hướng dẫn xử lí hình học không gian 11 vấn đề 1 véc tơ trong không gian

Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia 2018 Chủ đề : Hình học không gian cổ điển Theo dõi Fanpage : https://www.facebook.com/gv.nguyenthanhtung/ để có thêm nhiều tài liệu bổ ích ÔN TẬP TRỌNG TÂM KIẾN THỨC TOÁN 11 Vấn đề : Véc tơ không gian ( Phần số 01 ) Nguồn : Sưu tầm biên soạn Câu 1: Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng Xét vectơ x  2a  b; y  4a  2b; z  3b  2c Chọn khẳng định đúng? A Hai vectơ y; z phương B Hai vectơ x; y phương C Hai vectơ x; z phương D Ba vectơ x; y; z đồng phẳng Hướng dẫn giải Chọn B + Nhận thấy: y  2 x nên hai vectơ x; y phương Câu 2: Trong mặt phẳng cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt O Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Nếu ABCD hình bình hành OA  OB  OC  OD  B Nếu ABCD hình thang OA  OB  2OC  2OD  C Nếu OA  OB  OC  OD  ABCD hình bình hành D Nếu OA  OB  2OC  2OD  ABCD hình thang Hướng dẫn giải Chọn B Câu 3: Cho hình hộp ABCD A1B1C1D1 Chọn khẳng định đúng? A BD, BD1 , BC1 đồng phẳng B CD1 , AD, A1B1 đồng phẳng C CD1 , AD, AC đồng phẳng D AB, AD, C1 A đồng phẳng Hướng dẫn giải Chọn C Tham gia khóa học PEN Hocmai.vn để đạt kết cao kì thi THPT Quốc Gia 2018 Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia 2018 Chủ đề : Hình học không gian cổ điển Theo dõi Fanpage : https://www.facebook.com/gv.nguyenthanhtung/ để có thêm nhiều tài liệu bổ ích D C A B D1 C1 A1 B1  M , N , P, Q trung điểm AB, AA1 , DD1 , CD Ta có CD1 / /(MNPQ); AD / /  MNPQ  ; AC / /( MNPQ)  CD1 , AD, A1C đồng phẳng Câu 4: Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng Xét vectơ x  2a  b; y  a  b  c; z  3b  2c Chọn khẳng định đúng? A Ba vectơ x; y; z đồng phẳng B Hai vectơ x; a phương C Hai vectơ x; b phương D Ba vectơ x; y; z đôi phương Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: y  Câu 5:   x  z nên ba vectơ x; y; z đồng phẳng Cho hình hộp ABCD A1B1C1D1 Tìm giá trị k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: AB  B1C1  DD1  k AC1 A k  B k  C k  D k  Hướng dẫn giải Chọn B Tham gia khóa học PEN Hocmai.vn để đạt kết cao kì thi THPT Quốc Gia 2018 Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia 2018 Chủ đề : Hình học không gian cổ điển Theo dõi Fanpage : https://www.facebook.com/gv.nguyenthanhtung/ để có thêm nhiều tài liệu bổ ích D C A B D1 C1 A1 B1 + Ta có: AB  B1C1  DD1  AB  BC  CC1  AC1 Nên k  Câu 6: Cho hình hộp ABCD ABCD có tâm O Gọi I tâm hình bình hành ABCD Đặt AC  u , CA  v , BD  x , DB  y Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? B 2OI   (u  v  x  y ) D 2OI  (u  v  x  y ) Hướng dẫn giải A 2OI   (u  v  x  y ) C 2OI  (u  v  x  y ) Chọn A K D C J A B O D’ A’ B’ + Gọi J , K trung điểm + Ta có: 2OI  OJ  OK  C’  AB, CD  1 OA  OB  OC  OD   (u  v  x  y) Tham gia khóa học PEN Hocmai.vn để đạt kết cao kì thi THPT Quốc Gia 2018 Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia 2018 Chủ đề : Hình học không gian cổ điển Theo dõi Fanpage : https://www.facebook.com/gv.nguyenthanhtung/ để có thêm nhiều tài liệu bổ ích Câu 7: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A1B1C1 Đặt AA1  a, AB  b, AC  c, BC  d , đẳng thức sau, đẳng thức đúng? A a  b  c  d  B a  b  c  d D a  b  c C b  c  d  Hướng dẫn giải Chọn C A C B A1 C1 B1 + Dễ thấy: AB  BC  CA   b  d  c  Câu 8: Cho hình hộp ABCD.EFGH Gọi I tâm