xMK suy x = Email: ngthhoai1705@gmail.com Câu Facebook: https://www.facebook.com/hoaihappy Cho tam giác ABC , cạnh AC lấy điểm M , cạnh BC lấy điểm N cho AM = 3MC , NC = 2NB Gọi O giao điểm AN BM Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác OBN A 24 B 20 C 30 D 45 Lời giải Trang 4/32 - Mã đề thi 483 Họ tên: Nguyễn Thanh Hoài Chọn C uuur uuu r uuur uuur uuuu r uuur Ta có: BO = xBA + ( 1- x) BN AO = yAM + ( 1- y) AB uuur uuuu r uuur uuur uuur uuuu r uuur r � AB = yAM + ( x - y + 1) AB + ( x - 1) BN � ( x - y) AB + yAM + ( x - 1) BN = (1) uuur r r uuuu r uuu r uur r r uuur 1r Đặt CB = ar,CA = b ta AB = a - b;AM = - b;BN = - a r x- 1r r r Thay vào (1) thu gọn ta được: ( x - y) a - ( x - y) b = a + yb � x- � � � uuur r � �uuur x- y = x= � � uuu � � � 10 � �� 1BN � Suy � Với x = ta BO = BA + � � � � � � 10 10 � � 10 � � y- x = y y= � � � � � � uuur uuur r uuur uuur r uuu uuu NA � BO - BN = BA - BN � NO = NA � = 10 10 10 NO ( ) Vì SONB = � SNAB = 10 � SABC = 30 Câu Email: ngocuyen203@gmail.com Cho tam giác ABC , gọi I điểm BC kéo dài cho IB  3IC Gọi J , K uuur uur uuu r những điểm cạnh AC , AB cho JA  JC ; KB  3KA Khi BC  m AI  n.JK Tính tổng P  m  n ? A P  34 B P  34 C P  14 D P  14 Lời giải Họ tên tác giả : Trần Ngọc Uyên Tên FB: Tran Ngoc Uyen Chọn B uur uuu r uur uuu r uuur uuu r uuur uuu r r uuur uuu Ta có: AI  AB  BI  AB  BC  AB  AC  AB  AC  AB (1) 2 2 uuu r uuur uuu r uuu r uuur JK  AK  AJ  AB  AC (2)   Trang 5/32 - Mã đề thi 483 Câu �uur uuur uuur uuur uur uuu r AI  AC  AB � �AC  AI  12 JK � � 2 uur uur uuu r Từ (1) (2) ta có hệ phương trình �uuu r uuur uuur � �u �JK   AC  AB �AB  16 AI  36 JK � uuur uuur uuu r uur uuu r Ta có: BC  AC  AB  10 AI  24 JK � m  10; n  24 � m  n  34 Chọn đáp án B Email: huanpv@dtdecopark.edu.vn Cho hình bình hành ABCD, lấy M cạnh AB N cạnh CD cho uuuur uuur uuur uuur uur uuur uuu r uur AM  AB, DN  DC Gọi I J điểm thỏa mãn BI  mBC , AJ  n AI Khi J trọng tâm tam giác BMN tích m.n bao nhiêu? A B C D 3 Lời giải (Họ tên tác giả : Phạm Văn Huấn, Tên FB: Pham Van Huan) Chọn A uuu r uuuu r uuur uuu r J trọng tâm tam giác BMN AB  AM  AN  AJ (9) Ta có uuuu r uuu r * AM  AB uuur uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuu r * AN  DN  DA  DC  DC  CA  AC  DC  AC  AB 2 uuu r uur uuur uur uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuur AB  m AC  AB � n(1  m) AB  mnAC * AJ  n AI  n AB  BI  n AB  mBC  n � � � uuur uuur uuur uuur uuu r uuur Nên thay vào (9) ta có AB  AB  AC  AB  3n(1  m) AB  3mn AC �5 uuur r �  3n(1  m)  � �uuur � �  3n(1  m) �AB    3mn  AC  � �6 � mn  � � �  3mn  �         Email: namlongkontum@gmail.com FB: nguyennga Câu 10 Cho tam giác ABC, cạnh AB lấ y điểm M, cạnh BC lấ y N cho AM=3MB, NC=2BN Gọi I giao điểm AN với CM Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác ICN 33 A B C 11 D 2 11 Lời giải Họ tên: Hứa Nguyễn Tường