PHềNG GIO DC V O TO BM SN TRNG THCS Lấ QUí ễN THI CHN I TUYN TON 8 NM HC 2007-2008 Ln 1 Thi gian: 120 phỳt ( Khụng k thi gian giao ) Bi 1: (3) Choa,b,c l cỏc s hu t khỏc 0 tha món a + b + c = 0 Chứng minh rằng: M= 2 2 2 1 1 1 a b c + + là bình phơng của một số hữu tỷ B i 2 :(5) Rút gọn biểu thức sau và tìm giá trị nguyên của x để biểu thức có giá trị nguyên : M = 2 2 2 2 3 2 2 2 1 2 1 2 88 4 2 x x x x x x x x x ữ ữ + + Bài 3: (3) Tỡm nghim nguyờn ca phng trỡnh : 3 4 5 x x x + = Bi 4:(6) Cho tam giỏc ABC cú ã 0 120BAC = . Cỏc phõn giỏc AD,BE v CF . a) (3) Chng minh rng 1 1 1 AD AB AC = + b) (3) Tớnh ã FDE Bi 5(3) Cho a, b, c l cỏc s khụng õm v khụng ln hn 2 tha món a+b+c =3 Chng minh rng: 2 2 2 5a b c+ + - Ht - PHềNG GIO DC V O TO BM SN TRNG THCS Lấ QUí ễN P N BI THI CHN I TUYN TON 8 NM HC 2007-2008 Lp 8A Thi gian: 120 phỳt ( Khụng k thi gian giao ) B i 1 : (3 ) Ta có: 2 2 2 1 1 1 a b c + + = ( ) 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 a b c a b c ab bc ac a b c abc a b c + + + + + + = + + = + + ữ ữ ữ ữ Vậy M là bình phơng của một số hữu tỷ ( 3) B i 2 ( 5 ) M = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 . 4 2 2 2 4 x x x x x x x x x x ữ ữ + + M = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 . 2 4 4 2 x x x x x x x x x + ữ + ữ + + M = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 2 4 2 1 2 1 . . 2 2 4 2 4 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x + + + + + = + + M = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 2 1 1 . 2 2 2 4 x x x x x x x x x + + + = + ( 3) Để M xác định thì ( ) 2 2 2 2 8 0 4 ( 2) 0 0 x x x x + + 0 2 x x (*) Khi đố M nguyên thì 2M nguyên hay 1x x + nguyên . Mà 1x x + =1+ 1 x Z x Ư(1)= { } 1;1 Với x=-1 thoả mãn (*) và M = 0 Â Với x = 1 thoả mãn (*) và M = 1 Â Vậy x=1; x=-1 thoả mãn điều kiện bài ra .(2) Bi 3 ( 3) Phng trỡnh ó cho cú th vit li l : 3 4 1 5 5 x x + = ữ ữ Ta thy x = 2 l nghim ca phng trỡnh (0,25) Vi 2x ta xột Nu x>2 thỡ 3 4 1 5 5 x x + > ữ ữ ( 0,75) Vi x<2 d thy x=0 v x=1 khụng phi l nghim ca phng trỡnh (0,5) Với x<0 ta đặt x= -y thì y >0 nên 1y ≥ Ta có 3 4 3 4 5 5 1 1 1 5 5 5 5 3 4 x x y y y y− − + = ⇔ + = ⇔ + = ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ phương trình này vô nghiệm vì 5 5 5 5 1 3 4 3 4 y y + ≥ + > ÷ ÷ ( 1,5đ) Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x =2 Bài 4: (6đ) a)Từ B kẻ BK // AC cắt AD tại K ta có tam giác ABK đều Do đó ( ) 1 1 1 . AC AB DB DK AB AD AB AD AC AB AD DC DA AD AD AB AC − = = = ⇒ = − ⇒ = + ( Cho 3 đ) b)Áp dụng tính chất đường phân giác tính được .BC AB BD AB AC = + ( cho 0,5đ) Từ (a) suy ra .AB AC AD AB AC = + ( 0,25đ) Suy ra: DA CA EA DB CB EB = = nên DE là phân giác của · BDA (cho 1,25đ) Chứng minh tương tự được DF là phân giác · ADC ( cho 0,5đ) Từ đó suy ra · 0 90EDF = (cho 0,5đ) Bài 5: (3đ) Từ giả thiết ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 0 8 2 4 0a b c ab bc ca a b c abc− − − ≥ ⇔ + + + − + + − ≥ ( 1đ) Cộng hai vế với 2 2 2 a b c+ + ,sau đó thu gọn ta được ( ) 2 2 2 2 2 2 2 4 5a b c a b c abc a b c abc+ + ≥ + + + + ⇔ + + + ≤ (1đ) Mà 0abc ≥ nên 2 2 2 5a b c+ + ≤ (0,5đ) Dấu bằng xảy ra khi trong ba số a,b,c có một số bằng 0, một số bằng 2 và một số bằng 1( cho 0,5đ) D I A B C K F E . V O TO BM SN TRNG THCS Lấ QUí ễN P N BI THI CHN I TUYN TON 8 NM HC 2007-20 08 Lp 8A Thi gian: 120 phỳt ( Khụng k thi gian giao ) B i 1 : (3 ) Ta có: 2 2. GIO DC V O TO BM SN TRNG THCS Lấ QUí ễN THI CHN I TUYN TON 8 NM HC 2007-20 08 Ln 1 Thi gian: 120 phỳt ( Khụng k thi gian giao ) Bi 1: (3) Choa,b,c l cỏc