Vấn đề 1 tọa độ điểm phần 1

Email: anhtu82t@gmail.com Câu Oxy , cho tam giác ABC D E tiếp điểm đường tròn nội tiếp tam giác ABC với cạnh AB AC Biết DE , AB có phương trình Trong mặt phẳng x − y − 35 = x − y − 65 = với a > 12 Tính P = a − b A P = 12 B với , biết trung điểm BC P = 14 11 M (11; ) điểm Gọi B(a; b) P = 15 C D P = 18 Lời giải Tác giả : Đồng Anh Tú,Tên FB: Anhtu Chọn B A H E D I C M B I Gọi tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC · = 900 BHC MH H = DE ∩ BI Ta chứng minh / / AB ( Trong TH điểm H nằm đoạn DE ) Thật µ µ µ µ µ ·BHD = 1800 − 900 − A − B = 900 − ( A + B ) = C · = EDI · ( Do tứ giác ADIE nội tiếp) 2 2 EAI · = ICE · ⇒ BHD Và nên tứ giác IEHC nội tiếp · · · nên MH / / AB BHM = MBH = HBA MH qua M song song AB nên MH · = IEC · = 900 ⇒ IHC ( Nếu điểm H thuộc đoạn có PT: 4x − y − DE 55 =0 Ta có chứn minh tương tự ) H = DE ∩ MH 25 H ( ; − ) ⇒ MB = MH = Suy tọa độ điểm 2 Do AB có PT x − y − 65 = nên B(17 + 3t;1 + 4t ) Từ MB = 25 ⇒  t = − ⇒ B(11; − 7)  t = ⇒ B(23;9) Do hoành độ điểm  B lớn 12 nên B (23;9) Vậy a = 23, b = Trang 1/41 - Mã đề thi 483 P = 14 Suy Email: alm.maths@gmail.com Câu Oxy , cho tam giác ABC Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Tia phân giác góc độ điểm A ·ABC có phương trình A biết đường thẳng BC A ( 3;2 ) B y = , cắt AC qua điểm M ( 4;5) nội tiếp đường tròn tâm D thỏa mãn AD = 5CD Tìm tọa x A < xB 7  A  ;2 ÷ C   A ( 2;2 ) I ( 4;3) 7  A  ;3 ÷ D   Lời giải Lê Minh An FB: Lê Minh An Chọn B uuur IM = ( 0,2 ) , BD Ta có có véc-tơ phương r u = ( 1;0 ) E ( 4;4 ) BD : y = nên IM ⊥ BD Mà IM có trung điểm Suy I Lại có BD phân giác góc ·ABC I ABC Mà M đối xứng qua đường thẳng BD tia phân giác góc cos ·ABD = ·ABC I ∈ AB I trung điểm AB tam giác BC CD BC = = ⇒ cos ·ABC = = nên AB AD AB r n = ( a, b ) ( a + b ≠ ) véc-tơ pháp tuyến AB , suy cos ( AB, BD ) = b = 2a x + y − 10 = Với nên C vuông Cách 1: Suy Với M ∈ BC BD tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên Mặt khác, Gọi thuộc đường thẳng b = − 2a ur n1 = ( 1;2 ) x − 2y + = a + b2 = ⇔ b = 4a ⇔ véc-tơ pháp tuyến tọa độ điểm b uur n2 = ( 1; − ) B ( 2;4 ) , A ( 6;2 ) AB B ( 6;4 ) , A ( 2;2 ) phương trình AB (loại) véc-tơ pháp tuyến tọa độ điểm  b = 2a  b = − 2a  AB phương trình AB (thỏa mãn) Trang 2/41 - Mã đề thi 483 Cách 2: (Cô Lưu Thêm gợi ý) B ∈ d : y = nên Ta có uur B ( t;4 ) ⇒ BI = ( − t; − 1) uuuur BM = ( − t;1) ( − t ) − = ⇔ t = uur uuuur · · t =  Lại có cos ABC = cos IBM = cos ( BI , BM ) nên ( − t ) + Từ suy tọa độ điểm A, B cách Email: trandongphong.c3lehongphong@lamdong.edu.vn Câu Trong mặt phẳng tọa độ đường thẳng BD Oxy , cho hình chữ nhật ABCD d : x − y − = Gọi E với đường thẳng có đỉnh A ( − 3;1) điểm C giao điểm thứ đường tròn tâm CD Hình chiếu vng góc D(a; b) B xuống đường thẳng thuộc đường kính BE điểm N ( 6; − ) Tính S = a + b A B −6 C D 10 Lời giải Tác giả: Trần Đông Phong FB: Phong Do Chọn D · = 90° ABCD nằm đường trịn đường kính