Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 45 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
45
Dung lượng
1,35 MB
Nội dung
ĐỀ BÀI - CHUYÊN ĐỀ HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN (Đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Hà Tĩnh – 2015) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 3; 0) mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2y – z +1 =0 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) (Đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Thanh Hóa – 2015) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;3;2) , đường thẳng d : x 1 y z mặt 1 2 phẳng ( P) : x y z Tìm tọa độ giao điểm d với (P) viết phương trình mặt cầu (S) qua A, có tâm thuộc d đồng thời tiếp xúc với (P) (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – HN – lần – năm 2015) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;2;3), B(1;0;2), C(-2;3;4), D(4;-3;3) Lập phương trình mặt phẳng (BCD) Tìm phương trình hình chiếu vuông góc đường thẳng AB lên mặt phẳng (BCD) (Đề thi thử THPT QG Sở GD ĐT Lào Cai – năm 2015) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(2;3;5) đường thẳng Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M vuông góc với đường thẳng d Tìm tọa độ điểm N thuộc d cho N cách M khoảng (Đề thi thử THPT QG Sở GD ĐT Bạc Liêu – năm 2015) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1;), B(2;2;2), C(2;0;5), D(0;2;1) Viết phương trình mặt phẳng chứa A B qua trung điểm đoạn CD (Đề thi thử THPT QG Sở GD ĐT Bình Dương – năm 2015) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d mặt phẳng (P) có phương trình Gọi M giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng (P) , điểm A thuộc đường thẳng d có cao độ âm cho phẳng (P) √ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với mặt (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cà Mau - năm 2015) x y 1 z Viết 2 phương trình mặt phẳng ( P) qua A vuông góc với đường thẳng d Tìm tọa độ điểm B thuộc d cho Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 4;1;3 đường thẳng d : AB 27 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! (Đề thi thử THPT QG Sở GD ĐT Cần Thơ - năm 2015) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm ( ) đường thẳng mặt phẳng (P) : Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A , song song với đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) (Đề thi thử THPT QG Sở GD ĐT Lâm Đồng – năm 2015) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;-5), B(2;4;3), C(1;5;2) 1)Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vuông góc với BC 2)Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (Q): 2x – y + z – = Với I điểm đối xứng điểm A qua đường thẳng BC 10 (Đề thi thử THPT QG Sở GD ĐT Quảng Nam – năm 2015) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : Viết phương trình mặt cầu ) tiếp xúc với mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Oy vuông góc với có tâm K( mặt phẳng (P) 11 (Đề thi thử THPT QG Sở GD ĐT Quảng Ngãi – năm 2015) Trong mặt phẳng Oxyz cho hai đường thẳng : d { Viết phương trình đường vuông góc chung hai đường thẳng d hai đường thẳng d d d { d phương trình mặt cầu tiếp xúc với 12 (Đề thi thử THPT QG Sở GD ĐT Tây Ninh – năm 2015) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z điểm A(1, 1,2) Viết phương trình đường thẳng qua A vuông góc với ( P ) Tính bán kính mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng , qua A tiếp xúc với ( P ) 13 (Đề thi thử THPT QG Sở GD ĐT Đăc Nông – năm 2015) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; -2; 3) mặt phẳng (P) có phương trình x – 2y + 2z – =0 Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M song song với mặt phẳng (P) 14 (Đề thi thử THPT QG Sở GD ĐT Vĩnh Long – năm 2015) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;3;-2) mặt phẳng (P) có phương trình 2x – y + 2z – =0 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm 15 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hạ Long – năm 2015) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ( ) ( ) mặt phẳng ( ) Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua A, B vuông góc với mặt phẳng ( ) Xác định hình chiếu vuông góc A xuống (P) 16 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tư nhiên – lần – năm 2015) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng: P : x y 2z hai điểm A 2;1;3 ; B 6; 7;8 Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho MA + MB đạt giá trị nhỏ 17 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần năm 2015) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) đường thẳng Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng d tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) mặt phẳng ( ) 18 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Lần - năm 2015) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1;-2;3), N(-1;0;1) mặt phẳng (P): x + y + z + = Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính , tâm nằm đường thẳng MN (S) tiếp xúc với (P) 19 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai – năm 2015) ) ( ) ( Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ( ).Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng Viết phương trình mặt cầu qua hai điểm A, B có tâm I nằm trục Oy 20 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Bạch Đằng – Hải Phòng – năm 2015) x y 1 z Viết 2 phương trình mặt phẳng ( P) qua A vuông góc với đường thẳng d Tìm tọa độ điểm B thuộc d cho Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 4;1;3 đường thẳng d : AB 27 21 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cẩm Bình – Hà Tĩnh – Lần – năm 2015) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;3;5) Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng (Oxy), tọa độ điểm C thuộc trục Oz cho A, B, C phân biệt, thẳng hàng AB = √ 22 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chu Văn An - lần – năm 2015) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho điểm ( ), ( ) ( ) Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB Tìm tọa độ điểm M thể trục Oz cho thể tích tứ diện MABC 23 (Đề thi thử THPT QG Trường chuyên THPT Bến Tre - lần – năm 2015) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! ) Trong không gian cho bốn điểm ( ( ) Tìm tọa độ điểm thuộc đường thẳng vuông góc với đường thẳng độ dài ( ) ( ), điểm thuộc trục hoành cho đường thẳng 24 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần - năm 2015) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) đường thẳng Tìm tọa độ giao điểm (P) d; tìm tọa độ điểm A thuộc d cho khoảng cách từ A đên (P) √ 25 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần - năm 2015) x y 1 z 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 2;1;0 đường thẳng : Lập 1 phương trình mặt phẳng (P) qua M chứa Tìm tọa độ điểm N thuộc cho MN 11 26 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần năm 2015) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + z + = 1) Gọi giao điểm mặt phẳng (P) với trục Ox Oz X Z Tính diện tích tam giác OXZ 2) Lập phương trình mặt phẳng (α) vuông góc với mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d giao hai mặt phẳng (P1): x – 2z = (P2): 3x – 2y + z – = 27 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần năm 2015) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + z = đường thẳng d: Gọi A giao điểm (P) d Tìm tọa độ điểm M thuộc d khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P), biết AM =√ 28 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần năm 2015) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z + = mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 4x + 6y + 6z + 13 =0 Chứng minh mặt phẳng (P) có điểm chung với mặt cầu (S) Tìm tọa độ tâm bán kính đường tròn giao mặt phẳng (P) mặt cầu (S) 29 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh – năm 2015) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm đường thẳng ( ) mặt phẳng (P) : Chứng tỏ đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) viết phương trình đường thẳng qua điểm M , cắt đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) 30 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hùng Vương – Phú Thọ - Lần - năm 2015) ) mặt phẳng (P) có phương trình Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A( Viết phương trình tham số đường thẳng d qua điểm A vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ điểm đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 31 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hưng Yên – năm 2015) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 4;2;2 , B 0;0;7 đường thẳng d: x y z 1 Chứng minh hai đường thẳng d AB thuộc mặt phẳng Tìm 2 điểm C thuộc đường thẳng d cho tam giác ABC cân đỉnh A 32 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt – năm 2015) x 2t Cho đường thẳng (d ) : y t z 2t điểm A ( ; ; ) a.Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H A đường thẳng (d ) b.Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) cho khoảng cách từ A đến (P) đạt giá trị lớn 33 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên – lần – năm 2015) Trong không gian với hệ tea độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) ( ) ( ) ( ) , điểm a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A, B C b) Tìm tọa độ tâm bán kính đường tròn (C) giao mặt phẳng (P) mặt cầu (S), viết phương trình mặt cầu (S’) đồng tâm với mặt cầu (S’) tiếp xúc với mặt phẳng (P) 34 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + = 0, điểm A(1;2;-3) đường thẳng d: Lập phương trình mặt phẳng (Q) qua A vuông góc với (d); lập phương trình đường thẳng (∆) qua A vuông góc (d) song song (P) 35 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn – Đà Nẵng - năm 2015) Trong không gian Oxyz, cho điểm ( ) mặt phẳng (P) có phương trình ( ) Hãy viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I cho giao tuyến mặt cầu (S) mặt phẳng (P) đường tròn có chu vi 36 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên – lần – năm 2015) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+ 2y – 5z – = điểm A(2;1;1), B(3;2;2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A, B vuông góc với mặt phẳng (P) 37 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm 2015) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A( ) , B( ) mặt phẳng (P) : x + y – z – =0 Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB tìm điểm M mặt phẳng (P) cho MA = MB = 13 38 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm 2015) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Trong không gian Oxyz cho A(3;0;0), B(0;2;0),C(0;0;-3) Viết phương trình mặt phẳng ( ABC) Tìm toạ độ trực tâm H tam giác ABC 39 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ- Hà Nội –lần - năm 2015) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu qua điểm A(1;2;-4), B(1;-3;1), C(2;2;3) có tâm nằm mặt phẳng Oxy 40 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – lần - năm 2015) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-1;1;2), B(0;1;1), C(1;0;4) đường thẳng d: { Viết phương trình mặt phẳng (ABC) tìm tọa độ giao điểm d với mặt phẳng (ABC) 41 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ- Hà Nội - năm 2015) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có đỉnh ( ) ( ) ( ) ( ) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B cho khoảng cách từ C đến (P) khoảng cách từ (D) đến (P) 42 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – Hà Nội - năm 2015) Trong không gian hệ Oxyz, cho hai điểm A(0 ; ; -3), B( ; 0; -1) mặt phẳng (P) có phương trình 3x – 4y + z – =0 Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng (P) Viết phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng (P) đồng thời cắt vuông góc với đường thẳng AB 43 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần - năm 2015) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện có đỉnh A (5; 1; 3), B (1; 6; 2), ( 6) ) D (4; 0; 1) Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua đỉnh D song song với mặt phẳng (ABC) 2) Tính thể tích tứ diện ABCD 44 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần - năm 2015) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;0;0); C(0;4;0) D(0;4;4) Tìm tọa độ điểm B cho tứ giác OABC hình chữ nhật Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm O,B,C,D 45 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần - năm 2015) Trong không gian ứng với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng Viết phương trình đường vuông góc chung hai đường thẳng 46 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Thái Nguyên – lần - năm 2015) ) ( ) ( ) ( ) Viết phương trình mặt phẳng ( ) tiếp xúc với Cho điểm ( mặt cầu ngoại tiếp tứ điện ABCD song song với mặt phẳng (BCD) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 47 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần - năm 2015) Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, C cho khoảng cách từ A đến (P) khoảng cách từ B đến (P) 48 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần - năm 2015) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng trình mặt phẳng (P) qua điểm ( ( điểm ) Viết phương ) song song với đường thẳng d đồng thời cách điểm M khoảng √ 49 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cù Huy Cận – Hà Tĩnh – lần - năm 2015) Cho hình hành ABCD có ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) ( ) ( ) Tìm tọa độ đỉnh D tính góc hai véc tơ 50 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Đa Phúc – Hà Nội - năm 2015) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(-1;4;6) điểm B(-2;3;6) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc trục Ox qua điểm A điểm B Tìm tọa độ giao điểm (S) với trục Oz 51 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Đông Sơn - năm 2015) ) ( Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với ( tích tam giác ABC tìm tọa độ chân đường cao kẻ từ A tam giác ABC ) ( ) Tính diện 52 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Đông Thọ - Tuyên Quang - năm 2015) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2 ; ; -1) , B(1 ; ; 1) , C(2 ; ; 1), D(2 ; ; -1) a)Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A(2 ; ; -1) qua điểm B(1 ; ; 1) b) Tính góc hai véc tơ AB CD 53 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hai Bà Trưng – Thừa Thiên Huế – lần - năm 2015) Trong không gian O cho ba điểm A(-1; -2; 0), B(-5; -3; 1), C(-2; - ) v đường thẳng a Chứng minh tam giác ABC Tính diện tích tam giác ABC b Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng ∆ cho thể tích tứ diện D.ABC 54 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hiền Đa – Phú Thọ – lần - năm 2015) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d mặt phẳng (P) có phương trình x 1 y z ; P : x y z Tìm tọa độ giao điểm I đường thẳng d mặt phẳng 3 (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) cách (P) khoảng d: >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 55 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hồng Quang – Hải Dương – lần - năm 2015) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 3y – z +8 = điểm A(2;2;3) Viết phương trình mặt cầu (S), qua điểm A, tiếp xúc với mặt phẳng (P) có tâm thuộc trục hoành 56 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Ischool Nha Trang – lần - năm 2015) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 3; 1) đường thẳng d: { Viết phương trình mặt phẳng qua A chứa đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với d 57 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lạng Giang số - năm 2015) Trong không gian với hệ tea độ Oxyz, cho điểm ( ) ( ) ( ) 1) Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC 2) Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình chữ nhật 58 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lê Quý Đôn – Đống Đa – Hà Nội - năm 2015) Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm M(3;4;0) , N(3;0;5) , P(0;4;5) trung điểm cạnh AB , AC , BC tam giác ABC Chứng minh tứ diện OMNP có cặp cạnh đối diện tương ứng Tính thể tích khối tứ diện OABC khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) 59 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lệ Thủy – Quảng Bình - năm 2015) Trong không gian Oxyz cho điểm ( ) ( ) ( ) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB 60 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên - năm 2015) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy, cho mặt phẳng (P): mặt cầu (S): Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn Xác định tọa độ tâm bán kính đường tròn 61 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần - năm 2015) Trong không gia với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm ( ) ( ) mặt phẳng ( ) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng ( P ) Lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng AB vuông góc với mặt phẳng (P) 62 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần - năm 2015) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (3;6;7) mặt phẳng ( ) phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm (P) (S) Lập 63 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần - năm 2015) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1; -1; 0) đường thẳng Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa A d Tìm tọa độ điểm B thuộc trục Ox cho khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P) √ 64 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh – lần - năm 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; 0), B(2; 0; 1) mặt phẳng (P): 2x y z Tìm tọa độ điểm C (P) cho mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) tam giác ABC có diện tích 14 65 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Mạc Đĩnh Chi - TPHCM - năm 2015) Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu ( ) có phương trình Lập phương trình mặt phẳng ( ) chứa trục cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính √ 66 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nghèn – Hà Tĩnh - năm 2015) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm ( ) ( ) mặt phẳng ( ) Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua A song song với ( ).Tìm tọa độ điểm C ( ) cho tam giác ABC vuông cân C 67 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nghi Sơn – Thanh Hóa - năm 2015) Trong không gian với hệ trục tọa độ 0xyz, cho đường thẳng (d) mặt phẳng (P) có phương trình (d) x 1 y z 1 , (P) 2x + y + z + = Tìm A giao điểm (d) (P), viết phương trình đường thẳng 1 (d’) hình chiếu vuông góc (d) mặt phẳng (P) 68 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai- Hà Tĩnh - năm 2015) ) ( ) ( Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ( ) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng Viết phương trình mặt cầu qua hai điểm A, B có tâm I nằm trục Oy 69 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Trãi – Kon Tum - năm 2015) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;0 mặt phẳng ( P) : x y z Viết phương trình mặt phẳng Q qua M song song với mặt phẳng ( P) Viết phương trình mặt cầu tâm M tiếp xúc với mặt phẳng ( P) 70 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Như Xuân – Thanh Hóa - năm 2015) Trong không gian toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1; -2; 3), B(2; 0; 1), C(3; -1; 5) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng tính diện tích tam giác ABC 71 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nông Cống – lần - năm 2015) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(0;1;2), B(0;2;1), C(-2;2;3) Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác tính đường cao AH >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 72 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Phù Cừ - Hưng Yên - năm 2015) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;-2; 2), B(-3;-2;0) mặt phẳng (P) có phương trình x + 3y – z + = a)Viết phương trình mặt phẳng (Q) mặt phẳng trung trực đoạn AB b)Gọi ∆ giao tuyến (P) (Q) Tìm điểm M thuộc ∆ cho đoạn thẳng OM nhỏ 73 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hà Tĩnh – lần - năm 2015) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(-2;1;5); mặt phẳng (P): 2x – 2y +z – = đường thẳng d: = = Tính khoảng cách từ A đến (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, vuông góc với (P) song song với d 74 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳ Châu – Nghệ An – lần - năm 2015) Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng có phương trình: x t d : y 2t z 1 mặt phẳng (P): x y z a) Viết phương trình đường thẳng qua M 1;2;1 , song song với (P) vuông góc với đường thẳng d b) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d, bán kính tiếp xúc với mp(P) 75 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳnh Lưu 2- năm 2015) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng mặt phẳng (P) : Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng mặt phẳng (P) Viết phương trình đường thẳng điểm A( ) , cắt đường thẳng song song với mặt phẳng (P) qua 76 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳnh Lưu – Nghệ An - năm 2015) Trong không gian Oxyz cho ( ) ( ) 1, Viết phương trình mặt cầu đường kính AB 2, Tìm điểm M nằm trục hoành cho M cách hai điểm A, B 77 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Thủ Đức - TPHCM - năm 2015) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;-1;2), B(3;0;-4) mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – = Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB vuông góc với mặt phẳng (P) 78 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Trần Quốc Tuấn – Phú Yên - năm 2015) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(-1; 2; -3), B(-3; 2; 1) mặt phẳng (P): x + y – z + = Tìm điểm M (P) cho MA2 + MB2 bé >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 10 a I (2;0;0) R2 61 Phương trình mặt cầu: ( x 2)2 y z 61 +) Tọa độ giao điểm (S) Oz thỏa mãn: ( x 2)2 y z 61 x y z 57 M (0;0; 57) M (0;0; 57) 51 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Đông Sơn - năm 2015) Tính diện tích, tìm tọa độ điểm ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ( |[⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ]| Diện tích tam giác ABC: Gọi ( ( [⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ] ) ( ) √ √ ) chân đường cao tam giác kẻ từ A Ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ( ( { ) )⇔{ ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Do AH ⊥ BC nên ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⇔ ( ) ( ) ⇔ Vậy ( ) 52 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Đông Thọ - Tuyên Quang - năm 2015) Ta có bán kính mặt cầu (S) R AB (1)2 02 22 Vậy phương trình mặt cầu (S) ( x 2)2 (y 4)2 (z 1) Ta có : AB (1;0;2), CD (0; 2; 2) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 31 Góc hai véc tơ AB CD AB.CD cos( AB, CD) AB CD (1).0 0.(2) 2.(2) (1) 02 22 02 (2) (2) 10 53 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Hai Bà Trưng – Thừa Thiên Huế – lần - năm 2015) a( điểm) Ta có C C Diện ích am giác b( 3√ n n am giác ( √ ) √ Cl ( ( đ) đ) điểm) Ta có ( ( ) ( )) ì ( ( hương rình mặt phẳng ( ( √ C đề ) C) l [ ( ] )) ( √ ) ( đ) – 5y – z – = n n (-1 + t; t; – t ) ( )) √ ⇔ √ √ ⇔ Vậ có hai điểm D thỏa mãn điều kiện b i oán ⇔0 ( đ) (-3;-2;4) D(-6;-7; 8) 54 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Hiền Đa – Phú Thọ – lần - năm 2015) Gọi I(1+2t; -2-3t; 5+4t) d (P) Vì I (P) nên ta có 1 2t 2 3t 4t t 1 I 1;1;1 Vì (Q) // (P) gọi (Q) có dạng x y z m d P ;Q 2 d I ; Q 3 2 m m m 1 1 m 1 Vậy có mặt phẳng (Q) cần tìm x y z x y z 55 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Hồng Quang – Hải Dương – lần - năm 2015) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 32 Gọi tâm mặt cầu (S) I (x;0;0) Mặt cầu (S) qua điểm A(2;2;3) tiếp xúc với (P) nên ta có IA = d(I,(P)) √( ) √( ) = = 0,25 √ ) √( √ √ = 14(x2 – 4x+17) = 4x2 + 32x +64 [ 0,25 Với x = I (3;0;0) )=(2x+8)2 10x2 – 88x + 174 = IA = √ (x-3)2 + y2 + z2 = 14 Với x = ) 14(( Phương trình mặt cầu (S) 0,25 I ( ;0;0) IA = (x- )2 + y2 + z2 = √ Phương trình mặt cầu (S) 0,25 56 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Ischool Nha Trang – lần - năm 2015) Đường thẳng d qai M(-2;1;-1) có véc tơ phương Mp (P) qua A chứa d nhận ⃗ [ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ] ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ( ) (0,25đ) ) làm véc tơ pháp tuyến =>(P): 4x – 5y – 3z + 10 = Gọi H hình chiếu A d => H(-2 + t; + 2t; -1 – 2t) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥ ( Mặt cầu (S) tâm A có bán kính R = AH = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⇔ √ Vậy (S): ( ) ( ( ) (0,25đ) ) ( ) (0,25đ) 57 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lạng Giang số - năm 2015) 1, (1đ) + Ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ( Dễ thấy véc tơ ⃗⃗⃗⃗⃗ tam giác ( ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ( ) không phương, A, B, C đỉnh >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 33 + Gọi ( ) trọng tâm tam giác ABC Ta có: / (0,5đ) { 2, (1đ) Ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥ ⃗⃗⃗⃗⃗ =>ΔABC tam giác vuông B (0,25đ) Do đó, ABCD hình chữ nhật ⇔⃗⃗⃗⃗⃗ ), Khi đó: ⃗⃗⃗⃗⃗ Gọi ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ⇔ { ⃗⃗⃗⃗⃗ ⇔{ ( ( ) (0,25đ) ) (0,25đ) Vậy D (4; 0; 4) điểm cần tìm (0,25đ) 58 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lê Quý Đôn – Đống Đa – Hà Nội - năm 2015) Chứng minh tứ diện OMNP có cặp cạnh đối diện tương ứng Tính OM , ON , OP (0,25) Tính MN , NP , PM (0,25) Chứng minh điểm O,M,N,P không đồng phẳng Kết luận (0,25) (0,25) Tính thể tích khối tứ diện OABC khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) Tìm toạ độ điểm A(6;0;0) , B(0;8;0), C(0;0;10) => OA, OB, OC đôi vuông góc Có OA = ,OB = 8, OC = 10 V OA.OB.OC = 80 (đvtt) (0,25) ( với h khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC)) Thay số h √ (0,25) (0,25) (0,25) 59 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lệ Thủy – Quảng Bình - năm 2015) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 34 ⃗⃗⃗⃗⃗ ( Gọi ( ) nên AB có VTCP ⃗ ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ Từ suy ( ( ) Suy phương trình AB { ( ) hình chiếu điểm C AB Suy ⇔( ) )( ) ) √( Do mặt cầu (S) có phương trình ( ( ) ( ( ) ) ( ) ( ) ) ⇔ √ 60 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên - năm 2015) Mặt cầu (S) có tâm ( ( ( )) (0,25đ) √ Vì ( ( )) - ), bán kính nên (P) cắt (S) theo đường tròn (0,25đ) Gọi H hình chiếu điểm I (P) H giao điểm mp (P) với đường thẳng d qua I, vuông góc với (P) - Phương trình đường thẳng d: { ( ) * + ( ) (0,25đ) √ Bán kính đường tròn là: (0,25đ) 61 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần - năm 2015) Đường thẳng AB qua điểm A có vtcp ⃗⃗⃗⃗⃗ Phương trình tham số AB { ( ( ) Gọi ( ) ( ( ) ) (0,25đ) ( ) ( ) ) ( ) Suy tọa độ giao điểm AB (P) điểm ( (0,25đ) ) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 35 ,⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ -, ⃗⃗⃗⃗ vtpt (P) Mặt phẳng ( ) qua A có vtpt ⃗⃗⃗⃗ Ta có: ⃗⃗⃗⃗ ( Suy [⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ] ) (0,25đ) ( ) Chọn ⃗⃗⃗⃗ Phương trình mặt phẳng ( ) ( ( ) ) ( ) ( ) ⇔ (0,25đ) 62 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần - năm 2015) ( ( )) Mặt cầu (S) có tâm I có bán kính Phương trình mặt cầu (S): ( ) ( ) (0,25đ) ( ) (0,25đ) Đường thẳng (d) qua I vuông góc với (P) có phương trình { Giả sử ( ( ) ( ) ) (0,25đ) ( ) ( ) ( ( ) (0,25đ) ) 63 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần - năm 2015) Đường thẳng d qua M(-1; 1;0) có vtpt⃗⃗⃗ (P) qua A(1;-1;0) có vtpt ⃗ [⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ] ) Ta có ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ( ) Chọn⃗⃗⃗ ( ( ) ) (0,25đ) Phương trình tổng quát (P) là: 1(x-1) + 1(y+1) + 1(z – 0) = ⇔ x + y + z = (0,25đ) Gọi B(b;0;0) Ox; d(B,(P))= √3 ⇔ √ √ (0,25đ) ⇔|b| = ⇔ b = ± =>B(±3; 0; 0) Đáp số: (P): x + y +z = 0; B(±3; 0; 0) (0,25đ) 64 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh – lần - năm 2015) Giả sử C(a;b;c); ⃗⃗⃗⃗ = (2;1;1) vtpt (P) Do C (P) 2a + b + c + = (1) Ta có ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (1;1;-1); ⃗⃗⃗⃗⃗ = (a-1;b+1;1+c) [⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ] = (c+b+1;1-a-c;b-a+2) 0,25 mp (ABC) nhận ⃗ =(c+b+1;1-a-c;b-a+2) vtpt Vì (ABC) ⊥ (P) ⃗ ⃗⃗⃗ = -2a + 3b + c + = (2) 0,25 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 36 Mà SABC = [⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ] √( ) ( ) Từ (1), (2) ta có { ) = 2√ ( (3) 0,25 Thay vào (3) ta (-2a)2 + (3a)2 + a2 = 4.14 a2 = 0,25 Vậy toạ độ điểm C thoả mãn đề C(2;2;-7); C(-2;-6;9) 65 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Mạc Đĩnh Chi - TPHCM - năm 2015) => (S) có tâm ( Gọi ⃗ ) ( (S) : ( ( ) bán kính R = ; trục Oy có VTCP ) ( ( ) ) ) VTPT mp(P) (P) chứa Oy => ⃗ ⃗ => b = => ⃗ ( ) ( ) Phương trình mp(P) : ax + cz = √ (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính => , ( )- √ √ 3 0 Vậy phương trình mp(P) : x = 3x + 4z = 66 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Nghèn – Hà Tĩnh - năm 2015) ( ) nhận ⃗ ( ) làm véc tơ pháp tuyến Phương trình ( ) Gọi ( Ta có ⃗⃗⃗⃗⃗ (0,25đ) ) ( (0,25đ) ( ) ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) (0,25đ) Tam giác ABC vuông cân C nên >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 37 { ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ⇔{ ( ⇔{ ) )( ( ) ) ( ( ) ⇔[ Vậy ( ( ) ( )( ) ( ) ) ( ) (0,25đ) ) ( ) 67 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Nghi Sơn – Thanh Hóa - năm 2015) x 1 t y 2 2t A = (d) ( P) A(0; 4; 2) z 1 t 2 x y z 0,5 M(1;-2;1) (d) Gọi H hình chiếu vuông góc M (P) x 2t quaM (1; 2;1) ( MH ) y 2 t (MH) vtcp(2;1;1) z 1 t 0,5 x 2t y 2 t H (0; ; ) H = MH ( P) 2 z 1 t 2 x y z x quaA(0; 4; 2) (d') 3 (d') y 4 t vtcp AH (0; ; ) z t 0,5 0,5 68 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai- Hà Tĩnh - năm 2015) ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ( Giả sử tồn số k cho ⃗⃗⃗⃗⃗ ⇔{ ) ⃗⃗⃗⃗⃗ (1) Vô nghiệm (0,5đ) =>Không tồn k thỏa mãn (1) =>A, B, C không thẳng hàng Do I ∊ Oy nên ( ) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 38 Mặt cầu qua A, B nên IA = IB ⇔ ( ) ( ) (0,5đ) ⇔ (0,25đ) ⇔ ⇔ => ( ) (0,5đ) √ Bán kính mặt cầu ( ( Vậy phương trình mặt cầu √ ) ) (0,25đ) 69 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Trãi – Kon Tum - năm 2015) Mặt phẳng Q qua M song song mặt phẳng ( P) nên nhận n 2; 2;1 vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng Q : x y z Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P) là: d M ; P Phương trình mặt cầu là: x 1 y z 2 16 70 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Như Xuân – Thanh Hóa - năm 2015) Ta có AB (1; 2; 2), AC (2;1; 2) [ AB, AC ] (6; 6; 3) Suy AB, AC không phương nên A, B, C không thẳng hàng Diện tích tam giác ABC SABC = [ AB, AC ] (đvdt) 2 71 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Nông Cống – lần - năm 2015) Ta có ⃗⃗⃗⃗ (0;1;-1), ⃗⃗⃗⃗ (-2;1;1) Do ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ nên ABC tam giác 0,5 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 39 Nhận thấy ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ = nên tam giác ABC vuông A Vậy hay AH = √ = 0,5 72 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Phù Cừ - Hưng Yên - năm 2015) a)Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB => I(-2;-2;1) ( Ta có ) (1;0;1) (0,25đ) Vì mp(Q) mp trung trực đoạn AB nên nhận véc tơ 2;-2;1) ( ) véc tơ pháp tuyến qua điểm I(- (0,25đ) Vậy phương trình mặt phẳng (Q) x + z + = b)Mp(P) có VTPT ⃗⃗⃗⃗ ( Mp (Q) có VTPT ⃗⃗⃗⃗ Suy ⃗ ( ) ,⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ -= (3;-2; -3) VTCP ∆ = (P) ∩ (Q) ∆ = (P) ∩ (Q) Phương trình tham số ∆ { Lấy E(0;-1;-1) Điểm M ) ) (0,25đ) ∆ =>M(3t; -1-2t; -1-3t) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |= √( ) Do ( (√ Ta có ) √ ( ( ) √ √ ) ( Dấu “=” xảy Vậy ( ) (0,25đ) ) 73 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hà Tĩnh – lần - năm 2015) d(A,(P)) = ( √ ) ( ) = 0,5 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 40 ( (P) có vtpt ⃗⃗⃗ = (2;-2;1), d có vtcp ⃗⃗⃗ = (2;3;1); [⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ Theo giả thiết suy (Q) nhận ⃗ = [⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ] = (1;0;-2) làm vtpt ) 0,25 0,25 Suy (Q): x – 2z + 12 = 74 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳ Châu – Nghệ An – lần - năm 2015) (1,0 điểm) // P u n P u n P , u d 4;2;3 d u u d a,(0,5điểm) Vì x 4t Vậy PT đường thẳng qua M 1;2;1 : y 2t z 3t b,(0,5điểm) Vì tâm mặt cầu I d nên I 1 t;2t;1 Vì mặt cầu có tâm I , bán kính tiếp xúc với mp(P) nên 21 t 2t 2 1 d(I,(P))=3 1 t 4t 4t 4t 9 t 3 5 5 2 + t I ;3;1 S : x y 3 z 1 32 2 2 + t 3 I 2;6;1 S : x 2 y 6 z 1 32 5 2 2 Vậy S : x y 3 z 1 32 S : x 2 y 6 z 1 32 2 2 75 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳnh Lưu 2- năm 2015) +) Tọa độ giao điểm H(3;1;3) nên giả sử ( +) Gọi Khi ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) vtcp d Mặt phẳng (P) có vtpt ⃗ Vì d // (P) nên ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ = ( ⃗⃗⃗⃗⃗ = ( ) ) ( ) ( ) ( ) ) vtcp d 0,5đ >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 41 Vậy phương trình { đ 76 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳnh Lưu – Nghệ An - năm 2015) 1, Gọi I trung điểm AB ( ) tâm mặt cầu Bán kính mặt cầu (0,25đ) Phương trình mặt cầu ( ) ( ( 2, M nằm trục hoành nên ) ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) (0,25đ) ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) (0,25đ) M cách A, B tức Hay ( ) ( ) ⇔ Vậy M (1; 0; 0) thỏa mãn yêu cầu toán (0,25đ) 77 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Thủ Đức - TPHCM - năm 2015) ̅̅̅̅ ( ) vtcp đường thẳng AB Ptts AB: { ( ) (0,25đ) Gọi M giao điểm AB (P) Khi M (1 + 2t; -1 + t; – 6t) M (P) => (1 + 2t) – 2(-1 + t) + 2(2 – 6t) – = ⇔ => ( ( ) Vtpt ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) [̅̅̅̅ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( )] (0,25đ) ( ) (0,25đ) (Q): 2x + 2y + z – = (0,25đ) 78 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Trần Quốc Tuấn – Phú Yên - năm 2015) Gọi I trung điểm đoạn AB => I(-2; 2; -1) Theo định lý đường trung tuyến, ta có: (0,25đ) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 42 Suy MA2 + MB2 bé MI bé Mà MI bé M hình chiếu vuông góc I lên (P) (0,25đ) Đường thẳng d qua I vuông góc với (P) có phương trình { Tìm giao điểm M = d ∩ (P) M(-3; 1; 0) (0,25đ) (0,25đ) 79 (Đáp án đề thi THPT QG minh họa Bộ GD ĐT - năm 2015) Gọi M trung điểm AB ta có M ( ; ;- ) Vì (P) mặt phẳng trung trực AB nên (P) qua M ⃗⃗⃗⃗⃗ = (-1;1;-1) véc tơ pháp tuyến (P) 0,25 Suy phương trình (P) (-1)(x- ) +(y - ) + (-1)(z + ) = Hay 2x – 2y + 2z – = Ta có d(O, (P)) = √ ( 0,25 ) = √ 0,25 Do phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với (P) x2 + y2 + z2 = 0,25 Hay 12 x2 +12 y2 + 12z2 – = 80 (Đáp án đề thi THPT QG thức Bộ GD ĐT - năm 2015) Ta có ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) (0,25 đ) Đường thẳng AB có phương trình (0,25 đ) Gọi M giao điểm AB (P) Do M thuộc AB nên M(1+t; -2+3t; 1+2t) (0,25 đ) M thuộc (P) nên + t – (-2 +3t) +2(1+2t) – = 0, suy t = -1 Do M(0;-5;-1) (0,25 đ) 81 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THCS & THPT Nguyễn Viết Xuân - năm 2015) +Gọi (S) mặt cầu có đường kính AB I trung điển AB Ta có I(-1;0;2), √ Khi mặt cầu (S) có tâm I bán kính (x + 1)2 + y2 + (z – 2)2 = (0,25 đ) √ nên có phương trình (0,25 đ) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 43 +M ∊ Oy => M(0;t;0) Khi √ ) ⇔ √( ( ⇔ ( ) √ ( ) √ )⇔ (0,25 đ) Với t = => M(0;1;0) t = -1 =>M(0;-1;0) 82 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên KHTN – lần - năm 2015) – t), ⃗⃗⃗⃗ ⊥ ⃗⃗⃗⃗ ( a)Ta có I( b)I l ) r ng điểm C n n C( ( ( đ) ( √ )v ) ) √ ( ( √ ) ( đ) ( )v ) ( ) ( đ) 83 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định - năm 2015) Vì M cách A, B nên M nằm mặt phẳng trung trực (Q) AB Phương trình mặt phẳng (Q): ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) Tọa độ trung điểm I AB: I(1;-1;4) (Q): 3y – z + = (0,25 đ) Vì mặt phẳng (MAB) vuông góc với mặt phẳng (P) nên M mặt phẳng (R) chứa AB vuông góc với (P) Phương trình mặt phẳng (R): (R): 2x + y + 3z – 13 = (0,25 đ) Điểm M cần tìm giao điểm hệ phương trình: { ⇔{ (0,25 đ) Tọa độ điểm M(6;-2;1) 84 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Cổ Loa – Hà Nội – lần - năm 2015) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 44 Gọi B = ∆∩d2 Vì B thuộc d2 =>B(2;2 + t; 5t) Do ∆ ⊥ d1 => ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥ ⃗⃗⃗⃗ ⇔ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ (0,25 đ) (0,25 đ) ( ), với ⃗⃗⃗⃗ (*)⇔ – t + 10t + = ⇔ t = -1 Suy ⃗⃗⃗⃗⃗ ) VTCP d1, ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ( ( ) ) VTCP ∆ (0,25 đ) Vây ∆ có phương trình: { (0,25 đ) 85 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – lần - năm 2015) Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3), R = ( Phương trình mặt phẳng (P) trung trực AB qua ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ); ( ) ), có vtpt: (0,25 đ) Ta có: d(I;(P)) = = R nên mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB tiếp xúc với mặt cầu (S) (đpcm) Phương trình đường thẳng d qua I nhận véc tơ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ( ) làm vt phương là: { (0,25 đ) d∩(P) = {H} =>Hệ PT: { Vậy tọa độ tiếp điểm (0,25 đ) ( ( ) ) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 45 [...]... THCS & THPT Nguyn Vit Xuõn - nm 2015) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai im A(-3;0;4), B(1;0;0) Vit phng trỡnh mt cu ng kớnh AB v tỡm im M trờn tia Oy sao cho 82 ( thi th THPT QG Trng THPT Chuyờn KHTN ln 5 - nm 2015) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng cú phng trỡnh tham s x = 1 + t, y = 2, z = 3 t v im A(-1;2;-1) a)Tỡm ta ca im I l hỡnh chiu ca A lờn b)Tỡm ta cỏc nh cũn li ca hỡnh... l ) T ú suy ra ( ( ) Suy ra phng trỡnh ca AB l { ( ) l hỡnh chiu ca im C trờn AB Suy ra ( ) )( ) ) ( Do ú mt cu (S) cú phng trỡnh ( ( ) ( ( ) ) ( ) ( ) ) 60 (ỏp ỏn thi th THPT QG Trng THPT Lng Ngc Quyn Thỏi Nguyờn - nm 2015) Mt cu (S) cú tõm ( ( ( )) (0,25) Vỡ ( ( )) - ), bỏn kớnh nờn (P) ct (S) theo ng trũn (0,25) Gi H l hỡnh chiu ca im I trờn (P) thỡ H l giao im ca mp (P) vi ng thng d qua... thng 83 ( thi th THPT QG Trng THPT Chuyờn Lờ Quý ụn Bỡnh nh - nm 2015) Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho hai im A(1;2;3), B(1;-4;5) v mt phng (P): 2x y z 13 = 0 Tỡm im M trờn mt phng (P) sao cho MA = MB v mt phng (MAB) vuụng gúc vi mt phng (P) 84 ( thi th THPT QG Trng THPT C Loa H Ni ln 3 - nm 2015) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im A(1;2;-3) v hai ng thng { { Vit phng trỡnh ng thng qua... Trng THPT Lng Ngc Quyn ln 2 - nm 2015) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai im A(3;2;1), ( ) v mt cu (S): (x 1)2 + (y 2)2 + (z 3)2 = 4 Chng minh rng mt phng trung trc ca on thng AB tip xỳc vi mt cu (S) Xỏc nh ta ca tip im >> Truy cp trang http://tuyensinh247.com/ hc Toỏn Lý Húa Sinh Vn Anh tt nht! 11 P N CHUYấN HèNH GII TCH TRONG KHễNG GIAN 1 (ỏp ỏn thi th S giỏo dc H Tnh nm 2015 (1,0... Phng trỡnh (BCD): 1(x 1) + 1(y 0) + 0(z 2) = 0 x + y 1 = 0 ) (0,25 ) (0,25 ) ng thng AB ct (BCD) ti B(1;0;2) Ta i tỡm hỡnh chiu A ca A lờn (BCD) ng thng i qua A v vuụng gúc vi (BCD) cú phng trỡnh { ( ) (0,25 ) A = (BCD) =>(3 + t) + (2 + t) 1 = 0=>t = -2 =>A(1;0;3) Hỡnh chiu vuụng gúc ca AB i qua B, A nờn cú vtcp { Phng trỡnh ( ) (Lu ý: Hc sinh vit ( ) (0,25 ) thỡ khụng cho 0,25 im phn cui ny)... ) (0,5) ( ) ( ) ( ) (0,5) Hay ( Gi ) l hỡnh chiu vuụng gúc ca A xung mt phng (P), Ta cú: ( ) v cựng phng { (0,5) ( ) (0,5) 16 (ỏp ỏn thi th THPT QG Trng THPT Chuyờn Khoa hc t nhiờn ln 2 nm 2015) Ta cú: 2 1 2.3 3 6 7 2.8 3 0 nờn A, B nm cựng mt phớa i vi (P) x 2 t Phng trỡnh ng thng qua A v vuụng gúc vi (P) l: y 1 t z 3 2t Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn (P) H 2 t;1 t;3... cú: => ) ( ( ) ( ) Phng trỡnh ca mt phng (P) l ( (0,25) ( ) ) ( (0,25) ) ( ) (0,50) b) 1 im ( ) ( ) ( ) ( ) cú tõm ( ( ) bỏn kớnh R = 5 Ta cú: ( ( )) tõm ) (0,25) ( ) ct ( ) theo ng trũn (C) cú Ta cú ( ( ( )) l hỡnh chiu ca I lờn (P) v bỏn kớnh (0,25) ) => Phng trỡnh ca : =>Ta I l nghim ca h { ( ) (0,25) { 34 (ỏp ỏn thi th THPT QG Trng THPT Chuyờn Lờ Hng Phong TP HCM - nm 2015) (Q) vuụng... phng Mp (P) i qua A v cha d nhn [ ] ( ) ( ( ) (0,25) ) lm vộc t phỏp tuyn =>(P): 4x 5y 3z + 10 = 0 Gi H l hỡnh chiu ca A trờn d => H(-2 + t; 1 + 2t; -1 2t) ) ( Mt cu (S) tõm A cú bỏn kớnh R = AH = Vy (S): ( ) ( ( ) (0,25) ) ( ) (0,25) 57 (ỏp ỏn thi th THPT QG Trng THPT Lng Giang s 1 - nm 2015) 1, (1) + Ta cú: ) ( D thy 2 vộc t tam giỏc ( ( ) ) ( ) khụng cựng phng, do ú A, B, C l 3 nh...79 ( thi THPT QG minh ha ca B GD v T - nm 2015) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hai im A(2;0;0) v B(1;1;-1) Vit phng trỡnh mt phng trung trc (P) ca on thng AB v phng trỡnh mt cu tõm O, tip xỳc vi (P) 80 ( thi THPT QG chớnh thc ca B GD v T - nm 2015) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho cỏc im A(1;-2;1), B(2;1;3) v mt phng (P): x y + 2z 3 = 0 Vit phng trỡnh... ( 1 + 2t ; t ; 2 + 2t ) >> Truy cp trang http://tuyensinh247.com/ hc Toỏn Lý Húa Sinh Vn Anh tt nht! 23 + AH d AH u 0 2(2t-1) + t -5 + 2 ( 2t -1 ) = 0 t = 1 H ( 3 ; 1 ; 4 ) b.+ Gi K l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn (P) Ta cú d( A; (P)) = AK AH Maxd( A ; (P)) = AH K = H K ( 3 ; 1 ; 4 ) + Mt phng (P) i qua K ( 3 ; 1 ; 4 ) cú vộc t phỏp tuyn l : AK = ( 1 ; -4 ; 1 ) Vy phng trỡnh ca (P) l ... thi th THPT QG Trng THPT Mc nh Chi - TPHCM - nm 2015) Trong khụng gian vi h ta , cho mt cu ( ) cú phng trỡnh Lp phng trỡnh mt phng ( ) cha trc v ct mt cu (S) theo mt ng trũn cú bỏn kớnh 66... ta im B thuc d cho Trong khụng gian vi h to Oxyz , cho im A 4;1;3 v ng thng d : AB 27 21 ( thi th THPT QG Trng THPT Cm Bỡnh H Tnh Ln nm 2015) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im A(1;3;5)... khụng gian cho bn im ( ( ) Tỡm ta im thuc ng thng vuụng gúc vi ng thng v di ( ) ( ), v im thuc trc honh cho ng thng 24 ( thi th THPT QG Trng THPT Chuyờn H Vinh - ln - nm 2015) Trong khụng gian