Vy Chọn đáp án B Trang 6/32 - Mã đề thi 483 uuur r uuu r r Đặt BC  a; BA  c uuur r r uuuu r r uuur 2r Suy AC  a  c ; AM   c; CN   a uur uuu r uuur Do A, I, N thẳng hàng nên CI  xCA  (1  x ) CN uur uuur uuuu r Và M, I, C thẳng hàng nên AI  y AC  (1  y ) AM uuur uur uur uuur uuuu r uuu r uuur Mặt khác AC  AI  CI  y AC  (1  y ) AM  ( xCA  (1  x ) CN ) y  x 1 r  y  4x r r � a c0 �3 y  x  � 0 x � � r r � � 11 �� Mà a; c không phương suy �  y  x � �y  0 � 11 � Với x  Hay Mà uur uuu r uuur uur uuu r � CI  CA  CN � NI  NA 11 11 11 11 S NI 2  � NCI  � S NCA  11 NA 11 S NCA 11 S ABC BC 33   � S ABC  S ANC NC 2 congsondienan@gmail.com uuur uuuu r r uuu r uuur r Câu 11 Cho ∆ABC có trọng tâm G hai điểm M, N thỏa mãn: 3MA  2CM  , NA  NB  Chọn mệnh đề uuur uuuu r uuur uuuur uuur uuuu r uuur uuuur A NG  4GM B NG  5GM C NG  6GM D NG  7GM Lời giải (Họ tên tác giả : Trần Công Sơn, Tên FB: Trần Công Sơn) Chọn B Trang 7/32 - Mã đề thi 483 Gọi E trung điểm BC M, N điểm hình vẽ uuur uuur uuur uuur uuu r uuu r uuur uuu r r uuur uuu Ta có: NG  AG  AN  AE  AB  AB  AC  AB   AB  AC 3 3 uuuu r uuuu r uuur uuur uuur uuur uuu r uuur r uuur uuu GM  AM  AG  AC  AE  AC  AB  AC    AB  AC 5 3 15 uuur r uuur r uuur � uuuu r uuu � uuu  AB  AC � 5GM Nên NG   AB  AC  � 3 15 �3 � uuur uuuur Vậy NG  5GM Câu 12 (Đẳng thức vec tơ) Cho tam giác ABC Gọi A', B' ,C' điểm xác định     uuuu r uuuur r uuuur uuuu r r uuuur uuuur r 2018 A ' B  2019 A ' C  , 2018B ' C  2019 B ' A  , 2018C ' A  2019C ' B  Khi , mệnh đề sau đúng? A ABC A ' B ' C ' có trọng tâm B ABC  A ' B ' C ' C ABC : A ' B ' C ' D ABC A ' B ' C ' có trực tâm Lời giải (Email): tranminhthao2011@gmail.com Chọn A uuuu r uuuur r Ta có 2018 A ' B  2019 A ' C  uuuu r uuu r uuuu r uuur r � 2018 A ' A  AB  2019 A ' A  AC  uuuu r uuu r uuur r � 4037 A ' A  2018 AB  2019 AC  (1) uuuu r uuur uuu r r uuuur uuu r uuu r r Tương tự ta có 4037 B ' B  2018BC  2019 BA  ; 4037C ' C  2018CA  2019CB      Cộng vế với vế lại ta uuur uuur uuuu r uuu r uuur uuu r r uuur uuur uuuu r r 4023 AA '  BB '  CC '  BA  AC  CB  � AA '  BB '  CC '    Vậy ABC A ' B ' C ' có trọng tâm Câu 13 ( tính độ dài vec tơ) Cho tam giác ABC cạnh a Gọi điểm M trung điểm BC Tính độ dài vec tơ A a 21 r uuur uuu AB  AC B a 21 C a 21 D a 21 Lời giải Trang 8/32 - Mã đề thi 483 Chọn B Gọi N trung điểm AB , Q điểm đối xứng A qua C P đỉnh hình bình hành AQPN r uuur uuur uuur uuu AB  AN , AC  AQ suy theo quy tắc hình bình hành ta có u u u r u u u r uuur uuur uuu r AB  AC  AN  AQ  AP Khi ta có Gọi L hình chiếu A lên PN �  CAB �  600 Vì MN / / AC � � ANL  MNB Xét tam giác vuông ANL ta có sin � ANL  cos � ANL  AL a a � AL  AN sin � ANL  sin 600  AN NL �  a cos 600  a � NL  AN cos ANL AN Ta lại có AQ  PN � PL  PN  NL  AQ  NL  2a  a 9a  4 Áp dụng định lí Pitago tam giác ALP ta có AP  AL2  PL2  Vậy 3a 81a 21a a 21   � AP  16 16 r uuur uuu a 21 