BD Mặt khác DNB đường trịn đường kính BD Vì Đường trịn có đường kính AC Suy ·ANC = 9O° hay nên N nằm AN ⊥ NC uuur uuur C ∈ d ⇒ C t + 5; t AN 9; − ⇒ NC = ( 2t − 1; t + ) ( ) ( ) Ta có Vì uuur uuur ⇒ AN NC = ⇔ ( 2t − 1) − ( t + ) = ⇒ t = ⇒ C ( 7;1) Ta có: AN ⊥ NC Suy ra: Tâm I AC = 10 hình chữ nhật có tọa độ I ( 2;1) Trang 3/41 - Mã đề thi 483 ( C) Phương trình đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD : ( x − ) + ( y − 1) 2 = 25 uuur Nhận xét: C trung điểm DE nên BN //AC , AC ( 10;0 ) Đường thẳng BN N nhận BN : y + = qua tuyến Phương trình r u làm vec tơ phương, nên nhân ( 0;1) làm vec tơ pháp uuur AC  y + =  x = 6, y = −  ⇔ 2 B = BN ∩ ( C ) Xét hệ  ( x − ) + ( y − 1) = 25  x = − 2, y = − ⇒ B ( − 2; − ) I trung điểm BD nên D ( 6;4 ) ⇒ S = 10 Email: doantv.toan@gmail.com Câu Trong hệ tọa độ Oxy , cho hình thang vng ABCD vi hình thang 16 + , diện tích hình thang 24 Biết D biết hoành độ điểm A D(9;2) D A B , đáy lớn AD Biết chu A(1;2), B(1;6) Tìm tọa độ đỉnh vng lớn B D(5;2) C D(− 9;2) D D(7;2) Lời giải Tác giả : Trần Văn Đoàn,Tên FB: Trần Văn Đoàn Chọn A AB = đặt BC = x, AD = y ( y > x) Diện tích hình thang 24 nên : Chu vi hình thang : 16 + 24 = ( x + y ).4 ⇔ x + y = 12 nên: 16 + = + x + y + 16 + ( y − x)2 y− x= 4 = 16 + ( y − x) ⇔  nên  y − x = − 4(loai )  x + y = 12 ⇔  Ta có hệ  y − x = Khi x =   y = AD = phương trình AD : y = , D( x0 ;2) ; x0 > AD = ⇔ ( x0 − 1)2 =  x0 − =  x0 = ⇔ ⇔  x0 − = −8  x0 = −7 ( L) Vậy D(9;2) Email: vAnluu1010@gmAil.Com Trang 4/41 - Mã đề thi 483 Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ lượt trung điểm Oxy , cho hình chữ nhật ABCD AD, BC Điểm K ( 5; − 1) A AC x + y − = Biết A có tung độ dương Gọi S A, B, C , D Tìm S B AD = AB Gọi M , N lần đối xứng với M qua N Phương trình đường thẳng chứa cạnh điểm với tổng hoành độ C D 10 Lời giải Tác giả: Bùi Văn Lưu, facebook: Bùi Văn Lưu Chọn C Ta có Mà · = DKM · ∆ CAD = ∆ DKM ⇒ CAD · · DKM + KDM = 900 ⇒ AC ⊥ DK  13 11  I  ;− ÷ Gọi I giao điểm AC DK  5 Ta có Gọi uuur uur 3KD = 5KI nên D(1; -3) 2a + b 2 · r cos DAC = ⇔ = ⇔ n(a; b) VTPT AD, 5 a + b2 b =  3b = 4a  Nên AD: x =1 AD: 3x + 4y + = (L) Với AD: x = nên A(1; 1) DC: y = -3 nên C(3; -3), CB: x = nên B(3; 1) Vậy S = + + + = chọn C Email: tambc3vl@gmail.com Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác đường tròn tâm ABC ngoại tiếp đường tròn tâm ( ) , nội tiếp J 4;5 ( ) Biết A ( 2;3) , gọi B ( x ;y ) , C ( x ;y ) Tính P = x I 6;6 B B C C B + xC + yB + yC Trang 5/41 - Mã đề thi 483 A 18 B 22 C 24 D 28 Lời giải Tác giả : Nguyễn Thanh Tâm,Tên FB: Tâm Nguyễn Chọn C Ta có phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ( ) ( ) ( ) ABC là: C : x − + y − = 25 Đường phân giác Đường thẳng AJ AJ qua hai điểm cắt đường tròn   x − y + 1=  ⇔ 2   x − + y − = 25   ( ) ( Suy Gọi ) A,J nên: ( AJ ) : x − y + = ( C ) điểm thứ hai D có tọa độ thỏa:  x =   y =  x =    y = 10  ( ) D 9;10 ( C ) đường trịn tâm D bán kính DJ ( C ) : ( x − 9) + ( y − 10) 2 thì: = 50 · · ·DCJ = DJ · C = BAC + BCA Ta có nên tam giác Tương tự ta có tam giác Suy B,C DJ B giao điểm cân DJ C tam giác cân D D ( C ) ( C ) Trang 6/41 - Mã đề thi 483   2  x − + y − 10 = 50 ⇔  2  x − + y − = 25  nghiệm hệ:  ( nên tọa độ Do đó: Câu B,C ) ( ) ( ( ) ) ( ) ( ) B ( 10;3) ,C ( 2;9) Suy P = x B 2;9 ,C 10;3 B  x =   y =  x = 10    y =  + xC + yB + yC = 24 Email: trA.hoAngthi@gmAil.Com Trong mặt phẳng tạo độ Oxy cho hai điểm A(1;2), B(4;3) Tính tổng tất hồnh độ điểm M thuộc trục Ox cho A.1 ¼ AMB = 450 B C D Lời giải Giả sử tìm điểm M thuộc trục Ox thỏa mãn ¼ AMB = 450 Gọi I (x; y) tâm đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABM Do suy ¼AIB = 900 ¼ AMB = 450 , ( Góc tâm gấp hai lần góc nội tiếp chắn cung AB) Khi  x = uur uur   AI = BI  ( x − 1)2 + ( y − 2)2 = ( x − 4)2 + ( y − 3)2 y =1 ⇔ ⇔  uur uur  x =  AI BI =  ( x − 1)( x − 4) + ( y − 2)( y − 3) =    y = Với I(3;1) (C): Với I (2;4) (C) thỏa mãn ( x − 3) + ( y − 1) = , suy M = Ox ∩ (C ) Vậy I(3;1) I(2;4) nên M ( 1;0) M(5;0) ( x − 2) + ( y − 4) = Nhận thấy (C) không giao Ox Vậy khơng có điểm M Kết luận có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu toán M ( 1;0) M(5;0) Vậy tổng hoành độ điểm M Chọn C Trang 7/41 - Mã đề thi 483 Hoàng Thị Trà- FB: Hoàng Trà Câu Email: Duyhungprudential@gmail.com Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD ngoại tiếp đường trịn ( C ) : ( x − ) + ( y − 3) xA > Hỏi xA + yC = 10 Biết cạnh AB qua điểm M ( − 3; − ) điểm A có hồnh độ ? A.10 B.8 C.11 D.9 Lời giải Tác giả : ĐẶNG DUY HÙNG,Tên FB: Duy Hùng Chọn C Ta có : ( C) có tâm I ( 2;3) , R = 10 Phương trình AB qua Ta có Với M ( − 3; − 2) d  I ; ( AB )  = R ⇔ 10 = có dạng : ax + by + 3a + 2b = ( a + b ≠ ) 2a + 3b + 3a + 2b a2 + b2  a = − 3b ⇔ 10 ( a + b ) = 25 ( a + b ) ⇔   b = − 3a a = − 3b ⇒ ( AB ) :3x − y + = t=0 IA = R ⇒  ( L) t = − Gọi A ( t ;3t + ) , ( t > ) Ta có  Với b = − 3a ⇒ ( AB ) : x − y − =  t = 1( n ) IA = R ⇒  Gọi A ( 3t + 3; t ) , ( t > − 1) Ta có  t = − 1( l ) Vậy A ( 6;1) ⇒ C ( − 2;5 ) Ta có xA + yC = 11 Chọn C Hướng tư : Hình vng nội tiếp ngoại tiếp đường trịn cho ta độ dài khoảng cách liên quan đến bán kính đường trịn Khi ta biết đường thẳng qua điểm khoảng cách , ta giải toán Email: nguyenthiphuong315@gmAil.Com Câu Cho hình bình ABCD có ≤ xI ≤ D ( c, d ) A −2 A ( 0;1) ; B ( 3;4 ) diện tích hình binh hành , Tính Tâm I ABCD nằm parabol có phương trình đạt giá trị lớn tọa độ y = ( x − 1) C ( a, b ) , tọa độ a+ b+ c+ d ? B − C D Lời giải Tác giả : Nguyễn Thị Phượng,Tên FB:Nguyễn Thị Phượng Trang 8/41 - Mã đề thi 483 Chọn B S ABCD = 4S IAB = 2.d ( I , AB ) AB Vì AB khơng đổi nên S ABCD Phương trình đường thẳng Gọi ( I x; ( x − 1) max d ( I , AB ) = ), lớn khoảng cách từ AB đến AB 2 = − x + 3x = − x + 3x ≤ xI ≤  1 I ; ÷ x= đạt    7  1 ⇒ D  0; − ÷ C  3; − ÷  2  2 ⇒ a+ b+ c+ d = −1 Email: Dongpt@C3phuCtho.eDu.vn Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật có diện tích điểm thỏa mãn d 40 , thuộc đường thẳng uuu r uuur uuur uuu r B AP = AD, CQ = CB, vng góc với , cắt cạnh d Biết d : 2x − y − = Tìm chu vi hình chữ nhật CD B 80 P ( −5;1) Q ABCD A lớn x− y + 1= x − ( x − 1) + d ( I , AB ) = I PQ ABCD C 42 36 D 12 10 Lời giải Tác giả : Hồng Tiến Đơng Tên FB: Hồng Tiến Đơng Đáp án C Trang 9/41 - Mã đề thi 483 uuur uuur uuu r uuu r uuur g PQ = AQ − AP = AB + AD Giả sử: uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur DE = mDC BE = AE − AB = ( m − 1) AB + AD uuur uuu r uuur uuu r 5b g PQ ⊥ BE ⇔ PQ.BE = ⇔ m = − 8a  5b   5b  5b DE = 1 − ÷a, EC = a, BE = b +  ÷ a 8a  8a   8a  S ABCD = S PBE + S ABP + S PDE + S EBC 1 1 ⇔ 80 = d ( P; BE ).BE + + AB AP + DP.DE + CE.CB 2 2  5b  19 1 7b 5b 5b ⇔ 80 = b +  ÷ a + a b + (1 − ).a + a.b 8 8a 8a  8a  (1) 19 25.b 25.b ⇔ 40 = b + + 64.802 8.802 + Đặt , điều kiện : t= t >0 b2 64 + Ta thấy (1) trở thành 19 t + 4t = ( 20 − t ) (2) thỏa (2) t =1 + Mặt khác, hàm số đồng biến hàm số g (t ) = ( 20 - t ) ( 0; +∞ ) f (t ) = 19 t + 4t nghịch biến khoảng nên nghiệm phương trình (2) t =1 + t = ⇒ b = 8, a = 10 Vậy chu vi tam giác 36 Trang 10/41 - Mã đề thi 483 Vậy P = 2.6 − 3.3 = Email: dunghung22@gmail.com ∆ ABC Câu 20 Cho biết đường phân giác xuất phát từ A, đường trung tuyến xuất phát từ B có phương trình là: x − y + = ( d ) , x + y − = ( ∆ ) tọa độ điểm C (− 1;2) Khi tanC A B 2 C D Lời giải Tác giả : Hoàng Dũng,Tên FB: HoangDung Chọn B Gọi A(a; a + 1) ⇒ M( M ∈( ∆) ⇒ a−1 a+ ; ) 2 a −1 a + + −2=0 2 ⇒ a=1 Suy ra: A ( 1;2 ) , M ( 0;2 )  x =  x + y − =  ⇔  x − y +1= y =  Xét hệ phương trình: 1 3 E ; ÷ Suy ra:  2  Mà ( d) ⊥ ( ∆ ) Suy ra: Ta có: Suy ra: Mà nên E trung điểm BM B ( 1;1) uuur uuur AB ( 0;1) , AC ( 2;0 ) ∆ ABC vuông A uuur uuur AB = AB = 1; AC = AC = Vậy: tanC = Email: doanphunhu@gmail.com Câu 21 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm trung điểm cạnh tam giác ABC có phương trình : thuộc đường thẳng A 10 ( x − 2) + ( y − 2) ( d ) : x − y + 20 = Tọa độ đỉnh C ( a; b ) B C H ( 1;3) Đường tròn ( E ) với qua = 10 ( E ) Đỉnh A a > Giá trị S = a − b D -8 Lời giải Trang 22/41 - Mã đề thi 483 Tác giả :Đoàn Phú Như,Tên FB: Như Đồn Chọn A Đường trịn ( E) trung điểm có tâm OH nên E ( 2;2 ) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC O ( 3;1) Gọi A ( x; y )  x − y + 20 = ⇒  2 x − + y − = 40 ) ( ) ta có hệ  ( , OA = R (O) = R( E ) = 10 x =   y = suy A ( 1;7 ) Gọi uuur uuuur AH = 2OM nên M ( 3; − 1) Đường thẳng BC nên M trung điểm BC qua M vng góc với AH có phương trình y = − nên C ( a; − 1) Ta có OC = R ( O ) = 10 Vậy A∈ ( d ) E nên ( a − 3) a = + = 40 ⇒  ⇒ C ( 9; − 1) a = −3 S = 10 Email: Tinh.danlapts@gmail.com Câu 22 Cho tam giác ABC có trực tâm H(3;0) trung điểm BC I(6;1) Đường thẳng AH: x + y − = D, E chân đường cao kẻ từ B C tam giác ABC Phương trình đường thẳng DE: A T = 6054 x − = Giọi A(a;b) với a; b ∈ Z Tính giá trị biểu thức T = 2018a + 2019b B T = 2020 C T = 2019 D T = 4037 Tác gia: Nguyen Van Tỉnh FP: Duongtinhnguyen Lời giải Phương pháp: Sử dụng tính chât đường thăng nối hai tâm vng góc trục đăng phương hai đường tròn Gọi M trung điểm AH Tứ giác BEDC, HEAD nội tiếp đường tòn tâm I M ⇒ MI ⊥ ED ⇒ MI : y = ⇒ M = MI ∩ AH ⇒ M (1;1) ⇒ A(− 1;2) Hình Oxy Gmail: phuongthu081980@gmail.com Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông A, B AD = 2BC Gọi H hình chiếu vng góc điểm A lên đường chéo BD E trung điểm đoạn H D Giả sử H ( − 1;3) , phương trình đường thẳng AE : x + y + = đỉnh A, B D hình thang ABCD 5  C  ;4 ÷   Tìm tổng hồnh độ Trang 23/41 - Mã đề thi 483 A B −6 C D Tác giả: Nguyễn Thị Phương Thu FB: Nguyễn Phương Thu Lời giải Chọn D Qua E dựng đường thẳng song song với AD cắt AH K cắt AB I Suy ra: +) K trực tâm tam giác ABE, nên BD ⊥ AE KE = AD +) K trung điểm AH nên KE song song AD hay KE song song BC Do đó: CE ⊥ AE ⇒ CE: x − y + 27 =   E = AE ∩ CE ⇒ E  − ;3 ÷ Mà   , mặt khác E trung điểm HD nên D ( − 2;3) Khi BD: y − = , suy AH: x + = nên A ( − 1;1) Suy AB: x − y + = Do đó: B ( 3;3) ⇒ xA + xB + xD = Đáp án D Email: Tinh.danlapts@gmail.com Email: trungthuong2009@gmail.com Câu 24 Trong mặt phẳng với hệ trục có phương trình Oxy cho hình chữ nhật d1 :3x + y − 14 = Biết điểm E (0; − 6) M trung điểm CD Biết BD ∩ ME = I với H (2; − 3) Gọi A HD = 29 ABCD B HD = C với đường thẳng chứa cạnh C AD qua AB I( ;− ) với 3 Tính độ dài đoạn thẳng HD điểm đối xứng HD = 37 D HD = Lời giải Tác giả : Phạm Thành Trung,Tên FB: Phạm Thành Trung Chọn A Ta có ∆ CDE với hai trung tuyến BD ∩ ME = I uuuur uur EM = EI nên có Trang 24/41 - Mã đề thi 483  14  (a; b + 6) =  ; ÷ ⇒ 2 3  Đặt M (a; b) ta có: CD qua điểm M d ': x − y + = Đường thẳng Vậy tọa độ điểm Do D a =   b = Vậy M (1;1) vng góc với AD nên có phương trình  3x + y = 14 = ⇔  thỏa hệ phương trình  x − y + = x =  y = HD = 29 Email: trungthuong2009@gmail.com Câu 25 Trong mặt phẳng với hệ trục góc B; C Oxy FB; CE Biết đỉnh hình chiếu vng ABC Gọi K giao điểm A nằm đường thẳng d : x + y + = điểm lên đường phân giác góc đường thẳng ABC Gọi E; F cho tam giác A tam giác E (− 2;1); K (− 1; − ) 2 Giả sử A(a; b) với a ∈ Z tính giá trị biểu thức T = a + b A T = B T = C T = D T = Lời giải Tác giả : Phạm Thành Trung,Tên FB: Phạm Thành Trung Chọn A Gọi D giao điểm phân giác góc A cạnh BC  BE ⊥ AD KB KE EB ⇒ BE PCF  = = (1) Ta có  CF ⊥ AD Do ta có KF KC FC EB AE = (2) Mặt khác có ∆ ABE : ∆ ACF nên có FC AF Trang 25/41 - Mã đề thi 483 KB AE = Từ (1);(2) ta có KF AF nên AK P BE Do có Vì A∈ d nên ta có AK ⊥ AD A(a; − 2a − 3); a ∈ R  uuur  5  AK  − a − 1; 2a + ÷   uuur   Khi có:  AE ( − a + 2; 2a + ) mà uuur uuur AK AE = nên có:  a = −1 (− a − 1)(− a + 2) + (2a + )(2a + 2) = ⇔ 5a + 8a + = ⇔  a = −  Do a∈ Z Do nên A(− 1; − 1) T = Email: DuCnoiDs1@gmAil.Com Câu 26 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ phương trình S = 18 cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( T ) có ( x − 1) + ( y − 2)2 = 25 Các điểm K (− 1;1) , H(2; 5) chân đường cao hạ từ A , B tam giác dương A Oxy , ABC Tính diện tích tam giác CHK B S = 12 C S = 15 biết đỉnh D C có hồnh độ S = 16 Lời giải Họ tên: Trần Đức Nội Facebook: Trần ĐứC Nội Chọn C Trang 26/41 - Mã đề thi 483 A x H I B K C ( T ) có tâm I (1;2) Gọi Cx tiếp tuyến ( T ) C · HCx = ·ABC = Ta có Sđ »AC (1) Do ·AHB = ·AKB = 900 AHKB tứ giác nội tiếp nên · (cùng bù với góc ·AHK ) (2) ⇒ ·ABC = KHC Từ (1) (2) ta có · = KHC · HCx ⇒ HK // Cx IC ⊥ Cx ⇒ IC ⊥ HK Do IC 3x + y − 11 = Mà Do C giao có vectơ pháp tuyến IC ( T ) nên tọa độ điểm C 3x + y − 11 = ⇒  2 ( x − 1) + ( y − 2) = 25 Suy diện tích tam giác uuur KH = (3;4) , IC có phương trình nghiệm hệ  x =  x = −3 ;   y = −  y = Do xC > nên C (5; − 1) CKH S = 15 Email: NguyenNhuHungGH@gmAil.Com Câu 27 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ , cho tam giác vuông ngoại tiếp đường ABC A  0xy tròn tâm (C ) với tiếp điểm Đường tròn ngoại tiếp tam giác cắt K  D  AC BCD AB khác Các đường thẳng qua vng góc với EC cắt Tính hồnh độ E  B BC A, D F,G điểm A biết F ( −3, −4), G (1, −1), K ( −2,3) A xA = B x A = −3 C xA = D xA = − Lời giải Tác giả : Nguyễn Như Hưng,Tên FB: Nguyen Hung Chọn D Trang 27/41 - Mã đề thi 483 Ta chứng minh Gọi trung điểm F  BG giao điểm Ta có BD O  AF tứ giác · · AEG = ADO · · DAO = AEG nội tiếp EAF BDEC Từ có , suy , có tam giác OA = OD · · DAO = ADO nên OA = OB = OD Ta có phụ với góc , kết hợp với OB = OD trung điểm DAB song song AD vng A (do vng góc DG ) ta CE   F BG + Từ ta có : , tức B( −7, −7)  xB = xF − xG = −7   y B = y F − yG = −7 + Phương trình đường thẳng BC 3x − y − = + Ta có , đường thẳng qua điểm nhận làm uuur BK K ( −2,3) (2, −1) BK = (5,10) = 5(1, 2) vector pháp tuyến : ( BK ) : 2( x + 2) − 1.( y − 3) = ⇔ x − y + = + Đường thẳng đối xứng với đường thẳng BC qua BK, suy ra: AB ( AB ) :10( x + 7) + 0( y + 7) = ⇔ x + = + Bán kính đường trịn có độ dài khoảng cách từ (C ) r = d ( K , BC ) = | ×( −2) − 4.3 − | 32 + ( −4) tới : K   BC =5 Trang 28/41 - Mã đề thi 483 suy Cho nên gọi A( m, n) AK = r = +Hơn thuộc A  Vậy A ( m + 2) + ( n − 3) = 50 nên ta có hệ : AB (m + 2) + ( n − 3) = 50  m + = 2 ⇔ m = −7, n = ( −7,3) Email: Samnk.thptnhuthanh@gmail.com Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác A lên BC, điểm M ( 2; − 1) , N trung điểm HB HC; điểm trực tâm tam giác AMN Giả sử âm thuộc đường thẳng A S =5 ABC vng A gọi H hình chiếu vng góc C ( xC ; yC ) tính  1 K− ; ÷  2  S = xC + yC , biết A có tung độ d : x + y + = B S=0 C S = −5 D S = −9 Lời giải Tác giả : Nguyễn Khắc Sâm,Tên FB: Nguyễn Khắc Sâm Chọn B + Gọi I trung điểm AH ta có + Suy I trực tâm + Mà Đặt MI / / AB ⇒ MI ⊥ AC AMC ⇒ CI ⊥ AM NK ⊥ AM ⇒ NK / /CI nên K trung điểm IH A ( − 2a − 4; a ) ∈ d ,(a < 0) từ hệ thức uuur uuur  2a + 2 − a  AK = 3KH ⇒ H  ; ÷ 3   uuur   uuuur  2a − − a  AK =  + 2a; − a ÷; MH =  ; ÷   Suy 2  Trang 29/41 - Mã đề thi 483 uuur uuuur 7   2a −     − a  AK MH = ⇔  + 2a ÷ ÷ +  − a ÷ ÷= Khi đó: 2       a = −1 ⇔ 10a − 13a − 23 = ⇔  ⇒ A ( − 2; − 1) 23  a = ( ktm)  10 +Tìm H ( 0;1) ; B ( 4; − 3) + Phương trình AC :3x − y + = 0, BC : x + y − = + Tìm tọa độ C ( − 1;2 ) Vậy S=0 Chọn B Email: ngoCsonnguyen82@gmAil.Com Câu 29 Cho đường tròn H ( 2;5 ) sử A ( C ) : ( x − 1) + ( y − ) chân đường cao vẽ từ C ( a; b ) mà = 25 ngoại tiếp tam giác A, B tam giác ABC I ( 1;2 ) ABC Điểm K ( − 1;1) , tâm đường trịn Giả a > P = a + b P =2 B P = C P =4 Tác giả: Nguyễn Ngọc Sơn D P= Tên FB: Ngoc Son Nguyen Lời giải Chọn C Giả sử C ( a; b ) ∈ ( C ) ⇒ ( a − 1) + ( b − ) = 25 ( 1) Chứng minh Xét tứ giác CI ⊥ HK ABKH có Hµ = Kµ = 900 Suy tứ giác ABKH nội tiếp đường trịn Suy » sd AC µB = H ả M Bà1 = Cà1 = 1 Do ú: ả HK //xy Bà1 = H ⇒ HK ⊥ CI Ta có: uur uuur r 11 − 3a uur uuur IC KH = ⇔ a + b − 11 = ⇒ b = IC = ( a − 1; b − ) ; KH = ( 3;4 ) mà , vào phương trình ( 1) ta có: Trang 30/41 - Mã đề thi 483 2 11 − 3a   − 3a  2 − ÷ = 25 ⇔ ( a − 1) +  ( a − 1) +  ÷ = 25 ⇔ ( a − 1) + ( a − 1) = 25     16 a − = ⇔ ⇔ ⇔ ( a − 1) = 16  a − = − a =  a = −3 ⇔   C ( 5; − 1) a =  ⇒  C ( − 3;5 ) b = −1 P= a+ b= Email : Oanhhlqt@gmail.com Câu 30 Trong mặt phẳng Oxy cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC   7  M  − ;3 ÷ N  ;5 ÷ Gọi     trung điểm cạnh M vuông góc với CD cắt đường thẳng qua N vng góc với AB BC BD vng góc với AD Đường thẳng qua điểm I Biết C ( 3;1) , AD = A có hoành độ lớn Tọa độ trực tâm tam giác IMN H ( a; b ) Tính 4a + b A 24 B 12 C D 11 Tác giả: Nguyễn Văn Oánh Lời giải Tên FB: Nguyễn Văn Oánh Chọn B Trang 31/41 - Mã đề thi 483 H I M N D B C A Trang 32/41 - Mã đề thi 483 Gọi trung Suy H I , A, H H điểm AC , ta có MH P BC NH PCD nên MH ⊥ NI NH ⊥ MI IMN nên IH ⊥ MN mà HA ⊥ MN ( MN P BD ), suy trực tâm tam giác thẳng hàng AC Đường thẳng qua C ( 3;1) vng góc với MN có phương trình 2x + y − = AD ⇔  − t  + − + 2t = 25 ) AN = =  ÷ ( Tacó: A ( t;7 − 2t ) ∈ AC nên 2 2   t = t >1 5  ⇔ t − 3t + = ⇔   → t = H  ; ÷ → 4a + b = 12 ⇒ A ( 2;3) nên   t = Email: thienhuongtth@gmail.com Câu 31 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm I R Biết A ( 3; − 1) , H ( 1;2 ) trực tâm tam giác ABC , điểm B thuộc đường thẳng d : x + y + = điểm D hình chiếu vng góc A đường thẳng BC thỏa , bán kính mãn hệ thức A S = 10 ID + AD = 2R Giả sử C ( x0 ; y0 ) , tính S = x0 + y0 B S = C S =8 D S = 14 Lời giải Tác giả : Nguyễn Văn Thanh,Tên FB: Thanh Văn Nguyễn Chọn B Ta có: · = HAC · = ·A ' BC ⇒ ∆ HBA ' cân B HBC ⇒ DH = DA ' DA.DA ' = R − ID ⇒ DA.DH = R − ID 2 ID + AD = R 2 ⇒ AD = R − ID 2 Trang 33/41 - Mã đề thi 483 Suy ra: DA.DH = AD ⇒ AD = 2DH A ( 3; − 1) , H ( 1;2 ) ⇒ D ( − 1;5 ) BC qua giao điểm H ( 1;2 ) CH qua trình 5x − y − = Tìm C: C Suy ra: Vậy uuur AH = ( −2;3) nhận trung điểm AD làm vectơ pháp tuyến nên BC có phương CH có phương x − y + 17 = trình B D ( − 1;5) ⇒ H BC d : x + 2y + = nhận uuur AB = ( −10;2 ) nên B ( − 7;1) làm