Vấn đề 2. Khối trụ , cầu , nón , tròn xoay

Câu Gmail: phuongthu081980@gmail.com Cho hình trụ nội tiếp hình nón chiều cao h, bán kính đáy R , thể tích lớn hình trụ bằng: π R 2h B 4π hR A 27 π R 2h C D π R2h Lời giải Chọn A Tác giả: Nguyễn Thị Phương Thu FB: Nguyễn Phương Thu Mp qua trục hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác cân SAB cắt hình trụ nội thiết diện hình chữ nhật nội tiếp tam giác SAB Đặt OC = x ( < x < R ) ; C ' C = y ( < y < h ) ∆ SOA có h( R − x) C ' C AC y R− x = ⇒ = ⇒ y= SO AO h R R C ' C / / SO ⇒ π hx ( R − x ) V =πx y= Thể tích hình trụ nội tiếp hình nón : R Theo bất đẳng thức Cosi ta có: x x + + R− x x x R 2 ( R − x ) ≤ = 2 3 x= R Dấu “=” xảy x ( R − x ) R3 π hx ( R − x ) 4π hR 4π hR ≤ ⇒ ≤ ⇒V ≤ 27 27 R 27 4π hR ⇒ maxV= 27 ⇒ Câu Email: tuangenk@gmail.com Cho tứ diện vuông O.ABC, gọi R r bán kính mặt cầu ngoại tiếp nội tiếp tứ ( ) R = r 1+ 2 diện Biết 2OC + 3OA + 6OB = 10 Tính VOABC ? 2 A B C D Nguyễn Minh Tuấn ,Facebook: Minh Tuấn Lời giải Chọn B Để đơn giản toán ta đặt OA = a, OB = b, OC = c Ta có cơng thức quen thuộc để tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vuông R= 2 a +b +c Cơng việc cịn lại ta tính bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện Gọi T tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC, ta có: 3V 1 VOABC = VTOAB + VTOAC + VTOBC + VTABC = r ( SOAB + SOAC + SOBC + S ABC ) = r.Stp ⇒ r = OABC 3 Stp Vậy tóm lại ta có R= 2 r = 3VOABC a +b +c Stp , đó: Stp a + b + c 2R a +b +c = = 3VOABC r Stp 2 3VOABC = a2 + b2 + c2 ( ab + bc + ca + a 2b + a 2c + b c 2 abc ) ( 3 a 2b c a + b + c ab + bc + ca + a 2b + a 2c + b c 2R ⇒ = ≥ r abc = ( ) 3abc + 3abc = 3 +1 abc 2R ≥ 1+ Vậy: r Dấu “=” xảy ( a= b= c ) )  3 a b c + 3 a 4b c   ÷   abc a = b = c = ⇒ VOABC = 2.2.2 = Thay vào giả thiết thứ ta tìm Email: slowrock321@gmail.com Câu Cho hai hình cầu đồng tâm O ( 0,0,0 ) , bán kính R1 = 2, R2 = 10 Tứ diện ABCD có A, B ∈ ( O, R1 ) ; C , D ∈ ( O, R2 ) Tìm giá trị lớn thể tích tứ diện ABCD A B C D Lời giải Tác giả : Đỗ Minh Đăng,Tên FB: Johnson Do Chọn B + Dựng mặt phẳng (P) chứa AB song song CD cắt I + Dựng mặt phẳng (Q) chứa CD song song AB cắt tâm J + Lần lượt dựng đường kính Khi đó, A′ B′, C ′D′ ( O, R1 ) theo giao tuyến đường tròn tâm ( O, R2 ) theo giao tuyến đường trịn vng góc IJ = d ( AB, CD ) = d ( A′ B′, C ′D′ ) 1 VABCD = AB.CD.d ( AB, CD ) sin ( AB, CD ) ≤ A′B′.C ′D′.IJ = VA′B′C ′D′ Ta có: Do cần xét 6 tứ diện dạng A′ B′C ′D′ Vậy điều kiện cần để CD Đặt VABCD ( ( lớn AB ⊥ CD Gọi M, N trung điểm AB AM = x, CN = y x ∈ 0, 10  , y ∈ ( 0, 2] ) ⇒ ON = 10 − x ; OM = − y ; d ( AB, CD ) = MN = OM + ON = 10 − x + − y Khi đó: ( ) ( 1 VABCD = AB.CD.d ( AB, CD ) = ×2 x.2 y 10 − x + − y = xy 10 − x + − y 6 Ta có: VABCD )   10 − x   10 − x 2 = xy  + − y ÷≤ xy ( + 1)  + − y2 ÷ ÷ 3     ( ( ) ) ( 3 ⇒ VABCD ≤ xy 18 − ( x + y ) ≤ xy 18 − 2 xy = xy − xy 3 ) ⇒ VABCD ≤ ( xy )  xy xy  + + − xy ÷  xy xy − xy = × × − xy ≤  ÷ 2 3 ÷  ÷   (( )) ( ) ⇒V ABCD 8 9 ≤  ÷ = 72 ⇒ VABCD ≤ Vậy Vmax = Dấu “=” xày khi: 3 3  10 − x  2 = 4− y  x =  ⇒   y =  xy  = − xy  Email: vutoanpvd@gmail.com SOẠN CHUYÊN ĐỀ VẬN DỤNG CAO –HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Câu Cho hình trụ có chiều cao Biết h = 2a , đường tròn đáy ( O; R )  và ( O '; R )  với R = a AB đường kính cố định đường trịn ( O; R )  và MN đường tròn khối tứ diện 4a3 A ( O ';  R )  sao cho AB MN đường kính thay đổi khơng đồng phẳng Tính giá trị lớn thể tích ABMN 2a3 B C a3 D 2a3 Lời giải Tác giả: Vũ Huỳnh Đức Tên facebook: Huỳnh Đức Chọn A Với tứ diện ABCD AB.CD.d( AB;CD ).sin( ·AB,CD ) V = ta có cơng thức tính thể tích Áp dụng cơng thức ta tích khối tứ diện ABMN · VMNAB =1 MN AB d(MN; AB).sin( MN , AB ) Vì · MN = AB = 2R = 2a , d( MN; AB ) = h = 2a , sin( MN ,AB ) ≤ nên 3 · · VMNAB =4 a sin( MN , AB ) ≤ a Đẳng thức xảy ⇔ sin( MN ,AB ) = 1⇔ MN ⊥ AB 3 a3 Vậy thể tích khối tứ diện ABMN đạt giá trị lớn MN ⊥ AB Email: trichinhsp@gmail.com Câu Cho hình nón đỉnh S chiều cao h Một khối trụ khác có tâm đáy trùng với tâm đáy hình nón đáy cịn lại thiết diện song song với đáy hình nón đỉnh vẽ) Khi khối trụ tích lớn nhất, biết khối trụ là? A k= B k= S cho (hình < x < h tỉ số k thể tích khối nón C k= D k= Lời giải Tác giả : Nguyễn Trí Chính,Tên FB: Nguyễn Trí Chính Chọn B V1 = π R h Thể tích khối nón JB SJ h − x R (h − x) = = ⇒ JB = Từ hình vẽ ta có IA SI h h R2 V = π (h − x) x Thể tích khối trụ cần tìm là: h R2 V ( x) = π (h − x) x , ≤ x ≤ h Xét hàm số h R2 V '( x) = π  − 2(h − x) x + (h − x)2  Ta có h h V / ( x ) = ⇔ x = h hay x = Có  h  4π R h V ( ) = 0;V ( h ) = 0;V  ÷ = 27 3 4π R h V = Suy GTLN V2 27 Lúc π R2h V1 k= = = V2 4π R h 27 Email: quangtv.c3kl@gmail.com Câu Cho hình chóp S ABC có · = α Gọi B′ , C ′ SA ⊥ ( ABC ) , AC = , AB = + , BAC hình chiếu vng góc tiếp hình chóp A.BCC ′B′ ( A α = arccos − C α = 750 A lên SB , SC Với giá trị α bán kính mặt cầu ngoại đạt giá trị nhỏ nhất? ) ( B α = arcsin − D α = 450 ) Lời giải Tác giả: Trương Văn Quắng Tên FB: OcQuang Chọn A Gọi M,N AB trung điểm AC B′ nên M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABB′ , suy trục đường trịn ngoại tiếp tam giác ABB′ đường trung trực Tam giác ABB′ vuông AB (xét mp ( ABC ) ) Tam giác ACC ′ vng C ′ nên N tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACC ′ , suy trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ACC ′ đường trung trực ∆ ∆ AC (xét mp ( ABC ) ) Gọi I = ∆ ∩ ∆ , ta suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp A BCC'B’ Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp A.BCC ′B′ ( ) R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Ta có Ta có ( ) 12 + + − 2.1 + cos α R= BC = 2.sin α = − cos α − cos α = sin α − cos α 2sin α = + − cos α 2sin α Xét hàm số f '( t ) = 2−t − t với f ( t) = −1< t < −t + 4t − (1− t ) 2 t = + 3( L) f '( t ) = ⇒  t = − Ta suy ra: R đạt giá trị nhỏ Vậy ( α = arccos − t = cos α = − ) Gmail:nguyentuanblog1010@gmail.com Câu Cho hình nón đỉnh với sin α = trịn tâm H S có đáy đường trịn tâm Một mặt phẳng ( P ) vuông góc với Gọi V giá trị lớn thể tích khối nón đỉnh SH = O , bán kính R = SO O H góc đỉnh 2α cắt hình nón theo đường đáy đường tròn tâm H Biết V đạt a a ∗ b với a, b ∈ ¥ b phân số tối giản Tính giá trị biểu thức T = 3a − 2b3 ? A 12 B 23 C 21 D 32 Lời giải Tác giả: Phạm Chí Tuân Fb: Tuân Chí Phạm Chọn C SH = x Gọi SAB Đặt thiết diện qua trục SO M,N giao điểm SA, SB với ( P) Xét ∆ SOA vng O ta có SO = OA cot α = R cot α ⇒ OH = SO − OH = R cot α − x Xét ∆ SHM vng H ta có HM = SH tan α = x tan α 1 V = π HM OH = π x tan α ( R cot α − x ) Ta có 3 Áp dụng bất đẳng thức Cauchuy ta có: x x  + + R cot α − x ÷  x x 3 x ( R cot α − x ) = ( R cot α − x ) ≤  2 ÷ = R cot α 2  ÷ 27   Vậy VMax 2R 2R 32 4π ⇔ x = cot α = − = − = = R cot α đạt 3 sin α 22 81 Từ ta có a = 5, b = ⇒ T = 3.5 Email: chithanhlvl@gmail.com Câu Trong khối trụ tích trụ A Stp = 3 2π V B − 2.33 = 21 V (khơng đổi), tìm diện tích tồn phần nhỏ hình Stp = 3π 2V C Stp = 3 π V D Stp = 3π V Lời giải Tác giả : Trần Chí Thanh Chọn A + Gọi x, y theo thứ tự bán kính đáy, chiều cao hình trụ  xy xy  = π x + + ÷ Stp = 2π x + 2π xy = 2π x + xy 2  ( ) ( x > 0, y > ) Ta có V = π x2 y + AD BĐT AM–GM cho số dương x2 ; xy xy  xy  x + + ≥ 3 x  ÷ = x y 2 2 ( ) ⇒ Dấu x2 = " = " xảy ⇔ + Vậy Stp = 3 2π V xy xy ; 2 ta có: xy V ;x y = π ⇔ x= V  Stp ≥ 3π  ÷ = 3 2π V π  V V 4V y = 23 = 2π ; 2π π chiều cao với đường kính đáy Email: thuytrangmn@gmail.com Câu AD = Các cạnh bên Tìm độ dài cạnh AB để thể khối chóp S ABCD tích lớn Cho hình chóp A S ABCD AB = có đáy B ABCD hình chữ nhật, AB = C AB = D AB = Lời giải Tác giả : Lê Thùy Trang,Tên FB: Trangthuy Chọn D SO ⊥ ( ABCD ) Gọi O = AC ∩ BD Đặt AB = x > Ta có AC = AB + BC = x + Tam giác vng SOA AC 32 − x SO = SA − AO = SA − = nên 2 2 ( ) 32 1 32 − x = x 32 − x ≤ ( x + 32 − x ) = VS ABCD = S ABCD SO = x Khi 3 3 Dấu '' = '' xảy x = 32 − x ⇔ x = Email: thuytoanqx2@gmail.com Câu 10 Cho mặt cầu tâm O bán kính R Từ điểm S nhau, cắt mặt cầu điểm A, B, C thay đổi, Tính thể tích lớn khối chóp Vmax A D (khác với · = CSA · =α S ) ·ASB = BSC Khi α S.ABC 3R3 = Vmax mặt cầu ta dựng ba cát tuyến B 3R = Vmax 3R = 27 C Vmax 3R = Lời giải Tác giả:lê thị thúy,Tên FB: ThúyLê Chọn B Tam giác ABC đều, kẻ SO′ ⊥ ( ABC ) O′ ∈ SO Giả sử SO′ cắt mặt cầu D Gọi SA = SB = SC = l thì tam giác O′ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác SAD vng ABC A SA2 l SO′.SD = SA ⇒ SO′ = = ( 1) Trong tam giác SAD ta có SD R Gọi Ta có: BC = BE = 2l sin Từ ( 1) BC α ⇒ AO′ = = ( 2) ta α α  ⇒ S ABC = 3R 1 − sin ÷sin 2  E trung điểm BC α ⇒ SO′ = SA2 − O′A2 = l − sin α ( ) 3 2l sin có l2 α α = l − sin ⇔ l = R − sin 2R 3 2 α 3 2α  α  ⇒ SO′ = R  − sin ÷ ⇒ VS ABC = SO′.S ABC = R  − sin ÷ sin 2 3 2 Đặt   α ⇒ 0< x ÷ phương trình 2  πh A 48 πh B 16 C πh D 12 π h Lời giải Tác giả : Trần Tín Nhiệm,Tên FB: Trần Tín Nhiệm Chọn A Giả sử R > r Ta có hình minh hoạ Gọi a bán kính đường tròn giao tuyến, b khoảng cách từ tâm đường trịn giao tuyến đến tâm đường trịn có bán kính R Sử dụng tam giác đồng dạng, ta suy  a b  r = h R b Rh ⇒ = ⇒b= ;  a h − b r h − b R + r  =  R h r Rr ⇒a= b= h R+r 1 V( H ) = π a 2b + π a (h − b) = π a h Mặc khác 3 Xét phương trình ẩn 2 X : X − ( x + y) X + xy = ( x, y > ) có ∆ X = ( x + y ) − 4xy ≥ (2 xy ) − 4xy > 0, ∀ x, y > Theo vi-ét: 4  S X = ( x + y ) > , ∀ x, y >   PX = xy > Suy phương trình ln có hai nghiệm dương phân biệt R r ( x + y) Theo bất đẳng thức Cô-si, a= Rr xy 1 = ≤ = , ∀ x, y > 2 R + r ( x + y) Suy ( x + y) 1  1 1 V( H ) = π ≤ π h  ÷ = π h, ∀ x, y > 3   48 1 x= y> max V( H ) = π h Dấu “=” xảy Vậy 48 Chọn phương án A Email: nguyentinh050690@gmail.com Câu 16 Cho tứ diện ABCD có AB, AC , AD đơi vng góc với nội tiếp mặt cầu có bán kính R Tứ diện ABCD tích bao nhiêu? 3R A 27 B 3R 3 R C 3 R D Lời giải Tác giả : Nguyễn Tình , FB: Gia Sư Toàn Tâm Chọn A V = AB.AC.AD Thể tích tứ diện ABCD là: Vì ABCD tứ diện vuông A nên: AB + AC + AD 3 AB AC AD 64 R 3 2 R = ≥ ⇔ AB AC AD ≤ ⇒ AB AC AD ≤ R 4 27 27 ⇒V≤ 3 3 R ⇒ Vmax = R 27 27 Dấu “=” xảy ⇔ AB = AC = AD = R Email: buikhanhas3@gmail.com Câu 17 Cho tứ diện ABCD nội tiếp mặt cầu bán kính R thỏa mãn điều kiện BC = AD, AC = BD M Đặt A điểm thay đổi không gian P = MA + MB + MC + MD, giá trị nhỏ P Pmin = R AB = CD, B Pmin = R C là: Pmin = 3R D Pmin = 16 R Lời giải Tác giả : Bùi Văn Khánh,Tên FB: Khánh Bùi Văn Chọn B Gọi G trọng tâm tứ diện; E, F, K, L trung điểm cạnh AB, CD, BC, AD Ta có tam giác ACD tam giác BCD nên AF = BF suy EF ⊥ AB , tương tự ta chứng EF ⊥ CD đường thẳng PQ vng góc với hai đường thẳng BC, AD Từ suy GA = GB = GC = GD = R minh MA.GA + MB.GB + MC.GC + MD.GD Ta có GA uuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur uuur MA.GA + MB.GB + MC.GC + MD.GD ≥ GA uuuur uuur uuur uuur uuur MG GA + GB + GC + GD + 4.GA2 = = 4GA = R GA MA + MB + MC + MD = ( ) Dấu xảy Vậy M trùng với điểm G Pmin = R Email: chautrieu75@gmail.com Câu 18 Cắt khối trụ có chiều cao h mặt phẳng song song với hai mặt đáy, ta thu hai khối trụ nhỏ Một hai khối ngoại tiếp lăng trụ đứng thể tích V có đáy tam giác có chu vi p Khối cịn lại ngoại tiếp khối nón (H) có bán kính đáy R (R thay đổi) Tìm giá trị R cho thể tích khối nón lớn nhất? π p3 R= A 162V hp R= B 162V π p3 R= C 162 p3 R= D 162V Lời giải Tác giả : Châu Cẩm Triều,Tên FB: Châu Cẩm Triều Chọn B Hình lăng trụ có đáy tam giác với độ dài cạnh a,b,c có chiều cao x Khi S∆ = abc abc x.abc V = x R= R thể tích hình lăng trụ R Suy 4V x.(a + b + c)3 x p R≤ = Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số dương a,b,c, ta có 27.4.V 108V 1 x2 p6 V( H ) = ( h − x).π R ≤ (h − x).π 3 ( 108V ) Mặt khác x x  h− x+ + ÷  x x 2 h − x ) x = ( h − x ) ≤  = h3 ( Mà 2 27 27 (Áp dụng BĐT Cauchy cho số x x h − x, , 2 ) p6 V( H ) ≤ π h 27 ( 108V ) (khơng đổi) Do x 2h  h − x = ⇔ x = ⇔  a=b=c Dấu “=” xảy  p6 2h V( H ) ( max ) = π h x= 27 108 V ( ) Vậy a= b= c 2h p hp R= = Khi 108V 162V Chọn phương án B Email: lucminhtan@gmail.com Câu 19 Cho hình nón ( H) đỉnh O, khối nón Một khối nón thiết diện 4πR h A 81 ( P) chiều cao (T) h mặt phẳng ( P) song song với mặt phẳng đáy có đỉnh tâm đường trịn đáy với hình nón Thể tích lớn 4πR h B 27 (T) πR h C 24 ( H) đáy (T) là bao nhiêu? πR h2 D Lời giải Tác giả : Minh Tân,Tên FB: thpt tuyphong Chọn A Đặt: AE = x( < x < h) , AC = R R ( h − x) SE EN h − x EN = ⇔ = ⇒ EN = * Xét ∆ SAC , có: SA AC h R h 1 R2 V = π EN x = π h − x x ( ) Thể tích khối nón ( T ) 3 h2 f ( x) = ( h − x) x, x∈ ( 0; h) * Đặt Ta có: f ′ ( x) = 3x2 − 4hx + h2  x = h∉ ( 0; h)  f ′ ( x) = ⇔  h  h  4h3 x = ⇒ f  ÷ = 27     Bảng biến thiên f ( x) R2 4π.R2 h Vmax = π h3 = ⇔ x= h Vậy h 27 81 Email: chithanhlvl@gmail.com Câu 20 Trong khối trụ tích trụ A Stp = 3 2π V B V (khơng đổi), tìm diện tích tồn phần nhỏ hình Stp = 3π 2V C Stp = 3 π V D Stp = 3π V Lời giải Tác giả : Trần Chí Thanh Chọn A + Gọi x, y theo thứ tự bán kính đáy, chiều cao hình trụ ( x > 0, y > ) Ta có V = π x2 y  xy xy  = π x + + ÷ Stp = 2π x + 2π xy = 2π x + xy 2  ( 2 ) + AD BĐT AM–GM cho số dương x2 ; xy xy  xy  x + + ≥ 3 x  ÷ = x y 2 2 2 Dấu " = " xảy ⇔ + Vậy x2 = Stp = 3 2π V xy xy ; 2 ta có: ( ) ⇒ xy V ;x y = π ⇔ x= V  Stp ≥ 3π  ÷ = 3 2π V π  V V 4V y = 23 = 2π ; 2π π chiều cao với đường kính đáy Email: hoainam2732003@gmail.com Câu 21 Hai bạn A B chơi trò chơi sau: Mỗi người lấy miếng tơn hình trịn bán kính nhau, sau cắt bỏ hình quạt cuộn lại, dùng keo gắn lại thành phễu hình vẽ Sau A dùng phễu múc đầy nước trút sang phễu B Nếu phễu B đầy mà A cịn nước A thắng Ngược lại, phễu A mà phễu B chưa đầy B thắng Hãy giúp A cắt miếng tơn có góc tâm hình quạt để chơi khơng thua B (6 − 6)π A 6π B 6π C 27 2π D Lời giải Tác giả : Trình Hồi Nam,Tên FB: Trình Hồi Nam Chọn A Gọi x góc tâm cần cắt (rad, 0< x < 2π); R, r bán kính miếng tơn bán kính miệng phễu Diện tích phần cịn lại miếng tơn S= (2π − x) R 2 (2π − x) R (2π − x) R π rR = ⇒ r= Diện tích xung quanh phễu S = π rR ⇒ 2π Đường cao phễu h = R2 − r = R 4π x − x 2π ⇒ Thể tích phễu (2π − x) R R R3 V = πr h= π 4π x − x = t 4π − t , t = (2π − x) > 2 3 2π 4π 24π 16π 3 8π 2 t 4π − t = t.t 8π − 2t ≤ t= Áp dụng Côsi : Dấu “=” xảy ⇔ ( V ( ) ⇔ t 4π − t ) Từ ta tìm max max Email: cunconsieuquay1408@gmail.com O′ , bán kính đáy chiều cao 2a A , đường tròn tâm O′ lấy điểm B Đặt α góc Câu 22 Cho hình trụ có đáy hai đường trịn tâm Trên đường trịn đáy có tâm O lấy điểm 8π 6− ⇔ t= ⇔ x= π 3 O AB đáy Biết thể tích khối tứ diện sau đúng? A tan α = tan α = B OO′AB C tan α = đạt giá trị lớn Khẳng định D tan α = Lời giải Tác giả : Nguyễn Thị Thanh Mai Tên facebook: Thanh Mai Nguyen Chọn B + Gọi A′ hình chiếu A lên mặt phẳng chứa đường tròn tâm O′ + Gọi B′ hình chiếu B + Gọi R bán kính đường trịn tâm lên mặt phẳng chứa đường tròn tâm · ′ O , suy ra: R = 2a Ta có: α = BAB Suy ra: AB′ = R tan α + Ta có: OI = OB′ − IB′ = R − R tan α = R − tan α Gọi I O trung điểm AB′ ⇒ OI ⊥ AB′ 1 S∆ OAB′ = OI AB′ = R − tan α R tan α = R tan α − tan α Và: 2 1 VOO′AB = VOAB′.O′A′B = OO′ S ∆ OAB′ = R R tan α − tan α Suy ra: 3 + Ta có: VOO′AB đạt giá trị lớn Xét hàm số f ( t ) = t − t f ′ ( t ) = 1− t + Xét t ( − t ) 1− t2 = với tan α − tan α đạt giá trị lớn t ∈ [ − 1;1] − 2t − t với t > f ′ ( t ) = ⇔ − 2t = ⇔ t = ± 1 ⇒t = 2 Bảng biến thiên: t f ′( t) − f ( t) Dựa vào bảng biến thiên, ta có − yCT Vmax t= + +∞ −∞ yCĐ 1 tan α = hay −∞ ... VOABC = 2.2 .2 = Thay vào giả thiết thứ ta tìm Email: slowrock321@gmail.com Câu Cho hai hình cầu đồng tâm O ( 0,0 ,0 ) , bán kính R1 = 2, R2 = 10 Tứ diện ABCD có A, B ∈ ( O, R1 ) ; C , D ∈ ( O, R2... Khi cắt mặt cầu ( O; R ) mặt kính, ta hai nửa mặt cầu hình trịn lớn mặt ( ) kính gọi mặt đáy nửa cầu Một hình trụ gọi nội tiếp nửa mặt cầu O; R đáy hình trụ nằm đáy nửa mặt cầu, đường tròn đáy giao... 15 Khối (H) tạo thành phần chung giao hai khối nón có chiều cao h, có bán kính đường trịn đáy R r cho đỉnh khối nón trùng với tâm đường trịn đáy khối nón Tìm giá trị lớn thể tích khối (H ), biết