AB  AC  AP  2 Email: tranquocan1980@gmail.com Câu 14 Cho ABC có M trung điểm BC, H trực tâm, O tâm đường tròn ngoại tiếp Tìm x uuu r uuu r uuur uuur để HA  HB  HC  xHO A x  B x  2 C x  D x  Lời giải Họ tên: Trần Quốc An Facebook: Tran Quoc An Trang 9/32 - Mã đề thi 483 A H O B C M A' Chọn A Gọi A ' điểm đối xứng với A qua O , ta có : A ' B  AB � �� CH P A ' B (1) CH  AB � Tương tự ta chứng minh BH P A ' C (2) Từ (1) ,(2) suy tứ giác BHCA’ hình bình hành Do M trung điểm HA ' uuur uuur uuuur uuuu r Ta có : HB  HC  HM  HA ' uuur uuur uuur uuur uuuu r uuur � HA  HB  HC  HA  HA '  HO � x  buiduynam1993@gmail.com Câu 15 Cho tam giác ABC có đường trung tuyến CM vng góc với phân giác AL Giả sử có CM  kAL Biết cos A  A 18 B a  bk Tính a  b  c  d c  dk C 26 D 17 Lời giải Bùi Duy Nam sưu tầm FB: Bùi Duy Nam Chọn A AB � c  2b với b  AC , c  AB uuu r r r uuur b uuu c uuur uuuu AB  AC  AM  AC Theo đề AL phân giác góc A nên: AL  cb c b Ta có ACM cân A � AC  AM    Trang 10/32 - Mã đề thi 483 r r r �1r� r  a � Thay vào (1) ta có:  x  y  a  b  yb   x  y  � �3 � r r x 1 r y r �  x  y a   x  y b  a b   x 1 � � x y  �x  10 � � � �� Từ ta có: � �y  x  y �y  � � Với x  uuur � uuur uuur BO  BA  (1  ) BN 10 10 10 uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r NA � BO  BN   10 BA  BN hay NO  NA � NO 10 10   Vì SONB  � S NAB  10 � S ABC  30 Email: Quanvan09@gmail.com Câu 27 Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G tâm đường tròn ngoại tiếp O Chọn khẳng định đúng? uuur uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuur A HA + HB + HC = 4HO B HA + HB + HC = 2HO uuur uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuur C HA + HB + HC = HO D HA + HB + HC = 3HO Lời giải Họ tên : Nguyễn Văn Quân Tên FB: Quân Nguyễn uuur uuu r uuur uuur Dễ thấy: HA + HB + HC = 2HO tam giác ABC vuông Nếu tam giác ABC không vuông gọi D điểm đối xứng A qua O Khi đó: BH / / DC (vì vng góc với AC) BD / /CH (vì vng góc với AB) uuu r uuur uuur Suy BDCH hình bình hành, theo quy tắc hình bình hành HB + HC = HD (1) uuur uuur uuur Mặt khác O trung điểm AD nên HA + HD = 2HO (2) uuur uuu r uuur uuur Từ (1) (2) suy HA + HB + HC = 2HO Tên facebook: NT AG Trang 18/32 - Mã đề thi 483 Câu 28 Cho tam giác ABC có D trung điểm BC , O điểm đoạn AD cho AO  4OD Gọi  E  CO �AB ,  F   BO �AC ,  M   AD �EF Khẳng định sau đúng? uuuu r uuur A MO  AD uuuu r uuur B MO  AD 15 uuuu r uuur C MO  AD uuuu r uuur D EM  BC Lời giải Họ tên tác giả: Nguyễn Đặng Chọn B uuur uuur uuur uuur Đặt: AB  x AE , AC  y AF , ( x, y ��) uuur uuur uuu r uuur r uuur uuur uuur uuu Theo ta có AO  AD  AB  AC  x AE  AC  AB  y AF 5 5 5   Do O, B, F thẳng hàng nên 2  y 1� y  5 Do C , O, E thẳng hàng nên 2 x  1� x  5 uuuu r uuur AB AC AD    , lại có AO  AD � MO  AD AE AF AM 15 Câu 29 Cho hình thang ABCD có AB //CD Gọi M , N trung điểm AC , BD Kẻ Từ đó: NH  AD ( H �AD) ME  BC ( E �BC ) Gọi  I   ME �NH , kẻ IK  DC ( K �DC ) Khi tam giác MNK hệ thức sau đúng? uur uuur uur r uur uuur uur r A MK IN  NK IM  MN IK  B IN tan N  IM tan M  IK tan K  uur uuur uur r uuur uur uur r C IN cot N  IM cot M  IK cot K  D IM  IN  IK  Lời giải Chọn B Trang 19/32 - Mã đề thi 483 Ta chứng minh ID  IC Kẻ AF  BC , BJ  AD Tứ giác ABFJ nội tiếp �� ABF  � AJF  180O � � � DCB AJF  180O Khi � DCFJ tứ giác nội tiếp NH , ME đường trung bình tam giác DBJ , CAF IH , IE đường trung trực DJ , CF nên IJ  IF  ID  IC Vậy �NH //BC �NK  ME �NK  MI �� �� ID  IC � KD  KC � � �MK //AD �MK  HN �MK  NI Từ suy I trực tâm tam giác MNK Nên đáp án B Email: nguyenvantoannbk@gmail.com Câu 30 Cho ABC , điểm M thuộc cạnh BC cho 2018.S ABM  2019.S ACM Đẳng thức sau sai? uuuu r uuuu r r A 2018.S ABC  4037.SACM B 2018.BM  2019.CM  uuur 4037 uuuu r 2019 BM S ABC C BC  D S ABM  2018 4037 Lời giải Họ tên tác giả : Nguyễn Văn Toản Tên FB: Dấu Vết Hát Chọn C Kẻ đường cao AH ABC Ta có S ABC  SABM  SACM  2019 4037 SACM  SACM  S ACM , suy A 2018 2018 Tương tự D AH BM uuuu r r SABM BM 2019 2019 uuuu    � BM   CM , suy B Từ giả thiết ta có S ACM AH CM CM 2018 2018 uuur 4037 uuuu r BM ) (C sai BC  2019 (Tác giả: Nguyễn Văn Phùng ,Gmail: nvpmaster0808@gmail.com) Câu 31 Cho tam giác ABC M điểm nằm cạnh BC cho S ABC  3S AMC Một đường thẳng ,M� , C �phân biệt Biết cắt cạnh AB, AM , AC B� AB AC AM 2  k AB� AC � AM � Tìm số k A k  B k  C k  D Lời giải (Tác giả: Nguyễn Văn Phùng ,Gmail: nvpmaster0808@gmail.com) Chọn C Trang 20/32 - Mã đề thi 483 uuuu r uuur Ta có S ABC  3S AMC � BC  3MC � BM  BC uuuu r uuur uuuu r uuur uuuuu r uuuu r Đặt AB '  x AB ; AC '=y AC ; AM '  z AM uuuuuu r uuuuu r uuuu r uuuu r uuu r Ta có B ' M '  AM '  AB '  z AM  x AB uuu r uuuu r uuu r uuu r z uuur  z AB  BM  x AB   z  x  AB  BC uuu r z uuur uuu r �z r z uuur �uuu   z  x  AB  AC  AB  �  x �AB  AC 3 �3 � uuuuu r uuuur uuuu r uuur uuur Lại có: B ' C '  AC '  AB '  y AC  x AB     z 2z r uuuuuu r uuuuu x Mặt khác B ' M ' , B ' C ' phương nên  �   x y z x y Hay AB AC AM 2 3 AB ' AC ' AM ' Từ suy k  nguyenchitrung12@gmail.com Câu 32 Cho n điểm phân biệt mặt phẳng Bạn An kí hiệu chúng A1 , A2 , , An Bạn Bình kí hiệu uuuur uuuuu r uuuuu r chúng B1 , B2 , , Bn ( A1 �  Bn ) Vectơ tổng A1 B1  A2 B2   An Bn uuuur uuuur uuuur r A B A1 An C B1 Bn D A1 Bn Lời giải (Sưu tầm, Tên FB: Trung Nguyễn Chí) Chọn A Lấy điểm O Khi uuuur uuuuu r uuuuu r uuur uuuu r uuuu r uuur uuuu r uuuu r A1 B1  A2 B2   An Bn  A1O  A2O   AnO  OB1  OB2   OBn     Vì  B1 , B2 , , Bn    A1 , A2 , , An  nên uuur uuuu r uuuu r uuur uuuu r uuuu r OB1  OB2   OBn  OA1  OA2   OAn uuuur uuuuu r uuuuu r uuur uuur uuuu r uuuu r uuuu r uuuu r r Do A1 B1  A2 B2   An Bn  A1O  OA1  A2O  OA2   AnO  OAn        Câu 33 Trong đường tròn (O) với hai dây cung AB CD cắt M Qua trung điểm S BD kẻ SM cắt AC K cho AK AM  