ĐỀ BÀI – CHUYÊN ĐỀ TỔ HỢP XÁC SUẤT 1. (Đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Hà Tĩnh năm 2015) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ các chữ số 0, 1,2, 3, 4, 5, 6. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S. Tìm xác suất để số được chọn lớn hơn 300475. 2. (Đề thi thử THPT QG Sở GD Thanh Hóa – năm 2015) Gọi M là tập hợp các số tự nhiên gồm 9 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ M, tính xác suất để số được chọn có đúng 4 chữ số lẻ và chữ số 0 đứng giữa hai chữ số lẻ (các chữ số liền trước và liền sau của chữ số 0 là các chữ số lẻ). 3. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – HN – lần 4 – năm 2015). Tại một kì thi SEA Games, môn bóng đá nam có 10 đội bóng tham dự (trong đó có đội Việt Nam và đội Thái Lan). Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia 10 đội bóng nói trên thành 2 bảng A và B, mỗi bảng 5 đội. Tính xác suất để đội Việt Nam và đội Thái Lan ở cùng một bảng. 4. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa – lần 1 – năm 2015) 1. Cho một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi xang và 7 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên một lần ba viên bi. Tính xác suất để trong ba viên bi lấy được chỉ có hai màu. 2. Tìm hệ số của số hạng chứa 6x trong khai triển của: 3521nxxx, biết tổng các hệ số trong khai triển trên bằng 4096( trong đó n là số nguyên dương và 0x ). 5. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lào Cai – năm 2015) Tìm hệ số của trong khai triển nhị thức Niu – tơn của . 6. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bạc Liêu – năm 2015) Có 20 thẻ đựng trong 2 hộp khác nhau, mỗi hộp đựng 10 thẻ đánh số thứ tự từ 1 đến 10. Lấy ngẫu nhiên 2 thẻ từ 2 hộp (mỗi hộp một thẻ). Tính xác suất lấy được 2 thẻ có tích hai số ghi trên thẻ là một số chẵn. 7. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bình Dương – năm 2015) Một lớp học có 8 học sinh nam và 12 học sinh nữ .Thầy giáo chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên 10 học sinh để tham gia lớp tập huấn kỹ năng sống . Tính xác suất để 10 học sinh được chọn có ít nhất 2 học sinh nam . 8. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cà Mau - năm 2015) Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật . Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ. >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2 9. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Cần Thơ – năm 2015) Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niu-tơn của với . 10. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lâm Đồng – năm 2015) Cuối năm học, số học sinh giỏi của lớp 11A, 11B, 11C của Trường trung học phổ thông X lần lượt là 7, 4, 5. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong số đó tham gia giao lưu với Trường bạn. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn phải có đủ cả 3 lớp. 11. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Nam – năm 2015) Một hộp chưa 20 quả cầu giống nhau được ghi số từ 1 đến 20 . Chọn ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp đó . Tính xác suất để 5 quả cầu được chọn ra có 3 quả ghi số lẻ và 2 quả ghi số chẵn , trong đó có đúng một quả ghi số chia hết cho 4 12. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Ngãi – năm 2015) Trong một lần cứu trợ thiên , một tỉnh bạn đã ủng hộ cho tỉnh Quảng Ngãi 20 tấn lương thực , trong đó có 5 tấn gạo , 7 tấn bột mỳ vầ 8 tấn ngô . UBND tỉnh đã chia đều số lương thực đó cho 10 xã khó khăn nhất , mỗi xã chỉ được nhận 2 tấn khác loại , mỗi loại 1 tấn . Hai xã Nghĩa AN và Nghĩa Phú là 2 trong số 10 xã đó . Tính xác suất để 2 tấn lương thực mà xã Nghĩa An đã nhận được giống 2 tấn lương thực của xã Nghĩa Phú đã nhận . 13. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bắc Ninh – năm 2015) a) Cho là số tự nhiên thỏa mãn . Tìm số hạng chứa trong khai triển . b) Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng, 6 viên bi vàng (các viên bi có kích thước giống nhau, chỉ khác nhau về màu). Người ta chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để 4 viên bi chọn ra không có đủ cả ba màu. 14. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Tây Ninh – năm 2015) Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí. Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lí và 20 học sinh chọn môn Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường X. Tính xác suất để trong 3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học. 15. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Đăc Nông – năm 2015) Với các chữ số của tập hợp {0;1;2;3;4;5}, viết được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số, trong đó có hai chữ 1, ba chữ số còn lại khác nhau từng đôi và khác 1. 16. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Phúc – lần 1– năm 2015) Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang. Tính xác suất để có 2 học sinh nữ đứng cạnh nhau. >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3 17. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Long – năm 2015) Cho tập hợp E = {1;2;3;4;5;6} và M là tập tất cả các số gồm hai chữ số phân biệt thuộc E. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc M. Tính xác suất để tổng hai chữ số của số đó lớn hơn 7 18. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hạ Long – năm 2015) Một đội văn nghệ có 15 người gồm 9 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 8 người đi hát đồng ca. Tính xác suất để trong 8 người được chọn có số nữ nhiều hơn số nam. 19. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tư nhiên – lần 2 – năm 2015) Gọi A là tập hợp số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập A. Tính xác suất để số chọn ra có tổng các chữ số là một số chẵn 20. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 – năm 2015) Tìm hệ số của x trong khai triển của biểu thức với x > 0, biết n thỏa mãn: 21. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 2 năm 2015) Trong một lớp học có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn 4 học sinh để thành lập tổ công tác tình nguyện. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ. 22. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Khối D lần 2 năm 2015) Một trường tiểu học có 50 học sinh đạt danh hiệu cháu ngoan Bác Hồ, trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi. Có bao nhiêu cách chọn một nhóm gồm 3 học sinh trong số 50 học sinh nói trên đi dự Đại hội cháu ngoan Bác Hồ sao cho trong nhóm không có cặp anh em sinh đôi nào? 23. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Lần 1 - năm 2015) Trong kì thi TN THPT, Bình làm đề thi trắc nghiệm môn Hóa học. Đề thi gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 0,2 điểm. Bình trả lời hết các câu hỏi và chắc chắn đúng 45 câu, 5 câu còn lại Bình chọn ngẫu nhiên. Tính xác suất để điểm thi của Bình không dưới 9,5 điểm. 24. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai – năm 2015) Từ tập hợp A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} lập được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau bé hơn 3045. 25. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Trung Thiên – lần 1 – năm 2015) Một tổ học sinh gồm có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh đi chăm sóc bồn hoa. Tính xác suất để học sinh được chọn đi chăm sóc bồn hoa có cả nam và nữ. 26. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Bạch Đằng – Hải Phòng – năm 2015) Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật . Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ. Xem nội dung đầy đủ tại: https://123doc.org/document/3182558-1000-bai-tap-chon-loc-mon-toan-theo-chuyen-de-va-dang-co-loi-giai-chi-tiet-7-chuyen-de-to-hop-xac-suat.htm
Trang 1ĐỀ BÀI – CHUYÊN ĐỀ TỔ HỢP XÁC SUẤT
1 (Đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Hà Tĩnh năm 2015)
Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ các chữ số 0, 1,2, 3, 4, 5, 6 Chọn ngẫu nhiên một
số thuộc S Tìm xác suất để số được chọn lớn hơn 300475
2 (Đề thi thử THPT QG Sở GD Thanh Hóa – năm 2015)
Gọi M là tập hợp các số tự nhiên gồm 9 chữ số khác nhau Chọn ngẫu nhiên một số từ M, tính xác suất để số
được chọn có đúng 4 chữ số lẻ và chữ số 0 đứng giữa hai chữ số lẻ (các chữ số liền trước và liền sau của chữ số 0 là các chữ số lẻ)
3 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – HN – lần 4 – năm 2015)
Tại một kì thi SEA Games, môn bóng đá nam có 10 đội bóng tham dự (trong đó có đội Việt Nam và đội Thái Lan) Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia 10 đội bóng nói trên thành 2 bảng A và B, mỗi bảng 5
đội Tính xác suất để đội Việt Nam và đội Thái Lan ở cùng một bảng
4 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa – lần 1 – năm 2015)
1 Cho một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi xang và 7 viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên một lần ba viên bi Tính xác suất để trong ba viên bi lấy được chỉ có hai màu
2 Tìm hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển của: 3 12 5
5 (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lào Cai – năm 2015)
Tìm hệ số của trong khai triển nhị thức Niu – tơn của ( )
6 (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bạc Liêu – năm 2015)
Có 20 thẻ đựng trong 2 hộp khác nhau, mỗi hộp đựng 10 thẻ đánh số thứ tự từ 1 đến 10 Lấy ngẫu nhiên 2 thẻ
từ 2 hộp (mỗi hộp một thẻ) Tính xác suất lấy được 2 thẻ có tích hai số ghi trên thẻ là một số chẵn
7 (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bình Dương – năm 2015)
Một lớp học có 8 học sinh nam và 12 học sinh nữ Thầy giáo chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên 10 học sinh để tham
gia lớp tập huấn kỹ năng sống Tính xác suất để 10 học sinh được chọn có ít nhất 2 học sinh nam
8 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cà Mau - năm 2015)
Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật Tính xác
Trang 29 (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Cần Thơ – năm 2015)
Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niu-tơn của (
√ ) với
10 (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lâm Đồng – năm 2015)
Cuối năm học, số học sinh giỏi của lớp 11A, 11B, 11C của Trường trung học phổ thông X lần lượt là 7, 4, 5 Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong số đó tham gia giao lưu với Trường bạn Tính xác suất để 4 học sinh được chọn phải có đủ cả 3 lớp
11 (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Nam – năm 2015)
Một hộp chưa 20 quả cầu giống nhau được ghi số từ 1 đến 20 Chọn ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp đó Tính xác suất để 5 quả cầu được chọn ra có 3 quả ghi số lẻ và 2 quả ghi số chẵn , trong đó có đúng một quả ghi số chia hết cho 4
12 (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Ngãi – năm 2015)
Trong một lần cứu trợ thiên , một tỉnh bạn đã ủng hộ cho tỉnh Quảng Ngãi 20 tấn lương thực , trong đó có 5 tấn gạo , 7 tấn bột mỳ vầ 8 tấn ngô UBND tỉnh đã chia đều số lương thực đó cho 10 xã khó khăn nhất , mỗi xã chỉ được nhận 2 tấn khác loại , mỗi loại 1 tấn Hai xã Nghĩa AN và Nghĩa Phú là 2 trong số 10 xã đó Tính xác
suất để 2 tấn lương thực mà xã Nghĩa An đã nhận được giống 2 tấn lương thực của xã Nghĩa Phú đã nhận
13 (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bắc Ninh – năm 2015)
a) Cho là số tự nhiên thỏa mãn Tìm số hạng chứa trong khai triển b) Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng, 6 viên bi vàng (các viên bi có kích thước giống nhau, chỉ khác nhau về màu) Người ta chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó Tính xác suất để 4 viên bi chọn ra không có đủ cả ba màu
14 (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Tây Ninh – năm 2015)
Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lí và 20 học sinh chọn môn Hóa học Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường X Tính xác suất để trong 3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học
15 (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Đăc Nông – năm 2015)
Với các chữ số của tập hợp {0;1;2;3;4;5}, viết được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số, trong đó có hai chữ 1,
ba chữ số còn lại khác nhau từng đôi và khác 1
16 (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Phúc – lần 1– năm 2015)
Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang Tính xác suất để có 2 học sinh nữ
đứng cạnh nhau
Trang 317 (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Long – năm 2015)
Cho tập hợp E = {1;2;3;4;5;6} và M là tập tất cả các số gồm hai chữ số phân biệt thuộc E Lấy ngẫu nhiên một
số thuộc M Tính xác suất để tổng hai chữ số của số đó lớn hơn 7
18 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hạ Long – năm 2015)
Một đội văn nghệ có 15 người gồm 9 nam và 6 nữ Chọn ngẫu nhiên 8 người đi hát đồng ca Tính xác suất để trong 8 người được chọn có số nữ nhiều hơn số nam
19 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tư nhiên – lần 2 – năm 2015)
Gọi A là tập hợp số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 Chọn ngẫu nhiên một số
trong tập A Tính xác suất để số chọn ra có tổng các chữ số là một số chẵn
20 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 – năm 2015)
Tìm hệ số của x trong khai triển của biểu thức √
√ với x > 0, biết n thỏa mãn:
21 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 2 năm 2015)
Trong một lớp học có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ Nhà trường cần chọn 4 học sinh để thành lập tổ công tác tình nguyện Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ
22 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Khối D lần 2 năm 2015)
Một trường tiểu học có 50 học sinh đạt danh hiệu cháu ngoan Bác Hồ, trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi Có bao nhiêu cách chọn một nhóm gồm 3 học sinh trong số 50 học sinh nói trên đi dự Đại hội cháu ngoan Bác Hồ sao cho trong nhóm không có cặp anh em sinh đôi nào?
23 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Lần 1 - năm 2015)
Trong kì thi TN THPT, Bình làm đề thi trắc nghiệm môn Hóa học Đề thi gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có
4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 0,2 điểm Bình trả lời hết các câu hỏi và chắc chắn đúng 45 câu, 5 câu còn lại Bình chọn ngẫu nhiên Tính xác suất để điểm thi của Bình không dưới 9,5 điểm
24 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai – năm 2015)
Từ tập hợp A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} lập được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau bé hơn
3045
25 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Trung Thiên – lần 1 – năm 2015)
Một tổ học sinh gồm có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh đi chăm sóc bồn hoa Tính xác suất để học sinh được chọn đi chăm sóc bồn hoa có cả nam và nữ
26 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Bạch Đằng – Hải Phòng – năm 2015)
Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ
Trang 427 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cẩm Bình – Hà Tĩnh – Lần 1 – năm 2015)
Một hộp đựng 20 quả bóng Trong đó có 4 quả màu xanh, 5 quả màu trắng và 6 quả màu vàng Lấy
ngẫu nhiên từ hộp ra 4 quả bóng Tính xác suất để lấy được ít nhất hai quả bóng cùng màu
28 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chu Văn An - lần 1 – năm 2015)
Trong cuộc thi “Rung chuông vàng” thuộc chuỗi hoạt động Sparkling Chu Văn An, có 20 bạn lọt vào vòng chung kết, trong đó có 5 bạn nữ và 15 bạn nam Để sắp xếp vị trí chơi, Ban tổ chức chia các bạn thành 4 nhóm A, B, C, D, mỗi nhóm có 5 bạn Việc chia nhóm được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên Tính xác suất để 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm
29 (Đề thi thử THPT QG Trường chuyên THPT Bến Tre - lần 2 – năm 2015)
Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức
, biết rằng ( là số nguyên dương )
30 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 1 - năm 2015)
Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 9 đội bóng tham dự, trong đó có 6 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C mỗi bảng có 3 đội Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở ba bảng khác nhau
31 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 2 - năm 2015)
Một hộp chứa 12 viên bi kích thước như sau, trong đó có 5 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 5; có 4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và 3 viên bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 3 Lấy ngẫu nhiên 2 viên
bi từ hộp đó Tính xác suất để hai viên bị được lấy ra vừa khác màu vừa khác số
32 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 5 năm 2015)
Một ngân hàng đề thi gồm 100 câu hỏi, mỗi đề thi gồm 5 câu hỏi được chọn từ ngân hàng đề thi này Một học sinh thuộc 80 câu trong 100 câu của ngân hàng đề thi Tìm xác suất để học sinh đó rút ngẫu nhiên được một đề thi trong đó có đúng 4 câu mình đã thuộc
33 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 6 năm 2015)
Trong một hộp đựng các tấm bia, trên mỗi tấm bìa được ghi một số gồm 5 chữ số khác nhau được tạo thành
từ 5 chữ số 1,2, 3, 4, 5 Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra một tấm bìa Tìm xác suất để tấm bìa được lấy ra mà số ghi
trên đó có hai chữ số 1 và 2 đứng cạnh nhau
34 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 7 năm 2015)
Cho tập E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Goi S là tập các số gồm 5 chữ số khác nhau tạo thành từ các chữ số của tập E Tính số phần tử của S Lấy ngẫu nhiên một số từ tập S Tìm xác suất để số lấy ra nhất thiết phải có mặt chữ số
3
35 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh – năm 2015)
Một đoàn tàu có 8 toa ở một sân ga Có 8 hành khác từ sân ga lên tàu , mỗi người độc lập với nhau chọn một
cách ngẫu nhiên lên một toa Tính xác suất để mỗi toa có đúng một khách lên tàu
36 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hùng Vương – Phú Thọ - Lần 3 - năm 2015)
Trang 5Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các chữ số 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S Tính xác suất để số được chọn là số chẵn đồng thời số hàng đơn vị bằng tổng
các số hàng chục , trăm và nghìn
37 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hưng Yên – năm 2015)
Trong kì thi THPT Quốc gia năm 2015, mỗi thí sinh có thể dự thi tối đa 8 môn: Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa và Tiếng anh Một trường Đại học dự kiến tuyển sinh dựa vào tổng điểm của 3 môn trong kì thi chung và có ít nhất 1 trong hai môn là Toán hoặc Văn Hỏi trường Đại học đó có bao nhiêu phương án tuyển sinh?
38 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt – năm 2015)
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức P = 2 32
n
x x
39 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên – lần 1 – năm 2015)
Cho tập , hỏi có bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số phân biệt của A
40 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015)
Đội thanh niên tình nguyện của trường có 3 học sinh khối lớp 10; 6 học sinh khối lớp 11 và 6 học sinh khối lớp 12 Nhân ngày thương binh liệt sĩ, nhà trường cần cử ba nhóm, mỗi nhóm có 5 học sinh đi làm công tác sau: Nhóm 1 đi thăm gia đình mẹ Việt Nam anh hùng, nhóm 2 đi viếng tại nghĩa trang liệt sĩ của Thành phố và nhóm 3 đi thăm một thầy giáo là thương binh Hỏi có bao nhiêu cách, biết rằng số học sinh của mỗi khối trong các nhóm bằng nhau
41 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn – Đà Nẵng - năm 2015)
Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm Xét các điểm có tọa độ (x;y) với x, y
là các số nguyên, nằm trong hình chữ nhật ABCD (kể cả các điểm nằm trên các cạnh) Trong các điểm đó, chọn ngẫu nhiên một điểm Tính xác suất để điểm được chọn có tọa độ thỏa mãn
42 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên – lần 1 – năm 2015)
Cho đa thức P(x) = (1+x) + 2(1+x)2 + 3(1+x)3 + +20(1+x)20 Tìm hệ số của số hạng chứa x15
trong
khai triển đa thức của P(x)
43 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm 2015)
Một hộp đựng 3 bi xanh , 4 bi đỏ và 5 bi vàng Lấy ngẫu nhiên 5 bi từ hộp Tính xác suất để trong 5 bi lấy ra
có đủ 3 màu và số bi xanh và số bi đỏ bằng nhau
44 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp - lần 1 - năm 2015)
Trang 6Một chi đoàn có 15 đoàn viên trong đó có 7 nam và 8 nữ Người ta chọn ra 4 người trong chi đoàn đó
để lập một đội thanh niên tình nguyện Tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 1 nữ
45 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015)
Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong một lớp có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ để tham gia đồng diễn Tính xác suất sao cho 5 học sinh được chọn có cả nam lẫn nữ và số học sinh nữ ít hơn số học sinh nam
46 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm 2015)
Đội tuyển học sinh giỏi tỉnh gồm có 5 học sinh lớp 12 và 3 học sinh lớp 11 Chọn ngẫu nhiên từ đội tuyển một học sinh, rồi chọn thêm một học sinh nữa Tính xác suất để lần thứ hai chọn được học sinh lớp 12
47 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ- Hà Nội –lần 1 - năm 2015)
Từ một hộp chứa 10 thẻ được đánh số từ 0 đến 9, chọn ngẫu nhiên 3 thẻ Tính xác suất để 3 thẻ được chọn
có thể ghép thành số tự nhiên có 3 chữ số mà số đó chia hết cho 5
48 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – lần 2 - năm 2015)
Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện Tìm hệ số của x31
trong khai triển Niu-tơn của ( )
49 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ- Hà Nội - năm 2015)
Cho 8 quả cân trọng lượng lần lượt là: 1 kg, 2 kg ,…, 8 kg Chọn ngẫu nhiên 3 quả cân Tính xác suất để trọng lượng 3 quả cân được chọn không quá 9 kg
50 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – Hà Nội - năm 2015)
Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt đúng một lần, chữ số 2 có mặt đúng hai lần, các chữ số khác có mặt không quá một lần (chữ số đầu phải khác 0)
51 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – lần 2 - năm 2015)
Một túi có 16 viên bi, trong đó có 7 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu trắng và 3 viên bi màu đen Lẫy ngẫu nhiên 3 viên bi Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra có đúng 2 viên bi cùng màu
52 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 1 - năm 2015)
Từ một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 tới 16, chọn ngẫu nhiên 4 thẻ.Tính xác suất để bốn thẻ được chọn đều đánh số bởi các số chẵn
53 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 4 - năm 2015)
Với các chữ số 0 ,1 , 2 , 3 , 4 , 5 có thể lập được bao nhiêu số chẵn , mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau ?
54 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Thái Nguyên – lần 3 - năm 2015)
Tìm hệ số của trong khai triển đa thức ( ) ,
55 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Thăng Long – Hà Nội - năm 2015)
Trang 7a Hộp thứ nhất chứa 10 viên bi kích thước khác nhau, trong đó có 4 viên bi màu đỏ và 6 viên bi màu xanh Hộp thứ hai chứa 12 viên bi kích thước khác nhau, trong đó có 7 viên bi màu dỏ và 5 viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên ở mỗi hộp 3 viên bi Tính sác xuất để lấy được 6 viên bi cùng một màu
b Tìm số hạng chứa x6
trong khai triển nhị thức Niu - ton của
12 2
56 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2 - năm 2015)
Một hộp đựng 4 quả cầu mầu đỏ, 5 quả cầu mầu xanh và 7 quả cầu mầu vàng Lấy ngẫu nhiên cùng lúc ra 4 quả cầu từ hộp đó Tính xác suất sao cho 4 quả cầu được lấy ra có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá hai quả cầu màu vàng
57 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 3 - năm 2015)
Tìm số hạng không phụ thuộc vào x trong khai triển nhị thức Niu ton (√ + )n ( với x 0) biết rằng n *
và - = 9(n+4)
58 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2015)
Một bộ đề thi toán học sinh giỏi lớp 12 mà đề gồm 5 câu được chọn từ 15 câu dễ, 10 câu trung bình và 5 câu khó Một đề thi được gọi là “Tốt” nếu trong đề thi có cả ba câu dễ, trung bình và khó, đồng thời số câu dễ
không ít hơn 2 Lấy ngẫu nhiên một đề trong bộ đề trên Tìm xác suất để đề thi lấy ra là một đề thi “Tốt”
59 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cù Huy Cận – Hà Tĩnh – lần 1 - năm 2015)
Gọi A là tập hợp các số có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 2, 3, 4, 5, 6 Chọn ngẫu nhiên 3 số từ
A, tính xác suất để trong 3 số được chọn có đúng một số có mặt chữ số 5
60 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Đa Phúc – Hà Nội - năm 2015)
Cho tập hợp X gồm các số tự nhiên có ba chữ số phân biệt được lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 Chọn ngẫu
nhiên một số tự nhiên từ tập hợp X, tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số bằng 8
61 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Đào Duy Từ - lần 1 - năm 2015)
a) Trong một hộp đựng 8 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp trên Tìm xác suất để 4 viên bi được lấy ra có cả bi xanh và bi đỏ
b) Tìm hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của biểu thức
62 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Đông Sơn 1 - năm 2015)
a) Cho n là số tự nhiên thỏa mãn Tìm hệ số của trong khai triển nhị thức Niutơn của
√ b) Có 40 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 40 Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ được chọn ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 10
63 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Đông Thọ - Tuyên Quang - năm 2015)
Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh và 6 viên bi vàng (các viên bi có kích thước giống nhau, chỉ khác nhau về màu) Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó Tính xác suất để 4 viên bi chọn ra không có đủ cả ba
Trang 864 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Gang Thép – Thái Nguyên – lần 1 - năm 2015)
Một đồn cảnh sát có 9 người trong đó có hai trung tá An và Bình Trong một nhiệm vụ cần huy động 3 đồng chí thực hiện ở địa điểm C, 2 đồng chí thực hiện ở địa điểm D và 4 đồng chí còn lại trực ở đồn Hỏi có bao nhiêu cách cách phân công sao cho hai trung tá An và Bình không có cùng khu vực làm nhiệm vụ?
65 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hà Trung – Thanh Hóa – lần 1 - năm 2015)
Từ một hộp chứa 20 quả cầu được đánh số từ 1 đến 20, lấy ngẫu nhiên hai quả cầu Tính xác suất để tích 2
số ghi trên 2 quả cầu lấy ra là một số chia hết cho 3
66 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hai Bà Trưng – Thừa Thiên Huế – lần 3 - năm 2015)
Từ tập E = {1; 2; 3; 4; 5}, lập các số tự nhiên có ba chữ số Lấy ngẫu nhiên hai số trong các số vừa lập Tính xác suất để trong hai số được lấy ra có ít nhất một số có đúng hai chữ số phân biêt
67 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh – lần 1 - năm 2015)
Một hộp đựng 5 viên bi màu đỏ và 6 viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp 4 viên bi Tính xác suất để trong 4 viên bi được lấy ra đó có đủ cả hai màu và số viên bi màu đỏ lớn hơn số viên bi màu xanh
68 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh – lần 2 - năm 2015)
3 7 2n 1 n 3 n 2n 6480
69 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hiền Đa – Phú Thọ – lần 2 - năm 2015)
Đoàn trường THPT Hiền Đa thành lập 3 nhóm học sinh mỗi nhóm có 4 học sinh để chăm sóc 3 bồn hoa của nhà trường, mỗi nhóm được chọn từ đội xung kích nhà trường gồm 4 học sinh khối 10, 4 học sinh khối 11 và 4
học sinh khối 12 Tính xác suất để mỗi nhóm phải có mặt học sinh khối 12
70 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hồng Quang – Hải Dương – lần 1 - năm 2015)
Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 2 chữ số Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập hợp S Tính xác suất để số được chọn có chữ số hàng đơn vị và hàng chục đều là chữ số chẵn
71 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Ischool Nha Trang – lần 1 - năm 2015)
Đội cờ đỏ của một trường phổ thông có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi làm nhiệm vụ Tính xác suất để trong 4 học sinh được chọn không qua 2 trong 3 lớp trên
72 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lam Kinh – Thanh Hóa – lần 1 - năm 2015)
3
1 2
4C n C n A n
73 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lạng Giang số 1 - năm 2015)
1) Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển √
biết
Trang 92) Trong môn Toán thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau trong đó có 5 câu khó, 10 câu trung bình, 15 câu dễ
từ 30 câu này có thể lập ra bao nhiêu để kiểm tra có 5 câu hỏi sao cho phải có đủ 3 loại khó, trung bình,
dễ và số câu dễ không ít hơn 2
74 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lê Quý Đôn – Đống Đa – Hà Nội - năm 2015)
Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp gồm 5 quả cầu đỏ và 3 quả cầu xanh Tính xác suất để 2 quả cầu lấy ra khác màu
75 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lê Quý Đôn – Hải Phòng - năm 2015)
a Hai người bạn ngẫu nhiên đi chung một chuyến tầu có 5 toa Tính xác suất để hai người bạn đó ngồi cùng một toa
p x x a a x a x n Biết hệ số a1 30 Tính hệ số a2
76 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lệ Thủy – Quảng Bình - năm 2015)
Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 6 viên bi vàng Người ta chọn ngẫu nhiên ra 4 viên bi từ hộp
đó Tính xác suất để trong số bi lấy ra có đủ 3 màu
77 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc - năm 2015)
Tính hệ số của số hạng chứa trong khai triển của biểu thức
√
78 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên - năm 2015)
Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ Thầy giáo chủ nhiệm chọn ra 5 học sinh để lập một tốp
ca hát chào mừng ngày thành lập Quân đội nhân dân Việt Nam (22 tháng 12)
79 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 1 - năm 2015)
Có hai thùng đựng táo Thùng thứ nhất có 10 quả (6 quả tốt và 4 quả hỏng) Thùng thứ hai có 8 quả (5 quả tốt và 3 quả hỏng) Lấy ngẫu nhiên mỗi thùng một quả Tính xác suất để hai quả lấy được có ít nhất một quả tốt
80 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 2 - năm 2015)
Một tổ có 7 học sinh (trong đó có 3 học sinh nữ và 4 học sinh nam) Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh đó thành một hàng ngang Tìm xác suất để 3 học sinh nữ đứng cạnh nhau
81 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 3 - năm 2015)
Trong đợt xét tuyển vào lớp 6A của một trường THCS năm 2015 có 300 học sinh đăng ký Biết rằng trong 300 học sinh có 50 học sinh đạt yêu cầu vào lớp 6A Do không được tổ chức thi tuyển, nhà trường quyết định bốc thăm ngẫu nhiên 30 học sinh từ 300 học sinh nói trên Tìm xác suất để trong số 30 học sinh chọn ở trên có đúng 90% số học sinh đạt yêu cầu vào lớp 6A
82 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh – lần 2 - năm 2015)
Có 6 tấm bìa được đánh số 0, 1, 2, 3, 4, 5 Lấy ngẫu nhiên 4 tấm bìa và xếp thành hàng ngang từ trái sang phải
Trang 1083 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lý Tự Trọng – Khánh Hòa – lần 1 - năm 2015)
Trong một chiếc hộp có chứa 6 viên bi đỏ , 5 viên bi vàng và 4 viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra 4 viên bi Tính xác suất để trong 4 viên bi lấy ra không có đủ cả 3 màu
84 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Mạc Đĩnh Chi - TPHCM - năm 2015)
Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự , trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A , B , C mỗi bảng 4 đội Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở ba bảng khác nhau
85 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nghèn – Hà Tĩnh - năm 2015)
Chuẩn bị đón tết Ất Mùi 2015 một đội thanh niên tình nguyện của trường THPT Nghèn gồm 9 học sinh trong
đó có 3 học sinh nữ chia thành 3 tổ đều nhau làm công tác vệ sinh môi trường tại nghĩa trang liệt sỹ huyện Can Lộc Hãy tính xác suất để mỗi tổ có đúng một học sinh nữ
86 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nghi Sơn – Thanh Hóa - năm 2015)
Tìm hệ số của số hạng chứa x6
trong khai triển nhị thức 2 10
3
1( 3x )
x
87 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Ngô Gia Tự - Bắc Ninh – lần 1 - năm 2015)
Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ
số 1 và 3
88 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai- Hà Tĩnh - năm 2015)
Từ tập hợp lập được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau bé hơn 3045
89 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Trãi – Kon Tum - năm 2015)
Một hộp chứa 6 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh và 4 viên bi vàng Muốn lấy ra 4 viên bi Tính xác suất của biến cố sao cho số bi lấy ra đúng hai màu
90 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Như Xuân – Thanh Hóa - năm 2015)
