Giáo viên: Tôn Nữ Bích Vân - Trường THCS Nguyễn Khuyến – TP Đà Nẵng Đề thihọcsinhgiỏi tham khảo Môn Toán Lớp 6 Thời gian: 90 phút Bài 1( 2 điểm): a)Tìm x biết: 0 4 1 3 1 x 2 =− − b) Tìm x, y ∈ N biết: 2 x + 624 = 5 y Bài 2( 2 điểm): a) So sánh: 45 22 − và 103 51 − b) Tính : ++++ −−−−− 500 1 . 55 1 50 1 45 1 : 100 92 . 11 3 10 2 9 1 92 Bài 3( 2 điểm): Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25 ; 28 ; 35 thì được các số dư lần lượt là 5 ; 8 ; 15. Bài 4( 2 điểm): Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn , nếu dùng cả máy một và máy hai thì sau 1 giờ 20 phút bể sẽ đầy, dùng máy hai và máy ba thì sau 1 giờ 30 phút bể sẽ đầy còn nếu dùng máy một và máy ba thì bể sẽ đầy sau 2 giờ 24 phút. Hỏi nếu mỗi máy bơm được dùng một mình thì bể sẽ đầy sau bao lâu? Bài 5( 2 điểm): Cho góc tù xOy. Bên trong góc xOy, vẽ tia Om sao cho góc xOm bằng 90 0 và vẽ tia On sao cho góc yOn bằng 90 0 . a) Chứng minh góc xOn bằng góc yOm. b) Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy. Chứng minh rằng Ot là tia phân giác của góc mOn. Giáo viên: Tôn Nữ Bích Vân - Trường THCS Nguyễn Khuyến – TP Đà Nẵng Đáp án và biểu điểm Bài 1( 2 điểm): a)- Từ giả thiết ta có: 4 1 3 1 x 2 = − (1) (0,25 đ) - Vì 2 2 1 4 1 ±= nên (1) xảy ra khi và chỉ khi 2 1 3 1 x =− hoặc 2 1 3 1 x −=− (0,25 đ) - Từ đó tìm ra kết quả x = 6 5 ; 6 1 x −= (0,5 đ) b) Nếu x = 0 thì 5 y = 2 0 + 624 = 1 + 624 = 625 = 5 4 ⇒ y = 4 (y ∈ N) (0,5 đ) Nếu x ≠ 0 thì vế trái là số chẵn, vế phải là số lẻ với mọi x, y ∈ N : vô lý (0,25 đ) Vậy: x = 0, y = 4 (0,25 đ) Bài 2( 2 điểm): a) 101 51 45 22 101 51 45 22 101 51 102 51 2 1 44 22 45 22 − > − ⇒<⇒<==< (1đ) b) B= ++++ −−−−− 500 1 . 55 1 50 1 45 1 : 100 92 . 11 3 10 2 9 1 92 40 5 1 :8 100 1 . 10 1 9 1 5 1 100 8 . 10 8 9 8 500 1 . 50 1 45 1 100 92 1 . 10 2 1 9 1 1 B == +++ +++ = +++ −++ −+ − = (1đ) Bài 3( 2 điểm): Gọi số tự nhiên phải tìm là x. - Từ giả thiết suy ra (x 20) 25 + MMM và (x 20) 28 + M và (x 20) 35 + ⇒ M x+ 20 là bội chung của 25; 28 và 35. (0,5 đ) - Tìm được BCNN (25; 28; 35) = 700 suy ra (x + 20) = k.700 ( ) k N∈ . (0,5 đ) - Vì x là số tự nhiên có ba chữ số suy ra x 999 x 20 1019 ≤ ⇒ + ≤ ⇒ k = 1 (0,5 đ) ⇒ x + 20 = 700 ⇒ x = 680. (0,5 đ) Bài 4( 2 điểm): Máy một và máy hai bơm 1 giờ 20 phút hay 4 3 giờ đầy bể nên một giờ máy một và hai bơm được 4 3 bể . (0,25 đ) Máy hai và máy ba bơm 1 giờ 30 phút hay 3 2 giờ đầy bể nên một giờ máy hai và ba bơm được 3 2 bể. (0,25 đ) Máy một và máy ba bơm 2 giờ 24 phút hay 12 5 giờ đầy bể nên một giờ máy một và ba bơm được 12 5 bể. (0,25 đ) ⇒ Một giờ cả ba máy bơm 12 11 2: 12 5 3 2 4 3 = ++ bể. (0,25 đ) Giáo viên: Tôn Nữ Bích Vân - Trường THCS Nguyễn Khuyến – TP Đà Nẵng Một giờ:máy ba bơm được 6 1 4 3 12 11 =− bể ⇒ Máy ba bơm một mình 6 giờ đầy bể (0,25 đ) máy một bơm được 4 1 3 2 12 11 =− bể ⇒ Máy một bơm một mình 4 giờ đầy bể(0,25 đ) máy hai bơm được 2 1 12 5 12 11 =− bể ⇒ Máy hai bơm một mình 2 giờ đầy bể(0,25 đ) Kết luận (0,25 đ) Bài 4( 2 điểm) a)Lập luận được: xÔm + mÔy = xÔy hay:90 0 +mÔy = xÔy (0,25 đ) yÔn + nÔx = xÔy hay:90 0 + nÔx = xÔy (0,25 đ) ⇒ xÔn = yÔm (0,25 đ) b) Lập luận được : xÔt = tÔy (0,25 đ) xÔt = xÔn + nÔt (0,25 đ) tÔy = yÔm + mÔt (0,25 đ) ⇒ nÔt = mÔt (0,25 đ) ⇒ Ot là tia phân giác của góc mOn (0,25 đ) x x y m t n O . Nữ Bích Vân - Trường THCS Nguyễn Khuyến – TP Đà Nẵng Đề thi học sinh giỏi tham khảo Môn Toán Lớp 6 Thời gian: 90 phút Bài 1( 2 điểm): a)Tìm x biết: 0 4. x −=− (0,25 đ) - Từ đó tìm ra kết quả x = 6 5 ; 6 1 x −= (0,5 đ) b) Nếu x = 0 thì 5 y = 2 0 + 62 4 = 1 + 62 4 = 62 5 = 5 4 ⇒ y = 4 (y ∈ N) (0,5 đ) Nếu x ≠