a Tính: CK CM Trang 21/32 - Mã đề thi 483 A 2a B a C a2 D a Lời giải AK a0 CK uuuu r r uuur a uuuu MA  MC (1) Ta có: MK  1 a 1 a uuuu r uuur l uuur uuuu r uuuu r uuur Do MK , MS phương nên: MK  l MS  (MB  MD) Mặt khác b uuur �uuur MB   MA � � MA2 MA.MB  MC.MD  b  � �uuuu r uuuu r �MD   b MC � MC uuuu r r bl uuur bl uuuu � MK   MA  MC (2) 2 MA MC bl �1  � MA2 � 1 a MA2 �a Từ (1) (2) suy � MC � a   bl � 1 a MC uuur uuur uuur uuur Câu 34 Cho tam giác ABC Gọi D, E điểm thỏa mãn: BD  BC , AE  AC uuur AK Điểm K AD cho điểm B, K ,E thẳng hàng Xác định tỷ số uuur AD 1 1 A B C D Lời giải Trang 22/32 - Mã đề thi 483 Ba điểm K, B, E thẳng hàng tồn  cho: uuur uuu r uuur AK   AB  (1   ) AE (1) uuur uuur uuur uuur Đặt AK  x AD  x ( AB  AC ) 3 uuur r uuur uuu x uuur x uuur � AK  x( AB  AC )  AB  AC (2) 3 3 Áp dụng hệ từ (1) (2) ta có: � x �   x � � � � �� � x � (1   )  �  �4 � uuur uuur uuur AK Vậy AK  AD � uuur  AD Email: lethithuy@thpthv.vn Câu 35 Cho tam giác ABC vng C, có AC = b, BC = a , D chân đường cao kẻ từ C Khẳng định sau đúng? uuur r r uuur r r a uuu b uuu a uuu b uuu A CD  B CA  CB CD  CA  CB a  b2 a2  b2 a  b2 a  b2 uuur uuur a uuur b uuur a uuur b uuur C CD  D AC  BC CD  AC  BC a  b2 a  b2 a  b2 a  b2 Lời giải Facebook: Lê Văn Kỳ Chọn A uuur r CB BD CB a2 a uuu Ta có BC  BD.BA � BD  �   � BD  BA BA BA BA2 a  b a  b2 Trang 23/32 - Mã đề thi 483 uur uur uur uuu r Lại có: BA = CA - CB � BD = uuu r uur uuu r uur Vậy CD = CB + BD = CB + uur uur a2 CA - CB a2 + b2 ( ) uur uur a2 a2 uur b2 uur CA CB = CA + CB a2 + b2 a2 + b2 a2 + b2 ( ) Email: huyenbla81@gmail.com uu r uur uur r Câu 36 Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi I điểm xác định IA  IB  IC  Gọi E giao điểm AI BG Tính tỷ số A B EA EI C D Lời giải (Họ tên tác giả: Nguyễn Thị Thu Huyền Tên FB: Thu Huyen Nguyen) Chọn B Vì G trọng tâm tam giác ABC nên ta có: uu r uur uur uur IA  IB  IC  3IG uu r uur uur r Mà: IA  IB  IC  uu r uur uur Vậy ta có: IA  IB  3IG uuu r uur � 2BA  IG �IG / / AB �� �IG  AB (hình vẽ) � EA AB   EI IG Email: nghiepbt3@gmail.com Câu 37 Cho tia Ox, Oy vng góc Trên tia Ox lấy điểm A,B cho OA = OB = C điểm thuộc đoạn OA, N điểm thuộc đoạn OB dựng hình vng OCMN Trên đoạn CM lấy điểm Q dựng hình vuông ACQP Gọi S giao điểm AM PN Giả sử OC  k OA , 1  AS  x AM , NS  y NP , k   ;1   Trang 24/32 - Mã đề thi 483 Khi x + y = A 13 a k = , với a, b   a, b nguyên tố a.b 10 b B C D.12 Lời giải FB: Ngơ Quang Nghiệp   Ta có: OS OA  AS OA  x AM OA  x OM  OA 1  x OA  xOM   1  x OA  x OC  ON 1  x OA  xk OA  xk OB 1  x  kx OA  xk OB , (1)   Mặt khác: OS ON  NS  k OB  y NP  k OB  y OP  ON  k OB  yOA  y AP  yk OB  k 1  y OB  y OA  y 1  k OB , (vì AP = CA = - k nên AP 1  k OB )  y OA   k  y  2ky OB , (2) 1 k  x   1  x  kx  y 2k  2k    Từ (1) (2), ta có  k2  kx  k  y  2ky y   k  2k   k  13 1 k k 13     Ta có: x  y   10 2k  2k  2k  2k  