Hướng dẫn ôn tập Hình học 9 Học kỳ I ( Dành cho học sinh)

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP MÔN HÌNH HỌC 9 – HỌC KỲ I Dưới đây là một số vấn đề về chứng minh các bài toán hình học trong học kỳ 1. Các em cần nghiên cứu các ví dụ, làm các ví dụ và bài tập. Đặc biệt cần phải học thuộc các kiến thức được nhắc lại trong mỗi vấn đề. * Vấn đề 1: Vận dụng kiến thức về các hệ thức liên quan đến cạnh và đường cao trong tam giác vuông để tính độ dài các đoạn thẳng. @ Kiến thức cần học thuộc: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Và BH và CH lần lượt là hình chiếu của hai cạnh góc vuông AB và AC trên cạnh huyền BC. A Có các hệ thức sau: 2 .AB BH BC= ; 2 .AC CH BC= 2 .AH BH HC= ; . .AB AC AH BC = ( Học thuộc các định lý 1;2;3 trang 65;66 SGK) B H C * Vấn đề 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông: Phải biết được cạnh nào là cạnh kề, cạnh đối của mỗi góc nhọn trong tam giác vuông. Tự học lại cách tìm sin, cos, tg, cotg của góc nhọn. * Vấn đề 3: Học thuộc các hệ thức liên quan giữa cạnh và góc trong tam giác vuông. @ Kiến thức cần học thuộc: - Mỗi cạnh góc vuông được tính bằng cách lấy cạnh huyền nhân với sin góc đối ( hoặc cạnh huyền nhân với cosin góc kề) - Tính cạnh góc vuông này bằng cách lấy cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối ( hoặc lấy cạnh góc vuông kia nhân với cota góc kề) Những kiến thức này rất cần thiết để tính độ dài các cạnh của tam giác vuông. * Vấn đề 4: Phương pháp chứng minh một điểm thuộc đường tròn: Để chứng minh một điểm thuộc đường tròn, các em cần chứng minh điểm đó cách tâm O một khoảng bằng bán kính đường tròn. @ Kiến thức cần học thuộc: a* Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền. b* Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu đoạn thẳng đó. ( Nếu M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB thì MA = MB ) c* Hai điểm A và B là đối xứng nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng AB. ( Tức là AB d⊥ và AH = HB với H là trung điểm của AB ) Ví dụ 1: Cho ABCV vuông tại A. Vẽ đường tròn tâm I, đường kính BC. Chứng minh điểm A nằm trên đường tròn tâm I. ( Vận dụng kiến thức a* nêu trên để ch.minh) Ví dụ 2: Cho đtròn ( O;R). Từ điểm C nằm ngoài đường tròn, kẻ tiếp tuyến CA với đường tròn ( A là tiếp điểm). Gọi B là điểm đối xứng của A qua OC. Chứng minh điểm B thuộc đường tròn (O;R). Gợi ý: - Vận dụng kiến thức c* và b* nêu trên để chứng minh OA =OB = R ⇒ B ∈ (O;R) * Vấn đề 5: Chứng minh đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn. @ Kiến thức cần học thuộc: a* Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của đường tròn nếu đường thẳng a và đường tròn chỉ có một điểm chung. b* Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó. @ Phương pháp chứng minh: Để chứng minh đường thẳng a là tiếp tuyến của (O; R) các em cần ch.minh: đường thẳng a đi qua một điểm thuộc đ.tròn (O;R) (giả sử là điểm B) và ch.minh OB a ⊥ . * Nếu B đã nằm trên đường tròn (O;R) thì chỉ cần chứng minh OB a⊥ Ví dụ 1: Cho đường thẳng a. Từ một điểm A không thuộc đường thẳng a, kẻ AH vuông góc với a. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính AH. Lấy điểm C thuộc đường thẳng a. Gọi K là điểm đối xứng của H qua OC. Chứng minh OK là tiếp tuyến của (O; R). * Gợi ý: - Phải chứng minh điểm K thuộc (O; R) ( Xem ví dụ 2 ở vấn đề 4) - Chứng minh OK CK⊥ bằng cách ch.minh 2 tam giác HOC và KOC bằng nhau; từ đó suy ra góc OKC vuông. Từ 2 ch.minh trên kết luận OK là tiếp tuyến của (O; R). * Vấn đề 6: Vận dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau để so sánh và tính số đo các góc. @ Kiến thức cần học thuộc: a* Học thuộc định lý ở trang 114 SGK. Minh họa như sau: ( Các em tự vẽ lại hình để khắc sâu kiến thức): Cho (O;R). Nếu AB và AC là 2 tiếp tuyến của (O; R) thì: AB = AC; · · BAO CAO= và · · BOA COA= ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A; đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính AH. Kẻ các tiếp tuyến BD và CE với đường tròn ( D, E là các tiếp điểm khác điểm H) a) Chứng minh 3 điểm D, A, E thẳng hàng. b) Chúng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC. * Gợi ý: Để c.minh D, A, E thẳng hàng, các em cần ch.minh góc DAE =180 độ. ( tức là c.minh: · · · · 0 180DAB BAH HAC CAE+ + + = ) . Mà do BC, BD là các tiếp tuyến nên 2 góc DAB và BAH thế nào với nhau? Tương tự, CH và CE là các tiếp tuyến nên 2 góc HAC và CAE thế nào với nhau? ( Các góc DAH và góc HAE gọi là góc tạo bởi 2 bán kính; còn AB, AC các phân giác của các góc này, đúng không?-Xem lại định lý ở trang 114SGK) . Dựa vào đây để ch.minh · · · · 0 180DAB BAH HAC CAE+ + + = . - C.minh DE là tiếp tuyến đ tròn đường kính BC, cần xác định tâm đường tròn đường kính BC. Gọi I là trung điểm của BC ( I chính là tâm đó!). Cần ch.minh 2 điều sau: C.minh IA ⊥ DE và IA = IB =IC. Để c.minh IA ⊥ DE, các em hãy xét xem tứ giác DBCE là hình gì? IA gọi là đường gì trong tứ giác đó? Từ đó suy ra được IA ⊥ DE. Để c. minh IA = IB =IC thì dễ rồi, xem lại kiến thức a* ở vấn đề 4. * Vấn đề 7: Vận dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau để so sánh và tính độ dài các đoạn thẳng. Minh họa như sau: ( Các em tự vẽ lại hình để khắc sâu kiến thức): Cho (O;R). Nếu AB và AC là 2 tiếp tuyến của (O; R) thì: AB = AC.( Giao điểm của 2 tiếp tuyến một đường tròn thì cách đều 2 tiếp điểm) Ví dụ: Cho đường tròn tâm O, bán kính 2 cm. Các tiếp tuyến AB và AC cắt nhau và vuông góc với nhau tại A. (B, C là các tiếp điểm). a) Tứ giác OBAC là hình gì? Vì sao? b) Gọi M là một điểm thuộc cung nhỏ BC. Qua điểm M, vẽ một tiếp tuyến với đường tròn, tiếp tuyến này cắt AB tại D, cắt AC tại E. Tính chu vi tam giác ADE. c) Tính số đo góc DOE. * Gợi ý: câu a) Các em tự ch.minh OBAC là hình vuông. ⇒ OB =OC= AB=AC=2cm. Câu b) Tính chu vi tam giác ADE = AD + AE + DE. Mà DM là tổng hai đoạn nào? AD, AE là hiệu của các đoạn nào? D có phải là giao điểm của 2 tiếp tuyến AB và DM ? Vậy 2 đoạn nào bằng nhau. So sánh tương tự đối với EM và EC. Các em thay thế những đoạn thẳng bằng nhau trong biểu thức tính chu vi thì sẽ được kết quả. Đáp số là 4 cm. Câu c: HS tự làm. BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài 1: Cho (O; 15 cm); dây BC = 24 cm. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại A. Gọi H là giao điểm của OA và BC. a) Chứng minh: OA ⊥ BC và HB = HC b) Tính độ dài OH và OA. ( Áp dụng các hệ thức ở vấn đề 1 để tính) Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 3cm; AC = 6cm. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH. Kẻ các tiếp tuyến BE và CF với đường tròn (A; AH); E,F là các tiếp điểm. a) Tính độ dài BC và AH. b) Chứng minh 3 điểm E, A, F thẳng hàng. c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh EF là tiếp tuyến đường tròn tâm I. Đáp số câu a) BC = 3 5 cm; AH = 6 5 5 cm. Bài 3: Cho đường tròn (O; 3cm) và điểm A có AO = 5cm. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC. a) Tính độ dài OH. ( Áp dụng các hệ thức ở vấn đề 1 để tính) b) Qua điểm M bất kỳ thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn; tiếp tuyến này cắt AB và AC theo thứ tự tại D và E. Tính chu vi tam giác ADE. Bài 4: Cho đường thẳng xy và điểm A cách đường thẳng xy một khoảng bằng 6 cm. Kẻ AH vuông góc với xy tại H. Trên hai tia Hx và Hy lần lượt lấy hai điểm B và C sao cho góc BAH bằng 0 45 và góc CAH bằng 0 30 . Đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB và AC lần lượt tại D và E. a) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AE. ( Áp dụng các hệ thức ở vấn đề 1 để tính) b) Gọi K là điểm đối xứng của H qua OC. Chứng minh CK là tiếp tuyến của đường tròn (O). HẾT . HƯỚNG DẪN ÔN TẬP MÔN HÌNH HỌC 9 – HỌC KỲ I Dư i đây là một số vấn đề về chứng minh các b i toán hình học trong học kỳ 1. Các em cần nghiên cứu. BC. G i I là trung i m của BC ( I chính là tâm đó!). Cần ch.minh 2 i u sau: C.minh IA ⊥ DE và IA = IB =IC. Để c.minh IA ⊥ DE, các em hãy xét xem tứ giác