Đề thi Học Sinh Giỏi Tỉnh L12 số 5

Gv: Phạm Văn Sơn Đề 5 (Học sinh giỏi Toán 12) 1. Cho hàm số: 2 2 ( 2)y x x= (C) a. Viết phơng trình tiếp tuyến cuỉa (C) đI qua gốc toạ độ. b. Tìm K thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại K của (C) cắt (C) tại E, F sao cho E là trung điểm KF c. Tìm trên đờng thẳng y=3 những điểm kẻ đợc 4 tiếp tuyến tới (C) d. Tìm trên đờng thẳng Oy những điểm kẻ đợc 4 tiếp tuyến tới (C) 2. Cho (E): 2 2 2 2 1 x y a b + = . F, Flà hai tiêu điểm. A, A là hai đỉnh trên trục lớn. d là tiếp tuyến của (E) cắt tiếp tuyến tại A, A tại M, M a. CMR: AM.AM là hằng số. b. CMR: d(F,d).d(F,d) là hằng số. c. Tìm quỹ tích giao AM và AM 3. Cho hình lập phơng ABCDABCD có A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;a;0), A(0;0;a) a. Lập phơng trình CA b. Lập phơng trình: (ABD) và (BDC) chứng minh chúng song song c. Tìm Giao T, J của CA và(ABD) , (BDC) d. Giả sử E(a;0;m). Tìm m để thiết diện hình lập phơng cắt bởi (AEC) có diện tích nhỏ nhất. Đề 5 (Học sinh giỏi Toán 12) 1. Cho hàm số: 2 2 ( 2)y x x= (C) a. Viết phơng trình tiếp tuyến cuỉa (C) đI qua gốc toạ độ. b. Tìm K thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại K của (C) cắt (C) tại E, F sao cho E là trung điểm KF c. Tìm trên đờng thẳng y=3 những điểm kẻ đợc 4 tiếp tuyến tới (C) d. Tìm trên đờng thẳng Oy những điểm kẻ đợc 4 tiếp tuyến tới (C) 2. Cho (E): 2 2 2 2 1 x y a b + = . F, Flà hai tiêu điểm. A, A là hai đỉnh trên trục lớn. d là tiếp tuyến của (E) cắt tiếp tuyến tại A, A tại M, M a. CMR: AM.AM là hằng số. b. CMR: d(F,d).d(F,d) là hằng số. c. Tìm quỹ tích giao AM và AM 3. Cho hình lập phơng ABCDABCD có A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;a;0), A(0;0;a) a. Lập phơng trình CA b. Lập phơng trình: (ABD) và (BDC) chứng minh chúng song song c. Tìm Giao T, J của CA và(ABD) , (BDC) d. Giả sử E(a;0;m). Tìm m để thiết diện hình lập phơng cắt bởi (AEC) có diện tích nhỏ nhất. Gv: Phạm Văn Sơn . Giả sử E(a;0;m). Tìm m để thi t diện hình lập phơng cắt bởi (AEC) có diện tích nhỏ nhất. Đề 5 (Học sinh giỏi Toán 12) 1. Cho hàm số: 2 2 ( 2)y x x= (C). Gv: Phạm Văn Sơn Đề 5 (Học sinh giỏi Toán 12) 1. Cho hàm số: 2 2 ( 2)y x x= (C) a. Viết phơng trình tiếp tuyến cuỉa