Bài giảng xác suất thống kê ứng dụng trong kinh tế xã hội chương 4 tóm tắt và trình bày dữ liệu bằng các đại lượng thống kê mô tả

Trung b¼nh cëng1... Trung b¼nh cëng2.. Trung b¼nh cëng câ trång sè Trung b¼nh cëng ìn gi£n ÷ñc t½nh b¬ng c¡ch cëng c¡c t½chcõa gi¡ trà quan s¡t cõa tªp dú li»u vîi trång sè t÷ìng ùng rçi

Trang 1

Ch÷ìng IV Tâm tt v tr¼nh b y dú li»u b¬ng c¡c ¤i l÷ñng thèng

k¶ mæ t£

Trang 2

Ch÷ìng IV

10 C¡c ¤i l÷ñng o l÷íng mùc ë tªp trung cõa tªp dú li»u

11 C¡c ¤i l÷ñng mæ t£ sü ph¥n bè cõa tªp dú li»u

12 C¡c ¤i l÷ñng o l÷íng ë ph¥n t¡n

13 Sû döng k¸t hñp trung b¼nh v ë l»ch chu©n

14 C¡c ¤i l÷ñng mi¶u t£ h¼nh d¡ng cõa tªp dú li»u

Bë mæn TON (H THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 68 / 664

Trang 3

Ch÷ìng IV

Trang 4

Ch÷ìng IV

Trang 5

Ch÷ìng IV

Trang 6

Ch÷ìng IV

Trang 7

Trung b¼nh cëng

1 Trung b¼nh cëng ìn gi£n

Trung b¼nh cëng ìn gi£n ÷ñc t½nh b¬ng c¡ch cëng t§t c£ c¡cgi¡ trà quan s¡t cõa tªp dú li»u rçi chia cho sè quan s¡t cõa tªp

dú li»u â

Cæng thùc t½nh:

x x1 x2 n . xn,trong â, x l trung b¼nh cëng ìn gi£n, xi l gi¡ trà quan s¡tthù i, n l sè quan s¡t cõa tªp dú li»u

V½ dö: Gi£ sû sè ti·n (ìn và ngh¼n VND) dòng cho chi ti¶uthüc ph©m trong mët tu¦n l : 120, 150, 125, 100, 180, 140,

200 Khi â sè ti·n trung b¼nh mët ng y trong tu¦n d nh chochi ti¶u thüc ph©m l :

x 120 150 125 100 180 140 200

Trang 8

Trung b¼nh cëng

2 Trung b¼nh cëng câ trång sè

Trung b¼nh cëng ìn gi£n ÷ñc t½nh b¬ng c¡ch cëng c¡c t½chcõa gi¡ trà quan s¡t cõa tªp dú li»u vîi trång sè t÷ìng ùng rçichia cho têng c¡c trång sè cõa tªp dú li»u â

Cæng thùc t½nh:

xw x1ww1 x2w2 . xkwk

1 w2 wk ,trong â, xw l trung b¼nh cëng câ trång sè, xi,wi t÷ìng ùng

l gi¡ trà v trång sè cõa quan s¡t thù i

Trang 9

xw 7 5 5 3 8 3 4 3 6 35 3 3 3 3 6.12.

Trang 10

Trung b¼nh cëng

×u iºm:

Trung b¼nh cëng l mët sè o h÷îng t¥m phê bi¸n v¼ nâ t¡c ëng v o måi ph¦n

tû cõa tªp dú li»u;

Måi tªp dú li»u ·u câ duy nh§t mët trung b¼nh cëng;

Trung b¼nh cëng l mët kh¡i ni»m to¡n håc quen thuëc; hìn núa nâ câ nhi·ut½nh ch§t to¡n håc gióp cho ta câ thº thüc hi»n ÷ñc c¡c suy di¹n trong thèngk¶

Nh÷ñc iºm:

Trung b¼nh cëng bà £nh h÷ðng bði c¡c gi¡ trà ngo¤i bi¶n;

Trung b¼nh cëng ch¿ hay dòng cho dú li»u o b¬ng thang o t¿ l»

Trang 11

Trung và

Trung và l gi¡ trà ùng giúa cõa tªp dú li»u ¢ ÷ñc sp thù tü Nh÷ vªy,khæng kº trung và s³ câ 50% sè quan s¡t cõa tªp dú li»u câ gi¡ trà lîn hìntrung và v 50% sè quan s¡t cõa tªp dú li»u câ gi¡ trà nhä hìn trung và.T½nh trung và cõa tªp dú li»u câ n quan s¡t:

Sp x¸p l¤i tªp dú li»u;

N¸u sè quan s¡t n l sè l´ th¼ trung và l quan s¡t ð và tr½ thù pn 1q{2.N¸u sè quan s¡t n l sè ch®n th¼ trung và gi¡ trà trung b¼nh cëng cõa hai quans¡t ð và tr½ ch½nh giúa cõa tªp dú li»u, tùc l hai quan s¡t ð và tr½ thù n{2 v

pn 2q{2

V½ dö: T¼m trung và cõa tªp dú li»u: 5, 9, 12, 10, 20, 15, 30, 25 ¦u ti¶n ta spx¸p l¤i dú li»u theo thù tü (t«ng d¦n): 5, 9, 10, 12, 15, 20, 25, 30 Do dú li»u câ

n 8 quan s¡t l sè ch®n n¶n ta t¼m quan s¡t ð và tr½ thù 4 v 5 l 12 v 15.Khi â trung và cõa tªp dú li»u b¬ng p12 15q{2 13.5

Trang 12

Trung và

×u iºm:

Trung và khæng bà £nh h÷ðng bði nhúng gi¡ trà ngo¤i bi¶n;

Måi tªp dú li»u ·u câ duy nh§t mët trung và;

Câ thº t¼m trung và cho tªp dú li»u sû döng thang o thù bªc, kho£ng, t¿ l»

Nh÷ñc iºm:

Trung và khæng t¡c ëng ¸n måi gi¡ trà cõa tªp dú li»u;

º t¼m trung và ta ph£i sp x¸p l¤i thù tü dú li»u v vi»c n y tèn r§t nhi·u thíigian

Trang 13

Tªp dú li»u: 2, 3, 2, 5, 7, 8, 7, 15 câ hai mode l 2 v 7.

×u iºm v nh÷ñc iºm cõa sè mode

×u iºm:

Sè mode khæng bà £nh h÷ðng bði gi¡ trà ngo¤i bi¶n;

Sè mode l ¤i l÷ñng thèng k¶ mæ t£ duy nh§t câ thº sû döng cho tªp dú li»u

o b¬ng thang o ành danh.

Nh÷ñc iºm:

Câ tªp dú li»u khæng câ sè mode v công câ tªp dú li»u câ nhi·u mode.

Trang 14

Tù ph¥n và

Tù ph¥n và chia tªp dú li»u ¢ sp x¸p theo trªt tü t«ng d¦n th nh bèn ph¦n

câ sè quan s¡t b¬ng nhau

C¡ch t½nh tù ph¥n và cõa tªp dú li»u câ n ph¦n tû:

cæng thùc 25%pn 1q;

Trang 15

Ph¥n và

Ph¥n và thù p cõa mët tªp dú li»u ¢ ÷ñc sp thù tü l gi¡ trà chia tªp dúli»u th nh hai ph¦n, mët ph¦n gçm p% sè quan s¡t câ gi¡ trà nhä hìn ho°cb¬ng ph¥n và thù p, ph¦n cán l¤i câ p100p%q sè quan s¡t lîn hìn ho°c b¬ngph¥n và thù p

C¡ch t½nh ph¥n và thù p cõa tªp dú li»u câ n ph¦n tû: Ph¥n và thù p l gi¡ trà

câ và tr½ ÷ñc x¡c ành bði cæng thùc i 100p pn 1q

V½ dö: Vîi tªp dú li»u 15, 32, 42, 65, 87, 92, 100, 105, 110, 120 th¼ ph¥n vàthù 60 l quan s¡t ð và tr½ i 10060p10 1q 6.6 Nh÷ vªy, ph¥n và thù 60 câgi¡ trà b¬ng: 92 0.6p100 92q 96.8

Trang 16

Kho£ng bi¸n thi¶n

Kho£ng bi¸n thi¶n l hi»u giúa gi¡ trà lîn nh§t v gi¡ trà nhä nh§t cõa tªp dúli»u

C¡ch t½nh kho£ng bi¸n thi¶n R: R xmax xmin, trong â xmax,xminl gi¡ tràlîn nh§t v gi¡ trà nhä nh§t cõa tªp dú li»u

V½ dö:

Kho£ng bi¸n thi¶n cõa tªp dú li»u: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 l R 8 1 7;Kho£ng bi¸n thi¶n cõa tªp dú li»u: 1, 1, 1, 1, 8, 8, 8, 8 l R 8 1 7;Kho£ng bi¸n thi¶n cõa tªp dú li»u: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 100 l R 1001 99

Kho£ng bi¸n thi¶n l sè o ë ph¥n t¡n ìn gi£n v d¹ hiºu nh÷ng nâ ch¿ phöthuëc v o gi¡ trà lîn nh§t v gi¡ trà nhä nh§t cõa tªp dú li»u r§t nh¤y c£m vîic¡c gi¡ trà ngo¤i bi¶n v bä qua c¡ch ph¥n bè nëi bë cõa tªp dú li»u

Trang 17

â câ ë tr£i giúa RQ Q3 Q1 55 13.5 41.5

ë tr£i giúa khc phöc ÷ñc nh÷ñc iºm cõa ë tr£i giúa nh÷ng nâ khængxem x²t ÷ñc ¸n c¡ch thùc ph¥n bè cõa t§t c£ c¡c quan s¡t trong tªp dúli»u

Trang 18

ë l»ch tuy»t èi trung b¼nh

ë l»ch tuy»t èi trung b¼nh cõa mët tªp dú li»u gçm n quan s¡t câ gi¡ trà

x1,x2, ,xn vîi trung b¼nh x ÷ñc cho bði cæng thùc:

èi n¶n khâ thüc hi»n c¡c ph²p bi¸n êi to¡n håc

Trang 19

N , ð ¥y µ l trung b¼nh cõa têng thº v N l

sè quan s¡t trong têng thº

Ph÷ìng sai cõa mët tªp dú li»u m¨u, k½ hi»u l s2, ÷ñc x¡c ành bði cængthùc: s2

Trang 20

V½ dö t½nh ph÷ìng sai v ë l»ch chu©n

Cho mët têng thº gçm c¡c ph¦n tû câ gi¡ trà l : 10, 15, 32, 18, 25, 65, 30, 38.T½nh to¡n cho ta trung b¼nh µ 29.125, tø â ph÷ìng sai cõa têng thº l :

σ2 p10 29.125q2 .8 p38 29.125q2 260.1094,

v ë l»ch chu©n cõa têng thº l : σ 16.12791

N¸u c¡c gi¡ trà l sè o cõa c¡c ìn và m¨u ÷ñc l§y tø mët têng thº th¼ ta

câ ph÷ìng sai m¨u l :

s2 p10 29.125q2 8 1 . p38 29.125q2 297.2679,

v ë l»ch chu©n cõa m¨u l : s 17.24146

Trang 21

Trung b¼nh, Ph÷ìng sai v ë l»ch chu©n cõa tªp dú li»u thu gån

Trung b¼nh cëng cõa dú li»u thu gån (cho d÷îi d¤ng b£ng t¦n sè) ÷ñc chobði cæng thùc:

Ph÷ìng sai cõa mët tªp dú li»u têng thº thu gån ÷ñc x¡c ành bði cæng thùc:

ð ¥y, xi l gi¡ trà quan s¡t thù i ho°c gi¡ trà ¤i di»n cõa tê thù i, fi l t¦n

sè cõa quan s¡t ho°c tê thù i,°ki1fi N

Trang 22

Ph÷ìng sai cõa mët tªp dú li»u m¨u thu gån ÷ñc x¡c ành bði cæng thùc:

ð ¥y, xi l gi¡ trà quan s¡t thù i ho°c gi¡ trà ¤i di»n cõa tê thù i, fi l t¦n

sè cõa quan s¡t ho°c tê thù i,°ki1fi n

Trang 23

Qui tc thüc nghi»m

Qui tc thüc nghi»m cho ta bi¸t ph¦n tr«m c¡c gi¡ trà n¬m trong váng mët

sè l¦n ë l»ch chu©n t½nh tø trung b¼nh n¸u tªp dú li»u tu¥n theo ph¥n phèichu©n Cö thº ta câ c¡c k¸t luªn sau cho tªp dú li»u tu¥n theo ph¥n phèichu©n:

Câ kho£ng 68% sè quan s¡t cõa tªp dú li»u tªp trung trong kho£ng

Trang 25

ành l½ Tchebyshev

ành l½ Tchebyshev ph¡t biºu r¬ng vîi tªp dú li»u câ ph¥n phèi tòy þ th¼ ½tnh§t 1 1{k2,k ¡ 1 gi¡ trà cõa tªp dú li»u s³ n¬m trong kho£ng k l¦n ël»ch chu©n so vîi trung b¼nh Cö thº ta câ mët sè k¸t qu£ sau:

Câ kho£ng 75% sè quan s¡t cõa tªp dú li»u tªp trung trong kho£ng pµ2σ, µ2σq

Câ kho£ng 84% sè quan s¡t cõa tªp dú li»u tªp trung trong kho£ng pµ 2.5σ, µ 2.5σq

Câ kho£ng 89% sè quan s¡t cõa tªp dú li»u tªp trung trong kho£ng pµ3σ, µ3σq

Trang 27

H» sè bi¸n thi¶n dòng º so s¡nh ë bi¸n thi¶n cõa hai tªp dú li»u khi trungb¼nh cõa chóng kh¡c nhau.

V½ dö: Gi£ sû trong 5 tu¦n, gi¡ cõa cê phi¸u A l : 22, 28, 20, 27, 25 v gi¡ cõa

cê phi¸u B l : 40, 50, 48, 55, 45 T½nh to¡n ta ÷ñc µA 24.4, σA 3.36 v

µB 47.6, σB 5.60, tø â

CVA 3.36

24.4.100% 13.77%;

5.6047.6.100% 11.77%.

Nh÷ vªy gi¡ cõa cê phi¸u A bi¸n thi¶n nhi·u hìn

Trang 28

Skewness l ¤i l÷ñng o l÷íng mùc ë l»ch cõa ph¥n phèi, cán ÷ñc gåi l h» sè b§t èi xùng

Skewness v mèi li¶n h» vîi trung b¼nh, trung và v median

N¸u ph¥n phèi cõa tªp dú li»u l èi xùng th¼ khæng câ h» sè skewness v khi

â trung b¼nh, trung và v mode tròng nhau;

N¸u ph¥n phèi cõa tªp dú li»u nghi¶ng v· b¶n tr¡i th¼ h» sè skewness ¥m v trung b¼nh < trung và < mode;

N¸u ph¥n phèi cõa tªp dú li»u nghi¶ng v· b¶n ph£i th¼ h» sè skewness d÷ìng

v trung b¼nh > trung và > mode

Mæ t£ h¼nh håc

Trang 29

Distribution Skewed Right (Positively Skewed)

Mean Median Mode

Trang 30

Kurtosis l ¤i l÷ñng o mùc ë tªp trung t÷ìng èi cõa c¡c quan s¡t quanhtrung t¥m cõa nâ trong mèi quan h» so s¡nh vîi hai uæi

H» sè Kurtosis v h¼nh d¡ng cõa tªp dú li»u:

Khi ph¥n phèi tªp trung ð mùc ë b¼nh th÷íng th¼ h» sè Kurtosis = 3;

Khi ph¥n phèi tªp trung hìn mùc b¼nh th÷íng (h¼nh d¡ng cõa ph¥n phèi cao

v nhån vîi hai uæi hµp) th¼ Kurtosis > 3;

Khi ph¥n phèi khæng tªp trung nh÷ mùc b¼nh th÷íng (h¼nh d¡ng cõa ph¥n phèiph¯ng v tr£i d i) th¼ Kurtosis < 3

Trang 31

3*IQR

1.5*IQR3*IQR

*o

Biºu ç hëp v r¥u

Định dạng
Số trang	31
Dung lượng	518,05 KB