BC là cạnh hình vuông có diện tích 108cm2.. M là một điểm ở miền trong của tứ giác sao cho MBCD là hình bình hành.. b/ Gọi MH là đờng cao của tam giác AMD.. Chứng minh tam giác AMD vuông
Trang 1trờng THCS xuân lam
đề kiểm tra lần 1 đội tuyển toán 8
Thời gian 120phút
Bài 1: (6điểm)
a/ Tìm các số nguyên a, b, c thoã mãn:
a2 +b2 +c2 + 4 ≤ab+ 3b+ 2c
b/ Rút gọn biểu thức :
1 a
a b Với
+
=
−
+ +
−
−
−
+
+
=
4
4 2
2 2
2
2
b
a b
b a b
b a
a
M
Bài 2: (4 điểm)
a/ Cho
c b a
z c
b a
y c
b
a
x
+
−
=
− +
= +
z y x
c z
y x
b z
y
x
a
+
−
=
− +
=
+
+ 2 2 4 4 với abc # 0 và các mẫu số khác 0
3
8 ) (a+b+c+d 2 ≥ ab+ac+ad +bc+bd+cd
với a, b, c, d ∈ R
Bài 3: (2 điểm)
Cho x, y là hai số dơng thoã mãn x2 + y2 -xy = 8
Tìm GTNN, GTNN của M = x2 + y2
Bài 4: (6điểm)
Cho tứ giác ABCD có ∠A = 900 ; ∠B = 600 ; ∠C = 1500 ; AD = 12cm BC là cạnh hình vuông có diện tích 108cm2 M là một điểm ở miền trong của tứ giác sao cho MBCD là hình bình hành
a/ Chứng minh MD ; MB lần lợt là phân giác của ∠CDA và ∠CBA
b/ Gọi MH là đờng cao của tam giác AMD Chứng minh tam giác AMD vuông tại M và tam giác AMB cân tại M
c/ Gọi N là giao điểm của BM và AD Chứng minh N là trung điểm của AD,
∆ABN = ∆MDA và ∆ABC là tam giác đều
Bài 5: (2điểm)
Cho hình vuông ABCD M, N lần lợt là trung điểm của các cạnh AB, BC Gọi I
là giao điểm của CM và DN Chứng minh AI = AD