1000 bài tập chọn lọc môn Toán theo chuyên đề và dạng có lời giải chi tiết4 chuyên đề nguyên hàm tích phân

ĐỀ BÀI CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN 1... ĐÁP ÁN – CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN 1... Khi đó diện tích hình phẳng cần tính là:... Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hưng Yê

ĐỀ BÀI CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

1 (Đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Hà Tĩnh năm 2015 )



xdx x

27 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 2 - năm 2015)

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số yx ln 3x 1   ; trục hoành và hai đường thẳng x = 0; x = 1

28 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 5 năm 2015)

38 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên – lần 1 – năm 2015)

Tìm 1 nguyên hàm của hàm số f(x) = ( ) biết rằng F( ) = 1

Với F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x))

39 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm 2015)

Tính tích phân ∫ ( )

40 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp - lần 1 - năm

2015)

Tính tích phân ∫

41 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015)

Tìm nguyên hàm sau: I = (x 2 3sin )x dx

45 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ- Hà Nội - năm 2015)

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau: ( ) và

46 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – Hà Nội - năm 2015)

Tính tích phân I =

2

2

02

58 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hai Bà Trưng – Thừa Thiên Huế – lần 3 - năm 2015)

Tí h ệ tích hì h phẳng giới hạn bở đồ thị hàm ố √ , trục hoà h và ha đường thẳng:

.1

Tính tích phân: dx

x x

x x

ln2

81 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳnh Lưu 2- năm 2015)

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và các đường thẳng

x x

xdx I

85 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Trần Quốc Tuấn – Phú Yên - năm 2015)

91 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định - năm 2015)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường: y = x.√ và đường thẳng d: x – 2y + 3 = 0

92 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cổ Loa – Hà Nội – lần 3 - năm 2015)

Tính tích phân: ∫ ( )

93 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – lần 2 - năm 2015)

Tính tích phân ∫ co √

ĐÁP ÁN – CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN

1 (Đáp án Đề thi thử Sở giáo dục Hà Tĩnh năm 2015)

|

x xdx

0

sincossin





xdx x

xdx x

0

2 2

I xdx x

I

cossin

2 0 2

0

2 0

x I x v

dx du xdx

dv

x u

3

13

cos)

(coscos

sincos

2

0

3 2

0 2 2

xd xdx

5 (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bạc Liêu – năm 2015)

15 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hạ Long – năm 2015)

∫ (

) ∫ ∫ (0,25đ) Tính ∫ Đặt , { (0,25đ)

Đặt co

{

co

∫( )

∫( )

∫ ( )

= ( )

19 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Lần 1 - năm 2015) ∫ (√ ) ∫ √ ∫ (0,25đ) Ta có K = ∫ ∫ (0,25đ) Đặt √ (0,25đ) Khi đó ∫ √ √ √ (0,25đ) Vậy √

20 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai – năm 2015) ∫ ( )

Đặt ( ) (0,5đ) (0,5đ)

∫ (0,5đ) = ( ) (0,5đ) 21 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Trung Thiên – lần 1 – năm 2015) t { ( )

{ ( ) ( đ)

( ( )) ( ) ∫ * ( ) + (0,25đ)

25 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Bến Tre – lần 2 năm 2015)

26 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 1 - năm 2015)

Đặt √ Ta có và

Khi đó ∫ ∫ (0,5 đ)

= ∫ ( ) ( ) ( ) (0,5đ)

27 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 2 - năm 2015)

Chú ý rằng x ln 3x 1   0, với mọi 0   x 1 Khi đó diện tích hình phẳng cần tính là:

Tính ∫√ Đặt x =tant, khi đó ; với x = 1 thì t = , với √ thì

33 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hưng Yên – năm 2015)

39 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm 2015)

∫( ) ∫( ) ∫

đ + Đặt ,

,

ừ÷ 1 2

1

=ln 2-3

8

45 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ- Hà Nội - năm 2015)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( ) và được tính theo công thức:

∫ ( ) | | ∫ ( ( ) ) | | ∫ ( ) ∫ |

Bây giờ ta đi tính tích phân ∫ ( )

Đặt ( )

Vậy

46 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – Hà Nội - năm 2015)

v sin 2x 2

Suy ra: 3 2  3

1

3

1

         



Vậy

5 2

9





49 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 4 - năm 2015)

Ta có ∫√ ( ) đặt t = , khi đó với x = 0 thì t = 1 , x = √ thì t = 2 và dt = 2xdx => xdx = dt Suy ra ∫ ( ) ∫ ( ) = ∫ ( ) ∫ ( ) 0,5 đ

Suy ra ∫ ( ) ∫ ( ) ( ) | | ( )

Vậy =∫√ ( )

50 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Thái Nguyên – lần 3 - năm 2015) ∫ √ ∫ ( ) √ ( ) 0,5đ = ∫ *( ) ( ) + ( ) * ( ) ( ) + |

51 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2 - năm 2015) Tính tích phân: ∫

Đặt {

{

∫

Vậy

52 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 3 - năm 2015)

I = ∫ ( ) dx = ∫ ( ) 0,25

Đặt t = x.ex + 1 dt = (x+1)ex

dx Đổi cận : x = 0 t = 1

X = 1 t = e +1 0,25

Suy ra I = ∫ ( ) = ∫ dt = ∫ ( )dt 0,25

Vậy I = (t - ln )| = e – ln(e+1) 0,25

53 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2015)

Ta có: ∫ ( ) ∫ ( )( ) (0,25đ)

∫( ) ∫

( ) ∫( ) ∫( )

(0,25đ)

∫ ( )( ) Đặt { ( )

( ) {

( ) (0,25đ)

Ta có 2   2 2

2 1

2 1

62 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lam Kinh – Thanh Hóa – lần 1 - năm 2015)

Tính nguyên hàm  e x  xdx

)2015(

v

dx du

x

2015Khi đó

(e x 2015)xdx =x(e x 2015x)(e x 2015x)dx

)

2.2015(

2015

2

e x

xe x   x 

 xe x e x  x2 C

22015

63 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lạng Giang số 1 - năm 2015)

+ Suy ra J ∫ = 0 (2) ( Phần này hs phải chứng minh rõ hơn ) (0.5)

+ Có K ∫ = ∫ ( ) (0,25)

+ Tính được K =∫ ( ) ( ) ( ) (0,25)

+ Thế cận đúng và tính ra kết quả K = (3) (0,25)

+ Thay (2) và (3) vào (1) được I = (0,25)

65 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lệ Thủy – Quảng Bình - năm 2015)

√

∫

( ) ∫ (√ )

√ | | |

74 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai- Hà Tĩnh - năm 2015)

∫ ( )

Đặt ( ) (0,5đ)

.1

80 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳ Châu – Nghệ An – lần 3 - năm 2015)

   



ln2

dx

x xdx

I

Tính 2 2 1 6 1

1

1

3 3

ln

e

dx x x

x I

t x x

t

21

1ln

1ln

3

t e x

t x

3

83

1212

2

1 3 2

1 2 2

81 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳnh Lưu 2- năm 2015)

Diện tích S của hình phẳng trên là ∫ | |

2

dx x

x x x

x

xdx

3 2



2( 2) os

( )

√ Nếu x=-1 thì t=

91 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định - năm 2015)

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường đã cho:

√ √ ( ) {√ ( √ ) + x = -3 là một nghiệm

+x >- 3 phương trình tương đương: