Đang tải... (xem toàn văn)
Từ điểm C nằm ngoài đường tròn, kẻ tiếp tuyến CA với đường tròn ( A là tiếp điểm). Gọi B là điểm đối xứng của A qua OC. Từ một điểm A không thuộc đường thẳng a, kẻ AH vuông góc với a.[r]
(1)HƯỚNG DẪN ƠN TẬP MƠN HÌNH HỌC – HỌC KỲ I
Dưới số vấn đề chứng minh tốn hình học học kỳ Các em cần nghiên cứu ví dụ, làm ví dụ tập Đặc biệt cần phải học thuộc kiến thức nhắc lại vấn đề
* Vấn đề 1: Vận dụng kiến thức hệ thức liên quan đến cạnh đường cao tam giác vuông để tính độ dài đoạn thẳng
@ Kiến thức cần học thuộc: Tam giác ABC vuông A, đường cao AH Và BH CH hình chiếu hai cạnh góc vng AB AC cạnh huyền BC
A
Có hệ thức sau: AB2 BH BC ; AC2 CH BC
2
AH BH HC ; AB AC AH BC
( Học thuộc định lý 1;2;3 trang 65;66 SGK)
B H C
* Vấn đề 2: Tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vuông: Phải biết cạnh cạnh kề, cạnh đối góc nhọn tam giác vng Tự học lại cách tìm sin, cos, tg, cotg góc nhọn
* Vấn đề 3: Học thuộc hệ thức liên quan cạnh góc tam giác vuông
@ Kiến thức cần học thuộc: - Mỗi cạnh góc vng tính cách lấy cạnh huyền nhân với sin góc đối ( cạnh huyền nhân với cosin góc kề)
- Tính cạnh góc vng cách lấy cạnh góc vng nhân với tang góc đối ( lấy cạnh góc vng nhân với cota góc kề)
Những kiến thức cần thiết để tính độ dài cạnh tam giác vuông
* Vấn đề 4: Phương pháp chứng minh điểm thuộc đường tròn: Để chứng minh điểm thuộc đường tròn, em cần chứng minh điểm cách tâm O khoảng bán kính đường trịn
@ Kiến thức cần học thuộc:
a* Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền
b* Điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng cách hai đầu đoạn thẳng
( Nếu M nằm đường trung trực đoạn thẳng AB MA = MB ) c* Hai điểm A B đối xứng qua đường thẳng d d đường trung trực đoạn thẳng AB ( Tức ABd AH = HB với H
(2)Ví dụ 1: Cho ABC vng A Vẽ đường trịn tâm I, đường kính
BC Chứng minh điểm A nằm đường tròn tâm I ( Vận dụng kiến thức a* nêu để ch.minh)
Ví dụ 2: Cho đtròn ( O;R) Từ điểm C nằm ngồi đường trịn, kẻ tiếp tuyến CA với đường tròn ( A tiếp điểm) Gọi B điểm đối xứng A qua OC Chứng minh điểm B thuộc đường tròn (O;R)
Gợi ý: - Vận dụng kiến thức c* b* nêu để chứng minh OA =OB = R B (O;R)
* Vấn đề 5: Chứng minh đường thẳng a tiếp tuyến đường tròn
@ Kiến thức cần học thuộc: a* Đường thẳng a gọi tiếp tuyến đường tròn đường thẳng a đường tròn có điểm chung
b* Tiếp tuyến đường tròn đường thẳng qua điểm đường trịn vng góc với bán kính qua điểm
@ Phương pháp chứng minh: Để chứng minh đường thẳng a tiếp tuyến (O; R) em cần ch.minh: đường thẳng a qua điểm thuộc đ.tròn (O;R) (giả sử điểm B) ch.minh OBa.
