de thi hoc sinh gioi toan 8

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện Môn toán 8 năm học 2008 - 2009 (Thời gian 150 phút) Bài 1.(3 đ) Rút gọn biểu thức. 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 3 2 5 6 7 12 9 20 A a a a a a a a a a a = + + + + + + + + + + + + + Bài 2. (4đ) Giải các phơng trình. a) (x 2008 ) 4 + (x -2010) 4 = 2 b) 1 2 2 3 3 4x x x + = Bài 3.(3đ)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức. 2 2 3 6 10 2 3 x x B x x + + = + + Bài 4 (3đ) Giải bất phơng trình. ( ) 1 1 1 ( 0) ax a x a a a + + > B i 5. (7 đ) Cho tam giác ABC ( cân tại A ) vẽ đờng cao AH , đờng cao BK a) Tìm các cặp tam giác vuông đồng dạng ? Giải thích tại sao ? b) Cho AH = 10 cm , BK = 12 cm . Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác ABC . c) Gọi I là giao điểm của AH và BK hãy tìm điểu kiện của tam giác ABC để tam giác BCI là tam giác đều ? đáp án + biểu điểm Bài Đáp án Biểu điểm 1 (3đ) Rút gọn biểu thức. 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 3 2 5 6 7 12 9 20 A a a a a a a a a a a = + + + + + + + + + + + + + Điều kiện ( 0, 1, 2, 3, 4, 5a a a a a a ) 1 1 1 1 1 ( 1) ( 1)( 2) ( 2)( 3) ( 3)( 4) ( 4)( 5)a a a a a a a a a a = + + + + + + + + + + + + + 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 1 1 1 4 4 5 1 1 4 5 ( 5) a a a a a a a a a a a a a a a + + + + + + + + + + + + + + = = + + 1đ 1đ 0,5đ 0,5đ 2 (4đ) Giải phơng trình. a) (x 2008 ) 4 + (x -2010) 4 = 2 (I) Đặt y =x 2009 Ta có: (I) (y +1) 4 +(y 1) 4 = 2 2y 4 +12y 2 = 0 2y 2 (y 2 +6 ) = 0 y = 0 x -2009 = 0 x = 2009 b) 1 2 2 3 3 4x x x + = (II) + Nếu x <1 ta có (II) - 2x + 6 = 4 x =1 (loại) + nều 1 x<2 ta có (II) 0.x +4 = 4 Phơng trình nghiệm đúng với 1 x<2 +Nếu 2 x<3 ta có (II) - 4x = - 8 x = 2 ( thỏa mãn) + Nếu 3 x ta có (II) 2x = 10 x = 5 ( thỏa mãn) Vậy nghiệm của phơng trình (II) là x =5 hoặc 1 x 2 1 đ 1đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 3 (3đ) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức. 2 2 3 6 10 2 3 x x B x x + + = + + Ta có 2 2 3 6 10 2 3 x x B x x + + = + + = 3 + 2 1 2 3x x+ + = 3 + 2 1 ( 1) 2x+ + 1 đ Mà 3 + 2 1 ( 1) 2x+ + 3 + 1 2 = 7 2 Vậy giá trị lớn nhất của B là 7 2 đạt đợc khi x = - 1 1đ 1 đ 4 (3đ) Giải bất phơng trình. ( ) 1 1 1 ( 0) ax a x a a a + + > (III) Với 0a ta có (III) ( a+ 2)x > 2 a (*) (*) x > 2 ( 2)a a+ nếu a > - 2 và a 0 (*) 0.x > 2 2 Đúng với mọi x nếu a = -2 (*) x < 2 ( 2)a a+ nếu a < - 2 1 đ 1 đ 1 đ 5 (7đ) a) Các cặp tam giác vuông đồng dang là: ABH : ACH ( vì có ã ã BAH CAH= ) ABH : BCK ( vì có ã ã ABH BCK= ) ACH : BCK ( vì cùng đ/d với ABH ) I K HB C A b)Từ ABH : BCK 10 5 12 6 AB AH BC BK = = = 5 3 2 6 5 AB BH AB BH = = ( H là chân đờng cao , trung tuyến) Ta lại có AB 2 BH 2 = AH 2 2 2 2 3 10 12,5 5 AB AB AB = = ữ cm AC= AB = 12,5 cm BC = 15 cm 1 đ 1đ 1đ 1đ 1đ c) Chỉ ra đợc BIC cân tại I BIC cân tại I chở thành tam giác đều khi ã 0 60IBC = mà ã ã ã 0 60IBC HAB HAB= = ã 0 120BAC = vậy để BIC là tam giác đều thì ABC phải cân tại A và à 0 120A = 0,5đ 0,5 đ 1 đ . Đề thi học sinh giỏi cấp huyện Môn toán 8 năm học 20 08 - 2009 (Thời gian 150 phút) Bài 1.(3 đ) Rút gọn biểu. a a = + + + + + + + + + + + + + Bài 2. (4đ) Giải các phơng trình. a) (x 20 08 ) 4 + (x -2010) 4 = 2 b) 1 2 2 3 3 4x x x + = Bài 3.(3đ)Tìm giá trị lớn