Khai triển và rút gọn biểu thức 2 n
(1 x) 2(1 x) n(1 x) thu được đa thức
Trang 1192 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Phù Cừ - Hưng Yên - năm 2015)
Tổ 1 lớp 12A1 có 12 học sinh gồm có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ, trong đó AN là tổ trưởng còn HOA
là tổ phó Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong tổ để tham gia hoạt động tập thể của trường nhân dịp ngày thành lập Đoàn 26 tháng 3 Tính xác suất để sao cho nhóm học sinh được chọn có 3 học sinh nam và 2 học
sinh nữ trong đó phải nhất thiết có bạn AN hoặc bạn HOA nhưng không có cả hai (AN là học sinh nam, HOA là học sinh nữ)
93 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quảng Xương 1 – Thanh Hóa - năm 2015)
Một chiếc hộp đựng 6 quả cầu trắng , 4 quả cầu đỏ , và 2 quả cầu đen Chọn ngẫu nhiên 6 quả cầu từ hộp Tính
xác suất để 6 quả cầu được chọn có 3 quả cầu trắng , 2 quả cầu đỏ và 1 quả cầu đen
94 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hà Tĩnh – lần 1 - năm 2015)
Cho n là số nguyên dương thoả mãn 5 = Tìm hệ số của số hạng chứa x5
trong khai triển nhị thức Niu tơn của (2+x)n
95 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳ Châu – Nghệ An – lần 3 - năm 2015)
Một đoàn tàu có 4 toa đỗ ở sân ga Có 4 hành khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên một
toa Tính xác suất để một toa có 3 hành khách, một toa có 1 hành khách và hai toa không có hành khách
96 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳnh Lưu 2- năm 2015)
Tìm hệ số của trong khai triển biết :
97 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳnh Lưu – Nghệ An - năm 2015)
Gọi T là tập hợp các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Chọn ngẫu nhiên
1 số từ tập T Tính xác suất để số được chọn lớn hơn 2015
98 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Thủ Đức - TPHCM - năm 2015)
Trong cuộc thi “Rung chuông vàng”, đội Thủ Đức có 20 bạn lọt vào vòng chung kết, trong đó có 5 bạn nữ và 15 bạn nam Để sắp xếp vị trí chơi, ban tổ chức chia các bạn thành 4 nhóm A, B, C, D, mỗi nhóm có 5 bạn Việc chia nhóm được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên Tính xác suất để 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm
99 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Tĩnh Gia 2 - năm 2015)
Một hộp đựng các số tự nhiên có 4 chữ số được thành lập từ các số 0,1,2,3,4 Bốc ngẫu nhiên một
số Tính xác suất để số tự nhiên được bốc ra là số có 4 chữ số mà chữ số đằng trước nhỏ hơn chữ số đằng sau.
100 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Trần Quốc Tuấn – Phú Yên - năm 2015)
Trang 12Chọn tâp A gồm các số có 4 chữ số đôi một phân biệt được thành lập từ các chữ số 0, 1, 2 ,3, 4, 5 Lấy ngẫu nhiên 2 số từ tập A Tính xác suất để 2 số được lấy có ít nhất một số chẵn
101 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Triệu Sơn 5 – lần 2 - năm 2015)
102 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Yên Phong 2 – lần 1 - năm 2015)
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số phân biệt?
103 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Trần Nguyên Hãn – Hải Phòng - năm 2015)
1) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn
n 3
4
2xx
104 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Trần Phú – Thanh Hóa - năm 2015)
Một đội ngũ cán bộ khoa học gồm 8 nhà toán học nam, 5 nhà vật lý nữ và 3 nhà hóa học nữ Chọn ra từ
đó 4 người, tính xác suất trong 4 người được chọn phải có nữ và có đủ ba bộ môn
105 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Gia Bình 1 – Bắc Ninh - năm 2015)
2014 2 2014 3 2014 2015 2014
106 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chí Linh – Hải Dương – lần 1 - năm 2015)
Một đội xây dựng gồm 3 kĩ sư, 7 công nhân lập một tổ công tác gồm 5 người Hỏi có bao nhiêu cách lập được
tổ công tác gồm 1 kĩ sư làm tổ trưởng, 1 công nhân làm tổ phó và 3 công nhân tổ viên
107 (Đề thi THPT QG minh họa của Bộ GD và ĐT - năm 2015)
Hai thí sinh A và B tham gia một buổi thi vấn đáp Cán bộ hỏi thi đưa cho mỗi thí sinh một bộ câu hỏi thi gồm
10 câu hỏi khác nhau, được đựng trong 10 phong bì dán kín, có hình thức giống hệt nhau, mỗi phong bì đựng 1 câu hỏi; thí sinh chọn 3 phong bì trong số đó để xác định câu hỏi thi của mình Biết rằng bộ 10 câu hỏi thi dành cho các thí sinh là như nhau, tính xác suất để 3 câu hỏi A chọn và 3 câu hỏi B chọn là giống nhau
108 (Đề thi THPT QG chính thức của Bộ GD và ĐT - năm 2015)
Trang 13Trong đợt ứng phó dịch MERS-CoV, sở Y tế thành phố đã chọn ngẫu nhiên 3 đội phòng chống dịch cơ động trong số 5 đội của Trung tâm y tế dự phòng và 20 đội của các Trung tâm y tế cơ sở để kiểm tra công tác chuẩn bị Tìm xác suất để có ít nhất 2 đội của các Trung tâm y tế cơ sở được chọn
109 (Đề thi thử THPT QG Trường THCS & THPT Nguyễn Viết Xuân - năm 2015)
Một hộp chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bi Tính xác suất
để 4 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ nhiểu nhất
110 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên KHTN – lần 5 - năm 2015)
Xét đa giác đều 12 đỉnh Hãy tìm
a)Số các tam giác vuông có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác;
b)Số các tam giác không đều có 3 cạnh là đường chéo của tam giác
111 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định - năm 2015)
Cho số nguyên dương n và hai số thực dương a, b Biết trong khai triển nhị thức Niu-tơn
√ có số hạng của a2b7 Tìm số hạng chứa a và b có số mũ của a và b bằng nhau
112 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cổ Loa – Hà Nội – lần 3 - năm 2015)
Để chuẩn bị kỉ niệm 50 năm thành lập trường THPT Cổ Loa, nhà trường thành lập hai tổ học sinh để đón tiếp các vị đại biểu Tổ một gồm 3 học sinh 12A1 và 2 học sinh 12A2; tổ hai gồm 3 học sinh 12A1 và 4 học sinh 12A3 Lấy ngẫu nhiên từ mỗi tổ 2 học sinh Tính xác suất để trong 4 học sinh lấy ra có đủ học sinh của 3 lớp
113 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – lần 2 - năm 2015)
Tìm hệ số của x9
trong khải triển (2 – 3x)2n, trong đó n là số nguyên dương thỏa mãn:
Trang 14
ĐÁP ÁN– CHUYÊN ĐỀ TỔ HỢP XÁC SUẤT
1 (Đáp án đề thi thử sở giáo dục Hà Tĩnh năm 2015)
Số phần tử của không gian mẫu là số phần tử của tập hợp S
Ký hiệu abcdef là một số bất kỳ thuộc S
Ta thấy a có 6 cách chọn (do a 0); b có 6 cách chọn (do b a )
Trang 15- Tiếp theo ta có 2
4
A cách chọn và xếp hai chữ số lẻ đứng hai bên chữ số 0
- Cuối cùng ta có 6! cách xếp 6 chữ số còn lại vào 6 vị trí còn lại
Gọi A là biến cố đã cho, khi đó ( ) 7 2.6!
