Trong các biểu thức véctơ sau đây, biểu thức nào đúng.. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB+AC=ADA. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB+BC+CD+DA=O.. Tứ giác ABCD là hình bình hành
Trang 1BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN DẠNG 1: XÁC ĐỊNH VÉC TƠ VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN
Câu 1 Cho tứ diện ABCD Người ta định nghĩa “G là trọng tâm tứ diện ABCD khi
0
GA GB GC+ + +GD= ” Khẳng định nào sau đây sai?
A Chưa thể xác định được
B G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AC và BD
C G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AD và BC
D G là trung điểm của đoạn IJ (I J, lần lượt là trung điểm AB và CD)
Lời giải
………
………
………
Câu 2 Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A B C D, , , không thẳng hàng Điều kiện cần và đủ để , , , A B C D tạo thành hình bình hành là: A OA OB OC+ + +OD= 0 B OA OC+ =OB OD+ C 1 1 2 2 OA+ OB=OC+ OD D 1 1 2 2 OA+ OC=OB+ OD Lời giải ………
………
………
………
………
………
Câu 3 Cho hình hộp ABCD A B C D. có tâm O Gọi I là tâm hình bình hành ABCD Đặt AC =u, CA =v , BD = x, DB = y Khẳng định nào sau đây đúng? A 2 1( ) 4 OI = − u+ + +v x y B 2 1( ) 2 OI = − u+ + +v x y C 2 1( ) 4 OI = u+ + +v x y D 2 1( ) 2 OI = u+ + +v x y Lời giải ………
………
………
………
………
………
………
………
……… Câu 4 Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D không thẳng hàng Điều kiện cần và đủ
để A, B, C, D tạo thành hình bình hành là
2
1 2
2
1 2
C OA OB+ +OC+OD=0 D OA+OC =OB+OD
Lời giải
Trang 2………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 5 Cho hình hộp ABCD A B C D có tâm O Đặt AB=a; BC=b M là điểm xác định bởi ( ) 1 2 OM = a−b Khẳng định nào sau đây đúng? A M là trung điểm CC B M là tâm hình bình hành ABB A C M là tâm hình bình hành BCC B D M là trung điểm BB Lời giải ………
………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 6 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A Vì MI−IN = nên 0 I là trung điểm của đoạn MN B Từ hệ thức AB+BC+CD+DA= nên các điểm A, B, C, D đồng phẳng 0 C Vì I là trung điểm AB nên từ một điểm M bất kì ta có: 1( ) 2 MI = MA MB+ D Từ hệ thức MN =2AB−5CD ta suy ra ba vectơ MN AB CD đồng phẳng , , Lời giải ………
………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 7 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Đặt SA=a SB, =b, SC=c SD, =d Khẳng định nào sau đây đúng? A a+ = + c d b B a b+ = + c d C a+ = + d b c D a c d+ + + = b 0 Lời giải ………
………
………
Trang 3………
………
………
………
………
Câu 8 Cho hình hộp ABCD A B C D có tâm O Đặt AB=a BC, =b M là điểm xác định bởi 1 ( ) 2 OM = a b− Khẳng định nào sau đây đúng? A M là trung điểm BB B M là trung điểm CC C M là tâm hình bình hành ABB A D M là tâm hình bình hành BCC B Lời giải ………
………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 9 Cho tứ diện ABCD Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD Đặt AB b = , AC c= , AD= Khẳng định nào sau đây đúng? d A 1( ) 2 MP= c b d+ − B 1( ) 2 MP= c+ +d b C 1( ) 2 MP= c+ −d b D 1( ) 2 MP= d+ −b c Lời giải ………
………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 10 Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD Đặt x= AB y, =AC z, =AD Khẳng định
nào sau đây đúng?
3
3
AG= − x+ +y z
3
3
AG= − x+ +y z
Lời giải
Trang 4………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 11 Cho hình chópS ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành Đặt SA=a; SB=b; SC=c; SD=d Khẳng định nào sau đây đúng? A a+ + + =b c d 0 B a+ = +c d b C a+ = +b c d D a+ = +d b c Lời giải ………
………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 12 Trong mặt phẳng cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A Nếu ABCD là hình bình hành thì OA OB OC+ + +OD=0 B Nếu ABCD là hình thang thì OA OB+ +2OC+2OD=0 C Nếu OA OB OC+ + +OD=0 thì ABCD là hình bình hành D Nếu OA OB+ +2OC+2OD=0 thì ABCD là hình thang Lời giải ………
………
………
………
………
………
Câu 13 Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng Xét các vectơ x=2a b− , y= − +4a 2b, z= − −3b 2c Chọn khẳng định đúng? A Hai vectơ x, z cùng phương B Ba vectơ x, y, z đồng phẳng C Hai vectơ y, z cùng phương D Hai vectơ x, y cùng phương Lời giải ………
………
………
………
………
………
Trang 5Câu 14 Cho hình lăng trụ ABC A B C , M là trung điểm của BB Đặt CA=a CB, =b AA, '=c Khẳng định
nào sau đây đúng?
2
AM = − +a c b B 1
2
AM = + −a c b C 1
2
AM = − +b a c D 1
2
AM = + −b c a
Lời giải
………
………
………
………
………
………
………
………
………
DẠNG 2: ĐẲNG THỨC VÉC TƠ KHÔNG LIÊN QUAN ĐẾN TRUNG ĐIỂM TRỌNG TÂM Câu 1 Cho hình lăng trụ tam giác ABCA B C Đặt AA =a AB, =b AC, =c BC, =d Trong các biểu thức véctơ sau đây, biểu thức nào đúng A b c− + =d 0 B a+ + =b c d C a= +b c D a+ + + =b c d 0 Lời giải ………
………
………
………
………
………
Câu 2 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A Ba vectơ , ,a b cđồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ đó cùng có giá thuộc một mặt phẳng B Cho hai vectơ không cùng phương a và b và một vectơ c trong không gian Khi đó , , a b c đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số m, n duy nhất sao cho c ma nb= + C Ba vectơ , ,a b c đồng phẳng nếu có hai trong ba vectơ đó cùng phương D Ba vectơ , ,a b cđồng phẳng nếu có một trong ba vectơ đó bằng vectơ Lời giải ………
………
………
………
Câu 3 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' Khi đó, vectơ bằng vectơ AB là vectơ nào dưới đây? A CD B B A' ' C D C' ' D BA Lời giải ………
………
………
………
0
Trang 6………
………
Câu 4 Cho hình hộp ABCD A B C D Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB A và BCC B Khẳng định nào sau đây sai? A Bốn điểm I K C A, , , đồng phẳng B BD+2IK =2BC C Ba vectơ BD IK B C; ; không đồng phẳng D 1 1 2 2 IK = AC= A C Lời giải ………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 5 Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây: A Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB+AC=AD B Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB+BC+CD+DA=O C Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB=CD D Cho hình chóp S ABCD Nếu có SB+SD=SA+SC thì tứ giác ABCD là hình bình hành Lời giải ………
………
………
………
………
………
………
Câu 6 Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD Đặt x=AB; y= AC ; z =AD Khẳng định nào sau đây đúng? A 1( ) 3 AG= x+ +y z B 1( ) 3 AG= − x+ +y z C 2( ) 3 AG= x+ +y z D 2( ) 3 AG= − x+ +y z Lời giải ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 7………
Câu 7 Cho hình hộp ABCD A B C D 1 1 1 1 với tâm O Chọn đẳng thức sai A AB+BC+CC1= AD1+D O OC1 + 1 B AC1= AB+AD+AA1 C AB+BC1+CD+D A1 = 0 D AB+AA1 =AD+DD1 Lời giải ………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 8 Cho hình hộp ABCD A B C D Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB A và BCC B Khẳng định nào sau đây sai? A Ba vectơ BD ; IK ; B C không đồng phẳng B Bốn điểm I , K, C, A đồng phẳng C BD+2IK =2BC D 1 1 2 2 IK = AC= A C Lời giải ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 9 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành tâm O Gọi G là điểm thỏa mãn: 0 GS+GA GB+ +GC+GD= Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A G , S không thẳng hàng B GS =4OG C GS=5OG D GS=3OG Lời giải ………
………
………
………
………
………
………
Câu 10 Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B , C , D không thẳng hàng Điều kiện cần và đủ
để A, B , C , D tạo thành hình bình hành là:
OA+ OC=OB+ OD B OA OC+ =OB+OD
Trang 8C OA OB+ +OC+OD=0 D 1 1
OA+ OB=OC+ OD
Lời giải
………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 11 Cho hình chóp S ABCD Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A Nếu ABCD là hình thang thì SB+2SD=SA+2SC B Nếu SB+2SD=SA+2SC thì ABCD là hình thang C Nếu ABCD là hình bình hành thì SB+SD=SA+SC D Nếu SB+SD=SA+SC thì ABCD là hình bình hành Lời giải ………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 12 Cho hình hộp ABCD A B C D 1 1 1 1 Chọn đẳng thức sai? A BC+BA=B C1 1+B A1 1 B AD+D C1 1+D A1 1=DC C BC+BA BB+ 1=BD1 D BA DD+ 1+BD1=BC Lời giải ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 13 Cho hình hộp ABCD A B C D. có tâm O Gọi I là tâm hình bình hành ABCD Đặt AC =u,
'
CA =v, BD =x , DB = Khẳng định nào sau đây đúng? y
2
2
OI = − u+ + +v x y B 1( )
2 4
OI = u+ + +v x y
2
4
OI = − u+ + +v x y D 1( )
2 2
OI = u+ + +v x y
Lời giải
Trang 9………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 14 Cho hình hộp ABCD A B C D Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: BD−D D −B D =k BB A k = 1 B k = 0 C k = 2 D k = 4 Lời giải ………
………
………
………
………
………
Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Đặt SA=a SB, =b SC, =c SD, =d Khẳng định nào sau đây đúng A a+ = +b c d B a+ = +c d b C a+ + + =c d b 0 D a+ = +d b c Lời giải ………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 16 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C 1 1 1 Đặt AA1= , a AB=b, AC=c, BC=d trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? A a+ + + =b c d 0 B a+ + =b c d C b c− + =d 0 D a= +b c Lời giải ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 10………
Câu 17 Cho hình hộp ABCD A B C D Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: ( ' ) 0 AC+BA+k DB C D+ = A k = 2 B k = 0 C k = 1 D k = 4 Lời giải ………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 18 Cho hình hộp ABCD A B C D với tâm O Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau đây: A AB+BC+CD+D A =0 B AC=AB+AD+AA C AB+BC+CC= AD+D O +OC D AB+AA= AD+DD Lời giải ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 19 Cho tứ diện ABCD Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD Đặt AB = , b AC=c, AD=d.Khẳng định nào sau đây đúng? A 1( ) 2 MP= c+ +d b B 1( ) 2 MP= c+ −d b C 1( ) 2 MP= d + −b c D 1( ) 2 MP= c+ −b d Lời giải ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 11Câu 20 Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng a Hãy tìm mệnh đề sai trong những mệnh
đề sau đây:
AD AB =a
C AB CD =0 D 2AB+B C +CD+D A =0
Lời giải
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
DẠNG 3: ĐẲNG THỨC VÉC TƠ LIÊN QUAN ĐẾN TRUNG ĐIỂM TRỌNG TÂM Câu 1 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình bình hành Khẳng định nào sau đây đúng? A SA SB+ +SC+SD= 0 B SA SB+ =SC+SD C SA SD+ =SB+SC D SA SC+ =SB+SD Lời giải ………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 2 Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' Chọn đẳng thức vectơ đúng: A DB=DA DD+ '+DC B AC'= AB+AB'+AD C DB'=DA DD+ '+DC D AC'=AC+AB+AD Lời giải ………
………
………
………
………
………
………
………Câu 3 Cho hình hộpABCD A B C D Biểu thức nào sau đây đúng: A A D' =A B' '+A C' B AB'=AB+AA'+AD C AC'=AB+AA'+AD D AD'=AB+AD+AC' Lời giải ………
………
Trang 12………
………Câu 4 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? A AB+AC= AD B SB+SD=SA SC+ C SA SD+ =SB+SC D AB+BC+CD+DA= 0 Lời giải ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………Câu 5 Cho hình hộp 1 1 1 1 ABCD A B C D Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A AC1+A C1 =2AC B AC1+CA1+2C C1 = 0 C AC1+A C1 = AA1 D CA1+AC=CC1 Lời giải ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………Câu 6 Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G Mệnh đề nào sau đây sai A 2( ) 3 AG= AB+AC+AD B 1( ) 4 AG= AB+AC+AD C 1( ) 4 OG= OA OB OC+ + +OD D GA GB+ +GC+GD=0 Lời giải ………
………
………
………
………
………Câu 7 Cho
hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Đặt SA=a; SB=b; SC=c; SD=d Khẳng định nào sau đây đúng?
A a+ = +d b c B a+ + + =b c d 0 C a+ = +c d b D a+ = +b c d
Lời giải
Trang 13………
………
………
………
………
………
………
………Câu 8 Cho hình bình hành ABCD S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng chứa hình bình hành Khẳng định nào sau đây là đúng? A SA SC+ =SB SD− B SA SC− =SB+SD C SA SC+ =SB+SD D SA SC− =SB SD− Lời giải ………
………
………
………
………
………
………
………Câu 9 Cho hình hộp ABCD EFGH Khẳng định nào sau đây là đúng? A AD+DH =GC+GF B AD−AB−AE= AG C AD−DH =GC−GF D AD+AB+AE =AH Lời giải ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 10 Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D không thẳng hàng Điều kiện cần và đủ để A, B, C, D tạo thành hình bình hành là: A OA+OC =OB+OD B OA OB OC OD 2 1 2 1 + = + C OA OC OB OD 2 1 2 1 + = + D OA OB+ +OC+OD=0 Lời giải ………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 14Câu 11 (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện ABCD, các điểm
M , N lần lượt là trung điểm của AB, CD Không thể kết luận G là trọng tâm tứ diện ABCD
trong trường hợp
A GM+GN = 0 B GM =GN
C GA GB GC+ + +GD= 0 D 4PG=PA PB+ +PC+PD với P là điểm bất kỳ
Lời giải
………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 12 Khẳng định nào sau đây là sai? A G là trọng tâm tứ diện ABCD thì GA GB GC+ + +GD= 0 B I là trung điểm AB thì IA IB+ = 0 C Với 3 điểm O A B; ; bất kì ta luôn có OB OA− = AB D G là trọng tâm tam giác ABC thì GA GB GC− − = 0 Lời giải ………
………
………
………
Câu 13 Cho hình hộp ABCD A B C D có tâm O Đặt AB=a;BC=b M là điểm xác định bởi ( ) 1 2 OM = a b− Khẳng định nào sau đây đúng? A M là trung điểm CC B M là tâm hình bình hành BCC B C M là tâm hình bình hành ABB A D M là trung điểm BB Lời giải ………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 14 Cho hình hộp ABCD A B C D Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB A và BCC B Khẳng định nào sau đây sai? A Ba vectơ BD; IK; B C không đồng phẳng B Bốn điểm I , K, C, A đồng phẳng C BD+2IK =2BC D 1 1 2 2 IK = AC= A C Lời giải ………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 15………
………
………
Câu 15 Cho tứ diện ABCD Gọi P Q, là trung điểm của AB và CD Chọn khẳng định đúng? A 1( ) 4 PQ= BC+AD B 1( ) 2 PQ= BC+AD C 1( ) 2 PQ= BC−AD D PQ=BC+AD Lời giải ………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 16 Cho tứ diện ABCD và I là trọng tâm tam giác ABC Đẳng thức đúng là A 1 1 1 3 3 3 SI = SA+ SB+ SC B SI =SA+SB+SC C SI =3(SA SB− +SC) D 6SI =SA+SB+SC Lời giải ………
………
………
………
Câu 17 Cho tứ diện ABCD Gọi E là trung điểm AD, F là trung điểm BC và G là trọng tâm của tam giác BCD.Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A EB EC ED+ + =3EG B GA GB GC+ + +GD= 0 C AB+AC+AD=3AG D 2EF= AB+DC Lời giải ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 18 Cho tứ diện ABCD Người ta định nghĩa “G là trọng tâm tứ diện ABCD khi 0 GA GB+ +GC+GD= ” Khẳng định nào sau đây sai? A G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AC và BD B G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AD và BC C Chưa thể xác định được D G là trung điểm của đoạn IJ (I , J lần lượt là trung điểm AB và CD) Lời giải ………
………