Vấn đề 1. Khối chóp , lăng trụ phần 2

Mail: congnhangiang2009@gmail.com  a Gọi G B C D có AB  a, AD  a 2, AA� Câu 53 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A���� P , CD� , D�� B tương ứng trung điểm BD� , mặt phẳng   qua G cắt tia AD� ba điểm phân biệt H , I , K Tìm giá trị nhỏ biểu thức T A T 1   2 D'H D'K D'I2 3a B T a2 C T 3a D T 12a Họ tên: Hoàng Nhàn, fb: Hoàng Nhàn Lời giải Chọn C D� H D� I D� K  x,  y, z A D� C D� B� Đặt D� uuuur uuuu r uuur uuuu r uuuur D� G  D� B  D� A  D� C  D� D 2 2 ta có uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuuur uuur H  D� D  D� A D� H  xD� A  x D� D  D� A � D� x Ta có   uur uuuur uuuur uuur uuuur uuuur uuuur � u � D I  D� D  D�� C D� I  yD� C  y D� D  D�� C y   uuuur uuur uuuur uuuur uuuur uuuur uuuur � D� K  D� A�  D�� C D� K  zD� A  z D� A�  D�� C z uuuur uuuur uuur uuuur � D� G D� H D� I  D� K 4x 4y 4z   1 uuur uuuu r uuu r uuur   1 DG , DH , DI , DK x y z Do không đồng phẳng nên � D� A D� C D� B   4 D� H D� I D� K A D� C D� B� � 1 � �D� �4 �   ��   D� A  D� C  D�� B 2  � 2 � � � � � � � D H D I D K D H D I D K � � � � T 16 16 2 D� A  D� C  D� B� 12a 2 3a Email: Tanbaobg@gmail.com Câu 54 Gọi V thể tích khối chóp tứ giác có cạnh bên b Tìm giá trị lớn V? 4b3 A b3 B 2b3 D b3 C 12 Lời giải Họ tên: Đỗ Tấn Bảo Tên FB: Đỗ Tấn Bảo Chọn A Giả sử hình chóp S.ABCD có O tâm hình vng ABCD Suy 2 Đặt OD  x � SO  b  x ,  x  b SO   ABCD  Do thể tích S.ABCD VS ABCD  Đặt t  b  x ,  t  b 2 2 x b  x2 VS ABCD  2 2 b t  t  f  t  f t  b 2t  t 3 với   Cách Dùng bất đẳng thức Cosi (Cô Lưu Thêm) 2 2 �x  x  2b  x � 4b3 V  x b2  x2  x  b  x2  � � � 3 � � Ta có Vậy Vmax  4b3 Cách Dùng hàm số Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên VS ABCD nhỏ Vmax  2 2b3 4b3 Max f  t    3 3  0;b  (ddvtt) Phương án B đốn tam giác SOD vng cân Phương án C đốn góc cạnh bên với đáy 60 Phương án D nhầm lẫn x b Email: chuviettan@gmail.com Câu 55 Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình thang cân  AD //BC  BC  2a , AB  AD  DC  a  a   Mặt bên SBC tam giác Biết SD vng góc với AC Mặt phẳng (  ) qua điểm M thuộc đoạn BD ( M khác B, D ) song song với hai đường thẳng SD AC Thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng (  ) có diện tích lớn 3 a A 3 a B C 2a D a Lời giải Tác giả : Chu Viết Tấn,Tên FB: Chu Viết Tấn Chọn A Lời giải Dễ thấy đáy ABCD hình lục giác cạnh a Kẻ DT song song AC ( T thuộc BC ) Suy CT  AD  a DT vng góc  SD Ta có: DT  AC  a � Xét tam giác SCT có SC  2a, CT  a, SCT  120 � ST  a Xét tam giác vng SDT có DT  a , ST  a � SD  2a TH1: M thuộc đoạn OD Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD , DC N , P Qua M , N , P kẻ đường thẳng song song với SD cắt SB, SA, SC K , J , Q Thiết diện ngũ giác NPQKJ Ta có: NJ , MK , PQ vng góc với NP 1 dt  NPQKJ   dt  NMKJ   dt  MPQK   ( NJ  MK ) MN  ( MK  PQ ) MP  ( NJ  MK ).NP (do NJ  PQ ) NP MD AC.MD  � NP  a AC OD OD 0 x  OD Đặt MD  x , Ta có:  �a � 2a �  x � NJ AN OM SD.OM �3 � 2(a  x 3)   � NJ   a SD AD OD OD  KM BM SD.BM 2a a  � KM   SD BD BD a 1� 2(a  x 3)  dt  NPQKJ   � � Suy ra: TH2: M thuộc đoạn OB 3x  (a  x ) 3 � ( a  x) � x  2(3a  x) x � x.a  3x a Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB, BC N , P Qua M cắt SB, SA, SC K Thiết diện tam giác NPK S NPK  MK NP Ta có: MK vng góc với NP nên � � a x �� ; a � �3 � Đặt MD  x nên Ta có:     NP MB AC MB a a  x a  x  � NP    AC BO BD 2a 3 KM BM SD.BM 2a a  x  � KM    (a  x ) SD BD BD a 3 ( a  x ) dt NPK   Suy ra:    Vậy diện tích thiết diện S(x)= � 2(3a  x) x � � f  x  � �3 ( a  x ) �2 � � a 3� x �� 0; � � � � � a x �� ; a � �3 � 3 a x a Từ bảng biến thiên ta có diện tích thiết diện lớn Email: dmathtxqt@gmail.com Câu 56 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích V Điểm P trung điểm SC Một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB SD M N Gọi V1 V1 thể tích khối chóp S AMPN Tìm giá trị nhỏ V A B C D Lời giải Tác giả: Lê Cảnh Dương,Tên FB: Cảnh Dương Lê Chọn A Đặt x SM SN y SB , SD ,   x, y �1 V1 VS AMP  VS ANP  VS AMP  VS ANP  �SM SP  SN SP �  �  x  y  2VS ABC 2VS ADC � �SB SC SD SC � V Ta có V (1) V1 VS AMN  VS PMN  VS AMN  VS PMN  �SM SN  SM SN SP �  � xy 2VS ABD 2VS CBD � �SB SD SB SD SC � V Lại có V (2) x  x  y   xy � x  y  3xy � y  x  Từ điều kiện  y �1 , ta có Suy V1 x x  x� �1 x  , hay Thay vào (2) ta tỉ số thể tích V x  x � � f  x  , x �� ;1� 3x  �, ta có � Đặt 3x  x f�  x   3x  1 x  ( L) � � f�  x  � � x (N ) � , V �1 � �2 �  f  x  �2 � f � � f  1  f � �  f � � � V x�� ;1 � , �3 � , � �2 � �3 � � � Email: chuviettan@gmail.com Câu 57 Trong hình chóp tứ giác ngoại tiếp hình cầu bán kính a , thể tích khối chóp nhỏ 32 a A B 10a 10 3 a C 16 a D Lời giải Tác giả : Chu Viết Tấn,Tên FB: Chu Viết Tấn Chọn A Giải: Xét mặt phẳng qua đường cao SH hình chóp trung điểm M cạnh đáy cắt hình chóp theo tam giác cân SMN cắt hình cầu theo đường trịn tâm O bán kính a nội tiếp tam giác SMN � Đặt SNH  t , SH  x ta có HN  x cot t , MN  x cot t V  MN SH  x cot t 3 Thể tích khối chóp SH  OH  SO � x  a  a a � cos t  cos t xa 2 a2 � a � x  2ax sin t   cos t   � ,cot t  � �x  a �  x  a  x x  a Ta có Vậy 4a x V  x  2a  Ta xét hàm số rõ ràng x  2a thể tích tồn 4a x f  x   x  2a  f ' x   4a x( x  4a )  x  2a  32a Vậy khối chóp tích nhỏ x  4a cạnh đáy 2a Câu 58 Email: mhiepHD@gmail.com Câu 59 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên 1, mặt bên tam giác có góc đỉnh S Cho A’ trung điểm SA, C’ thuộc cạnh SC cho Mặt phẳng (P) qua A’, C’ cắt cạnh SB, SD B’, D’ Số gần với giá trị nhỏ chu vi tứ giác A’B’C’D’ A 1.79 B 3.3 C 2.05 D 1.3 Lời giải Tác giả: Vương Mạnh Hiệp.,Tên FB: HiepVuong Chọn A Từ giả thiết tốn ta có: (1) Trải phẳng mặt bên hình chóp ghép lại cho thu nủa lục giác với cạnh SA tách thành SA SA’ đặt vào hệ Oxy(hình vẽ) Khi ta có: Chu vi cần A’B’C’D’ Dấu “=” xẩy Email: nvthang368@gmail.com Câu 60 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có mặt bên SAB tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với đáy, đáy hình thang vng A B , AD  BC  2b , với a, b số dương cho trước không đổi, C, D điểm thay đổi Gọi m giá trị nhỏ diện tích tồn phần hình chóp S ABCD (diện tích tồn phần tổng diện tích tất mặt hình chóp) Khi giá trị x.a  y.b  z.a2  t.b2 A 16 4m a có dạng: , với x, y, z, t số nguyên dương Tính tổng x  y  z  t C 14 B 18 D 13 Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Thắng; FB: Nguyễn Thắng Chọn B Gọi E, F trung điểm AB, CD ⇒ Ta có SE đường cao hinh chóp EF đường trung bình hình thang vng ABCD Hạ EI  CD ta chứng minh CD  (SEI ) � SI  CD Ta chứng minh SA  AD, SB  BC Ta tính Và: SSCD  SE  a a2 ; EF  b SSAB  ; SABCD  ab; SSAD  SSBC  ab ; SI CD Vì tổng SSAB  SABCD  SSAD  SSBC khơng đổi nên diện tích tồn phần hình chóp S ABCD đạt GTNN � SSCD đạt GTNN � Gọi IFE   thì: EI  EF sin  bsin Theo ĐL Pytago ta tính được: SI  SE  EI  Kẻ DK / / AB ⇒ 3a2  4b2 sin2  a sin DK  AB  a � CD  a 1 3a2 3a2  4b2 sin2   a  4b2 sin sin2  ⇒ ⇒ SSCD đạt GTNN ⇔ a 3a2  4b2 sin  �   90 GTNN SSCD bằng: SSCD  Vậy m 4m a2  a  8b  3a2  4b2  2ab  a 3a2  4b2 4 a ⇒ ⇒ x  3, y  8, z  3, t  � x  y  z  t  18 tongtuetam2112@gmail.com SA   ABC  Câu 61 Cho hình chóp tam giác S ABC , Đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh B , SB  a Gọi  góc hai mặt phẳng  SCB   ABC  Xác định giá trị sin  để thể tích khối chóp S ABC lớn A sin   B sin   C sin   D sin   Lời giải Tác giả : Tống Tuệ Tâm, FB: Tâm Tâm Tuệ Chọn A ON SOBD OP SOBC  ,  AC S AD SBCD BCD Tương tự: � OM ON OP   1 AB AC AD OM ON OP  � AB AC AD 33 OM ON OP AB AC AD OM ON OP AB AC AD 27 a3 a3 OM ON OP max(OM.ON.OP)=    AB AC AD hay O trọng tâm tam giác BCD Email :Binh.thpthauloc2@gmail.com Câu 80 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích V Điểm P  trung điểm SC Mặt phẳng   qua AP cắt hai cạnh SB SD M N Gọi A V1 V1 thể tích khối chóp S AMPN Tìm giá trị nhỏ tỷ số V ? B C D Lời giải (Họ tên : Phạm Văn Bình,,Tên FB: Phạm văn Bình) Chọn C Cách Đặt a SM SN b SB , SD ,   a; b �1 V1 VS AMP  VS ANP  VS AMP  VS ANP  �SM SP  SN SP �  �  a  b 2VS ABC 2VS ADC � �SB SC SD SC �= V Ta có V (1) V1 VS AMN  VS PMN  VS AMN  VS PMN  �SM SN  SM SN SP �  � ab 2VS ABD 2VS CBD � �SB SD SB SD SC �= V Lại có V (2) a  a  b   ab � a  b  3ab � b  3a  Từ điều kiện   b �1 , ta có Suy a �1 a� 3a  , hay V1 a  Thay vào (2) ta tỉ số thể tích V 3a  � a  0 L 3a  2a � f ' a  0� a � � �a  f  a  ; a �� ;1� (3a  1) � 3a  �, ta có � Đặt V �2 � �2 � �1 � Min  Min f  a   f � � f � � f  1  ; f � � � V a�� �3 � ;1� � �3 � , � �2 � � Cách : (Tham khảo ý kiến Cô Lưu Thêm) Từ giả thiết cách dựng thiết diện ta có : a SA SB SC SD  1; b  ;c   2; d  �ac bd 3 SA SM SP SN V1 a  b  c  d  � V 4a.b.c.d 4.1.2.bd 4b.d �b  d � 4� � �2 � V1 V Khi � Min V1  V Email: phuongnamthptqx1@gmail.com Câu 81 Một người thợ gị làm thùng đựng nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp tơn Biết đường chéo hình hộp 6dm sử dụng vừa đủ 36dm tôn.Với yêu cầu người thợ làm thùng tích lớn Vdm Giá trị V gần giá trị giá trị sau? A 11,3 B 11,32 C 11,31 D 11,33 - Lời giải Tác giả: Trần Văn Nam,Tên FB: Trần Văn Nam Chọn C Gọi kích thước khối hộp x, y, z ( x, y, z �0) theo ta có � �x  y  z  36 �x  y  z  �x  y   z �� �� � xy  18   z z �xy  yz  zx  18 �xy  yz  zx  18 � �  Ta có 6 2z Thể tích:     �72   z z � z �� 0; � � � xyz  z  z  18 z  f ( z ) f '( z )  3z  12 z  18; f '( z )  � z  2; z      Max f ( x )  Max f (0), f ( 2), f (3 2), f (4 2)  f ( 2), f (4 2)  �11, 31 Khi � 0;4 � � � Vậy thể tích lớn thùng �11,31 ( x; y; z )  ( 2; 2; 2) hoán vị Email: phuongnamthptqx1@gmail.com Câu 82 Gọi V thể tích nhỏ khối chóp tứ giác số khối chóp tứ giác có khoảng cách hai đường thẳng chéo gồm đường thẳng chứa đường chéo đáy đường thẳng chứa cạnh bên hình chóp Khi V bao nhiêu? A V = C V = B V = D V = 27 Lời giải Tác giả: Trần Văn Nam,Tên FB: Trần Văn Nam Chọn B Xét hình chóp tứ giác S.ABCD , đặt AB = x , SO = h Với O tâm hình vng ABCD � SO ^ ( ABCD ) Qua O kẻ đường thẳng OH vng góc với SA với H �SA Ta có � BD ^ AC � � BD ^ ( SAC ) � BD ^ OH � � BD ^ SO � Suy OH đoạn vng góc chung SA BD �OH = Theo ra, ta có d = d( SA, BD) = OH �� Tam giác SAO vng O , có đường cao OH suy 1 1 = = + = 2+ 2 2 OH SO OA h x Lại có 1 =+=++�۳ h2 x2 h2 x2 1 33 x2 AM{- GM h2 x4 hx2 27 1 VABCD  SO.S ABCD  hx �9 � V  3 Vậy Tác giả: Trần Văn Nam,Tên FB: Trần Văn Nam Email: nguyenhang15401@gmail.com Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác vng cân B khoảng cách từ A đến mặt o � � SBC  phẳng  a , SAB  SCB  90 Xác định độ dài cạnh AB để thể tích khối chóp S ABC nhỏ a 10 A a B 2a C D 3a Lời giải Chọn A Tên tác giả: Nguyễn Thúy Hằng Tên FB: Hằng-Ruby-Nguyễn Dựng hình vng ABCD , cạnh x , ta có SD  ( ABCD) ; đặt SD  h Dựng DH  SC � DH   SBC  Ta có d  A;( SBC )   d ( D;( SBC ))  DH  a 1    * x h 2a a2 h3 � V  h.x  h  2a � Xét f ( h)  f� ( h)   h3 ; ha h  2a  h  h  6a   h  2a   * Vậy f (h) nhỏ h  a ��� x  a Email: honghacma@gmail.com Câu 83 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD hình bình hành, AD=4a (a>0), cạnh bên hình chóp a Khi thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị lớn cosin góc hai mặt phẳng (SBC) (SCD)  A 10 B 10 C D  Lời giải Tác giả : Trương Hồng Hà,Tên FB: Trương Hồng Hà Chọn B Dựng hình x Gọi O giao điểm AC BD, Do SAC SBD cân S nên SO  AC � � SO  (ABCD) � SO  BD � Từ giả thiết � ABCD hình chữ nhật 8a2  x2 2 � AC  16a  x � AO  16a  x � SO  2 Đặt AB = x (x > 0) 2 8a2  x2 a � VS.ABCD  4a.x  2x 8a2  x2 3 a 8a3 VS.ABCD � (x2  8a2  x2 ) Áp dụng bđt cosi ta = � VS.ABCD Maxkhi x  2a � SO  a Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ ta O(0; 0; 0) , S(0; 0; a), B(-a; -2a; 0), C(-a; 2a; 0), D(a; 2a; 0) uuuu r n  (1;0; 1) VTPT mp(SBC) SBC uuuur � cos  n  (0;1;2) 10 VTPT mp(SCD) SCD Email: Nguyenvandieupt@gmail.com Câu 84 Cho tứ diện ABCD có cạnh Hai điểm M , N di động cạnh AB, AC cho mặt phẳng  DMN  vng góc với mặt phẳng  ABC  Gọi S1 diện tích lớn tam giác AMN S2 diện tích nhỏ tam giác S T S2 AMN Tính 11 9 T T T T  7 A B C D Lời giải Tác giả : Nguyễn Văn Diệu,Tên FB: dieupt Nguyễn Chọn B ABC  � DMN   MN ABC    DMN  Ta có   nên kẻ DH  MN DH   ABC  Do DA  DB  DC � HA  HB  HC , � H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Đặt AM  x, AN  y  �x, y �1 , ta có SAMN  AM AN sin 60� xy  1 Mặt khác, SAMN  SAMH  SANH  1 AH AM sin 30� AH AN sin 30�  x  y 2 12  2 Từ (1) (2) suy x  y  3xy X  3tX  t  Đặt xy  t � x  y  3t � x, y nghiệm phương trình Cần tìm t để phương trình (*) có nghiệm X , X thoả mãn �X �X �1  *  * �  X  1 t  X � t  Xét hàm số f  X  Yêu cầu toán S AMN � ۣ X2 X  X  (do nghiệm (*) ) 1� X2  0;1 \ � �� �3 có bảng biến thiên sau: X  t � �x  3 3 �  xy  t � � S1  �y  4 8 , đạt � S AMN  T Vậy �x  � � y � � 3 3 xy  t � � S2  xy 4 9 , đạt S1  S Đáp án B Email: nguyenminhduc.hl@gmail.com Câu 85 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA = a SA vng góc với mặt phẳng đáy M N hai điểm thay đổi thuộc cạnh � = 450 BC DC cho MAN Tìm theo a giá trị lớn thể tích khối chóp S AMN a3 A a3 B a3 C a3 D Tác giả : Nguyễn Minh Đức,Tên FB: Duc Minh Lời giải Chọn A a VS AMN = SA.S AMN = S AMN 3 Ta có Đặt BM = x, DN = y; x, y �[ 0; a ] Tam giác CMN vuông C nên MN = CM + CN hay MN = ( a - x) +( a - y ) Áp dụng định lý hàm số cosin cho tam giác AMN ta có � MN = AM + AN - AM AN cos MAN ( a + x )( a + y ) � MN = 2a + x + y 2 Suy 2( a2 + x2 ) ( a2 + y2 ) ( a - x ) +( a - y ) = a + x + y 2 � ( ax + ay ) = ( a - xy ) � ax + ay = a - xy � y = a - ax a+x Diện tích tam giác AMN a a2 + x2 = ( a - xy) = 2 x +a S AMN = S ABCD - S ABM - S ADN - SCMN Xét hàm số f ( x) = f '( x) = Ta có Ta lại có Suy x2 + a2 x + a đoạn [ 0;a ] x + 2ax - a ( x + a) f ( 0) = f ( a ) = a; f max f ( x) = a [ 0; a ] ; (( f '( x ) = � x = ) ) 2- a =2 ( ( ) 2- a ) 2- a 3 a Vậy thể tích khối chóp S AMN đạt giá trị lớn Email: thienhuongtth@gmail.com Câu 86 Cho hình chóp S ABCD tích V , ABCD hình bình hành có tâm O Gọi I P P trung điểm SO ,   mặt phẳng qua I cho   cắt cạnh SA, SB, SC , SD điểm M , N , P, Q Tìm giá trị nhỏ thể tích khối chóp S MNPQ V A V B V C 12 V D Lời giải Tác giả : Nguyễn Văn Thanh,Tên FB: Thanh Văn Nguyễn Chọn D a Đặt SA SB SC SD ,b  ,c  ,d  SM SN SP SQ VSABD  VSBCD  V0  V VSMNQ  V1 VSNPQ  V2 , Ta có kết quả: ac bd  SO 4 SI V0 V0  a.b.d  c.b.d V1 V ; � V0 V0   b.d  a  c   4b   b  V1 V2 �16 với  b �3 Mặt khác: V0 V0 V V V 2V 2V  �2  �  V1 V2 V1 V2 V1.V2 V1  V2 VS MNPQ 2V Do đó: VS MNPQ �16 V  VS MNPQ Email: tranducphuong.rb@gmail.com Câu 87 Cho OABC tứ diện vng có OA  a, OB  b, OC  c chiều cao OH  h Tìm giá trị h lớn a  b  c A 3 B C 3 D Lời giải Chọn C Ta có , h � abc 3 Dấu “=” xảy a  b  c Tác giả: Trần Đức Phương,Tên FB: Trần Đức Phương Email: tranducphuong.rb@gmail.com Câu 88 Cho OABC tứ diện vng có OA  a, OB  b, OC  c chiều cao OH  h , SOAB  S1 , S OBC  S2 , S OCA  S3 Tìm giá trị nhỏ A B C S1  S2  S3 h2 D 1 1    S1  S  S3   ab  bc  ca  2 a b c , Lời giải Ta có h S1  S  S3 �1 1� 1  �2   � (ab  bc  ca ) � 3 2 3 a 2b 2c  h �a b c � abc Vậy Dấu “=” xảy a  b  c Tác giả: Trần Đức Phương,Tên FB: Trần Đức Phương Email: dongpt@c3phuctho.edu.vn Câu 89 Cho tứ diện S ABC M điểm di động, nằm bên tam giác ABC Qua M kẻ đường thẳng song song với SA, SB, SC cắt mặt phẳng tương ứng ( SBC ), ( SAC ), ( SAB) A� , B� , C � Khi giá trị lớn biểu thức T MA� MB� MC � MA�MB�MC �    SA SB SC SA SB SC A 28 B 27 62 C 27 13 D Lời giải Tác giả : Hồng Tiến Đơng,Tên FB: Hồng Tiến Đơng Chọn B Trong ( ABC ) gọi N  AM �BC ; P  BM �AC ; Q  CM �AB Trong ( SAN ) kẻ MA '/ / SA; A ' �SN Trong ( SBP) kẻ MB '/ / SB; B ' �SP Trong ( SCQ ) kẻ MC '/ / SC ; C ' �SQ Theo đinh lý Thales ta có : MA ' MB ' MC ' NM PM QM SMBC SMAC SMAB         1 SA SB SC NA PB QC S ABC S BAC S CAB Theo Bất đẳng thức AM-GM lại có  MA ' MB ' MC ' ۣ  SA SB SC 27 MA ' MB ' MC '    SA SB SC T 1 27 MA ' MB ' MC ' MA ' MB ' MC '   �3 SA SB SC SA SB SC 28 27 Dấu ''  '' xảy � 28 Khi M trọng tâm tam giác ABC Vậy giá trị lớn T 27 Email: duckhanh0205@gmail.com Câu 90 Cho mặt cầu  S N có bán kính R khơng đổi, hình nón  hình vẽ Thể tích khối nón N   nội tiếp mặt cầu  S V1 ; thể tích phần cịn lại V2 Giá trị lớn V1 V2 32 A 49 32 B 76 49 C 81 32 D 81 Lời giải Tác giả : Huỳnh Đức Khánh,Tên FB: Huỳnh Đức Khánh Chọn B V   R3 Thể tích khối cầu: Ta có V2  V  V1 �� � V1 V1   V2 V  V1 V  V1 V1 V � V1 nhỏ � V1 đạt giá trị lớn Suy V2 lớn Xét phần mặt cắt kí hiệu điểm hình vẽ IK  AI IM �� � r  h  2R  h  Tam giác AKM vuông K nên 1 V1   r h   h  R  h  3 Thể tích khối nón: 1 �h  h  R  2h � 32 R   h.h  R  2h  �  � � 6 � 81 � 1 �h  h  R  2h � 32 R  h  R  h    h.h  R  2h  �  � � 6 � 81 � Ta có V1 32 32 R  V V 76 81 Vậy GTLN Khi Email: thinhvanlamha@gmail.com ABCD  Câu 91 Cho hình vng ABCD cạnh a Trên đường thẳng vng góc với  A lấy 2 điểm S ( S không trùng với A ) cạnh AD lấy điểm M cho SA  AM  a Tính giá trị lớn Vmax thể tích khối chóp S ABCM S M thay đổi A Vmax  a3 12 B Vmax  a3 C Vmax  a3 24 D V0  3a3 Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Thịnh Tên FB: Thịnh Nguyễn Văn Chọn B Đặt AM  x, SA  y  �x �a, y   1 VS ABCM  S ABCM SA   a  x  ay Ta có 2 2 2 2 Do SA  AM  a hay x  y  a � y  a  x Khi VS ABCM  a a  a  x  a2  x2  6 Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho bốn số  a  x  a  x  a  x  ,  a  x  ,  a  x  ,  3a  3x  , ta có �  a  x   3a  x � �3 � 27  a  x   3a  3x  �� �  � �.a �  a  x   a  x  � a 4 � � � � 16 4 a 3a a 3 VS ABCM �  Suy Vậy Vmax a3 a y  a  �a �  a  a  x  3a  3x � x  �� �2 � , đạt 2; Email:kientoanhl2@gmail.com Câu 92 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AD  2a ; SD  a , góc SD AC  với sin   Gọi M điểm    mặt phẳng qua M , song song với AC SD Xác định thay đổi CD , gọi tính diện tích thiết diện diện tích thiết diện   cắt hình chóp S ABCD Tìm giá trị lớn Smax A Smax  3a B Smax  2a C Smax  a2 D S max  4a Lời giải Tác giả: Nguyễn Trung Kiên.,Tên FB: Nguyễn Trung Kiên Chọn A ... �OH = Theo ra, ta có d = d( SA, BD) = OH �� Tam giác SAO vng O , có đường cao OH suy 1 1 = = + = 2+ 2 2 OH SO OA h x Lại có 1 =+=++�۳ h2 x2 h2 x2 1 33 x2 AM{- GM h2 x4 hx2 27 1 VABCD  SO.S... ( 2 ), f (4 2)  �1 1, 31 Khi � 0;4 � � � Vậy thể tích lớn thùng �1 1,3 1 ( x; y; z )  ( 2; 2; 2) hoán vị Email: phuongnamthptqx1@gmail.com Câu 82 Gọi V thể tích nhỏ khối chóp tứ giác số khối chóp. .. 3a2  4b2 sin2  a sin DK  AB  a � CD  a 1 3a2 3a2  4b2 sin2   a  4b2 sin sin2  ⇒ ⇒ SSCD đạt GTNN ⇔ a 3a2  4b2 sin  �   90 GTNN SSCD bằng: SSCD  Vậy m 4m a2  a  8b  3a2