4 4
C A
Vậy xác suất cần tìm là
54
53265920
302400)
3 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – HN – lần 4 – năm 2015)
Gọi M là biến cố: “Việt Nam và Thái Lan ở cùng một bảng”
Số biến cố đông khả năng: Số cách chia 10 đội bóng thành 2 bảng đều nhau (0,25 đ) Xét số cách chia mà Việt Nam và Thái Lan ở cùng một bảng:
+Chọn bảng (A hoặc B): có 2 cách
+Chọn nốt 3 đội còn lại: Có cách
+Chọn 5 đội của bảng kia: có cách (0,25 đ)
=>n(M)=2 Suy ra: xác suất của biến cố M: (0,25 đ)
4 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa – lần 1 – năm 2015)
1) Gọi A là biến cố “ ba viên bi lấy được chỉ có hai màu”
Ta có: Số phần tử của không gian mẫu: C163 560
Số cách chọn được ba viên bi chỉ có một màu: C43C53C73 49
Số cách chọn được ba viên bi có đủ ba màu: C C C41 51 71 140
Vậy xác suất cần tìm là: 49 140 53
1
560 80
P A 2) Xét khai triển :
Trang 165 (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lào Cai – năm 2015)
Số hạng tổng quát trong khai triển ( ) là
6 (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bạc Liêu – năm 2015)
Rút 2 thẻ từ hai hộp (mỗi hộp một thẻ), không giam mẫu có số phần tử là: 10 10 =100
Gọi là biến cố nhận được 2 thẻ có tích hai số ghi trên 2 thẻ là số lẻ, ta có A là biến cố nhận được 2 thẻ có tích hai số ghi trên 2 thẻ là số chẵn (0,25 đ)
Số phần tử của biến cố là 5.5 = 25 (vì mỗi hộp có 5 thẻ lẻ)
Suy ra xác suất cần tìm là: ( ) (0,25 đ)
7 (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bình Dương – năm 2015)
Số cách chọn 10 học sinh tùy ý là
Số cách chọn 10 học sinh nữ là
Số cách chọn 10 học sinh có đúng 1 học sinh nam là 0,25đ
Suy ra số cách chọn 10 học sinh có ít nhất 2 học sinh nam là
Trang 17Vậy xác suất chọn 10 học sinh có ít nhất 2 học sinh nam là
Theo giả thiết , số hạng tổng quát chứa khi và chỉ khi
Vậy hệ số của số hạng chứa là : 0,25đ
10 (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lâm Đồng – năm 2015)
11 (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Nam – năm 2015)
Không gian mẫu Ω là tập hợp các cách chọn 5 quả cầu từ 20 quả cầu :
Số phần tử không gian mẫu là : n(Ω) 0,25đ
Gọi A là biến cố chọn được 5 quả cầu thỏa mã yêu cầu bài toán
Trong 20 số từ 1 đến 20 có 10 số lẻ , 5 số chẵn chia hết cho 4 và 5 số chẵn không chia hết cho 4
Do đó n(A) = = 3000
Vậy xác suất cần tìm là : P(A) =
0,25đ
12 (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Ngãi – năm 2015)
Gọi x , y , z lần lượt là số xã nhận 2 loại lương thực ( gạo , mỳ ) ; (gạo , ngô ) ;
( mỳ , ngô )
Trang 18Số không gian mẫu |Ω| = 0,25đ
Gọi A là biến cố : “ Nghĩa An và Nghĩa Phú nhận 2 loại như nhau ”
là biến cố : “Nghĩa An và Nghĩa Phú nhận 2 loại gạo , mỳ ”
là biến cố : “Nghĩa An và Nghĩa Phú nhận 2 loại gạo , ngô ”
là biến cố : “Nghĩa An và Nghĩa Phú nhận 2 loại mỳ , ngô ”
Suy ra đôi một xung khắc và A =
Gọi T là phép thử: Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu từ hộp
=>Số phần tử của không gian mẫu là (0,25đ)
Gọi A là biến cố: “ 4 viên bi chọn ra không có đủ cả ba màu”
Khi đó biến cố ̅ là: “4 viên bi chọn ra có đủ cả ba màu” (0,25đ)
TH1: 4 viên bi được chọn có 2 bi đỏ, 1 bi trắng và 1 bi vàng
=> Số cách chọn là
TH2: 4 viên bi được chọn có 1 bi đỏ, 2 bi trắng và 1 bi vàng
Trang 1914 (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Tây Ninh – năm 2015)
Vậy xác suất để xảy ra biến cố A là 120
247
A A
n P
n
15 (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Đăc Nông – năm 2015)
Trường hợp trong số tự nhiên có chữ số 0:
Mỗi trường hợp số cách xếp là 2 !3 ! nên tất cả số cách xếp thỏa mãn 2 nữ đứng cạnh nhau là n(A) = 4.2 !3 !
Số phần tử của không gian mẫu là n C403
Gọi A là biến cố “3 học sinh được chọn luôn có học sinh chọn môn Vật lý và học sinh chọn môn Hóa học”
Số phần tử của biến cố A là n AC C101 202 C C102 201 C C C120 101 101
Trang 20Số cách chọn ra 8 người mà số nữ nhiều hơn số nam là: (0,5đ)
Xác suất để chọn được 8 người thỏa mãn là: (0,25đ)
19 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tư nhiên – lần 2 – năm 2015)
Theo yêu cầu bài toán thì k = 4 Do đó hệ số của x là: 16 (0,5)
21 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 2 năm 2015)
Số phần tử của không gian mẫu (0,25đ)
Gọi A là biến cố để 4 học sinh được chonh có cả nam và nữ Khi đó:
(0,5đ)
Trang 21Vây xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ là (0,25đ)
22 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Khối D lần 2 năm 2015)
Có cách chọn ra 3 học sinh tùy ý từ 50 học sinh nói trên
Chọn ra 3 học sinh trong số 50 học sinh trên mà trong nhóm có ít nhất một cặp anh em sinh đôi, nghĩa là trong 3 học sinh được chọn chỉ có 1 cặp anh em sinh đôi => số cách chọn là
Vậy đáp số bài toán là (cách)
23 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Lần 1 - năm 2015)
Bạn Bình được không dưới 9,5 điểm khi và chỉ khi trong 5 câu trả lời ngẫu nhiên, Bình trả lời đúng ít nhất 3 câu (0,25đ)
Xác suất trả lời đúng một câu hỏi là 0,25, trả lời sai là 0,75
Xác suất Bình trả lời đúng 3 câu trên 5 câu là ;
Xác suất Bình trả lời đúng 4 câu trên 5 câu là ;
Xác suất Bình trả lời đúng cả 5 câu là ;
Vậy xác suất Bình được không dưới 9,5 điểm là:
25 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Trung Thiên – lần 1 – năm 2015)
Gọi là không gian mẫu: là bi n cố “ học sinh ược chọn gồm cả nam và n ”
Trang 22Số phần tử không gian mẫu:
Số trường hợp thuận lợi cho là (0,25
27 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Cẩm Bình – Hà Tĩnh – Lần 1 – năm 2015)
Số phần tử của không gian mẫu là = 4845
Số cách lấy 4 quả bóng trong đó không có 2 quả nào cùng màu là = 600 0,25
Số cách lấy 4 quả bóng trong đó có ít nhất 2 quả bóng cùng màu là
= 4845 – 600 = 4245
Xác suất cần tìm là P = = 0,25
28 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chu Văn An - lần 1 – năm 2015)
Gọi X là biến cố: “chia 20 bạn thành 4 nhóm A, B, C, D mỗi nhóm 5 bạn sao cho 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm” (0,25đ)
Ta có cách chia 20 bạn thành 4 nhóm A, B, C, D (0,25đ)
Xét 5 bạn nữ thuộc nhóm A, có cách chia các bạn nam và 3 nhóm còn lại
Do vai trò các nhóm như nhau, có cách chia các bạn vào các nhóm A, B, C, D trong đó 5 bạn nữ thuộc một nhóm (0,25đ)
Số hạng chứa ứng với
Vậy hệ số của số hạng chứa là
30 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 1 - năm 2015)
+) Tổng số kết quả 9 đội bóng bốc thăm ngẫu nhiên vào 3 bảng A, B, C là
Trang 23+) Số kết quả bốc thăm ngẫu nhiên có 3 đội bóng Việt Nam nằm ở ba bằng khau là
Suy ra xác suất cần tính là (0,5 đ)
31 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 2 - năm 2015)
Số cách lấy hai viên bi từ hộp 2
12
C 66
Số cách lấy ra hai viên bi gồm 1 viên màu xanh, 1 viên màu đỏ và khác số là 4.4 = 16
Số cách lấy ra hai viên bi gồm 1 viên màu xanh, 1 viên màu vàng và khác số là 3.4 = 12
Số cách lấy ra hai viên bi gồm 1 viên màu đỏ, 1 viên màu vàng và khác số là 3.3 = 9
Như vậy số cách lấy ra hai viên từ hộp vừa khác màu và khác số là 16 12 9 37
Suy ra số xác suất cần tính là: P 37 0,5606
66
32 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 5 năm 2015)
Số phần tử của không gian mẫu là N(Ω) =
Gọi A là biến cố mà học sinh rút được đề thi trong đó có đúng 4 câu đã thuộc Khi đó N(A) = (0,50 đ)
Vậy,
33 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 6 năm 2015)
Số phần tử của không gian mẫu là N(Ω) = P5 = 5! = 120 (0,25đ)
Gọi A là biến cố ứng với tấm bìa được lấy ra mà số ghi trên đó có hai chữ số 1 và 2 đứng cạnh nhau
Trường hợp chữ số 1 đứng bên trái, chữ số 2 đứng kề bên phải Có 4 cách chọn vị trí cho 2 chữ số 1, 2 đứng kề nhau Với mỗi cách chọn vị trí có hai chữ số 12 thì P3 = 3! = 6 cách chọn cho 3 chữ số còn lại (0,25đ)
Do đó trong trường hợp này có 4.6 = 24 số tạo thành
Trường hợp chữ số 2 đứng bên trái chữ số 1 đứng kề bên phải
Hoàn toàn tương tự như trên ta cũng có 24 số được tạo thành
Suy ra N(A) = 24 + 24 = 48
Vậy
34 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 7 năm 2015)
Trang 2435 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh – năm 2015)
Gọi A là biến cố : “ mỗi toa có đúng một khác lên tàu ”
Ta có = , |A| = 8! 0,25đ
Vậy = 0,25đ
36 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Hùng Vương – Phú Thọ - Lần 3 - năm 2015)
+) Gọi số số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các chữ số 0, 1 , 2 , 3 ,4 , 5 ,6 là abcd ̅̅̅̅̅̅̅ +)Số phần tử của S : = 720
+) số được chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài nếu {d
d a b c => { d d a b c Gọi A là biến cố : “để số được chọn là số chẵn đồng thời số hàng đơn vị bằng tổng số hàng trục, trăm và nghìn
Số có dạng abc ̅̅̅̅̅̅ , a+b+c=4 suy ra tập a b c là suy ra số các số hạng đó là: 3! – 2! = 4
Số có dạng abc ̅̅̅̅̅̅ , a + b + c = 6 suy ra tập a b c có thể là 1 tròng các tập ; suy ra
số các số có dạng đó là:
n = 14 + 4 = 18
+) Xác xuất là P(A) = = 0,025 0,25đ
37 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hưng Yên – năm 2015)
TH1: Trường ĐH chỉ xét 1 trong 2 môn Toán hoặc Văn:
Có: 2.C62 30 (cách)
TH2: Trường ĐH xét cả hai môn Toán và Văn:
Có: 1.C16 6 (cách)