10 k   Đối chiếu điều kiện, ta chọn k  ĐÁP ÁN D Email: Duyleag@gmail.com Câu 38 Cho tam giác ABC Giả sử điểm M nằm cạnh BC thỏa tam giác MAB, MAC có diện tích S1 , S Khẳng định sau đúng? uuuu r uuu r uuur uuuu r uuu r uuur A  S1  S  AM  S AB  S1 AC B  S1  S2  AM  S1 AB  S AC uuuu r uuu r uuur uuuu r uuu r uuur C  S  S1  AM  S AB  S1 AC D  S  S1  AM  S1 AB  S AC Lời giải Họ Tên: Lê Duy Tên FB: Duy Lê Chọn A Gọi h  d  A, BC  d A, BC  BM S1  BM   Ta có S d A, BC CM CM   Trang 25/32 - Mã đề thi 483 uuuu r S uuuu r uuu r uuuu r uuur uuur � BM  MC � S BA  AM  S1 MA  AC S2 uuuu r uuu r uuur �  S  S1  AM  S2 AB  S1 AC     Email: Duanquy@gmail.com uur Câu 39 Cho tam giác ABC có có M trung điểm BC, AI  uuu r cho B,I,K thẳng hàng Khi KA  A S  2019 r 1 uuu MI Điểm K thuộc cạnh AC m uuur CK Tính S  25m  6n  2019 n B S  2068 C S  2018 D S  2020 Lời giải Họ tên tác giả : Nguyễn Đức Duẩn Tên FB: Duan Nguyen Duc Chọn B uuuu r uuur uuur AM  ( AB  AC ) Ta có uuur uuur Gọi điểm K thuộc cạnh AC cho AK  x AC uuur uuu r uuur uur uuu r uuuu r uuu r uuu r uuur 5 uuu r uuur AB  AC  AB  AC 6 6 Ta có BK   AB  x AC BI   AB  AM   AB  1 x uuu r uuur � m 1  �x � KA  CK � �  Để B,I,K thẳng hàng �n  6 Vậy S  25.1  6.4  2019  2068 Email : boigiabao98@gmail.com uur uur r uur uur Câu 40 Cho tam giác ABC có trọng tâm G, lấy điểm I, J cho IA  2IB 3JA  2JC  thỏa ur uur mãn đẳng thức IJ  kIG Giá trị biểu thức P  (25k  36)(k  k  1)500 là: A P  1235 C P  B P  D P  Lời giải Họ tên : Nguyễn Quang Huy Fb: Nguyễn Quang Huy Thật ta gọi M trung điểm BC ta có: uur uuur uur uuuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur IG  AG  AI  AM  2AB  (AB  AC)  2AB  AC  AB 3 ur uur uur uuur uuur uuur uuur 3 uur Mặt khác ta lại có IJ  AJ  AI  AC  2AB  ( AC  AB)  IG Do k  Nhận thấy 25k  36  25 36  36  36  36  25 P  chọn B (Email): nguyenmy181@gmail.com Trang 26/32 - Mã đề thi 483 Câu 41 Cho tam giác ABC M điểm nằm cạnh BC cho SABC = 3SAMC Một đường thẳng AB AC AM cắt cạnh AB, AM , AC B ', M ',C ' phân biệt Biết +m =n AB ' AC ' AM ' Tính m  n A.2 B.5 C.3 D.4 Lời giải (Họ tên tác giả : Nguyễn Thị Trà My, Tên FB: Nguyễn My) uuur uuur Ta có SABC = 3SAMC � BC = 3MC � BM = BC uuuu r uuur uuuur uuur uuuur uuuu r Đặt AB ' = xAB ; AC '=yAC ; AM ' = zAM uuuuur uuuur uuuu r uuuu r uuur Ta có B 'M ' = AM ' - AB ' = zAM - xAB uuur uuur uuur uuur 2z uuur = z AB + BM - xAB = ( z - x ) AB + BC uuur 2z uuur uuur uuur 2z uuur � � z � = ( z - x ) AB + AC - AB = � x AB + AC � � � � �3 � ( ) ( ) uuuuu r uuuur uuuu r uuur uuur B 'C ' = AC ' - AB ' = yAC - xAB z 2z uuuuur uuuuu r - x Mặt khác B 'M ' , B 'C ' phương nên = � = + -x y z x y Hay AB AC AM +2 =3 AB ' AC ' AM ' Tên facebook: NT AG Câu 42 Cho tam giác ABC có D trung điểm BC , O điểm đoạn AD cho AO  4OD Gọi  E  CO �AB ,  F   BO �AC ,  M   AD �EF Khẳng định sau đúng? uuuu r uuur A MO  AD uuuu r uuur B MO  AD 15 uuuu r uuur C MO  AD uuuu r uuur D EM  BC Lời giải Họ tên tác giả: Nguyễn Đặng Chọn B uuur uuur uuur uuur Đặt: AB  x AE , AC  y AF , ( x, y ��) Trang 27/32 - Mã đề thi 483 uuur uuur uuu r uuur r uuur uuur uuur uuu Theo ta có AO  AD  AB  AC  x AE  AC  AB  y AF 5 5 5   Do O, B, F thẳng hàng nên 2  y 1� y  5 Do C , O, E thẳng hàng nên 2 x  1� x  5 uuuu r uuur AB AC AD    , lại có AO  AD � MO  AD AE AF AM 15 Câu 43 Cho hình thang ABCD có AB //CD Gọi M , N trung điểm AC , BD Kẻ Từ đó: NH  AD ( H �AD ) ME  BC ( E �BC ) Gọi  I   ME �NH , kẻ IK  DC ( K �DC ) Khi tam giác MNK hệ thức sau đúng? uur uuur uur r uur uuur uur r A MK IN  NK IM  MN IK  B IN tan N  IM tan M  IK tan K  uur uuur uur r uuur uur uur r C IN cot N  IM cot M  IK cot K  D IM  IN  IK  Lời giải Chọn B Ta chứng minh ID  IC Kẻ AF  BC , BJ  AD Tứ giác ABFJ nội tiếp �� ABF  � AJF  180O � � � DCB AJF  180O Khi � DCFJ tứ giác nội tiếp NH , ME đường trung bình tam giác DBJ , CAF IH , IE đường trung trực DJ , CF nên IJ  IF  ID  IC Vậy �NH //BC �NK  ME �NK  MI �� �� ID  IC � KD  KC � � MK  NI �MK //AD �MK  HN � Từ suy I trực tâm tam giác MNK Nên đáp án B Họ tên tác giả : Nguyễn Thi Tiết Hạnh Tên FB: Hạnhtiettiet Email: tiethanh.78@gmail.com Câu 44 Cho hình bình hành ABCD Gọi I trung điểm CD , G trọng tâm tam giác BCI Đặt r uuu r r uuur a  AB, b  AD Hãy tìm đẳng thức đẳng thức sau? uuur r r uuur r r A AG  a  b B AG  a  b 6 uuur r r uuur r r C AG  a  b D AG  a  b 3 Lời giải Trang 28/32 - Mã đề thi 483 Chọn A uur uuur uuur uuu r uuur * I trung điểm CD nên: AI  AC  AD  AB  AD 2 uuur uuu r uuur uur uuur uuu r uuur * G trọng tâm tam giác BCI nên: AG  AB  AC  AI , thay AC  AB  AD 3 u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r uuur � uuu r uuur uur uuu r uuur 1 �1 AI  AB  AD ta AG  AB  AB  AD  � AB  AD � AB  AD 3 �2 �   (Email): locleduc10@gmail.com Câu 45 Một đường thẳng cắt cạnh DA, DC đường chéo DB hình bình hành ABCD lần uuur uuur uuur uuur lượt điểm E , F M Biết DE  m.DA, DF  n.DC (m, n  0) Khẳng định là: uuuur m  n uuur uuuur m uuur DB DB A DM  B DM  m.n mn uuuur uuuur n uuur m.n uuur DB DB C DM  D DM  mn mn Lời giải Chọn D uuuur uuur uuuu r uuuu r Đặt DM  x.DB; EM  yFM Khi đó: uuuu r uuuur uuur uuur uuur EM  DM  DE  ( x  m) DA  xDC uuuu r uuuur uuur uuur uuur FM  DM  DF  xDA  ( x  n) DC Ta có: uuuu r uuuu r uuur uuur uuur uuur EM  yFM � ( x  m) DA  xDC  xyDA  y ( x  n) DC uuur uuur �x  m  xy Do DA; DC không phương nên � �x  y ( x  n) m mn x  n mn uuuur m.n uuur DB Vậy DM  mn Giải hệ y   (Họ tên tác giả : Lê Đức Lộc, Tên FB: Lê Đức Lộc) Email: phuogthu081980@gmail.com Trang 29/32 - Mã đề thi 483 Câu 46 Hình thang cân ABCD có độ dài đường cao AH  a; AB / / CD, AB  a 3; AD  a 2; AB  DC uur x  y z uuur AC ; x; y; z; m �N AC cắt BH I Biết AI  m Tính tổng T  x  y  z  m A.20 B 18 C.17 D.21 Lời giải Họ tên tác giả: Nguyễn Thị Phương Thu FB: Buisonca Bui uur uuur uur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur  ) AI  AB  BI  AB  k HB  AB  k AB  AH    k  AB  k AH   uuur uuur uuur uuur HC uuu r uuur r  uuu  ) AC  AH  HC  AH  AB  AH  AB AB uur uuur  ) I �AC � AI  m AC uuur uuur Mà AH ; AB không phương � 1 m  uur  uuur �k   �� �m � AI  AC 11 11 �k  m � � T     11  21 tambc3vl@gmail.com Câu 47 Cho hình thang ABCD với O giao điểm hai đường chéo AC BD Qua O vẽ đường thẳng song song với đáy hình thang, đường thẳng cắt cạnh bên AD BC theo thứ tự uuuu r M N Với AB  a , CD  b , MN bằng: uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur a AB  b.DC b AB  a.DC a AB  b.DC b AB  a.DC A B C D ab ab ab ab Lời giải Họ tên: Nguyễn Thanh Tâm Tên FB: Tâm Nguyễn Chọn B Do MN / / AB / / CD nên: MA NB OA OB AB a      MD NC OC OD DC b uuur r a uuuu Do MA   MD ; b Trang 30/32 - Mã đề thi 483 uuur a uuur NB   NC , nên: b uuu r a uuur uuuu r OA  b OD OM  ; a 1 b uuur a uuur uuur OB  b OC ON  a 1 b uuu r uuu r a uuur uuur uuu r a uuur uuu r uuur OB  OA  OC  OD AB  DC uuuu r uuur uuuu r b AB  a.DC b b   Có: MN  ON  OM  a a a b 1 1 b b   Câu 48 Cho tam giác ABC tâm O ; điểm M thuộc miền tam giác OBC ; D , E , F hình chiếu vng góc M BC , CA , AB Khẳng định sau đúng? uuuu r uuur uuur uuuu r uuuu r uuur uuur uuuu r A MD  ME  MF  MO B MD  ME  MF  MO uuuu r uuur uuur uuuu r uuuu r uuur uuur uuuu r C MD  ME  MF  3MO D MD  ME  MF  MO Lời giải Phan Minh Tâm Chọn D Từ M kẻ đường thẳng Mx P AC cắt AB , BC H , K ; Từ M kẻ đường thẳng My P AB cắt BC , CA P , Q ; Từ M kẻ đường thẳng Mz P BC cắt AB , AC R , S ; Suy HMR , PMK , QMS tam giác nên MD , ME , MF đường cao đồng thời đường trung tuyến Khi uuuu r uuur uuuu r MD  MP  MK ; uuur uuur uuuu r ME  MS  MQ ; uuur uuuur uuur MF  MH  MR       Trang 31/32 - Mã đề thi 483 uuuu r uuur uuur uuuu r uuuur uuur uuur uuur uuuu r Ta MD  ME  MF  MQ  MH  MP  MR  MS  MK uuuu r uuur uuur uuur uuur uuuu r r uuu r uuuu r uuu r uuuu r uuur uuuu Hay MD  ME  MF  MA  MB  MC  MO  OA  MO  OB  MO  OC 2       Mặt khác ta có tam giác ABC nên tâm O trọng tâm tam giác ABC nên uuu r uuu r uuur r OA  OB  OC  ; uuuu r uuur uuur uuuu r Vậy MD  ME  MF  MO Trang 32/32 - Mã đề thi 483 ... r � � 11 �� Mà a; c không phương suy �  y  x � �y  0 � 11 � Với x  Hay Mà uur uuu r uuur uur uuu r � CI  CA  CN � NI  NA 11 11 11 11 S NI 2  � NCI  � S NCA  11 NA 11 S NCA 11 S ABC... tranminhthao2 011 @gmail.com Chọn A uuuu r uuuur r Ta có 2 018 A ' B  2 019 A ' C  uuuu r uuu r uuuu r uuur r � 2 018 A ' A  AB  2 019 A ' A  AC  uuuu r uuu r uuur r � 4037 A ' A  2 018 AB  2 019 AC  (1) ... uuu � � � 10 � �� 1BN � Suy � Với x = ta BO = BA + � � � � � � 10 10 � � 10 � � y- x = y y= � � � � � � uuur uuur r uuur uuur r uuu uuu NA � BO - BN = BA - BN � NO = NA � = 10 10 10 NO ( ) Vì

Ngày đăng: 21/11/2019, 09:42

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w