vectơ pháp tuyến nên giao điểm hai đường thẳng BC CH nên C ( 2;7 ) x0 = 2, y0 = S=9 Email: truongthanhha9083@gmail.com Câu 32 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có D(− 1; − 2), E (1;2) AC = AB Biết điểm chân đường phân giác tam giác ABC Giả sử a a B(− ; − a) * điểm , với a, b ∈ N phân số b tối giản Tính a + b b A B C D Họ tên: Nguyễn Bá Trường,Tên FB: thanhphobuon Lời giải Chọn A DB AB = = ⇒ DC = x, BC = 3x Đặt DB = x > Theo tính chất đường phân giác ta có DC AC EB AB EB = = ⇒ = ⇔ EB = 3x Vì CE AC EB + 3x Trang 34/41 - Mã đề thi 483 uuur uuur 1 − xB = − 3(− − xB ) BE = − 3BD ⇒  ⇒ B (− ; − 1) Do  − yB = − 3(− − yB ) Email: vutoAnpvD@gmAil.Com SOẠN CHUYÊN ĐỀ VẬN DỤNG CAO –HÌNH GIẢI TÍCH PHẲNG Câu 33 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vng uuuur uuur uuur uuur AM = AB , AN = AC Biết hai điểm N  5; − ÷  2  D có hồnh độ lớn −22 A 25 B −24 25 ABCD M, D có M, N điểm thỏa mãn thuộc đường thẳng ∆ : 4x − 3y − = , , tính tổng hồnh độ tung độ điểm C D A 25 Lời giải Tác giả: Vũ Huỳnh ĐứC Tên facebook: Huỳnh ĐứC Chọn B uuuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 7 g MN = AN − AM = AB + AD ; DN = AN − AD = AB − AD 8 8 uuuur uuur uuuur uuur 7 g MN.DN = AB − AD = ⇒ MN ⊥ DN 64 64 gMN2 = AB2 =DN2 ⇒ MN = DN ⇒ Gọi H ∆ DMN hình chiếu vng cân N ∆ DMN vuông cân N NH = d(N; ∆ ) = ∆ N ⇒ ∆ DHN vuông cân H H trung điểm DM ⇒ ND = NM = 2NH ⇒ D, M giao điểm ∆ R = 2NH = đường trịn tâm N , bán kính Trang 35/41 - Mã đề thi 483 ⇒ Tọa độ D, M  4x − 3y − =   52 25  ( x − ) + (y + ) = nghiệm (x;y) hệ  2  M (2;2), D(-1;-2) (loaïi) ⇒  M (− 1; − 2), D(2;2) (nhaä n) gM (− 1; − 2), D(2;2) ⇒ MD = ⇒ AD = 4, AM = Giả sử A(a; b) Từ AD = 4, AM = hai điểm A, N đườngthẳng DM  2 (a-2) +(b-2) =16,  2  (a+1) +(b+2) =9 ⇔  (4a − 3b − 2) 25 < ta có hệ  Vậy tổng hoành độ tung độ A nằm hai phía khác  a = − 46 25    b = 22  25 ⇒ A − 46; 22 ÷  25 25  − 24 25 Email: nguyentuAnBlog1010@gmAil.Com Câu 34 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc với b> a> P( 3;1) thuộc Trên cạnh đường thẳng AB, BC DN Oxy cho hình thoi lấy điểm ABCD M , N đường phân giác góc có cho · D = 600 , D ( a; b ) BA MB + NB = AB · có MDN Biết phương trình d : x − y + = Tính giá trị biểu thức T = 3a − b ? A B C D Tác giả: Phạm Chí Tuân Facebook Tuân Chí Phạm Lời giải Chọn C Trang 36/41 - Mã đề thi 483 ... Trang 17 / 41 - Mã đề thi 483 AB = BM BI = BM AB + AI = BM AB đường ( C; 10 ) tròn ( M ;2 ) ⇒ BM = 2 Tọa độ ⇒ B điểm giao hai B thỏa mãn:  ( x − ) + ( y + ) = 10 ⇒ B ( 1; 1)  2  ( x + 1) +... uuur r 11 − 3a uur uuur IC KH = ⇔ a + b − 11 = ⇒ b = IC = ( a − 1; b − ) ; KH = ( 3;4 ) mà , vào phương trình ( 1) ta có: Trang 30/ 41 - Mã đề thi 483 2 11 − 3a   − 3a  2 − ÷ = 25 ⇔ ( a − 1) ... Trang 13 / 41 - Mã đề thi 483 I  xC = ( − 3) + = −  trung điểm HC , suy tọa độ điểm C :  yC = 2.5 − = hay C ( − 2;7 ) Email: nhung.gvtoan@gmail.com Câu 13 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ với