Bài giảng xác suất thống kê ứng dụng trong kinh tế xã hội chương 6 xác suất và phân phối xác suất (phần 1)

Ch÷ìng V X¡c su§t v  Ph¥n phèi X¡c su§t - Ph¦n I

Ch֓ng V

15 Ph²p thû ng¨u nhi¶n v  Khæng gian m¨u

16 Bi¸n cè v  mèi quan h» giúa chóng

Kh¡i ni»m bi¸n cè

Quan h» giúa c¡c bi¸n cè

17 X¡c su§t cõa mët bi¸n cè

ành ngh¾a x¡c su§t cê iºn

ành ngh¾a x¡c su§t b¬ng t¦n su§t

Nguy¶n l½ x¡c su§t nhä

18 C¡c qui t­c t½nh x¡c su§t

Qui t­c cëng, nh¥n x¡c su§t v  chuyºn sang bi¸n cè èi

X¡c su§t câ i·u ki»n

19 Cæng thùc x¡c su§t ¦y õ v  cæng thùc Bayes

Cæng thùc x¡c su§t ¦y õ

Ch֓ng V

15 Ph²p thû ng¨u nhi¶n v  Khæng gian m¨u

16 Bi¸n cè v  mèi quan h» giúa chóng

Kh¡i ni»m bi¸n cè

Quan h» giúa c¡c bi¸n cè

17 X¡c su§t cõa mët bi¸n cè

ành ngh¾a x¡c su§t cê iºn

ành ngh¾a x¡c su§t b¬ng t¦n su§t

Nguy¶n l½ x¡c su§t nhä

18 C¡c qui t­c t½nh x¡c su§t

Qui t­c cëng, nh¥n x¡c su§t v  chuyºn sang bi¸n cè èi

X¡c su§t câ i·u ki»n

19 Cæng thùc x¡c su§t ¦y õ v  cæng thùc Bayes

Cæng thùc x¡c su§t ¦y õ

Ch֓ng V

15 Ph²p thû ng¨u nhi¶n v  Khæng gian m¨u

16 Bi¸n cè v  mèi quan h» giúa chóng

Kh¡i ni»m bi¸n cè

Quan h» giúa c¡c bi¸n cè

17 X¡c su§t cõa mët bi¸n cè

ành ngh¾a x¡c su§t cê iºn

ành ngh¾a x¡c su§t b¬ng t¦n su§t

Nguy¶n l½ x¡c su§t nhä

18 C¡c qui t­c t½nh x¡c su§t

Qui t­c cëng, nh¥n x¡c su§t v  chuyºn sang bi¸n cè èi

X¡c su§t câ i·u ki»n

19 Cæng thùc x¡c su§t ¦y õ v  cæng thùc Bayes

Cæng thùc x¡c su§t ¦y õ

Ch֓ng V

15 Ph²p thû ng¨u nhi¶n v  Khæng gian m¨u

16 Bi¸n cè v  mèi quan h» giúa chóng

Kh¡i ni»m bi¸n cè

Quan h» giúa c¡c bi¸n cè

17 X¡c su§t cõa mët bi¸n cè

ành ngh¾a x¡c su§t cê iºn

ành ngh¾a x¡c su§t b¬ng t¦n su§t

Nguy¶n l½ x¡c su§t nhä

18 C¡c qui t­c t½nh x¡c su§t

Qui t­c cëng, nh¥n x¡c su§t v  chuyºn sang bi¸n cè èi

X¡c su§t câ i·u ki»n

19 Cæng thùc x¡c su§t ¦y õ v  cæng thùc Bayes

Cæng thùc x¡c su§t ¦y õ

Ch֓ng V

15 Ph²p thû ng¨u nhi¶n v  Khæng gian m¨u

16 Bi¸n cè v  mèi quan h» giúa chóng

Kh¡i ni»m bi¸n cè

Quan h» giúa c¡c bi¸n cè

17 X¡c su§t cõa mët bi¸n cè

ành ngh¾a x¡c su§t cê iºn

ành ngh¾a x¡c su§t b¬ng t¦n su§t

Nguy¶n l½ x¡c su§t nhä

18 C¡c qui t­c t½nh x¡c su§t

Qui t­c cëng, nh¥n x¡c su§t v  chuyºn sang bi¸n cè èi

X¡c su§t câ i·u ki»n

19 Cæng thùc x¡c su§t ¦y õ v  cæng thùc Bayes

Cæng thùc x¡c su§t ¦y õ

Ch֓ng V

15 Ph²p thû ng¨u nhi¶n v  Khæng gian m¨u

16 Bi¸n cè v  mèi quan h» giúa chóng

Kh¡i ni»m bi¸n cè

Quan h» giúa c¡c bi¸n cè

17 X¡c su§t cõa mët bi¸n cè

ành ngh¾a x¡c su§t cê iºn

ành ngh¾a x¡c su§t b¬ng t¦n su§t

Nguy¶n l½ x¡c su§t nhä

18 C¡c qui t­c t½nh x¡c su§t

Qui t­c cëng, nh¥n x¡c su§t v  chuyºn sang bi¸n cè èi

X¡c su§t câ i·u ki»n

19 Cæng thùc x¡c su§t ¦y õ v  cæng thùc Bayes

Cæng thùc x¡c su§t ¦y õ

Kh¡i ni»m

Trong thüc t¸ ta g°p r§t nhi·u h nh ëng m  c¡c k¸t qu£ cõa nâ khæng thº

dü b¡o tr÷îc ÷ñc Ta gåi chóng l  c¡c ph²p thû ng¨u nhi¶n

Ph²p thû ng¨u nhi¶n th÷íng ÷ñc k½ hi»u l  C C¡c k¸t qu£ cõa C l  ng¨unhi¶n, khæng thº x¡c ành tr÷îc

Tuy nhi¶n, ta câ thº li»t k¶ ra t§t c£ c¡c k¸t qu£ câ thº câ cõa C

ành ngh¾a

Tªp hñp c¡c k¸t qu£ câ thº cõa C ÷ñc gåi l  khæng gian m¨u cõa C v  ta th÷íngk½ hi»u nâ b¬ng Ω Chú ω dòng º k½ hi»u mët ph¦n tû cõa Ω v  ta gåi méi ph¦n

tû ω cõa Ω l  mët bi¸n cè sì c§p

Kh¡i ni»m

Trong thüc t¸ ta g°p r§t nhi·u h nh ëng m  c¡c k¸t qu£ cõa nâ khæng thº

dü b¡o tr÷îc ÷ñc Ta gåi chóng l  c¡c ph²p thû ng¨u nhi¶n

Ph²p thû ng¨u nhi¶n th÷íng ÷ñc k½ hi»u l  C C¡c k¸t qu£ cõa C l  ng¨unhi¶n, khæng thº x¡c ành tr÷îc

Tuy nhi¶n, ta câ thº li»t k¶ ra t§t c£ c¡c k¸t qu£ câ thº câ cõa C

ành ngh¾a

Tªp hñp c¡c k¸t qu£ câ thº cõa C ÷ñc gåi l  khæng gian m¨u cõa C v  ta th÷íngk½ hi»u nâ b¬ng Ω Chú ω dòng º k½ hi»u mët ph¦n tû cõa Ω v  ta gåi méi ph¦n

tû ω cõa Ω l  mët bi¸n cè sì c§p

Kh¡i ni»m

Trong thüc t¸ ta g°p r§t nhi·u h nh ëng m  c¡c k¸t qu£ cõa nâ khæng thº

dü b¡o tr÷îc ÷ñc Ta gåi chóng l  c¡c ph²p thû ng¨u nhi¶n

Ph²p thû ng¨u nhi¶n th÷íng ÷ñc k½ hi»u l  C C¡c k¸t qu£ cõa C l  ng¨unhi¶n, khæng thº x¡c ành tr÷îc

Tuy nhi¶n, ta câ thº li»t k¶ ra t§t c£ c¡c k¸t qu£ câ thº câ cõa C

ành ngh¾a

Tªp hñp c¡c k¸t qu£ câ thº cõa C ÷ñc gåi l  khæng gian m¨u cõa C v  ta th÷íngk½ hi»u nâ b¬ng Ω Chú ω dòng º k½ hi»u mët ph¦n tû cõa Ω v  ta gåi méi ph¦n

tû ω cõa Ω l  mët bi¸n cè sì c§p

Kh¡i ni»m

Trong thüc t¸ ta g°p r§t nhi·u h nh ëng m  c¡c k¸t qu£ cõa nâ khæng thº

dü b¡o tr÷îc ÷ñc Ta gåi chóng l  c¡c ph²p thû ng¨u nhi¶n

Ph²p thû ng¨u nhi¶n th÷íng ÷ñc k½ hi»u l  C C¡c k¸t qu£ cõa C l  ng¨unhi¶n, khæng thº x¡c ành tr÷îc

Tuy nhi¶n, ta câ thº li»t k¶ ra t§t c£ c¡c k¸t qu£ câ thº câ cõa C

ành ngh¾a

Tªp hñp c¡c k¸t qu£ câ thº cõa C ÷ñc gåi l  khæng gian m¨u cõa C v  ta th÷íngk½ hi»u nâ b¬ng Ω Chú ω dòng º k½ hi»u mët ph¦n tû cõa Ω v  ta gåi méi ph¦n

tû ω cõa Ω l  mët bi¸n cè sì c§p

Th½ dö

Ph²p thû C : gieo mët con xóc x­c v  quan s¡t sè nèt tr¶n m°t xu§t hi»n cõacon xóc x­c Ta khæng thº bi¸t tr÷îc ÷ñc m°t n o cõa con xóc x­c s³ xu§thi»n Khæng gian m¨u Ω cõa C l :

Th½ dö

Ph²p thû C : gieo mët con xóc x­c v  quan s¡t sè nèt tr¶n m°t xu§t hi»n cõacon xóc x­c Ta khæng thº bi¸t tr÷îc ÷ñc m°t n o cõa con xóc x­c s³ xu§thi»n Khæng gian m¨u Ω cõa C l :

Nëi dung tr¼nh b y

15 Ph²p thû ng¨u nhi¶n v  Khæng gian m¨u

16 Bi¸n cè v  mèi quan h» giúa chóng

Kh¡i ni»m bi¸n cè

Quan h» giúa c¡c bi¸n cè

17 X¡c su§t cõa mët bi¸n cè

ành ngh¾a x¡c su§t cê iºn

ành ngh¾a x¡c su§t b¬ng t¦n su§t

Nguy¶n l½ x¡c su§t nhä

18 C¡c qui t­c t½nh x¡c su§t

Qui t­c cëng, nh¥n x¡c su§t v  chuyºn sang bi¸n cè èi

X¡c su§t câ i·u ki»n

19 Cæng thùc x¡c su§t ¦y õ v  cæng thùc Bayes

Cæng thùc x¡c su§t ¦y õ

Cæng thùc Bayes

Kh¡i ni»m bi¸n cè

X²t mët ph²p thû C Câ r§t nhi·u c¥u häi li¶n quan ¸n k¸t qu£ cõa C

Ta th÷íng xem x²t c¡c bi¸n cè (cán gåi l  sü ki»n) m  vi»c x£y ra hay khængx£y ra cõa chóng ho n to n ÷ñc quy¸t ành bði k¸t qu£ cõa C

ành ngh¾a

K¸t qu£ ω cõa C ÷ñc gåi l  k¸t qu£ thuªn lñi cho bi¸n cè A n¸u A x£y ra khi k¸tqu£ cõa C l  ω

Kh¡i ni»m bi¸n cè

X²t mët ph²p thû C Câ r§t nhi·u c¥u häi li¶n quan ¸n k¸t qu£ cõa C

Ta th÷íng xem x²t c¡c bi¸n cè (cán gåi l  sü ki»n) m  vi»c x£y ra hay khængx£y ra cõa chóng ho n to n ÷ñc quy¸t ành bði k¸t qu£ cõa C

ành ngh¾a

K¸t qu£ ω cõa C ÷ñc gåi l  k¸t qu£ thuªn lñi cho bi¸n cè A n¸u A x£y ra khi k¸tqu£ cõa C l  ω

Kh¡i ni»m bi¸n cè

X²t mët ph²p thû C Câ r§t nhi·u c¥u häi li¶n quan ¸n k¸t qu£ cõa C

Ta th÷íng xem x²t c¡c bi¸n cè (cán gåi l  sü ki»n) m  vi»c x£y ra hay khængx£y ra cõa chóng ho n to n ÷ñc quy¸t ành bði k¸t qu£ cõa C

ành ngh¾a

K¸t qu£ ω cõa C ÷ñc gåi l  k¸t qu£ thuªn lñi cho bi¸n cè A n¸u A x£y ra khi k¸tqu£ cõa C l  ω

Th½ dö

Ph²p thû C l  gieo mët çng ti·n li¶n ti¸p 3 l¦n çng ti·n câ thº ho°c s§p (S)

ho°c ngûa (N) Khæng gian m¨u cõa C l : Ω  tSNN, NNN, SSN, NSN, SNS, NNS, SSS, NSSu

Bi¸n cè A: Câ óng hai l¦n çng ti·n ra m°t ngûa C¡c k¸t qu£ thuªn lñi

cho A l : tSNN, NSN, NNSu

Bi¸n cè B: Sè l¦n xu§t hi»n m°t ngûa l  mët sè l´ th¼ c¡c k¸t qu£ thuªn lñi

cho B l : tSNS, SSN, NSS, NNNu

Nh÷ vªy, mët bi¸n cè A s³ ÷ñc xem nh÷ çng nh§t vîi mët tªp con cõa Ω bao

gçm c¡c k¸t qu£ thuªn lñi cho bi¸n cè A

ành ngh¾a

Bi¸n cè khæng thº l  bi¸n cè khæng bao gií x£y ra (ùng vîi H „ Ω) Bi¸n cè

ch­c ch­n l  bi¸n cè luæn luæn x£y ra (ùng vîi to n bë tªp Ω)

Th½ dö

Ph²p thû C l  gieo mët çng ti·n li¶n ti¸p 3 l¦n çng ti·n câ thº ho°c s§p (S)

ho°c ngûa (N) Khæng gian m¨u cõa C l : Ω  tSNN, NNN, SSN, NSN, SNS, NNS, SSS, NSSu.Bi¸n cè A: Câ óng hai l¦n çng ti·n ra m°t ngûa C¡c k¸t qu£ thuªn lñi

cho A l : tSNN, NSN, NNSu

Bi¸n cè B: Sè l¦n xu§t hi»n m°t ngûa l  mët sè l´ th¼ c¡c k¸t qu£ thuªn lñi

cho B l : tSNS, SSN, NSS, NNNu

Nh÷ vªy, mët bi¸n cè A s³ ÷ñc xem nh÷ çng nh§t vîi mët tªp con cõa Ω bao

gçm c¡c k¸t qu£ thuªn lñi cho bi¸n cè A

ành ngh¾a

Bi¸n cè khæng thº l  bi¸n cè khæng bao gií x£y ra (ùng vîi H „ Ω) Bi¸n cè

ch­c ch­n l  bi¸n cè luæn luæn x£y ra (ùng vîi to n bë tªp Ω)

Th½ dö

Ph²p thû C l  gieo mët çng ti·n li¶n ti¸p 3 l¦n çng ti·n câ thº ho°c s§p (S)

ho°c ngûa (N) Khæng gian m¨u cõa C l : Ω  tSNN, NNN, SSN, NSN, SNS, NNS, SSS, NSSu.Bi¸n cè A: Câ óng hai l¦n çng ti·n ra m°t ngûa C¡c k¸t qu£ thuªn lñi

cho A l : tSNN, NSN, NNSu

Bi¸n cè B: Sè l¦n xu§t hi»n m°t ngûa l  mët sè l´ th¼ c¡c k¸t qu£ thuªn lñi

cho B l : tSNS, SSN, NSS, NNNu

Nh÷ vªy, mët bi¸n cè A s³ ÷ñc xem nh÷ çng nh§t vîi mët tªp con cõa Ω bao

gçm c¡c k¸t qu£ thuªn lñi cho bi¸n cè A

ành ngh¾a

Bi¸n cè khæng thº l  bi¸n cè khæng bao gií x£y ra (ùng vîi H „ Ω) Bi¸n cè

ch­c ch­n l  bi¸n cè luæn luæn x£y ra (ùng vîi to n bë tªp Ω)

Th½ dö

Ph²p thû C l  gieo mët çng ti·n li¶n ti¸p 3 l¦n çng ti·n câ thº ho°c s§p (S)

ho°c ngûa (N) Khæng gian m¨u cõa C l : Ω  tSNN, NNN, SSN, NSN, SNS, NNS, SSS, NSSu.Bi¸n cè A: Câ óng hai l¦n çng ti·n ra m°t ngûa C¡c k¸t qu£ thuªn lñi

cho A l : tSNN, NSN, NNSu

Bi¸n cè B: Sè l¦n xu§t hi»n m°t ngûa l  mët sè l´ th¼ c¡c k¸t qu£ thuªn lñi

cho B l : tSNS, SSN, NSS, NNNu

Nh÷ vªy, mët bi¸n cè A s³ ÷ñc xem nh÷ çng nh§t vîi mët tªp con cõa Ω bao

gçm c¡c k¸t qu£ thuªn lñi cho bi¸n cè A

ành ngh¾a

Bi¸n cè khæng thº l  bi¸n cè khæng bao gií x£y ra (ùng vîi H „ Ω) Bi¸n cè

ch­c ch­n l  bi¸n cè luæn luæn x£y ra (ùng vîi to n bë tªp Ω)

Th½ dö

Ph²p thû C l  gieo mët çng ti·n li¶n ti¸p 3 l¦n çng ti·n câ thº ho°c s§p (S)

ho°c ngûa (N) Khæng gian m¨u cõa C l : Ω  tSNN, NNN, SSN, NSN, SNS, NNS, SSS, NSSu.Bi¸n cè A: Câ óng hai l¦n çng ti·n ra m°t ngûa C¡c k¸t qu£ thuªn lñi

cho A l : tSNN, NSN, NNSu

Bi¸n cè B: Sè l¦n xu§t hi»n m°t ngûa l  mët sè l´ th¼ c¡c k¸t qu£ thuªn lñi

cho B l : tSNS, SSN, NSS, NNNu

Nh÷ vªy, mët bi¸n cè A s³ ÷ñc xem nh÷ çng nh§t vîi mët tªp con cõa Ω bao

gçm c¡c k¸t qu£ thuªn lñi cho bi¸n cè A

ành ngh¾a

Bi¸n cè khæng thº l  bi¸n cè khæng bao gií x£y ra (ùng vîi H „ Ω) Bi¸n cè

ch­c ch­n l  bi¸n cè luæn luæn x£y ra (ùng vîi to n bë tªp Ω)

Nëi dung tr¼nh b y

15 Ph²p thû ng¨u nhi¶n v  Khæng gian m¨u

16 Bi¸n cè v  mèi quan h» giúa chóng

Kh¡i ni»m bi¸n cè

Quan h» giúa c¡c bi¸n cè

17 X¡c su§t cõa mët bi¸n cè

ành ngh¾a x¡c su§t cê iºn

ành ngh¾a x¡c su§t b¬ng t¦n su§t

Nguy¶n l½ x¡c su§t nhä

18 C¡c qui t­c t½nh x¡c su§t

Qui t­c cëng, nh¥n x¡c su§t v  chuyºn sang bi¸n cè èi

X¡c su§t câ i·u ki»n

19 Cæng thùc x¡c su§t ¦y õ v  cæng thùc Bayes

Cæng thùc x¡c su§t ¦y õ

Cæng thùc Bayes

Hñp cõa c¡c bi¸n cè

ành ngh¾a

Hñp cõa hai bi¸n cè A v  B l  bi¸n cè x£y ra n¸u ½t nh§t câ mët trong hai bi¸n

cè A ho°c B x£y ra Ta k½ hi»u hñp cõa hai bi¸n cè A v  B l  A Y B

ành ngh¾a

Hñp cõa nhi·u bi¸n cè A1,A2, ,An l  bi¸n cè x£y ra n¸u ½t nh§t câ mët bi¸n

cè n o â trong c¡c bi¸n cè A1,A2, ,An x£y ra K½ hi»u: A1Y A2Y Y An

Hñp cõa c¡c bi¸n cè

ành ngh¾a

Hñp cõa hai bi¸n cè A v  B l  bi¸n cè x£y ra n¸u ½t nh§t câ mët trong hai bi¸n

cè A ho°c B x£y ra Ta k½ hi»u hñp cõa hai bi¸n cè A v  B l  A Y B

ành ngh¾a

Hñp cõa nhi·u bi¸n cè A1,A2, ,An l  bi¸n cè x£y ra n¸u ½t nh§t câ mët bi¸n

cè n o â trong c¡c bi¸n cè A1,A2, ,An x£y ra K½ hi»u: A1Y A2Y Y An

Giao cõa c¡c bi¸n cè

ành ngh¾a

Giao cõa hai bi¸n cè A v  B l  bi¸n cè x£y ra n¸u c£ hai bi¸n cè A v  B còngx£y ra Ta k½ hi»u giao cõa hai bi¸n cè A v  B l  AB

ành ngh¾a

Giao cõa nhi·u bi¸n cè A1,A2, ,An l  bi¸n cè x£y ra n¸u t§t c£ c¡c bi¸n cè

A1,A2, ,An còng x£y ra K½ hi»u: A1A2 .An

Giao cõa c¡c bi¸n cè

ành ngh¾a

Giao cõa hai bi¸n cè A v  B l  bi¸n cè x£y ra n¸u c£ hai bi¸n cè A v  B còngx£y ra Ta k½ hi»u giao cõa hai bi¸n cè A v  B l  AB

ành ngh¾a

Giao cõa nhi·u bi¸n cè A1,A2, ,An l  bi¸n cè x£y ra n¸u t§t c£ c¡c bi¸n cè

A1,A2, ,An còng x£y ra K½ hi»u: A1A2 .An

Nhúng quan h» kh¡c giúa c¡c bi¸n cè

ành ngh¾a

Bi¸n cè A ÷ñc gåi l  bi¸n cè k²o theo bi¸n cè B n¸u khi A x£y ra th¼ B công x£y

ra N¸u biºu di¹n A v  B bði hai tªp con cõa Ω th¼ A k²o theo B ngh¾a l  A „ B

Nhúng quan h» kh¡c giúa c¡c bi¸n cè

ành ngh¾a

Bi¸n cè A ÷ñc gåi l  bi¸n cè k²o theo bi¸n cè B n¸u khi A x£y ra th¼ B công x£y

ra N¸u biºu di¹n A v  B bði hai tªp con cõa Ω th¼ A k²o theo B ngh¾a l  A „ B

Nhúng quan h» kh¡c giúa c¡c bi¸n cè

ành ngh¾a

Bi¸n cè A ÷ñc gåi l  bi¸n cè k²o theo bi¸n cè B n¸u khi A x£y ra th¼ B công x£y

ra N¸u biºu di¹n A v  B bði hai tªp con cõa Ω th¼ A k²o theo B ngh¾a l  A „ B

Th½ dö

B i to¡n

Ba x¤ thõ A, B, C méi ng÷íi b­n mët vi¶n ¤n v o möc ti¶u Gi£ sû X l  bi¸n cè

X¤ thõ X b­n tróng (X l¦n l÷ñt l  A, B, C)

H¢y mæ t£ c¡c bi¸n cè sau: ABC, ¯A¯B ¯C, A Y B Y C

Biºu di¹n c¡c bi¸n cè sau theo A, B, C:

ABC l  bi¸n cè: C£ ba x¤ thõ ·u b­n tróng, ¯A¯B ¯C l  bi¸n cè: C£ ba x¤ thõ

·u b­n tr÷ñt, A Y B Y C l  bi¸n cè: Câ ½t nh§t mët x¤ thõ b­n tróng

D  AB Y BC Y CA, E  ¯A¯B Y ¯B ¯C Y ¯C ¯A, F  A¯B ¯C Y ¯AB ¯C Y ¯A¯BC,

Th½ dö

B i to¡n

Ba x¤ thõ A, B, C méi ng÷íi b­n mët vi¶n ¤n v o möc ti¶u Gi£ sû X l  bi¸n cè

X¤ thõ X b­n tróng (X l¦n l÷ñt l  A, B, C)

H¢y mæ t£ c¡c bi¸n cè sau: ABC, ¯A¯B ¯C, A Y B Y C

Biºu di¹n c¡c bi¸n cè sau theo A, B, C:

ABC l  bi¸n cè: C£ ba x¤ thõ ·u b­n tróng, ¯A¯B ¯C l  bi¸n cè: C£ ba x¤ thõ

·u b­n tr÷ñt, A Y B Y C l  bi¸n cè: Câ ½t nh§t mët x¤ thõ b­n tróng

D  AB Y BC Y CA, E  ¯A¯B Y ¯B ¯C Y ¯C ¯A, F  A¯B ¯C Y ¯AB ¯C Y ¯A¯BC,

Th½ dö

B i to¡n

Ba x¤ thõ A, B, C méi ng÷íi b­n mët vi¶n ¤n v o möc ti¶u Gi£ sû X l  bi¸n cè

X¤ thõ X b­n tróng (X l¦n l÷ñt l  A, B, C)

H¢y mæ t£ c¡c bi¸n cè sau: ABC, ¯A¯B ¯C, A Y B Y C

Biºu di¹n c¡c bi¸n cè sau theo A, B, C:

ABC l  bi¸n cè: C£ ba x¤ thõ ·u b­n tróng, ¯A¯B ¯C l  bi¸n cè: C£ ba x¤ thõ

·u b­n tr÷ñt, A Y B Y C l  bi¸n cè: Câ ½t nh§t mët x¤ thõ b­n tróng

D  AB Y BC Y CA, E  ¯A¯B Y ¯B ¯C Y ¯C ¯A, F  A¯B ¯C Y ¯AB ¯C Y ¯A¯BC,

Câ ba ph÷ìng ph¡p g¡n x¡c su§t cho bi¸n cè l : ành ngh¾a x¡c su§t cê iºn,

ành ngh¾a x¡c su§t düa tr¶n t¦n su§t v  ành ngh¾a x¡c su§t chõ quan

Câ ba ph÷ìng ph¡p g¡n x¡c su§t cho bi¸n cè l : ành ngh¾a x¡c su§t cê iºn,

ành ngh¾a x¡c su§t düa tr¶n t¦n su§t v  ành ngh¾a x¡c su§t chõ quan

Nëi dung tr¼nh b y

15 Ph²p thû ng¨u nhi¶n v  Khæng gian m¨u

16 Bi¸n cè v  mèi quan h» giúa chóng

Kh¡i ni»m bi¸n cè

Quan h» giúa c¡c bi¸n cè

17 X¡c su§t cõa mët bi¸n cè

ành ngh¾a x¡c su§t cê iºn

ành ngh¾a x¡c su§t b¬ng t¦n su§t

Nguy¶n l½ x¡c su§t nhä

18 C¡c qui t­c t½nh x¡c su§t

Qui t­c cëng, nh¥n x¡c su§t v  chuyºn sang bi¸n cè èi

X¡c su§t câ i·u ki»n

19 Cæng thùc x¡c su§t ¦y õ v  cæng thùc Bayes

Cæng thùc x¡c su§t ¦y õ

Cæng thùc Bayes

ành ngh¾a x¡c su§t cê iºn

Nhªn x²t

Trong tr÷íng hñp n y, vi»c t½nh x¡c su§t qui v· vi»c ¸m sè k¸t qu£ câ thº v  sèk¸t qu£ thuªn lñi

ành ngh¾a x¡c su§t cê iºn

Nhªn x²t

Trong tr÷íng hñp n y, vi»c t½nh x¡c su§t qui v· vi»c ¸m sè k¸t qu£ câ thº v  sèk¸t qu£ thuªn lñi

ành ngh¾a x¡c su§t cê iºn

Th½ dö

B i to¡n

Gieo çng thíi ba con xóc x­c c¥n èi, çng ch§t T½nh x¡c su§t º têng sè nètxu§t hi»n cõa ba con l  9

Th½ dö

Líi gi£i: Méi k¸t qu£ cõa ph²p thû (bi¸n cè sì c§p) l  mët bë ba ω  pa, b, cq,trong â a, b, c l  c¡c sè nguy¶n d÷ìng tø 1 ¸n 6 Vªy Ω  tpa, b, cq | 1 ¤ a ¤

6, 1 ¤ b ¤ 6, 1 ¤ c ¤ 6u v  | Ω | 6  6  6  63 216 Gåi A l  bi¸n cè c¦n t½nhx¡c su§t C¡c bë ba pa, b, cq câ têng b¬ng 9 l :

p1, 2, 6q v  n«m ho¡n và cõa nâ;

p1, 3, 5q v  n«m ho¡n và cõa nâ;

p1, 4, 4q v  hai ho¡n và cõa nâ;

p2, 2, 5q v  hai ho¡n và cõa nâ;

p2, 3, 4q v  n«m ho¡n và cõa nâ;

p3, 3, 3q

Sè tr÷íng hñp thuªn lñi l  | A | 6 6 3 6 3 1  25 V¼ c¡c con xócx­c c¥n èi, çng ch§t n¶n câ thº cho r¬ng c¡c k¸t qu£ l  çng kh£ n«ng VªyPpAq  25 ≈ 0, 1157