* Nếu B nằm đường trịn (O;R) cần chứng minh
OBa
Ví dụ 1: Cho đường thẳng a Từ điểm A không thuộc đường thẳng a, kẻ AH vng góc với a Vẽ đường trịn tâm O, đường kính AH Lấy điểm C thuộc đường thẳng a Gọi K điểm đối xứng H qua OC
Chứng minh OK tiếp tuyến (O; R)
* Gợi ý: - Phải chứng minh điểm K thuộc (O; R) ( Xem ví dụ vấn đề 4)
- Chứng minh OK CK bằng cách ch.minh tam giác
HOC KOC nhau; từ suy góc OKC vng Từ ch.minh kết luận OK tiếp tuyến (O; R)
* Vấn đề 6: Vận dụng tính chất tiếp tuyến cắt để so sánh tính số đo góc
@ Kiến thức cần học thuộc: a* Học thuộc định lý trang 114 SGK. Minh họa sau: ( Các em tự vẽ lại hình để khắc sâu kiến thức): Cho (O;R) Nếu AB AC tiếp tuyến (O; R) thì: AB = AC;
BAO CAO BOA COA
ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông A; đường cao AH Vẽ đường trịn tâm O, đường kính AH Kẻ tiếp tuyến BD CE với đường tròn ( D, E tiếp điểm khác điểm H)
(3)b) Chúng minh DE tiếp tuyến đường trịn đường kính BC
* Gợi ý: Để c.minh D, A, E thẳng hàng, em cần ch.minh góc DAE =180 độ ( tức c.minh:DAB BAH HAC CAE 1800) Mà BC, BD
các tiếp tuyến nên góc DAB BAH với nhau? Tương tự, CH CE tiếp tuyến nên góc HAC CAE với nhau? ( Các góc DAH góc HAE gọi góc tạo bán kính; cịn AB, AC phân giác góc này, khơng?-Xem lại định lý trang 114SGK) Dựa vào để ch.minh DAB BAH HAC CAE 1800.
- C.minh DE tiếp tuyến đ trịn đường kính BC, cần xác định tâm đường trịn đường kính BC Gọi I trung điểm BC ( I tâm đó!) Cần ch.minh điều sau: C.minh IADE IA = IB =IC Để c.minh
IADE, em xét xem tứ giác DBCE hình gì? IA gọi đường
trong tứ giác đó? Từ suy IADE Để c minh IA = IB =IC dễ
rồi, xem lại kiến thức a* vấn đề
* Vấn đề 7: Vận dụng tính chất tiếp tuyến cắt để so sánh tính độ dài đoạn thẳng
Minh họa sau: ( Các em tự vẽ lại hình để khắc sâu kiến thức): Cho (O;R) Nếu AB AC
là tiếp tuyến (O; R) thì: AB = AC.( Giao điểm tiếp tuyến đường trịn cách tiếp điểm)
Ví dụ: Cho đường trịn tâm O, bán kính cm Các tiếp tuyến AB AC cắt vng góc với A (B, C tiếp điểm)
a) Tứ giác OBAC hình gì? Vì sao?
b) Gọi M điểm thuộc cung nhỏ BC Qua điểm M, vẽ tiếp tuyến với đường tròn, tiếp tuyến cắt AB D, cắt AC E Tính chu vi tam giác ADE
c) Tính số đo góc DOE
* Gợi ý: câu a) Các em tự ch.minh OBAC hình vng. OB =OC=
AB=AC=2cm
Câu b) Tính chu vi tam giác ADE = AD + AE + DE Mà DM tổng hai đoạn nào? AD, AE hiệu đoạn nào? D có phải giao điểm tiếp tuyến AB DM ? Vậy đoạn So sánh tương tự EM EC Các em thay đoạn thẳng biểu thức tính chu vi kết Đáp số cm
(4)BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Bài 1: Cho (O; 15 cm); dây BC = 24 cm Các tiếp tuyến đường tròn B C cắt A Gọi H giao điểm OA BC
a) Chứng minh: OA BC HB = HC
b) Tính độ dài OH OA ( Áp dụng hệ thức vấn đề để tính) Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = 3cm; AC = 6cm Vẽ đường trịn tâm A bán kính AH Kẻ tiếp tuyến BE CF với đường tròn (A; AH); E,F tiếp điểm
a) Tính độ dài BC AH
b) Chứng minh điểm E, A, F thẳng hàng
c) Gọi I trung điểm BC Chứng minh EF tiếp tuyến đường tròn tâm I
Đáp số câu a) BC = 5cm; AH =
5 cm
Bài 3: Cho đường trịn (O; 3cm) điểm A có AO = 5cm Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Gọi H giao điểm AO BC
a) Tính độ dài OH ( Áp dụng hệ thức vấn đề để tính)
b) Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn; tiếp tuyến cắt AB AC theo thứ tự D E Tính chu vi tam giác ADE
Bài 4: Cho đường thẳng xy điểm A cách đường thẳng xy khoảng cm Kẻ AH vng góc với xy H Trên hai tia Hx Hy lấy hai điểm B C cho góc BAH 450và góc CAH 300
Đường trịn tâm O đường kính AH cắt AB AC D E
a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, AC, AE ( Áp dụng hệ thức vấn đề để tính)
b) Gọi K điểm đối xứng H qua OC Chứng minh CK tiếp tuyến đường tròn (O)
(5)