Gọi I là điểm trên cạnh ABkhác A,B.. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C kẻ các tia Ax, By cùng vuông góc với AB.. Đờng thẳng vuông góc với IC tại C cắt Ax và By theo thứ tự tại M và
Trang 1Phòng GD&ĐT Cẩm
giàng Trờng THCS Nguyễn Huệ
Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 8
Năm học 2010 - 2011 Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
5
5 3
1
5 4
x
x
Câu 2 (2,0 điểm)
Giải các phơng trình sau:
a) x2 - 4x + 4 = 25
4
1990 1986 1004
Câu 3 (2,0 điểm)
Cho ba số a, b, c thoả mãn abc = 2 Tính giá trị của biểu thức
2 2
2 1
2
c ac
c b
bc
b a
ab
a A
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại C (CA > CB) Gọi I là điểm trên cạnh AB(khác A,B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C kẻ các tia Ax, By cùng vuông góc với
AB Đờng thẳng vuông góc với IC tại C cắt Ax và By theo thứ tự tại M và N
a) Chứng minh rằng: Tam giác CAI đồng dạng với tam giác CBN?
b) Chứng minh: Góc MIN = 900
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho hai số dơng a và b thoả mãn điều kiện: 2 2
2
1
5a b 5ab 0
a
Tìm giá trị nhỏ nhất của ab
-Hết -Đáp án và hớng dẫn chấm
Môn Toán 8 (Gồm 02 trang)
Trang 2a
5
5 2 2
1
1
0,5 0,5
b
5 3
4 2
2
5 4
2
0,25 0,25 0,25 0,25
2
a
2
2
4 4 25
2 25
2 5
2 5 7 3
3 7
x x x x x
;
vËy tËp nghiÖm cña ph ¬ng tr × nh lµ S =
0,25 0,25 0,25 0,25
4
1990 1986 1004
1990 1986 1004
1990 1986 1004
1990 1986 1004 2011
x x x
v ×
VËy ph ¬ng tr × nh cã nghiÖm lµ x = 2011
0,25
0,25 0,25 0,25
Trang 30
2
1 1 1 1 1
a;b;c
A
b A
A
bc b A
bc b A
V ì abc = 2
0,25 0,25 0,25 0,25
4
CAI
và CBN có : (cùng phụ
CBN (cùng phụ
b
0 0
90 90
cmtt : CIM CBA CAB CBA MIN
Chứng minh CIN CAB
Mà
Do đó
0,5 0,5
2 2
2
2 2
2
2 2
2
2
2
1 5 0
1 4
1
a
a
a
a
a
Ta có : 5a
5a
Vậy Min ab = 2 Dấu '' = '' xẩy ra a = 1; b = 2
0,25 0,25
0,25
0,25
M N
C