hình bình hành ABEF K tâm hình bình hành BCGF Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A BD, AK , GF đồng phẳng B BD, IK , GF đồng phẳng C BD, EK , GF đồng phẳng D BD, IK , GC đồng phẳng Hướng dẫn giải Chọn B Tham gia khóa học PEN Hocmai.vn để đạt kết cao kì thi THPT Quốc Gia 2018 Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia 2018 Chủ đề : Hình học không gian cổ điển Theo dõi Fanpage : https://www.facebook.com/gv.nguyenthanhtung/ để có thêm nhiều tài liệu bổ ích D C A B K I H G E F  IK //( ABCD)  + GF //( ABCD)  IK , GF , BD đồng phẳng BD  (ABCD)  + Các véctơ câu A, C , D có giá song song với mặt phẳng Câu 9: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Nếu giá ba vectơ a, b, c cắt đôi ba vectơ đồng phẳng B Nếu ba vectơ a, b, c có vectơ ba vectơ đồng phẳng C Nếu giá ba vectơ a, b, c song song với mặt phẳng ba vectơ đồng phẳng D Nếu ba vectơ a, b, c có hai vectơ phương ba vectơ đồng phẳng Hướng dẫn giải Chọn A + Nắm vững khái niệm ba véctơ đồng phẳng Câu 10: Cho hình hộp ABCD A1B1C1D1 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A AC1  AC  AC B AC1  CA1  2C1C  C AC1  AC  AA1 D CA1  AC  CC1 Hướng dẫn giải Chọn A + Gọi O tâm hình hộp ABCD A1B1C1D1 + Vận dụng công thức trung điểm để kiểm tra Tham gia khóa học PEN Hocmai.vn để đạt kết cao kì thi THPT Quốc Gia 2018 Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia 2018 Chủ đề : Hình học không gian cổ điển Theo dõi Fanpage : https://www.facebook.com/gv.nguyenthanhtung/ để có thêm nhiều tài liệu bổ ích D C A B O D1 C1 A1 B1 Câu 11: Hãy chọn mệnh đề mệnh đề sau đây: A Tứ giác ABCD hình bình hành AB  BC  CD  DA  O B Tứ giác ABCD hình bình hành AB  CD C Cho hình chóp S ABCD Nếu có SB  SD  SA  SC tứ giác ABCD hình bình hành D Tứ giác ABCD hình bình hành AB  AC  AD Hướng dẫn giải Chọn C B A D C SB  SD  SA  SC  SA  AB  SA  AD  SA  SA  AC  AB  AD  AC  ABCD hình bình hành Câu 12: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a Ta có AB.EG bằng? A a 2 B a C a D a2 Hướng dẫn giải Chọn B Tham gia khóa học PEN Hocmai.vn để đạt kết cao kì thi THPT Quốc Gia 2018 Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia 2018 Chủ đề : Hình học không gian cổ điển Theo dõi Fanpage : https://www.facebook.com/gv.nguyenthanhtung/ để có thêm nhiều tài liệu bổ ích B A C D F E G H   AB.EG  AB EF  EH  AB.EF  AB.EH  AB  AB AD ( EH  AD)  a (Vì AB  AD ) Câu 13: Trong không gian cho điểm O bốn điểm A, B, C, D không thẳng hàng Điều kiện cần đủ để A, B, C, D tạo thành hình bình hành là: 1 A OA  OB  OC  OD 2 1 B OA  OC  OB  OD 2 C OA  OC  OB  OD D OA  OB  OC  OD  Hướng dẫn giải B A D C Chọn C OA  OC  OB  OD  OA  OA  AC  OA  AB  OA  BC  AC  AB  BC Câu 14: Cho hình hộp ABCD ABCD Gọi I K tâm hình bình hành ABB’ A’ BCCB Khẳng định sau sai ? A Bốn điểm I , K , C , A đồng phẳng B IK  1 AC  AC  2 C Ba vectơ BD; IK ; BC  không đồng phẳng D BD  2IK  2BC Hướng dẫn giải Chọn C A Đúng IK , AC thuộc  BAC        1 1 a  b  a  c  b  c  AC  AC  2 2 1 C Sai IK  IB  B ' K  a  b  a  c  b  c 2 B Đúng IK  IB  B ' K         BD  2IK  b  c  b  c  2c  2BC  ba véctơ đồng phẳng D Đúng theo câu C  BD  2IK  b  c  b  c  2c  2BC  2BC Tham gia khóa học PEN Hocmai.vn để đạt kết cao kì thi THPT Quốc Gia 2018 Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia 2018 Chủ đề : Hình học không gian cổ điển Theo dõi Fanpage : https://www.facebook.com/gv.nguyenthanhtung/ để có thêm nhiều tài liệu bổ ích Câu 15: Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AD BC lấy M , N cho AM  3MD , BN  3NC Gọi P, Q trung điểm AD BC Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Các vectơ BD, AC, MN đồng phẳng B Các vectơ MN , DC, PQ đồng phẳng C Các vectơ AB, DC, PQ đồng phẳng D Các vectơ AB, DC, MN đồng phẳng Chọn A A P M B D Q N C    MN  MA  AC  CN  MN  MA  AC  CN A Sai      MN  MD  DB  BN 3MN  3MD  3DB  3BN  4MN  AC  3BD  BC  BD, AC, MN không đồng phẳng   MN  MP  PQ  QN  2MN  PQ  DC  MN  PQ  DC B Đúng    MN  MD  DC  CN    MN , DC, PQ : đồng phẳng C Đúng Bằng cách biểu diễn PQ tương tự ta có PQ  D Đúng Biểu diễn giống đáp án A ta có MN    AB  DC 1 AB  DC 4 Câu 16: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Hãy mệnh đề sai mệnh đề sau đây: A AD  CB  BC  DA  a2 B AB.BC   C AC AD  AC.CD D AB  CD hay AB.CD  Hướng dẫn giải Chọn C Tham gia khóa học PEN Hocmai.vn để đạt kết cao kì thi THPT Quốc Gia 2018 Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia 2018 Chủ đề : Hình học không gian cổ điển Theo dõi Fanpage : https://www.facebook.com/gv.nguyenthanhtung/ để có thêm nhiều tài liệu bổ ích A C B D Vì ABCD tứ diện nên tam giác ABC, BCD, CDA, ABD tam giác A Đúng AD  CB  BC  DA  DA  AD  BC  CB  B Đúng AB.BC   BA.BC  a.a.cos 600  a a2 a2 C Sai AC AD  a.a.cos 60  ; AC.CD  CA.CD  a.a.cos 60   2 D Đúng AB  CD  AB.CD  Câu 17: Cho tứ diện ABCD Đặt AB  a, AC  b, AD  c, gọi G trọng tâm tam giác BCD Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? C AG       abc D AG  a  b  c Hướng dẫn giải B AG  A AG  a  b  c  abc Chọn B A B D G M C Gọi M trung điểm BC Tham gia khóa học PEN Hocmai.vn để đạt kết cao kì thi THPT Quốc Gia 2018 Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia 2018 Chủ đề : Hình học không gian cổ điển Theo dõi Fanpage : https://www.facebook.com/gv.nguyenthanhtung/ để có thêm nhiều tài liệu bổ ích  2 AG  AB  BG  a  BM  a  BC  BD 3 a Câu 18:        1 AC  AB  AD  AB  a  2a  b  c  a  b  c 3 Cho hình hộp ABCD A1B1C1D1 Gọi M trung điểm AD Chọn đẳng thức A B1M  B1B  B1 A1  B1C1 B C1M  C1C  C1D1  C1B1 1 C C1M  C1C  C1D1  C1B1 2 D BB1  B1 A1  B1C1  2B1D Hướng dẫn giải Chọn B B A M C D A1 B1 D1 A Sai B1M  B1B  BM  BB1   BB1  C1      1 B1 A1  B1 A1  B1C1  BB1  B1 A1  B1C1 2 B Đúng C1M  C1C  CM  C1C   C1C   1 BA  BD  BB1  B1 A1  B1D1 2     1 CA  CD  C1C  C1 A1  C1D1 2   1 C1B1  C1D1  C1D1  C1C  C1D1  C1B1 2 C Sai theo câu B suy D Đúng BB1  B1 A1  B1C1  BA1  BC  BD1 Câu 19: Cho tứ diện ABCD điểm G thỏa mãn GA  GB  GC  GD  ( G trọng tâm tứ diện) Gọi GO giao điểm GA mp ( BCD) Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? Tham gia khóa học PEN Hocmai.vn để đạt kết cao kì thi THPT Quốc Gia 2018 Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia 2018 Chủ đề : Hình học không gian cổ điển Theo dõi Fanpage : https://www.facebook.com/gv.nguyenthanhtung/ để có thêm nhiều tài liệu bổ ích A GA  2G0G B GA  4G0G C GA  3G0G D GA  2G0G Hướng dẫn giải Chọn C A G B D G0 M C Theo đề: GO giao điểm GA mp  BCD   G0 trọng tâm tam giác BCD  G0 A  G0 B  G0C  Ta có: GA  GB  GC  GD       GA   GB  GC  GD   3GG0  G0 A  G0 B  G0C  3GG0  3G0G Câu 20: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AD, BC Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Các vectơ AB, DC, MN đồng phẳng B Các vectơ AB, AC, MN không đồng phẳng C Các vectơ AN , CM , MN đồng phẳng D Các vectơ BD, AC, MN đồng phẳng Hướng dẫn giải Chọn C A Đúng MN    AB  DC Tham gia khóa học PEN Hocmai.vn để đạt kết cao kì thi THPT Quốc Gia 2018 Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia 2018 Chủ đề : Hình học không gian cổ điển Theo dõi Fanpage : https://www.facebook.com/gv.nguyenthanhtung/ để có thêm nhiều tài liệu bổ ích A M B D N C B Đúng từ N ta dựng véctơ véctơ MN MN không nằm mặt phẳng  ABC  C Sai Tương tự đáp án B AN không nằm mặt phẳng  CMN  D Đúng MN    AC  BD Câu 21: Cho tứ diện ABCD Người ta định nghĩa “ G trọng tâm tứ diện ABCD GA  GB  GC  GD  ” Khẳng định sau sai ? A G trung điểm đoạn IJ ( I , J trung điểm AB CD ) B G trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm AC BD C G trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm AD BC D Chưa thể xác định Hướng dẫn giải Chọn D     Ta có: GA  GB  GC  GD   2GI  2GJ  G trung điểm IJ nên đáp án A Tương tự cho đáp án B C Tham gia khóa học PEN Hocmai.vn để đạt kết cao kì thi THPT Quốc Gia 2018 Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia 2018 Chủ đề : Hình học không gian cổ điển Theo dõi Fanpage : https://www.facebook.com/gv.nguyenthanhtung/ để có thêm nhiều tài liệu bổ ích Câu 22: Cho hình lập phương ABCD A1B1C1D1 Gọi O tâm hình lập phương Chọn đẳng thức đúng? A AO  AB  AD  AA1 C AO  AB  AD  AA1         AB  AD  AA1 2 D AO  AB  AD  AA1 Hướng dẫn giải B AO  Chọn B Theo quy tắc hình hộp: AC1  AB  AD  AA1 Mà AO    1 AC1 nên AO  AB  AD  AA1 2 Câu 23: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Từ AB  AC ta suy BA  3CA B Nếu AB   BC B trung điểm đoạn AC C Vì AB  2 AC  AD nên bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng D Từ AB  3 AC ta suy CB  AC Hướng dẫn giải Chọn C A M G B D N C Ta có: AB  2 AC  AD Suy ra: AB, AC , AD hay bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng Câu 24: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AB, CD G trung điểm MN Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A MA  MB  MC  MD  4MG B GA  GB  GC  GD C GA  GB  GC  GD  D GM  GN  Hướng dẫn giải Chọn B Tham gia khóa học PEN Hocmai.vn để đạt kết cao kì thi THPT Quốc Gia 2018 Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia 2018 Chủ đề : Hình học không gian cổ điển Theo dõi Fanpage : https://www.facebook.com/gv.nguyenthanhtung/ để có thêm nhiều tài liệu bổ ích M , N , G trung điểm AB, CD, MN theo quy tắc trung điểm : GA  GB  2GM ; GC  GD  2GN ; GM  GN  Suy ra: GA  GB  GC  GD  hay GA  GB  GC  GD Câu 25: Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a Hãy tìm mệnh đề sai mệnh đề sau đây: A AB  BC   CD  DA  B AD AB  a C AB.CD  D AC   a Hướng dẫn giải Chọn A D' A' C' B' D A C B Ta có : AB  BC   CD  DA       AB  AB  CD  BC   DA   AB     AB  (vô lí) Tham gia khóa học PEN Hocmai.vn để đạt kết cao kì thi THPT Quốc Gia 2018 ... C1M  C1C  C1D1  C1B1 2 D BB1  B1 A1  B1C1  2B1D Hướng dẫn giải Chọn B B A M C D A1 B1 D1 A Sai B1M  B1B  BM  BB1   BB1  C1      1 B1 A1  B1 A1  B1C1  BB1  B1 A1  B1C1... C1M  C1C  CM  C1C   C1C   1 BA  BD  BB1  B1 A1  B1D1 2     1 CA  CD  C1C  C1 A1  C1D1 2   1 C1B1  C1D1  C1D1  C1C  C1D1  C1B1 2 C Sai theo câu B suy D Đúng BB1  B1... hình hộp ABCD A1B1C1D1 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A AC1  AC  AC B AC1  CA1  2C1C  C AC1  AC  AA1 D CA1  AC  CC1 Hướng dẫn giải Chọn A + Gọi O tâm hình hộp ABCD A1B1C1D1